从分数到分式教学设计.doc

（2）分式与整式区别是什么？
整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢 有理式
小试牛刀
例1.下列各式哪些是整式哪些是分式
2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？
设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.
提炼方法
归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a
11+
. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.
探究二
探究二：分式有意义的条件
例2.引例中的问题4 分式2
4
2+-x x ，
（1）当3=x 时，分式的值是多少
当3=x 时，分式值为
12
34
32=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？ （3）
当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-
（3）当x 为何值时，分式有意义？
2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分
通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想.
提炼方法
归纳：对于分式
B
A
，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.
引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.
,75-x ,3b a +,1
1a +,132-x ,
1
22
2-+-x y
xy x ,72,54
c b +.3π。

《从分数到分式》教学设计扶余县蔡家沟镇职业中学聂洪利一、地位和作用“从分数到分式”是九年制义务教育八年级第二学期第十六章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。

本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。

它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。

学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。

二、教学目标1、知识与技能了解分式的概念，能求出分式有意义的条件。

2、过程与方法通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。

3、情感、态度与价值观通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。

三、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。

难点：理解和掌握分式值为0时的条件。

四、教学方法与学法1．教学方法：引导—发现教学法2．学法引导：自主探索、交流发现。

五、教学过程(一)创设情景引入新课填空：(1)一段绳子长3米，把它平均分成4份，则每份长是_______米．(2一段绳子长s米，把它平均分成4份，则每份长是_______米．(3)一段绳子长s米，把它平均分成t份，则每份长是_______米．(4)船在静水中每小时航行a 千米，水流速度是b 千米/时，那么船在逆水中航行s 千米所用的时间为_____小时，在顺水航行所用时间为_____小时．学生得到：（1）43 （2）4s （3）t s (4) ba sb a s +-, 让学生根据五个代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。

引导学生发现它们的共同特点是：分母中都含有字母．从而引出课题——分式（板书：分式）（二）形成概念 合作交流(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．一般地，两个整式 A 、B 相除时，可以表示成BA 的形式．如果B 中含有字母，那么BA 叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．（教师板书） （如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的评价。

15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是BA (即A ÷B )的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A ， B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 分式：一般地，如果 A ，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式. 分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. (1)分式是不同于整式的另一类式子.(2)分母中含有字母是分式的一大特点.(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数32仅表示2÷3的商，而分式yx 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？ 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11+a思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B ≠0时，分式BA 才有意义. 例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+ 解：(1)要使分式x 32有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； (2)要使分式1-x x 有意义，则分母x -1≠0，即x ≠1； (3)要使分式b 351-有意义，则分母5-3b ≠0，即b ≠35； (4)要使分式yx y x -+有意义，则分母x -y ≠0，即x ≠y .如无特别声明，本章出现的分式都有意义.例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( C ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2(2) 11-+x x (3) 232+m m(4) y x -1 (3) b a ba -+32(4) 122-x 解：(1)当分母a ≠0时，分式a 2有意义；(2)当分母x -1≠0，即x ≠1时，分式11-+x x 有意义；(3)当分母3m +2≠0，即m ≠- 时，分式232+m m有意义；(4)当分母x -y ≠0，即x ≠y 时，分式y x -1有意义；(5)当分母3a -b ≠0，即b ≠3a 时，分式b a ba -+32有意义；(6)当分母x 2-1≠0，即x ≠±1时，分式122-x 有意义.例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x 2-1=0，∴x =±1，而x +1≠0，∴x ≠-1.∴当x =1时分式211x x -+的值为零.【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零.2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ．三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。

这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。

）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。

x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。

两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。

由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。

是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。

（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。

）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。

老师最终强调分母B的整体性。

（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。

）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。

第1课时从分数到分式一、课时教材分析本节课选自人教版八年级上册第15章《分式》中的第一节内容：从分数到分式。

本节的主要内容是分式的概念，分式有意义的条件，分设值为0的条件。

分式是与整式完全不同的两种代数式，为了凸显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分数的概念，又根据分数的意义得出分式的意义，最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。

二、课时学情分析学生的知识技能基础：学生已具备整、数分、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程。

在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念，从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充，数学知识源于生活、用于生活。

分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。

分式概念是形式定义，分数的分母不为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解，明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学学习经验；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作，学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、课时学习重点了解分式的概念，能识别分式、整式四、课时学习难点能判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义五、开放性学习环境本节课借助多媒体展示平台，让学生类比分数，合作交流得出分式的概念课时学习目标（单元学习目标的具体化）六、课时学习目标1.了解分式的概念，能识别整式、分式。

2.让学生经历从分数到分式概念的形成过程，体会类比思想，从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想，能从具体情感中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感。

3.学生通过经历从分数到分式概念的形成过程，感悟数学在实际生活中的应用，发展数学感知、数学概括能力，学生自助探究和合作交流，激发学习数学的兴趣，体验成功的喜悦。

从分数到分式。

优秀教学设计本节课的教学内容是从分数到分式，主要包括分式的概念、分式有意义的条件和分式值为的条件。

为了突出分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念。

同时，通过分数的意义，引出分式的意义。

最后通过实际问题的例题，让学生深刻地理解分式的意义。

本节课的教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感与态度价值观目标。

学生需要了解分式的概念，识别整式和分式，并能判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义。

同时，学生需要从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感。

通过研究，学生还需要感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的研究价值，激发研究数学的兴趣。

学生已经具备整数、分数、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程。

在研究整式时，学生已经接触过分式的形式，但还没有了解分式的概念。

研究分式是数的扩充和式的扩充，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。

分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解，明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理。

在教学策略选择与设计方面，可以采用启发式教学法，引导学生通过观察、归纳和类比等方法，自主探究分式的概念和意义。

同时，可以采用合作研究的方式，让学生在小组中相互交流、合作解决问题，提高学生的研究兴趣和合作能力。

在教学过程中，还可以通过实际问题的例题，让学生深入理解分式的意义和应用。

2) 如何判断一个分式有意义？分式有意义的条件是分母不等于0，即B≠0.探究二：分式有意义的条件1.请你们计算一下：（1/2）÷（1/3）=？2.请你们计算一下：（x+2）/（x-3）=？3.请你们计算一下：（x+2）/（x-2）=？思考：为什么第一个式子可以计算，而第二个和第三个式子不能计算？预设：通过计算三个分式，引出分式有意义的条件，让学生掌握判断分式有意义的方法，加深对分式概念的理解.生1：第一个式子可以计算，因为分母不等于0；生2：第二个式子不能计算，因为分母等于0；生3：第三个式子不能计算，因为分母等于0.形成概念分式有意义的条件是分母不等于0，即B≠0.探究三：分式的值为何？1.请你们计算一下：（1/2）+（1/3）=？2.请你们计算一下：（x+2）+（x-3）=？3.请你们计算一下：（x+2）-（x-2）=？思考：为什么第一个式子可以计算，而第二个和第三个式子不能计算？预设：通过计算三个分式，引出分式的值与分式的意义之间的关系，让学生掌握分式的值的计算方法，加深对分式概念的理解.生1：第一个式子可以计算，结果为5/6；生2：第二个式子不能计算，因为没有同类项；生3：第三个式子不能计算，因为没有同类项.形成概念分式的值是指分子与分母的商的结果，如果分母等于0，则分式无意义，不能计算.七、课堂小结通过本节课的研究，我们了解了分式的概念，以及分式有意义的条件和分式的值的计算方法.同时，我们也学会了如何判断一个分式有意义，掌握了分式的基本概念和计算方法.在研究的过程中，我们注重了练题的巩固和交流讨论的互动，培养了学生的观察能力、归纳总结能力和沟通表达能力.分数是指分子和分母都是整数的数，而分式是指分子和分母都可以是含有字母的整式的数表达式。