2017届北京市人大附中高三三模数学(理)试题及答案

北京市2017届高三综合练习数学（理)选择题 （共40分）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1。

复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1)B 。

(1,1)-C 。

(1,1)--D 。

(1,1)-2。

已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A {1}B 。

{0,1}C 。

{1,2}D 。

{0,1,2} 3．函数21()logf x x x=-的零点所在区间 A ．1(0,)2B. 1(,1)2C 。

(1,2)D 。

(2,3)4。

若直线l 的参数方程为13()24x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为A ．45- B ．35-C ． 35D ．455。

某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙9 8 8 1 7 7 9 96 1 0 2 2 5 67 9 9BA5 3 2 0 3 0 2 37 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正．．确．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不．可能是．．．该锥体的俯视图的是7．若椭圆1C :1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C :1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12aa >。

给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b>；③22212221b b a a -=-; ④1212a ab b -<-。

2016-2017学年北京人大附中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或33．如果sin（π﹣A）=，那么cos（﹣A）=（）A．﹣B．C．﹣D．4．设x，y∈R，向量=（1，x），=（3，2﹣x），若⊥，则实数x的取值为（）A．1 B．3 C．1或﹣3 D．3或﹣15．函数y=log2的大致图象是（）A． B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．7．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）二、填空题9．抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=．10．极坐标系中，直线ρsin（﹣θ）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为（只需写出一个即可）11．点P是直线l：x﹣y+4=0上一动点，PA与PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4的两条切线，则四边形PACB的最小面积为．12．已知双曲线C的渐进线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为．13．集合U={1，2，3}的所有子集共有个，从中任意选出2个不同的子集A和B，若A?B且B?A，则不同的选法共有种．14．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最值及相应x的取值．16．已知递减等差数列{a n}满足：a1=2，a2?a3=40．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）若递减等比数列{b n}满足：b2=a2，b4=a4，求数列{b n}的通项公式．17．某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x台（x∈N*）的总收入为30x﹣0.2x2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P（x）的边际利润函数MP（x）来研究何时获得最大利润，其中MP（x）=P（x+1）﹣P（x）．（Ⅰ）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）；（Ⅱ）利用边际利润函数MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？18．已知函数f（x）=axe x，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若直线y=e（x﹣）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），离心率e=，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．20．对于序列A0：a0，a1，a2，…，a n（n∈N*），实施变换T得序列A1：a1+a2，a2+a3，…，a n﹣1+a n，记作A1=T（A0）：对A1继续实施变换T得序列A2=T（A1）=T（T（A0）），记作A2=T2（A0）；…；A n﹣1=T n﹣1（A0）．最后得到的序列A n﹣1只有一个数，记作S（A0）．（Ⅰ）若序列A0为1，2，3，求S（A0）；（Ⅱ）若序列A0为1，2，…，n，求S（A0）；（Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A0：1，2，…，n的一个排列，请问：B=A0是S（B）=S（A0）的什么条件？请说明理由．2016-2017学年北京人大附中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．【解答】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或3【考点】交集及其运算．【分析】根据A，B，以及两集合的交集为B，得到B为A的子集，确定出实数m的值即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，m}，且A∩B=B，∴B?A，则实数m的值为2或3，故选：D．3．如果sin（π﹣A）=，那么cos（﹣A）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】直接利用诱导公式化简求解函数值即可．【解答】解：sin（π﹣A）=，可得sinA=，cos（﹣A）=sinA=，故选：B．4．设x，y∈R，向量=（1，x），=（3，2﹣x），若⊥，则实数x的取值为（）A．1 B．3 C．1或﹣3 D．3或﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=3+x（2﹣x）=0，化为x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1．故选：D．5．函数y=log2的大致图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析出函数的定义域和单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：函数y=log2的定义域为（1，+∞），故排除C，D；函数y=log2为增函数，故排除B，故选：A．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（）A．B．C．D．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】在△OAC中，运用余弦定理可得AC，cos∠ACO，延长CO交圆于E，再由圆的相交弦定理，可得AC?CD=BC?CE，求得CD，再在△BCD中，运用余弦定理可得BD的长．【解答】解：在△OAC中，OA=2，OC=1，∠AOC=120°，可得AC2=OA2+OC2﹣2OA?OC?cos∠AOC=4+1﹣2?2?1?cos120°=5+2=7，即AC=，cos∠ACO===，延长CO交圆于E，由圆的相交弦定理，可得AC?CD=BC?CE，即CD===，在△BCD中，BD2=BC2+DC2﹣2BC?DC?cos∠BCD=1+﹣2?1??=．可得BD=．故选：C．8．若函数f（x）=x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域和导数，判断函数的单调性和极值，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴函数的f′（x）=x﹣=，由f′（x）＞0解得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得0＜x＜1，此时函数单调递减，故x=1时，函数取得极小值．①当k=1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在（0，1）上单调减，在（1，2）上单调增，此时函数在（0，2）上不是单调函数，满足题意；②当k＞1时，∵函数f（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴x=1在（k﹣1，k+1）内，即，即，即0＜k＜2，此时1＜k＜2，综上1≤k＜2，故选：B．二、填空题9．抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=‐8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】依题意可求得抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，而抛物线x2=ay的准线方程是y=2，从而可求a．【解答】解：∵抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，又抛物线x2=ay的准线方程是y=2，∴﹣=2，∴a=﹣8．故答案为：﹣8．10．极坐标系中，直线ρsin（﹣θ）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为（2，π）（只需写出一个即可）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】令θ=π，可得： +1=0，解得ρ即可得出．【解答】解：令θ=π，可得： +1=0，解得ρ=2，可得交点（2，π）．故答案为：（2，π）．11．点P是直线l：x﹣y+4=0上一动点，PA与PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4的两条切线，则四边形PACB的最小面积为4．【考点】圆的切线方程．【分析】利用切线与圆心的连线垂直，可得S PACB=2S ACP．，要求四边形PACB的最小面积，即直线上的动点到圆心的距离最短，利用二次函数的配方求解最小值，得到三角形的边长最小值，可以求四边形PACB的最小面积．【解答】解：根据题意：圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心为（1，1），半径r=2，∵点P在直线x﹣y+4=0上，设P（t，t+4），切线与圆心的连线垂直，直线上的动点到圆心的距离d2=（t﹣1）2+（t+4﹣1）2，化简：d2=2（t2+2t+5）=2（t+1）2+8，∴，那么：，则|PA|min=2，三角形PAC的最小面积为：=2，可得：S PACB=2S ACP=4，所以：四边形PACB的最小面积S PABC=4，故答案为：4．12．已知双曲线C的渐进线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为或．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线为y=±x，可得=或3，利用e==，可求双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=或3，∴e===或．故答案为：或．13．集合U={1，2，3}的所有子集共有8个，从中任意选出2个不同的子集A和B，若A?B且B?A，则不同的选法共有9种．【考点】子集与真子集．【分析】根据含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，即可得到子集个数．从中任意选出2，A?B且B?A．先去掉{1，2，3}和?，还有6个子集，为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，从这6个中任选2个都是：A?B且B?A，即可得到答案．【解答】解：集合U={1，2，3}含有3个元素，其子集个数为23=8个．从中任意选出2个不同的子集A和B，A?B且B?A．先去掉{1，2，3}和?，还有6个子集，为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，从这6个中任选2个都是：A?B且B?A，有①{1}，{2}、②{1}，{3}、③{1}，{2，3}、④{2}，{3}、⑤{2}，{1，3}、⑥{3}，{1，2}、⑦{1，2}，{1，3}、⑧{1，2}，{2，3}、⑨}{1，3}，{2，3}，则有9种．故答案为：8，9．14．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为{1，2，4} ；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为2m+1﹣1．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解．【解答】解：由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合为{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最值及相应x的取值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）运用二倍角的正弦和余弦公式，及两角和的正弦公式，化简函数f（x），再由正弦函数的周期和单调增区间，解不等式即可得到．（Ⅱ）由x的范围，可得2x﹣2x+的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则有函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，则有sin（2x+）∈[﹣1，1]，则当x=时，f（x）取得最小值，且为1，当x=时，f（x）取得最大值，且为+2．16．已知递减等差数列{a n}满足：a1=2，a2?a3=40．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）若递减等比数列{b n}满足：b2=a2，b4=a4，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列的求和．【分析】（I）格局等差数列的通项公式列方程组解出公差，得出通项公式，代入求和公式计算S n；（II）根据等比数列的通项公式列方程组解出首项和公比即可得出通项公式．【解答】解：（I）设{a n}的公差为d，则a2=2+d，a3=2+2d，∴（2+d）（2+2d）=40，解得：d=3或d=﹣6．∵{a n}为递减数列，∴d=﹣6．∴a n=2﹣6（n﹣1）=8﹣6n，S n=?n=﹣3n2+5n．（II）由（I）可知a2=﹣4，a4=﹣16．设等比数列{b n}的公比为q，则，解得或．∵{b n}为递减数列，∴．∴b n=﹣2?2n﹣1=﹣2n．17．某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x台（x∈N *）的总收入为30x﹣0.2x2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P（x）的边际利润函数MP（x）来研究何时获得最大利润，其中MP（x）=P（x+1）﹣P（x）．（Ⅰ）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）；（Ⅱ）利用边际利润函数MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）利用利润是收入与成本之差，求利润函数P（x），利用MP（x）=P（x+1）﹣P（x），求其边际利润函数MP（x）；（Ⅱ）利用MP（x）=24.8﹣0.4x是减函数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=30x﹣0.2x 2﹣（5x+40）=﹣0.2x2+25x﹣40，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣0.2（x+1）2+25（x+1）﹣40﹣[﹣0.2x2+25x﹣40]=24.8﹣0.4x，（Ⅱ）∵MP（x）=24.8﹣0.4x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为24.40（万元）18．已知函数f（x）=axe x，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若直线y=e（x﹣）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，根据函数极值和导数之间的关系即可求函数f（x）的极值；（Ⅲ）设出切点坐标为（m，ame m），求出切线斜率和方程，根据导数的几何意义建立方程关系即可求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=a（e x+xe x）=a（1+x）e x，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞﹣1，即函数的单调递增区间为（﹣1，+∞），由f′（x）＜0，得x＜﹣1，即函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），若a＜0，由f′（x）＞0得x＜﹣1，即函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），由f′（x）＜0，得x＞﹣1，即函数的单调递减区间为（﹣1，+∞）；（Ⅱ）当a=1时，由（1）得函数的单调递增区间为（﹣1，+∞），函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），即当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值为f（﹣1）=﹣，无极小值；（Ⅲ）设切点为（m，ame m），则对应的切线斜率k=f′（m）=a（1+m）e m，则切线方程为y﹣ame m=a（1+m）e m（x﹣m），即y=a（1+m）e m（x﹣m）+ame m=a（1+m）e m x﹣ma（1+m）e m+ame m=a（1+m）e m x﹣m2ae m，∵y=e（x﹣）=y=ex﹣e，∴∴，即若直线y=e（x﹣）是曲线y=f（x）的切线，则实数a的值是．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），离心率e=，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由题意可得：e==，=，又a2+b2=c2．联立解出即可得出．（II）设直线AB的方程为：y=kx+，（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x3，y3），直线AB的方程与题意方程联立化为：（1+4k2）x2+12kx﹣7=0，利用中点坐标公式与根与系数的关系可得可得中点M的坐标，可得线段AB的中垂线方程，令y=0，可得x0，通过对k分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（I）由题意可得：e==，=，又a2+b2=c2．联立解得：c2=12，a=4，b=2．∴椭圆C的标准方程为：=1．（II）设直线AB的方程为：y=kx+，（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x3，y3），线段AB的中垂线方程为：y﹣y3=﹣（x﹣x3）．联立，化为：（1+4k2）x2+12kx﹣7=0，△＞0，∴x1+x2=﹣，∴x3==﹣．y3=kx3+=．∴线段AB的中垂线方程为：y﹣=﹣（x+）．令y=0，可得x0==，k＞0时，0＞x0≥．k＜0时，0＜x0≤．k=0时，x0=0也满足条件．综上可得：点Q的横坐标x0的取值范围是．20．对于序列A0：a0，a1，a2，…，a n（n∈N*），实施变换T得序列A1：a1+a2，a2+a3，…，a n﹣1+a n，记作A1=T（A0）：对A1继续实施变换T得序列A2=T（A1）=T（T（A0）），记作A2=T2（A0）；…；A n﹣1=T n﹣1（A0）．最后得到的序列A n﹣1只有一个数，记作S（A0）．（Ⅰ）若序列A0为1，2，3，求S（A0）；（Ⅱ）若序列A0为1，2，…，n，求S（A0）；（Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A0：1，2，…，n的一个排列，请问：B=A0是S（B）=S（A0）的什么条件？请说明理由．【考点】数列与函数的综合．【分析】（I）序列A0为1，2，3，A1：1+2，2+3，A2：1+2+2+3，即可得出S（A0）．（II）n=1时，S（A0）=1+2=3；n=2时，S（A0）=1+2+2+3=1+2×2+3；n=3时，S（A0）=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4，…；取n时，S（A0）=?1+?2+?3+…+?n+?（n+1）；利用倒序相加法和二项式定理的性质，即可求得结果．（III）序列B为序列A0：1，2，…，n的一个排列，B=A0?S（B）=S（A0）．而反之不成立．例如取序列B为：n，n﹣1，…，2，1．满足S（B）=S（A0）．即可得出．【解答】解：（I）序列A0为1，2，3，A1：1+2，2+3，A2：1+2+2+3，即8，∴S（A0）=8．（II）n=1时，S（A0）=1+2=3．n=2时，S（A0）=1+2+2+3=1+2×2+3=8，n=3时，S（A0）=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4，…，取n﹣1时，S（A0）=?1+?2+?3+…+（n﹣1）+?n，取n时，S（A0）=?1+?2+?3+…+?n+?（n+1），利用倒序相加可得：S（A0）=×2n=（n+2）?2n﹣1．由序列A0为1，2，…，n，可得S（A0）=（n+2）?2n﹣1．（III）序列B为序列A0：1，2，…，n的一个排列，B=A0?S（B）=S（A0）．而反之不成立．例如取序列B为：n，n﹣1，…，2，1．满足S（B）=S（A0）．因此B=A0是S（B）=S（A0）的充分不必要条件．2016年11月6日。

北京市2017届高三综合练习数学（理） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内。

1。

已知1)1(=-i z ，则复数z 在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D. 第四象限2. 下列参数方程（t 为参数)中,与方程2yx =表示同一曲线的是A 。

2x t y t=⎧⎨=⎩ B 。

2tan tan x t y t ⎧=⎨=⎩ C 。

||x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ D 。

2tan tan x ty t=⎧⎨=⎩3。

下列命题中的假命题．．．是A.0>∀x 且1≠x ，都有21>+xxB.R a ∈∀，直线a y ax =+恒过定点)0,1(C.,R m ∈∃使342)1()(+-⋅-=m m x m x f 是幂函数D 。

R ∈∀ϕ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数4.已知向量a与b 夹角为120°，且13||,3||=+=b a a,则||b 等于A 。

4 B.3 C 。

2 D 。

15. 已知圆C:4)2()(22=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ,当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于A 。

2B 。

32-C 。

12-±D.12+6。

抽样检测后的产品净重（单位:克)数据绘制的 频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96,106］，样本数据分组为[96,98）， [98,100）,[100，102)，［102,104)，［104，106］，已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A 。

90 B 。

75 C 。

60 D 。

45 7。

某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是 A. 4 B. 5 C 。

6 D. 78.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()(<'+x f x x f 成立,若)3(33.03.0f a ⋅=，)3(log )3(log ππf b ⋅=， )91(log )91(log 33f c ⋅=。

北京市2017届高三综合练习数学(理）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共40分） 一、本大题共8个小题，每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．复数11i z i+=-等于A ．iB ．2iC ．1+iD ．1－i2．参数方程cos ,sin 3x y θθ==-⎧⎨⎩（θ为参数）化为普通方程是A ．()2231x y +-= B ．()2231y x ++=C ．30x y ++=D ．2213y x+=3．如图，程序框图所进行的求和运算是A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+244．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是 A ．AB AC BC += B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -= D ．2CD BA CA +=5．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正 视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正开始是输出S 否 n =1，S = 0 n <5 S = S +2 n n = n +1结束方形，那么该几何体的表面积是 A ．16 B ．20 C ．1242+ D ．1642+6．有1位老师与2名女生2名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的不同排法共有A ．48种B ．24种C ．12种D ．6种7．某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌车，在A 地的销售利润（单位：万元）是1913.5y x=-,在B 地的销售利润（单位：万元）是21 6.24yx =+,其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售11辆这种品牌车,则能获得的最大利润是A ．19.45万元B ．22。

北京人大附中2017届高三（上）期末试卷卷一一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1．（4分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（4分）已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（）A．￢p：∃x∉R，2x≤0 B．￢p：∃x∈R，2x≤0C．￢p：∃x∈R，2x＜0 D．￢p：∃x∉R，2x＞03．（4分）如图，在三棱锥O﹣ABC中，点D是棱AC的中点，若=，=，=，则等于（）A．﹣B．C．﹣+D．﹣﹣﹣4．（4分）给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（）A．逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0B．否命题：若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为05．（4分）双曲线﹣=1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=06．（4分）已知点P是双曲线﹣=1上一点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．5 D．107．（4分）已知AB是经过抛物线y2=2px的焦点的弦，若点A、B的横坐标分别为1和，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=D．x=﹣8．（4分）在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，则下列命题中：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于x轴对称；③曲线W关于y轴对称；④曲线W关于直线y=x对称所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9．（5分）以y=±x为渐近线且经过点（2，0）的双曲线方程为．10．（5分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣4，2，x），且∥，则x=．11．（5分）设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若|PF1|﹣|PF2|=1，则|PF1|=，|PF2|=．12．（5分）已知△ABC的顶点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），CD是AB边上的高，则点D的坐标为．13．（5分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p∨q为真，（p∧q）为假，则m的取值范围为．14．（5分）已知点A（0，2），点B（0，﹣2），直线MA、MB的斜率之积为﹣4，记点M 的轨迹为C（I）曲线C的方程为；（II）设QP，为曲线C上的两点，满足OP⊥OQ（O为原点），则△OPQ面积的最小值是．三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（12分）已知向量=（2，﹣1，﹣2），=（1，1，﹣4）．（1）计算2﹣3和|2﹣3|；（2）求＜，＞.16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=3，BC=CC1=4 （1）求证：AB1⊥C1B（2）求直线C1B与平面ABB1A1所成的角的正弦值．17．（12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点为F（1，0），经过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若△AOB的面积为4，求|AB|卷二一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分.请把结果填在答题纸上.）18．（10分）已知点P为抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作⊙A：（x﹣3）2+y2=1的两条切线PM、PN，切点为M、N（I）当|P A|最小时，点P的坐标为；（II）四边形PMAN的面积的最小值为．19．（10分）在四面体ABCD中，若E、F、H、I、J、K分别是棱AB、CD、AD、BC、AC、BD的中点，则EF、HI、JK相交于一点G，则点G为四面体ABCD的重心．设A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，3，0），D（2，3，2）．（I）重心G的坐标为；（II）若△BCD的重心为M，则=．二、解答题（本大题共2小题，满分30分.请把解答过程写在答题纸上.）20．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，两焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF1F2的周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若原点O关于直线l的对称点在椭圆C上，求直线l的方程．21．（16分）如图（1），在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB边上一点，沿CD 将图形折叠成图（2），使得二面角B﹣CD﹣A是直二面角．（1）若D是AB边的中点，求二面角C﹣AB﹣D的大小；（2）若AD=2BD，求点B到平面ACD的距离；（3）是否存在一点D，使得二面角C﹣AB﹣D是直二面角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案卷一一、选择题1．A【解析】当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．2．B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x∈R，2x≤0．故选：B．3．C【解析】由题意在三棱锥O﹣ABC中，点D是棱AC的中点，若=，=，=，可知：=+，=，==，=﹣+．故选：C．4．A【解析】原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，所以逆命题是：“若a、b全为0，则a2+b2=0”，选项A正确；否命题是：“若a2+b2≠0，则a、b不全为0”，选项B错误；逆否命题是：“若a、b不全为0，则a2+b2≠0”，选项C错误；否定命题是：“若a2+b2=0，则a、b不全为0”，选项D错误．故选：A．5．C【解析】由已知，双曲线﹣=1的离心率为2，∴，∴．该双曲线的渐近线方程为：y=，即：x±y=0．故选：C6．C【解析】由题意得a=2，b=，c=3，∴F1（﹣3，0）、F2（3，0），Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+2•|PF|•|PF2|=4a2+2•|PF1|•|PF2|，1∴36=4×4+2•|PF1|•|PF2|，∴|PF1|•|PF2|=10，∴△PF1F2面积为•|PF1|•|PF2|=5，故选：C．7．D【解析】由题意，A（1，），B（，﹣），∴|AB|==，∴=1++p，∴p=1，∴抛物线的准线方程为x=﹣．故选：D．8．A【解析】曲线W的轨迹方程为|x|+|y|=，两边平方得：2|xy|=﹣2x﹣2y+2，即|xy|+x+y=1，①若xy＞0，则xy+x+y+1=2，即（x+1）（y+1）=2，∴y=，函数为以（﹣1，﹣1）为中心的双曲线的一支，②若xy＜0，则xy﹣x﹣y+1=0，即（x﹣1）（y﹣1）=0，∴x=1（y＜0）或y=1（x＜0）．作出图象如图所示：∴曲线W关于直线y=x对称；故选A．二、填空题9．【解析】∵双曲线以y=±x为渐近线，∴该双曲线为等轴双曲线，设方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）∵点（2，0）是双曲线上的点，∴22﹣02=λ，可得λ=4由此可得双曲线方程为x2﹣y2=4，化成标准形式得故答案为：10．-4【解析】∵∥，∴2×2=﹣2×x∴x=﹣4．故答案为：﹣411．2.5 1.5【解析】椭圆+=1中，a=2，∵P是椭圆+=1上的点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∴由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=4，∵|PF1|﹣|PF2|=1，∴|PF1|=2.5，|PF2|=1.5．故答案为：2.5，1.5．12．【解析】=（﹣1，2，0）．设=λ，可得：=+λ=（1﹣λ，2λ，0）．∴=（1﹣λ，2λ，﹣1）．∵⊥，∴•=﹣（1﹣λ）+4λ=0，解得：λ=，∴=．故答案为：．13．（1，2]∪[3，+∞）【解析】命题p为真时，实数m满足△=m2﹣4＞0且﹣m＜0，解得m＞2，命题q为真时，实数m满足△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，p∨q为真命题、p∧q为假命题，∴p，q一真一假；①若q真且p假，则实数m满足1＜m＜3且m≤2，解得1＜m≤2；②若q假且p真，则实数m满足m≤1或m≥3且m＞2，解得m≥3；综上可知实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．14．【解析】（I）设M（x，y），又A（0，2），点B（0，﹣2），∴，即，∴曲线C的方程为；（Ⅱ）设PQ方程：y=kx+m，代入椭圆4x2+y2=4，整理得：（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4=0．△=4k2m2﹣4（k2+4）（m2﹣4）=16（k2﹣m2+4）．．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．∴==0．化简得：5m2=4（1+k2），即．点O到直线PQ的距离d==．则===，由≥，得：|OP|•|OQ|≥．∴|OP|2+|OQ|2≥2|OP|•|OQ|≥2=．∴S△OPQ=|OP|•|OQ|≥．故答案为：，．三、解答题15．解：（1）2﹣3=2（2，﹣1，﹣2）﹣3（1，1，﹣4）=（4，﹣2，﹣4）﹣（3，3，﹣12）=（1，﹣5，8）．|2﹣3|==3．（2）∵cos＜，＞===，＜，＞∈[0，π]，∴＜，＞=．16．（1）证明：连接B1C交BC1于点O．∵CC1⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC，又AC⊥BC，∴AC，CB，CC1两两垂直，以CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CC1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．∵AC=3，BC=CC1=4，∴A（3，0，0），B（0，4，0），B1（0，4，4），C1（0，0，4）．∴=（﹣3，4，4），=（0，﹣4，4），∴=﹣3•0+4•（﹣4）+4•4=0，∴AB1⊥BC1．（2）解：∵A1（3，0，4），A（3，0，0），B（0，4，0），B1（0，4，4），C1（0，0，4）．∴=（﹣3，4，0），=（0，0，4），=（0，4，﹣4）．设平面ABB1A1的法向量=（x，y，z），则，∴．令x=4得=（4，3，0）．∴cos＜＞===．∴直线C1B与平面ABB1A1所成角的正弦值为．17．解：（1）依题意可设：抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0），由其焦点为F（1，0）易得：2p=4，得：p=2，故所求抛物线C的标准方程为y2=4x；（2）①当直线l斜率不存在即与x轴垂直时，易知：|AB|=4，此时△AOB的面积为S△AOB=|OF|•|AB|=×1×4=2，不符合题意，故舍去．②当直线l斜率存在时，可设其为k（k≠0），则此时直线l的方程为y=k（x﹣1），将其与抛物线C的方程：y2=4x联立化简整理可得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，（k≠0），设A、B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由韦达定理可得：，由弦长公式可得：|AB|=x1+x2+p=2++2=+4，由点到直线的距离公式可得：坐标原点O到直线l的距离为d=，故△AOB的面积为S△AOB=|AB|d=2（+|k|）==4，==16，解得：k=±，k2=，又|AB|=+4=12+4=16，因此，当△AOB的面积为4时，所求弦AB的长为16．卷二一、填空题18．（2，2）或（2，﹣2）【解析】（I）设P（x，y），则|P A|2=（x﹣3）2+y2=（x﹣3）2+2x=（x﹣2）2+5，∴x=2时，|P A|最小，此时y=±2，∴点P的坐标为（2，±2）；（II）圆C：（x﹣3）2+y2=1圆心C（3，0）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小．由（I），|P A|最小为，∴四边形PMAN的面积的最小值为2×=故答案为：（2，2）或（2，﹣2）；．19． 3【解析】（I）x G==1，y G==，z G==1，∴重心G的坐标为．（II）M，即M．=，=，∴==3．故答案分别为：；3．二、解答题20．解：（1）设椭圆C的标准方程为=1（a＞b＞0），由题意可得：c=，2a+2c=4+2，a2=b2+c2，联立解得：c=，a=2，b=1．所求椭圆C的方程为=1．（2）由题意易知：直线l的斜率存在，可设直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）．设原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（x0，y0）．则线段OO′的中点D的坐标为，由题意可知：点D在直线l上，故有=k+2，①点O在椭圆C上，故有+=1，②线段OO′与直线l垂直，故有×k=﹣1，③由①③可得：x0=﹣，，将其代入②可得：k=．故所求直线l的方程为：y=x+2．21．解：（1）在图（1）中，∵AC=BC=1，∠ACB=90°，∴AB=．当D为AB边的中点时，AD=BD=CD==，且CD⊥AB．在图（2）中取AB的中点M，连结DM，CM．∵CA=CB=1，AD=BD=，AB=1，∴DM=，CM=，且CM⊥AB，DM⊥AB．∴∠CMD为二面角C﹣AB﹣D的平面角．在△CDM中，由余弦定理得cos∠CMD===．∴二面角C﹣AB﹣D的大小为arccos．（2）在图（1）中，当AD=2BD时，BD=AB=，在△BCD中，由余弦定理得：CD==．由正弦定理得：，∴sin∠BCD==．在图（2）中，∵二面角B﹣CD﹣A是直二面角，∴∠BCD为BC与平面ACD所成的角，∴点B到平面ACD的距离为BC•sin∠BCD=．（3）设=λ（λ＞0），则AD=，BD=．在平面ACD中过A作AC的垂线Ay，过A作平面ACD的垂线Az，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示：设B到平面ACD的距离为h，则A（0，0，0），C（1，0，0），D（，，0），B（，，h）．设AB的中点为M，则M（，，），∴=（，，），=（，，0）．∵CA=CB，M为AB的中点，∴CM⊥AB，假设二面角C﹣AB﹣D是直二面角，则CM⊥平面ABD，∴CM⊥AD．∵=•++0=≠0．与CM⊥AD矛盾．∴不存在一点D，使得二面角C﹣AB﹣D是直二面角．。

北京市2017届高三综合练习数学（理）考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分（选择题）必须用2B 铅笔作答，第二部分（非选择题）必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．）1. 已知3i i(,i )ia b a,b +=+∈R 为虚数单位，则a b +等于A 。

4- B. 2- C. 2 D. 42. 要得到函数π()sin(2)4f x x =+的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π8个单位长度C 。

向左平移π4个单位长度 D 。

向右平移π4个单位开始 是否n <①输出S结束(2)nS S =+-1n n =+1,1S n ==长度3。

如图是两个全等的正三角形,给出下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中所有真命题的序号是[高考资源网高考资源网高考资源网]A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ ［高考资源网学§4。

由曲线2,y x y x == 围成的封闭图形的面积为A 。

1 B. 12C 。

13D 。

16科§ 5。

设向量(2,1)x =-a ，(1,4)x =+b ，则“3x =”是“//a b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6。

北京市2017届高三综合练习数学(理）第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。

满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，,集合{}2B x x =>,则A B =（ ）A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 是虚数单位,则i i +-221等于（ )A ．i -B ．i -54C ．i 5354- D ．i3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．11C ．312D ．3114．若数列{}na 的前n 项和为nS ，则下列命题：（1)若数列{}na 是递增数列,则数列{}nS 也是递增数列;(2）数列{}nS 是递增数列的充要条件是数列{}na 的各项均为正数；（3）若{}na 是等差数列（公差0d ≠)，则120k S SS ⋅=的充要条件是120.k a a a ⋅=（4）若{}na 是等比数列，则120(2,)k S SS k k N ⋅=≥∈的充要条件是10.n n a a ++=其中，正确命题的个数是（ ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ,曲线xy =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A ．125B ．21C ．32D ．436．已知:命题p :“1=a 是2,0≥+>xa x x 的充分必要条件”；命题q :“02,0200>-+∈∃x x R x”．则下列命题正确的是（）A ．命题“p ∧q "是真命题B ．命题“(┐p ）∧q "是真命题C ．命题“p ∧(┐q ）”是真命题D ．命题“（┐p ）∧（┐q ）”是真命题7．若空间三条直线a 、b 、c 满足,//a b b c ⊥，则直线a c 与（ )A ．一定平行B ．一定相交C ．一定是异面直线D ．一定垂直8．函数xx y ln = 的图象大致是（ ）9．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,,则OP OQ +=（ ） A ．OH B ．OG C ．FO D ．EO10．设22)1(则,3005满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 80 B ． 45C．25D ．17211．若双曲线222(0)xy a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上的点。

北京市2017届高三综合练习数学(理）一、选择题1、定义在R 上的函数)(x f y =满足'3(3)()()()02f x f x x f x -=-<且，若12xx <且123x x +>，则有()A)(1x f ＞)(2x fB )(1x f ＜)(2x fC )(1x f =)(2x fD 不确定2、若椭圆22221(0)xy a b a b+=>>的离心率12e =,右焦点为(,0)F c ，方程220ax bx c ++=的两个实数根分别是1x 和2x ,则点12(,)P x x 到原点的距离为（ ）A ．2B ．72 C ．2 D ．743、有一矩形纸片ABCD ,按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B 都落在边AD 上，将B 的落点记为B ',其中EF 为折痕,点F 也可落在边CD 上,过B '作B H'//CD 交EF 于点H ，则点H 的轨迹为（ ）A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部D ．抛物线的一部分4、已知2()2f x x x =-，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点(),x y 所形成区域的面积为( ） A ．π B ．32π C ．2π D ．4π5、若()f x 的导数为()f x ',且满足()(),f x f x '<则(3)f 与3(0)ef 的大小关系是（ ） A ．3(3)(0)f ef >B ．3(3)(0)f ef =C ．3(3)(0)f ef < D ．不能确定 二、填空题6、已知向量)2,1(=→a ，),2(x b =→如果→a 与→b 所成的角为锐角，则x 的取值范围是 。

7、设如图，在正方形ABCD 中,已知2AB =，M 为BC 的中点，若N 为正方形内(含边界）任意一点,则AM ·AN 的最大值为8、定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x xx x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立,则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。

北京市2017届高三综合练习数学（理）（考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|01,}A x x x x =<>∈R 或，{}2,B x x x =>∈R ，则 ( ） A ．A B⊇ B ．A B= C ．A B ⊆D ．AB φ=2．下列函数中，在区间(1,1)-内有零点且单调递增的是（ ) A.12y log x = B 。

2x y =—1 C 。

212y x =-D 。

2y x=-3．如图所示的程序框图，若输入12x =，则输出的结果S =( ） A ．2B ．14C ．1-D ．14．已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log1ab <”的（ )A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件C 。

充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（ ） A ．210种 B ．180种 C ． 120种 D ． 95种6．已知双曲线()22221 0, 0x y a b ab-=>>的左顶点与抛物线()22 0y px p =>的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为( )A.2 B。

C.D 。

7。

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A 。

112 B 。

80 C 。

72 D.648。

已知向量a ≠e ，1=e ，对任意t ∈R ，恒有t -≥-a e a e ，则（ ) A 。

⊥a eB 。