位似(2)PPT课件

01
新课导入
图片引入
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形。 观
察下面的图形，它们有哪些相似点？
02
知识讲解
★ 位似图形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O.
有什么关系？
A
B
C
E
D
A'
E'
B'
C'
D'
O
02
知识讲解
归纳：
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边形A′ B′ C′D′和
四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形吗？
如果是，请说明理由并求出相似比.
02
知识讲解
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
① 两个图形相似.
位似图形的概念
及画法
性质
②对应点的连线相交于一点，对应边互相
平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于相似比.
画法
作位似图形：关键是确定位似中心、相似
比和找关键点的对应点.
部编版九年级下册数学课件
第二章 位似
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部编版九年级下册数学课件
第二章 位似
2.4.1 位似图形的
概念及画法
CONTENTS
01
学习目标
1.理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化。
2. 会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小。

3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_1_:_1_6 _。
29
A
B
C
30
一、教材分析 二、目标分析
三、过程设计 四、教学反思
31
学科整合，能力提升
在一次成像实验中，已知所成像的大小是 原实物的一半，则像与实物的位置有几种情况？ 分析不同位置的像之间的联系？ 两种 关于位似中心成中心对称
12
13
一、 教材分析 二、 目标分析 三、 过程设计 四 、教学反思
14
一、教材分析 二、目标分析
已掌握相似多边形的 相关知识及研究图形 的一般方法。
三、过程设计 四五、、教教说学学反设明思计
理解位似的定义与性质，学会 利用位似知识将一个图形进行 放大或缩小。
巩固、深化对相似概念的理解,为后 期的课题学习奠定基础 。
2
探索与思考☞ 观察图形的特点
结 论
1、如果两个相似多边形每组对应顶点所在的直线都经过同 一个点,那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
2、这个点叫做位似中心。
3
特征：（1） 是相似多边形 （2） 每组对应点所在的直线 都经过同一个点
判断题：位似多边形是相似多边形（√） 相似多边形是位似多边形（×）
4.8图形的位似(1)
1
• 将点A（1，1），B（2，1），C（3，4） 用线段顺次连接得到△ABC，将这三点的 横坐标、纵坐标都乘2得到△DEF，
1.△ABC与△DEF有什么关系？
2.点A与点D之间的连线是否经过原点O？ 点B与E之间的连线是否经过原点O？换 其他的对应点试一试，还有类似的规律 吗？

各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.

M
1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？ 、线段 与 ， 的长度各是多少？ 与 ， 与 的长度各是多少
CD=2, HL=4; BE=
OA= 41 , OF=2 41 ;
5 , GM=2 5 .
回顾
y
4 3 2 1
思考
A
y
8 7 6 5 4 3
F
C B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解：因为矩形OA′B′C′与矩形 OABC是位似图形，面积比为1：4， C′ · · B′ x 所以它们的位似比为1：2. · A（6，0） O A′ 连接OB，分别取线段OA，OB，OC 的中点A′，B′，C′，连接O A′，A ′ B′， A′，B′，C′三点的坐标 B ′ C′， C′O，矩形OA′B′C′就是所求 分别为A′（3，0），B′ 的图形. （3，2），C′（0，2）. C（0，4） B（6，4）
A，B，C三点的横、纵 坐标都除以—2后，就是 相应的点A′，B′，C′的 坐标. 都除以2后，就是相应的点 A′，B′，C′的坐标. y C（0，4） B（6，4）
（3，2） （—3，0） （0，2）
· O B″ · （—3，—2） C″ ·
A″
C′
·
（3，0）
· B′ · A′
x A （6，0）
（0，—2）
在同一个直角坐标系中， 在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横 坐标和纵坐标都乘同一个数k， 是一个不等于 坐标和纵坐标都乘同一个数 ，当k是一个不等于 1的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图 的正数时， 的正数时 形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？ 形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？位 似比等于多少？ 是一个负数时呢？ 似比等于多少？当k是一个负数时呢？ 是一个负数时呢 y 是 坐标原点 k ： 1 C（0，4） B（6，4） 是一个负数时， 当k是一个负数时，还是 是一个负数时 （3，2） （—3，0） （0，2） · B′ C′ · 位似图形， 位似图形，位似中心是 x A″ · A（6，0） 坐标原点，位似比是│k│： · O 坐标原点，位似比是 ： A′ B″ · （3，0） （—3，—2） C″ · 1.

Page 5
课 堂 精 讲
知识点2:位似图形性质的应用 【例2】一般的室外放映的电影胶片上每一个图 片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为 2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕 应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满 整个银幕？ 【解答】解：如图，O为位似中心，先计算位似 比K= . 设银幕距镜头xcm，则 ， 解得x= . 答：银幕应在离镜头 m，放 映的图象刚好布满整个银幕.
Page 2
课 前 小 测
4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到 △A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′ 与△ABC的面积比为（ ） D
A ．1 ：3
B ．1 ：4
C ．1 ：5
Page 3
D ．1 ：9
课 堂 精 讲
知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 【例1】如图，线段AB两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心， 在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到 线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ） A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2） 【分析】直接利用位似图形 的性质得出对应点坐标乘 得出即可. 【解答】C
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课 后 作 业
9.五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形， 它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位 1 似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为______. 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和 △A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似 图形，且点B（3，1），B′（6，2）. （5 ，6 ） ； （1）若点A（ ，3），则A′的坐标为_________ （2）△ABC与△A′B′C′的相似比等于________ ； 1:2 （3）若△ABC的面积为m，则 △A′B′C′的面积=_______. 4m

（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
原坐标
y O(0,0) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×-23
O′(0,0) A′(-9,0)
6
B
B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
4
C
2
以原点O为位 似中心，与 四边形OABC
A
相似比为3：
-8 -6 -4 -2 OO 2 4 6 8 x 2的位似图形
-2
有两个，它
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2， 得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标 系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中 心和相似比。
y
6
B′
4 B
2
如果将点 O，A，B 的横、纵 坐标都乘 以-2呢？
·–6 –4
·O
–2 0 –2
·
原原坐坐标标
原坐标
O(0,08y) A(3,0)
B(4,4)
横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
C(-2,3) C′(4,-6)
6ห้องสมุดไป่ตู้
如图，在直角坐标

E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且

′
＝


＝
′
′
＝

′
；五边形ABCDE 与五


边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝

同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条 件缺一不可．
1．两图形相似； 2．每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它 们的位似比.
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P；
∴
OC O'C '
AC A'C '
2. 1
∵OC ′＝5，∴OC＝10.
∴CC ′＝OC－OC ′＝10－5＝5.
6 如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC
是位似图形．
求证：OD ·OC＝OF ·OA.
证明：∵△DEO 与△ABO 是位似图形，
∴ OD OE . OA OB
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知识点 1 位似图形的坐标变化规律
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6， 0)．以原点O 为位似中心，相似 比为 1 ， 把线段AB 缩小．观察
解：(1)取矩形ABCD 的对角线的交点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，
H，使得
OE OA
OF OB
OG OC
OH OD
＝3；
③连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH 即为所求
作的图形，如图所示．
(2)能．在矩形ABCD 外取一点O 为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD；
CF CE AF BC

位似图形课件（PPT优秀课件）
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总结
知3－讲
(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求,一般以多 边形的一个顶点为位似中心画图最简便．
(2)画位似图形时,要弄清相似比,即分清是已知图形与新 图形的相似比,还是新图形与已知图形的相似比．
(3)一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一．
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知3－导
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
1 2
，
我们可
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得 O O A A O O B B O O C CO O D D 1 2， 顺次连接点A′ ，B′ ，C′ ， D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .
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知3－讲
画位似多边形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
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4 9
，则
AB∶DE＝________．
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知2－练
2 (2016•十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩 小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′ 与△ABC的面积比为( ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9