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数学建模模糊数学方法PPT课件

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数学建模模糊数学方法

数学建模模糊数学方法
现在学习的是第23页，共38页
设评价指标集合：
U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
评语集合： V＝｛高，中，低｝
评价指标权系数向量： A＝（0.2，0.3，0.5）
现在学习的是第24页，共38页
专家评价结果表
现在学习的是第25页，共38页
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评 价矩阵P、Q、R：
0 0 ..4 10 0 ..7 3 3 0 0 ..4 30 0 ..7 3 0 0 ..4 10 0 ..7 3 0 0 ..4 30 0 ..7 3
现在学习的是第13页，共38页
• 模糊矩阵的转置
定义 设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转置矩阵 ，其中aijT = aji.
例设A00..21 00..31,B00..23 00..21，则
A
B00..23
00..23,A
B00..21
00..11,Ac 00..98
0.7 0.9
现在学习的是第11页，共38页
• 模糊矩阵的合成
设A = (aik)m×s，B = (bkj)s×n，称模糊矩阵 A ° B = (cij)m×n，
以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)
用模M型 (,)计算得
B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)
归一化（即将每分量初一分量总和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)
为“变动的点”是否落在“不动的圈”内，则把模糊 统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”.

模糊数学ppt课件

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1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等

模煳数学模型分析--讲义共PPT课件

模煳数学模型分析--讲义共PPT课件

模
• [0,1]上的隶属函数描述
经典数学和统计数学以经典集合论为理论基础，“非此即彼”=
统计数学把必然现象扩大到偶然； 模糊数学把清晰现象扩大到模糊。
=
模糊数学的创立及发展
Zadeh 扎德教授
– 1965年，《模糊集合论》
“隶属函数”
– “模糊数学”的诞生
基本思想
– 用属于程度代替属于或不属于 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等.
➢模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构
造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度 来确定其分类关系
建
➢模糊层次分析法—两两比较指标的确定
➢模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因
素制约的事物或对象作出一个总的评价，如 产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种
模
植适应性的评价等，都属于综合评判问题。
由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊
建
• 术语来源
Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的
模
模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
=
=
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：
1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 建
性靠经典数学去刻画（指在一定条件下一定会发生的现象）
2.随机现象：如掷硬币，观看那一面向上，这种现象的规律 模
模糊数学模型分析 建
模
= =
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的
实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包
涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里
的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测， 建 试验和解释实际现象等内容。一句话概括的讲，用数学解

数学建模-模糊数学ppt课件

数学建模-模糊数学ppt课件

0.5 0.2
0 0..3 6,B0 0 0...5 3 1
0 0..4 2,则 0.6
AB0.5 0.3
0.6 0.3
B0.1 A0.3来自0.40.2 0.3 0.5
0.2 0.3 0.5
模糊集合及其运算
〔3〕模糊矩阵的转置 定义：设 A(aij)mn, 称 AT(aijT)mn为A的
转置矩阵，其中 aijT aji 。
模糊集合及其运算
2、指派方法 这是一种客观的方法，但也是用得最普遍的一种
方法。它是根据问题的性质套用现成的某些方式的模 糊分布，然后根据丈量数据确定分布中所含的参数。
3、其它方法 德尔菲法：专家评分法；
二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序， 由此决议隶属函数的大致外形。主要有以下方法： 相对比较法、择优比较法和对比平均法等。
制约着 A* 的运动。A* 可以覆盖 u0 , 也可以不覆盖 u0 , 致使 u 0 对A的隶属关系是不确定的。
模糊集合及其运算
特点：在各次实验中，u 0 是固定的，而 A* 在随机变动。 模糊统计实验过程：
〔1〕做n次实验，计算出 u0对 A的隶属 u0 频 A* n 的 率次数
〔2〕随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为 u 0 对A的隶属度： A(u0)ln i mu0A*n的次数
模糊集合及其运算二模糊集合及其运算美国控制论专家zadeh教授正视了经典集合描述的非此即彼的清晰现象提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是非此即彼那么简单而概念的差异常以中介过渡的形式出现表现为亦此亦彼的模糊现象
Part2: 模糊数学
一 模糊集合及其运算 二 模糊聚类分析 三 模糊综合评判 四 模糊线性规划
A:U{0,1} uA(u),

模糊数学方法_数学建模ppt课件

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相同 • 传递性：如果a和b的关系隶属度大于等于ⅰ，b和
c的关系隶属度大于等于ⅰ，那么a 和c的关系隶属度也大于等于ⅰ
传递性的判断
模糊数学应用
• 模糊聚类 • 模糊综合评判 • 模糊预测 • 模糊层次分析法 • 模糊推理 • 模糊控制 • 模糊约束
模糊聚类
模糊聚类
模糊综合评判
模糊预测
• 元素指标评价向量的距离或相似度
模糊关系
• 定义5 从集合A到集合B的一个模糊关系是指AXB 的一个模糊子集. 特别地
• 定义6 AXA的一个模糊子集称为A上的一个二元模 糊关系.
模糊关系的运算
模糊关系的运算
模糊关系的截集
• 模糊关系的a截集为一个经典关系. • 将模糊关系当成模糊子集来理解，其截集定义可
由模糊子集的定义来刻画. • 通过矩阵理解，a截集表示将矩阵中元素大于等于
n
模糊集合的相似度
• 用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. • 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.
【0，1】区间上的算子
• [0,1]区间上的一个二元运算称为算子. • 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法
运算，取大，取小，加法运算与1的取小复合： Min（a+b，1）. • 重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算； • 三角余模：像取大， Min（a+b，1）等. • 同学们可以查其它的算子
a的数变为1，其余的变为0.
模糊关系的合成
• 一个从X到Y的模糊关系R和一个从Y到Z的关系Q 合成为一个从X到Z的模糊关系Q.R，合成规则为 将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取 小代替.
论域X上的模糊关系的三大性质
• 自反性：自身和自身的关系隶属度为1 • 对称性： a和b的关系隶属度与b 和a的关系隶属度

模糊数学方法2PPT课件

模糊数学方法2PPT课件

图2.6 重叠指数定义
14
2. 确定隶属函数的方法 ① 模糊统计法
对论域U上的一个确定元素u0，考虑n个有 模糊集合A属性的普通集合A*以及元素u0对 A*的归属次数。u0对A*的归属次数和n的比 值就是元素u0对模糊集合A的隶属度：
A(u0)ln i mu0A*n的次数（2.4）
15
② 专家经验法：有专家的实际经验给出模糊信息的 处理算式或相应权系数来确定函数的方法。
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法。是 把模糊的问题化为确定性问题的基础，是数据处理常用 的方法。
模糊数学应用广泛 农业，林业，气象，环境，地 质勘探，医学，经济管理等
4
从精确到模糊
精确
答案确定：要么是，要么不是 f : A → {0,1} 他是学生？他不是学生？
模糊
答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间 μA : U → [0,1] 他是成年人？他不是成年人？他大概是成年人？
1
“年轻”（u）＝
1u52521
0u25 25u120
1
“年老”（u）＝
1u52521
0u50 50u120
9
一、模糊集合论的基础知识
隶属函数图
10
模糊集合的隶属函数
1. 确定隶属函数的原则 隶属函数的确定应遵守一些基本原则。 ① 表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合 通常，某一模糊概念的隶属函数的确定应首先从
常见隶属函数有以下类型：
偏小型
中间型
偏大型
1.矩形型
Ax
1 0
xa xa
Ax
Ax10
xa或xb axb
Ax
A
x
0 1
xa xa

模糊数学方法_数学建模ppt课件

模糊数学方法_数学建模ppt课件

；
eA,B n AxiBxi2
i1
• 相对欧几里得距离：
A,B 1 eA,B
n
-
12
模糊集合的相似度
• 用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. • 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.
-
13
【0，1】区间上的算子
• [0,1]区间上的一个二元运算称为算子. • 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法
• 设以人的岁数作为论域U＝[0,120]，单位是“岁”， 那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。 隶属函数如下：
• “年轻”（u）＝ 1
1u52521
0u25 25u120
• “年老”（u）＝ 1 1u52521
0u50 50u120
-
8
模糊集合与经典集合的联系
• 一就般叫λ地截，集用或Aλλ表 水示平集. Ax的x的集合，这个集合
• 支撑集，即所有λ>0的λ截集的并集 .
-
9
模糊集合的一个实际例子
• 假定有甲乙两个顾客商 场买衣服，他们主要考
虑三个因素：
• 花色式样（x1）； • 耐穿程度（x2）； • 价格（x3）；
顾客甲 确定的 隶属度
顾客乙 确定的 隶属度
花色 式样 x1 0.8
0.6
耐穿 程度 x2 0.4
0.6
价格 x3 0.7
模糊数学方法
理学院 韩邦合
-
1
模糊数学：程度化 思想解决模糊概念
• 一个人有了10万根头发，当然不能算秃头。不是秃头的人， 掉了一根头发，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不 是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有 一根头发的光头也不是秃头！

数学建模模糊数学方法共40页PPT

数学建模模糊数学方法共40页PPT

41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
பைடு நூலகம்梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学建模模糊数学方法 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。

数学建模——模糊数学方法

数学建模——模糊数学方法

• 模糊矩阵的λ－截矩阵
设A = (aij)m×n,对任意的∈[0, 1]，称 A= (aij())m×n,为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中
当aij≥ 时，aij() =1； 当aij＜ 时，aij() =0. 显然，A的 - 截矩阵为布尔矩阵.
1 0.5 0.2 0
1 1 0 0
A
0.5 0.2 0
还可用向量表示法 A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1)
•模糊集的运算
相等：A = B A(x) = B(x)； 包含：AB A(x)≤B(x)； 并：A∪B的隶属函数为
(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)； 交：A∩B的隶属函数为
(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)； 余：Ac的隶属函数为
（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
0.3 0.5 0.2 0 P 0.4 0.3 0.2 0.1
0.1 0.1 0.3 0.5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ ＝（0.5, 0.3, 0.2)
B＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法），根据运算⊙的 不同定义，可得到不同的模型
模型1 M（Λ，V）——主因素决定型
bj max{( ai pij ) |1 i n}( j 1,2,, n)
模型2 M（٠，ν）——主因素突出型
bj max{(ai pi j )1 i n}( j 1,2,, m)
例4： 利用模糊综合评判对20加制药厂经 济效益的好坏进行排序
因素集：
U={u1,u2,u3,u4}为反映企业经济效益的主 要指标

数学建模模糊数学方法共39页PPT

数学建模模糊数学方法共39页PPT
数学建模模糊数学方法
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank youห้องสมุดไป่ตู้
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• 模糊矩阵的λ－截矩阵
设A = (aij)m×n,对任意的∈[0, 1]，称 A= (aij())m×n,为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中
当aij≥ 时，aij() =1； 当aij＜ 时，aij() =0. 显然，1 1 0 0
A000..25
• 模糊矩阵的转置
定义 设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转置 矩阵，其中aijT = aji.
转置运算的性质：
性质1：( AT )T = A； 性质2：( A∪B )T = AT∪BT，
( A∩B )T = AT∩BT； 性质3：( A ° B )T = BT ° AT；( An )T =( AT )n ； 性质4：( Ac )T = ( AT )c ； 性质5：A≤B AT ≤BT .
设A01.4
0.7 0.8
00.5,B010.4
00..76,则 0.3
AB01.4
00..76,BA000...763
0.7 0.6 0.3
0.5 0.5 0.3
模糊方阵的幂 定义：若A为 n 阶方阵，定义A2 = A ° A，A3 =
A2 ° A，…，Ak = Ak-1 ° A.
0 0 ..4 10 0 ..7 3 3 0 0 ..4 30 0 ..7 3 0 0 ..4 10 0 ..7 3 0 0 ..4 30 0 ..7 3
比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈”内， 则把模糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不 动的点”.
2. 指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表
达式。
3. 借用已有的“客观”尺度
•模糊矩阵及运算与性质
• 模糊矩阵
设R = (rij)m×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊 方阵R = (rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时，称 R为模糊自反矩阵.
1 0.1 0.3
0.1 1 0.8
001..83,
A0.3100
1 0 1
0 1 1
1 11
•模糊综合评价模型
• 对方案、人才、成果的评价，人们的考虑 的因素很多，而且有些描述很难给出确切 的表达，这时可采用模糊评价方法。它可 对人、事、物进行比较全面而又定量化的 评价，是提高领导决策能力和管理水平的 一种有效方法。
例设A00..21 00..31,B00..23 00..21，则
A
B00..23
00..23,A
B00..21
00..11,Ac 00..98
0.7 0.9
• 模糊矩阵的合成
设A = (aik)m×s，B = (bkj)s×n，称模糊矩阵
A ° B = (cij)m×n，
为A 与B 的合成，其中cij = ∨{(aik∧bkj) | 1≤k≤s} .
•模糊综合评价的基本步骤：
（1） 首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ 表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶 属度，当对多个目标进行综合评价时，还 要对各个目标分别加权，设第i个目标权系 数为Wｉ，则可得权系数向量： A＝（W1，W2，…Wｎ）
（2）综合评判 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B
数学建模
——模糊数学方法
主讲人：
模糊数学方法
• 模糊集的基本概念 • 模糊综合评判 • 模糊聚类分析
模糊集的基本概念
• 模糊子集与隶属函数 • 隶属函数的确定 • 模糊矩阵及运算与性质
• 模糊子集与隶属函数
设U是论域，称映射 A(x)：U→[0,1]
确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的 隶属函数，它表示x对A的隶属程度.
使A(x) = 0.5的点x称为A的过渡点，此点最具 模糊性.
当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典 子集，而A(x)就是它的特征函数. 可见经典子集 就是模糊子集的特殊情形.
例 设论域 Ex1,x2,x3,x4
A0.50.30.40.2 x1 x2 x3 x4
B0.2 0 0.6 1 x1 x2 x3 x4
，
例 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高， 那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数 A(x)可定义为
A(x) x140 190140
也可用Zadeh表示法：
A00.20.40.60.81 x1 x2 x3 x4 x5 x6
Ac (x) = 1- A(x).
例 设论域U = {x1, x2, x3, x4, x5}(商品集)，在U 上定义两个模糊集： A =“商品质量好” B =“商 品质量坏”，并设
A = (0.8, 0.55, 0, 0.3, 1). B = (0.1, 0.21, 0.86, 0.6, 0). 则Ac=“商品质量不好”, Bc=“商品质量不坏”.
• 模糊矩阵间的关系及并、交、余运算
设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，定义 相等：A = B aij = bij； 包含：A≤B aij≤bij； 并：A∪B = (aij∨bij)m×n； 交：A∩B = (aij∧bij)m×n； 余：Ac = (1- aij)m×n.
还可用向量表示法 A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1)
•模糊集的运算
相等：A = B A(x) = B(x)； 包含：AB A(x)≤B(x)； 并：A∪B的隶属函数为
(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)； 交：A∩B的隶属函数为
(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)； 余：Ac的隶属函数为
Ac= (0.2, 0.45, 1, 0.7, 0). Bc= (0.9, 0.79, 0.14, 0.4, 1). 可见Ac B, Bc A.
又 A∪Ac = (0.8, 0.55, 1, 0.7, 1) U,
A∩Ac = (0.2, 0.45, 0, 0.3, 0) .
• 隶属函数的确定
1.模糊统计方法 与概率统计类似，但有区别：若把概率统计
B＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法），根据运算⊙的 不同定义，可得到不同的模型