下载文档原格式
2022年秋季高一新生入学分班考试01（新高考）英语试卷（满分150分, 考试时间120分钟）适用于: 重庆、湖北、辽宁、河北、福建、江苏、广东、湖南、海南、山东注意事项:1.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节, 满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A.B.C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例: How much is the shirt?A.£ 19.15.B.£ 9.18.C.£ 9.15.答案是C。
1. Where are the speakers?A. At home.B. In a classroom.C. In a hospital.【答案】C【原文】M: How are you feeling these days?W: Much better, thanks.The doctor said I would be home in three days.2. What did the man buy?A. A magazine.B. A dictionary.C. A storybook.【答案】B【原文】M: I was going to buy a magazine but I changed my mind.W: So what did you choose? A storybook?M: I got a dictionary.3. What are the speakers talking about?A．The man's weekend plans. B．The man's school life. C．The man's friends.【答案】A【原文】W: What are you going to do at the weekend?M: I’m going to have music lessons, and I’m also going to see a film with my friends. W: Sounds good.4. What is John?A. A student.B. A teacher.C. A worker.【答案】B【原文】W: Jack, you know we’re going to organize a party for John’s retirement.M: How time flies.John’s been here for twenty years.All the students like his class.They say he can make a boring subject interesting.5. When will the football match take place?A. On Tuesday.B. On Friday.C. On Sunday.【答案】B【原文】W: Are you still playing the football match this week?M: Yes, but we’ve changed the day because of the bad weather.So it’s on Friday, instead of Tuesday.第二节（共15小题, 每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
A ．B ．C ．D ．高一数学实验班入学测试试卷姓名：计分：一、选择题（每题5分，共50分）1.设方程032=++ax x 的解集合为A ，若A ∈1，则a 的值为（ ） A. 4- B. 1 C. 3 D. 2-2.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1-C ．2 D.2-3.},14|{},,12|{Z n n x x B Z n n x x A ∈±==∈+==，则下列关系式成立的是（ ）A ．B A = B ．A B ⊂C ．A B ⊃D ．AB φ=4.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )A.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,55.函数1122---=x x y 的定义域是 （ ）A.}11|{≤≤-x xB.}11|{≥-≤x x x 或C.}10|{≤≤x xD.}1,1{-6.下列函数中值域是),0(∞+的是（ ）A.1032+-=x x y B.()012>+=x x y C.12++=x x yD.21xy =7. 下列表示同一函数的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B.xx x g x x f 2)(,)(==C.0)(,1)(x x g x f ==D.(),()f x x g x ==8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）9. 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-⋃+∞ D ．(,)-∞+∞10. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[7,3]--上是（ ） A.增函数且最小值为5- B.增函数且最大值为5-C.减函数且最小值为5-D.减函数且最大值为5-二、填空题（每题5分，共20分）11.设集合},2,1{2x A =，若A ∈3，则=x ；12.若221(1)1x f x x --=+，则=)0(f.13.设A={015|2=+-px x x }，B={}05|2=+-q x x x ，若A B={5}，则A B= .14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围 .三、解答题（共30分）15.（满分10分）设A={ 04|2=+x x x }，B={ 01)1(2|22=-+++a x a x x }. （1）若A B B =，求a 的值； （2）若AB B =，求a 的值。
2022年秋季高一新生入学分班考试物理试卷（一）学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷13道题，第Ⅱ卷12道题，共25道题。
试卷满分100分，其中初中知识占80%，高一新知识占20%。
考试时间90分钟。
请把答案写在答题卡上。
祝同学们考试顺利！第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意，请将你选择的答案涂在答题卡相应的位置1．当2022虎年的钟声敲响时，天和核心舱的三位航天员在太空为全国人民送上新年祝福（如图）。
他们美好的祝福声传到地球靠的是（）。
A. 超声波B. 次声波C. 电磁波D. 红外线【答案】C。
【解析】A．超声波不能在真空中传播，故A不符合题意；B．次声波不能在真空中传播，故B不符合题意；C．电磁波可以在真空中传播，也可以用于通讯，他们美好的祝福声传到地球靠的是电磁波，故C符合题意；D．大气对红外线辐射传输主要是的影响吸收和散射，红外线仅仅适合短距离的通讯，不适合远距离的，故太空和地球的通讯只能是电磁波，故D不符合题意。
故选C。
2．下列选项中不符合实际的是（）。
A. 一支新2B铅笔的长度约为18cmB. 人体感觉舒适的温度约为25℃C. 一本物理书的质量约为2kgD. 做一次眼保健操的时间约为5min【答案】C。
【解析】A．一支新2B铅笔的长度在17~20cm，约18cm，故A正确，不符合题意；B．人体正常体温36.5℃，感觉舒适的温度约为25℃，故B正确，不符合题意；C．一本物理书的质量约为250g，故C错误，符合题意；D．做一次眼保健操的时间约为300s，合5min，故D正确，不符合题意。
故选C。
3．早在两千多年前，我国古代思想家墨子就在《墨经》中论述了小孔成像等光学现象，下列光现象与小孔成像原理相同的是（）。
2021-2022年高一数学上学期选拔考试试题文（实验班）说明:本试卷满分150分,考试用时120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则为（）A． B． C． D．3. 一个空间几何体的三视图如图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的侧面积为（）A． B. C. D.4.函数的定义域是（）A． B． C． D．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若∥，，则∥C．若，，则 D．若，∥，∥，则6.函数的图像如图所示，则下列成立的是（）A. B.C. D.7.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.8.当时，直线与直线的交点在 ( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.点在同一个球的球面上，。
若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为（）A． B． C． D．11.定义在上的函数满足且，若，则（ ） A ． B ． C ． D ．12.若函数2()2(13)f x ax ax b a =++<<，且，则说法正确的是 ( ) A. B.C. D. 的大小不能确定二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置． 13.若，且，则___________________.14.若圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是______________. 15.设{}2[2,4],40A B x x ax =-=--≤，若，则的取值范围是_____________.16.如图，正方体的棱长为1，分别是棱和上的点，则下列说法中正确的是______________（填上所有正确命题的序号） ①；②在平面内总存在与平面平行的直线；③△在侧面上的正投影是面积为定值的三角形； ④当分别是和的中点时，与平面所成角的正切值为；三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）如图，已知△的顶点，平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程.（Ⅰ）求顶点的坐标；（Ⅱ）求△的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，平面，且，分别是的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离.FABCDA 1D 1B 1C 1E FADP19.（本小题满分12分）已知函数有如下性质：当时，在单调递减，在单调递增.（Ⅰ）若24123(),[0,1]21x x f x x x --=∈+，利用上述性质求的单调区间（不用证明）和值域； （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的和，若对任意，均存在，使，求的值. 20.（本小题满分12分） 设圆的半径为1，圆心在直线上（Ⅰ）直线被圆截得弦长，求圆的方程；（Ⅱ）设，若圆上总存在两个不同的点到的距离为，求圆心的横坐标的取值范围. 21．（本小题满分12分） 设为实数，（Ⅰ）若为偶函数，求的值；（Ⅱ）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在满足，则称函数是区间上的平均值函数，是它的一个均值点，如函数是上的平均值函数，0就是它的均值点。
高一新生入学实验班选拔考试英语试卷含答案I。
Vocabulary and Structure:（每题1分，共10分）1.The 911 rescue team found the missing boy extremely scared。
___.2.Lenny advised me to have a sip of brandy because it will make me less nervous.3."To be or not to be。
that is the n” ___.4.___.5.Downing Street is often used to stand for the British Government.6.It's not far from the village if we take the short cut through the jungle.7.___ famous speech “I Have a Dream” was delivered by Martin Luther King Jr。
on the ___ 28.1963.A。
Martin Luther King。
B。
Franklin D。
Roosevelt。
C。
Ronald Reagan。
and D。
Michael Jackson are all well-known ___.8.Yao Ming。
a rising star in the NBA。
___.9.The term CEO ___.10.The River ___ Paris.II。
Cloze Test:When people talk about air n。
they are usually ___。
But did you know that there is also air n inside homes。
offices。
XX中学高一新生入学实验班招生考试物理试题一、填空题（每空2分，共20分）1、汽车匀速驶向山下的隧道，在距洞口1750米处按响喇叭，10秒后听到回声，则汽车的速度是______m/s，听到回声处距洞口______ 米．（空气中声速为340米/秒）2、白光通过三棱镜后，分解成七色光带，说明玻璃对不同色光的偏折作用是不一样的。
现有红色、绿色两束平行光分别沿主光轴射向同一凸透镜，通过透镜后会聚到主轴上，则________光的会聚点到光心的距离大；若在凸透镜主光轴上某位置放一红光点光源，通过透镜恰成等大实像。
在同一位置放一绿光点光源，则成_____（填“放大”或“缩小”）实像。
3、寒冷的冬天，北方玻璃上常结有冰花，这些冰花结在（窗内窗外）4、某质量是60千克的物体在月球表面时，重约为100牛，一根绳子在地球表面最多能悬挂重600牛的物体，它在月球表面最多能悬挂的物体的质量约为千克。
5、如图所示，两个重20N的相同物块A、B叠放在一起，受到10N的水平推力F1的作用，在水平地面上一起做匀速直线运动，则此时A受到的摩擦力为______N，若将B和A并列，并让它们一起在同一水平地面上匀速前进，那么需要的水平推力F2______F1（填“＜”、“＞”“=”）．6、如图所示，一块均匀的厚木板长15m，重400N，对称的搁在相距8m的A、B两个支架上。
一个体重为500N的人，从A点出发走到______ 处时，木板将开始翘动。
7、一个实验用的电动机与电流表串联后接在6V直流稳压电源上。
闭合开关后电动机并没转动，这时电流表的读数为5A，检查发现电动机轴上的齿轮被卡住了。
排除故障后，让电动机带动轻负载转动，这时电流表的读数为1A，由此可以算出，此时电能做机械功的功率为______W。
二、选择题（每题3分，共15分）8、某人骑自行车以一定速度沿平直道路匀速前进，当他经过某路口横道线时从口袋里落下一串钥匙，则钥匙落地时的位置应在（）A．横道线上B超过横道线，但在自行车的后面C．超过横道线，且在自行车的下方D超过横道线，且在自行车的前方9、设想从某一天起，地球的引力减小一半，那么对于漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是（）A船受到的重力将不变，船的吃水深度也不变B船受到的重力将减小，船的吃水深度也减小C船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变D船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小10、如图所示，用一个大小为20N，方向沿斜面向上的力拉物体A时，A物体能沿斜面匀速向上运动，此时物体所受的摩擦力大小为8N．如果要使物体A静止斜面上，则作用在物体A上的沿斜面方向的力的大小不可能是( )A 8NB 12NC 20ND 28N11、某电压表的量程为0-3V，如给该电压表串联一个电阻R1，则电路两端允许的最大电压为5V；如给该电压表串联一个电阻R2，则电路两端允许的最大电压为6V．现将电阻R1和R2并联后再与该电压表串联，如图所示，则此时电路两端允许的最大电压U为（）A 3.5VB 4.0VC 4.2VD 4.5V12、电源电压U=4.5V，且保持不变，电阻R1=5Ω，变阻器R2的最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．该电路中，变阻器接入电路的阻值范围（）A．2.5Ω～10ΩB．OΩ～20ΩC．2.5Ω～20ΩD．0Ω～10Ω三、实验探究题（第13小题10分，第14小题8分，共18分）13、如图所示是测定小灯泡额定功率的实物连接图，其中电源是三节新的干电池，灯泡额定电压是3.8V，其灯丝电阻约是10Ω，滑动变阻器上标有“10Ω1A”的字样，电流表（0～0.6A、0～3A），电压表（0～3V、0～15V）．（1）请你画出缺少的电路元件，并用笔画线代替导线将电路中未连接的部分连接好，使它成为完整的实验电路．（2）小刚合理地连接好电路，并按正确的顺序操作，但闭合开关后灯不亮，聪明的小刚猜想：A．可能是灯丝断了B．可能是滑动变阻器开路C．可能是小灯泡短路D．可能是电流表开路根据小刚的猜想，请你借助图中的电流表和电压表验证小刚的猜想，将电流表、电压表的示数填入下表：猜想电流表示数/A 电压表示数/V 如果A成立如果C成立（3）假如电压表0～15V量程已损坏，小雨仍想测出小灯泡的额定功率，请你将小雨设计的电路图画在下面的方框内．（4）按小刚新设计的电路图调节滑动变阻器，使电压表示数达到V，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图所示，则小灯泡的额定功率是W．14、小明和小华在学习了液体压强后，用饮料瓶做了如图所示的实验，在饮料瓶中灌满水，然后在瓶的a、b处各扎一个小孔如图甲，观察发生的现象。
XXX2022届高一实验班选拔考试试卷(含答案)XXX2022级高一数学编班试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为90分钟。
注意事项：1.回答第Ⅰ卷前，考生需在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、考场座号（由“考场”+“座号”合成，共四位数字，依次填在准考证号栏内左侧四格），并用2B铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答在试题卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：每题的四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共40分。
1.2022年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为km，用科学记数法表示为（A）1.37×10^5km。
2.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（C）圆柱。
3.下列方程中，没有实数根的是（D）x^2+x+1=0.4.不等式组{2≤x<3，x-2≤4(x+1)}的解集是（B）-2≤x<3.5.等腰三角形腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为（B）2/3.6.凸四边形ABCD的边长均大于4，分别以A、B、C、D 为圆心，2为半径的圆弧与两邻边相交得到四个扇形（如图所示）。
命题中：（1）四个扇形的面积和是定值；（2）阴影部分之外四个扇形的周长之和是定值。
真命题的个数为（C）2个。
7.若点P(x,y)横坐标与纵坐标均为整数，则点称为整点。
在以(10,0)、(0,10)、(-10,0)、(0,-10)为顶点的正方形中（包括边界），一共有整点的个数为（B）221.8.已知P是抛物线y=x^2+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi(i=1,2,3,4)，又xi(i=1,2,3,4)是方程(x^2-4x+m)(x^2-4x+n)=0的根，则二次函数y=x^2+bx+1的最小值为（A）2.二、填空题：每小题5分，共30分．9．(-1,4)。
10．24.11．8π。
12．2,4.13．平行四边形。
14．A<B<C三、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题12分）如图，用一段长为x的篱笆折成三段围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为y，这个矩形的长、宽各为a、b。
则有以下几个关系式：a+b=xab=\frac{1}{2}(x-a)b=y解得：a=\frac{x}{3}+\frac{\sqrt{x^2-12y}}{3}，b=\frac{x}{3}-\frac{\sqrt{x^2-12y}}{3}代入面积公式S=ab，化简得：S=\frac{x^2}{9}-\frac{4y}{3}由于x、y均为正数，故S取最大值时，x^2越大越好，即x=3√3，此时S的最大值为4√3.答案：a。
3√3，b。
√3，最大面积为4√3.16．（本小题13分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题5分）a。
因为反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b的图像有一个交点为A（1，3），所以m=3.将A（1，3）代入y=kx+b，得3=k+b，即b=3-k。
b。
将y=m/x与y=kx+3-k相交，解得另一个交点坐标为B （3，1）。
c。
将y=kx+3-k-3/x<=0化简，得kx^2-3kx+3-k<=0.因为y=kx+3-k与x轴相交于B（3，0），所以k*3+3-k=0，解得k=1.将k=1代入不等式中，得x^2-3x+2<=0，解得1<=x<=2.答案：a。
3，b。
1，c。
1<=x<=2.17．（本小题13分，第一小题3分，第二小题4分，第三小题6分）a。
反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b的图像有一个交点为B（1，m），所以m=k+b。
将B（1，m）代入y=m/x，得m=k+b=1/m，解得m=±1.因为y=m/x与y=kx+b相交于B（1，m），所以k+b=m=±1，解得两组解：k=0，b=1；k=-2，b=-1.b。
将y=m/x与y=kx+b相交，解得另一个交点坐标为A （-m，-k(m-1)）。
c。
将y=m/x<=kx+b化简，得mx-kx^2-bx<=0，即x(m-kx-b)<=0.因为y=m/x与x轴相交于原点，所以b=0.将b=0代入不等式中，得mx-kx^2<=0，解得0<=x<=m/k。
因为y=kx与y=m/x的图像相交于第一象限，所以m>0，k>0.当m/k>=1时，0=m/k。
综上，解得0=m/k。
答案：a。
k=0，b=1或k=-2，b=-1；b。
(-m，-k(m-1))；c。
0=m/k。
六个面分别标有1，1，x2+1.2x-1的小正方体的表面展开图如图所示。
1.是否存在，使得正方体相对的两面上数字相等，若存在，求出这样的；若不存在，请说明理由；2.若六个面上的6个数之和为15，且为正数，求出满足条件的；3.掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛掷一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标。
求在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线y=2x-1上的概率。
答案：1.存在。
设正方体的六个面的数字分别为a。
b。
c。
d。
e。
f，则有以下三组对立面：a+d=2x-1b+e=2x-1c+f=2x-1若a+d=b+e=c+f=2x-1，则有a+b+c+d+e+f=6(2x-1)=12x-6=15，解得x=3/2.因此，当x=3/2时，正方体相对的两面上数字相等。
2.由于六个数之和为15，且为正数，因此每个数都必须是正整数。
又因为1+1+2x-1+x2+1≤6x-2<6x，因此x≥3.当x=3时，1+1+2(3)-1+x2+1=11，剩下的三个数分别为1、1和4，满足条件。
3.抛一次正方体所得的点在直线y=2x-1上的概率等于抛一次正方体所得的点在平面上的概率乘以该点在直线上的投影长度。
由于正方体的每个面上的数字之和为5，因此每个数字的平均值为5/6.设抛出的数字为x，则x的平均值为5/6.因此，抛出的点的横坐标的平均值为5/6，纵坐标的平均值也为5/6.直线y=2x-1与平面的交点为(3,5)，该点到平均点的距离为√[(3-5/6)2+(5-5/6)2]=√[61]/6，因此所求概率为√[61]/36.18.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径的⊙B交边AB于D，XXX的延长线于E，并且AE=AC。
1.证明AC是⊙B的切线；2.探究DE·DC与2AD·DB是否相等，并说明理由；3.如果DE·DC=8，且BC=4，求CD的长。
答案：1.∠BAC=90°，∠XXX°，因此ABCE是一个矩形，AE=BC=BD。
又∠XXX∠ABC，因此△ABC和△AEC相似。
因此，XXX，解得AC=2BC，即AC是⊙B的切线。
2.因为AE=AC，所以△ACD和△AED相似。
因此，DE/AD=AD/DC，解得DE·DC=AD2.又因为AD2=AB·BD=2AC·BD=2BC·BD，因此DE·DC=2AD·DB。
因此，DE·DC和2AD·DB相等。
3.由2可知，DE·DC=2AD·DB=2·AC·BD=2·2BC·BD=4BC·BD。
因此，BC·BD=2，CD=BC+BD=6.若将直角梯形ABCD向左沿水平方向翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折两次得到图形②，翻折三次后得到的图形与等边三角形重叠部分的面积恰好等于直角梯形ABCD的面积。
求此时等边三角形边长的范围。
解：首先观察图形，发现翻折一次得到的图形①是一个等腰直角三角形，翻折两次得到的图形②是一个等腰直角梯形，翻折三次后得到的图形与等边三角形重叠部分的面积恰好等于直角梯形ABCD的面积。
设直角梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则直角梯形的面积为S=(a+b)h/2.由于翻折三次后得到的图形与等边三角形重叠部分的面积恰好等于直角梯形ABCD的面积，因此等边三角形的面积为S/2=(a+b)h/4.设等边三角形的边长为x，则等边三角形的高为h'=x/2，底边为a+b。
由等边三角形的面积公式可知，S/2=(a+b)x/4，即x=(2S)/(a+b)。
代入h'=x/2，得h'=(S/(a+b))。
因为等边三角形的高为h'=x/2，所以x=(2S)/(a+b)≤h'=(S/(a+b))，即2S≤S，显然不成立。
因此等边三角形的边长没有范围。
若将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到图①的位置，再绕点按逆时针方向旋转到图②的位置，按此方法旋转三次后梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半。
求△XXX的边长。
解：首先观察图形，发现梯形ABCD的上底和下底分别与等边三角形的底边重合，因此可以将等边三角形和梯形拆分为三个小三角形和一个矩形。
设等边三角形的边长为x，矩形的长和宽分别为a和h，则矩形的面积为Sh=ah/2，等边三角形的面积为Sx=x^2√3/4.由于旋转三次后梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，因此有Sh+Sx=(a+b)h/2.将图形旋转到图①的位置，连接线段CF，设线段CF的长度为d，则可以发现△PMN与△DCF全等。
因此，△PMN的边长为d。
由勾股定理可得，d^2=(a-x)^2+h^2，又因为△ABC和△DCF相似，所以d/a=h/b，即d=ah/b。
将d代入上式得Sh+Sx=(a+b)h/2，带入Sh=ah/2和Sx=x^2√3/4，整理得x^2-ax+bh=0.由于旋转三次后梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，因此有Sh+Sx=(a+b)h/2，即ah/2+x^2√3/4=(a+b)h/2，整理得x^2=a^2-ab+bh/√3.将x^2-ax+bh=0代入，整理得a^2-ab+bh/√3-a(a-bh/√3)=0，解得a=bh/(a+√3b)。
将a=b h/(a+√3b)代入x^2=a^2-ab+bh/√3，整理得x^2=3bh/(a+√3b)，即x=√(3bh)/(a+√3b)。
因此，△PMN的边长为x=√(3bh)/(a+√3b)。
2）根据题意，抛一次正方体得到的点的坐标必须满足y=2x-1，即x=(y+1)/2.所以可能得到的点的坐标有：(5,3)，(3,5)，(2,3)，(3,2)，(1,1)，(1,1)。
