工程数学基础第一次作业第一次答案

⼯程数学基础第⼀次作业第⼀次答案《⼯程数学基础(Ⅰ)》第⼀次作业答案你的得分：100.0完成⽇期：2013年09⽉03⽇20点40分说明：每道⼩题括号⾥的答案是您最⾼分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09⽉12⽇)后显⽰在题⽬旁边。

⼀、单项选择题。

本⼤题共20个⼩题，每⼩题4.0 分，共80.0分。

在每⼩题给出的选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1.( D )A.(-6, 2, -4)B.(6, 2, 4)TC.(2, 6, 4)D.(3, 6, 4)T2.( D )A.B.C.D.3.设A为3x2矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则可以进⾏的运算是 ( )( B )A.AC T BB.AC T B TC.ACB TD.ACB4.设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1 等于 ( )( C )A.BB.1+ BC.I + BD.(I-AB)-15. ( D )A.|A+B|=| A |+|B|B. | A B|=n| A||B|C. |kA|=k|A|D.|-kA|=(-k)n|A|6. ( D )A. 6B.-6C.8D.-87.设A B均为n阶⽅阵，则成⽴的等式是( )( B )A.|A+B|=| A |+|B|B.| A B|=| BA|C.(AB)T= A T B TD.AB= BA8.设A,B,C均为n阶⽅阵,下列各式中不⼀定成⽴的是 ( )( A )A.A(BC)=(AC)BB.(A+B)+C=A+(C+B)C.(A+B)C=AC+BCD.A(BC)=(AB)C9.设α1,α2,α3是3阶⽅阵A的列向量组，且齐次线性⽅程组Ax＝b有唯⼀解，则 ( )( B )A.α1可由α2,α3线性表出B.α2可由α1,α3线性表出C.α3可由α1,α2线性表出D.A,B,C都不成⽴10.设向量组A是向量组B的线性⽆关的部分向量组，则 ( )( D )A.向量组A是B的极⼤线性⽆关组B.向量组A与B的秩相等C.当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价D.当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价11.设n阶⽅阵A的⾏列式|A|=0则A中( )( C )A.必有⼀列元素全为0B.必有两列元素对应成⽐例C.必有⼀列向量是其余向量线性表⽰D.任⼀向量是其余向量的线性组合12. ( A )A.B.C.D.13. ( A )A.B.C.D.14. ( C )A.0B.-1C. 2D.-215.( B )A.B.C.D.16. ( C )A.B.C.D.17.( B )A.有唯⼀解B.⽆解C.只有0解D.有⽆穷多解18.( A)A. 1B. 2C. 3D. 419.( D )A.B.C.D.20.( D )A.B.C.D.三、判断题。

高等数学基础形考作业1：第1章 函数 第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B.x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C.0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1C.xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（ ）．答案：DA. 4B. －4C. 6D. －6解：1231231231122331231231231231232323232320326a a a a a a a a a ab a b a b a a a b b bc c c c c c c c c ---=-=⋅-⋅=- ⒉若000100002001001a a =，则a =（ ）．答案：A A. 12 B. －1 C. -12 D. 1解：413100010000001(1)020(1)21,020*******100aa a a a a++=-=--===⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（ ）．答案：CA. 1B. 7C. 10D. 8解：1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10818226，1023=C ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）．答案：BA. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111解：111)(,---==∴=BA ABAB BA AB⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n ()解： 因为 A B ,均为n 阶方阵，所以 -=-kA k A n ()．⒍下列结论正确的是（ ）．答案：AA. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0注意：（1）两个对称阵的和是对称阵，但乘积不一定是对称阵，所以B 错；（2）两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，所以C,D 错。

第1次作业一、单项选择题（本大题共100分，共40小题，每小题2.5分）1.建筑基础砌筑中宜采用（）。

A.水泥砂浆B.石灰砂浆C.混合砂浆D.粘土浆2.根据当地的历史气象资料，室外日平均气温连续（）天稳定低于5° C时，进入冬期施工。

A.5天B.10 天C.15 天D.20 天3.现浇混凝土结构施工现场粗钢筋连接一般采用（）。

A.机械连接B.电孤焊C.绑扎连接D.点焊4.施工时前进向上、强制切土的挖土机是（）。

A.正铲挖土机B.反铲挖土机C.抓铲挖土机D.拉铲挖土机5.中级抹灰由（）组成。

A.一层底层、一层中层、一层面层B.一层底层、数层中层、一层面层C.一层底层、一层面层D.—层底层、—层中层6.预制桩沉桩施工中，无振动、噪声、空气污染的方法是（）法。

A.锤击沉桩B.振动沉桩C.静力压桩D.水冲7.为了保证砌体接槎部位的砂浆饱满，一般应留（）。

A.斜槎B.直槎C.马牙槎D.直槎，但应加拉结筋8.当柱平放起吊抗弯强度不足时，柱的绑扎起吊方法应采用（）。

A.斜吊法B.直吊法C.旋转法D.滑行法9.土进行工程分类的依据是土的（）。

A.粒经大小和颗粒形状B.风化程度C.含水量D.开挖难易程度10.土方压实时，夯实适用于（）。

A.大面积土方B.小面积土方C.非粘性± D.六类土11.不同透水层的土层分层填筑基坑时，应（）。

A.将透水性小的土填在上层B.将透水性大的土填在上层C.将透水性小的土填在中层D.将透水性小的土填在下层12.先张法预应力混凝土施工时，对于数量较少的钢丝可采用（）方法放张。

A.剪切、锯割B.预热放张C.千斤顶逐根循环D.砂箱整体放张13.关于施工缝的具体留置位置，以下说法不正确的是（）。

A.柱宜留置在基础的顶面、梁或吊车梁牛腿的下面；B.单向板可留置在平行于板的短边的任何位置；C.双向受力楼板、大体积混凝土结构等，施工缝的位置应按设计要求留置；D.有主次梁的楼板宜顺着主梁方向浇筑，施工缝应留置在主梁跨度的中间1/3 范围内。

2019年电大高数基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x > ． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim ． 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x = ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量 ．（二） 计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e ==⒉求函数21lgx y x-=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim 0→．解：000tan3sin31sin311lim lim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→．解：20001lim sin x x x x→→→-==()0lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（C ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是21=k⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是)41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则='y )ln 1(22x x x+⒍设x x y ln =，则=''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴xx x y e )3(+= x x e x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-='⑶x x y ln 2= x xx x y 2ln ln 2+='⑷32cos x x y x += 4)2(cos 3)2ln 2sin (xx x x y x x +-+-=' ⑸x x x y sin ln 2-= xx x x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---=' ⑹x x x y ln sin 4-= x x xx x y ln cos sin 43--='⑺xx x y 3sin 2+= x x x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+=' ⑻x x y x ln tan e += xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '：⑴21ex y -=2112x xey x -='-⑵3cos ln x y =32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=)211()(31213221--++='x x x y⑸xy e cos 2=)2sin(x x e e y -='⑹2ecos x y =22sin 2x x exe y -='⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxxy e e e+=xe x x ee e x e xe x y x x++=')ln (⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：⑴yx y 2ecos =y e x y x y y '=-'22sin cosye x xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y1-='y y y⑸2e ln y x y =+ y y y e xy '='+21)2(1ye y x y -='⑹y y xsin e 12=+x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y xx cos 2sin -='⑺3e e y x y -=y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻yx y 25+=2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=dx x xx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵x x y sin ln =dx x x x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶x xy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31x x y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--='⑸xy e sin 2=dx e e dx e e e dy x x x x x)2sin(sin 23==⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln =x y ln 1=='xy 1=''⑵x x y sin =x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =211x y +='22)1(2x xy +-='' ⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=-两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。

2019–2020学年第二学期《工程数学基础》试卷标准答案及评分标准考试时间:2020-9-12一、判断题1.×2.×3.×4.5.×6.7.8.×9.×10. 11.×12. 13.×14. 15.×16. 17. 18.×19.×20.×二、填空题1.A c ∩B c 2.−3 3.Y 4.0 5.b−a 6.07.λ−18.09.110.2+√211.0cos x3−x2sin x3e x2x1e x2012.213.−2/5<α<014.16/4515.h2[f(a)+2∑n−1i=1f(x i)+f(b)]16.f(4)(ξ)4!x2(x−2)2,ξ∈(0,2)17.618.2126x+21319.15(b5−a5)20.(0,0.278]三、解:¯A=22−1141−10−14−2−1−8−→4−2−1−81−10−122−114(1分)−→4−2−1−80−1214103−1218−→4−2−1−803−12180−12141−→4−2−1−803−121800164(3分)回代解得x3=24,x2=10,x1=9,即x=(9,10,24)T.(4分)Jacobi迭代格式为x(k+1)1=14·(−2x(k)2−2x(k)3+1),x(k+1)2=12·(−x(k)1−x(k)3+3),x(k+1)3=12·(−x(k)1−x(k)2+7),k=0,1,···.(6分)Jacobi迭代矩阵为M=D−1(L+U)=141212·0−2−2−10−1−1−10=0−12−12−120−12−12−12,由|λE−M|=λ3−34+14=(λ+1)(λ−12)2=0解得M的特征值为λ1,2=12,λ3=−1,所以ρ(M)=1,从而Jocobi迭代发散.(8分)四、解:构造差商表如下(3分)表1:差商表x y 一阶差商二阶差商三阶差商012−3−23−4−1135234315三次Newton 插值多项式N 3(x )=1−2(x −0)+13(x −0)(x −2)+15(x −0)(x −2)(x −3)=15x 3−23x 2−2215x +1,(4分)Newton 插值公式的余项R 3(x )=f [0,2,3,5,x ]x (x −2)(x −3)(x −5).(6分)五、解：(1)λE −A =λ020λ−10−10λ−3−→ −10λ−30λ−10λ02 −→ −10λ−30λ−10002+(λ−3)·λ−→ 10λ−30λ−1000λ2−3λ+2,(4分)所以A 的最小多项式m (λ)=λ2−3λ+2=(λ−1)(λ−2),且J =200010001,C = 10000−2013.(7分)(2)由A 的最小多项式为φ(λ)=(λ−1)(λ−2),设e tA =a 0(t )+a 1(t )A =T (tA ),(2分)因为T (tA )与e tA 在σ(A )={1,2}上的值相同，故有a 0(t )+a 1(t )=e t ,a 0(t )+2a 1(t )=e 2t ,(4分)解得a 1(t )=e 2t −e t ,a 0(t )=2e t −e 2t ,所以e tA =(2e t −e 2t )E +(e 2t −e t )A=2e t −e 2t 02e t −2e 2t 0e t 0e 2t −e t2e 2t −e t(6分)所以初值问题的解e tA= 2e t −e 2t 02e t −2e 2t 0e t 0e 2t −e t 02e 2t −e t · 101= 4e t −3e 2t 03e 2t −2e t.(8分)六、解:做变换x =12(1+t ),t ∈[−1,1],故t =2x −1.代入得f (x )=14(1+t )2 φ(t ).(2分)对φ(t )在[−1,1]上用Legendre 多项式做最佳平方逼近,设其为¯S ∗1(t )=a 0P 0(t )+a 1P 1(t )则a 0=12∫1−114(t +1)2dt =13,a 1=32∫1−114(t +1)2·tdt =12,(4分)因此有¯S ∗1(t )=13+12t,S ∗1(x )=13+12(2x −1)=x −16.(6分)平方误差为δ2=12∥φ(t )−¯S ∗1(t )∥22=12∫11142(t +1)4dt −121∑k =022k +1a 2k =12(25−2·132−23·122)=1180≈5.56×10−3.(8分)七、解：S 22=4T 23−T 224−1,从而有1=T 23=(3S 22+T 22)/4≈0.401812.其它的有2=S 21=4T 22−T 214−1≈0.400432,3=C 21=42S 22−S 2142−1≈0.400053.八、解：令z =y ′,初值问题化为y ′=z,z ′=(1+x 2)y +1,(0<x ≤1),y (0)=1,z (0)=3.(2分)解此问题的标准Runge-Kutta 格式为y n +1=y n +h 6(k 1+2k 2+2k 3+k 4),z n +1=z n +h 6(l 1+2l 2+2l 3+l 4),k 1=z n ,l 1=(1+x 2n )y n +1,k 2=z n +h 2l 1,l 2=[1+(x n +h 2)2](y n +h2k 1)+1,k 3=z n +h 2l 2,l 2=[1+(x n +h 2)2](y n +h 2k 2)+1,k 4=z n +hl 3,l 4=[1+(x n +h )2](y n +hk 3)+1,y 0=1,z 0=3,(n =0,1,···,N −1)(6分)九、证明:(1)由于(x n )和(y n )都是X 中的Cauchy 序列，则对∀ε>0,∃N 1,N 2∈N ,使得当m,n >N 1时,∥x m −x n ∥<ε;当m,n >N 2时,∥y m −y n ∥<ε.令N =max {N 1,N 2},则当m,n >N 时,有|∥x m −y m ∥−∥x n −y n ∥|≤∥(x m −y m )−(x n −y n )∥≤∥x m −y m ∥+∥x n −y n ∥<ε2+ε2=ε这表明(∥x n −y n ∥)是R 中Cauchy 的序列,由R 的完备性知,数列(∥x n −y n ∥)收敛.(5分)(2)由A 为Hermite 正定矩阵知,存在n 阶酉矩阵U 使得U H AU =diag (λ1,···,λn ).由于A为正定矩阵,因此λi>0,i=1,···,n.令P1=U·diag(1/√λ1, (1)√λn),则P1非奇异,且P H1AP1=E.(3分)同时,显然P H1BP1是Hermite矩阵,因此存在n阶酉矩阵P2,使得P H 2(P H1BP1)P2=diag(µ1,µ2,···,µn),这里µ1,µ2,···,µn为Hermite矩阵P H1BP1的特征值,故为实数.(4分)令P=P1P2,则P非奇异,且P H AP=P H2(P H1AP1)P2=E,P H BP=P H2(P H1BP1)P2=diag(µ1,µ2,···,µn).(5分)。

泰兴市黄桥初中教育集团2019年秋学期初二数学第一次统一作业 2019-09-25（ 满分 100分 时间100分钟 ）一．选择题(本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（ ）．A ．40°B ．100°C ．80°D ．100°或40°3.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）．4．如图，在△ABC 中，过顶点A 的直线DE ∥BC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交DE 于点E 、D ，若AC=3，AB=4， 则DE 的长为（ ）．A ．1B ．3C ．4D ．75．①若△ABC 中，AB=BC=CA ，则△ABC 为等边三角形； ②若△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则△ABC 为等边三角形； ③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 上述说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.若直角三角形的两边长分别为a ，b ，且满足04962=-++-b a a ，则该直角三角形的第三边长的平方为（ ）A.25B. 7C. 25或7D.25或16二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲. 这个定理就是__________ 定理.8.直角三角形中斜边长是10，则斜边上的中线长是_______ ．9.一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长为_______cm ．10.如图，沿直线AD 折叠，△ACD 与△ABD 重合，若∠B=50°，则∠CAD=_____度．11.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是 ___2cm .E D A B C 第4题图12. 如图，在△ABC中，AC＝30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC＝20cm，则△BCE的周长是______cm．13.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是_______cm．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=10，BC=16，则AD= _______. .15.如图的2×4 的正方形网格中,△ABC 的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有________个.16．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=______ s时，△POQ是等腰三角形．三、解答题(本大题共有8小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题6分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短．（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有___ 个.第17题图18．（本题6分）先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC 中，∠A=105°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到∠ABC 两边的距离相等 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP=30°，则∠PBC 的度数为_________°.19. (本题6分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC 的度数； （2）求证：DC=AB ．20. (本题6分)如图，已知△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ， 若∠EAF=90°，AF=3,AE=4.（1）求边BC 的长； （2）求出∠BAC 的度数.21．（本题6分）已知：如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，BD 与AE 交于点F ，CD ＝BE ． （1）求证：BD ＝AE ；（2）求证：∠AFD ＝60°．AB C 第18题图第19题图 第21题图F D C A B E D C B A 第20题图22. (本题8分) 如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 为AC 的中点. EF ⊥BD ，垂足为F.（1）求证：BE=DE ； （2）若AC=26, EF=5,求BD 的长.C23.(本题8分) 如图，已知：∠AOB=90°，OC 平分∠AOB ，点P 在射线OC 上．点E 在射线OA 上，点F 在射线OB 上，且∠EPF=90°（1）如图1，求证：PE ＝PF ；（2）如图2, 作点F 关于直线EP 的对称点F ′，过F ′点作FH ⊥OF 于H,连接EF ′, F ′H 与EP 交于点M.连接FM, 图中与∠EFM 相等的角共有_______个.24. (本题12分)如图1，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°，AD=BC=6，AB=CD=10．点E 为射线DC 上的一个动点，把△ADE 沿直线AE 翻折得△AD ′E.（1）当D ′点落在AB 边上时，∠DAE=________°；(2) 如图2，当E 点与C 点重合时，D ′C 与AB 交点F,①求证：AF=FC ； ②求AF 长.（3）连接D ′B, 当∠AD ′B=90°时，求DE 的长.第23题图1 EA 第23题图2E ACA 备用图图2(E )D 图1D A初二数学第一次统一作业参考答案及评分标准 20190925一、选择题（每小题2分）1、 D2、A3、B4、D5、D6、C二、填空题（每小题3分）7、勾股 8、5 9、17 10、40 11、5 12、50 13、2 14、6 15、3 16、4或12三、解答题17、（1）略（2分） （2）略（2分） （3） 4（2分）18、（1）略 （ 2分+2分） （2）15 （2分）19、（1）75°（3分） （2）略 （3分）20、（1）12 （3分） （2）135°（3分）21、 (1)略 （4分） （2）略 （4分）22、(1)略 （4分） （2）24 （4分）23、（1）略 （6分） （2）4个（2分）24、（1）45°（2分） （2）①略 （3分） ②AF=534 （3分） （3） 18或2 （2分+2分）。

首页- 我的作业列表- 《工程数学》第一次作业答案()你的得分：100.0完成日期：2020年06月16日17点35分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共12个小题，每小题5.0 分，共60.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定长矢量与其导矢之间满足的关系是A.相互平行B.相互垂直C.大小相等D.垂直且大小相等2.A.B.C.D.3.A. 1B.C.0D.4.A.B.C.D.05.A.不是，6B.是， 6C.不是，0D.是， 0 6.A.-2B.-1C.0D.17.A.B.C.D.8.A.B.C.D. 9.A.0B. 1C. 2D.410.A. 1B.C.D. 11.A.B.C.D. 12.A.B.C.D.二、多项选择题。

本大题共5个小题，每小题6.0 分，共30.0分。

在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。

1.A.B.C.D.2.下面的概念是不是矢量的是（）。

A.梯度B.散度C.旋度D.方向导数3.下面描述正确的是（）。

A.调和场的旋度为0。

B.调和场的散度为0C.调和场的梯度为0D.调和场的旋度和散度有可能不全为0。

4.在线单连域内矢量场A中，下面描述正确的是（）A.B.C.D.5.A.B.C.D.三、判断题。

本大题共5个小题，每小题2.0 分，共10.0分。

1.2.3.单位阶跃函数不满足狄利克雷条件，但是正、余弦满足狄利克雷条件。

4.5.首页- 我的作业列表- 《工程数学》第二次作业答案()你的得分：100.0完成日期：2020年06月16日17点47分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共11个小题，每小题5.0 分，共55.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. AB. BC. CD.D2.A. AB. BC. CD.D3.A. AB. BC. CD.D 4.A. AB. BC. CD.D5.A. AB. BC. CD.D 6.A. AB. BC. CD.D7.A. AB. BC. CD.D 8.A. AB. BC. CD.D 9.A.0B. 1C. 2D.410.A. AB. BC. CD.D11.A. AB. BC. CD.D二、多项选择题。

1.求下列函数的自然定义域(1) J = Vl -x 2;定义域 z )= |-i,o )u (o,i|.(3) y =冷3_ x + arctan — •2.下列各题中，函数是否相同？为什么？(2)尹=2x +1 与 x = 2y +1 •解 (1)不相同，由于Igx2的定义域为(一OO,0) U(0,+8),而2Igx 的定义域为(0, +00);(2)相同，虽然它们的自变逮所用的字母不同，但其定义域和对应法贝!J 均相同，如图(a).作业参考答案 习题 1-1 (P15)r x^o解〔140，即r -i<x<o I 0 < x < 13-x> 0 XH O '即x S 3 且“o'(2) j = arcsin —~-定义域为 D = (-oo,0)U(0, 3|.x — 1解因为-山〒＜1,所以(1) /(x) = lgx2与 g(x) = 21gx;3・(a)sinx9X0, X求呛)，吧)，0(诗),设(p(x) =0(-2),并作出函数y =(p(x)的图形.解吃)中谓冷，吧)=削★彗,4.讨论函数丿=2兀+ lux在区间(0, +8)内的单调性.解任取Xi,心W (°，砂)，不妨设兀1<兀2，则有/(X1)-/(x2) = 2x1 + lnx1- -2x2 -lnx2=2(X!-X2)H吨＜0,即 /(兀1)</(兀2)，故y = 2x-^-inx在(0,+oo)内单调増加.5.下列函数中哪些是偶函数9哪些是奇函数，哪些既非奇函数又偶函数?(1) y = tanx - sec x +1;e x + e~x⑵尸 2 ；(3) ^ = |xcosx|^cosx; (4) y = x(x-2)(x + 2)・解(1)既非奇函数又非偶函数；(2), (3)是偶函数；(4)是奇函数.6.下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期:(1) y= cos(x- 1); (2) y = xtanx;(3) y = sin 2x.解(1)的周期为2兀；(2) j = xtanx 是非周期函数； (3) 的周期为71,因为y = sin 2x =〔二f "习题 1-2 (P21)\ — X解 由夕= ------- l-x = y + xy1 + x11+y1 — X 反函数为y =- 1 + x2.设函数 /(x) = x 3-x, ^(x) = sin2x,求 牛(制,/{/[/(!)]}.=(l)3_r _i/{/1/(1)1} = /{/|0|} = /(0) = 0.X3・设 f(x)二于一，求/[/(X )]和/{/[/(x)]}./(x) 1 一 /(x)Xl_x x X l-2x l-xX4 •已如/|^(x)|= 1 + COSX, ^(x) = silly，求f(x).=2(1 - sin 2y j = 2[1-«92(X )|,故 /(x) = 2(1 -x 2).5. /(x) = sinx, f\(p(x)\ = I-x 2.求e(x)及其定义域.解•: /|^(-^)| = 1 -x 2= sin (p(x):.(p(x) = arcsin(l-x 2) 故 |1-X2|S1 定义城为[-x/I,习题 1-4 (P35)1.观察一般项心 如下的数列｛x 〃｝的变化趋势，写出它们 的极限：(2) x n = (-1)"—；n⑴r(4)心=生冷；71+2 解⑴丄1丄」I 丿 3’ 9’ 27' 81 9 2439 729(5)x /f =(一1)%・1, 1 91 1 1 1 13 '4 ，5’ 6!、 7仝93, 2-, 2丄， 2 1 , 2 1 ■ ■ '8’ 27' 64，1259' 1 n 1 2 3 4 5 6⑶心=2 +盲易见lim x” = 0 ・w —>00lim x n = 0.n —>oolim x n = 2.n —>oo易JSL lim x n =n TOO3’ ' 5 ' 6' 7' 8' 9’ 10-1, 2, - 3, 4, - 5, 6, •••,易见 x /f = (-l )M n 没冇极限.1 + cosx = 2),92.求下列函数极P 艮:(1) lim(5x+2)；XT 2解 当 自变址x 趋于2时，函数 丿= 5x+2趋于12,故lim(5x+2) = 12;XT 2解当自变址x 趋于2时，函数丿=匸|lim —-— = 1; 兀->2 x-1解因为3x而当自变址x 趋于00时9函数y =—趋于0,故X —> 8 2兀+33x(3) limx —> 002x+3 3x2x+3 =3.讨论函数/(x) =当XT O 时的极限.解因为lim 于=-1，x->(r 兀所以lim /(x)不存在.习题 1-5 (P42)1・计算下列极限：⑴聖诂1lim (2-丄 + A) = 2-0 + 0 = 2.XT8 \ X X L'lim ±^ = + 1, XT旷 Xx 2-2x +1x 2-l1・计算下列极限:(2) limX —>00XT1XT 。

高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A. ，B. ，C. ，D. ，分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A、，定义域；，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B、，对应法则不同，所以函数不相等；C、，定义域为，，定义域为所以两个函数相等D、，定义域为R；，定义域为定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A. 坐标原点B. 轴C. 轴D.分析：奇函数，，关于原点对称偶函数，，关于y轴对称与它的反函数关于对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设，则所以为偶函数，即图形关于y轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B）．A. B.C. D.分析：A、，为偶函数B、，为奇函数或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C、，所以为偶函数D、，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A. B.C. D.分析：六种基本初等函数（1）（常值）———常值函数（2）为常数——幂函数（3）———指数函数（4）———对数函数（5）——三角函数（6）——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A. B.C. D.分析：A、已知B、初等函数在期定义域内是连续的C、时，是无穷小量，是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D、，令，则原式故选D⒍当时，变量（C）是无穷小量．A. B.C. D.分析；，则称为时的无穷小量A、，重要极限B、，无穷大量C、，无穷小量×有界函数仍为无穷小量D、故选C⒎若函数在点满足（A），则在点连续。

A. B. 在点的某个邻域内有定义C. D.分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即连续的充分必要条件故选A（二）填空题⒈函数的定义域是．分析：求定义域一般遵循的原则（1）偶次根号下的量（2）分母的值不等于0（3）对数符号下量（真值）为正（4）反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1（5）正切符号内的量不能取然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域要求得求交集定义域为⒉已知函数，则．分析：法一，令得则则法二，所以⒊．分析：重要极限，等价式推广则则⒋若函数，在处连续，则 e ．分析：分段函数在分段点处连续所以⒌函数的间断点是(为第一类间断点．分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）不等，所以为其间断点⒍若，则当时，称为无穷小量．分析：所以为时的无穷小量（三）计算题⒈设函数求：．解：，，⒉求函数的定义域．解：有意义，要求解得则定义域为⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R （其中，AB为梯形上底，下底CD与半园直径重合，O为园心，E为AB中点）直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底AB＝故⒋求．（第4，5，6，7，9的极限还可用洛贝塔法则做）解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑设函数讨论的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点处讨论连续性（1）所以，即在处不连续（2）所以即在处连续由（1）（2）得在除点外均连续故的连续区间为。

华东理工高等数学作业本第1次作业答案第3章（之3）第15次作业教学内容: §3.3.1 00型3.3.2 ∞∞型1. 填空题*（1）若0≠p ，则px px xx x cos sin 1cos sin 1lim0-+-+→________=.解：p 1.**（2）_______)e1ln()e 1ln(lim11=+--+-∞→x x x .解：2e -。

2. 选择题。

**（1）若)()(limx g x f x x →是00待定型，则“Ax g x f x x =''→)()(lim 0”是“Ax g x f x x =→)()(lim 0”的（ B ）（A ）充要条件； (B)充分条件，非必要条件；（C ）必要条件，非充分条件； (D) 既非充分条件，也非必要条件.**（2）若)()(limx g x f x x →是∞∞的未定型，且Ax g x f x x =''→)()(lim 0，则=→)(ln )(ln lim 0x g x f x x（ B ）（A ）A ln ；（B ）1； (C)2A ； (D)21A.***3 求极限 xx x xxx arctan 3 3e2elim220---+-→.解：原式= =+----→2201116e2e2limxxxxx 2203e elim2xxx xx ---→xxxx 23e e2lim220-+=-→31ee4lim20=-=--→xxx .4 求下列极限:**（1）+→0lim x )0()sin ln()sin ln(>>a b bx ax ； **（2）∞→x lim)43ln()35ln(236+-++x x x x .解：（1）原式bxa x cos cot lim+→=ax b bxa x tan tan lim+→=1=.（2）)431ln(ln )751ln(ln lim 22636x x x x x x x +-++++=∞→原式=++++-+→∞limln()ln ln()ln x x xxx x x 3157113436222=3.****5. xex x x -+→1)1(lim.解： ])1[(lim )00()1(lim 10'+=-+→→xx x x x x e x 210)1()1)](1ln()1([lim x x x x x x x x ++++-=→2]21)1ln(1lim[])1ln()1(lim[02e xx e xx x x e x x -=-+-=++-=→→.***6. 若已知()x f '在0=x 连续，且有()00=f ，2)0(='f ，求极限()()[]2limxx f f x f x ?→.解：xx f f xx f xx f f xx f xx f f x f x x x x )]([lim)(lim)]([)(lim)]([)(lim2→→→→?=?=?82)]0('[)]0('[)0(')('1)](['lim1)('lim3320===?=??=→→f f f x f x f f x f x x .***7. 设()x f 具有2阶连续导数，且()00=f ，试证()x g 有1阶连续导数，其中()()()??=≠=.0,0,0,'x f x xx f x g证明：依题意，当0≠x 时，2)()(')('xx f x x f x g -?=均连续.故只需证明 )0(')('lim 0g x g x =→ 即可.由导数定义，有)0("212)0(')('lim)0(')(lim)0(')(lim0)0()(lim)0('02f xf x f xxf x f xf xx f x g x g g x x x x = -=-=-=--=→→→→又)0(')0(''212)(')(')(''lim)()('lim)('lim 020g f xx f x f x x f xx f x x f x g x x x == -+=-=→→→.故命题得证.。

工科数学练习册中国工信出版集团答案1、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] *90°960°-1080°(正确答案)-90°2、6. 某小组有男学生5人，女学生4人．从中选一人去参加座谈会，共有( )种不同的选法．[单选题] *A. 4种B. 5种C. 9种(正确答案)D. 20种3、31、点A(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标是（）[单选题] *(2,3)(-2,-3)(3,-2)(2,-3) (正确答案)4、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] *A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）(正确答案)C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）5、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)6、14.不等式｜3-x｜＜2 的解集为（）[单选题] *A. x＞5或x＜1B.1＜x＜5(正确答案)C. -5＜x＜-1D.x＞17、43．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）[单选题] *A．8B．3C．﹣3(正确答案)D．108、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限9、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)10、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数11、49．若（x+2）（x﹣3）＝7，（x+2）2+（x﹣3）2的值为（）[单选题] *A．11B．15C．39(正确答案)D．5312、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] *A．-10℃(正确答案)B．-13℃C．+10℃D．+13℃13、10.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长[单选题] *A. 12(正确答案)B. 13C. 15D. 1414、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。

江苏开放大学作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（一）一、填空题：（每小题4分，共计20分）1．函数 可以分解为__2u 2+=x ___31u y =__________________．2．函数 的连续区间为________[]22，-_______________________________． 3．若 32sin lim0=→xmx x ，则 _______6______． 4．=+∞→x x x)21(lim _______2e __________________． 5．函数2312+--=x x x y 的间断点是_1=x ,2=x _____________________________．二、单项选择题：（每小题4分，共计20分）1．下列各组函数中表示同一个函数的为（ C ）A ．x y =1与B ．x y 21cos =与22cos x y =C ． x y =1与332x y =D ．x y =1与22x y =2．下列极限存在的是（ A ）A ．321lim 3-+∞→x x xB ．x x e ∞→limC ．x x cos lim ∞→D ． 1lim 2+∞→x x x 3．当0→x 时，下列变量中的无穷小量是（ D ）A ．x eB ．x lnC ．x cosD ．x tan4．下列各式中不正确的是（ A ）A ．1sin lim =∞→x x xB ．1sin lim 0=→x x xC ．1)11(lim -∞→=-e x x xD ．e xx x =+∞→)11(lim 5．下列命题中正确的是（ B ） A ．若极限)(lim 0x f x x →存在，则)(x f 在0x 处连续B ．若)(x f 在点0x 处连续，则)(lim 0x f x x →存在 C ．若)(x f 在点0x 处有定义，则)(x f 在点0x 处连续D ．若)(x f 在点0x 处有定义且)(lim 0x f x x →存在，则)(x f 在（b a ,）内连续 三、计算下列各极限：（每小题10分，共计60分）1．xx x x x +++-→221332lim ； 111331213l i m 32l i m 332l i m 222121221=-+-+-+-=+++=+++-→-→-→）（）（）（）（）（）（x x x x x x x x x x x2．11lim 1--→x x x ； 211111lim 1lim 11lim 11lim 11lim 11111=+=+--=+-+-=--→→→→→x x x x x x x x x x x x x x x ））（（）（））（（））（（ =m 322+=x y xx y 22=24x y -=3．xx x x x 223lim 222-+-→； 211)2(lim 2)1lim 223lim 22222=-=---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x x ）（（4．232lim 22+-+∞→x x x x x ； 3200302)213(lim )12lim 232lim 222=+-+=+-+=+-+∞→∞→∞→x x x x x x x x x x （5．xx x x 35sin lim20-→； 3535lim 55sin lim 3555sin lim 35sin lim 00020-=-∙=-∙=-→→→→x x x x x x x x x x x x x6．xx x 2)21(lim +∞→． 442422)21(lim )21(lim )21(lim e x x x x x x x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=+∞→∙∞→∞→完成日期： 2015.11.12评 语：得 分：评阅时间：课程名称 工科数学基础(专) 第1次形测作业 评阅教师：。

2019 年电大高数基础形考1-4 答案《高等数学基础》作业一第 1 章 函数 第 2 章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A.2f (x)x) ， g( x) xB. (2f (x)x， g(x) x2x 1C. 3f (x)ln x ， g (x) 3ln xD. f (x) x 1，g(x )x 1⒉设函数 f (x) 的定义域为 ( ,) ，则函数 f ( x)f ( x) 的图形关于（ C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C.y 轴D . y x⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．2A. yln( 1 x )B.y x cosxC.x axayy ln(1 x)D.2⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. yx 1 B. yxC.2 y xD.y1 1 , , x x 0 0⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．2 xA. lim12xx2B. lim ln(1 x) 0x 0sin xC.lim0 xx1 D. lim x sin 0xx⒍当 x0时，变量（ C ）是无穷小量． A. sin xx B.1 xC.x 1sin D. ln( x 2)x⒎若函数 f (x) 在点 x 满足（ A ），则 f (x) 在点 x 0 连续。

0A.lim f (x)f (x 0 )xxB. f (x) 在点 x 0 的某个邻域内有定义C. lim f (x) f ( x0 )x x0 D. lim f (x) lim f (x)x x x x0 0（二）填空题2x 9⒈函数ln(1 )f (x) x 的定义域是x| x 3 ．x 32-x ．⒉已知函数 f (x1) x2 x ，则 f (x) x⒊1xlim (1 ) ．x 2x1 12xlim(1 ) lim(1 )2x 2xx x1x1 12 2e(1 x) , x 0x，在x 0处连续，则k e ．⒋若函数 f (x)x k , x 0⒌函数x 1, x 0y 的间断点是x0 ．sin x,x 0⒍若lim f (x) A，则当x时， f (x) A称为x x0时的无穷小量．x x（二）计算题⒈设函数f (x)xex ,,xx求： f ( 2) , f (0) , f (1) ．解：f 2 2，f 0 0，1f 1 e e⒉求函数y lg 2x 1x的定义域．解：y lg 2x 1x有意义，要求2x 1xx 0解得1x x或2x 0则定义域为x | x 0或x 1 2⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解： DARO h EBC设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得2 2 2 2AE OA OE R h则上底＝ 2 22AE 2 R h故h2222 S2R2R h h R R h 2⒋求sin3x limx sin2x．解：sin3x sin3x3xsin3x3x3x3lim lim limsin2x sin2xx x x x x0sin202022x2x＝133122⒌求2xlimx sin(1x11)．解：2x1(x1)(x1)x111lim lim lim2sin(x1)x x x x xsin(1)sin(1)11x1⒍求limx0tanx3x．解：tan3x sin3x1sin3x11lim lim lim3133 x0x0x0x x cos3x3x cos3x1⒎求21xlimx sin0x1．解：2222 1x1(1x1)(1x1)xlim lim limx x2x x2x x0x0x0sin(11)sin(11)sinx0lim0sin x111x02(1x1)x⒏求x1x lim()．x x3解：111x x11(1)[(1)]1 x1x x x e e x xlim()lim()lim lim33x3x x3x1x(1)x x[(11)]e33x x x34⒐求2x6xlim2x4x x584．解：2x4x2x6x8x2422 lim lim lim2x4x5x4x4x4x1x4x1413⒑设函数(x22),x1f(x)x,1x1x1,x1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点x1,x1处讨论连续性（1）lim f xlim x1x1x1 lim f xlim x 11 1 0x1x1所以 limf xlim f x，即f x 在 x1处不连续x1x1（2）22lim f xlim x 21 2 1x 1x 1lim f xlim x 1x 1x 1f 1 1所以 l imf x lim f xf 1 即 f x 在 x 1处连续x 1x 1由（ 1）（ 2）得 fx 在除点 x1外均连续故 fx 的连续区间为, 11,《高等数学基础》作业二第 3 章导数与微分（一）单项选择题 ⒈设f (0) 0且极限lim x 0 f (x) x 存在，则 lim xf ( x)x（C ）． A. f (0) B. f (0) C. f (x) D.0 cvx⒉设f (x) 在 x 0 可导，则f (x2h)limh 02hf (x 0 ) （ D ）．A.2 f (x 0 )B. f (x 0 )C. 2 f (x 0 )D.f (x 0 )xf (x) e ，则 ⒊设lim x 0f (1x) f x(1)（A ）．A. eB.2e1 C. e 21 D. e 4⒋设f (x) x(x 1)( x 2) (x 99) ，则 f (0) （ D ）．A.99 B. 99C. 99!D.99!⒌下列结论中正确的是（C ）．A. 若 f (x) 在点 x 0 有极限，则在点 x 0 可导．B. 若 f (x) 在点 x 0 连续，则在点 x 0 可导．C. 若 f (x) 在点 x 0 可导，则在点 x 0 有极限．D. 若 f (x) 在点 x 0 有极限，则在点 x 0 连续．（二）填空题⒈设函数21x sin,x0f(x)x，则f(0)0．0,x0⒉设x2x xf(e)e5ed，则f(lndxx)2．ln x5x x⒊曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率是k 1 2π22⒋曲线f(x)sin x在(,1)处的切线方程是y x(1)4224 2x2xx⒌设y x，则y2x(1ln)⒍设y xln x，则y 1 x（三）计算题⒈求下列函数的导数y：313xx x e x ⑴y(x x3)e y)e22(x322y csc x x2x ln x2⑵y cot x x ln x⑶yxln2xy2x lnlnx2xx⑷y cos x23xxyxx(sin x2ln2)3(c oxs24xx)⑸yln xsinxx2ysinx(1x2x)(ln x2sinx2x)cos x4x x3sin x⑹y x sin xln x y4x cos lnx⑺ysin x xx32yx x xx x23(cos2)(sin2x3x)3ln3 x tan ln⑻y x xe yxx e1e t a n x2c o s x x⒉求下列函数的导数y：⑴y e12xy e12x1x2 x⑵y y3ln cos x3sin x3x3cosx223x tan3x⑶y x x xy x 78y78x18⑷y3x x⑸1y(x32xy cose12x)23(112x12)y e x e xsin(2)⑹y2x cosey22x e x2xe sin⑺y sin n x cos nxy n sin n1x x nx n n x nxcos cos sinsin()1x x nx n n xnx⑻ysin 52xy2x ln5cosx25sin2x⑼y2 sin exy sin22sinxex⑽y x2x2xey x22 x x x x xex(2ln)2⑾y xxe ee xy xxex xe e x x e e e(ln)xx⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：⑴y cos x2e yy cos x y sin x2y2e yy sin x y2cos x2e⑵y cos yln xyy sin y.y ln x cos y.1 xyx(1c ossinyyln x)⑶2x sin y2xy222yx x y x2yx2x cos y.y2sin y y(2x cosy)2sin y222y y yy2xy2y sin2xy y2cos2cosy2x⑷y x ln yy yy1 yyy1⑸yln x e y21 x e y2yyyyx(21y y e)⑹y21e x sin yx y y y e x 2yy e cos.sin.y2yxe sin yxe c os y⑺y x3e e yy32xe y e yyyxeye23y⑻xy52yy x y5ln52y ln2y1x52ln5yln2⒋求下列函数的微分d y：⑴y cot x cscx1cos xdy()dx22cos x sin x⑵y ln sinxxdy 1xsin x ln x cosx2sinxdx⑶y arcsin 11xxdy1111(xx)2(1x)(1x)1x1dx22(1x)x(1x)2dx⑷y311xx1两边对数得：ln(1)ln(1)ln y x x3y y 13(11x11x)y 13311xx(111x1)x⑸2xy sin edy2sin3x x sin(2x)xxe e e dx e e dx⑹y tan3xedy33233secx22x2sec e x dx x ex dx⒌求下列函数的二阶导数：⑴y x ln xy1ln xy 1 x⑵y x sin xy x cos x sin xy x sin x2cos x ⑶y arctanxy11 x2y(12xx2)2⑷y2x3y2x2x3ln3y222x2x4x3ln32ln33（四）证明题设f(x)是可导的奇函数，试证f(x)是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以 f ( x) f (x)两边导数得： f ( x)( 1) f (x) f ( x) f (x) 所以 f (x) 是偶函数。