ACA
DFEC
FHFF
初三数学相似三角形
（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：
1。 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割.
2.
会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。
3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。
4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题
本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。
本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。
相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题,形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
（二）重要知识点介绍：
1。 比例线段的有关概念：
在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcdabcdadbcac()
b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。
把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。
2. 比例性质:
①基本性质：abcdadbc
②合比性质：±±abcdabbcdd
③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()0
3。 平行线分线段成比例定理：
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。
则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF ACA DFEC
FHFF
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
解三角形，平面向量与三角形的综合练习
一、填空题
1．若角的终边经过点(12)P，，则tan2的值为______________．
2．已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么ab的值为________．
3．已知向量)3,1(a，)0,2(b，则ba=_____________________.
4．)
6cos()(xxf最小正周期为5，其中0，则
5．ba,的夹角为120，1,3ab，则5ab
6．若BCACAB2,2，则ABCS的最大值
7．设0
2x，，则函数22sin1
sin2xy
x的最小值为．
8．设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则．
9．若向量a，b满足12ab，且a与b的夹角为3，则ab．
10．若3sin()25，则cos2_________。
11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若CaAcbcoscos3，
则Acos。
12已知a是平面内的单位向量，若向量b满足()0bab，则||b的取值范围
是。
13．.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知3,3,30,abc则A
＝ .
14．关于平面向量，，abc．有下列三个命题：
①若ab=ac，则bc．②若(1)(26)k，，，ab，∥ab，则3k．
③非零向量a和b满足||||||abab，则a与ab的夹角为60．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）
三、解答题
1．已知函数()cos(2)2sin()sin()
344fxxxx
（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]
122上的值域
2．已知函数2π()sin3sinsin
2fxxxx（0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数()fx在区间2π0
3，上的取值范围．
3．已知向量(sin,cos),(1,2)mAAn,且0.mn
(Ⅰ)求tanA的值；
(Ⅱ)求函数()cos2tansin(fxxAxxR)的值域.
1 / 3 初中数学：三角形的外角练习题
一、选择题
1、如右图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=(
)
A.120° B.115° C.110° D.105°
FBCAED
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
二、填空题
3、如图，x=______。
4、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。
5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。
6、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 。
7、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为 。
三、解答题
8、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
2 / 3
9、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。
10、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
3 / 3
11、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为？作图解答
12、如图，已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．
1 / 14⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）
⼀⼆三四总分
⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D．
2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅
程是（ ）
A．x+10=132B．2x+10=132C．
22x+10=132D
．2x−10=132
3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式 |x−2|+3 的最⼩值是（ ）
A．0B．2C．3D．5
4．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）
A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形
5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ） 2 / 14A．40°B．50°C．60°D．70°
7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC=1
2∠
AOB；②∠AOC=∠BOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB，能表⽰射线OC是
∠AOB的⾓平分线的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A
1 ， A
2 ， A
3 ，…， A
n 在 x 轴
上，点 B
1 ， B
2 ，…， B
n 在直线 y
=3
3x 上，若点 A
1 的坐标为 (1，0) ，且 △A
1B
1A
2 ， △A
2B
2A
3
，…， △A
nB
nA
n+1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S
