材科基考点强化(第11讲 三元相图)

C.
局部图形表示法
如果只需要研究三元系中一定成 分范围内的材料，就可以在浓度 三 角形中取出有用的局部(见图
8.5)加以放大，这样会表现得更
加清晰。
© meg/aol ‘02
8.2
三元匀晶相图
1. 相图的空间模型 如右图所示，三条二元匀晶相 图的液相线和固相线分别连结成三 元合金相的液相曲面和固相曲面。 液相面以上区域为液相区，固相面 以下区域为固相区，而两面之间为 液、固两相共存的两相区。
元的质量之和应等于合金P中C、B两组元的质量之和。令合金P的质量为
WP， α 相的质量为Wα ， β 相的质量为Wβ ，则WP＝Wα ＋ Wβ ，由于合金 中的C、B组元的含量分别为Af和Af’，由C、B质量守恒分别的下两式：
WP Af W Ae W Ag (W W ) A f W Ae W Ag WP Af ' W Ae ' W Ag ' (W W ) Af ' W Ae ' W Ag ' W ( Af Ae ) W ( Ag Af ) W ( Af ' Ae ' ) W ( Ag ' Af ' ) fg f ' g ' ef e' f '
直线两边的组元含量之比为定值，如图中CG线上的任何合金，A％与B ％的比值为定值，即A％／B％＝BG/GA。
证明：在CG上任何一合金o，如下图所示，
过o点作MN//AC，bp//AB, aQ//BC。
© meg/aol ‘02
B
O合金成分: A％／B％＝Ca/AM (定义) ＝ob/op ＝BG/GA.
证明如下：假定

三元相图的分析技巧
相态的分析
确定三元相图的三个相态
根据三元相图中的三个区域，可以确定三元相图的三个相态，即液相、固相和气 相。
确定相态之间的转化
三元相图中不同相态之间的转化与成分和温度有关，可以根据相图中的成分和温 度范围确定不同相态之间的转化条件。
结晶过程的分析
分析结晶过程
三元相图中的结晶过程分析需要了解不同成分的溶液中结晶 过程的特点，以及结晶过程中成分的变化规律。
材料科学的基础研究
三元相图的研究也是材料科学基础研 究的重要组成部分。通过对三元相图 的深入研究，可以更好地理解物质的 本质和规律，为材料科学的其他领域 提供基础支撑。
THANKS
谢谢您的观看
新型材料的探索
研究者们通过实验探索新型材料的三元相图，以寻找具有更优性能的相变材料， 应用于能源、环保等领域。
理论研究进展
计算方法的改进
研究者们不断改进计算方法，以更准确地预测三元相图中的 相行为。
分子动力学模拟
利用分子动力学模拟技术，研究者们可以模拟真实材料的三 元相图，为理论预测提供更为准确的依据。
多晶型和同素异构体的存在
在某些三元体系中，可能存在多种晶型和同素异构体，这些不同结构的物质在物理和化学 性能上可能存在显著的差异，因此如何考虑这些差异对三元相图的影响也是一个重要的问 题。
三元相图未来研究方向的建议
加强实验研究
由于三元相图的复杂性，实验研究仍然是确定三元相图最准确的方法。因此，需要发展新的实验技术，提高实验的精度和效 率，同时需要建立更加完善的数据库和理论模型来描述和预测三元相图。
应用研究进展
能源储存与运输
研究者们正在研究如何利用三元相图优化能源储存与运输过程中的性能。例 如，优化相变材料在储存和运输过程中的热力学性质。

代表的两组元的比值恒定。
17
与某一边平行的直线
B
含对角组元浓度相等
B%
C%
P
Q
A
← A%
C
18
过某一顶点作直线
A% C a1 Ba '1 Ba '2 C a2 常 数 C % Bc1 Bc1 Bc2 Bc2
B
a1′ a2′
c1
c2 E
F
C%
B%
A
← A% D a2 a1 C
19
课堂练习
↑
N
B%
A
C%→
13
14
3 成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点；
15
II 点：40%A- 0%B- 60%C 90
III 点：20%A- 20%B- 60%C IV点：20%A- 50%B- 30%C 80
70
60 B% 50
B
10
还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。
22
5 共线法则与杠杆定律 （1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合
金的成分点和两个平衡相的成分点必然位 于成分三角形内的同一条直线上。 （由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的成 分可以独立改变，另一相的成分随之改变。） （2）杠杆定律：用法与二元相同。
26
二元匀晶相图
液相线 固相线
T （℃）
单相区 双相区
L
L ＋
A
B
27
三元匀晶相图
70 60 B% 50 40
30
20
10
10
20
30
40
II

2.等边成分三角形中的特殊线
●平边线等浓度关系 平行于三角形某一边的直线 （如 ef），凡成分点位于该线 上的各合金中所含与此线对应 顶角代表的组元（ B）的质量分 数(浓度)均相等。
WB=Ae%
●顶角线等比成分关系 通过三角形某一顶点的直线 （ 如 Bg），位 于 该线上的所有 三元系合金，所含另外两顶点 所代 表 的 组 元 （ A、C） 质量分 数(浓度)比值为恒定值。 即：WA/WC= Cg/Ag
一、三元相图成分表示方法
相图成分通常用浓度(或成分)三角形 （concentration/composition triangle） 表示。常用的成分三角形有等边成分三角形、 等腰成分三角形或直角成分三角形。
1.等边成分三角形
●三角形顶点代表纯组元 A、B、C， ●三角形的边代表二元系合金 即：A-B系、B-C系、C-A系。 且 AB=BC=CA=100%， ● 三角形内任一点都代表一个三 元合金。 其成分确定方法如下：由成分三 角形所给定点 S，分别向 A、B、C 顶点所对应的边 BC、CA、AB 作平 行 线 ( sa、sb、sc)， 相 交 于 三 边 的 c、a、b 点 ， 则 A、 B、C 组 元 的 浓度为：
（vid三元简单共晶相图介绍）
三元共晶相图的相区
相区：（fla三元相图在固态下互不溶解共
晶相图分布）。
液相区L(液相面以上)； 三个液固两相区 L＋A L ＋B L＋C(液相面和二元共晶 转变面之间 ) （vid 简单共晶两相区） ； 三 个 液 固 三 相 区 L＋A＋B L＋B＋C L＋C＋A( 二元共晶 面与三元共晶面之间 ) ；一个 固 相 三 相 区 A＋B＋C( 固 相 面 mpne以下) （vid简单共晶三相区）； 一 个 四 相 区 L＋A＋B＋ C(过E点水平面)

液相与np接触，L+α→M， 至P点LP+αa→Md1+γc1，α消失 多余液相发生L→M+γ结束
材料科学基础三元相图
七、 三元包晶相图
1． 空间模型（可以与有固溶度三元共晶比较） 三个液相面 三个单相固相面 一个三元包晶
反应水平面 一组二元共晶
开始、结束面 两组二元包晶
反应开始、结束面 六个单相固度面
x，y，z分别为α，β，γ成分点，则 α%=oa/ax×100%，β=ob/by×100%， γ%=oc/cz×100%
材料科学基础三元相图
三、匀晶三元相图
1． 立体模型 液相区，固相区，液、固两相区
材料科学基础三元相图
匀晶三元相图---合金凝固过程及组织
a.平衡凝固 b.蝶形法则：如图 匀晶合金凝固中相成分变化 ，凝固中固、液相成分沿固相
共线法则：三元合金中两相平衡时合金 成分点与两平衡相成分点在浓度三角形 的同一直线上
杠杆定律表达式
α%=EO/DE×100%， β=OD/DE×100%
注意：当一个合金O在液相的凝固
过程中，析出α相成分不变时，液 相成分一定沿α相成分点与O点
连线延长线变化。
材料科学基础三元相图
2．三相平衡重心法则（重量三角形重心）
24
3
材料科学基础三元相图
3． 固态有限溶解三元共晶合金的等温截面
材料科学基础三元相图
4． 固态有限溶解三元共晶合金的变温截面
xy变温截面
x1：L→α+β，L→α+β+γ x2：L→α，L→α+β+γ x3：L→α，L→α+γ，L→α+β+γ x4：L→α，L→α+γ， α → β

42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
Байду номын сангаас
材料科学基础三元相图
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
材料科学基础——三元 合金相图
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
Thank

从a,b,c的值可以直接读出 A组元的含量Ca=20% B组元的含量Ab=40% Ｃ组元的含量Bc=40%
y z
2024/2/21
4
若已知合金中三个组元的百分含量，求该合金在 三角形内的位置。
标出 ABC含量分别为25%,10%,65%的点？ ABC含量分别为60%,10%,30%的点？
2024/2/21
的相对量 3.将一系列等温截面与液相面的交线（称液相等温线）
和固相面的交线（称固相等温线）分别投影到浓 度三角形上，即获得液相等温线一固相等温线投 影图，分别表示该系合金的开始凝固温度和凝固 完毕温度。
2024/2/21
23
T1＞T2＞T3＞T4＞T5
X合金在高于T1开始凝 固，T2凝固完毕；
三元相图的浓度三角形
2024/2/213源自三角形内任一点x合金的成分求法
三边AB、BC、CA按顺时针方向分别代表三组元B、C、 A的含量
由x点分别向顶点A，B，C的对应边作平行线，顺序交 于三边的a,b,c点，三线段之和等于三角形的任一边长， 即 xa+xb+xc=AB=BC=CA =合金的总量(100%)
2024/2/21
20
共轭线的确定----实验确定
测定一定温度下两平衡相中任一相的一个组元含量，就 可确定两平衡相的成分。
设合金x分解为L+α两相，其成分分别位于固相 线和液相线上。若测出α中含C为xc%，则α的成 分一定位于平行于AB的虚线上，与固相线交于 n点，即为α成分点，再根据杠杆定律连接nx， 并延长与液相线交于m点，即为液相成分点。 此mn线段即为一条共轭线。
2024/2/21
9
2 三元相图的杠杆定律和重心法则

智能化数据库
通过建立智能化数据库，可以实现对大量计算结果的自动分析和处理，从而更好地挖掘三 元相图中的信息。
06
其他相关三元相图的内容
三元合金的物理性质
液相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时液态三元合金的最低共晶 成分的液相组成点连接形成的曲 线。
固相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时固态三元合金的共晶成分 的固相组成点连接形成的曲线。
数据库管理系统
通过建立数据库管理系统，可以将三元相图计算结果进行分类、整理和归纳，方 便研究人员进行查询和使用。
三元相图的集成与智能化研究
多尺度模拟
利用多尺度模拟方法可以将微观结构和宏观性能联系起来，从而更好地研究三元相图。
机器学习
机器学习技术可以对三元相图计算结果进行分析、归纳和预测，从而为研究三元相图提供 了新的思路和方法。
优化合金组织
通过三元相图，可以预测合金在不同温度和成分下的组织，进而优化合金组织结 构，提高材料综合性能。
材料制备
优化制备工艺
三元相图可以预测不同制备工艺下的材料相变行为，为制备 工艺的优化提供依据。
新型材料制备
利用三元相图可以设计新型的高性能材料，并通过合适的制 备工艺制备得到所需的材料体系。
工业生产过程
三元相图
xx年xx月xx日
目录
• 三元相图简介 • 三元相图的基本理论 • 三元相图的主要分析方法 • 三元相图的具体应用 • 三元相图的发展趋势和前景 • 其他相关三元相图的内容
01
三元相图简介
定义和意义
定义
三元相图是一种图形表示，主要用于描述 三个变量或三种物质之间的相互关系。

45
生成一个稳定的二元化合物的三元相图
该体系如图所示可以分割 ΔABD和ΔADC二个副（亚） 三角形, 有两个低共熔点 （E1、E2），可应用共晶 体系的冷却规律处理。 在E1点发生 L = A + B + D; 在E2点发生 L = A + C + D 组成点连线A-D与相界线 E1E2的交点eAD是界线上的 最高点，温度向两侧下降。
线 面
区
18
(1)相图的点：熔点及低共熔 点 • 液相面上的A、B、C三点分 别为纯物质A B C的熔点 别为纯物质A、B、C的熔点； • e1、e2、e3分别为AB、AC、 BC二元体系的二元低共熔点 系 低 熔点 （三相共存） • E1为ABC三元低共熔点，此 点上四相共存，在此点的温 度以下，体系全为固相
4
浓度三角形：垂直线
E 成分三角形中特殊的点和线 （ ） 个顶点 代表 个 （1）三个顶点：代表三个 纯组元； （2）三个边上的点：二元 体系的成分点；
吉布斯三角形，由M点读出体系组成 cA = a, cB = b, cC = c
5
（1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点
由体系组成画出M点
6
在一定温度下，三元体系 达到三相平衡时 体系的成 达到三相平衡时，体系的成 分点为三个平衡相的成分点 组成的三角形的质量重心。
DEF M M DEF MD W D ME W E MF W F 0
12
平衡相含量的计算：所计算相的 平衡相含量的计算 所计算相的 成分点、合金成分点和二者连线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ延长线与对边的交点组成 个 的延长线与对边的交点组成一个 杠杆,合金成分点为支点,计算相 的计算方法同杠杆定律。

A
E3
TC
B1
B
LA+ C
C L B +C
64
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
65
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E C3 C2 E2 B3 B2 B1
A
B
A+B +C
C1
LA+B +C
C
66
A+B +C
A LA+ B +C A+B +C
B
LA+B +C
三元相图
（三维立体图） 立体相区 面 线
29
三元匀晶相图分析 点：a, b, c-三个纯组元的熔点； 面：液相面、固相面； 区：L, α, L+α。
30
2 三元固溶体合金的结晶规律 液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。 共轭线：平衡相成分点的连线。
31
32
结晶过程
L
t1 B t2 C
4
2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形）
—— 浓度三角形
B
等边三角型 ＋ 顺时针坐标
B%
C%
A
← A%
C
5
浓度确定
1）确定O点的成分
1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O A C
6
B
B%
C%
← A%
课堂练习
1. 确定合金I、II、 的成分
58
LA+ C

● 二元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切线的切点确定，两个自由焓与 成分曲线只有一条公切线(common tangent)
● 三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 焓与成分曲面有许多公切面 (common tangent planes)
● 公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
● 三元相图复杂，不易描述相变过程 和确定相变温度。因此，实现三元 相图实用化的方法是使之平面化。
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似， 可以用来了解材料的结晶过程，但不 能用杠杆定律来计算两相的相对量
3）三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线

—— 适用于两相平衡的情况
WB
A
M"
O"
N" N (b)
B
O
M
(a)
N’ MNO点在一条直线上 O’ ON Wa 100% M’ MN
OM Wb 100% MN
证明：任取两组元在相变前后质量相等 C
—— 适用于两相平衡的情况

推论

当给定合金在一定温度下处于两相平衡时， 若其中一相的成分给定，另一相的成分点 必在已知相成分点与合金成分点连线的延 长线上；
的相对数量比为：
水平截面图－－连接线性质
在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段称 为连接线。上述的线段mn就是连接线。
连接线上各成分的合金在该 温度下平衡的两相成分为连 接线两端点的成分。液相线 上每一点对应的液体都有固 定的固相与之平衡，即在液 相线上每一点在固相线上都 有一个与之对应的点，所以 称为共轭线。在一定温度下 ，同一成分的合金有固定的 平衡相，所以连接线不可能 相交。
第六节
三元相图
含有三个组元的系统成为三元系，第三个组元 的加入，不仅会改变原来两个组元之间的溶解 度，而且第三组元可溶入原可形成的相中改变 其性质，并且还可产生新的相，出现新的转变， 引起材料的组织、性能和相应的加工处理工艺 的变化。三组元的材料在工程中用的也相当普 遍，例如合金钢、铸铁、铝镁铜合金、ZrO2－ Al2O3－SiO2陶瓷等，所以需要了解三元系相图。
元越少，而其他两组元成分比例
不变。
3、三元相图的表示方法
以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三 角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角 棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。 但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截 面和投影图来表示和研究。

• 3）判断无变点性质： 15个无变 量点。
• 4）副三角形：有多少无变点就 对应多少副三角形。
• 5）观察相图中是否存在晶型转 变、液相分层或固溶体等。
• 水泥的矿物组成（wt％）：
• C3S：40～60％；C2S：15～30％；C3A：6～12％； C4AF：10～16％
• 根据△规则，配料点落在何副△内，最后析晶产物便为这 个副△顶点所表示的晶相。可知，配料点在△C3S－C2S －C3A浓度△内
M
W D
3.MgO－Al2O3－SiO2 系统
4. Na2O－CaO－SiO2 系统
实际生产过程：
• 配料
• 水泥的配料组成（化学组成wt％）：
• 原料: 石灰石
粘土
Fe粉
成份 CaO Al2O3 SiO2 Fe2O3
wt％ 60～67 5～7 20～24 4～6
在 CaO－Al2O3－SiO2系统中，各种重 要的硅酸盐制品的组成区
• 2. K2O－Al2O3－SiO2 系统
Q
线规则 • 三、判断界线性质——切线规则 • 四、划分副三角形 • 五、标出并确定三元无变量点的性质(刚达到该点
时各相是多少)——重心原理 • 六、冷却（或加热）过程分析(M点析晶性质,过
程)——三角形规则、初晶区规则 • 七、过程量计算(确定析晶结束时各晶体相对数
量)——杠杆规则
• 1. CaO－Al2O3－SiO2 系统
• 1）判断化合物的性质：
共有十个二元化合物、二个三 元化合物。
一致熔融二元化合物： CS、 C2S、 C12A7、A3S2。
• 不一致熔融二元化合物： C3S2 、C3S、C3A、CA、 CA2、CA6
• 一致熔融三元化合物：CAS2、 C2AS。

26
2 重心定律
适用于三相平衡的情况
w%W WR
Rf10% 0 cf
B%
a
A
B
fb d
R e
c
C%
← A% C
27
但是，作图求三相平衡不够准确而产生误差， 用代数法求解，可避免误差。已知条件： ✓R合金中A,B,C组元含量为xR,yR,zR ✓α相中A,B,C组元含量为xα,yα,zα ✓β相中A,B,C组元含量为xβ,yβ,zβ ✓γ相中A,B,C组元含量为xγ,yγ,zγ
24
杠杆定律
W L+W =W 0 W L X X rb W 0 X X L ab W X X L ar W 0 X X L ab
L
a
rb
α
A
XL
X
Xα B
25
★杠杆定律 由直线法则导出
即三元合金系中两相平衡的杠杆定律 应用条件 a,某一温度下，成分给定三元合金处于液固平衡， 其中成分可知，可求另一成分 b,已知成分的固相在某一温度下析出一新相时，新 相成分已知，可确定母相成分
材料的结构
原子规则排列
点阵、结构
晶系/布拉菲点阵
三维描述
7/14，两者差异？
原子规则排列
金属单质fcc， bcc，hcp
非金属单质
合金相结构
固溶体、中间相
结构参数 原子个数 配位数 密排面 …… 影响因素
1
整体概述
概况一
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概况二
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15
2） 直角浓度三角形
当合金成分以某一组 元为主，其它两组元 含量很少时，合金成 分将靠近等边三角形 某一顶角，采用直角 坐标，则可使该部分 相图清楚地表示出来。