中学数学建模PPT课件

( 3 5 0 ≈3.684可供参考)? .
• [分析]
设60g装冰淇淋的包装成本为x元,根 据题意,得
1 .5 0 ( 6 0 0 .0 1 x ) ( 1 2 5 % )
解得x=0.60(元)
又设60g装和150g装两种规格外壳表 面积分别为s1、s2,容积为v1 、 v2 ,150g装冰淇淋包装成本为y元, 根据题意,得
(4)问题推广 若客户真的选择了计划B,最多可以比选 择计划A省多少钱?
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• [解决]
由图可知,起初计划A比计划B便宜
﹩70 0t 60 ,当使用时间超过60分钟,
则两者差距缩小,直到Q点,两者已无差距,
即表示两个计划在此时的优惠相同.
由图,用户所得最大优惠差额为 yR yS ﹩97
C
计划A
R
计划B
2.抓住相关变量中的主要参变量关系展开分 析与讨论.
3.实际问题中的量具有特殊的含义,在建立函 数或不等式关系时需注意其有意义的变化 范围,不能只考虑纯数学关系.
4.问题所讨论的结果最好具有范式,具有可推 广性.
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一次函数模型
• 高跟鞋问题 • 如何选择广告上的优惠计划 • 包装与价格
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高跟鞋问题
设某人下肢躯干部分长为x厘米,
身高为l厘米,鞋跟高d厘米
x d 0.618 d 0.618l x
ld
0.382
.
鞋跟高度与好看程度的关系
原比(x/l)
身高 (cm)
鞋跟高度 (cm)
新比值
０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８
２．５
０．６１２９
.
yks2,0.60ks1
所以
y s2 (v2)23 (150)23
0.60 s1 v1
60
从而
y0.63501.1052(元 ) 2
.
故 150g装 冰 淇 淋 售 价 为
1500.01+1.1052125% 3.2（ 6元 ）
两 种 规 格 的 单 位 重 量 价 格 分 别 为 16.5000.025(元 )和31.52060.0217（ 元 ）
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关于饮水机的思考
• 基本假设 （１）忽略饮水机启动时所需的
电能 （２）当人回来时，水的温度恰为
制热所能达到的最高温度．
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• 符号的约定
P 1 饮水机的制热功率 （单位：Ｗ） P 2 饮水机的保温功率 （单位：Ｗ） T 1 饮水机的制热最低温度（单位：o C ） T 2 饮水机的保温最低温度（单位：o C ） M 饮水机机内水的质量 （单位：kg）
故买大包装合算
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二次函数模型
渔场实际应养多少鱼 关于饮水机的思考 资金分配问题
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渔场实际应养多少鱼
[问题]某渔场中渔群的最大养殖量为 一定值m吨.为保证渔群的生产空间, 实际养殖量不能达到最大养殖量,必 须留出适当的空闲量.由长期的统计 数据可知,鱼群的年增长量和实际养 殖量与空闲率的乘积成正比,要想鱼 群的年增长量最大,实际应养多少鱼?
168
Q S
P 98
0
60
244
500
t
.
包装与价格
某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的,有 60g装和150g装两种规格.假设,冰淇淋售 价=(冰淇淋成本+包装成本)(1+利润率), 并且,包装成本与球形外壳表面积成正比. 已知60g装冰淇淋售价1.50元,其中冰淇 淋成本为每克1分钱,利润率为25%,问在 利润率不变的情况下, 150g装冰淇淋应 售价多少?两种规格中,买哪种比较合算
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[建模分析]这一问题中涉及最大养 殖量、实际养殖量、空闲量、空闲 率、年增长量等多个量，其中最大 养殖量为定值m吨，空闲量、空闲 率、年增长量都随实际养殖量的变 化而变化。
.
[建立模型]假设实际养殖量 为x吨，年增长量为y吨，则 空闲量为(m-x)吨，空闲率 为 m x ，由问题概述可建立 目标m函数为
３．５５
０．６１５１
４．５
０．６１７３
４．７７４８ ０．６１８
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如何选择广告上的优惠计划
• [实际背景] 为配合不同客户的需要,广告商设有以
下优惠计划,以供客户选择.
计划A:即时直接
对话+自动数字传呼
每月基本服务费
﹩98
免费通话时间
首60分钟
以后每分钟收费
﹩0.38
留言信箱服务 (选择性项目)
﹩30
黑龙江省教育学院数学系 曲 巍 .
函数与不等式 数 列 三 角 几 何
.
函数与不等式
一次函数模型 二次函数模型 幂函数、指数函数、对数函数模型 不等式模型
.
建模(或知识应用)提示
1.实际问题中的数量关系模糊,数据孤立,要对 有关数据作适当处理后借助于其内在规律 或经验,将其理想化、函数模型化.
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R 饮水机的电阻（单位： ）
U 饮水机的工作电压（单位：Ｖ）
t 1 把水从室温加热到 T 1 的时间
（单位：s）
t 2 在保温情况下，从 T 1 降到 T 2 的
间（单位：s） C 水的比热（单位：kgg o C ）
.
在保温过程中,水吸收的热量:
Q1P2t2I2Rt2
P2t2
p2 U
2
Rt2
.
计划B:即时直接 对话+自动数字传呼
﹩168 首500分钟 ﹩0.38
﹩30
• [问题]在两个计划中选择,你选择哪一项? • [分析] (1)两项服务的不同点:计划A的每月基本服务
费比计划B少,而计划B比计划A给客户的首 段免费通话时间多. (2)模型假设与建立 设t(分钟)为通话时间,而C(﹩)是所需付出 的费用,则可列出计划A与计划B的付费函数 关系式为:
.
计划A:
C908.38(t 60)98
0t 60
(t>60)
计划B:
168
0t 500
C0.38(t500)168 (t>500)
.
(3)究竟通话时间超过多少分钟,计划B会较 计划A为优? 0.38(t - 60)+98=168 得 t=244.21(分钟) 故当客户使用该服务的时间超过244分 钟(约4小时)时,计划B较优.
水散失的热量:
QC m (T 1T 2)Q 1 单位时间内水散失的热量:
QQCmT1T2P2t2U P22Rt2
.
ykxgmxkx2kx mm
k (xm)2km m2 4
由 y=- k (x- m )2 + km 知 ： m2 4
当x=
m 2
时 ， ymax
.
km 4
即实际养殖量为最大养殖量的一 半时，鱼群的年增长量最大，最 大增长量为 k m 吨。
4
再由0kmmm可得，比例系数 42
பைடு நூலகம்k的取值范围是k(0,2)