《从分数到分式》练习题

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

分式通分练习题及答案【篇一：分式的约分、通分专项练习题】t>1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。

4.约分6x2y?2xy2(a?b)2?c216a4b2c52b?ab①2 ②③④ 22342①?y?x②??x?yx?2y③?x?y?x?y约分练习：1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：826?a?b?2a212a =_____;125a2bc326a?b45ab2c=_______13a?b=__________13a2?b2=________ 2、约分⑴3a3b3c12ac2⑵ ?x?y?yxy2 ⑶ x2?xyx2?y2x?y2 ⑷x?y23、约分：；?2?252321?.xx2?5x?2?.a?4a?3a2?a?6(3) ?32abc24a2b3d?15(a?b)2a2?abx2(4) ?25(a?b) (5) a?b； (6) ?x?24?x2；a?2a⑤2a?2b4a2?4b25.约分x2?6x?9x2?92?4x?3x2?x?6x2y?xy22xy1a?b?c⑥m3?2m2?mm2?1 a2?9a2?6a?9 2?7xx2 49?2m?2m?11?m9x?y12abc2y(2y?x)415mn2 ⑦6x(x?2y)3 ⑧?10m2n5mn ?x?y??a?b?3x2?3x?18x?y2a?b x2?9212a3?y?x?27ax?y1?x2x2?3x?26.约分：2.通分：（1）(1)；(2)；(3)；(4)．x12x12x，（2）； ,,,22222(2x?4)6x?3xx?4x?1x?3x?2（1）；（2）； (1)；(2)．7.先化简，再求值：4x3y?12x2y2?9xy34x3?9xy2，其中x=1，y=1通分练习： 1. 通分：（1）y2x,x13y2,4xy；3）；（4）3.通分：(1)x?y;2y2x3x?y (2)x?1;?x2?x?1 （3）1b4a2,2ac（4）29?3a,a?1a2?9（5）111(a?b)(b?c),(b?c)(c?a),(a?c)(a?b)4．通分：（1）y2x,z3y,3x4z；（2）3bc2a1254a3,6ab?3b2c；（3）?8x4y,3x2y3z,6xz2。

15.1.1从分数到分式教案分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。

通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

教学目标1，知识与技能理解分式的概念.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2，过程与方法从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。

3，情感态度价值观经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；教学重点和难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

教学过程设计演示课件幻灯片问题欣赏：一艘船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。

江水的流速是多少？在数学中，应用类比推理的地方有很多。

今天我们就通过类比分数来学习分式。

那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

（一）知识回顾什么叫做整式？单项式和多项式统称为整式（二）新课导入填空1、长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________；2、把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为__________。

学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成53一样，式子A÷B 可以写成A B。

答案： ， ， ，学生讨论（1） 式子 ， ， 它们与分数有什么相同点和不同点？让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

（三）知识讲解总结出分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。

《从分数到分式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《从分数到分式》的学习，使学生能够：1. 理解分数与分式的基本概念及区别；2. 掌握分式的读写方法；3. 学会分式的基本性质和运算规则；4. 培养学生的逻辑思维能力和解题能力。

二、作业内容本课时作业内容主要围绕分式的概念及基本运算进行设计，具体包括：1. 概念理解：（1）复习分数的概念，理解分式是分数的扩展形式；（2）掌握分式的定义，了解分式中分子、分母的构成及意义。

2. 读写训练：（1）练习分式的正确读写，包括分式符号的书写规范；（2）通过例题掌握分式与分数之间的转换。

3. 基本运算：（1）练习分式的加减法运算，包括同分母和异分母分式的加减；（2）掌握分式乘除法的基本规则，并能够进行简单的运算。

4. 实际应用：（1）通过实际问题，应用分式运算解决生活中的数学问题；（2）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，掌握分式的基本概念和运算规则；2. 完成教材中的相关练习题，并保证答案的准确性和解题过程的规范性；3. 针对实际应用部分，学生需独立思考，尝试用所学知识解决实际问题，并记录解题过程和答案；4. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范；5. 作业中如有疑问或困难，可向老师或同学请教，共同探讨解决问题。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导；2. 对学生的解题过程和答案进行批改，指出错误并给出正确答案及解题思路；3. 针对学生在作业中表现出的优点和不足，给出鼓励和建议，帮助学生更好地掌握数学知识；4. 将学生的作业情况及时反馈给家长，与家长共同关注孩子的学习进步。

五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，总结学生在学习过程中存在的共性问题，并在课堂上进行讲解和指导；2. 对学生在实际应用部分的表现进行点评，引导学生更好地将数学知识应用于实际生活中；3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进同学之间的互助和学习氛围的形成；4. 根据学生的学习进度和掌握情况，适时调整教学计划和作业设计，以更好地满足学生的学习需求。

第十五章 分 式15.1 分 式15.1.1 从分数到分式1.知道分式的概念,能用分式表示数量关系.2.能写出分式有意义的条件,会求分式的值为零时字母的取值范围.3.在学习过程中体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.4.重点:分式的概念,分式有意义的条件.阅读教材第十五章章首至“思考:填空(1)……”的内容,解决下列问题: 思考:式子v +3090, v -3060, a s , sv 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同 【归纳总结】一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A 叫作 ,B 叫作【预习自测】在式子①2; ②y x + ; ③1 ④x 中, 是分式的有 问题探究二阅读教材“思考:式子……”至“练习”上面的内容,解决下列问题.1.一般对表达式B A 的分母B 有什么取值限定?为什 思考:对于分式 B A , 分式的值能等于零吗? 此时分式需要什么条件? 【归纳总结】对于分式B A ,当 时,分式B A 有意义;当 时,分式BA 无意义. 当 时,分式B A =0【预习自测】当x 取何值时,下列分式有意义或等于0?(1)x x 235-+ (2)0622=--x x互动探究1:当x 为何值时112+-x x 分式有意义?小明的答案是x ≠0时分式112+-x x 有意义;小红的答案是无论x 为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么?互动探究2:当分式 21+-x x 的值为0时, x 的值是 （ )A.0B.1C.-1D.-2[变式训练] 当分式 33--x x 的值为0 ,则x 的值为 . 【方法归纳交流】分式值为零的条件有两个 ,两者缺一不可.因此,在求解未知数的值时,一定不要漏掉分母不等于零的条件.互动探究3:(1)当x 时,分式21+x 的值为正; (2)当x 时, 分式 11+-x x 的值为负. *[变式训练]当x 为何值时,分式 42-+x x 的值为正?【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除, ,从而建立关于未知数的不等式,求出未知数的范围。

《从分数到分式》典型例题例1．下列各式中不是分式的是（ ）A ．y x x +2B ．21πC ．21xD ．13-x x 例2．分式)3)(2(1---x x x 有意义，则x 应满足条件（ ） A ．1≠xB ．2≠xC ．2≠x 且3≠xD ．2≠x 或3≠x例3．当x 取何值时，下列分式的值为零？（1）212-+x x ； （2）33+-x x例4．932-+x x 与31-x 是同一个分式吗？ 例5．若分式x x 2123-+的值为非负数，求x 的取值范围例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？()x -151；y y 132+；2b a +；c b a c b a ++--；()312-πx ；223121y x -；例7. 求使下列分式有意义的x 的取值范围：（1）521-+x x ； （2）x x -+243； （3）()()3521+-x x ； （4）5.03222+--x x x 。

例8. 当x 是什么数时，下列分式的值是零：（1）22322+--x x x ； （2）33--x x 。

参考答案例1．解答 B说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常数，不是一个字母例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即 0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x解 C说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解 （1）由分子012=+x ，得21-=x .又当21-=x 时，分母02≠-x . 所以当21-=x 时，分式212-+x x 的值为零。

（2）由分式03=-x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式33+-x x 的值为零. 例4．分析 分式932-+x x 有意义的条件是092≠-x ，即3≠x 和3-.而31-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时，31-x 是有意义的. 解 由于932-+x x 与31-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式. 说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例5．分析 0>ab 可转化为0>a ，0>b 或0<a ，0<b ；0≥ba 可转化为0≥a ，0>b 或0≤a ，0<b解 根据题意，得xx 2123-+0≥，可转化为 （Ⅰ）⎩⎨⎧>-≥+021,023x x 和（Ⅱ）⎩⎨⎧<-≤+.021,023x x由（Ⅰ）得2132<≤-x ，由（Ⅱ）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤.21,32x x 无解. 综上，x 取值范围是：2132<≤-x 例6. 分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。