创实验班招生考试模拟试卷一

2017年马鞍山市第二中学“雏鹰书院”招生考试语文【注意事项】1．本试卷共6页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。

2．请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。

3．考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。

一、积累与运用（32分）1.下列各句中，加点的成语使用全部正确的一组是（4分）①稀土资源是极重要的战略资源，尽管我国储量丰富、品种多样，但我们仍要处心积虑．．．．，未雨绸缪，不断健全其安全保护体系。

②由于生产方式粗放，产业结构不合理，经济发展速度超过环境承载能力，环境污染导致的人群健康损害事件络绎不绝．．．．地发生。

③当下中国楼市会像上世纪80年代日本楼市一样崩盘的言论被传得沸沸扬扬．．．．，国家住建部负责人明确表示两者不可相提并论。

④“微信”软件因具有即时通信服务不受时空束缚、成本低等特点，使得昔日曾是香饽饽的综合软件“飞信”沦为明日黄花．．．．。

⑤走进新落成的安置小区，只见一排排高楼耸立，绿树成阴，设施齐备，拆迁户们弥漫在心头的疑惑烟消云散，无不拍手称快．．．．。

A．②③B．③④C．①④D．②⑤2.下列交际用语使用得体的一项是（4分）A．初次见面：久违了，张老师，今后学习上还望多赐教！B．恭候贵宾：周末的家庭聚会，敝人定在府上虔敬恭候！C．敬答厚意：承蒙各位光临令尊的古稀之庆，感激不尽！D．校庆受邀：欣闻母校六十年校庆，届时一定前往祝贺！3.下列歌词中所用修辞手法不同于．．．其他三项的一项是（4分）A．就算整个世界被寂寞绑票，我也不会奔跑。

（吴青峰《小情歌》）B．水中寒月如雪，指尖轻点融解。

（许嵩《断桥残雪》）C．孤独的花睁开流泪的眼，祈求时间不要去改变。

（卢庚戌《风花树》）D．这城市已摊开他孤独的地图，我怎么能找到你等我的地方。

（高晓松《模范情书》）4.填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是（4分）面对中国这样一个历史文化大国，一个正在发生世纪性变革的大国，我们的精神生产方式终要有所变化，这是中国知识界不可能回避的问题。

得分 2019-2020年九年级科学创新素养培育实验班招生考试模拟试题 考生须知：1、整卷共6页，有2个大题，32个小题，满分为100分；整卷考试时间为90分钟。

2、答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，直接在试卷规定区域答题。

3、请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置中。

相关原子质量：H-1，C-12，N14，O16，Na23，Cl-35.5，Ca40，Fe56，Ag108题号一 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 总分 得分一．单项选择题（共20题，每题2分，共40分） 1.右图是某工厂进行电解饱和食盐水生产的原理图，则在电解饱和食盐水时，肯定不能．．得到的产品是( ) A ．NaOH B ．HNO 3 C ．H 2 D ．Cl 22．小芳在宁波将一根质量分布均匀的条形磁铁用细线悬挂起来，使它在水平位置平衡，悬线系住磁铁的位置应该在 （ ）A ．磁铁的重心处．B ．磁铁的某一磁极上．C ．磁铁重心的北侧D ．磁铁重心的南侧3. 小张将吊床用绳子拴在两棵树上等高的位置，如图所示。

他先坐在吊床上，后躺在吊床上，两次均处于静止状态。

则（ ）A. 吊床对他的作用力，坐着时更大B. 吊床对他的作用力，躺着时更大C. 吊床对他的作用力，坐着与躺着时一定等大D. 吊床两端绳的张力，坐着与躺着时一定等大4. 某物体左右两侧各有一竖直放置的平面镜，两平面镜相互平行，物体距离左镜4m ，右镜8m ，如图所示，物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离是（ ）A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m5．下图表示在不同光照强度下，某植物的氧气释放量。

该植物在2000lx 光强度下，每小时光合作用所产生的氧气量(毫升)是( )。

A ．17B ．12C ．23D ．186．已知硝酸是一种强氧化性酸，能把SO 32-氧化成为SO 42-，则下列实验方案能够确定某未知试液中存在SO 42-的是（ ）A ．取少量试液，滴加BaCl 2溶液，生成白色沉淀，再加入足量稀盐酸，沉淀不溶解B ．取少量试液，加入足量稀硫酸，没有明显现象，再滴加BaCl 2溶液，生成白色沉淀C ．取少量试液，加入足量稀盐酸，没有明显现象，再滴加BaCl 2溶液，生成白色沉淀D ．取少量试液，加入足量稀硝酸，没有明显现象，再滴加Ba(NO 3)2溶液，生成白色沉淀7．在一定质量的盐酸溶液中加入硝酸银溶液直到反应完全，产生沉淀（AgCl ）的质量与原m 1 T A Fm 2T B F 第9题图 R1 R2 R A I B E 盐酸溶液的质量相等，则原盐酸溶液中HCl 的质量分数为（ ）A ．25.4%B ．24.6%C ．21.5%D ．17.7%8.在煤矿的矿井里，除了必须采取安全措施，如通风、严禁烟火等外，还要随时检测瓦斯的体积分数。

2018年衡阳县创新实验班招生数学试卷及答案满分:120分 时量:100分钟姓名：___________准考证号：____________________一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在A .直线x y =上B .抛物线2x y =上C .直线x y -=上D .双曲线1=xy 上2、若01<<-a ，将aa a a 1,,,33这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起第2个数应为a A . 3.a B 3.a C aD 1.3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A ，B ，C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为 A. 150°B ．120°C ．90°D ．60°4、已知b a ,是一元二次方程0732=-+x x 的两个根，则=-+b a a 2210.A 11.B 12.C 13.D 5、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是rc r A 2.+πrc r B +π.rc r C +2.π22.r c rD +π6、反比例函数)0(>=x xky 的图象过面积等于1的长方形OABC 的顶点B ，P 为函数图象上任意一点，则OP 的最小值为1.A2.B3.C 2.D二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分） 7、化简144)2(|2|22+---+-x x x x 所得的结果为__________.8、同时抛掷两枚质地均匀的色子，（色子为六个面分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体），朝上的两个面的点数之和能被3整除的概率为_________.9、若抛物线122+-+=p px x y 中p 不管取何值时，它的图象都通过定点，则该定点的坐标为__________.10、如图， 边长为2的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300到正方形AB ’C ’D ’，则图中阴影部分的面积为_________.11、已知x 为正实数，且2)2(2322=+-+x x xx ，则x 的值为__________.12、已知不等式63<x 的解都能使不等式5)1(->-a x a 成立，则a 的取值范围是_________.13、有一张矩形纸片ABCD ，5,12==AD AB ,将纸片折叠使C A ,两点重合，那么折痕长是________.三、解答题（本大题共6道小题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14、（本小题满分8分） 已知关于x 的一元二次方程)0(0122≠=+-a x ax 的两个不相等的实数根都在0和2之间（不包括0和2），求实数a 的取值范围.15、（本小题满分9分）某企业近期决定购买6台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。

2021年湖南省衡阳市衡阳县创新实验班自主招生物理试卷一、单选题（每小题4分，共24分）1．（4分）“珍爱生命、安全用电”是人们日常生活中必须具有的意识，下列做法符合安全用电原则的是（）A．甲图，用湿毛巾包好电饭煲的三脚插头再拔下来B．乙图，熔断后的保险丝用铅笔芯代替C．丙图，多个用电器共用一个插板D．丁图，用测电笔辨别火线和零线的操作2．（4分）下列数据中，不合理的是（）A．人体感觉比较舒适的温度约为23℃B．家用电冰箱工作电流约1.1～1.7AC．对人体安全的电压为36VD．普通木质铅笔芯的电阻大约在10Ω3．（4分）根据表格中的数据判断，下列说法不正确的是（）物质铜铁铝煤油酒精声速/m/s37505200500013241180密度/kg/m38.9×1037.9×103 2.7×1030.8×1030.8×103 A．将体积相同的水和酒精用相同的容器装好，放在已经调平的天平两端，会发现指针偏向水的一侧B．相同距离，声音在铜棒中传播时间比铁棒短C．最多能装下2kg水的瓶子装不下2kg的煤油D．如图是声音在表格中的三种金属物质中传播的s﹣t图象，则图线b表示铝，图线a表示铁4．（4分）某工程测量员用刻度尺正确测量某物体长3.45dm，则该人员所选的刻度尺是（）A．米刻度尺B．分米刻度尺C．厘米刻度尺D．毫米刻度尺5．（4分）如图为光通过凸透镜的光路图，图中P为2倍焦距处，关于凸透镜成像的下列说法中错误的是（）A．利用物体放在A点时的成像特点，人们制成照相机B．荒野求生中，贝尔用冰取火时，他拿着这块“冰”要正对太阳光，引火物放在AB两点间取火C．眼睛要在凸透镜右侧合适的位置才能看到C点处物体所成的像D．利用物体放在B点时的成像特点，人们制成电影放映机6．（4分）如图所示，圆柱形容器A、B分别装有甲、乙两种液体，A的底面积大于B的底面积，甲的总高度大于乙的总高度，液体对各自容器底部的压力相等。

重点高中自主招生考试高一创新实验班物理试卷（共两套）三楼二楼一楼丙甲乙C 火线 火线重点高中自主招生高一创新实验班招生考试物理试卷（一）注意:1．本试卷共8页，总分120分，答题时长120分钟，请掌握好时间。

2．先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。

考试结束后，应将试卷和答题卷一并交回。

3．考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。

一、选择题（每小题所给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题4分，共32分） 1. 甲、乙、丙三人到某超级商场去购物，他们分别在三个运行速度大小相等的电梯上向上一层楼或向下一层楼运动，如图。

关于他们运动的说法中错误的．．．是： A ．乙相对丙静止 B ．乙相对甲运动C ．甲与丙在竖直方向上是相对静止的D ．甲与丙在水平方向上是相对静止的2．如图所示是单臂斜拉桥的示意图，均匀桥板ao 重为G ，三根平行钢索与桥面成30°角，间距ab=bc=cd=do 。

若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是： A ．G B ．6/3G C ．G/3 D ．2G/33．质量为m 、管口（内径）截面积为S 的长直玻璃管内灌满密度为ρ的水银，现把它管口向下插入水银槽中，然后再缓慢向上提起，直到玻璃管内的水银柱长为H 为止。

已知大气压强为P 0，则弹簧秤的示数为： A ．mg S P +0 B ．mg gHS +ρC ．mg gHS S P +-ρ0D ．玻璃管壁厚度不知，无法求解4．把六个相同的电灯接成甲、乙两个电路。

如图所示，调节变阻器R 1、R 2使电灯均正常发光，甲、乙电路消耗的功率分别为P 甲和P 乙，R 1、R 2消耗的功率分别为P R1和P R2，下列判定正确的是：A ．P 甲< 3 P 乙B ．P 甲=3 P 乙C ．P R1< 3 P R2D ．P R1=3 P R25．照明电路中，为了安全，一般在电能表后面电路上安 装一漏电保护器，如图所示，当火线上的电流跟零线上 的电流相等时漏电保护器的ef 两端没有电压，脱扣开头 K 能始终保持接通，当火线上的电流跟零线上的电流不 相等时漏电保护器的ef 两端就有了电压，脱扣开关K 立 即断开。

民乐一中2019年创新实验班招生考试英语试卷参考答案一单项选择（每题1分，共25分）1---5 CACBA 6---10 CDBCD 11---15BDABB16---20 DCBBC 21---25 CDCBD二，完型填空（每题1分，共15分）26---30 DCDAC 31---35 ABBAD 36---40 CBCBA三，阅读理解（每题2分，共40分）41---45 ABCBB 46---50 CDDAD51---55 DABBA 56---60 DBCAA四，任务型完型填空（每空1分，共10分）61, differences 62stops 63 between 64 as 65 other66, dangerous 67 are 68 when 69 just 70 something五、任务型阅读理解（共5小题；每小题2分，满分10分）71. or72. but 或however73. spend74. 那就是为什么美国现在开始抵制快餐公司。

(相似表达可酌情给分)75. tasty六，词汇考查（分A、B、C，D四节，共20小题；每小题1分，满分20分）76.unless 77. finally78. mistake79. share 80. across81. Hers82.broken 83. one 84. passing85. illness86. goes 87. is believed88. has studied 89.share 90.is spoken 91, uncomfortable92,gone93 twenty-second 94 immediately95 heroes七、按要求完成句子(分A、B两节，共l 5空；每空l分，满分l 5分)96. If you 97. is; since 98. what’s ; like 99. told; not 100does; do 101. too; to 102. Unless; well 103. more than 104.there’s; share 105. wasn’t built 106. too much 107.proud; pride108. is given 109. daily activities 110. The higher八书面表达（共15分）参考范文：My junior high school years are coming to an end. The summer holiday is on the way. Here are my plans for the long exciting holidays.Because I have a busy life in school days,I will get close to nature and relax myself with my parents. I will volunteer to do something for others .I will stay with my parents and help my parents to do some housework in my free time. I will also read every morning. From the books, I can get more knowledge to enrich myself. I also decide to have a good sleep during the vacation. I decide to take part in some social activities in order to know about the real society. I will stay away from dangerous places.Besides, I will keep a diary and then take it to school for sharing with my classmates.I'm sure I'll have an interesting and meaningful summer holiday.。

民乐一中2021级创新实验班招生语文试卷姓名：_____________考号：___________一．基础运用（32分）1. （3分）下列表述中有误的一项是（ ）A. 通常所说的“四史”是指《史记》《汉书》《左传》《三国志》。

B. “四书”指的是《论语》《孟子》《大学》《中庸》。

C. “楷书四大家”是指唐代的颜真卿、柳公权、欧阳洵以及元代的赵孟頫。

D. “书法四体”指的是正、草、隶、篆。

2．（3分）选出下列对作家作品的解读不正确的一项（ ）A ．《平凡的世界》中的主人公孙少安、孙少平兄弟，只是两个平凡的农民。

哥哥孙少安不安于现状，立志改变乡村贫困面貌；弟弟孙少平渴望走出乡村，融入现代文明。

B ．保尔告诉冬妮亚他最喜欢的一本书是《牛虻》，因为书中的传奇领袖加里波第的故事让他着迷。

C ．法国文学家罗曼·罗兰创作了《名人传》，包括《贝多芬传》《米开朗琪罗传》《托尔斯泰传》，对甘愿牺牲个人幸福为人类创建精神家园的三位巨人表达了崇高的敬仰。

D ．傅雷素来主张教育的原则，即父母应该给孩子的人生信条是：先为人，次为艺术家，再为音乐家，终为钢琴家。

3．（3分）从题材看，下列诗歌与图中古诗相同的一项是（ ）4．（3分）下列说法不正确的一项是（ ）A ．“嗯．，我们听了非常．．高兴。

”两个织工齐声说。

（解说：句中加点词的词性分别是叹词、形容词）B ．《卖油翁》的作者欧阳修，晚号六一居士，是北宋政治家、文学家，唐宋八大家之一。

A 《送杜少府之任蜀州》（王勃）B. 《使至塞上》（王维）C. 《黄鹤楼》（崔颢）D. 《游山西村》（陆游）C．“铭”，古代刻在器物上用来警诫自己或者称述功德的文字，后来成为一种文体。

D．《资治通鉴》是北宋司马光主持编纂的一部编年体史书，记载了从战国到五代的史事。

5.（3分）南宋时期出现了中兴四大诗人，其中陆游声名最著，下列各诗句不是陆游所作的是（）A.塞上长城空自许，镜中衰鬓已先斑。

厦门大学附属科技中学2019年厦大创新实验班招生考试数学试卷考试时间：90分钟 满分：100分学校： 姓名： 准考证号：注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不选，错选或多选均不得分）.1．科技中学揽月楼考场有A，B，C三个入口，小林与小周随机从一个入口进入考场，则小林与小周恰好从同一入口进入考场的概率是（）A．19B．16C．13D．122．过原点的直线l与反比例函数y=k x的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣3），则k的值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣23．一组学生去春游，预计租车费用为120元，后来又有2个学生参加进来，租车费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是（）A．8人B．10人C．12人D．15人4．使用公式：12+22+32+⋯+n2=16n(n+1)(2n+1)，计算22+42+62+…+242的结果为（）A．650 B．1300 C．2600 D．48005．已知x＝2是不等式�x﹣5��ax﹣3a+2�<0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．1≤a＜2 C．1＜a＜2 D．a＜1或a>26．若直线l1经过点（3，0），l2经过点（1，0），且l1与l2关于直线y＝1对称，则l1与l2的交点坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，32）D．（0，2）7. 若关于x 的不等式m x x ≥−42对任意01x ≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．03≥−≤m m 或B ．03≤≤−mC ．3−≥m D ．3−≤m8．某人沿正在匀速向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用时24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下用时56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下用时（ ） A ．32秒B ．36秒C ．42秒D ． 48秒9．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，⊙O 的半径为5，A ，B 是圆上两动点，且AB =6，以AB 为边作正方形ABCD （点D ，O在直线AB 两侧）．若AB 边绕点O 旋转一周，则CD 边扫过的面积为（ A ．6π B ．9πC ．10πD ．12π二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．11．定义�abcd�=ad ﹣bc ，若�x +12−x 2−x x +1�=3，则x＝ ． 12．已知关于x ，y 的二元一次方程组�3x −my =52x +ny =6的解是�x =1y =2，若a ，b 满足�3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6，则ab = ．13．二次函数2()y ax a b x b +−−的图像如图所示，．14．如图，在等腰Rt △ABC 中，斜边BC ＝16cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以1cm /s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t ＝ 秒时，S 1＝2S 2．15．方程|2x 3x −4|x 2+4x −5=1所有实数解的和等于 . 16. 设1a=−，则a 3+5a 2+6= .第10题图第13题图第14题图CPAOB三、解答题（本大题共3小题，共30分）．17.（8分）若x −2�xy −3y =0，且x >0，y >0，求代数式x−√xyy+3√xy的值.18. （10分）直线BP 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ，连接OP ，过点A 作AC ∥OP 交⊙O 于点C. （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若OP =52AC ，求∠CPO 的正弦值.19. （12分）直线y ＝12x +2分别与x 轴，y 轴交于C ，D 两点，二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点D ，且与直线相交于点E ，且CD ：DE ＝4 ：3． （1）求二次函数表达式；（2）过点D 的直线交x 轴正半轴于点M ①当∠DMO =2∠DCO 时，求点M 的坐标；②过抛物线上一动点P(不与点D 、E 重合)作DM 的平行线交直线CD 于点Q ，若以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，根据M 点的位置探究平行四边形的个数.（直接写出结果）第19题图第18题图草稿纸。

福建师大附中创新人才培养实验班自主招生考试样卷英语（满分：100分；建议完成时间：60分钟）姓名______________ 准考证号______________ 初中校_______________________一、单项选择题（共15题，每小题1分，满分15分）1. The project will be in _____ charge of Mr. Green, _____ engineer with more than 20 years of experience.A. 不填；theB. the; anC. 不填；anD. the; the2. Not once ________ to Michael that he could one day become a top student in his class.A. did it occurB. occurred itC. it occurredD. it did occur3. She spent as much time as she could .A. to learn EnglishB. playing with her kidC. study a new languageD. played basketball4. It is in this high School ______ a variety of activities are offered ______ I am able to develop my interests.A. that; thatB. where; whichC. where; thatD. that; which5. Anyone, once _______ positive for H7N9 flu virus, will receive free medical treatment.A. to be testedB. being testedC. testedD. to test6. --- Did Jack come back early last night? --- Yes. It was not yet eight o’clock ______ he got home．A. beforeB. when C．that D．until7. He always _______ his friends when they are in trouble.A. stands forB. stands byC. stands outD. stands up8. --- I think Helen is at home.---No, she ________ be at home, for she phoned me from the airport just five minutes ago.A. mustn'tB. needn'tC. can'tD. might not9. The day they were looking forward to __________,so they were very excited.A. arrivingB. arrivesC. arriveD. arrived10. John _______ for London this afternoon and his flight _______ off at 18:20.A. is about to leave; will takeB. is leaving; takesC. is going to leave; is takingD. is to leave; is about to take11. My grandfather _________ in the lake near our house before our family moved to the city.A. used to fishingB. used to fishC. was used to fishD. got used to fish12. Rather than ______ on a crowded bus, he always prefers _______ a bicycle.A. ride; rideB. riding; rideC. ride: to rideD. to ride; riding13. To their surprise, they found the lecture given by the famous professor easy ______．A. to be understoodB. to understandC. understandingD. understood14. --- Could you tell me ? --- Yes. To get back my dictionary.A. why did you come hereB. when did you come hereC. when you came hereD. why you came here15. --- I’m taking my driving test tomorrow.--- ________________!A. CheersB. Good luckC. Come onD. Congratulations二、完形填空（共16题，每小题1.5分，满分24分）I was tired and hungry after a long day of work. When I walked into the living room, my 12-year-old son looked 16 at me and said, “I love you.” I didn’t know what to say.17 several seconds all I could do was to stand there and stare down at him. My first thought was that he must need 18 with his homework or he was trying to 19 me for some news. Finally I asked, “What was that all about?”“Nothing.” He said, “my teacher said we should tell our parents that we love them and see what they say. It’s a(n)20 .”The next day I called his teacher to find out more about this “experiment” and how the other parents had reacted.“Basically, most of the fathers had the21 reaction as you did.” The teacher said, “when I first 22 we try this, I asked the children what they thought their parents would say. Some of them thought their pa rents would have heart trouble.” “The23 is,” the teacher explained, “feeling loved is an important part of24 . It’s something all human beings25 . What I’m trying to tell the children is that it’s too26 t hat we don’t all express those f eelings. A boy should be fluent to tell his dad that he loves him.”The teacher, a middle-aged man, understands how 27 it is for some of us to say the things that would be good for us to say.When my son came to me that evening, I held on to him for 28 second. And just 29 he pulled away, I said in my deepest, most manly voice, “Hey, I love you, too.”I don’t know if saying that made either of us healthier, but it did feel pretty good. Maybe next time if my children say “I love you”, it would n ot take me a whole 30 to think of the right 31 .16. A. down B. away C. out D. up17. A. After B. For C. At D. On18. A. patience B. time C. help D. paper19. A. report B. prepare C. answer D. apologize20. A. thing B. experiment C. word D. sentence21. A. same B. different C. usual D. ordinary22. A. allowed B. agreed C. suggested D. planned23. A. point B. idea C. way D. cause24. A. body B. health C. life D. study25. A. have B. know C. take D. require26. A. bad B. good C. late D. early27. A. easy B. much C. difficult D. often28. A. a more B. a full C. an extra D. an exact29. A. after B. before C. because D. if30. A. week B. day C. afternoon D. night31. A. answer B. key C. reason D. experiment三、阅读理解（共12题，每小题2分，满分24分）APeople believe that climbing can do good to health. Where can you learn the skill of climbing then? If you think that you have to go to the mountains to learn how to climb, you're wrong. Many Americans are learning to climb in city gyms (体育馆). Here, people are learning climbing. The climbing wall goes straight up and small holding places for hands and feet.How do people climb the wall? To climb, you need special shoes and harness (保护带) around your chest to hold you. There are ropes tied to you. The ropes hold you in place so that you don't fall.A beginner's wall is usually about 15 feet high, and you climb straight up. There are small pieces of metal that stick out for you to stand on and hold on to. Sometimes it's easy to see the new piece of metal. Sometimes, it's not. The most difficult is your fear. It's normal for humans to be afraid of falling, so it's difficult not to feel fear. But when you move away from the wall, and the ropes hold you, and you begin to feel safe. You move slowly until you reach the top.Climbing attracts people because it's good exercise for almost everyone. You use your whole body, especially your arms and legs. This sport gives your body a complete workout . When you climb, both your mind and your body can become stronger.32. What can we infer from the passage?A. People are fairly interested in climbing nowadays.B. It is impossible to build up one's body by climbing.C. People can only learn the skill of climbing outdoors.D. It is always easy to see holding places in climbing.33. The most difficult thing to do in wall climbing is _______.A. to tie ropes to your chestB. to control your fearC. to move away from the wallD. to climb straight up34. The word "workout" underlined in the last paragraph most probably means _________.A. settlementB. exerciseC. excitementD. tiredness35. Why does the author write this passage?A. To tell people where to find gyms.B. To prove the basic need for climbing.C. To encourage people to climb mountains.D. To introduce the sport of wall climbing.BReading is the key to school success, and like any skill, it takes practice. A child learns to walk by practicing until he no longer has to think about how to put one foot in front of the other. A great sportsman practices until he can play quickly, correctly, without thinking. Tennis players call that being in the zone. Educators call it automaticity(自动性).A child learns to read by sounding out the letters and get the meanings of the words. With practice, he speaks with fewer and fewer pauses and mistakes, reading by the phrase. With automaticity, he doesn’t have to think about getting the meanings of the words, so he can pay attention to the meaning of the text.It can begin as early as the first grade. In a recent study of children in an Illinois school, Alan Rossman of Northwestern University found automatic readers in the first grade who were reading almost three times as fast as the other children and scoring twice as high on comprehension tests. Atfifth grade, the automatic readers were reading twice as fast as the others, and still outscoring them on correctness, comprehension (理解) and vocabulary.It’s not IQ but the amount of time a child spends reading that is the key to automaticity, according to Rossman. Any child who spends at least 3.5 to 4 hours a week reading books, magazines or newspapers will most probably reach automaticity. At home where the average child spends 25 hours a week watching television, it can happen by turning off the set just one night in favor of reading.You can test your child by giving him a paragraph or two to read aloud ― something unfamiliar but suitable to his age. If he reads aloud with expression, with a sense of the meaning of the sentences, he probably is an automatic reader. If he reads hesitatingly (停顿地), one word at a time without expression or meaning, he needs more practice.36. What’s t he main idea of the passage?A. How to score high on comprehension tests.B. Reading is the key to school success.C. How to test your child’s reading ability.D. Automaticity is important for effective reading.37. According to the writer, an automatic reader _________ .A. sounds out the lettersB. pays attention to the meaningC. has a high IQD. pays attention to the structures of the sentences38. A study shows that the automatic reader’s high speed _________ .A. costs him a lot of timeB. doesn’t last longC. leads to his future successD. doesn’t affect his comprehension39. According to the passage, we can infer that a bright child _________ .A. also needs practice to be an automatic readerB. always achieves great success in comprehension testsC. becomes an automatic reader after learning how to readD. is a born automatic readerCAs any homemaker who has tried to keep order at the dinner table knows, there is far more to a family meal than food. Sociologist Michael Lewis has been studying 50 families to find out just how much more.Lewis and his co-workers carried out their study by videotaping (录像) the families while they ate ordinary meals in their own homes. They found that parents with small families talk actively with each other and their children. But as the number of children gets larger, conversation gives way to the parents’ efforts to control the loud noise they make. That can have an important effect on the children. “In general the more question-asking the parent s do, the higher the children’s IQ scores.” Lewis says. “And the more children there are, the less question-asking there is.”The study also explains why middle children often seem to have a harder time in life than their siblings (兄弟姐妹). Lewis found that in families with three or four children, dinner conversation is likely to center on the oldest child, who has the most to talk about, and the youngest, who needs the most atte ntion. “Middle children are invisible,” Says Lewis, “When you see someone get up from the table and walk around during dinner, probably it’s the middle child.” There is, however, one thing that stops all conversation and prevents anyone from having attenti on: “When the TV is on.” Lewis says,“dinner is a non-event.”40.The writer’s purpose in writing the text is to ________.A. show the relationship between parents and childrenB. teach parents ways to keep order at the dinner tableC. report on the findings of a studyD. give information about family problems41. Parents with large families ask fewer questions at dinner because ______.A. they are busy serving food to their childrenB. they are busy keeping order at the dinner tableC. they have to pay more attention to younger childrenD. they are tired out having prepared food for the whole family42. Lewis’ research provides an answer to the question ________.A. why TV is important in family lifeB. why parents should keep good orderC. why children in small families seem to be quieterD. why middle children seem to have more difficulties in life43. Which of the following statements would the writer agree to ?A．It is important to have the right food for childrenB．It is a good idea to have the TV on during dinnerC．Parents should talk to each of their children frequentlyD．Elder children should help the younger ones at dinner四、根据所给首字母或中文提示填写单词，并将完整的单词填写在答题卷上。

2023年黄冈中学自主招生（理科实验班）提取招生物理模拟试卷引言黄冈中学作为一所享有盛誉的高中，自主招生一直以来都备受瞩目。

为了选拔优秀的理科学子，黄冈中学每年都会举办自主招生考试。

本文主要是针对2023年黄冈中学理科实验班的自主招生，提取了一份物理模拟试卷。

本试卷旨在帮助考生了解考试形式与内容，提升备考效果。

一、选择题1.以下哪个选项不属于电磁波的常见种类？A. 可见光B. 无线电波C. 重力波D. X射线2.假设一个物体所受合力为零，则该物体的状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 加速度运动D. 匀速曲线运动3.下面哪个物理量的单位不是焦耳（J）？A. 功B. 电势差C. 能量D. 力4.以下哪个选项中的单位属于电流的衍生单位？A. 欧姆B. 瓦特C. 法拉D. 安培5.以下哪个选项中的物理量不可以直接用量纲表示？A. 质量B. 速度C. 功率D. 电容二、填空题1.牛顿第二定律的数学表达式为F=FF，其中F代表________，F代表________，F代表_________。

2.在不同介质中传播的光速是不同的，当光在真空中传播时，其速度为________。

3.弹簧振子周期与________无关，与质量 ____________ 相关。

4.判断以下物理量是矢量还是标量：a)速度b)面积c)加速度d)容量5.根据牛顿万有引力定律，一个物体的重力与其质量__________ 成正比，与与其距离的 __________ 成反比。

三、应用题1.一个质量为 2 kg 的物体自由下落，下落过程中受到的重力为 20 N。

求该物体下落过程中所受到的加速度。

2.一辆汽车以 60 km/h 的速度行驶，经过刹车后在 5 秒内停下来。

求汽车的加速度。

3.某电流强度为2 A 的电路中，通过一个4 Ω 的电阻。

求该电路中的电压。

4.一个物体在一个水平摩擦力为 10 N 的表面上以 5m/s 的速度运动，经过 2 s 后停下来。

sin
(1 tan )2 sin
1 cos
B．
sin
cos 1
C．
cos
1 cos
D．
cos
4．正方形 ABCD 中，M , N 分别为边 BC, CD 上的点，且 BM MC ，CN 2ND ，则 MAN
的正弦值为
1
A．
2
3
B．
5
2
C．
2
3
D．
2
5．已知 , 是方程 x2 x 2019 0 的两根，则代数式 2019 的值为 2019 1
AB AE
则直线 DE 一定经过△ABC 的
A．外心
B．重心
C．内心
D．垂心
二、填空题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。把答案填在答题卷的相应位置。
11．函数 y (x 1)0 1 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 2 x
12．若 36 的平方根是 a ， 216 的立方根是 b ，则 a b 的值为 ▲ ．
x
（1）若 k 1 且| AB | 3 2 ，求实数 b 的值；
（2）设直线 l 与 x, y 轴分别交于点 D, E ．求证：| AD || BE | ．
24．（14 分）
已知△ABC 中， C 90 ，记 x tan A 3 ， y tan B 3 ． （1）若 xy 为有理数，且 tan2 A 为小于 20 的正整数，求 tan A 的值； （2）是否存在△ABC ，使得 x, y 皆为有理数？若存在，求出 tan A 的值；若不存在，请说
2019 年马鞍山市第二中学“雏鹰书院”招生考试
数学
【注意事项】
1．本试卷共 3 页，总分 150 分，答题时长 120 分钟，请掌握好时间。 2．请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。 3．考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。考试结束后，请将试卷和答题卷一并交 回。

2024届江苏省如皋中学高三创新实验班夏令营试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知集合{}21x A x =>，{}2log 0B x x =<，则AC B =A.()0,1 B.(]0,1 C.()1,+∞ D.[)1,+∞2.已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,1-，()0,1，则12z z 的共轭复数为（）A.1i +B.1i -+C.1i-- D.1i-3.向量()()1,2,1,0a b ==-，则b 在a上的投影向量是（）A .55-B.C.1255⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D.1255⎛⎫ ⎪⎝⎭，4.声音的等级()f x （单位：Db ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()1210lg110xf x -=⨯．火箭发射时，声音的等级约为160dB ；一般噪音时，声音的等级约为90dB ，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（）A.510倍B.610倍C.710倍D.810倍5.已知F 为双曲线22:145x y C -=的左焦点，P 为其右支上一点，点()0,6A -，则APF 周长的最小值为（）A.4+B.4+C.6+D.6+6.已知()00,P x y 是:40l x y -+=上一点，过点P 作圆22:5O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 与l 平行时，AB =（）A.B.2C.2D.47.正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“2021202320222S S S +>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知sin sin 12αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则()cos αβ-=A. B.12-C.12D.32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（）A.样本12,,,n x x x 的标准差B.样本12,,,n x x x 的中位数C.样本12,,,n x x x 的极差D.样本12,,,n x x x 的平均数10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（）A .对于圆O ，其“太极函数”有1个B.函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩是圆O 的一个“太极函数”C.函数()33f x x x =-不是圆O 的“太极函数”D.函数())lnf x x =+是圆O 的一个“太极函数”11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（）A.()00f = B.()y f x =是奇函数C.()f x 在[],m n 上有最大值()f n D.()10f x ->的解集为(),1∞-12.已知异面直线a 与直线b 所成角为60 ，平面α与平面β的夹角为80 ，直线a 与平面α所成的角为15 ，点P 为平面αβ、外一定点，则下列结论正确的是（）A.过点P 且与直线a b 、所成角均为30 的直线有3条B.过点P 且与平面αβ、所成角都是30 的直线有4条C.过点P 作与平面α成55 角的直线，可以作无数条D.过点P 作与平面α成55 角，且与直线a 成60 的直线，可以作3条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，，恰有1个空盒子，则放法有___________种.14.已知棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则棱台的体积为________.15.已知函数5π()sin cos(),(0)6f x x x ωωω=++>在[0,π]上的值域为[,1]2-，则ω的取值范围为_________.16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（点B 在x 轴上方），且2FB AF =，则椭圆的离心率为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()ln ()R f x x a x a =-∈（1）求()f x 的极值；（2）若()1f x ≥，求a 的值，并证明：()2.x f x x e >-18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin b c B c C a A ++=．（1）求角A ；（2）求22sin sin B C +的最小值．19.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1222AA AB BC ===，M 是棱1CC上任意一点．（1）求证：AM BD ⊥；（2）若M 是棱1CC 的中点，求异面直线AM 与BC 所成角的余弦值．20.已知数列{}n a 中，11a =，()12N 2nn na a n a ++=∈+.（1）求234,,a a a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.21.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为23；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为12.（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i 个回合拥有发球权的概率为i P .假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.22.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的虚轴长为4，直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）记双曲线C 的左､右顶点分别为A ，B ，斜率为正的直线l 过点()2,0T ，交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，直线MA 交y 轴于点P ，直线NB 交y 轴于点Q ，记PAT 面积为1S ，QBT △面积为2S ，求证：12S S 为定值.2024届江苏省如皋中学高三创新实验班夏令营试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}21x A x =>，{}2log 0B x x =<，则A CB =A.()0,1 B.(]0,1 C.()1,+∞ D.[)1,+∞【答案】D 【解析】【分析】通过解指数和对数不等式求得集合A,B ，再利用补集的定义直接求解即可.【详解】{}{}{}{}2210log 001x A x x x B x x x x =>=>=<=<<，，则{}1A C Bx x =≥故选D.【点睛】本题主要考查了指数与对数不等式的求解及集合补集的运算，属于基础题.2.已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,1-，()0,1，则12z z 的共轭复数为（）A.1i+ B.1i-+ C.1i-- D.1i-【答案】B 【解析】【分析】根据题意11z i =-，2z i =，121z z i z ==--，再计算共轭复数得到答案.【详解】复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,1-，()0,1，故11zi =-，2z i =，()122111i i z i z i z i i ---====---，故1z i =-+.故选：B .【点睛】本题考查了复数的除法，共轭复数，复数对应的点，意在考查学生对于复数知识的综合应用.3.向量()()1,2,1,0a b ==-，则b 在a上的投影向量是（）A.5-B.5C.1255⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D.1255⎛⎫⎪⎝⎭，【答案】C 【解析】【分析】利用投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量()()1,2,1,0a b ==-，所以b 在a 上的投影向量是212，5155a b a a a⎛⎫⋅⋅=--- ⎪=⎝⎭,故选：C 4.声音的等级()f x （单位：Db ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()1210lg110xf x -=⨯．火箭发射时，声音的等级约为160dB ；一般噪音时，声音的等级约为90dB ，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（）A.510倍B.610倍C.710倍D.810倍【答案】C 【解析】【分析】根据声音的等级()f x （单位：Db ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足()1210lg110x f x -=⨯．分别求得火箭发射时和一般噪音时的声音强度求解.【详解】解：因为火箭发射时，声音的等级约为160dB ，所以11210lg160110x -=⨯，解得4110x =；因为一般噪音时，声音的等级约为90dB ，所以21210lg 90110x -=⨯，解得3210x -=，；所以火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的71210x x =倍，故选：C 5.已知F 为双曲线22:145x y C -=的左焦点，P 为其右支上一点，点()0,6A -，则APF 周长的最小值为（）A.4+ B.4+ C.6+ D.6+【答案】B 【解析】【分析】设双曲线的右焦点为M ，由双曲线方程可求出a ，b ，c 的值，利用双曲线的定义以及三点共线即可求出APF 的周长的最小值．【详解】设双曲线的右焦点为M ，由双曲线的方程可得：224,5ab ==，则2,3a bc ===，所以(3,0),(3,0)F M -，且||||24PF PM a -==，所以||||4PF PM =+，APF 的周长为||||||||||4|PA PF AF PA PM AF ++=+++∣444PA PM AM =++++++，当且仅当M ，P ，A 三点共线时取等号，则APF 周长的最小值为4+B ．6.已知()00,P x y 是:40l x y -+=上一点，过点P 作圆22:5O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 与l 平行时，AB =（）A.B.2C.302D.4【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用圆的切线的性质，结合面积法求解作答.【详解】连接,,OA OB OP ，由,PA PB 切圆O 于,A B 知，,,OA PA OB PB OP AB ⊥⊥⊥，因为直线AB 与l 平行，则OP l ⊥，||OP =，而圆O于是||PA ==，由四边形OAPB 面积2OPA S S = ，得11||||2||||22AB OP OA AP =⨯，所以2||||||||2OA AP AB OP ===.故选：C7.正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“2021202320222S S S +>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 解析】【分析】根据给定条件，利用数列前n 项和的意义，正项等比数列的意义，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】依题意，2021202320222023202220222022201232022S S S S S S S a a +⇔>>->⇔-，而{}n a 是公比为q 的正项等比数列，因此20232022202220221a a a q a q >⇔>⇔>，所以“1q>”是“2021202320222S S S +>”的充要条件.故选：C8.已知sin sin 12αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则()cos αβ-=A.B.12-C.12D.2【答案】D 【解析】【详解】由已知可得22227sin sin -2sin sin 4{2sin sin +2cos cos 1cos cos 2cos cos 4αβαβαβαβαβαβ+=-⇒=+-=()cos -=2αβ⇒，故选D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（）A.样本12,,,n x x x 的标准差B.样本12,,,n x x x 的中位数C.样本12,,,n x x x 的极差D.样本12,,,n x x x 的平均数【答案】AC 【解析】【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（）A.对于圆O ，其“太极函数”有1个B.函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩是圆O 的一个“太极函数”C.函数()33f x x x =-不是圆O 的“太极函数”D.函数())lnf x x=是圆O 的一个“太极函数”【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得答案.【详解】解：对于A 选项，圆O ，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B 选项，由于函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，当0x ≥时，()()2f x x x f x -=-+=-，当0x <时，()()2f x x x f x +-==-，故()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为奇函数，故根据对称性可知函数()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩为圆O 的一个“太极函数”，故正确；对于C 选项，函数定义域为R ，()()33f x x x f x -=-+=-，也是奇函数，故为圆O 的一个“太极函数”，故错误；对于D 选项，函数定义域为R ，()))()lnln ln x x f x f x ⎛⎫=-==-=--，故为奇函数，故函数())lnf x x=+是圆O 的一个“太极函数”，故正确.故选：BD11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（）A.()00f = B.()y f x =是奇函数C.()f x 在[],m n 上有最大值()f n D.()10f x ->的解集为(),1∞-【答案】ABD 【解析】【分析】利用赋值法可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C 选项的正误；利用函数()f x 的单调性解不等式()10f x ->，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 对；对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-，故函数()y f x =是奇函数，B 对；对于C 选项，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()120f x x ->，即()()()()()1212120f x x f x f x f x f x -=+-=->，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 为R 上的减函数，所以，()f x 在[],m n 上有最大值()f m ，C 错；对于D 选项，由于()f x 为R 上的减函数，由()()100f x f ->=，可得10x -<，解得1x <，D 对.故选：ABD.12.已知异面直线a 与直线b 所成角为60 ，平面α与平面β的夹角为80 ，直线a 与平面α所成的角为15 ，点P 为平面αβ、外一定点，则下列结论正确的是（）A.过点P 且与直线a b 、所成角均为30 的直线有3条B.过点P 且与平面αβ、所成角都是30 的直线有4条C.过点P 作与平面α成55 角的直线，可以作无数条D.过点P 作与平面α成55 角，且与直线a 成60 的直线，可以作3条【答案】BC 【解析】【分析】利用异面直线所成角的定义判断A ；利用线面角的意义判断B ；利用圆锥母线与底面所成角的意义判断BD 作答.【详解】因为异面直线a 与直线b 所成角为60 ，显然过点P 分别与直线,a b 平行的直线,a b ''的夹角为60 ，在直线,a b ''确定的平面内过点P 与,a b ''都成30 角的直线只有1条，所以过点P 与直线,a b 所成角均为30 的直线只有1条，A 错误；因为平面α与平面β的夹角为80，则过点P 与平面,αβ所成角都是80402=和18080502-= 的直线各有一条,m n ，若过点P 与平面,αβ所成角都是30 ，则在直线m 的两侧各有一条，在直线n 的两侧各有一条，因此共224⨯=条，B 正确；以P 为顶点，母线与底面成55 角的圆锥底面所在平面为α，满足点P 在α外，且过点P 的直线与平面α成55 角，如图，圆锥每条母线与平面α都成55 角，因此可以作无数条，C 正确；过点P 作//PZ a ，交平面α于点Z ，过点Z 及圆锥底面圆心O 的直线与圆锥底面圆交于点12,Q Q ，显然121270,40,110Q PQ ZPQ ZPQ ∠=∠=∠= ，设Q 为圆锥底面圆周上任意一点，于是40110ZPQ ≤∠≤，因此圆锥母线中与直线PZ 成60 的直线有2条，即与直线a 成60 的直线有2条，D 错误.故选：BC【点睛】方法点睛：该题考查立体几何综合应用，属于难题，关于角度的方法有：（1）异面直线所成角：平移异面直线至有交点，则异面直线所成角即为平移后相交直线所成角；（2）线面角：过线上一点做面的垂线，连接垂足及线与面的交点形成线段，则线与该线段所成角即为线面角；（3）面面角：过面面交线上一点在两个面中分别做交线的垂线，则两垂线的夹角即为面面角.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，，恰有1个空盒子，则放法有___________种.【答案】40【解析】【分析】放置方法：6个球放入3个盒子，按球的个数分成三种情况：（1，2，3），（2，2，2），（1，1，3），第一步选空盒子，然后把放入三个盒子．【详解】第一步选空盒子，第二步6个球放入3个盒子，按球的个数分成三种情况：（1，2，3），（2，2，2），（1，1，3）进行放置，方法数为：131433C (A 1C )40++=．故答案为：40．14.已知棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则棱台的体积为________.【答案】28【解析】【分析】直接利用棱台的体积公式，求出棱台的体积．【详解】11()(416)32833VS S h '=++=⨯+⨯=故答案为：28．【点睛】本题考查棱台的体积，考查计算能力，是基础题．15.已知函数5π()sin cos(),(0)6f x x x ωωω=++>在[0,π]上的值域为[,1]2-，则ω的取值范围为_________.【答案】55[,]63【解析】【分析】根据给定条件，化简函数()f x ，再利用正弦函数性质结合已知值域，列式求解作答.【详解】依题意，1π()sin cos sin()223f x x x x ωωω=-=-，由[0,π],0x ω∈>，得ππππ333x ωω-≤-≤-，函数sin y x =在ππ[,32-上单调递增，函数值集合为[,1]2-，在π4π[,]23上单调递减，函数值集合为[,1]2-，因为函数()f x 在[0,π]上的值域为[,1]2-，则有ππ4ππ233ω≤-≤，解得5563ω≤≤，所以ω的取值范围为55[,63.故答案为：55[,]6316.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（点B 在x 轴上方），且2FB AF = ，则椭圆的离心率为___________.【答案】23【解析】【分析】利用椭圆焦点坐标，求解直线方程，利用且112F B AF =转化求解椭圆的离心率即可．【详解】解：设(),0,0Fc c ->，由题意知，l 的斜率为tan 451︒=，则直线方程为y x c =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线和椭圆的方程得22221y x c x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22222222()20a b y cb y c b a b +-+-=，则212222cb y y a b +=+，22221222c b a b y y a b -=+，且112F B AF = ，可得212y y =-，则21222cb y a b -=+，222221222c b a b y a b --=+，所以222222222222()cb c b a b a b a b --=++，可得2292c a =，所以3c e a==故答案为：23．【点睛】关键点睛:本题的关键是由向量的关系得两点的纵坐标的关系，结合韦达定理进行求解．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()ln ()R f x x a x a =-∈（1）求()f x 的极值；（2）若()1f x ≥，求a 的值，并证明：()2.x f x x e >-【答案】（1）当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 的极小值为()ln f a a a a =-，无极大值；（2）1，证明见解析.【解析】【分析】(1)先求导函数,再对参数进行分类讨论,即可求出极值.(2)由(1)得,()ln 1f x x x =-≥,即ln 1x x ≤-，故要证()2x f x x e >-，只要证21xx e -<，构造函数，求导即可求解.【详解】解：（1）()1(0)a x af x x x x-∴=-=>'①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增.()f x ∴在()0,∞+上无极值.②当0a >时，令()0f x '>得x a >；令()0f x '<得0x a <<.()f x ∴在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.()f x ∴的极小值为()ln f a a a a =-，无极大值.综上，当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 的极小值为()ln f a a a a =-，无极大值.（2）由（1）可知，①当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)1f =，∴当(0,1)x ∈时，()1f x <，即()1f x ≥不恒成立.②当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.min ()()ln 1.f x f a a a a ∴==-≥令()ln (0)g a a a a a =->，则()1(ln 1)ln .g a a a '=-+=-当(0,1)a ∈时，()0g a '>，()g a 在(0,1)上单调递增；当(1,)∈+∞a 时，()0g a '<，()g a 在(1,)+∞上单调递减.()(1) 1.g a g ∴≤=1.a ∴=设()()2ln (0)x x h x f x x e x x e x =-+=--+>，下面证明()0.h x > 当1a =时，()ln 1f x x x =-≥，即ln 1.x x ≤-ln 21,x x x ∴+≤-∴只要证21(*).x x e -<令()21,0x q x e x x =-+>，则'() 2.x q x e =-∴当(0,ln 2)x ∈时，'()0q x <，()q x 在(0,ln 2)上单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，'()0q x >，()q x 在(ln 2,)+∞上单调递增.3()(ln 2)3ln 4ln ln 40.q x q e ∴≥=-=->(*)∴式成立，即()2x f x x e >-成立.18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin b c B c C a A ++=．（1）求角A ；（2）求22sin sin B C+的最小值．【答案】（1）2π3A =；（2）12.【解析】【分析】（1）根据()sin sin sin b c B c C a A ++=，利用正弦定理得到222b c a bc +-=-，再利用余弦定理求解；（2）根据π3B C+=，利用三角恒等变换，将问题转化为221πsin sin 1sin 226B C B ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）因为()sin sin sin b c B c C a A ++=，由正弦定理得()22b c b c a ++=，即222b c a bc +-=-，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，因为()0,πA ∈，所以2π3A =．（2）因为π3B C +=，所以2221cos π21cos 23sin sin 32π2B B B B ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭+-⎛⎫ ⎝+⎪⎭=111π1cos2sin21sin 222226B B B ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π52,666Bππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则π1sin 2(,1]62B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1π11sin 2262B ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当π6B =时等号成立，所以22sin sin B C +的最小值为12．19.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1222AA AB BC ===，M 是棱1CC 上任意一点．（1）求证：AM BD ⊥；（2）若M 是棱1CC 的中点，求异面直线AM 与BC 所成角的余弦值．【答案】（1）证明过程见解析（2）3【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线线垂直；（2）在第一问的基础上，利用空间向量求解异面直角的夹角余弦值.【小问1详解】证明：以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，因为1222AA AB BC ===，所以()()()()0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,A B D M m ，02m ≤≤，()()1,1,,1,1,0AM m BD ==-，()()1,1,1,1,0110AM BD m ⋅=⋅-=-+=，所以AM BD ⊥；【小问2详解】M 是棱1CC 的中点，故()()1,1,0,1,1,1C M ，则()()1,1,1,0,1,0AM BC ==，设异面直线AM 与BC 所成角的大小为θ，则cos cos ,3AM BC AM BC AM BCθ⋅====⋅，故异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为3.20.已知数列{}n a 中，11a =，()12N 2nn na a n a ++=∈+.（1）求234,,a a a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.【答案】（1）234212,,325aa a ===，21n a n =+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定的递推公式，分别令1,2,3n=，即可求解234,,a a a 的值，猜想得出数列的通项公式.（2）将给定的递推公式两边取倒数，再利用等差数列的定义推理作答.【小问1详解】在数列{}n a 中，11a =，122nn na a a +=+，令1n=，得1212222213a a a ===++；令2n =，得2322122a a a ==+；令3n =，得3432225a a a ==+；所以234212,,325aa a ===，猜想数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.【小问2详解】由12()N 2n n na a n a ++=∈+，11a =，得0n a ≠，1211122n n n n a a a a ++==+，即11112n n a a +-=，所以数列1{}n a 是以111a =为首项，12为公差的是等差数列.21.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为23；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为12.（1）假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；（2）当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i 个回合拥有发球权的概率为i P.假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.【答案】（1）1027（2）1514331556P =-⨯，甲队开球的概率大于乙队开球的概率．【解析】【分析】（1）甲队在前3个回合中恰好获得2分，分为3种情况，依次求出对应的概率，即可求解；（2）根据已知条件，结合等比数列的性质，以及全概率公式，即可求解．【小问1详解】在前3个回合中甲队恰好获得2分对应的胜负情况如下：胜胜负，胜负胜，负胜胜，共3种情况，对应的概率分别为1221433327P =⨯⨯=，221113329P =⨯⨯=，311213239P =⨯⨯=，所以甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率41110279927P =++=；【小问2详解】根据全概率公式得12111(1)3262i i i i P P P P +=+-=+，即1313565i i P P +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，易知10P =，所以35i P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以35-为首项，16为公比的等比数列，所以1331556i i P -=-⨯，故1514331556P =-⨯，因为14151414113166021056106P --=-⨯=>⨯，所以1512P >，而在每一个回合中，甲、乙两队开球的概率之和为1，从而可得在此回合中甲队开球的概率大于乙队开球的概率．【点睛】方法点睛：甲队在第i 个回合拥有发球权的概率为i P，由全概率公式得12111(1)3262i i i i P P P P +=+-=+，问题转化为数列的递推公式，通过构造等比数列，求出通项.22.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的虚轴长为4，直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）记双曲线C 的左､右顶点分别为A ，B ，斜率为正的直线l 过点()2,0T ，交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，直线MA 交y 轴于点P ，直线NB 交y 轴于点Q ，记PAT 面积为1S ，QBT △面积为2S ，求证：12S S 为定值.【答案】（1）2214y x -=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据渐近线方程以及虚轴长度可知,a b ，然后可知方程（2）假设直线方程2x ny =+，并与双曲线方程联立，可得关于y 的二次方程，紧接着使用韦达定理，分别求得,P Q 坐标并表示出12S S ，简单计算即可.【详解】解：（1）由题意可得，因为一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，解得1a =，则双曲线的方程为2214y x -=；（2）证明：可得()1,0A -，()10B ,，设直线l ：2x ny =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立22142y x x ny ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，整理可得()224116120n y ny -++=，可得1221641n y y n +=--，1221241y y n =-，即有()121234nyy y y =-+，设直线MA ：11(1)1y y x x =++，可得110,1y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭，设直线NB：22(1)1y y x x =--，可得220,1y Q x ⎛⎫⎪-⎝⎭，又3AT =，1BT =，所以()()1121122122311331y y ny x S S y ny y x ++==+-()()12112112212234333334y y y ny y y ny y y y y y -+++==+-++12123339y y y y -=-+1=.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线的一般方法（1）假设直线方程；（2）联立方程：（3）使用韦达定理；（4）根据条件计算.。

2015年马鞍山市红星中学科学实验班选拔考试数学【注意事项】1.本试卷共4页，总分150分，答题时长150分钟，请掌握好时间。

2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。

3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、一组数据：3，4，5，x ，8，12的众数是4，则这组数据的平均数是（ ）A ．4 B.5 C.6D ．72、给定下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所对的两条弧；③对角线相等的四边形是矩形；④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形。

其中真命题的个数是（）.A ．0个B.1个C.2个D.3个3、如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为()．A ．（4，3）B （5，3）C.(6,2)D.(6,3)4、当－2≤x ≤2时，二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋1的最大值为４，则a 的值为（）A ．－3或B ．－23 C ．1 D ．－3 5、方程(x 2+x-1)x+3=1的所有整数解的和是（）（第3题）A ．－5 B.4C.－3D.26、相邻两边不等的长方形ABCD ，中心为O,在由A ，B ，C ，D ，O 五个点中取三个点构成的所有三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 7、若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（） A.第一、二象限 B.第一、二、三象限C.第二、三、四象D.第三、四象限8、如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME,当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…当AB=n 时，△AME 的面积记为Sn ．当n≥2时，S n －S 1-n =()A.2nB.212-nC.nD.212+n 9、如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上,点D 在BC 边上，且ED=CE,若△ABC 的边长AB=4，AE=2，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．3D ．3+110、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ） A.13- B.12- C.－1D.－2 （第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在△ABC 中，AB=5，中线AD=7，则AC 边的取值范围是12、实数a,b,c 满足142,238,176222=+-=+-=+a c c b b a ,则a+b+c=13、如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是______14现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似同样方法操作：只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是????_（第13题）15、如图，直线y=－x+b 与双曲线x y 1=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连接OA 、OB ，若S △AOB =S △OBF +S △OAE ，则b=______三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16、（本题满分10分）化简和解方程:（第15题）(1)（本小题满分5分）化简：)23)(35(22335++++(2)（本小题满分5分）解方程20152015...321...32121=+++++++++++xxxx17、（本题满分12分）已知反比例函数y=，现有透明的矩形纸片ABCD ，BC=2AB ，把这矩形纸片放置在x 轴上方并沿x 轴向右平移。

温州育英国际实验学校高中竞赛班选拔考试数学试题（时间：90分钟，满分120分） 2018年07月25日一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 2008，a 2009，a 2010，其中a 2=﹣1，a 31=﹣7，a 2010=9，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100的值为（ ） A ．0B ．40C ．32D ．262．以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ．则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（ ） A ．3：4B ．4：5C ．5：6D ．6：7第2题第5题3．已知a=22466---，则a 3+a 2+a+的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．64．已知二次函数()x f ＝12++ax ax 的图像开口向下,且满足()()()31f f f =，则2a 的值为（ ） A ．－3B ．－5C ．－7D ．－95．如图，直线DE 与BC 不平行，已知A 为线段DE 上一点且满足nAE DA 1=，0>n ,设△DBC 、△ABC 、△EBC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则满足S 1、S 2、S 3之间的关系式()3121S S n nS ++=的点A 为（ ）A ．只能是线段DE 的中点B ．线段DE 的中点和三等分点C ．线段DE 上除两端点外任意一点都满足D ．线段DE 上满足n 为整数的点6．现有长度分别为1、2、3、…、9的线段各一条，从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ） A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组7﹒已知()x f 表示关于x 的四次多项式，()a f 表示当x ＝a 时()x f 的值﹒若()()()0321===f f f ，()64=f ，()725=f ，则()6f 的值为（）A. 200B. 300C. 400D. 6008﹒直线217411m m y x m m ++=-+++被以点A （1，2）为圆心、3为半径的⊙A 所截得的最短 弦长为（ ）A B ．4 C D ．二、填空题（每小题5分，共30分） 9．若函数3452+++=kx kx kx y 中自变量的取值范围是一切实数，则实数k 的取值范围是 ． 10．如图，设ABCDE 是正五边形，五角星ACEBD （阴影部分）的面积为1，设AC 与BE 的交点为P ，BD 与CE 的交点为Q ，则四边形APQD 的面积等于 ．第10题第12题11．已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣x+t ﹣4=0的两个非负实根，则（a 2﹣4）（b 2﹣4）的最大值与最小值的差为 ．12．如图，I 是△ABC 的内心，且CA+AI=BC ．若∠BAC=80°，则∠ABC 的大小为 ． 13．对于实数x ，符号[]x 表示不大于x+的值为__________.14．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，∠BDC 的平分线交BC 于点E ．已知A 、E 、C 、D 四点共圆．则2∠BAD+3∠BCD=______．第14题三、解答题（共80分）15﹒（12分）求出有序整数对（）的个数，其中，，是完全平方数.16﹒（12分）如图，已知圆P 的圆心在反比例函数ky x=(1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点.且始终与y 轴相切于定点C (0，1)．(1)、求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式；（含k 的解析式）（2）若二次函数图象的顶点为D ，问当k 为何值时，△ABD 为正三角形？17﹒（12分）如图，O 、H 分别是锐角△ABC 的外心和垂心，D 是BC 边的中点，由H 向∠A 及其外角平分线作垂线，垂足分别是E 是F.证明：D 、E 、F 三点共线.FEHDAOCB18﹒（14分）给定四个数a、b、c、d，按下列法则进行变换：前一个乘后一个，第四个乘第一个，得到一组新数ab、bc、cd、da．从这组新数出发，再按上述法则又得到一组新数，如此下去．证明：除a＝b＝c＝d＝1或0的特殊情况外，不会再出现原来的四个数．19﹒（15分）（1）是否存在正整数m，n，使得(2)(1)+=+？m m n n（2）设k(k≥3)是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得()(1)+=+﹒m m k n n20﹒非等腰的内切圆圆心为，其与分别相切于点，分别交圆于，中的角平分线分别交于点，证明（1）是的角平分线；（2）如果是和的两个外接圆的交点，则点在直线上．温州育英国际实验学校高中竞赛班选拔考试数学试题参考答案及试题解析（时间：90分钟，满分120分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 2008，a 2009，a 2010，其中a 2=﹣1，a 31=﹣7，a 2010=9，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100的值为（ ） A ．0B ．40C ．32D ．26【解答】∵a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4，∴a 1=a 4，同理可得a 1=a 4=a 7=…=a 100=a 31=﹣7，a 2=a 5=a 8=…=a 98=﹣1，a 3=a 6=a 9=…=a 99=a 2010=9，由各数出现的规律可知，从a 1开始到a 100的数列中，﹣7出现了34次，﹣1出现了33次，9出现了33次，则a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100=（﹣7）×34+（﹣1）×33+9×33=26．故选：D ． 2．以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ．则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（ ）A ．3：4B ．4：5C ．5：6D ．6：7【解答】根据切线长定理得，BE=EF ，DF=DC=AD=AB=BC ． 设EF=x ，DF=y ，则在直角△AED 中，AE=y ﹣x ，AD=CD=y ，DE=x+y ． 根据勾股定理可得：（y ﹣x ）2+y 2=（x+y ）2， ∴y=4x ，∴△ADE 的周长为12x ，直角梯形EBCD 周长为14x ， ∴两者周长之比为12x ：14x=6：7．故选：D ． 3．已知a=22466---，则a 3+a 2+a+的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．6【解答】a=22466---是方程x 2+x+=0的一个根，则a 2+a+=0， 原式=a （a 2+a+）+=．故选：D ．4．已知二次函数()x f ＝12++ax ax 的图像开口向下,且满足()()()31f f f =，则2a 的值为（ ） A ．－3B ．－5C ．－7D ．－9【解答】()()1123,121+=+=a f a f ，由题意可得()()112112122+=++++a a a a a ，解得251-=a ，12=a∵二次函数()x f ＝12++ax ax 的图像开口向下 ∴a ＜0，∴12=a 舍去∴52522-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=a ﹒故选：B ﹒5．如图，直线DE 与BC 不平行，已知A 为线段DE 上一点且满足nAE DA 1=，0>n ,设△DBC 、△ABC 、△EBC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则满足S 1、S 2、S 3之间的关系式()3121S S n nS ++=的点A 为（ ）A ．只能是线段DE 的中点B ．线段DE 的中点和三等分点C ．线段DE 上除两端点外任意一点都满足D ．线段DE 上满足n 为整数的点【解答】①分别过点D ，A ，E 作DM⊥BC 于M ，AN⊥BC 于N ，EF⊥BC 于F ， ∴DM ∥AN ∥EF ，若A 是线段DE 的中点，∴DA=AE ，∴MN=FN ，∴AN=（DM+EF ），∴S△ABC=BC•AN=BC•（DM+EF）=BC•（DM+EF），S△DBC+S△EBC=BC•DM+ BC•EF=BC•（DM+EF），∴S△ABC=（S△DBC+S△EBC）．∵DA：AE=1：n，∴n=1．∴S2=（S1+S3）．故A是线段DE的中点时成立．②若A是线段DE的三等分点，（如图：E、F是梯形的腰AB、CD的三等分点，则可得：EF=（BC+AD），）同①，可证得：AN=（DM+EF）．∵S△ABC=BC•AN=BC•（DM+EF），S△DBC+S△EBC=BC•DM+BC•EF=BC•（DM+EF），∴此时不成立．故A正确，B，C，D错误．故选：A．6．现有长度分别为1、2、3、…、9的线段各一条，从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A．5组B．7组C．9组D．11组【解答】1+2+3+…+9=45，故正方形的边长最多为11，而组成的正方形需要4个边长，设符合题意的正方形的边长为n，则必须满足1+2+...+n≥4n，即()nnn421≥+，解得n≥7，即边长最小为7．7=1+6=2+5=3+4，8=1+7=2+6=3+5，9=1+8=2+7=3+6，9=1+8=2+7=4+5，9=1+8=3+6=4+5，9=2+7=3+6=4+5，1+8=2+7=3+6=4+5，9+1=8+2=7+3=6+4，9+2=8+3=7+4=6+5，故边长为7、8、10、11的正方形各一个，共4个，而边长为9的边可能组成5种不同的正方形．所以有9种不同的方法组成正方形．7﹒已知()x f 表示关于x 的四次多项式，()a f 表示当x ＝a 时()x f 的值﹒若()()()0321===f f f ，()64=f ，()725=f ，则()6f 的值为（）A. 200B. 300C. 400D. 600【解答】该多项式关于x 的四次多项式，且当x=1,2,3时多项式值为0，由因式定理可知该多项式必有因式：（x -1)(x -2)(x -3)，从而可设该四次多项式为：()x f ＝()()()()b ax x x x +---321∵()4f =6，()5f =72，∴6（4a+b ）=6，24(5a+b)=72，解得a=2，b=-7 ∴()x f ＝（x -1)(x -2)(x -3)（2x -7） ∴()6f =5×4×3×（12-7）=300﹒故选B ﹒ 【同类题】已知()x f 表示关于x 的一个五次多项式，()a f 表示当x=a 时()x f 的值，若()()()()01012===-=-f f f f ，()242=f ，()3f =360，则()4f 的值为（ ）A ．1800B ．2011C ．4020D ．无法确定【解答】设()x f =x （x+2）（x+1）（x ﹣1）（ax+b ）， ∵()2f =24，()3f =360，∴()()⎩⎨⎧=+=+360312024224b a b a ，解得⎩⎨⎧-==32b a ，∴()x f =x （x+2）（x+1）（x ﹣1）（2x ﹣3）， 则()4f =4×6×5×3×5=1800． 故选：A ． 8﹒直线217411m m y x m m ++=-+++被以点A （1，2）为圆心、3为半径的⊙A 所截得的最短 弦长为（ ）A B ．4 C D ．【解答】∵217411m m y x m m ++=-+++， ∴()()47121+++-=+m x m y m ∴()()0472=-++-+x y x y m令⎩⎨⎧=-+=-+04072x y x y ，解得⎩⎨⎧==13y x∴无论m 为何值时，直线总过定点B （3，1） 如图所示，当AB 垂直于该直线时，直线被以点A （1，2）为圆心、3为半径的⊙A 所截得的弦长最短，由两点间距离公式可得AB=()()5211322=-+-，DE ＝2DB ＝2()4225322=⨯=-﹒故选B ﹒二、填空题（每小题5分，共30分） 9．若函数34452++++=k kx kx kx y 中自变量的取值范围是一切实数，则实数k 的取值范围是 ．【解答】（1）当k=0时，y=，此时与x 无关，故k=0符合已知条件． （2）若k≠0．①当k ＞0时，由kx 2+4kx+4k ＋3=k （x+2）2+3， ∵k （x+2）2≥0，∴k （x+2）2+3＞0．故k ＞0成立．②当k ＜0时，由k 12-=∆，可知此时0>∆，不符合题意，说明此种情况不可能成立． 综上所述实数k 的取值范围是0≥k ．10．如图，设ABCDE 是正五边形，五角星ACEBD （阴影部分）的面积为1，设AC 与BE 的交点为P ，BD 与CE 的交点为Q ，则四边形APQD 的面积等于 ．【解答】连接RQ ﹒∵由五角星的性质可知四边形APQR 为平行四边形， ∴△APR 与△PQR 面积相等， ∴1=6S 1+2S 2∴S APQD =3S 1+S 2=．故答案为：．11．已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣x+t ﹣4=0的两个非负实根，则（a 2﹣4）（b 2﹣4）的最大值与最小值的差为 ．【解答】∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣x+t ﹣4=0的两个非负实根， ∴可得a+b=1，ab=t ﹣4≥0， ∴t≥4，又△=1﹣4（t ﹣4）≥0，可得t≤417， ∴4≤t≤417 又（a 2﹣4）（b 2﹣4）=（ab ）2﹣4（a 2+b 2）+16=（ab ）2﹣4（a+b ）2+8ab+16， ∴（a 2﹣4）（b 2﹣4）=（t ﹣4）2﹣4+8（t ﹣4）+16=t 2﹣4， 又∵4≤t≤417∴（）2﹣4﹣（42﹣4）=1633． 12．如图，I 是△ABC 的内心，且CA+AI=BC ．若∠BAC=80°，则∠ABC 的大小为 ．【解答】作ID⊥AC 于D ，IE⊥BC 于E ，IF⊥AB 于F ﹒ ∵I 是三角形内心，∴AD=AF ，CD=CE ，BE=BF ，AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE ，∴AF+AI=BE ，在线段BF 上取点O ，使FO=AF ，△AFI≌△OFI ， ∴∠IAF=∠IOF AI=IO ，IO+AF=IO+FO=BF∴IO=BO ，∠EBI=∠OIB=∠IBF=∠EBA ，∠ACI=∠IAF ，∠IAF=∠IOF ， ∵∠BAC=80°，∴∠ABE=40°．13．对于实数x ，符号[]x 表示不大于x+的值为__________.【解答】观察归纳出该数列的一般式为()[]()()[]()()[]322112++⨯++⨯+n n n n n n∵()()2211+<+<n n n n ，∴()11+<+<n n n n ，∴()[]n n n =+1 同理，()()[]121+=++n n n ，()()[]232+=++n n n ∴()[]()()[]()()[]322112++⨯++⨯+n n n n n n ＝()()212++n n n＝()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⨯21111212n n n n ∴原式＝100991999819998198971541431431321321211⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯ ＝9900494910099121=⨯-﹒ 14．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，∠BDC 的平分线交BC 于点E ．已知A 、E 、C 、D 四点共圆．则2∠BAD+3∠BCD=______．第14题【解答】设∠CDE=∠BDE=∠CAE=x°，∠ACD=∠ACB=y° ∵AB=AD ，CB=CD ∴AC⊥BD ∴2x+y=90°又A 、E 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEB=∠ADC ∴x+y=∠ADB+2x ∴∠ADB=y -x∴2∠BAD=2（180°-2ADB ）=360-4（y -x ）∴2∠BAD+3∠BCD=360-4（y -x ）+6y=360+4x+2y=360+2（2x+y ）=360°+180°=540°. 三、解答题（共80分） 15﹒求出有序整数对（）的个数，其中，，是完全平方数. 【解答】由于，可得：＜．又，于是若是完全平方数，则必有＝． 然而＝，于是必有，即，此时，．∴所求的有序整数对（）共有98对：．16﹒（12分）如图，已知圆P 的圆心在反比例函数ky x=(1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点.且始终与y 轴相切于定点C (0，1)．(1)、求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式；（含k 的解析式）（2）若二次函数图象的顶点为D ，问当k 为何值时，△ABD 为正三角形？【解答】解：(1)连结PC 、PA 、PB ，过P 点作PH⊥x 轴，垂足为H ． ∵⊙P 与y 轴相切于点C (0，1)， ∴PC⊥y 轴．∵P 点在反比例函数ky x=的图象上， ∴P 点坐标为（k ，1）． ∴PA=PC=k ．， ∴OA=OH -AH =k． ∴A （k0）．∵由⊙P 交x 轴于A 、B 两点，且PH⊥AB ，由垂径定理可知， PH 垂直平分AB ． ∴OB=OA+2AH=k，∴B(k ，0)． 故过A 、B 两点的抛物线的对称轴为直线x k =． 可设该抛物线解析式为2()y a x k h =-+.又抛物线过C(0，1)，B(k ，0)， 得：221;()0.ak h a k k h ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩ 解得211a h k =⎧⎨=-⎩. ∴抛物线解析式为22()1y x k k =-+-.（2）由(1)知抛物线顶点D 坐标为（k ，1-2k ） ∴22|1|1DH k k =-=-．又由抛物线对称性知AD BD =∴要使ABD ∆为正三角形, 只需60DAB O ∠=．在Rt ADH ∆中，tan DH DAH AH ∠=即2tan60O=又1k >，得2k =.∴当k 取2时，ABD ∆为正三角形．17﹒（12分）如图，O 、H 分别是锐角△ABC 的外心和垂心，D 是BC 边的中点，由H 向∠A 及其外角平分线作垂线，垂足分别是E 是F.证明：D 、E 、F 三点共线.【解答】证明：连结OA ，OD ，并延长OD 交△ABC 的外接圆于M 则OD⊥BC ，BM ︿＝MC ︿∴A 、E 、M 三点共线∵AE 、AF 分别是△ABC 的∠A 及其外角平分线，∴AE⊥AF 又∵HE⊥AE ，HF⊥AF ∴四边形AEHF 为矩形.因此AH 与EF 互相平分，设其交点为G 于是：AG ＝12 AH ＝12 EF ＝EG 而OA ＝OM ，且OD∥AH ∴∠OAM ＝∠OMA ＝∠MAG ＝∠GEA 故EG∥OA (1)∵O 、H 分别是△ABC 的外心和垂心，且OD⊥BC∴OD ＝12 AH ＝AG ，因此，若连结DG ，则四边形AODG 为平行四边形 从而DG∥OA (2)由(1)和(2)知，D 、E 、G 三点共线，但F 在EG 上，故D 、E 、F 三点共线.18﹒（14分）给定四个数a 、b 、c 、d ，按下列法则进行变换：前一个乘后一个，第四个乘第一个，得到一组新数ab 、bc 、cd 、da ．从这组新数出发，再按上述法则又得到一组新数，如此下去．证明：除a ＝b ＝c ＝d ＝1或0的特殊情况外，不会再出现原来的四个数．【解答】设在变换n 次后又出现原来4个数a 、b 、c 、d ．因为一次变换后4数之积为(abcd)2，…，第n 次变换后4数之积为(abcd)2n ，所以abcd ＝1或0． 若a 、b 、c 、d 中有一个为0，则易知两次变换后，所得数均为0．设abcd ＝1，则三次变换后所得的数A ＝a 2b 2，B ＝b 2c 2，C ＝c 2d 2，D ＝d 2a 2都是正数，且满足AC ＝BD ＝1．不妨设A 最大，经2n 次变换后，最大数为A 2n ．由于经若干次变换后，A 、B 、C 、D 又重新出现，所以必有A ＝1，从而B ＝C ＝D ＝1．由此易知a ＝b ＝c ＝d ＝1．19﹒（15分）（1）是否存在正整数m ，n ，使得(2)(1)m m n n +=+？（2）设k (k ≥3)是给定的正整数，是否存在正整数m ，n ，使得()(1)m m k n n +=+ 【解答】（1）答案是否定的．若存在正整数m ，n ，使得(2)(1)m m n n +=+， 则22(1)1m n n +=++，显然1n >，于是2221(1)n n n n <++<+， 所以，21n n ++不是平方数，矛盾．（2）当3k =时，若存在正整数m ，n ，满足(3)(1)m m n n +=+， 则2241244m m n n +=+，22(23)(21)8m n +=++，(2321)(2321)8m n m n +--+++=，(1)(2)2m n m n -+++=，而22m n ++>，故上式不可能成立．当k ≥4时，若2k t =（t 是不小于2的整数）为偶数，取22,1m t t n t =-=-， 则2242()()()m m k t t t t t t +=-+=-， 2242(1)(1)n n t t t t +=-=-， 因此这样的（m ，n ）满足条件．若2k t =＋1（t 是不小于2的整数）为奇数，取222,22t t t t m n -+-==，则224321()(21)(22)224t t t t m m k t t t t t --+=++=+--， 2243221(1)(22)224t t t t n n t t t t +-++=⋅=+--，因此这样的（m ，n ）满足条件．综上所述，当3k =时，答案是否定的；当k ≥4时，答案是肯定的．注：当k ≥4时，构造的例子不是唯一的﹒ 20﹒非等腰的内切圆圆心为，其与分别相切于点，分别交圆于， 中的角平分线分别交于点，证明（1）是的角平分线；（2）如果是和的两个外接圆的交点，则点在直线上．【解答】（1）因为∽，∽，所以有，从而有，即是的角平分线． （2）设的外心为，连，则．由于，所以，于是有，即与相切于．同理与的外接圆相切于，从而在与的外接圆的根轴上，即三点共线．。

－数试 1－( 共 2 页) 上海民办华二初级中学慈溪中学2003年理科创新实验班招生试卷数 学说明：I. 本卷考试时间90分钟，满分100分。

II. 本卷分为试题（共2页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。

试 题一、选择题（每题５分，共25分）1. 方程2(x+y)=xy+7的正整数解有（ ）个A. 1B.2C.3D.42. 如图1，D 是△ABC 的边AB 上的点，且BD ＝3AD ，已知CD=10，sin ∠BCD=3/5，那么BC 边上的高AE 等于( ) A.9 B.8 C.12 D.63. 设x 1、x 2是方程x 2+2x-1=0的两个根，且求得x 13+x 23=-14，x 14+x 24=34，则x 15+x 25=（ ） A.-30 B.-34 C.-80 D.-824. 如图2，AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，BE ∥AC 交CD 于E ，过A 点的切线交DC 延长线于P ，若AC ＝3 ，则PC •CE 的值是（ ） A. 18 B.6 C.6 D.95. 已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁。

乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲现在的年龄比乙现在的年龄（ ） A.大3岁 B.小3岁 C.大5岁 D.小5岁 二、填空题（每题5分，共25分） 6. 当 时，多项式（4x 2-4x-2003）2003的值＝____▲___7. 设实数a 、b 、c 满足则函数y=ax 2+bx+c 的图象一定经过一个定点，那么这个定点的坐标是____▲___8. 如图3，D 为△ABC 的边BC 上一点，DE ∥AB ，DF ∥AC,分别交AC 、AB 于E 、F 。

已知△CDE 的面积为4，△BDF 的面积为9，则四边形DEAF 的面积为____▲___9. 如图4，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是BC 、C 图1P图2D FB E C图4－数试 2－( 共 2 页)CD 上的点，且△AEF 是等边三角形，则BE 的长为____▲___10. 点A 在半径为4cm 的⊙O 上，AB 为⊙O 的一动弦，当弦AB 绕点A 旋转45度时，弦AB 的中点P 经过的路线长为____▲___cm 。

2024年下期实验班联考数学试卷时量：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、当时，（ ）A. aB. C. D.2、锐角满足， 则的取值范围为（ ）A. B.C. D.3、如图，在中，E 为上一点，连接、，且、交于点F ，， 则（ ）A. 2:5B. 2: 3C. 3:5D. 3:24、在平面直角坐标系中，对于点，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”.已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）A.B.若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C.若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D.若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于105、如图，在矩形中，，，点E 是的中点，连接，将沿折叠，点B 落在点F 处，连接，则（ ）A. B. C. D.6、己知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第（ ）象限.a a =-2a a -3a 3a -αsin α>tan α<α3045α︒<<︒4560α︒<<︒6090α︒<<︒3060α︒<<︒ABCD Y CD AE BD AE BD :4:25DEF ABF S S =△△:DE EC =xOy (),P x y yx0xy ≠()24,3P a a -+3a <-ABCD 8AB =12BC =BC AE ABE △AE FC tan ECF ∠=34433545a b c a b c a b c k c b a +--+-++===296n n ++=y kx mn =-A.一，二B.三，四C.二，三D.一，四7、如果关于x的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 中正数的概率为（ ）A. B. C. D.8、对于方程，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ）A.lB.3D. 2.59、如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C.12 D.10、如图，在中，G 是它的重心，，如果，则的面积的最大值是（ ）A.3B.6C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数中，自变量x 的取值范围是______.12、方程的两根都是非零整数，且，则______.13、已知，当x 分别取1、2、3、…、2021时，所对应y 值的总和是______.14、某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.则______米.1311a x x x --=++()243412a y y y y -≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩13252737223x x m -+=ABC △6cm AB =45CAB ∠=︒ABC △A BC ''△ABC △AG CG ⊥24BG AG ⋅=AGC △()02y x =+-²0x px q ++=198p q +=p =5y x =+AB =15、如图，在中，，，，点N 是边上一点，点M 为边上的动点，点D 、E 分别为，的中点，则的最小值是______.16、衡阳某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色传统文化课程每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程.现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x 、5门课程，而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y 、2、4次，那么等于______.三、解答题（本大题共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）“周末不忙，来趟衡阳!”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A 处先步行到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处.已知点A ，B ，D ，E ，F 在同一平面内，山坡的坡角为30°，缆车行驶路线与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：，，）18、（10解：，；由上述例题的方法化简：（1；Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =BC AB CN MN DE x y +1200m 600m AB BD DE 30m min 60m min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈ 22257+=+==2227252+=++=++=+∴==（2；（3.19、（（12分）（1）已知关于x 的一元二次方程.若，是原方程的两根，且，求的值.（2）从1，2，3，4中任取一个数记为b ，再从余下的三个数中，任取一个数记为c ，求关于x 的方程有实数根的概率.20、（12分）（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接，交于点M .填空：①的值为_______；②的度数为_______.（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点M .请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点O 在平面内旋转，，所在直线交于点M ，若，，请直接写出当点C 与点M 重合时的长.21、（12分）如图1所示的直角三角形中，是锐角，那么锐角A 的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为，，，+()2310x m x m ++++=1x 2x ()2128x x -=m 20x bx c ++=OAB △OCD △OA OB =OC OD =40AOB COD =∠=︒∠AC BD AC BDAMB ∠OAB △OCD △90AOB COD ==︒∠∠30OAB OCD =∠=︒∠AC BD AC BD AMB ∠OCD △AC BD 1OD =OB =AC ABC A ∠sin A A ∠=的对边斜边cos A A ∠=的邻边斜边tan A A A ∠=∠的对边的邻边cot A A A ∠=∠的邻边的对边为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P ，它的横坐标是x ，纵坐标是y ，点P 和原点的距离为（r 总是正的），然后把角的三角函数规定为：，，，我们知道，图1的四个比值的大小与角A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P 在角的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，（1）若，则在角的三角函数值、、、中，它们的相反数取负值的是______；（2）若角的终边与直线重合，则______；（3）若角是钝角，其终边上一点，且，则______；（4）若，求的取值范围.αox α()0,0r =αsin y x α=cos x r α=tan y x α=cot x yα=αα90180α︒<<︒αsin αcos αtan αcot αα3y x =c s n os i αα+=α(P x cos x α=tan α=180270α︒≤≤︒sin cos αα+2024年下期实验班联考数学试卷参考答案一、1.【解答】解：，即，.故选：D.2.【解答】解：，.故选：B.3.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，.，，.故选：B.4.【解答】解：点在第二象限，，解得：，故选项A 不正确，不符合题意；点为“整点”，a 为整数，又，，，0，1，当时，，，此时点；当时，，，此时点；a a =-0a ≤∴223a a a a a -=+=- sin α>tan α<∴4560α︒<<︒ ABCD ∴AB CD ∥∴EAB DEF ∠=∠AFB DFE =∠∠∴DEF BAF ∽△△ :4:25DEF ABF S S =△△∴:2:5DE AB = AB CD =∴:2:3DE EC = ()24,3P a a -+∴24030a a -<⎧⎨+>⎩32a -<< ()24,3P a a -+∴ 32a -<<∴2a =-1-2a =-248a -=-31a +=()8,1P -1a =-246a -=-32a +=()6,2P -当时，，，此时点；当时，，，此时点；“整点”P 的个数是4个，故选项Ｂ不正确，不符合题意；根据“超整点”的定义得：当时，点是“超整点”，点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个，故选项C 正确，符合题意；当点P 为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：，故选项Ｄ不正确，不符合题意.故选：C.5.【解答】解：，点E 是的中点，，由翻折变换的性质可知，，，，，，，，故选：B.6.【解答】解：，当时，，当时，，则，，，，，解得，0a =244a -=-33a +=()4,3P -1a =242a -=-34a +=()2,4P -∴1a =()2,4P -∴246-+= 12BC =BC ∴6EC BE ==BE FE =BEA FEA∠=∠∴EF EC =∴EFC ECF ∠=∠ BEA FEA EFC ECF∠+∠=∠+∠∴BEA ECF ∠=∠ 4tan 3AB BEA BE ∠==∴4tan 3ECF ∠= a b c a b c a b c k c b a+--+-++===∴0a b c ++≠1a b c a b c a b c k c b a+-+-+-++==++0a b c ++=a b c +=-2c c k c --==- 296n n ++=∴()230n +-=∴50m -=30n -=5m =3n =当时，一次函数解析式为，图象经过第一、三、四象限，当时，一次函数解析式为，图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象一定经过第三、四象限.故选：B.7.【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得该不等式组解集无解，即又得而关于x的分式方程有负数解且且于是，且取的整数、、、0、1、3符合条件的所有整数a中正数的概率为.故选：A.8.【解答】解：原方程可化为，解得若，则方程有四个实数根方程必有一个根等于0，，，解得.故选：B.9.【解答】角解：如图所示，设与相交于D，绕点B按逆时针方向旋转45°后得到，，1k=15y x=-2k=-15y x=--∴y kx mn=-()243412a y yyy-≤--⎧⎪⎨+<+⎪⎩242y ay≥+⎧⎨<-⎩∴242a+≥-3a≥-1311a xx x--=++42ax-=1311a xx x--=++∴40a-<412a-≠-∴4a<2a≠34a-≤<2a≠∴3a=-2-1-2163=2230x x m-+-=1x=10>∴10>∴10=3m=AC BA'ABC△A BC''△∴45ABA'∠=︒6BA BA'==ABC A BC''≌△△为等腰直角三角形，，，阴影部分的面积.故选：B.10.【解答】解：延长交于点D，G是的重心，，D是的中点，，，即，，（负值舍去），，当时，的面积最大，最大值为.故选：B.二、11.【答案】且.【解答】解：由题意得，且，解得且.12.【答案】【解答】解：设方程的两非零整数根分别为，，，①，②，∴ABC A BCS S''=△△ABC A BC ABAAA C BS S S S S'''''=+=+阴影部分四边形△△△∴ABAS S'=阴影部分△45BAC∠=︒∴ADB△∴90ADB∠=︒AD==∴11622ABAS AD BA''=⋅=⨯=△∴2=BG ACABC△∴2BG GD=ACAG CG⊥∴12GD AC=2AC GD=∴BG AC=24BG AC⋅=∴BG AC==∴GD=GD AC⊥AGC△11622AC GD⋅=⨯= 1x≥2x≠10x-≥20x-≠1x≥2x≠202-20x px q++=1x2x12x x≥∴12x x p+=-12x x q=②-①得，，而，，，，，或，，而方程的两根都是非零整数，，，.13.【答案】2033【解答】解：，当时，，当时，，y 值的总和为：.14.【答案】11【解答】解：设仓库的宽为x 米（米），则仓库的长为米，根据题意得：（舍），故为11米.15.【答案】【解答】解：连接，当时，的值最小（垂线段最短），此时有最小值，理由是：，，，1212x x x x p q --=+198p q +=∴1212198x x x x --=∴12121199x x x x --+=∴()()1211199x x --=∴11199x -=211x -=111x -=-21199x -=-20x px q ++=∴1200x =22x =∴()12202p x x =-+=-45y x x =--+4x ≤()454529y x x x x x =---+=-+-+=-+4x >451y x x =--+=∴753111753120182033+++++⋯+=+++⨯=AB x =()844x -()844440x x -=∴110x =211x =AB 125CM CM AB ⊥CM DE 90C ︒∠= 6AC =8BC =，，，点D 、E 分别为，的中点，即的最小值是.16.【答案】6【解答】解：法1：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况，，，.法2：依题意得：，即，又每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况可用如下图分析得：1 1 y2 4剪纸 戏曲 舞龙 武术 围棋戊戊戊 戊 戊 （5门）丙丙丙 （3门）甲 甲 （2门）乙乙（2门）丁（每位同学至少选择一门），，.三、17.【解答】解：（1）如图，过点B 作于点M ，∴10AB ===∴1122AC BC AB CM ⋅=⋅∴11681022CM ⨯⨯=⨯⨯∴245CM = CN MN ∴1124122255DE CM ==⨯=DE 12522351124x y ++++=++++4y x -= ∴1x =5y =∴6x y +=22351124x y ++++=++++4y x -= ∴∴1x =5y =∴6x y +=BM AF ⊥由题意可知，，，，，在中，，，，答：登山缆车上升的高度为；（2）在中，，，需要的时间答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要38.8分钟.18.解：（1）；（2（3则30A ∠=︒53DBE ∠=︒1200DF m =600AB m =Rt ABM △30A ∠=︒600AB m =∴13002BM AB m EF===∴()1200300900DE DF EF m =-=-=DE 900m Rt BDE △53DBE ∠=︒900DE m =∴()9001125m sin 0.8DE BD DBE =≈=∠∴()600112538.8min 3060t t t=+=+≈步行缆车222532-=-=-=∴=======x+=22x =44=+8=+8=+8=+82=+-，.19.【解答】解：（1），是原方程的两根，，.，，，，解得：，.（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中能使关于x 的方程有实数根的有6种结果，关于x 的方程有实数根的概率为：.20.【解答】解：（1）问题发现①如图1，，，6=+∴1x ==1=+ 1x 2x ∴()123x x m +=-+121x x m ⋅=+ ()2128x x -=∴()2121248x x x x +-=∴()()23418m m -+-+=⎡⎤⎣⎦∴2230m m +-=13m =-21m =20x bx c ++=∴20x bx c ++=61122= 40AOB COD ∠=∠=︒∴COA DOB ∠=∠，，（SAS ），，，②，，在中，，（2）类比探究，如图2，，，理由是：中，，，同理得：，，，，，在中，；（3）拓展延伸OC OD =OA OB =∴COA DOB ≌△△∴AC BD =∴1ACBD= COA DOB ≌△△∴CAO DBO ∠=∠ 40AOB∠=︒∴140OAB ABO ∠+∠=︒AMB △()()180180AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒-∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠18014040=︒-︒=︒ACBD=90AMB ∠=︒Rt COD △30DCO ∠=︒90DOC ∠=︒∴tan 30OD OC =︒=tan 30OB OA =︒=∴OD OB OC OA= 90AOB COD ∠=∠=︒∴AOC BOD ∠=∠∴AOC BOD ∽△△∴AC OCBD OD==CAO DBO ∠=∠AMB △()()18018090AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：，，设，则，中，，，，，在中，，，在中，由勾股定理得：，即，，，，（舍）②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：，设，则，在中，，，，，AOC BOD ∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =-Rt AOB △30OAB ∠=︒OB =∴2AB OB ==Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x +-=2120x x --=()()430x x -+=14x =23x =-∴AC =AOC BOD∽△△∴90AMB ∠=︒ACBD=BD x =AC =Rt COD △30OCD ∠=︒1OD =∴2CD =2BC x =+在中，由勾股定理得：，即，，（舍），，；综上所述，的长为或21.【解答】解：（1），，，角的三角函数值、、、，其中取正值的是.取负值的是、、.故它们的相反数取负值的是.（2）角的终边与直线重合，，或，或.（3），则.（4）若，设，则，当时，，当时，根据三角形的两边之和大于第三边，则，因而，，Rt AMB △222AC BC AB +=)()(2222x ++=2120x x +-=()()430x x +-=14x =-23x =∴AC =AC 90180α︒<<︒∴0x <0y <∴αsin αcos αtan αcot αsin αcos αtan αcot αsin α α3y x =∴sin α=cos α=sin α=cos α=∴sin cos αα+=sin cos αα+=cos x x r α==r = y =∴x =∴tan y x α===090α︒≤≤︒1OP =sin cos x y αα+=+ 0α=︒1x y x OP +===0α≠︒1x y +>sin cos 1αα+≥ 221x y +=，当时，的值最大，当时，故其取值范围为：∴()221x y xy +-=∴()()222121x y xy x y +=+≤++ x y =()2x y +x y =x y ==∴()22x y +≤∴x y +≤1sin cos αα≤+≤。

创新人才实验班招生考试英 语【注意事项】1. 本试卷共10页，总分120分，答题时长90分钟，请掌握好时间。

2. 先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。

考试结束后，应将试卷和答题卷一并交回。

3. 考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。

注意字迹清楚，卷 面整洁。

一、单项选择（每小题1分，共20分）从每小题所给的 A 、B 、C 、D 四个选项中选出最佳选项。

1 ・ ___________________ —— There will be talk about English tomorrow morning.— Do you mean _____ talk our teacher asked us to listen to? A. a; theB. the; aC. the; the2. Only when the tennis coach saw that Li Na ____ did he feel a little relaxed, waiting for the last few minutes to pass. A. had wonB. wonC. was winningD. winning3. — Its said that Tony has failed the College Entrance Exami nations. —Really? He _______ have studied harder. A. needB. mayC. shouldD. must4. He won't associate with her because of the terrible things she did, and neither ______ I.A. doB. willC. have 5. Have the detectives found out the _____ o f the fire last night?A. causeB. purposeC. reasonD. a; aD. did D. aimD. thatD. That6. My parents prefer a house in a small town to ______ in a large city.A. thisB. itC. one7. _________ a large number of people will be able to get help is certain.A. WhoB. WhetherC. If8. When the police arrived at the station, they found few people --------------------------------- and all thebuses __________ .A. staying; goneB. stayed; have goneC. stay; have goneD. to stay; gone9. I will never forget those days when I lived in the army, which _______ my life greatly.A. had in fluencedB. i nfluencedC. was in fluenci ngD. in flue nces10. The opening ceremony is to be held in the lecture hall this afternoon, _______________ can seat400 people.11 ・ _____ at his destination, he telephoned his wife and told her about his strange experieneeon the way.12. It s only a small shop _________ it always has such lovely decorations.13. — Who do you think Jas on is going to have ________ with him on the project?— His former partner Tom, I think. A. to workB. workingC ・ work14. _____ is a possibility that the train will be late for the storm.A. ThereB. ItC. That15. ______ you have seen both fighters, ________ will win?A. Since, do you think whoB. As, who you thinkC. When, whoeverD. Since, who do you think16. It was raining heavily. The little girl felt cold, so she stood ________ to her mother.A. closelyB. closedC. closeD. closing17. I felt so bad all day yesterday that I decided I couldn 't face _________ day like that.A. otherB. anotherC ・ the otherD. others18. Representatives from each class _______ the meeting held by the Students' Union on time.B. are supposed to attendC. look forward to attendingD. are hoped to attendA. Once arrivedB. As soon as he reachedC. When he gotD. Upon arrivingA. whereB. whenC. thatD. whichA. stillB. but yetC. yetD. and stillD. workedD. AsA. expect to attend19. Just in front of his yard ________ with a history of 1000 years.二、完形填空（每小题1.5分，共30分）Fathers Day is a fairly _21_ celebration in the British calendar compared with Mother's Day, which has been a very popular and well celebrated festival in the UK for a very long time ・Father s Day was first celebrated by Americans and it was in spired by the actions of a man named William Smart, a retired soldier, whose wife 22 away giving birth to their sixth child. He 23 six children alone without remarrying, which was 24_in those days ・His daughter, Sonora Dodd, 25_when she was an adult what her father had sacrificed （ 扌西牲） for 26. It was in the early 1900s and she was actually 27 one day, listening to a sermon （ 传教）on 28 . She thought there 29 a Father s Day celebration.And so the 30_was born, on the third Sun day every June, close to the ann iversary of Sonora 's fathers death. Britai n 3J_ the idea of Fathers Day from the America n celebratio n and it has bee n celebrated officially since 1970s.Fathers Day is never quite such a big commercial eve nt 32 Mother's Day is, probably because it has n't been in existe nee for so long ・ But what do British people do for Father 's Day? Well, most people 33 buy their fathers a card, with a nice message in it 34_what a great Dad their father is. Some people do buy presents as well ・A. does a tall tree stand C. a tall tree is standing20. — Why not join us in the barbecue?A. Sure, pleaseB. I don't like it B. stands a tall tree D. a tall tree standsC. Thafs all rightD. OK, coming阅读下列短文，从每小题所给的A 、B 、G D 四个选项中选出最佳选项。