实验班考试试题

安徽省宣城市宁国中学2023-2024学年高一上学期实验班新生入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式正确的是（ ） A ．623a a a ÷= B ．22133x x -=C 2= D ．=2．将抛物线2241y x x =-+向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2221y x =++ B ．()2241y x =-+ C ．()2223y x =+-D ．()2243y x =--3．不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++>的解集为（ ） A ．{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭B ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{}21x x -<<D ．{2x x <-或}1x >4 ）A ．6B C ．D ．5．设一元二次方程()()2230x x p ---=的两实根分别为(),αβαβ<，则,αβ满足（ ） A ．23αβ<<≤ B ．2α≤且3β≥ C ．23αβ≤<< D ．2α<且3β>6．已知311x y x +=-则y的取值范围是（ ） A ．3y > B ．3y < C ．3y ≠D ．3y ≥7．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，在边长为1⎫+⎪⎪⎝⎭的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A B C D二、多选题9．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc <； B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b < 10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是直线=1x -，且过点()3,0-，下列说法正确的是（ ）A ．0abc <B ．20a b -=C ．30a c +=D ．()()125,,3,y y -是抛物线上两点，12y y >三、填空题 11．不等式21x≤的解集是12．已知函数223y x x =-+，当04x ≤≤时，y 有最大值a ，最小值b ，则a b +的值为 13．若2310x x -+=，则331x x +的值为. 14．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =四、解答题 15．因式分解 (1)2524x x +- (2)22121115x xy y -- (3)3232x x y y +-- (4)3223x x +-16．已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值． 17．解下列不等式 (1)417x -< (2)22350x x +->(3)解关于x 的不等式210x ax a ---≤18．若1x ，2x 是关于x 的方程()222110x k x k -+++=的两个实数根，且1x ，2x 都大于1.(1)求实数k 的取值范围； (2)若1212x x =，求k 的值.。

XXX2022届高一实验班选拔考试试卷(含答案)XXX2022级高一数学编班试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为90分钟。

注意事项：1.回答第Ⅰ卷前，考生需在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、考场座号（由“考场”+“座号”合成，共四位数字，依次填在准考证号栏内左侧四格），并用2B铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答在试题卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：每题的四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共40分。

1.2022年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为km，用科学记数法表示为（A）1.37×10^5km。

2.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（C）圆柱。

3.下列方程中，没有实数根的是（D）x^2+x+1=0.4.不等式组{2≤x<3，x-2≤4(x+1)}的解集是（B）-2≤x<3.5.等腰三角形腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为（B）2/3.6.凸四边形ABCD的边长均大于4，分别以A、B、C、D 为圆心，2为半径的圆弧与两邻边相交得到四个扇形（如图所示）。

命题中：（1）四个扇形的面积和是定值；（2）阴影部分之外四个扇形的周长之和是定值。

真命题的个数为（C）2个。

7.若点P(x,y)横坐标与纵坐标均为整数，则点称为整点。

在以(10,0)、(0,10)、(-10,0)、(0,-10)为顶点的正方形中（包括边界），一共有整点的个数为（B）221.8.已知P是抛物线y=x^2+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi(i=1,2,3,4)，又xi(i=1,2,3,4)是方程(x^2-4x+m)(x^2-4x+n)=0的根，则二次函数y=x^2+bx+1的最小值为（A）2.二、填空题：每小题5分，共30分．9．(-1,4)。

实验班英语试题及答案一、词汇题（共10分，每题1分）1. The word "emerge" means ______.A. to appear or become knownB. to disappearC. to mergeD. to immerse2. The past tense of "build" is ______.A. builtB. buildedC. buildingD. builds3. The adjective for "society" is ______.A. socialB. societalC. sociableD. sociological4. The opposite of "increase" is ______.A. decreaseB. increaseC. increasementD. augment5. The word "pioneer" is a ______.A. nounB. verbC. adjectiveD. adverb6. "Adaptation" is the noun form of the verb ______.A. adaptB. adoptC. adeptD. adeptness7. The phrase "at the mercy of" means being ______.A. in control ofB. under the control ofC. showing mercyD. receiving mercy8. The word "diverse" is the opposite of ______.A. similarB. identicalC. uniformD. alike9. "To be on the safe side" means to ______.A. take risksB. avoid risksC. be carelessD. be reckless10. The word "innovate" is often associated with ______.A. traditionB. creativityC. imitationD. repetition答案：1-5 A A A A A6-10 A C B C B二、阅读理解（共20分，每题4分）阅读下面的短文，然后回答问题。

实验班英语试题及答案一、听力理解（共20分）1. What is the man going to do this evening?A. Go to the cinemaB. Visit his auntC. Do his homework2. What does the woman mean?A. She needs a new jobB. She doesn't like her current jobC. She is satisfied with her job3. Where are the speakers?A. In a restaurantB. At a libraryC. In a bookstore4. What is the weather like today?A. SunnyB. RainyC. Cloudy5. How much does the woman pay for the ticket?A. $10B. $15C. $20二、阅读理解（共30分）Passage 1: (略)6. What is the main idea of the passage?A. The importance of sleepB. The benefits of exerciseC. The effects of stress7. According to the passage, which of the following is true?A. Lack of sleep can lead to serious health problems.B. Exercise can help improve sleep quality.C. Stress has no effect on sleep.8. What does the author suggest to do to improve sleep?A. Avoid caffeine before bedtimeB. Exercise regularlyC. Keep a consistent sleep schedulePassage 2: (略)9. What is the purpose of the article?A. To inform about a new technologyB. To discuss the impact of technology on societyC. To persuade readers to adopt a new technology10. What is the main advantage of the technology discussed?A. It is cost-effectiveB. It is environmentally friendlyC. It is easy to use11. What is the author's attitude towards the technology?A. SkepticalB. PositiveC. Indifferent三、完形填空（共20分）12. The word "abandoned" in the sentence means _______.A. forgottenB. left aloneC. given up13. The author's tone in this passage is _______.A. optimisticB. pessimisticC. neutral14. The passage is mainly about _______.A. the importance of perseveranceB. the consequences of giving upC. the benefits of teamwork15. The best title for this passage could be _______.A. The Power of PersistenceB. The Downfall of AbandonmentC. The Joy of Success四、写作（共30分）16. Write an essay on the topic "The Role of Technology in Modern Education". You should write at least 120 words. Use the outline below to guide your writing.- The impact of technology on education- The benefits and drawbacks of using technology in the classroom- Your personal opinion on the future of technology in educationAnswer Key:一、听力理解1-5: B A C B A二、阅读理解6-11: A A C B B B三、完形填空12-15: C B A A四、写作(略)。

物理实验班试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 光的干涉现象是由光的哪种特性引起的？A. 粒子性B. 波动性C. 电磁性D. 热效应答案：B2. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的关系是：A. 总是大小相等，方向相反B. 总是大小不等，方向相反C. 总是大小相等，方向相同D. 总是大小不等，方向相同答案：A3. 以下哪个单位是电场强度的单位？A. 牛顿B. 伏特C. 库仑D. 特斯拉答案：D4. 物体的惯性与其质量的关系是：A. 质量越大，惯性越大B. 质量越小，惯性越大C. 质量越大，惯性越小D. 惯性与质量无关答案：A5. 根据热力学第一定律，能量守恒的表达式是：A. ΔU = Q + WB. ΔU = Q - WC. ΔU = Q + PD. ΔU = P - W答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 电磁波的传播速度在真空中是_______m/s。

答案：3×10^82. 欧姆定律的公式是______。

答案：V = IR3. 一个物体的动能与其速度的关系是______。

答案：Ek = 1/2 mv^24. 根据库仑定律，两点电荷之间的静电力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，其公式为______。

答案：F = k * (q1 * q2) / r^25. 一个理想气体的压强与其体积的关系，由______定律描述。

答案：波义耳-马略特三、计算题（每题10分，共20分）1. 一个质量为2kg的物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，求物体下落5s后的速度和位移。

答案：速度 v = gt = 9.8 m/s^2 * 5s = 49 m/s位移 s = 1/2 * g * t^2 = 1/2 * 9.8 m/s^2 * (5s)^2 = 122.5 m2. 一个电阻为10Ω的电阻器通过电流I，若电流为2A，求电阻器两端的电压。

答案：电压V = IR = 10Ω * 2A = 20V四、实验题（每题5分，共15分）1. 描述如何使用弹簧秤测量物体的重力。

实验班小卷试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的答案：B2. 光年是以下哪种单位？A. 时间单位B. 距离单位C. 质量单位D. 速度单位答案：B3. 以下哪个是化学元素？A. 氢B. 氧C. 氮D. 所有选项答案：D4. 以下哪个是哺乳动物？A. 鱼B. 鸟C. 蝙蝠D. 蜥蜴答案：C5. 下列哪个是正确的数学公式？A. \(a^2 + b^2 = c^2\)B. \(a^2 - b^2 = c^2\)C. \(a^3 + b^3 = c^3\)D. \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 牛顿第一定律也被称为______定律。

答案：惯性2. 人体最大的器官是______。

答案：皮肤3. 元素周期表中，最轻的元素是______。

答案：氢4. 光的三原色是______、______和______。

答案：红、绿、蓝5. 地球的自转周期是______小时。

答案：24三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述牛顿第二定律的内容。

答案：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的净外力成正比，与物体的质量成反比，且加速度的方向与净外力的方向相同。

2. 什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为有机物，并释放氧气的过程。

3. 请解释什么是相对论。

答案：相对论是阿尔伯特·爱因斯坦提出的物理理论，包括狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论主要处理在没有重力作用的惯性参考系中的物理现象，广义相对论则处理在重力作用下的物理现象。

4. 什么是基因突变？答案：基因突变是指DNA序列发生的变化，这种变化可能导致基因编码的蛋白质结构或功能发生变化，进而可能影响生物体的性状。

四、计算题（每题10分，共20分）1. 已知一个物体的质量为5kg，受到的重力为49N，请计算该物体在地球表面的重力加速度。

初二实验班试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是光合作用的产物？A. 氧气B. 二氧化碳C. 水D. 葡萄糖答案：A2. 地球的自转周期是多长时间？A. 24小时B. 12小时C. 48小时D. 72小时答案：A3. 以下哪个是化学变化？A. 冰融化B. 铁生锈C. 水蒸发D. 玻璃破碎答案：B4. 以下哪个是物理性质？A. 可燃性B. 导电性C. 溶解性D. 氧化性答案：B5. 以下哪个是生态系统的组成部分？A. 非生物部分B. 生物部分C. 环境因素D. 所有选项答案：D6. 以下哪个是光的折射现象？A. 彩虹B. 影子C. 反射D. 散射答案：A7. 下列哪个是遗传物质？A. 蛋白质B. 核酸C. 脂肪D. 糖答案：B8. 以下哪个是细胞的基本结构？A. 细胞壁B. 细胞膜C. 细胞核D. 所有选项答案：D9. 以下哪个是生态系统中的能量来源？A. 太阳能B. 地热能C. 潮汐能D. 风能答案：A10. 下列哪个是牛顿三大定律之一？A. 万有引力定律B. 热力学第一定律C. 牛顿第一定律D. 牛顿第三定律答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 光合作用是植物通过______和______，利用太阳能，将______和______转化为______和______的过程。

答案：叶绿体；光能；二氧化碳；水；有机物；氧气2. 地球的公转周期是______年。

答案：13. 化学变化的特征是______。

答案：生成新物质4. 物理性质是指物质不需要通过化学变化就能表现出来的性质，例如______、______和______。

答案：颜色；状态；密度5. 一个完整的生态系统包括______和______。

答案：生物部分；非生物部分6. 光的折射是指光线在不同介质之间传播时，由于______不同而发生方向改变的现象。

答案：折射率7. 遗传物质是______，它携带了生物体的遗传信息。

初二实验班试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的行星C. 地球是太阳系中唯一有生命的行星D. 地球是太阳系中唯一的固体行星答案：D2. 根据题目要求，以下哪个选项是错误的？A. 光年是时间单位B. 光年是距离单位C. 光年是光在一年内通过的距离D. 光年是光在真空中一年内通过的距离答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 氧气是可燃的B. 氧气是助燃的C. 氧气是惰性的D. 氧气是易挥发的答案：B4. 以下哪个选项是错误的？A. 植物通过光合作用产生氧气B. 植物通过呼吸作用消耗氧气C. 植物通过光合作用产生二氧化碳D. 植物通过呼吸作用产生二氧化碳答案：C5. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律是惯性定律B. 牛顿第二定律是惯性定律C. 牛顿第三定律是惯性定律D. 牛顿定律是惯性定律答案：A6. 以下哪个选项是错误的？A. 电流通过导体会产生磁场B. 电流通过绝缘体会产生磁场C. 电流通过导体会产生热效应D. 电流通过导体会产生磁效应答案：B7. 以下哪个选项是正确的？A. 化学变化中一定伴随物理变化B. 物理变化中一定伴随化学变化C. 化学变化中一定不伴随物理变化D. 物理变化中一定不伴随化学变化答案：A8. 以下哪个选项是错误的？A. 原子是化学变化中最小的微粒B. 分子是化学变化中最小的微粒C. 原子是构成物质的基本单位D. 分子是构成物质的基本单位答案：B9. 以下哪个选项是正确的？A. 植物的光合作用需要阳光B. 植物的光合作用需要黑暗C. 植物的光合作用需要水D. 植物的光合作用需要二氧化碳答案：A10. 以下哪个选项是错误的？A. 人体最大的器官是皮肤B. 人体最大的器官是心脏C. 人体最大的器官是肺D. 人体最大的器官是肝脏答案：B二、填空题（每空2分，共20分）1. 地球的自转周期是________，公转周期是________。

龙岩一中2024届高二上学期第一次月考实验班生物试题考试时间：75分钟总分：100分一、单选题（1-12题每题2分，13-16每题4分，共40分）1．已知一个鲜活的神经细胞在小白鼠体内的静息电位和因某适宜刺激而发生的一次动作电位如图甲所示。

将这一完整的神经细胞置于某一等渗溶液E中（其成分能确保神经元正常生活），其静息电位和因某适宜刺激而发生的一次电位变化可能如乙、丙、丁图所示。

下列叙述正确的是()A．甲图，组织液中K+浓度比细胞内高，Na+浓度比细胞内低B．乙图，E液中Na+、K+两种离子的浓度都要比组织液高C．丙图，E液中K+浓度与组织液相同，Na+浓度比组织液低D．丁图，E液中K+浓度比组织液高，Na+浓度与组织液相同2．如图表示机体的免疫反应清除抗原的过程示意图。

下列说法错误的是（）A．抗原刺激机体后，细胞毒性T细胞和B淋巴细胞会分化，但不会增殖B．效应B细胞与效应细胞毒性T细胞相比，具有更加丰富的内质网和高尔基体C．抗体能够与相应抗原结合，形成抗原—抗体复合物D．效应细胞毒性T细胞引起靶细胞的死亡属于细胞凋亡3．下列关于生命活动调节的叙述，正确的有（）①严重腹泻后只需补充水分就能维持细胞外液正常的渗透压①刺激支配肌肉的神经，引起该肌肉收缩的过程属于非条件反射①垂体功能受损的幼犬会出现抗寒能力减弱等现象①突触后膜上的受体与相应神经递质结合后，就会引起突触后膜的电位变化为外负内正①胸腺在免疫中的作用是先分化出造血干细胞，进而分化出T细胞①抗生素消灭病菌的过程体现了人体的免疫防卫功能①初次接种疫苗后，刺激机体免疫系统，可产生细胞毒性T细胞和抗体A．一项B．两项C．三项D．四项4．排尿是一种复杂的反射活动，当膀胱充盈时，膀胱内牵张感受器受到刺激产生冲动，使人产生尿意。

当环境条件适宜时，膀胱逼尿肌接收到冲动后收缩、尿道括约肌舒张，产生排尿反射。

下图表示人体神经系统不同中枢对排尿的调节过程，下列分析合理的是（）A．排尿时，尿道括约肌舒张是由相关神经释放兴奋性神经递质引起B．某患者神经系统受损，能产生尿意但排尿反射不能完成，其受损部位可能是图中的eC．产生尿意后，（适宜条件下）脑发出神经冲动完成排尿过程的传导途径为：f－d－c－a－膀胱逼尿肌、尿道括约肌D．排尿过程中，通尿肌开始收缩时，会刺激膀胱内牵张感受器，由此导致膀胱逼尿肌进一步收缩，并持续到膀胱内尿液被排空为止，该过程属于负反馈调节5．下图表示人体中部分体液的关系图，则下列叙述正确的是（）A．过程2、3受阻时，会引起组织水肿B．乙表示细胞内液C．淋巴细胞可以存在于乙、丙中D．丁中O2浓度一定比甲中高6．下图表示特异性免疫过程，a~h为参与该过程的细胞，：下列叙述正确的是()A．a~h属于淋巴细胞，c和g统称为记忆细胞B．信号①是白细胞介素-1C．浆细胞识别抗原后能分泌特异性抗体D．过程1表示效应细胞毒性T细胞攻击靶细胞，诱导靶细胞凋亡7．多巴胺是一种兴奋性神经递质，有人称它为“快乐分子”。

实验班考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的IP地址格式？A. 192.168.1B. 192.168.1.C. 192.168.1.1D. 192.168.1.012. 在计算机科学中，什么是“递归”？A. 重复执行相同操作的过程B. 一个函数直接或间接地调用自身的过程C. 数据结构中的一种排序方法D. 一种数据加密技术3. 下列哪个选项不是数据库管理系统（DBMS）的特点？A. 数据持久性B. 数据安全性C. 数据唯一性D. 数据共享性4. 在HTML中，用于创建无序列表的标签是：A. <ul>B. <ol>C. <dl>D. <li>5. 哪种数据结构最适合实现一个动态集合，其中元素的添加和删除操作频繁？A. 链表B. 数组C. 栈D. 队列6. 下列哪个算法是用于解决最近公共祖先问题的？A. 快速排序B. 二分查找C. 深度优先搜索D. 广度优先搜索7. 在C++中，下列哪个关键字用于定义类？A. structB. unionC. enumD. typedef8. 在操作系统中，进程和线程的主要区别是什么？A. 进程是资源分配的最小单位，线程是CPU调度的最小单位B. 进程是CPU调度的最小单位，线程是资源分配的最小单位C. 进程和线程没有区别D. 进程是程序在内存中的执行实例，线程不是9. 下列哪个选项是Python中的列表推导式？A. [x for x in range(10)]B. (x for x in range(10))C. {x for x in range(10)}D. x for x in range(10)10. 在软件开发中，哪种设计模式是用于创建型模式？A. 单例模式B. 观察者模式C. 策略模式D. 命令模式二、填空题（每题2分，共20分）11. 在Java中，用于定义接口的关键字是_________。

初二实验班试题及答案上册初二实验班试题及答案（上册）【语文试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下面各句中，没有语病的一项是：A. 他虽然年轻，但工作能力很强。

B. 通过这次活动，使我们受益匪浅。

C. 这本书的内容丰富，深受读者喜爱。

D. 我们一定要防止类似事件不再发生。

2. 根据题目要求，下列句子中成语使用正确的一项是：A. 他读书时总是目不斜视，专心致志。

B. 他做事总是一意孤行，不听别人的意见。

C. 他虽然年过花甲，但仍然精力充沛，老当益壮。

D. 他虽然成绩优异，但仍然虚怀若谷。

3. 下列句子中，标点符号使用正确的一项是：A. “今天天气真好！”他说，“我们一起去公园吧。

”B. 他问我：“你今天有空吗？”C. 这是一首多么美妙的诗啊，让人心旷神怡。

D. 他问我：“你今天有空吗，一起去看电影吗？”4. 下列句子中，没有错别字的一项是：A. 他学习刻苦，成绩优异，是我们班的学习榜样。

B. 他做事总是一丝不苟，非常认真。

C. 他虽然年轻，但工作能力很强，深受领导的赏识。

D. 他总是乐于助人，是我们学习的楷模。

5. 根据题目要求，下列句子中修辞手法运用正确的一项是：A. 他像一只勤劳的小蜜蜂，不停地工作着。

B. 他像一只懒惰的猪，整天无所事事。

C. 他像一只狡猾的狐狸，总是能巧妙地避开问题。

D. 他像一只勇敢的狮子，勇往直前。

二、填空题（每题2分，共10分）1. “海内存知己，天涯若比邻”出自唐代诗人王勃的《》。

2. “春眠不觉晓，处处闻啼鸟”是唐代诗人孟浩然的《》中的名句。

3. “但愿人长久，千里共婵娟”是宋代诗人苏轼的《》中的诗句。

4. “会当凌绝顶，一览众山小”是唐代诗人杜甫的《》中的名句。

5. “床前明月光，疑是地上霜”是唐代诗人李白的《》中的诗句。

【数学试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个正数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 24. 下列哪个选项是方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) 的解？A. 0B. 1C. 2D. 45. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的正整数，且 \( a + b =10 \)，那么 \( a \times b \) 的最大值是：A. 20B. 36C. 45D. 50二、计算题（每题5分，共10分）1. 计算 \( (-5) \times (-3) \)。

黄石二中理科实验班考试试题今天，我们来看一道来自黄石二中理科实验班的考试试题。

这是一道数学题，考查学生的逻辑推理能力和解题技巧。

题目如下：已知正整数$a,b,c$满足$a+b+c=2021$，且$a^2+b^2+c^2=2021^2$，求$a,b,c$的取值。

这道题看似简单，实际上需要运用一些数学知识和技巧来解决。

首先，我们可以利用平方差公式展开$a^2+b^2+c^2$，得到$(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=2021^2$，即$2021^2-2(ab+bc+ac)=2021^2$，化简可得$ab+bc+ac=0$。

接着，我们来思考如何利用已知条件$a+b+c=2021$和$ab+bc+ac=0$来求解$a,b,c$的取值。

观察$ab+bc+ac=0$这个方程，我们可以利用因式分解的方法将其转化为$(a+b)(b+c)(a+c)=0$，即$a=-b$或$b=-c$或$a=-c$。

结合$a+b+c=2021$这个方程，我们可以列举出一些可能的解，比如$a=673,b=673,c=675$；$a=672,b=673,c=676$等。

通过这种方法我们可以逐一验证，最终得到满足条件的整数解为$a=672,b=673,c=676$。

通过这道题目的解析，我们不仅复习了平方差公式的运用，还锻炼了分析问题和解题的能力。

在解题过程中，我们需要灵活运用数学知识，善于转化问题，找到突破口。

数学是一门重要的学科，不仅需要掌握基本的运算技巧，还需要培养逻辑思维和解决问题的能力。

通过解题训练，我们可以逐渐提高自己的数学素养，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

希望同学们在平时的学习中多多练习，勇于挑战难题，不断提升自己的数学水平。

相信通过努力和坚持，我们一定能够取得更好的成绩，实现自己的学业目标。

愿大家都能在数学的海洋中畅游，探索未知的领域，收获知识的果实。

让我们一起努力，一起进步，共同成长！。

2024届江苏省如皋中学高三创新实验班夏令营试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知集合{}21x A x =>，{}2log 0B x x =<，则AC B =A.()0,1 B.(]0,1 C.()1,+∞ D.[)1,+∞2.已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,1-，()0,1，则12z z 的共轭复数为（）A.1i +B.1i -+C.1i-- D.1i-3.向量()()1,2,1,0a b ==-，则b 在a上的投影向量是（）A .55-B.C.1255⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D.1255⎛⎫ ⎪⎝⎭，4.声音的等级()f x （单位：Db ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()1210lg110xf x -=⨯．火箭发射时，声音的等级约为160dB ；一般噪音时，声音的等级约为90dB ，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（）A.510倍B.610倍C.710倍D.810倍5.已知F 为双曲线22:145x y C -=的左焦点，P 为其右支上一点，点()0,6A -，则APF 周长的最小值为（）A.4+B.4+C.6+D.6+6.已知()00,P x y 是:40l x y -+=上一点，过点P 作圆22:5O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 与l 平行时，AB =（）A.B.2C.2D.47.正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“2021202320222S S S +>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知sin sin 12αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则()cos αβ-=A. B.12-C.12D.32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（）A.样本12,,,n x x x 的标准差B.样本12,,,n x x x 的中位数C.样本12,,,n x x x 的极差D.样本12,,,n x x x 的平均数10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（）A .对于圆O ，其“太极函数”有1个B.函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩是圆O 的一个“太极函数”C.函数()33f x x x =-不是圆O 的“太极函数”D.函数())lnf x x =+是圆O 的一个“太极函数”11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（）A.()00f = B.()y f x =是奇函数C.()f x 在[],m n 上有最大值()f n D.()10f x ->的解集为(),1∞-12.已知异面直线a 与直线b 所成角为60 ，平面α与平面β的夹角为80 ，直线a 与平面α所成的角为15 ，点P 为平面αβ、外一定点，则下列结论正确的是（）A.过点P 且与直线a b 、所成角均为30 的直线有3条B.过点P 且与平面αβ、所成角都是30 的直线有4条C.过点P 作与平面α成55 角的直线，可以作无数条D.过点P 作与平面α成55 角，且与直线a 成60 的直线，可以作3条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，，恰有1个空盒子，则放法有___________种.14.已知棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则棱台的体积为________.15.已知函数5π()sin cos(),(0)6f x x x ωωω=++>在[0,π]上的值域为[,1]2-，则ω的取值范围为_________.16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（点B 在x 轴上方），且2FB AF =，则椭圆的离心率为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()ln ()R f x x a x a =-∈（1）求()f x 的极值；（2）若()1f x ≥，求a 的值，并证明：()2.x f x x e >-18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin b c B c C a A ++=．（1）求角A ；（2）求22sin sin B C +的最小值．19.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1222AA AB BC ===，M 是棱1CC上任意一点．（1）求证：AM BD ⊥；（2）若M 是棱1CC 的中点，求异面直线AM 与BC 所成角的余弦值．20.已知数列{}n a 中，11a =，()12N 2nn na a n a ++=∈+.（1）求234,,a a a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.21.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为23；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为12.（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i 个回合拥有发球权的概率为i P .假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.22.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的虚轴长为4，直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）记双曲线C 的左､右顶点分别为A ，B ，斜率为正的直线l 过点()2,0T ，交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，直线MA 交y 轴于点P ，直线NB 交y 轴于点Q ，记PAT 面积为1S ，QBT △面积为2S ，求证：12S S 为定值.2024届江苏省如皋中学高三创新实验班夏令营试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}21x A x =>，{}2log 0B x x =<，则A CB =A.()0,1 B.(]0,1 C.()1,+∞ D.[)1,+∞【答案】D 【解析】【分析】通过解指数和对数不等式求得集合A,B ，再利用补集的定义直接求解即可.【详解】{}{}{}{}2210log 001x A x x x B x x x x =>=>=<=<<，，则{}1A C Bx x =≥故选D.【点睛】本题主要考查了指数与对数不等式的求解及集合补集的运算，属于基础题.2.已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,1-，()0,1，则12z z 的共轭复数为（）A.1i+ B.1i-+ C.1i-- D.1i-【答案】B 【解析】【分析】根据题意11z i =-，2z i =，121z z i z ==--，再计算共轭复数得到答案.【详解】复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,1-，()0,1，故11zi =-，2z i =，()122111i i z i z i z i i ---====---，故1z i =-+.故选：B .【点睛】本题考查了复数的除法，共轭复数，复数对应的点，意在考查学生对于复数知识的综合应用.3.向量()()1,2,1,0a b ==-，则b 在a上的投影向量是（）A.5-B.5C.1255⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D.1255⎛⎫⎪⎝⎭，【答案】C 【解析】【分析】利用投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量()()1,2,1,0a b ==-，所以b 在a 上的投影向量是212，5155a b a a a⎛⎫⋅⋅=--- ⎪=⎝⎭,故选：C 4.声音的等级()f x （单位：Db ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()1210lg110xf x -=⨯．火箭发射时，声音的等级约为160dB ；一般噪音时，声音的等级约为90dB ，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（）A.510倍B.610倍C.710倍D.810倍【答案】C 【解析】【分析】根据声音的等级()f x （单位：Db ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()1210lg110x f x -=⨯．分别求得火箭发射时和一般噪音时的声音强度求解.【详解】解：因为火箭发射时，声音的等级约为160dB ，所以11210lg160110x -=⨯，解得4110x =；因为一般噪音时，声音的等级约为90dB ，所以21210lg 90110x -=⨯，解得3210x -=，；所以火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的71210x x =倍，故选：C 5.已知F 为双曲线22:145x y C -=的左焦点，P 为其右支上一点，点()0,6A -，则APF 周长的最小值为（）A.4+ B.4+ C.6+ D.6+【答案】B 【解析】【分析】设双曲线的右焦点为M ，由双曲线方程可求出a ，b ，c 的值，利用双曲线的定义以及三点共线即可求出APF 的周长的最小值．【详解】设双曲线的右焦点为M ，由双曲线的方程可得：224,5ab ==，则2,3a bc ===，所以(3,0),(3,0)F M -，且||||24PF PM a -==，所以||||4PF PM =+，APF 的周长为||||||||||4|PA PF AF PA PM AF ++=+++∣444PA PM AM =++++++，当且仅当M ，P ，A 三点共线时取等号，则APF 周长的最小值为4+B ．6.已知()00,P x y 是:40l x y -+=上一点，过点P 作圆22:5O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 与l 平行时，AB =（）A.B.2C.302D.4【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用圆的切线的性质，结合面积法求解作答.【详解】连接,,OA OB OP ，由,PA PB 切圆O 于,A B 知，,,OA PA OB PB OP AB ⊥⊥⊥，因为直线AB 与l 平行，则OP l ⊥，||OP =，而圆O于是||PA ==，由四边形OAPB 面积2OPA S S = ，得11||||2||||22AB OP OA AP =⨯，所以2||||||||2OA AP AB OP ===.故选：C7.正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“2021202320222S S S +>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 解析】【分析】根据给定条件，利用数列前n 项和的意义，正项等比数列的意义，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】依题意，2021202320222023202220222022201232022S S S S S S S a a +⇔>>->⇔-，而{}n a 是公比为q 的正项等比数列，因此20232022202220221a a a q a q >⇔>⇔>，所以“1q>”是“2021202320222S S S +>”的充要条件.故选：C8.已知sin sin 12αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则()cos αβ-=A.B.12-C.12D.2【答案】D 【解析】【详解】由已知可得22227sin sin -2sin sin 4{2sin sin +2cos cos 1cos cos 2cos cos 4αβαβαβαβαβαβ+=-⇒=+-=()cos -=2αβ⇒，故选D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（）A.样本12,,,n x x x 的标准差B.样本12,,,n x x x 的中位数C.样本12,,,n x x x 的极差D.样本12,,,n x x x 的平均数【答案】AC 【解析】【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（）A.对于圆O ，其“太极函数”有1个B.函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩是圆O 的一个“太极函数”C.函数()33f x x x =-不是圆O 的“太极函数”D.函数())lnf x x=是圆O 的一个“太极函数”【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得答案.【详解】解：对于A 选项，圆O ，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B 选项，由于函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，当0x ≥时，()()2f x x x f x -=-+=-，当0x <时，()()2f x x x f x +-==-，故()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为奇函数，故根据对称性可知函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为圆O 的一个“太极函数”，故正确；对于C 选项，函数定义域为R ，()()33f x x x f x -=-+=-，也是奇函数，故为圆O 的一个“太极函数”，故错误；对于D 选项，函数定义域为R ，()))()lnln ln x x f x f x ⎛⎫=-==-=--，故为奇函数，故函数())lnf x x=+是圆O 的一个“太极函数”，故正确.故选：BD11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（）A.()00f = B.()y f x =是奇函数C.()f x 在[],m n 上有最大值()f n D.()10f x ->的解集为(),1∞-【答案】ABD 【解析】【分析】利用赋值法可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C 选项的正误；利用函数()f x 的单调性解不等式()10f x ->，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 对；对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-，故函数()y f x =是奇函数，B 对；对于C 选项，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()120f x x ->，即()()()()()1212120f x x f x f x f x f x -=+-=->，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 为R 上的减函数，所以，()f x 在[],m n 上有最大值()f m ，C 错；对于D 选项，由于()f x 为R 上的减函数，由()()100f x f ->=，可得10x -<，解得1x <，D 对.故选：ABD.12.已知异面直线a 与直线b 所成角为60 ，平面α与平面β的夹角为80 ，直线a 与平面α所成的角为15 ，点P 为平面αβ、外一定点，则下列结论正确的是（）A.过点P 且与直线a b 、所成角均为30 的直线有3条B.过点P 且与平面αβ、所成角都是30 的直线有4条C.过点P 作与平面α成55 角的直线，可以作无数条D.过点P 作与平面α成55 角，且与直线a 成60 的直线，可以作3条【答案】BC 【解析】【分析】利用异面直线所成角的定义判断A ；利用线面角的意义判断B ；利用圆锥母线与底面所成角的意义判断BD 作答.【详解】因为异面直线a 与直线b 所成角为60 ，显然过点P 分别与直线,a b 平行的直线,a b ''的夹角为60 ，在直线,a b ''确定的平面内过点P 与,a b ''都成30 角的直线只有1条，所以过点P 与直线,a b 所成角均为30 的直线只有1条，A 错误；因为平面α与平面β的夹角为80，则过点P 与平面,αβ所成角都是80402=和18080502-= 的直线各有一条,m n ，若过点P 与平面,αβ所成角都是30 ，则在直线m 的两侧各有一条，在直线n 的两侧各有一条，因此共224⨯=条，B 正确；以P 为顶点，母线与底面成55 角的圆锥底面所在平面为α，满足点P 在α外，且过点P 的直线与平面α成55 角，如图，圆锥每条母线与平面α都成55 角，因此可以作无数条，C 正确；过点P 作//PZ a ，交平面α于点Z ，过点Z 及圆锥底面圆心O 的直线与圆锥底面圆交于点12,Q Q ，显然121270,40,110Q PQ ZPQ ZPQ ∠=∠=∠= ，设Q 为圆锥底面圆周上任意一点，于是40110ZPQ ≤∠≤，因此圆锥母线中与直线PZ 成60 的直线有2条，即与直线a 成60 的直线有2条，D 错误.故选：BC【点睛】方法点睛：该题考查立体几何综合应用，属于难题，关于角度的方法有：（1）异面直线所成角：平移异面直线至有交点，则异面直线所成角即为平移后相交直线所成角；（2）线面角：过线上一点做面的垂线，连接垂足及线与面的交点形成线段，则线与该线段所成角即为线面角；（3）面面角：过面面交线上一点在两个面中分别做交线的垂线，则两垂线的夹角即为面面角.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，，恰有1个空盒子，则放法有___________种.【答案】40【解析】【分析】放置方法：6个球放入3个盒子，按球的个数分成三种情况：（1，2，3），（2，2，2），（1，1，3），第一步选空盒子，然后把放入三个盒子．【详解】第一步选空盒子，第二步6个球放入3个盒子，按球的个数分成三种情况：（1，2，3），（2，2，2），（1，1，3）进行放置，方法数为：131433C (A 1C )40++=．故答案为：40．14.已知棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则棱台的体积为________.【答案】28【解析】【分析】直接利用棱台的体积公式，求出棱台的体积．【详解】11()(416)32833VS S h '=++=⨯+⨯=故答案为：28．【点睛】本题考查棱台的体积，考查计算能力，是基础题．15.已知函数5π()sin cos(),(0)6f x x x ωωω=++>在[0,π]上的值域为[,1]2-，则ω的取值范围为_________.【答案】55[,]63【解析】【分析】根据给定条件，化简函数()f x ，再利用正弦函数性质结合已知值域，列式求解作答.【详解】依题意，1π()sin cos sin()223f x x x x ωωω=-=-，由[0,π],0x ω∈>，得ππππ333x ωω-≤-≤-，函数sin y x =在ππ[,32-上单调递增，函数值集合为[,1]2-，在π4π[,]23上单调递减，函数值集合为[,1]2-，因为函数()f x 在[0,π]上的值域为[,1]2-，则有ππ4ππ233ω≤-≤，解得5563ω≤≤，所以ω的取值范围为55[,63.故答案为：55[,]6316.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（点B 在x 轴上方），且2FB AF = ，则椭圆的离心率为___________.【答案】23【解析】【分析】利用椭圆焦点坐标，求解直线方程，利用且112F B AF =转化求解椭圆的离心率即可．【详解】解：设(),0,0Fc c ->，由题意知，l 的斜率为tan 451︒=，则直线方程为y x c =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线和椭圆的方程得22221y x c x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22222222()20a b y cb y c b a b +-+-=，则212222cb y y a b +=+，22221222c b a b y y a b -=+，且112F B AF = ，可得212y y =-，则21222cb y a b -=+，222221222c b a b y a b --=+，所以222222222222()cb c b a b a b a b --=++，可得2292c a =，所以3c e a==故答案为：23．【点睛】关键点睛:本题的关键是由向量的关系得两点的纵坐标的关系，结合韦达定理进行求解．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()ln ()R f x x a x a =-∈（1）求()f x 的极值；（2）若()1f x ≥，求a 的值，并证明：()2.x f x x e >-【答案】（1）当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 的极小值为()ln f a a a a =-，无极大值；（2）1，证明见解析.【解析】【分析】(1)先求导函数,再对参数进行分类讨论,即可求出极值.(2)由(1)得,()ln 1f x x x =-≥,即ln 1x x ≤-，故要证()2x f x x e >-，只要证21xx e -<，构造函数，求导即可求解.【详解】解：（1）()1(0)a x af x x x x-∴=-=>'①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增.()f x ∴在()0,∞+上无极值.②当0a >时，令()0f x '>得x a >；令()0f x '<得0x a <<.()f x ∴在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.()f x ∴的极小值为()ln f a a a a =-，无极大值.综上，当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 的极小值为()ln f a a a a =-，无极大值.（2）由（1）可知，①当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)1f =，∴当(0,1)x ∈时，()1f x <，即()1f x ≥不恒成立.②当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.min ()()ln 1.f x f a a a a ∴==-≥令()ln (0)g a a a a a =->，则()1(ln 1)ln .g a a a '=-+=-当(0,1)a ∈时，()0g a '>，()g a 在(0,1)上单调递增；当(1,)∈+∞a 时，()0g a '<，()g a 在(1,)+∞上单调递减.()(1) 1.g a g ∴≤=1.a ∴=设()()2ln (0)x x h x f x x e x x e x =-+=--+>，下面证明()0.h x > 当1a =时，()ln 1f x x x =-≥，即ln 1.x x ≤-ln 21,x x x ∴+≤-∴只要证21(*).x x e -<令()21,0x q x e x x =-+>，则'() 2.x q x e =-∴当(0,ln 2)x ∈时，'()0q x <，()q x 在(0,ln 2)上单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，'()0q x >，()q x 在(ln 2,)+∞上单调递增.3()(ln 2)3ln 4ln ln 40.q x q e ∴≥=-=->(*)∴式成立，即()2x f x x e >-成立.18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin b c B c C a A ++=．（1）求角A ；（2）求22sin sin B C+的最小值．【答案】（1）2π3A =；（2）12.【解析】【分析】（1）根据()sin sin sin b c B c C a A ++=，利用正弦定理得到222b c a bc +-=-，再利用余弦定理求解；（2）根据π3B C+=，利用三角恒等变换，将问题转化为221πsin sin 1sin 226B C B ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）因为()sin sin sin b c B c C a A ++=，由正弦定理得()22b c b c a ++=，即222b c a bc +-=-，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，因为()0,πA ∈，所以2π3A =．（2）因为π3B C +=，所以2221cos π21cos 23sin sin 32π2B B B B ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭+-⎛⎫ ⎝+⎪⎭=111π1cos2sin21sin 222226B B B ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π52,666Bππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则π1sin 2(,1]62B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1π11sin 2262B ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当π6B =时等号成立，所以22sin sin B C +的最小值为12．19.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1222AA AB BC ===，M 是棱1CC 上任意一点．（1）求证：AM BD ⊥；（2）若M 是棱1CC 的中点，求异面直线AM 与BC 所成角的余弦值．【答案】（1）证明过程见解析（2）3【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线线垂直；（2）在第一问的基础上，利用空间向量求解异面直角的夹角余弦值.【小问1详解】证明：以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，因为1222AA AB BC ===，所以()()()()0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,A B D M m ，02m ≤≤，()()1,1,,1,1,0AM m BD ==-，()()1,1,1,1,0110AM BD m ⋅=⋅-=-+=，所以AM BD ⊥；【小问2详解】M 是棱1CC 的中点，故()()1,1,0,1,1,1C M ，则()()1,1,1,0,1,0AM BC ==，设异面直线AM 与BC 所成角的大小为θ，则cos cos ,3AM BC AM BC AM BCθ⋅====⋅，故异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为3.20.已知数列{}n a 中，11a =，()12N 2nn na a n a ++=∈+.（1）求234,,a a a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.【答案】（1）234212,,325aa a ===，21n a n =+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定的递推公式，分别令1,2,3n=，即可求解234,,a a a 的值，猜想得出数列的通项公式.（2）将给定的递推公式两边取倒数，再利用等差数列的定义推理作答.【小问1详解】在数列{}n a 中，11a =，122nn na a a +=+，令1n=，得1212222213a a a ===++；令2n =，得2322122a a a ==+；令3n =，得3432225a a a ==+；所以234212,,325aa a ===，猜想数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.【小问2详解】由12()N 2n n na a n a ++=∈+，11a =，得0n a ≠，1211122n n n n a a a a ++==+，即11112n n a a +-=，所以数列1{}n a 是以111a =为首项，12为公差的是等差数列.21.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为23；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为12.（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i 个回合拥有发球权的概率为i P.假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.【答案】（1）1027（2）1514331556P =-⨯，甲队开球的概率大于乙队开球的概率．【解析】【分析】（1）甲队在前3个回合中恰好获得2分，分为3种情况，依次求出对应的概率，即可求解；（2）根据已知条件，结合等比数列的性质，以及全概率公式，即可求解．【小问1详解】在前3个回合中甲队恰好获得2分对应的胜负情况如下：胜胜负，胜负胜，负胜胜，共3种情况，对应的概率分别为1221433327P =⨯⨯=，221113329P =⨯⨯=，311213239P =⨯⨯=，所以甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率41110279927P =++=；【小问2详解】根据全概率公式得12111(1)3262i i i i P P P P +=+-=+，即1313565i i P P +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，易知10P =，所以35i P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以35-为首项，16为公比的等比数列，所以1331556i i P -=-⨯，故1514331556P =-⨯，因为14151414113166021056106P --=-⨯=>⨯，所以1512P >，而在每一个回合中，甲、乙两队开球的概率之和为1，从而可得在此回合中甲队开球的概率大于乙队开球的概率．【点睛】方法点睛：甲队在第i 个回合拥有发球权的概率为i P，由全概率公式得12111(1)3262i i i i P P P P +=+-=+，问题转化为数列的递推公式，通过构造等比数列，求出通项.22.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的虚轴长为4，直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）记双曲线C 的左､右顶点分别为A ，B ，斜率为正的直线l 过点()2,0T ，交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，直线MA 交y 轴于点P ，直线NB 交y 轴于点Q ，记PAT 面积为1S ，QBT △面积为2S ，求证：12S S 为定值.【答案】（1）2214y x -=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据渐近线方程以及虚轴长度可知,a b ，然后可知方程（2）假设直线方程2x ny =+，并与双曲线方程联立，可得关于y 的二次方程，紧接着使用韦达定理，分别求得,P Q 坐标并表示出12S S ，简单计算即可.【详解】解：（1）由题意可得，因为一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，解得1a =，则双曲线的方程为2214y x -=；（2）证明：可得()1,0A -，()10B ,，设直线l ：2x ny =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立22142y x x ny ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，整理可得()224116120n y ny -++=，可得1221641n y y n +=--，1221241y y n =-，即有()121234nyy y y =-+，设直线MA ：11(1)1y y x x =++，可得110,1y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭，设直线NB：22(1)1y y x x =--，可得220,1y Q x ⎛⎫⎪-⎝⎭，又3AT =，1BT =，所以()()1121122122311331y y ny x S S y ny y x ++==+-()()12112112212234333334y y y ny y y ny y y y y y -+++==+-++12123339y y y y -=-+1=.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线的一般方法（1）假设直线方程；（2）联立方程：（3）使用韦达定理；（4）根据条件计算.。

2024年下期实验班联考数学试卷时量：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、当时，（ ）A. aB. C. D.2、锐角满足， 则的取值范围为（ ）A. B.C. D.3、如图，在中，E 为上一点，连接、，且、交于点F ，， 则（ ）A. 2:5B. 2: 3C. 3:5D. 3:24、在平面直角坐标系中，对于点，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”.已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）A.B.若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C.若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D.若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于105、如图，在矩形中，，，点E 是的中点，连接，将沿折叠，点B 落在点F 处，连接，则（ ）A. B. C. D.6、己知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第（ ）象限.a a =-2a a -3a 3a -αsin α>tan α<α3045α︒<<︒4560α︒<<︒6090α︒<<︒3060α︒<<︒ABCD Y CD AE BD AE BD :4:25DEF ABF S S =△△:DE EC =xOy (),P x y yx0xy ≠()24,3P a a -+3a <-ABCD 8AB =12BC =BC AE ABE △AE FC tan ECF ∠=34433545a b c a b c a b c k c b a +--+-++===296n n ++=y kx mn =-A.一，二B.三，四C.二，三D.一，四7、如果关于x的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 中正数的概率为（ ）A. B. C. D.8、对于方程，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ）A.lB.3D. 2.59、如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C.12 D.10、如图，在中，G 是它的重心，，如果，则的面积的最大值是（ ）A.3B.6C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数中，自变量x 的取值范围是______.12、方程的两根都是非零整数，且，则______.13、已知，当x 分别取1、2、3、…、2021时，所对应y 值的总和是______.14、某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.则______米.1311a x x x --=++()243412a y y y y -≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩13252737223x x m -+=ABC △6cm AB =45CAB ∠=︒ABC △A BC ''△ABC △AG CG ⊥24BG AG ⋅=AGC △()02y x =+-²0x px q ++=198p q +=p =5y x =+AB =15、如图，在中，，，，点N 是边上一点，点M 为边上的动点，点D 、E 分别为，的中点，则的最小值是______.16、衡阳某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色传统文化课程每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程.现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x 、5门课程，而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y 、2、4次，那么等于______.三、解答题（本大题共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）“周末不忙，来趟衡阳!”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A 处先步行到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处.已知点A ，B ，D ，E ，F 在同一平面内，山坡的坡角为30°，缆车行驶路线与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：，，）18、（10解：，；由上述例题的方法化简：（1；Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =BC AB CN MN DE x y +1200m 600m AB BD DE 30m min 60m min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈ 22257+=+==2227252+=++=++=+∴==（2；（3.19、（（12分）（1）已知关于x 的一元二次方程.若，是原方程的两根，且，求的值.（2）从1，2，3，4中任取一个数记为b ，再从余下的三个数中，任取一个数记为c ，求关于x 的方程有实数根的概率.20、（12分）（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接，交于点M .填空：①的值为_______；②的度数为_______.（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点M .请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点O 在平面内旋转，，所在直线交于点M ，若，，请直接写出当点C 与点M 重合时的长.21、（12分）如图1所示的直角三角形中，是锐角，那么锐角A 的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为，，，+()2310x m x m ++++=1x 2x ()2128x x -=m 20x bx c ++=OAB △OCD △OA OB =OC OD =40AOB COD =∠=︒∠AC BD AC BDAMB ∠OAB △OCD △90AOB COD ==︒∠∠30OAB OCD =∠=︒∠AC BD AC BD AMB ∠OCD △AC BD 1OD =OB =AC ABC A ∠sin A A ∠=的对边斜边cos A A ∠=的邻边斜边tan A A A ∠=∠的对边的邻边cot A A A ∠=∠的邻边的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P ，它的横坐标是x ，纵坐标是y ，点P 和原点的距离为（r 总是正的），然后把角的三角函数规定为：，，，我们知道，图1的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P 在角的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，（1）若，则在角的三角函数值、、、中，它们的相反数取负值的是______；（2）若角的终边与直线重合，则______；（3）若角是钝角，其终边上一点，且，则______；（4）若，求的取值范围.αox α()0,0r =αsin y x α=cos x r α=tan y x α=cot x yα=αα90180α︒<<︒αsin αcos αtan αcot αα3y x =c s n os i αα+=α(P x cos x α=tan α=180270α︒≤≤︒sin cos αα+2024年下期实验班联考数学试卷参考答案一、1.【解答】解：，即，.故选：D.2.【解答】解：，.故选：B.3.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，.，，.故选：B.4.【解答】解：点在第二象限，，解得：，故选项A 不正确，不符合题意；点为“整点”，a 为整数，又，，，0，1，当时，，，此时点；当时，，，此时点；a a =-0a ≤∴223a a a a a -=+=- sin α>tan α<∴4560α︒<<︒ ABCD ∴AB CD ∥∴EAB DEF ∠=∠AFB DFE =∠∠∴DEF BAF ∽△△ :4:25DEF ABF S S =△△∴:2:5DE AB = AB CD =∴:2:3DE EC = ()24,3P a a -+∴24030a a -<⎧⎨+>⎩32a -<< ()24,3P a a -+∴ 32a -<<∴2a =-1-2a =-248a -=-31a +=()8,1P -1a =-246a -=-32a +=()6,2P -当时，，，此时点；当时，，，此时点；“整点”P 的个数是4个，故选项Ｂ不正确，不符合题意；根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个，故选项C 正确，符合题意；当点P 为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：，故选项Ｄ不正确，不符合题意.故选：C.5.【解答】解：，点E 是的中点，，由翻折变换的性质可知，，，，，，，，故选：B.6.【解答】解：，当时，，当时，，则，，，，，解得，0a =244a -=-33a +=()4,3P -1a =242a -=-34a +=()2,4P -∴1a =()2,4P -∴246-+= 12BC =BC ∴6EC BE ==BE FE =BEA FEA∠=∠∴EF EC =∴EFC ECF ∠=∠ BEA FEA EFC ECF∠+∠=∠+∠∴BEA ECF ∠=∠ 4tan 3AB BEA BE ∠==∴4tan 3ECF ∠= a b c a b c a b c k c b a+--+-++===∴0a b c ++≠1a b c a b c a b c k c b a+-+-+-++==++0a b c ++=a b c +=-2c c k c --==- 296n n ++=∴()230n +-=∴50m -=30n -=5m =3n =当时，一次函数解析式为，图象经过第一、三、四象限，当时，一次函数解析式为，图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象一定经过第三、四象限.故选：B.7.【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得该不等式组解集无解，即又得而关于x的分式方程有负数解且且于是，且取的整数、、、0、1、3符合条件的所有整数a中正数的概率为.故选：A.8.【解答】解：原方程可化为，解得若，则方程有四个实数根方程必有一个根等于0，，，解得.故选：B.9.【解答】角解：如图所示，设与相交于D，绕点B按逆时针方向旋转45°后得到，，1k=15y x=-2k=-15y x=--∴y kx mn=-()243412a y yyy-≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩242y ay≥+⎧⎨<-⎩∴242a+≥-3a≥-1311a xx x--=++42ax-=1311a xx x--=++∴40a-<412a-≠-∴4a<2a≠34a-≤<2a≠∴3a=-2-1-2163=2230x x m-+-=1x=10>∴10>∴10=3m=AC BA'ABC△A BC''△∴45ABA'∠=︒6BA BA'==ABC A BC''≌△△为等腰直角三角形，，，阴影部分的面积.故选：B.10.【解答】解：延长交于点D，G是的重心，，D是的中点，，，即，，（负值舍去），，当时，的面积最大，最大值为.故选：B.二、11.【答案】且.【解答】解：由题意得，且，解得且.12.【答案】【解答】解：设方程的两非零整数根分别为，，，①，②，∴ABC A BCS S''=△△ABC A BC ABAAA C BS S S S S'''''=+=+阴影部分四边形△△△∴ABAS S'=阴影部分△45BAC∠=︒∴ADB△∴90ADB∠=︒AD==∴11622ABAS AD BA''=⋅=⨯=△∴2=BG ACABC△∴2BG GD=ACAG CG⊥∴12GD AC=2AC GD=∴BG AC=24BG AC⋅=∴BG AC==∴GD=GD AC⊥AGC△11622AC GD⋅=⨯= 1x≥2x≠10x-≥20x-≠1x≥2x≠202-20x px q++=1x2x12x x≥∴12x x p+=-12x x q=②-①得，，而，，，，，或，，而方程的两根都是非零整数，，，.13.【答案】2033【解答】解：，当时，，当时，，y 值的总和为：.14.【答案】11【解答】解：设仓库的宽为x 米（米），则仓库的长为米，根据题意得：（舍），故为11米.15.【答案】【解答】解：连接，当时，的值最小（垂线段最短），此时有最小值，理由是：，，，1212x x x x p q --=+198p q +=∴1212198x x x x --=∴12121199x x x x --+=∴()()1211199x x --=∴11199x -=211x -=111x -=-21199x -=-20x px q ++=∴1200x =22x =∴()12202p x x =-+=-45y x x =--+4x ≤()454529y x x x x x =---+=-+-+=-+4x >451y x x =--+=∴753111753120182033+++++⋯+=+++⨯=AB x =()844x -()844440x x -=∴110x =211x =AB 125CM CM AB ⊥CM DE 90C ︒∠= 6AC =8BC =，，，点D 、E 分别为，的中点，即的最小值是.16.【答案】6【解答】解：法1：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况，，，.法2：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况可用如下图分析得：1 1 y2 4剪纸 戏曲 舞龙 武术 围棋戊戊戊 戊 戊 （5门）丙丙丙 （3门）甲 甲 （2门）乙乙（2门）丁（每位同学至少选择一门），，.三、17.【解答】解：（1）如图，过点B 作于点M ，∴10AB ===∴1122AC BC AB CM ⋅=⋅∴11681022CM ⨯⨯=⨯⨯∴245CM = CN MN ∴1124122255DE CM ==⨯=DE 12522351124x y ++++=++++4y x -= ∴1x =5y =∴6x y +=22351124x y ++++=++++4y x -= ∴∴1x =5y =∴6x y +=BM AF ⊥由题意可知，，，，，在中，，，，答：登山缆车上升的高度为；（2）在中，，，需要的时间答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要38.8分钟.18.解：（1）；（2（3则30A ∠=︒53DBE ∠=︒1200DF m =600AB m =Rt ABM △30A ∠=︒600AB m =∴13002BM AB m EF===∴()1200300900DE DF EF m =-=-=DE 900m Rt BDE △53DBE ∠=︒900DE m =∴()9001125m sin 0.8DE BD DBE =≈=∠∴()600112538.8min 3060t t t=+=+≈步行缆车222532-=-=-=∴=======x+=22x =44=+8=+8=+8=+82=+-，.19.【解答】解：（1），是原方程的两根，，.，，，，解得：，.（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中能使关于x 的方程有实数根的有6种结果，关于x 的方程有实数根的概率为：.20.【解答】解：（1）问题发现①如图1，，，6=+∴1x ==1=+ 1x 2x ∴()123x x m +=-+121x x m ⋅=+ ()2128x x -=∴()2121248x x x x +-=∴()()23418m m -+-+=⎡⎤⎣⎦∴2230m m +-=13m =-21m =20x bx c ++=∴20x bx c ++=61122= 40AOB COD ∠=∠=︒∴COA DOB ∠=∠，，（SAS ），，，②，，在中，，（2）类比探究，如图2，，，理由是：中，，，同理得：，，，，，在中，；（3）拓展延伸OC OD =OA OB =∴COA DOB ≌△△∴AC BD =∴1ACBD= COA DOB ≌△△∴CAO DBO ∠=∠ 40AOB∠=︒∴140OAB ABO ∠+∠=︒AMB △()()180180AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒-∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18014040=︒-︒=︒ACBD=90AMB ∠=︒Rt COD △30DCO ∠=︒90DOC ∠=︒∴tan 30OD OC =︒=tan 30OB OA =︒=∴OD OB OC OA= 90AOB COD ∠=∠=︒∴AOC BOD ∠=∠∴AOC BOD ∽△△∴AC OCBD OD==CAO DBO ∠=∠AMB △()()18018090AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：，，设，则，中，，，，，在中，，，在中，由勾股定理得：，即，，，，（舍）②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：，设，则，在中，，，，，AOC BOD ∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =-Rt AOB △30OAB ∠=︒OB =∴2AB OB ==Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x +-=2120x x --=()()430x x -+=14x =23x =-∴AC =AOC BOD∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =+在中，由勾股定理得：，即，，（舍），，；综上所述，的长为或21.【解答】解：（1），，，角的三角函数值、、、，其中取正值的是.取负值的是、、.故它们的相反数取负值的是.（2）角的终边与直线重合，，或，或.（3），则.（4）若，设，则，当时，，当时，根据三角形的两边之和大于第三边，则，因而，，Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x ++=2120x x +-=()()430x x +-=14x =-23x =∴AC =AC 90180α︒<<︒∴0x <0y <∴αsin αcos αtan αcot αsin αcos αtan αcot αsin α α3y x =∴sin α=cos α=sin α=cos α=∴sin cos αα+=sin cos αα+=cos x x r α==r = y =∴x =∴tan y x α===090α︒≤≤︒1OP =sin cos x y αα+=+ 0α=︒1x y x OP +===0α≠︒1x y +>sin cos 1αα+≥ 221x y +=，当时，的值最大，当时，故其取值范围为：∴()221x y xy +-=∴()()222121x y xy x y +=+≤++ x y =()2x y +x y =x y ==∴()22x y +≤∴x y +≤1sin cos αα≤+≤。

池州一中钱学森实验班试卷池州一中钱学森实验班试卷试题参考（不包含链接）一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 下列哪项是经济学的基本定义？A. 研究资源的分配和利用B. 研究货币和银行体系C. 研究社会的政治体系D. 研究人类共同利益的最优实现答案：A2. 在供需模型中，当需求增加、供给保持不变时，以下哪种情况是可能的？A. 供给增加，供需平衡B. 供给减少，供需平衡C. 供给不变，供需平衡D. 供给不变，供需不平衡答案：D3. 以下哪个因素不属于影响劳动力供给的因素？A. 教育水平B. 工资水平C. 各个行业的就业机会D. 劳动力市场上的需求情况答案：D4. 以下哪项是货币的基本特征？A. 可对价值进行衡量B. 可作为交换媒介C. 可作为生产要素D. 可作为商品进行买卖答案：B5. 根据国际比较优势理论，贸易的收益主要来自于以下哪个方面？A. 可增加国内雇佣机会B. 可降低国内物价水平C. 可减少国内产业调整成本D. 可发挥各国资源优势答案：D二、简答题（共4题，每题10分，共40分）1. 请简要介绍市场经济与计划经济的差异和优势。

答案：市场经济是指通过市场机制进行资源配置的经济体制，而计划经济则是由中央计划机构进行资源配置和经济调控。

市场经济的优势在于能够有效配置资源，提高效率，并且能够根据市场供需关系自动调整资源分配的方式。

计划经济的优势在于可以充分发挥国家的调控能力，引导经济发展，保证国家的长期发展和战略安全。

2. 请简要解释边际效应原理及其在经济学中的应用。

答案：边际效应原理是指当某一经济变量产生一单位变动时，所引起的效应的变化量。

在经济学中，边际效应原理被广泛用于解释个人的行为决策、企业的生产决策以及政府的政策制定。

边际效应原理认为，个人或企业在取得最大效用或利润时，应该在收益或成本的边际效应达到平衡的状态。

3. 请解释通货膨胀对经济的影响，并简要介绍央行的货币政策工具。

答案：通货膨胀会导致物价上涨、货币贬值、购买力下降等问题，对经济造成负面影响。

郑东新区九十六中小升初实验班考题语文一、基础知识1、下列表达正确的一项是（）A、“满招损，详受益”这句格言，流传至今至少有两千年了。

画线句子中引号的作用是表示直接引用。

B、《烟台的海》一课是按春夏秋冬的季节顺序描写清上景观的。

C、“春种一拉票”中的“种”与农具“把”有关。

D、《夹竹桃》的作者是著名学者季羡林，题目中的“夹”应该读成“jiá”。

2、将下列选项依次填入文段的空缺处，正确的顺序足（）在生命的旅程中，能拥有那来自四面八方的种种提醒，该是多么令人欢欣鼓舞啊。

提醒，可以是婉转的和风细雨，也可以是（）；可以是观察的片言只语，也可以是( )；可以直对相关的友人，也可以是朝向（）；可以是面对的激烈争辩，也可以只是( )。

A、素不相识的陌生人B、走了火的雷霆霹雳C、悄无声息的一个暗示的眼神D、不停的望架叨叨词语积累3、词语积累(1)说明某种通理的词语：(2)表示看的词语：(3)表示想的词语：(4)表示心情的词语：4、带点的字应该怎样读?把正确的读音用“一”划出来。

强(qiang qiang) 召集(zhao zhao) 兴奋不已(xing xing) 旺和(he huo)入场存(juan quan) 削格笔(xiao xue) 友好相处(chùchǔ) 大摸大样(mo mu)5、选词填空造就炼就1、舞台如一炉火，()了我的勇气和能力。

2、父母亲为了()一个真正的小新凤霞，让我正式拜师学艺。

来不及等不及3、我()十月怀胎阿满，提早来到了人间。

4、母亲唱完戏()卸妆，就被送到医院迎接我的降生。

二、积累与运用1、修改下列语段，注意用上准确的修改符号。

(提示：错别字、标点、语序、用词不当等语病共7处)。

为了做一名真正的升旗手，我反复把握节奏，练唱国歌。

况且，坚持每天收看《新闻联播》前那升旗的一幕，默默记下国旗班叔叔升旗时动作规范，准确有力的样子。

我还特地找了一根相同于学校旗杆两信长的绳子，挂在树上进行摸拟练习。

和县一中实验班选拔试题一、选择题【1】若，则的值为（）A．2007 B．2008 C．20082 D．-20082【2】在平面直角坐标系中有两点A（-2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．6个【3】若实数n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）等于（）A．-1 B．0 C． D．1【4】二次函数y=-x2+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y=-（t-3）2+2，最大值则t的取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对【5】观察图（1），容易发现图（1）中的∠1=∠2+∠3．把图（1）推广到图（2），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（）A．（3，4，7） B．（3，5，7） C．（3，3，7） D．（4，6，7）【6】二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有（）①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题【7】若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a= 。

【8】已知关于x的不等式mx-2≤O的负整数解只有-1，-2，则m的取值范围是。

【9】如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为。

【10】如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则。

三、解答题【11】如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM。