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《零指数幂与负整数指数幂》参考课件PPT

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零指数幂与负指数幂PPT教学课件

零指数幂与负指数幂PPT教学课件
a2
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=
(a 2
4) (a2 a(a 2)2
a×)
a2
a 4=
a
a (a
×42)2
a2 a4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
设计制作:
1.分式 在分式中 A ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.B
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母.
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；

北师大版七年级初一上册 第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件

北师大版七年级初一上册 第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件

为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( B )
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
本小节结束！
.
本题易出现的错误答案：
(1)(－ 3 )－2＝－ 9 或(－ 3 )－2＝－16 .
4
16
4
9
(2)(－3)－1＝3.(3)3－2＝－6或3－2＝－9.
出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运
算性质进行运算.
易错点：因考虑问题不周全而出错 3．若aa－2＝1，则a的值是___2_或__1__．
知23－练 讲
知23－练 讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且 正确应用法则是解题的关键．
知23－练 讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数 幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1
1
10 ( ) = 100 , 10 ( ) =1000 .
1
2 ( ) =1 , 2 ( ) = 2 ,

八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件

八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件

归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
思维训练：
1、若 ( y 5)0无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
计算下列各式，并且把结果化成只含正整 数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3 )3(xy2 )2
1.用小数或整数表示下列各数:
(1) 1.5105
(2) (1)4

零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册

零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册
当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n 时，情况怎样呢？
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：

华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件

华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件

例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;

（2） 2ab c
2 3

2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(

3)

(

3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：

《零指数幂与负整数指数幂》教学课件

《零指数幂与负整数指数幂》教学课件

在热力学中，零指数幂和负整数指数 幂可以用于描述气体压力、温度等物 理量的变化规律，例如理想气体定律 。
生物用于描述生物种群的增长 和衰减规律，例如细菌繁殖、人口增 长等。
在数学问题中的应用
代数方程的求解
零指数幂和负整数指数幂可以用于求解代数方程，例如解一元二 次方程、一元高次方程等。
详细描述
通过具体例题的分析和解答，可以深入理解负整数指数幂的运算方法和应用。例如，计算(-3)^(-2)和(1/2)^(-3) 等题目，可以帮助学生更好地掌握负整数指数幂的运算规则。
04
零指数幂与负整数指数幂的应用
在实际问题中的应用
金融计算
物理学中的热力学
在金融领域，零指数幂和负整数指数 幂可以用于计算复利、折现等金融模 型，帮助投资者和决策者进行经济预 测和决策。
根据指数运算法则，a^(m+n) = a^m * a^n，这是指数运算法则的基 本性质。
03
负整数指数幂
定义与性质
总结词
负整数指数幂的定义和性质是学习数学的基础，需要掌握其 基本概念和运算规则。
详细描述
负整数指数表示的是倒数关系，即a^(-n)表示a的倒数的n次 方。负整数指数具有如下性质：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0， n是正整数。
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂的定义
01
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的基本定义。
掌握运算规则
02
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则，并
能进行简单的计算。
培养数学思维能力
03
通过学习零指数幂和负整数指数幂，培养学生的数学思维能力
，提高其解决问题的能力。
02

零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件

零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件

感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个 不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的

华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件

华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a



m
2 a
n
m

n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a



m
2 a
n
m

n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；

初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件

初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件

(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即 被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂 问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么 当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8
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ห้องสมุดไป่ตู้
1、把下列各数表示成
a10n 1 a 10, n为整数 的形式：
(1)120000； (2)0.000021； (3)0.00005001。
2020/4/8
18
小试身手
2、将下列各数用科学计数法表示：
（1）320=3.2×100=3.2×10（2 ）
（2）4050=4.05×（ 1000
）= 4.05 3×10（ ）
=a–p
2020/4/8
7
议一议
某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次 变为4个，分裂3次变为8个，…… 你能由此说明20=1的合理性吗？
分裂0次 1个细胞
2020/4/8
8
例题解析
【例1】用小数或分数表示下列各数
： （1）103 ；
70 82 （2）
（3）
解:
(1)
103 1 103
6.4 零指数幂与负整数指数幂
2020/4/8
1
1、复习回顾：
n个a
幂的意义: a·a·… ·a=an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an =am+n
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
2020/4/8
2
在同底数幂的除法的计算中，最后结果中幂 的形式应是最简的：
① 幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数 不能为负；
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次
(ab)n=an an.
2020/4/8
3
2、讨论下列问题： (1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
am÷an= am–n
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n) 同底数幂相除，底数_不__变__,指数相__减____.
(2)要使 53 53 =53-3 也能成立，你认为应当规定 50
2020/4/8
13
例题解析
【例2】计算：
（1）a a2; （2）（x3）3 x7 ; （3）x0 x2 • x3.
解:
(1)a a2 a1(2) a3; (2)（x3）3 x7 x3(3) x7 x9 x7 x9(7) x2 ; (3)x0 x2 • x3 x02(3) x5.
(1)10 3
2 0.53
3 34
2020/4/8
11
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交 流。
（1）7-3 7-5
（3）（
1 2
）-5
2
（2）3-1 36 （4）（- 8）0 （- 8）-2
2020/4/8
12
发现：
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数 指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适 用。
1
ap
(a≠ 0 ,p是正整数)
2020/4/8
6
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻： （a≠0, m、n都是正整数）
1= am÷am= am–m = a0， ∴ 规定 a0 =1；
当p是正整数时，
1 1 a
ap
=a0÷a =a0–p
p
p
∴
规定
a p
：
1 ap
2020/4/8
14
例题解析
【例3】计算：(5105) (2106 ).
解：(5105 ) (2 106 ) 5105 2 106 (5 2) (105 106 ) 10 101 100 1
2020/4/8
15
计算：
1950 -5-1
2 3.6 10-3
3 a3 100 435 36
（3）52000=（ 5.2 ）×（10000
（
）
5）.2 =×104
2020/4/8
19
a0 =1
规定
：
a
p
1
ap
n 个0
10n 100 0 ; 10n 0.00 01
(n为正整数)
n 个0
2020/4/8
20
等于多少？
(3)要使 33 35 335 和 a3 a5 a35 也成立， 应当规定 32 和 a2 分别等于多少呢？
2020/4/8
4
正整数指数幂 的扩充
想一想
10000 104 1000 10 3 100 10 2 10 10 1
？猜一猜
1 10 0 0.1 10–1 0.01 10–2 0.001 10–3
1 0.001 1000
1.6104 ；
(2) 70 82 1 1 1
82 64
(3) 1.6104 1.6 1 1.6 0.0001 0.00016
104
2020/4/8
9
动手训练：
判断正误，并改正
111 1
(2)(1)0 1
(3)20 1 30 1
2020/4/8
10
2. 用小数或整数表示下列各负 整数指数幂的值：
16 24 8 2 3 4 2 2 2 2 1
1 2 0
1 2 –1 2 1 2 –2 4 1 2 –3 8
2020/4/8
5
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
规定: a0 = 1 , (a≠0)
任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂， 等于这个数的P次幂的倒数。
a-p
=
2020/4/8
16
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01
n 个0
10n 100 0
找规律
(n为正整数
)
10n 0.00 01
n 个0
103 0.001
104 0.0001
2020/4/8
17