第二章 预处理
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),,(),,(21,,21,,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++=第二章 时间序列的预处理 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 一、概率分布对时间序列},{T t X t ∈,,,,,21T t t t N m m ∈∀∈∀ 联合概率分布记为),,(21,,21m t t t x x x F m,由这些有限维分布函数构成的全体记为:},,,),,2,1(),,,({2121,,21T t t t m m x x x F m m t t t m ∈∀∈∀成为序列}{t X 的概率分布族二、特征统计量对时间序列},{T t X t ∈,取T s t ∈∀, 1、均值t t EX =μ为}{t X 在t 时刻的均值函数,},{T t t ∈μ反映},{T t X t ∈每时每刻的平均水平 2、方差2)(t t t X E DX μ-=3、自协方差函数(autocovariance function)和自相关函数(autocorrelatioi function) 定义 ),(s t γ为}{t X 的协方差函数:))((),(s s t t X X E s t μμγ--= 定义),(s t ρ为}{t X 的自相关系数,ACF. st DXDX s t s t ⋅=),(),(γρ2.1.2 平稳时间序列的定义 一、严平稳只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时,该序列才能被认为是严平稳的。
定义 2.1 设}{t X 为一时间序列,对任意正整数m ,任取T t t t m ∈ ,,21,对任意整数τ 有则称时间序列}{t X 为严平稳时间序列。
二、宽平稳定义 2.2 如果}{t X 满足如下三个条件: (1)任取∞∈ 2,tEX T t 有;(2)任取μμ,,=∈tEXT t 有为常数;(3)任取),(),(T,t -s k T,k s,t,t s k k s t -+=∈+∈γγ有且; 则称}{t X 为宽平稳时间序列。