最新27.3位似第二课时PPT课件

探究新知 人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（25张）优质课件
新知二 平面直角坐标系中的图形变换
将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，
B1
指出三个顶点的坐标所发生的变化．
y
（1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（25张）优质课 件
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解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）．
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（2）画出图形△A′B′C′． （3）S = 1 4 8=16.
相似变换
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巩固练习 人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（25张）优质课件 3. 如图，△ABC在方格纸中． （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3）， C（6，2），并求出B点坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 △ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′． （3）计算△A′B′C′的面积S．
2
课堂检测 人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（25张）优质课件
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，
B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内
将线段
AB
缩小为原来的
1 2
后得到线段
CD，则
端点 D 的坐标为 ( D )
y A

合作探究 达成目标
【 似小中反组心思讨、小位结论似】1：比由1为图. 3可在:2知平的，位面△似直A图角O形B坐与，标△对系D应O中顶E是点，以的以原坐原点标点为之为位比 位为(似－中3):心2，作所一以个可图由A形、的B位的坐似标图计形算可出以D和作E几的个坐？标．2. 值 所得注作意位的似是图在形解与决原位似图图形形在中原对点应的点同的坐侧标，关那系么时对，应不可 顶忽略点坐的标坐比标为的－比k这与种其情相况似．比在平是面何直关角系坐？标如系果中，所以作原 位 面 形点 图 图 1时形为形直似的，位在在角位图图似原原坐似形形中点点标图与扩心同两大系形原作侧侧为中？图一时时原，形个，，来图其其以在的形对对原原k的应应倍点点位顶顶；为的似点点当位异图的的0＜似侧形坐坐k中呢可标标＜以的的心1？时作比比，3，.两为为如画图个－k一何形；．k缩当．个在当小位当图平位为似k似＞
原来的k倍．
【针对练一】
1．如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了 ，则E点坐标为（ A ）
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
合作探究 达成目标
活动2：将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形 ，指出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
思考：截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们有何 异同点？
合作探究 达成目标
小组讨论2：怎样用坐标变化来表示平移、翻折、 旋转（中心对称）、位似这几种变换？
【反思小结】在平面直角坐标系中，图形经过平 移、翻折、旋转（中心对称）、位似变换后，点 的坐标会发生相应的变化，用坐标变化可以表示 平移、翻折、旋转（中心对称）、位似等变换． 至于平移、翻折、中心对动1：阅读教材第48页“探究”及第49页的例题．

清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。
授课完毕 谢谢大家
授课人：某某某
清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。
D
清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。
D′
C C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
1．两图形相似．
2．每组对应点所在直线都经过
同一点．
清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。
显然，位似图形是相似图形的特殊情形， 其相似比又叫做它们的位似比.
y
o
清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。
A 清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独 唱。它 的声音 一传十 ，十传 百，到 最后， 不但所 有的公 鸡都唱 起了歌 儿，就 连睡梦 中的你 ，听了 这首歌 儿也会 立马起 床，你 也会静 静地站 在那， 倾听着 美妙的 音乐。

在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原
点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对
应点的坐标的比等于k或-k.
27
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
O
B C
13
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
O C’
B’
A’
A B
C
14
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
15
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半 A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗?
C'
x
12
28
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )

A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
知1－练
3 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选
取一点作为位似中心，那么位似中心可以在( D )
A．图形外
B．图形内
C．图形上
D．以上都可以
知识点 2 位似图形的性质
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有 什么特征？
A
C/
B/
B
O A/ C
位似图形有以下性质：
1 知识小结
1. 位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点， 对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这 个交点叫做位似中心 .
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位 似中心的距离之比等于相似比. (位似比)
2 易错小结
如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似 中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1， 画出符合条件的所有图形．(不要求写作法)
1. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于位似比.
知2－讲
练习 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，
则△A′B′C′的面积是( D )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
知3－讲
画位似多边形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．

-2 A
C
-4 A'
-6
B
8 9 101112
C'
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
12/11/2021
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
0）．以原点O为位把线段AB缩
小，观察对应点之间坐标的
变化，你有什么发现？
8 6
4
2
B''
-8 -6 -4 -2 O
A'' -2
-4
-6
-8
A' B2' 4
A 6B 8
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
A'（－ 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ， 1 ），
C ' （－2 ， 0 ），D'（－1 ， 2 ）． 依次连接各点，则四边形A'B'C'D'就是要求图形．
12/11/2021
随堂练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似
比． 点D的横坐标为2
8A
点B的横坐标为5
相似比为 2 5
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导入新课

8
6
A'
4A
2
B'
B
-12 -10 -9 -8
-6
-4 B" -2
O -2
24
-4
C"
-6
A"
-8
C' C
6 8 9 10 11 12
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ，4 ）6 ，B ' （ ， ）4 ，C '2（ ， ）； 12 4 A" （ －4， －），6 B" （ ， －）4，C－" （2 ， ）．－12 －4
， 8 ），C －' （10 ， ）， 10 －4 ，－ 8 ），C1"0（ ， ）， －10 4
8 9 10 11 12
C'
B'
谢谢观看！
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？ 在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐 标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一 种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变 化来表示．
探究
如图，在平面直角坐标系中，有两 点A（6，3），B（6，0）．以原点 O为位似中心，相似比为 ，把线 段AB缩小，观察对应点之1间坐标的
3 变化，你有什么发现？
8
6
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
-6
-8

人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）
巩固练习 人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）
B"
y
2. 如图，△ABC三个顶点坐
8
6
标分别为A（2，－2），B
A" 4
C"
（4，－5），C（5，－2），
2
以原点O为位似中心，将这 x -12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 12
提示：画三角形关键是确定它各顶点
的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的
对应点
A′
的坐标为
2
3，4 2
3 2
，即
(－3，6)，类似地，可以确定其他顶
点的坐标.
A′
y 6
A4
2
B′ B －4 －2 O 2
还有其他 画法吗？ x 自己试一 试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)， B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
8
6 A'
4A
2 B'
B
-12 -10 -8
-6
-4B"-2
O -2
24
C
68
C'
10 12
△ABC放大，观察对应顶点 C" 坐标的变化，你有什么发现？
-4 -6
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；

如图，表示△AOB和把它缩小后得到(dé dào)的△COD,则它们 的相似比为 5:2.
y
A
12/10/2021
C
o
D
B
x
第十一页，共十九页。
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和 位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案(tú àn)中，你能找到这些变换吗？
12/10/2021
答案(dá àn): 选A.
12/10/2021
第十五页，共十九页。
2.（宁夏·中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确
的是
.（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的
直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
第十二页，共十九页。
轴对称
对称轴
平移
平移的方向,平移的距离.
旋转(xuánzhuǎn)
旋转中心,旋转方向,旋转角度.
位似
位似中心、位似比.
注：图形的变换是我们学习几何必不可少的重要工具(gōngjù),
它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
12/10/2021
第十三页，共十九页。
在平面(píngmiàn)直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图像
在平面(píngmiàn)直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 12/10/2021
相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
第六页，共十九页。
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点(dǐngdiǎn)的坐标分别为

O，A″，B″，C″.
y 6
B
4 C
2
A″ -4 -2 O －2
B″ －4
A 2 4 6x
C″
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
y 6
B
6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画 出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边 形 OABC 的相似比是 2 : 3.
4 C
2
-4 -2 O
A 2 4 6x
－2
－4
解：画法一：将四边形 OABC 各 顶点的坐标都乘 2 ；在平面直角
3
坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，
3. 当 k＞1 时，图形扩大； 当 0＜k＜1时，图形缩小．
例题讲解
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，
4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它
与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 提示：画三角形关键是确定它各 顶点的坐标. 根据前面的归纳可
A
C
B
O
x
（1）将△ABC向左平移四个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标;
（2）写出△ ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标;
（3）将△ ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，
y
写出A3，B3，C3三点的坐标.
A1
C1 A
C
答案:（1） A 1(-2,2)，B 1(0,1) ， C 1(1,3).

３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.