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2018年中考数学二次函数压轴题汇编[2]

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2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

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2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

(1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B,P，N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外）,则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点，顶点为D（0，4),AB=4，设点F（m,0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′．

(1)求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3)如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能，求出m的值；若不能，请说明理由． 2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

3．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点P1（，0)，P2（，）,P3（，0）中，⊙O的关联点是 ．

②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1，0)，B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

(1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标;

（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0)，点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD． 2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标;

（2）点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P在x轴上，点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

6．已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数）经过点A（﹣1，0）．

（1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．

①当点P’落在该抛物线上时，求m的值;

②当点P’落在第二象限内，P’A2取得最小值时，求m的值．

7．在同一直角坐标系中，抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．

（1)求抛物线C1，C2的函数表达式；

(2)求A、B两点的坐标；

（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

8．已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．

（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 ．

A.0 B。1 C。2 D。1或2

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．

(3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

9．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0)，且a＜b．

(Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围;

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

10．在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)（x﹣a﹣1）,其中a≠0．

（1)若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式；

(3)已知点P(x0，m）和Q（1,n）在函数y1的图象上，若m＜n,求x0的取值范围．

11．定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合)，如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）的勾股点． 2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．

(2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．

12．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上,CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点．

（1）求b、c的值;

(2）如图①，连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；

(3）如图②,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点(点2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由．

14．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B(4,0）,交y轴于点C；

（1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长． 2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

15．如图,直线y=kx+b（k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．

（1）求直线y=kx+b的函数解析式；

（2）若点P（x，y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

16．如图,已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．

（1）点B,C的坐标分别为B（ ），C（ ）;

（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ． 2018年中考数学二次函数压轴题汇编(word版可编辑修改)

17．已知点A（﹣1，1）、B(4,6）在抛物线y=ax2+bx上

（1）求抛物线的解析式；

（2)如图1，点F的坐标为（0,m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线,垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE,求证：FH∥AE;

（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒

个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值．

18．已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴,垂足为D．

（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值;

（2)若∠AOB=90°,点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；

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中考数学—二次函数的综合压轴题专题复习附答案

中考数学—二次函数的综合压轴题专题复习附答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编〔难题易错题〕

1 .童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售, 经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,该款童装每件本钱30元,设降价后 该款童装每件售价工元,每星期的销售量为〕'件.

⑴降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时,求这一星期中每件童装 降价多少元？

⑵当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少？

【答案】〔1〕这一星期中每件童装降价20元；〔2〕每件售价定为50元时,一星期的销 售利润最大,最大利润4000元.

【解析】

【分析】

〔1〕根据售量与售价x 〔元/件〕之间的关系列方程即可得到结论.

〔2〕设每星期利润为W元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题.

【详解】

解：〔1〕根据题意得,〔60-x〕 xl0+100=3xl00,

解得：x=40,

60 - 40 = 20 元,

答：这一星期中每件童装降价20元：

〔2〕设利润为w,

根据题意得,w= 〔x- 30〕 [ 〔60-X〕xl0+100]= - 10x2+1000x - 21000

=-10 〔x- 50〕 2+4000,

答：每件售价定为50元时,一星期的销售利润最大,最大利润4000元.

【点睛】

此题考查二次函数的应用,一元二次不等式,解题的关键是构建二次函数解决最值问题, 利用图象法解一元二次不等式,属于中考常考题型.

2 .阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴 夹角平分线的直线,叫该点的“特征线〞.例如,点M 〔1, 3〕的特征线有：x=l, y=3,

备用图 问题与探究：如图,在平面直角坐标系中有正方形0A8C,点8在第一象限,A、C分别在

x轴和y轴上,抛物线＞ =；*一〃?〕2+〃经过8、C两点,顶点.在正方形内部.

〔1〕直接写出点.〔m, n〕所有的特征线：

中考数学二次函数专题复习超强整理

中考数学二次函数专题复习超强整理

初三——二次函数归类复习

一、二次函数与面积

面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法

1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？

x y

O M

E

N

A

图五 O x y

D C

图四 x y

O D C

E B

图六 P

x y

O A B

D

图二 E

x y

O A B

C 图一 x y

O A B

图三

2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，

（1）求四边形BOCD的面积.

（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）

3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，

（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；

（2）求四边形ABMC的面积.

4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.

（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；

（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；

（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,

若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

A

xy

B O

C

变式一图 C

P x O A B y

变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．

中考数学二次函数压轴题16道

中考数学二次函数压轴题16道

1.如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（－21，m）两点．

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）若M为线段AB上的动点，过M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由．

2.如下列图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）．经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）假设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；

（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′ ，请直接写出P′ 点坐标，并判断点P′ 是否在该抛物线上．

A B

P O x y

O A D

E C

B P

-1 -3 -2 -1 -2 3

-1 1 2 3

x y 3．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x 2－2x－8＝0的两个根．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存有这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存有，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存有，请说明理由．

4．已知：如下列图，关于x的抛物线y＝ax 2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

历年各地中考数学- 二次函数试题与答案

历年各地中考数学- 二次函数试题与答案

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

第13章 二次函数

一、选择题

1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是( )

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

【答案】B

2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）．

A．y = x2 B．y = x－１ C． y = 34 x D．y = 1x

【答案】D

3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((bxaxy（其中ab）的图象

如下面右图所示，则函数baxy的图象可能正确的是

【答案】D y

x 1

1 O

（A） y

x 1

-1 O

（B） y

x -1

-1 O

（C） 1

-1 x y

O （D） 第6题图 5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是

A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0

【答案】B

6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

X -7 -6 -5 -4 -3 -2

y -27 -13 -3 3 5 3

则当x=1时，y的值为

A.5 B.-3 C.-13 D.-27