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零指数幂与负指数幂PPT课件教学

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零指数幂与负整数指数幂

零指数幂与负整数指数幂

数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。

北师大版七年级初一上册 第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件

北师大版七年级初一上册 第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件

为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( B )
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
本小节结束！
.
本题易出现的错误答案：
(1)(－ 3 )－2＝－ 9 或(－ 3 )－2＝－16 .
4
16
4
9
(2)(－3)－1＝3.(3)3－2＝－6或3－2＝－9.
出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运
算性质进行运算.
易错点：因考虑问题不周全而出错 3．若aa－2＝1，则a的值是___2_或__1__．
知23－练 讲
知23－练 讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且 正确应用法则是解题的关键．
知23－练 讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数 幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1
1
10 ( ) = 100 , 10 ( ) =1000 .
1
2 ( ) =1 , 2 ( ) = 2 ,

2014年华师大版八年级下16.4.1零指数幂与负整数指数幂课件 (1)

2014年华师大版八年级下16.4.1零指数幂与负整数指数幂课件 (1)

1, 则x
0
;
4.若（2 x 1) 1, 求x的取值范围； 5.计算
倍 速 课 时 学 练
(1)
2005
( 2005 1) (sin 30 )
0
1
b n a n 6.试证( ) ( )（ab 0). a b
拓展练习
如果代数式 (3x 1) 求x的取值范围.
3
10 0
倍 速 课 时 学 练
(4)2 (2) ( ) 2 2
2 2 0 (3)( ) (7) 7 1
2 3
2
1
反馈练习
2.计算下列各式，并把结果化为只含有
正整数指数幂的形式：
(1)
倍 速 课 时 学 练
(a-3)2(ab2)-3
(2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3
4. ( 3.14) 0 1 5. (a 2 1) 0 1
(√ ) (√ )
例1 计算
(1) 8 8
10
10
2 1 (2) 2 2
0
解： (1) 8 8
10
倍 速 课 时 学 练
81010
10
2 1 (2) 2 2
a
a a a
m n
mn
(a 0, m＞ n)
探索新知１
结识新朋友
【除法的意义】
0 5
3 3
【同底数幂的除法法则】
5 5 5
2 2 3 3
2 2
52 52 1
0
10 10 10
……
倍 速 课 时 学 练
10
0
10 10 1

1.3.2零次幂和负整数指数幂课件++2024-2025学年湘教版八年级数学上册

1.3.2零次幂和负整数指数幂课件++2024-2025学年湘教版八年级数学上册

谢 谢 观 看！
数学
八年级上册
湘教版
第
1
章
分 式
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
-
1.3.2
零次幂和负整数指数幂
目标突破
总结反思
目
解
标
析
突
破
目标一 能正确叙述零次幂和负整数指数幂的意义并会
计算
例 1 (教材例 3 针对训练)计算:
-3
(1)3 ; (2)
解: (1)
1
27
1 -2
- ;
2
(2)4
(3)
(3)
1
个数(包括小数点前面的那个0)
数减1
总
解
结
析
反
思
小结
1.零次幂与负整数指数幂的意义:
(1)a0=
1
1
(a≠0);
(2)a-1=

1
(a≠0);
(3)a-n=

=
1n

(a≠0,n是正整数).
总
解
结
析
反
思
2.用科学记数法表示小数:利用10的负整数次幂,我们可以用
科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成
100
10
×10-2.
3
目
解
标
析
突
破
归纳
-n
a =
1n
应用时的“两变”“三注意”

1
(1)“两变”:①底数由 a 变成了 ;②指数由-n 变成了 n.

(2)“三注意”:①注意条件 a≠0;②负整数指数幂的负号是指数
的性质符号,不是幂的符号,不能移到幂的结果前;③负整数

湘教版八年级数学上册教学课件 零次幂和负整数指数幂

湘教版八年级数学上册教学课件 零次幂和负整数指数幂

1.计算：
0.50 0
（1）0 0
105
1 100000
（1）6 64 2
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
.
3.用小数表示5.6×10-4.
解: 原式=5.6×0.0001=0.00056.
（2）104
1 104
1 10000
0.0001;
（3）（2）-2 （3）2 9 .
3
24
例2 把下列各式写成分式的形式：
（1）x2 ;
（2）2xy 3.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2xy 3 =2 x 1 = 2x . y3 y3
三 用科学计数法表示绝对值小于1的数
填空:
101 ___0_.1__;
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数 幂的运算;（重点，难点）
2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）
导入新课
回顾与思考 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
数，1≤ a<10.
类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用科学 记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成
a×10-n 的形式，其中n是正整数，1≤ a<10.这里用科
学记数法表示时，关键是掌握公式：
0.00…01 10n

第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂

第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂

第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。

零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册

零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册
当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n 时，情况怎样呢？
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：

八年级数学下册第16章分式164零指数幂与负整数指数幂1641零指数幂与负整数指数幂课件(新版)华东

八年级数学下册第16章分式164零指数幂与负整数指数幂1641零指数幂与负整数指数幂课件(新版)华东

am am
amm
a0.
这启发我们规定 a0 （ 1 a 0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
新课讲解
已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是
___x____23_．
分析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
则3x－2≠0，x 2 . 3
解题技巧：零次幂有意义的条件是底数不等于0， 所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
2018- 0
2
3.
分析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数 指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算．
解：
22
1 2
2
2018-0
2
3
= 4 412 3
= 3 1.
随堂即练
1.计算：
0.50 1
（1）0 1
1
105 100 000
1
6
2
64
3 3 4
0.0001.
（3）
2 3
-2
3 2 2
9. 4
新课讲解
若a
2 3
2
,b
11
,
c
3 2
0
,
则a、b、c的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
分析：
a
=
-
2 3
2
=
3 2
2
=
9 ，b = 4
11
1, c
3 2
0
1, a
c
b.
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂

零指数幂与负指数幂课件

零指数幂与负指数幂课件
零指数幂与负指数幂ppt 课件
本课件将深入介绍零指数幂和负指数幂的概念、性质、乘法运算法则与应用 示例，帮助学生更好地理解指数幂在数学中的重要性。
概述
指数幂是数学中的重要概念，通过此部分的介绍，你将了解指数幂与幂数的区别，以及指数幂在数学中 的重要性。
零指数幂
定义
零指数幂是任何非零数的 零次方，结果恒为1。
应用示例
1
数学题目
挑战你的数学能力，尝试解答带有零指数幂或负指数幂的题目。
2
表达式化简
学习如何化简带有指数幂的表达式，提高解题效率。

3
实际问题
探索实际问题中与指数幂相关的应用，加深对指数幂概念的理解。
总结
通过对零指数幂和负指数幂的定义、性质以及乘法运算法则的总结，希望你 对指数幂有了更深入的理解，并能在解答数学问题时合理应用指数幂知识。
性质
零指数幂的基数可以是正 数、负数或分数。
乘法运算法则
任何数的零次方都等于1， 即x^0 = 1。
负指数幂
定义
负指数幂是任何非零数的负次 方，通过分数的形式表示。
性质
负指数幂的结果是小于1的分 数，其绝对值随指数增大而减 小。
乘法运算法则
同底数的负指数幂相乘等于对 应的正指数幂除以底数，即 x^(-n) = 1 / x^n。

华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件

华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件

例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;

（2） 2ab c
2 3

2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(

3)

(

3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：

《零指数幂与负整数指数幂》教学课件

《零指数幂与负整数指数幂》教学课件

在热力学中，零指数幂和负整数指数 幂可以用于描述气体压力、温度等物 理量的变化规律，例如理想气体定律 。
生物用于描述生物种群的增长 和衰减规律，例如细菌繁殖、人口增 长等。
在数学问题中的应用
代数方程的求解
零指数幂和负整数指数幂可以用于求解代数方程，例如解一元二 次方程、一元高次方程等。
详细描述
通过具体例题的分析和解答，可以深入理解负整数指数幂的运算方法和应用。例如，计算(-3)^(-2)和(1/2)^(-3) 等题目，可以帮助学生更好地掌握负整数指数幂的运算规则。
04
零指数幂与负整数指数幂的应用
在实际问题中的应用
金融计算
物理学中的热力学
在金融领域，零指数幂和负整数指数 幂可以用于计算复利、折现等金融模 型，帮助投资者和决策者进行经济预 测和决策。
根据指数运算法则，a^(m+n) = a^m * a^n，这是指数运算法则的基 本性质。
03
负整数指数幂
定义与性质
总结词
负整数指数幂的定义和性质是学习数学的基础，需要掌握其 基本概念和运算规则。
详细描述
负整数指数表示的是倒数关系，即a^(-n)表示a的倒数的n次 方。负整数指数具有如下性质：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0， n是正整数。
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂的定义
01
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的基本定义。
掌握运算规则
02
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则，并
能进行简单的计算。
培养数学思维能力
03
通过学习零指数幂和负整数指数幂，培养学生的数学思维能力
，提高其解决问题的能力。
02

零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件

零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件

感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个 不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的

零指数幂与负整数指数幂

零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂
点此播放视频课件
一般地，设m、n为正整数，m>n，a
，有 0
a a a
m n
mn
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
仿照同底数幂的除法公式来计算 52÷52 ＝５２－２＝５０ 103÷103 ＝１０３－３＝１００ a5÷a5(a≠0) ＝a5－5＝a０ 由除法的意义计算： 52÷52 =1 103÷103 =1 a5÷a5(a≠0) =1
a 1 (a 0)
0
任何不等于零的数的零次幂都等于１。
仿照同底数幂的除法公式来计算
5 5 103÷107 1037 104 a2÷a6(a≠0) a 26 a 4
52÷55
2 5
3
由除法的意义计算：
52 1 52÷55 55 53 3 10 1 3 7 10 ÷10 7 10 104 2 a 1 2 6 a ÷a (a≠0) a 6 a 4
a a a 同底数幂的除法：a m a n a m n
同底数幂的乘法：
m
n
m n
幂的乘方： (a m ) n
n
a
mn
积的乘方： (ab) a b 商的乘方：
n n
a n a ( ) n b b
n
例 化简下列各式，使结果不含负指数： (1)a2b-3; (2)3x-1y-2z; (3)-5(ab2)-1
(a 0, n为正整数)
1 n a
(2)(2) (2 ) 2 2 0 (3)( ) (7) 7
3 10 0
2 3
1 2 1 (4)2 (2) ( ) 2 2
例３如果代数式 求x的取值范围。

七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.6 零指数幂与负整数指数幂教学课件

七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.6 零指数幂与负整数指数幂教学课件
(3)a (3)2a32 (4)a2a3a2(3)
2021/12/10
第十页，共十五页。
归纳 : (guīnà)
a m • a n a mn
a m a n a mn (a 0)
(ab ) n a n b n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
2021/12/10
第十一页，共十五页。
3
（4） (2)5
解 1 ） 1 ： 8 0 1 8 0 1 （ 8 8 0 1 0 0 1
(2 )a m n a m n a (m n ) (m n ) a 0 1
(3)103
1103
1 1000
(4)(2)5
1 (2)5
1 32
(5)(1)01 01111
3
1010
第八页，共十五页。
若m=n， 同底数(dǐshù)幂除法法则 根据除法的意义 发现
525252250
52 52 1
50 1
130 130 13 0 3100 103 103 1
100 1
a 5 a 5a 5 5a 0(a0 )a5a5 1(a0) a0 1
规定： a0 1(a0)
任何不等于(děngyú)零的数的零次幂都等于(děngyú)1. 零的零次幂无意义。
第十二页，共十五页。
例4 计算：
（1）(110)0(110)2(110)3 （2） (120 )2(14 0)3(130 )2
解： 1） (1（ )0(1)2(1)3 (2)1(2)0 2(14 0 )3(13)0 2
10 10 10
1(10 1)2(10 1)3
1401102160
11201 03
bn

人教版八年级上册数学课件：15.2.3零指数幂与负整指数幂

人教版八年级上册数学课件：15.2.3零指数幂与负整指数幂
【教学目标】：
1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2. 使学生掌握 an （a1an≠0，n是正整数）并
会运用它进行计算。 3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的
方法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应 用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是 难点。
(2)102
1 102
1. 100
(3) 1 0
3
10 1
1 1 101
1 10
三、例题讲解与练习
例2计算：
⑴ 102 100 102 100； ⑵
24 4 2 20
24
26
4
102
解： ⑴ 102 100 102 100 10011001 200
⑵
24
4 2 20
(2)(a b)3 a3 b3
(3)(a3 )2 a(3)2
课堂练习
计算
11
1
3
2
2
1
2
1
0
1
2
2 2 2
3 1 2 31
3
4 32
1
3
1 1
0
32
3
7
作业
习题1、复习题A2。
4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两
5个2÷式5子5＝的525结＝25果3 ＝为5552
，513 103÷107＝
103＝
103 104
11＝0073
1.014
概括
由此启发，我们规定： 5-3＝ ，1 10-4＝ 1 .
53
104
一般地，我们规定：
a n
1(a≠0，n是正整数) an

6-4零指数幂与负整数指数幂(第二课时)课件 2022 2023学年鲁教版 五四制 六年级数学下册

6-4零指数幂与负整数指数幂(第二课时)课件 2022 2023学年鲁教版 五四制 六年级数学下册

a a a m
n
mn (a 0, m, n都是正整数，且 m n)
5.零指数幂和负整数指数幂：
a0 1(a 0)
a p
1 ap
(a
0,
p是正整数）
引入新课
计算下列各式：
(1)73 75 (2)31 36
(3)(25 )2 (4)(8)0 (8)2
6.1零指数幂与负整数指数幂
（第二课时）
学习目标
1.经历探索指数幂的运算性质由指数是正整数 扩大到全体整数时仍然适用的合理过程. 2.熟练应用整数指数幂的运算性质进行运算.
规律探究
73 75 72 49
31 36 35
[(1 )5 ]2 ( 1 )10 210
2
2
(8)0 (8)2 (8)2 64
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运 算性质在指数是整数时仍然适用.
3.积的乘方法则：
(ab)m ambm （m是整数）
4.同底数幂的除法法则：
am an amn
(a 0, m, n都是整数)
5.零指数幂和负整数指数幂：
a0 1(a 0)
a p
1 ap
(a
0,
p是正整数）
当堂达标 见学案[乘除
6.4零指数幂与负整数指数幂
（第二课时）
知识回顾
1.同底数幂的乘法法则：
a m a n a mn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则：
(a m )n a mn （m,n都是正整数）
3.积的乘方法则：
(ab)m ambm （m是正整数）
4.同底数幂的除法法则：
规律应用
例3：计算
(5105 ) (2106 )
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分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零. 2．解分式方程一定要验根.
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x
≠1
时，分式
1
3
有意义。 x
2.
(2004年·南京)计算：a
a
b
a
b
b=
1.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
设计制作:
1.分式 A
在分式中 B ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零. 2.有理式
整3式.最和简分分式式统称为有理式.
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4.最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母. 5.分式方程
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a a2
解22a：原a2式a 4=a［1 a4)(aa÷22)
a a
4
(aa2，21)其2］中×a满aa足 42：a2-2a-1=0.
(a2 4) (a2 a) a 2
a4 a2
=
a(a 2)2 1
×
1
a4
=
a(a ×2)2
a4
2 3
x2y xy2
1/4
则 x2 y2 =
.
10.化简：(
x
1
1
11 x2)3x x11 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4
2a 3
(1)值为零；(2)分式有意义?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(a 4)(a 1) 0
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x
1的定义域是
x>-1 .
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
x
2
x2 9 4x
的值为零，则x
3
(
)C
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0 3.(2004年·杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，
(1)当2a 3 0 时，有
a 4或a 1
a
3 2
(2)当2a-3=0即a=3/2时无意义.
即故a当=a4≠或3a/2=时-1，时分，式分有式意的义值.为零.
思考变题：当a为何值时，
a2 a3
的值
(1)为正；(2)为零.
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
x 1 ( x 1)2
=2
=
x1 x1 ( x 1)2 ( x 1)2
( x 1)2
=(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4］÷(
a
4 )a
a
a 2 (a 2)2
3
a
=［a 2 a
a2 4 3a
］
a
a4
(a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
=( (a 1)) a= 1
2x 1 4x 3
；
1 4
a4 4
4 1
a2
a
a
(3解)［：( (1)原式)=(
a 2 )-43］÷(
1 a2
).
a2 4 4
a2 a2
=
a2 8
a2
=
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”.
分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义.
,②
3x2 y 2x ,③
4 5x5yx,y④
3x x中y ，最
3 y
简分式的个数是
B ()
A.1 B.2 C.3 D.4
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( )D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
6.当式C子.扩x大2| 2x倍4| x5 5的值为D零.不时变，x的值是
a(a 2)
a2 2a
=又∵a2+2=a-1=0， ∴a2+2a=1
∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
1a 1a
2
1 a+2
4
1 a.4
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
1 a4
( B)
A.5
B.-5
7.当Cx.=-1co或s650°时，代D.数-5或式5 x2 3÷x (x+ )3的值是( )A
x2
2x
A.1/3
3
B. 3 C.1/2
3 1
D.
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
15 50 x 40 x2 7x 3 6x2
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
= 5(2 x 3)(4 x= 1)
(3 x 1)(2 x 3)
=
20x 5 3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1 (2)x 1
x3 x2 1
•
x2 x2
1 a4
=
4 1 a4
4 1 a4
=8
1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这 一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
46 3 7 x 1 0.1x2
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化解成：最原简式分=式.(
1 4
5 6
x
2 3
x2 ) 60
=
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
15 50x 40x2 7x 3 6x2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
60 20