2019年江西省南昌市高三一模考试文科数学试卷

ABCDEFG2019 年 高 三 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准13． 2 14． 2- 15． 1316． 2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=---4=-；……………………………………………6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，…8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中遇到空气重度污染的选择有：5日，6日，7日，11日，12日，13日，……3分 所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是16711313P =-=；…………………6分 （Ⅱ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，……………………………………9分 所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC =90ACB ∠=︒即BC AC ⊥，又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面AEFC ，所以BC AG ⊥，………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=，tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=， 所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知道,,CA CB CF 两两垂直，所以可以把四棱锥B AEFC -补成以,,CA CB CF 为同一顶点的一个长方体，………………………………………………8分 其外接球的直径2R ==所以球O 的表面积是2419S ππ==．………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD ==，所以2r ==，…………………………2分 因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b +=⇒=所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；…………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…6分 当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m 的距离为：d =所以||PQ ==8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=， ||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅=— 高三数学(文科)答案第4页 —==(6,，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是[6,．………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+…………………………………………………………………2分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………………………………………………………………………………………3分 （二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………………………………………………………………………4分(三)当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得x ∈， 所以函数()f x在区间()22a a -+上单调递减，在区间)+∞上单调递增．……………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知道当a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-， 对任意的)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln f x a a a +>-成立，等价于对任意的)a ∈，不等式222ln a a a a -+>-都成立，…………………………8分即对任意的a ∈，不等式2ln 320a a a +-+>都成立，记2()ln 32h a a a a =+-+，则(1)0h =，1(21)(1)'()23a a h a a a a--=+-=，…………………………………………………10分因为a ∈，所以'()0h a >，当对任意a ∈， ()(1)0h a h >=成立。

江西省南昌市 2019 届高三上学期调研测试卷（数学文）数 学 (文科 )本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4页，共 150 分． 第 I 卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A ，B互斥，那么球 的 表 面积公式P( A B) P( A) P( B)S 4πR 2如果事件A ，B相互独立，那么其中 R 表示球的半径P( A B) P( A) P( B)球 的 体 积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P ，V 4 πR 33那么 n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径P ( k )C k p k (1p ) n knn一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . 1．已知集合A { x | yln x} ，集合 B{2, 1,1,2} ，则 ABA ． (1,2)B ． {1,2}C ．{1, 2}D ． (0,)5i 2．已知复数 z 的实部为 1 ，虚部为 ，则 z =2A ．2 iB ．2 iC ．2 iD ．2 i3． 若函数 f ( x) x 2 ax(a R ) ，则下列结论正确的是A ．存在 a ∈ R ， f x 是偶函数B ．存在 a ∈ R ， f x是 奇函数C ．对于任意的 a ∈R ， f x在 (0,＋∞)上是增函数D ．对于任意的 a ∈ R ， f x在(0,＋∞)上是减函数 4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆， 那么这个几何体的体积为3A ． 2B ．2 C ．3 D ．4S 3 S 215．已知数列{ a n }的前 n 项和为S n，且满足 3{ a n } 的公差是 2，，则数列 1A ．2 B ．1C ．2D ．36．若下框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是A ．k 9B ．k 8C ．k 8D ．k 8]π7 ．已知函数 y Asin( x) m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2 ，直线πx3 是 其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是y 4sin 4x π y 2sin 2 x π6 2A. B. 3y 2sin 4x π y 2sin 4x π2 2C. 3D.6f xa 2 x1, x ≤1,8．已知函数 log a x,x1.若 f x 在,上单调递增，则实数 a的 取值范围为A ． 1,2B ． 2,3C ． 2,3D ．2,9．直线 l 过抛物线y 22px ( p0)的焦点，且与抛物线的交于A 、B 两点，若线段 AB的长是 8， AB 的中点到y轴的距离是 2，则此抛物线方程是A ． y 212xB ． y 28xC ． y 26 xD ． y 2 4x10．如图，在透明塑料制成的长方体 ABCD — A1B1C1D1 容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形 EFGH 的面积不改变； ③棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行；④当 E AA 1 时， AE BF 是定值 .其中正确说法是A ． ①②③B ．①③C ．①②③④D ．①③④二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横线上．x 2911．函数 f(x)=log 2(x 1)的定义域为 _________.x 1y 0 12．已知 O 为坐标原点，点M (3,2)，若N ( x, y)满足不等式组xy 4，则 OM ON的最大值为 __________.13．已知正三棱柱 ABC A 1B 1C1 的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。

南昌三校2019届高三数学上期第一次联考试卷（文科）南昌三校2019届高三数学上期第一次联考试卷（文科）试卷满分：150分一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确选项)1.设全集，集合，则 ( )A. B. C. D.2.设A，B是两个集合，① ，，;② ，，; ③ ，， .则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为( )A. B. C. D.3.已知为第二象限角，，则 =( )A. B. C. D.4.若且角的终边经过点，则点的横坐标是( )A. B. C. D.5.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知命题： ;命题：，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.7.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式为( )A. B. C. D.8.函数的图像大致为( )9.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A. B.C. D.10.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当 (其中是的导函数)，设，则的大小关系是( )A. B. C. D.二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)11.已知函数，则 _______.12.已知函数，是偶函数，则a+b=.13.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，则 .14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 .15.给出下列命题：① 若函数的一个对称中心是，则的值为 ;② 函数在区间上单调递减;③ 已知函数，若对任意恒成立，则 ;④ 函数的最小正周期为 .其中正确结论的序号是 .三.解答题(本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤)16.(本小题满分12分)设关于的函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.(1)求集合 ; (2)若集合满足，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分12分)已知处取得极值，且 .(1)求常数的值; (2)求的极值.18.(本小题满分12分)已知函数 .(1)求 ; (2)求的最大值及单调递增区间.19.(本小题满分12分)在中，内角A、B、C的对边分别为，且 .(1)求角的大小; (2)若求的值.20.(本小题13分)函数是定义在上的奇函数，且 .(1)确定函数的解析式;(2)证明在上是增函数;(3)解不等式 .21.(本小题满分14分)已知函数 .(I)当时，求曲线在点处的切线方程;(II)求的单调区间;(III)若函数没有零点，求实数的取值范围.南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学答题卷一.选择题(105分=50分)题号12345678910答案二.填空题(55分=25分)11. 12. 13. 14. 15.三.解答题16.(12分)17.(12分)18.(12分)19.(12分)20.(13分)21.(14分)南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学参考答案一.选择题(105分=50分)题号12345678910答案BCADBBAADC二.填空题(55分=25分)11.3 12.2 13. 14. 15.①③三.解答题16.(12分)解：(1)由解得或 3分又在上单调递增 6分(2)∵ 8分或解得或.12分17.(12分)解：(1) 由已知有即： 6分(2)由(Ⅰ)知，当x-1时，或x1时，内分别为增函数;在(-1，1)内是减函数.当x = -1时，函数f(x)取得极大值f(-1)=1; 当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=-1 12分18.(12分)解：(1)∵ 4分(2)当即时，取最大值1;由解得12分19.(12分)解：得 .所以所以 6分(2) 由及得 .由及余弦定理，得 .所以 12分20.(13分)解：(1)由已知是定义在上的奇函数，，即 .又，即， .. 4分(2)证明：对于任意的，且，则，即 .函数在上是增函数 8分(3)由已知及(2)知，是奇函数且在上递增，不等式的解集为 13分21.(14分)解：(I)当时，，，， 2分所以切线方程为 4分(II ) 5分当时，在时，所以的单调增区间是 ;6分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+↘极小值↗8分(III)由(II)可知①当时，是函数的单调增区间，且有，，所以，此时函数有零点，不符合题意;(或者分析图像，，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，所以存在一个零点)②当时，函数在定义域上没零点;③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点. 14分南昌三校2019届高三数学上期第一次联考试卷（文科）就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

江西省南昌市2019届高三第三次模拟考数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（）A. 粒________B. 粒________C. 粒________D. 粒4. 已知若，则（）A. B. C. D.5. 已知，那么是的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件6. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C.D.7. 已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于（）A. B. C. D.8. 已知函数，为的导函数，则（）A. B. C. D.9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A. B. C. D.10. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A. B. C. D.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D.12. 方程所有根之和为（）A. B. C. D.二、填空题13. 函数的定义域为 __________ .14. 已知向量，若，则________ .15. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________ ．16. 定义域为的函数满足，当时，．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是_______ ．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】。

— 高三文科数学(一模)第1页(共4页) —NCS20190607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水笔写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|40}M x x ，2{|log 1}N x x ，则M NA. B.)2,0( C.)2,2( D.)2,2[2.已知复数i(12i)z ，则||zD.33.已知抛物线方程为22x y ，则其准线方程为A.1yB. 1yC. 12yD. 12y 4.设函数22,(0)()(3),(0)x x x f x f x x ，则(5)f 的值为 A.7 B. 1 C. 0 D. 125. 已知平面向量,a b ，||2a ，||1b ，则||a b 的最大值为A.1B.2C.3D.56. 已知25ln 52a ，ln e e b （e 是自然对数的底数），ln22c ，则,,a b c 的大小关系是 A. c a b B. a c b C. b a c D. c b a7．已知0,,R r x y ，:p “222x y r ”，:q “||||1x y ”，若p 是q 的充分不必要条件，则实数r 的取值范围是A.(0,]2B.(0,1]C.[,)2D.[1,)— 高三文科数学(一模)第2页(共4页) —8.如图所示算法框图，当输入的x 为1时，输出的结果为A.3B.4C.5D.69. 2021年广东新高考将实行312 模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为 A.12 B. 13C. 16D.19 10．函数13)1ln()(22 x x x x x f 的图象大致为11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b的左焦点1F 作圆222x y a 的切线交双曲线的右支于点P ，且切点为T ，已知O 为坐标原点，M 为线段1PF 的中点(M 点在切点T 的右侧)，若OTM 的周长为4a ，则双曲线的渐近线的方程为A. 34y xB. 43y xC. 35y xD. 53y x 12．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n ，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5, ，则此数列的前55项和为A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 已知{}n a 为等差数列，若2321a a ，4327a a ，则3a ．14.底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为 ．15.已知锐角A 满足方程3cos 8tan 0A A ，则cos 2A ．16.若对任意[1,2]t ，函数22()(1)f x t x t x a 总有零点，则实数a 的取值范围是______．— 高三文科数学(一模)第3页(共4页) —三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)函数()2sin()(0,||)22f x x的部分图象如下图所示，A ，(2,0)C ，并且//AB x 轴．（Ⅰ）求 和 的值；（Ⅱ）求ACB cos 的值．18．(本小题满分12分) 如图，四棱台1111D C B A ABCD 中，底面ABCD 是菱形， 1CC 底面ABCD ，且 60 BAD ，42111 D C CC CD ，E 是棱1BB 的中点．（Ⅰ）求证：BD AA 1；（Ⅱ）求三棱锥E C A B 111 的体积．19．(本小题满分12分) 市面上有某品牌A 型和B 型两种节能灯，假定A 型节能灯使用寿命都超过5000小时．经销商对B 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A 型20瓦和B 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A 型和B 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为75.0元/千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．（用频率估计概率）（Ⅰ）根据频率直方图估算B 型节能灯的平均使用寿命；（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p ，那么n 支灯管估计需要更换np 支．若该商家新店面全部安装了B 型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．— 高三文科数学(一模)第4页(共4页) — 20．(本小题满分12分)如图，椭圆E ：22221(0)x y a b a b与圆O ：221x y 相切，并且椭圆E 上动点与圆O上动点间距离最大值为22. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点)0,1(N 作两条互相垂直的直线21,l l ，1l 与E 交于B A ,两点，2l 与圆O 的另一交点为M ，求ABM 面积的最大值，并求取得最大值时直线1l 的方程．21．(本小题满分12分)已知函数)(ln e )(b a ax x x f x （e 为自然对数的底数），R , b a ，直线x y 2e 是曲线)(xf y 在1 x 处的切线． （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）是否存在Z k ，使得)(x f y 在)1,( k k 上有唯一零点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1x t y （t 为参数），曲线C 的参数方程为sin 23cos 24y x （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）设点)1,2(M ，直线l 与曲线C 相交于点B A ,，求||||MA MB 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()|||23|f x x m x m ．（Ⅰ）求证：()2f x ；（Ⅱ）若不等式(2)16f 恒成立，求实数m 的取值范围．。

NCS20190607项目第一次模拟测试卷文科数学NCS20190607项目第一次模拟测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合13． 14.15. 16. 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解析】（Ⅰ）由已知，又，所以，所以 ………3分由，即，所以，， 解得，，而，所以. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 令得或，， 所以或，由图可知， . ………8分 所以，所以， ………10分 所以. ……………………………………………12分18．【解析】（Ⅰ）证明：因为底面，所以.因为底面是菱形，所以.………2分又，所以平面.又由四棱台知，四点共面.所以. ………6分（Ⅱ）由已知，得， 又因为， 所以. ………………………………………………………………12分 4-799(,]16-?3sin 2)0(==ϕf 2||πϕ<3πϕ=)3sin(2)(πω+=x x f (2)0f =2sin(2)03πω+=23k πωπ+=k Z ∈26kπωπ=-k Z ∈02πω<<3πω=)33sin(2)(ππ+=x x f ()f x =2333x k ππππ+=+22333x k ππππ+=+Z k ∈6x k =61x k =+(1B )3,1(),3,2(-=-=2||,7|==CA 1475725||||cos ===∠CB CA ACB ⊥1CC ABCD BD CC ⊥1ABCD AC BD ⊥C CC AC =1 ⊥BD 1ACC 1111D C B A ABCD -11,,,C C A A 1AA BD ⊥1111111111112121C B A C C B A B C B A E E C A B V V V V ----===334432sin 221313*********=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-πAA S V C B A C B A C 332111=-E C A B V19．【解析】（Ⅰ）由图可知，各组中值依次为， 对应的频率依次为， 故型节能灯的平均使用寿命为小时. ………4分（Ⅱ）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为. ………7分（Ⅲ）若选择型节能灯，一年共需花费元；…9分若选择型节能灯，一年共需花费元 .…11分因为，所以该商家应选择型节能灯.20．【解析】（Ⅰ）椭圆与圆：相切，知； ……………………………2分又椭圆上动点与圆，即椭圆中心得椭圆长半轴长，即；所以轨迹的方程为. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）①当与轴重合时，与圆相切，不合题意. ②当轴时，，，，此时.…6分 ③当的斜率存在且不为时，设，，则， 设，由得，， 所以， ……………8分 所以. 由得，，解得， …………9分 所以， 所以 3700,3500,3300,31002.0,4.0,3.0,1.0B 34402.037004.035003.033001.03100=⨯+⨯+⨯+⨯36008.08.05B 48.05=⨯A 3512036005200.7510870-⨯+⨯⨯⨯⨯=B5.9671075.0555360025)45(3=⨯⨯⨯⨯+⨯+-967.5820>A E O 221x y +=21b =E O O a =232a =E 22213x y +=1l x 2l x l ⊥1)0,1(-M 1:1=x l3||=AB 332233221=⨯⨯=∆ABM S 1l 01:1+=my xl 0≠m 11:2+-=y mx l ),(),,(2211y x B y x A 221,213x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22(23)410m y my ++-=12122241,2323m y y y y m m +=-=-++21|||AB y y =-=⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1,1122y x y m x 02)11(22=-+y m y m 122+=m m y M |||M MN y ==11||||22ABM S AB MN ∆==， ……………10分，当且仅当时取等号. 所以. 综上，面积的最大值为，此时直线的方程为.……………12分21．【解析】（Ⅰ），……………2分 由已知，有，即，解得. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则 令，则恒成立，…………7分 所以在上单调递减，又因为，， 所以存在唯一的，使得，且当时，，即， 当时，，即. ……………10分 所以在上单调递增，在上单调递减.又因为当时，，，，， 所以存在或，使得在上有唯一零点. ……………12分22．【解析】（Ⅰ）由参数方程，得普通方程， 所以极坐标方程. ……………5分（Ⅱ）设点对应的参数分别为、，将代入得2223m ==+1>≥m =ABM S ∆≤ABM ∆21l 12x y =±+)1(ln e )(b x ax x x f x ++-='⎪⎩⎪⎨⎧='=2e )1(,2e )1(f f ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2e )1e(,2e e a b b 21,1==b a )23(ln e )(+-=x x x f x )211(ln e )(++-='x x x x f x 211ln )(++-=x x x x g 01)(22<+--='x x x x g )(x g ),0(+∞021)1(>=g 012ln )2(<-=g )2,1(0∈x 0()0g x =),0(0x x ∈0)(>x g 0)(>'x f ),(0+∞∈x x 0)(<x g 0)(<'x f )(x f ),0(0x ),(0+∞x 0→x 0)(<x f 02e )1(>=f 0)212(ln e )2(2>-=f 0)e 25(e )(e <-=e f 0=k 2)(x f y =)1,(+k k ⎩⎨⎧+=+=θθsin 23cos 24y x 22(4)(3)4x y -+-=28cos 6sin 210r r q r q --+=,A B 1t 2t ⎩⎨⎧+=+=ty t x 31,222(4)(3)4x y -+-=， 所以， ……………8分直线（为参数）可化为， 所以. ……………10分23．【解析】（Ⅰ）因为， 所以. ……………5分（Ⅱ）由已知，， ①当时，等价于，即， 解得，所以； ……………7分 ②当时，等价于， 解得，所以. ……………9分 综上，实数的取值范围是. ……………10分 01)13(2=++-t t 121=t t ⎩⎨⎧+=+=t y t x l 31,2:t ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)2(231),2(212t y t x 1212|||||2||2|4||4MA MB t t t t ⋅===22()|||23||()(23)|f x x m x m xm x m =++--?---22()|23|(1)22f x m m m ≥++=++≥|12|2)2(2+++=m m f 21-≥m (2)16f £16322≤++m m 14)1(2≤+m 114114-≤≤--m 11421-≤≤-m 21-<m (2)16f £16122≤+-m m 53≤≤-m 213-<≤-m m ]114,3[--。

2019届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在复平面内，复数（1+ 对应的点位于A. 第一象限____________________B. 第二象限___________C. 第三象限______________ D. 第四象限2. 已知集合A={x|y= }，B= {y| y-l<0），则A B=A. (一∞,1)______________B. (一∞,1]____________________C.[0,1)________________________ D. [0,1]3. 已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x 3 +sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是A. p q____________________________B. p q______________C. ( p)( q)________________________ D. p ( q)4. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性同归方程可能是A. =0.4x+2.3_____________________________________B. =2x - 2.4C. =-2x+9.5______________________________________D. =-0.3x+4.45. 执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为A.l______________________________________B.2____________________________C.3______________________D.46. 已知函数f(x)= 则下列结论正确的是A. f(x)是偶函数_______________________B. f(x)是增函数C. f(x)是周期函数___________________D. f(x)的值域为[-1，+∞)7. 设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若a∥α，b∥α，则a∥b________B. 若a⊥α，a∥b，则b⊥αC. 若a⊥α，a⊥b，则b∥α________D. 若a∥α，a⊥b，则b⊥α8. 若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为A. ____________________________B. ______________________C. 1_________D. 29. 已知抛物线C：y 2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=A. _________________________________B.___________________________________ C.3 ________________________ D.210. 如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个儿何体的体积为A.2 ___________B.3________________________C.4D.511. 已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x 0 ，y 0 )，且y 0 <x 0 +2，则的取值范围是A. [一，0）___________________B. （一，0）C. （一，+∞）________D. （一∞，一）（0,+∞)12. 已知函数f(x)= ，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是A. (-∞，0]________B. (一∞，1]________C. [一3，0]________D. [一3，1]二、填空题13. 已知函数f(x)= ，则f[f(一4)]=____．14. 已知向量a=(1， )，向量a，c的夹角是，a c=2，则|c|等于_________ 。

江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}z x x x A ∈≤=,2|||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=R x x x B ,011|，则=⋂B C A R （ ）A ．(－1,2]B ．C ．{－1,0,1,2}D ．{0,1,2} 2. 若复数11i z i +=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （ ） A. i B. i - C. 20172i - D. 20172i3. “5a =”是“直线4y x =+与圆22()(3)8x a y -+-=相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列{}n a 满足1*393,()n n a a n N +=⋅∈ 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（）A. 13- B. 3 C. 3- D. 135. F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A. 4B. 92C. 72D.3 6. 在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∀∈，不等式220x ax b ++>恒成立’为真命题”的概率为（ ）A.14B. 12C. 13D.347. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a b 、分别为4，10，则输出的a 为 ( )A.0B.2C.4D.68. 已知函数()2sin 43sin 26x f x x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，则()g x 的图象的一个对称中心可以为（ ） A. 06π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. 03π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 04π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( )A ．32πB ．6πC ．3πD ．24π 10. 若()x x ae e x f -+=为偶函数，则()e e x f 112+<-的解集为（ ） A.()2,∞- B.()+∞,2 C.()2,0 D.()()+∞⋃∞-,20,11. .抛物线px y C 2:2=)0(>p 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为π36，则p 的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D12. 设()f x 满足()4()f x f x +=，且当(]1,3x ∈-时，()215,114412,13x x fx x x ⎧-+-<≤⎪=⎨⎪--<≤⎩,若函数()()g x f x kx =-有且仅有五个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1(,26-B. 11(,)62C. 55(,)3216D. (42-- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，则=______．正视图 侧视俯视图14．函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为______．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为______．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S m=19，S m+5=14，则m的值为______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA ﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若，AC边上的中线，求△ABC的面积．18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 4146 46 47中位数进行比较，写出两个统计结论；（2）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？19．如图，在底面为梯形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AD=CD=2，BC=4．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若PA=PB，且三棱锥D﹣PAC的体积为，求AP的长．20．若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1---5 CBDCC 6---10 DBCBC 11---12 DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，则=4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据正六边形的性质得出的模长和夹角，代入向量的数量积定义式计算．【解答】解：∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴AB=2，AD=4，∠BAD=60°，∴=4×2×cos60°=4．故答案为：4．14．函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程即可得到所求方程．【解答】解：f（x）=e x（2x﹣1）的导数为f′（x）=（2x+1）e x，可得在（0，f（0））处的切线斜率为k=1，切点为（0，﹣1），函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为．【考点】线性回归方程．【分析】求出各对应点的坐标，代人曲线方程，可以求出实数b的值．【解答】解：根据题意，把对应点的坐标代人曲线y=bx2﹣的方程，即y1=b﹣，y2=b﹣，…，y6=b﹣，∴y1+y2+…+y6=b（++…+）﹣×6；又y i=13，x i2=21，∴13=b×21﹣6×，解得b=．故答案为：．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S m=19，S m+5=14，则m的值为9．【考点】等差数列的前n项和．【分析】法一：设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列通项公式和前n项公式列出方程组能求出m．法二：由a3=3，求出S5，从而得到，由此能求出m．【解答】解法一：设等差数列{a n}的公差为d，则由已知得（从上往下依为①，②，③）②﹣①得…④；③﹣①得…⑤④÷⑤得，解得m=9．解法二：由a3=3得，于是，所以，而，解得m=9．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA ﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若，AC边上的中线，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由题意和和差角的三角函数公式可得tanC=2，再由同角三角函数基本关系可得；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b2﹣4b+3=0，解方程分别由三角形的面积公式可得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC，∵cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，又∵cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，∴sinAsinC﹣2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴sinC﹣2cosC=0，∴tanC=2，由同角三角函数基本关系可得；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得BM2=BC2+CM2﹣2BC•CMcosC，代入数据可得b2﹣4b+3=0，解得b=1或b=3，当b=1时，△ABC的面积；当b=3时，△ABC的面积．18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 4146 46 47中位数进行比较，写出两个统计结论；（2）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据题意，做出茎叶图，计算甲、乙的平均数与中位数，比较可得答案；（2）由题意可得，在甲苗圃中有1棵株高大于40cm，乙苗圃中有4棵株高大于40cm，列举可得在这5株中任取2棵的情况，可得其情况数目与其中不含a的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（1）画出茎叶图如下：①甲地树苗高度的平均数为28cm，乙地树苗高度的平均数为35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm；∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数；（2）根据题意，分析可得，在甲苗圃中有1棵株高大于40cm，乙苗圃中有4棵株高大于40cm，记甲苗圃这株苗为a，乙苗圃中4株苗分别为b、c、d、e，则任取两株共有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种情况，其中不含a的有6种bc、bd、be、cd、ce、de，∴小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为=．19．如图，在底面为梯形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AD=CD=2，BC=4．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若PA=PB，且三棱锥D﹣PAC的体积为，求AP的长．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．（I）连结AC，由△ACD为等腰直角三角形可得AC=2，∠BCA=45°，【分析】利用余弦定理解出AB，根据勾股定理的逆定理得出AC⊥AB，由面面垂直的性质得出AC⊥平面PAB，故AC⊥PB；（II）取AB中点G，连接PG，则PG⊥平面ABCD，于是，解出PG，利用勾股定理计算PA．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，因为AD⊥DC，AD=DC=2，所以，因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC=45°，在△ABC中，，BC=4，所以AB2=AC2+BC2﹣2AC•CBcos45°=8，即，所以AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB．因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以AC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以AC⊥PB．解：（Ⅱ）取AB中点G，连接PG，因为PA=PB，所以PG⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PG⊂平面PAB，所以PG⊥平面ABCD，所以，得PG=1，所以．20．若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）由c+=3（c﹣），能够求出椭圆的离心率．（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，知2y2+y1=0，由，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，再利用韦达定理，结合题设条件，能够求出椭圆方程．【解答】解：（1）由题意知，c+=3（c﹣），…∴b=c，∴a2=2b2，…∴e===．…（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①…由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，∴，…②，…③由①②知，，，…∵=，∴S=3•=3•≤3•=，…当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，此时直线的方程为x=或x=．…又当|k|2=2时，=﹣=﹣1，∴由，得b2=，∴椭圆方程为．…21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，当a＞1时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以，由此即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（4x﹣4a）lnx+（2x﹣4a）+2x…=4（x﹣a）（lnx+1）（x＞0）…①当a≤0时，f（x）在上单调递减，上单调递增…②当时，f（x）在（0，a）、上单调递增，在上单调递减…③当时，f（x）在（0，+∞）单调递增…④当时，f（x）在，（a，+∞）上单调递增，在上单调递减…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以，对任意x≥1，有f（x）≥f（1）=1＞0符合题意…当a＞1时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以…由条件知，a2（1﹣2lna）＞0，解得…综上可知，…[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．【解答】证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C2，运用三角函数的恒等变换可得极坐标方程；设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），代入极坐标方程，化简整理可得所求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，即为ρ2﹣ρ（sinθ+cosθ）=0，可得C2的极坐标方程为，设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），则，由|OQ|•|OP|=4得ρ'•ρ=4，从而，即有ρ（sinθ+cosθ）=4，故C3的直角坐标方程为x+y=4；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），则M到直线C3的距离，所以=，解得．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式得出ab（a=b时等号成立），利用a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）求解即可．（2）根据+=2．∴a，代入得出（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3，即（2）2﹣4ab≥4（ab）3求解即可得出ab=1【解答】解：（1）∵a、b为正实数，且+=2．∴a、b为正实数，且+=2≥2（a=b时等号成立）．即ab（a=b时等号成立）∵a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）．∴a2+b2的最小值为1，（2）∵且+=2．∴a∵（a﹣b）2≥4（ab）3，∴（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3即（2）2﹣4ab≥4（ab）3即（ab）2﹣2ab+1≤0，（ab﹣1）2≤0，∵a、b为正实数，∴ab=1。

— 高三文科数学(一模)第1页(共4页) —NCS20190607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水笔写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|40}M x x ，2{|log 1}N x x ，则M NA. B.)2,0( C.)2,2( D.)2,2[2.已知复数i(12i)z ，则||zD.33.已知抛物线方程为22x y ，则其准线方程为A.1yB. 1yC. 12yD. 12y 4.设函数22,(0)()(3),(0)x x x f x f x x ，则(5)f 的值为 A.7 B. 1 C. 0 D. 125. 已知平面向量,a b ，||2a ，||1b ，则||a b 的最大值为A.1B.2C.3D.56. 已知25ln 52a ，ln e e b （e 是自然对数的底数），ln22c ，则,,a b c 的大小关系是 A. c a b B. a c b C. b a c D. c b a7．已知0,,R r x y ，:p “222x y r ”，:q “||||1x y ”，若p 是q 的充分不必要条件，则实数r 的取值范围是A.(0,]2B.(0,1]C.[,)2D.[1,)— 高三文科数学(一模)第2页(共4页) —8.如图所示算法框图，当输入的x 为1时，输出的结果为A.3B.4C.5D.69. 2021年广东新高考将实行312 模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为 A.12 B. 13C. 16D.19 10．函数13)1ln()(22 x x x x x f 的图象大致为11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b的左焦点1F 作圆222x y a 的切线交双曲线的右支于点P ，且切点为T ，已知O 为坐标原点，M 为线段1PF 的中点(M 点在切点T 的右侧)，若OTM 的周长为4a ，则双曲线的渐近线的方程为A. 34y xB. 43y xC. 35y xD. 53y x 12．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n ，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5, ，则此数列的前55项和为A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 已知{}n a 为等差数列，若2321a a ，4327a a ，则3a ．14.底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为 ．15.已知锐角A 满足方程3cos 8tan 0A A ，则cos 2A ．16.若对任意[1,2]t ，函数22()(1)f x t x t x a 总有零点，则实数a 的取值范围是______．— 高三文科数学(一模)第3页(共4页) —三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)函数()2sin()(0,||)22f x x的部分图象如下图所示，A ，(2,0)C ，并且//AB x 轴．（Ⅰ）求 和 的值；（Ⅱ）求ACB cos 的值．18．(本小题满分12分) 如图，四棱台1111D C B A ABCD 中，底面ABCD 是菱形， 1CC 底面ABCD ，且 60 BAD ，42111 D C CC CD ，E 是棱1BB 的中点．（Ⅰ）求证：BD AA 1；（Ⅱ）求三棱锥E C A B 111 的体积．19．(本小题满分12分) 市面上有某品牌A 型和B 型两种节能灯，假定A 型节能灯使用寿命都超过5000小时．经销商对B 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A 型20瓦和B 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A 型和B 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为75.0元/千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．（用频率估计概率）（Ⅰ）根据频率直方图估算B 型节能灯的平均使用寿命；（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p ，那么n 支灯管估计需要更换np 支．若该商家新店面全部安装了B 型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．— 高三文科数学(一模)第4页(共4页) — 20．(本小题满分12分)如图，椭圆E ：22221(0)x y a b a b与圆O ：221x y 相切，并且椭圆E 上动点与圆O上动点间距离最大值为22. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点)0,1(N 作两条互相垂直的直线21,l l ，1l 与E 交于B A ,两点，2l 与圆O 的另一交点为M ，求ABM 面积的最大值，并求取得最大值时直线1l 的方程．21．(本小题满分12分)已知函数)(ln e )(b a ax x x f x （e 为自然对数的底数），R , b a ，直线x y 2e 是曲线)(xf y 在1 x 处的切线． （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）是否存在Z k ，使得)(x f y 在)1,( k k 上有唯一零点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1x t y （t 为参数），曲线C 的参数方程为sin 23cos 24y x （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）设点)1,2(M ，直线l 与曲线C 相交于点B A ,，求||||MA MB 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()|||23|f x x m x m ．（Ⅰ）求证：()2f x ；（Ⅱ）若不等式(2)16f 恒成立，求实数m 的取值范围．。