（一）
一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式
b
c
c
a
d c d b b c a d d
c b a D =
，则=+++41312111A A A A （ ）.
A.abcd
B.0
C.2
)(abcd D.4
)(abcd
2. 设(),0ij m n A a Ax ⨯==仅有零解，则 （ ）
(A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关;
3. 设8.0)
(=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）.
A.事件A 与B 互不相容；
B.B A ⊂；
C.事件A 与B 互相独立；
D.)()()(B P A P B A P +=
Y
4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）.
A.5525
48C C B.52
48 C.5
54855C D.555548
5. 复数)5sin 5(cos
5π
πi z --=的三角表示式为（ ）
A ．)54sin 54(cos 5ππi +-
B ．)54sin 54(cos 5π
πi -
C ．)54sin 54(cos 5ππi +
D ．)5
4sin 54(cos 5π
πi --
6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分
⎰+-c n i z dz
1)(等于（ ）
A ．1；
B ．2πi ；
C ．0；
D ．i
π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2||
==B A ，则=-|2|1BA .
2. 设向量组()()()
1231,1,1,1,2,1,2,3,T
T
T
t α=α=α=则当t = 时,
123,,ααα线性相关.
3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为
4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2
3(2)E X ⎡⎤-=⎣⎦______.
5. 设)(t f 是定义在实数域上的有界函数，且在0=t 处连续，则=⎰
+∞
∞
-dt t f t )()(δ .
6. 函数)
2)(1(1
5)(-+-=
s s s s F 的Laplace 逆变换为()f t = .
三、计算题（每小题10分，共70分）
1. 设423110123A ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
, 而B 满足关系式2AB A B =+,试求矩阵B .
2．当λ为何值时,⎪⎩⎪
⎨⎧
+=+++=++=+3
246224321
32131λλλx x x x x x x x 无解,有解，并在有解时求出其解.
3、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，
以 X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。
4(1)若设随机变量X 的分布
律
(2)若设随机变量X 的概率密度f (x)=⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-<≤其他02
121
0x x x x ,就情形（1）和（2）分别求E(X),D(X).
5.已知调和函数 y x y x y x u 2),(2
2
+-=，求函数 (,)v x y ，使函数 ()f z u i v =+ 解析且满足 i i f +-=1)(． . 6. 计算⎰-+=
c z z z dz
I )2)(1(3的值，其中C 为正向圆周.2,1,≠=r r z 。
7.用拉氏变换解方程组：⎩
⎨⎧=='=''-=-'+''-'''.2)0(,1)0()0(,
133y y y y y y y
（二）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 设A 为3阶方阵, 数2=λ, |A | =3, 则|λA | = （ ）
A ．24;
B ．-24;
C ．6;
D ．-6.
2.
γβα,,均为三维列向量，),,(γβα=A ，γβα,,组成的向量组线性相关，||A 的值
（ ）. A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定
3. 设随机变量X 的概率密度为 ⎩
⎨⎧≤<+=.,0;10,)(其它x bx a x f 且 83
}21{=≤X P ，则有（ )；
.2
1
,21)(;
1,2
1
)(;0,1)(;2,0)(==
======b a D b a C b a B b a A 4. 一射手向目标射击3 次，i A ：
第i 次击中)3,2,1(=i ，则3次至多2次击中目标表为( )： 321321321321)(;)(;)(;
)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃
5. 复数)0(sin )cos 1(πθθ
θ≤≤++=i z 的辐角为 （ ）
A ． θ
B ．
2
θ C ．
θπ- D ．θ2
6. 设⎩⎨
⎧>≤=1
1
1)(t t t f 则其傅氏变换为 （ ） A ．
ω
ω
sin 2 B ．ωω
2sin C ．⎩⎨
⎧>≤1
1
sin ωω
ωω D ．不存在 二、填空题（每空格2分，共12分）
1. 方程组⎩⎨⎧=+=++0370
32321x x x x x 的基础解系中向量的个数为
2. 设⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=8453A ，则=-1
A 3. .设某种产品的次品率为0.01，现从产品中任意抽取4个，则有1个次品的概率是_ 4. 随机变量X 与Y 相互独立，2
)()(,)()(σμ====Y D X D Y E X E ，则2
)(Y X E -=
5. 设C 为正向圆周|z －i|=3
1,则积分⎰c z
dz i)-z(z e π=_____________。 6. 1的拉氏变换为______________________。
三、计算题或证明（每小题10分，共70分）
