45共轴刚性双旋翼铰链力矩计算研究-贾金亮(7)

第二十八届（2012）全国直升机年会论文共轴刚性双旋翼铰链力矩计算研究贾金亮1,2朱清华1（1.南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，江苏南京，210016；2. 61255部队，山西侯马，043000）摘要：为研究共轴刚性双旋翼的操纵特性，本文建立刚性旋翼铰链力矩计算模型，对上/下旋翼间的气动干扰进行简化，着重计算了最大平飞速度状态下随方位角变化的铰链力矩，为共轴刚性双旋翼铰链力矩的研究提供参考和借鉴。

关键词：共轴刚性双旋翼；气动干扰；铰链力矩引言旋翼桨叶铰链力矩是指作用在桨叶上的各种载荷对桨叶变距轴线所构成的力矩，其与来自驾驶员（或助力器）的操纵力相平衡。

它对桨叶变距摇臂产生弯矩，并通过变距摇臂，对自动倾斜器上的变距拉杆产生轴向力。

此轴向力直接作用于自动倾斜器，进而通过与其相连的部件传递到整个机身和相应的操纵机构，因此该力矩的性质特征将会影响到整个直升机的某些特征[1]。

由于直升机前飞时旋翼气动环境不对称而且随方位角发生周期变化，因而作用在桨叶上的气动载荷亦有周期交变，进而形成的铰链力矩随之发生周期变化。

过大的交变铰链力矩会引起驾驶杆抖动并造成直升机非常规振动，严重时可导致直升机失控。

所以，铰链力矩不仅直接影响直升机的振动水平、噪声，而且对直升机的关键部件之一（变距拉杆）的强度设计，以及改善直升机的操纵环境和飞行安全等，具有重要意义。

本文综合运用叶素理论和滑流理论，建立了共轴刚性双旋翼铰链力矩计算模型和气动干扰模型并进行编程计算，提出了一种计算共轴刚性双旋翼铰链力矩的方法，为共轴刚性双旋翼铰链力矩的研究提供一些借鉴。

1 相关假设所谓刚性旋翼，即采用刚性桨叶，且桨叶与桨毂为刚性连接，挥舞和摆振固有频率大于1Ω的旋翼。

刚性旋翼与传统旋翼相比，具有更大的刚度使其能够承受更大的力矩而在桨尖却不产生过大的变形。

共轴刚性双旋翼由两个共轴反转的刚性旋翼组成，旋翼桨叶与桨毂为刚性连接，只允许桨叶有变距方向的自由度。

本文计算中只考虑桨叶一阶变距运动（cos sin X ZψψΦ=Φ-Φ-Φ），不考虑轴向铰内摩擦力矩的影响，算例桨叶的刚心线同变距轴线、剖面焦心、刚心、质心分离。

2 计算模型的建立由于共轴刚性双旋翼直升机上/下旋翼转向相反，故计算铰链力矩时可以先考虑其中一副旋翼，然后再根据转向改变其参数即可计算另外一副旋翼的铰链力矩。

本文拟先计算上旋翼铰链力矩，下旋翼的铰链力矩可在上旋翼计算模型的基础上进行适当的调整。

这里规定使桨叶抬头的铰链力矩为正，低头为负。

上旋翼的铰链力矩主要由以下几个方面组成[2]：2.1 桨叶剖面气动力矩该项由升力产生的力矩和零升力矩组成。

11RdM M dr drτ=⎰，其中 2222101()(sin )()2z j m dM dtR R b C r x x bR dr drρωμψ=++- (1) 式中 b 为桨叶相对弦长（/b b R =），0m C 为翼型力矩系数常值部分，z x 为变距轴线到前缘无量纲距离，j x 为翼剖面焦点到前缘无量纲距离，dtdr为单位展长气动升力。

2.2 桨叶剖面气动阻尼力矩22R dM M dr drτ=⎰，其中3321()(sin )2n M R R b C r ρωμψφ•=+ (2)式中 φ为变距角，n C 为剖面气动阻尼系数。

2.3 螺旋桨力矩（由离心力弦向分量引起）由于旋翼桨叶质量并不是集中在一条线上，对于桨叶剖面上不同位置的质量微元，当旋翼旋转时，它们各自所受的离心力的方向是不同的，这样就会产生一个力矩。

如图1和图2所示，这个力矩有使桨叶安装角减小的趋势，因此称之为离心力回复力矩。

图1 质量微元受到的离心力 图2 质量微元的离心力分量选取桨叶上dr 微段为分离体，对于其上的质量微元dm 受到的离心力为ω，离心力弦向分量为2dm ydm ωθωω== (3)当变距角φ为正时，弦向分量对变距轴线产生的力矩为2yz dm ω-，沿整个剖面A 积分，得桨叶微段的螺旋桨力矩为2Ayzdm ω-⎰。

在小变距角φ情况下，如果用剖面主轴系ovw 代替oyz ，螺旋桨力矩中的积分在数值上能写成21()sin 2()2v w v w A yzdm I I I I ωφφ-=--≈--⎰ (4)式中 v I 为相对于剖面主轴v 的质量惯性矩，w I 为相对于剖面主轴w 的质量惯性矩。

在小翼型厚度下，()v w I I I φ-≈，I φ为剖面绕变距轴线的质量惯性矩。

这样，螺旋桨力矩为223AM yzdm I φωωφ=-=-⎰ (5)2.4 变距惯性力矩44RdM M dr drτ=⎰，其中 24()m dM m r k drφ••=- (6) 式中 2m mk 为剖面对变距轴线的质量惯性矩。

由于本文采用的刚性旋翼没有调整片且轴向铰内摩擦力矩较小，所以不考虑调整片产生的气动力矩和轴向铰内摩擦力矩。

另外由于旋翼没有挥舞运动和摆振运动，故亦不考虑由挥舞运动产生的惯性力矩和重力引起的力矩及旋转面内的力引起的力矩。

这样上旋翼总铰链力矩TU M 的表达式为：1234TU M M M M M =+++ (7)3 气动干扰模型的建立共轴双旋翼的各副旋翼的气动特性与单旋翼的气动特性相同，但是共轴双旋翼之间存在气动干扰使得上/下两副旋翼在同一流场中的相对气流并不相同。

下面简单介绍一下共轴双旋翼的简化气动干扰模型。

气流自上而下穿过下桨盘，上桨盘产生的诱导速度（此处为均匀诱导速度）随上/下旋翼间距的变化而变化。

其中，诱导速度随着间距变化关系如图3所示：图3 共轴双旋翼诱导速度随旋翼间距变化的关系对处于稳定状态的共轴双旋翼的相互干扰来说，上/下旋翼所处的地位是不同的。

上旋翼诱导较大的下洗速度，对下旋翼的实际攻角影响较大，上旋翼处于主导地位，而下旋翼对上旋翼的影响则相对较小。

首先根据前飞状态下的动量理论，经过多次迭代求出上旋翼入流比：采用均匀入流模型[3,4]：0cos V Rαμ=Ω (8) 0sin tan i V v Rαλμαλ+==+Ω (9)迭代初始值为下式：(tan TC λμα=+ (10)按下式进行迭代，求出诱导产生的均匀入流值：()()()223/22213/2222tan 212T n T nC C μλμαμλλλμλ+⎛⎫+ ⎪+ ⎪+= ⎪ ⎪+ ⎪+ ⎪⎝⎭ (11)旋翼产生的诱导速度沿展向和周向都是非均匀的，为了方便计算本文对诱导速度进行均匀化。

上旋翼产生的平均诱导速度随着上/下间距的变化而变化，并且是随着间距的增大而增大。

诱导速度随间距的变化关系如下面公式，通过这些关系可以求得上旋翼气流在下桨盘平面处产生的干扰诱导速度ih v 。

计入上旋翼对下旋翼诱导速度的干扰，上/下旋翼的来流关系[5]为：sin cos Yl ih YuZlih Zu V v V V v V χχ=+⎧⎨=+⎩ (12) 其中 ih i v v f =⋅% （f 为诱导速度随间距的变化系数）1tan (/)u u χμλ-= （χ为尾迹倾斜角[6]）21[//k f z z z =+（/z h R = z 为间距与半径之比）2k 的值一般取1，或根据试验来获取。

4 计算结果及分析本文计算使用的共轴刚性双旋翼模型的主要参数如表1所示：一般情况下，直升机在大速度平飞、垂直面内机动飞行或失速颤振时，有较大的铰链力矩[7]。

对于共轴双旋翼直升机，其操纵有总距操纵、周期变距操纵及航向操纵，而航向操纵又分为全差动式（同时改变上/下旋翼总距）和半差动式（只改变下旋翼总距，同时提供总距补偿）。

操纵方式的不同，作用在自动倾斜器上的力亦有所不同。

通过分析，本文采用的模型在最大平飞状态下铰链力矩最大，故此处主要计算其在最大平飞状态下的铰链力矩。

μ=，总距、纵向、横向输入分别为6°、-15°、本文使用的模型最大平飞状态时前进比0.1333.15°。

通过mathematica和matlab混合编程计算，得出共轴刚性双旋翼铰链力矩随方位角变化的趋势。

如图4、5、6所示：图4 上旋翼桨叶铰链力矩随方位角变化图5 下旋翼桨叶铰链力矩随方位角变化图6 上/下旋翼的合力矩 (方位角为从上旋翼旋转方向来看)上面图中：1M 为桨叶剖面气动力矩，2M 为桨叶剖面气动阻尼力矩，3M 为螺旋桨力矩，4M 为变距惯性力矩，TU M 为上旋翼总铰链力矩，TL M 为下旋翼总铰链力矩，合M 为上/下旋翼作用在自动倾斜器上的合力矩。

从上面图中可知，对比普通共轴双旋翼的铰链力矩[8]，可以发现共轴刚性双旋翼铰链力矩与普通共轴双旋翼有很大区别（见表2）。

5 结论（1）共轴刚性双旋翼桨叶在旋转一周过程中，既有使桨叶抬头的力矩分量，又有使桨叶低头的力矩分量，其中低头力矩分量所占比重较大些，总的铰链力矩呈低头趋势。

（2）桨叶剖面气动力矩为低头力矩，在桨叶旋转一周过程中，总体变化不大；相比于其他力矩，桨叶剖面气动阻力矩在量级上相对较小，甚至可以忽略；螺旋桨力矩和变距惯性力矩存在反相部分，二者叠加后只剩常数值。

（3）由图4、5可知，由于旋翼间的气动干扰，下旋翼桨叶剖面气动力矩引起的低头力矩小于上旋翼，而下旋翼桨叶剖面气动阻尼力矩在某些方位引起的低头力矩却大于上旋翼。

单个旋翼总铰链力矩最大值出现在90度方位角处，而最小值出现在265度方位角处，且两者都是低头力矩。

（4）从6图中可知，上/下旋翼作用在自动倾斜器上的合力矩最大值位于90度方位角，最小值位于217.5度处。

参考文献[1] 夏富春.重型直升机旋翼桨叶铰链力矩及颤振分析[D].硕士学位论文，2009年12月[2] 航空航天工业部科技技术研究院.直升机载荷手册[M].北京航空工业出版社，1991:294-296[3] W. Johnson，“Helicopter Theory”，Princeton University Press，1980[4] 王适存.直升机空气动力学[M].南京航空学院，1976[5] 姬乐强.共轴双旋翼自转气动特性研究[D].硕士论文，2011年12月[6] Chen R T N. A Survey of Nonuniform Inflow Models for Rotorcraft Flight Dynamics and Control Applictions.Vertical，2:147-184,1990[7] 黄明其.直升机旋翼桨叶铰链力矩研究[D].硕士论文，2003[8] 徐冠峰.小型共轴式直升机铰链力矩研究[J]. 2008。