《多项式乘多项式》精品课件

练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) 2 (3) ( a - 1) ； (4) (5) (x+2)(x+3); (6) (7) (y+4)(y-2); (8)
(m+2n)(m+ 3n): (a+3b)(a –3b ). (x-4)(x+1) (y-5)(y-3)
(x+2)(x+3) = 5x+6; 2 (x-4)(x+1) = x – 3x-4 2 (y+4)(y-2) = y + 2y-8 2 (y-5)(y-3). = y - 8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ 2 (x+p)(x+q) = x + (p+q) x + p q
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

注意：1.不要漏乘 2.注意符号
3.结果化为最简形式
【跟踪训练】
看谁做得又快又对
计算 (1) (2x+1)(x+3). (3) (a-1)2 .
(2) (m+2n)(3n-m). (4) (a+3b)(a–3b ).
（5）（2x2-1）(x-4). （6）（x2+2x+3）(2x-5).
例2 先化简，再求值：
3x - 2yy - 3x- 2x - y3x y，其中x 1 , y 1
5
练习：
(2x 3)( x 2) (x 1)2
探究二：完成下列式子
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_
(x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) x x² qx
拓展提高
把多项式(x+a)(X+1)展开 后不含x 的项,则a=______
多项式(x2+ax+1)(X+1)展开后 不含x2 的项,则a=______
拓展提高
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__X_n_+1_-1___
复习回顾，导入新课：
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
计算：(1) (-3x²) ·2xy -6x³y
(2) 2a(3ab-b+1) 6a²b-2ab+2a

观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d

(a+b)(p+q)=(ap+aq+bp+bq)
典例解析
人教版数学八年级上册
( 1 )( 3x+1 ) (x＋2) ( 3 ) (x+y)(x2 －xy+ y2). ( 2 ) (x-8y)(x － y).
解： (1) 原式=3x×x+2×3x+1×x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c) =pa+pb+pc
知识精讲
人教版数学八年级上册
=4x2-10xy+10xy－25y2－(4x2-5xy+20xy－25y2) =4x2-10xy+10xy－25y2－4x2+5xy － 20xy+25y2) =－ 15xy 当x=3,y=-1时，原式=-15 ×3 ×(-1)=45
学以致用
人教版数学八年级上册
7、已知ax2＋2bx＋2(a≠0)与x－1的积不含x2项，也不含x项，求系 数a、b的值．
人教版数学八年级上册
第十四章第1节
多项式乘多项式
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
探究、归纳多项式与多项式的乘法法则。 能熟练运用法则进行计算。

2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
ab ( a + b) ( x + a)(x + b) x + _____x + _____
2
方法与规 律
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式=
x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 +bcx+8 x2– 24x+8c – 3bx
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy 2 y = 6x2 +11xy 2. y
这节课你记忆最 深刻的（或最感兴趣 的）是什么？
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
2．多项式与多项式相乘
每一项 (1)法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________
相加 每一项 乘另一个多项式的________，再把所得的积________． am＋an＋bm＋bn (2)用公式表示为：(a＋b)(m＋n)＝________________(a、b、m、n
都是单项式)．
最后的结果要 合并同类项.
2-xy+y2) 【例１】计算： （x+y）(x
例题解析
解: : (x+y)(x2−xy+y2)
=x3 2y + xy2+ x2y xy2 + y３ x
=x3 + y３
计算： (1)(x−3y)(x+7y),

上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
例2:计算: (1)n(n+1)(n+2) (2)(x+4)2-(8x-16)
书76页练一练
想一想
1.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)
2.先化简,再求值. 6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们
的面积可分别表示为____a_c、____b_c、_____、
__a_d__. bd
如果把它看成一个大长方形，那么它的面
积可表示为____a_c_+_b_c_+_a_d_+_b_d.
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
根据单项式乘多项式法则
a(c+d) +b(c+d) ac +ad+ bc + bd
根据乘法的分配律
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)

例二 小丽设计了两幅邮票，第一幅的宽是m，长比宽多x厘米，第二 幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x厘米。 〔1〕求第一幅邮票的面积； 〔2〕第二幅比第一幅的面积大多少？ 解：〔1〕第一幅邮票宽是m厘米，那么长是m+x厘米；
∴其面积为：m(m+x)=m2+mx (2) 由题意知：第二幅邮票的宽是〔m+x〕厘米，那么长 是m+3x厘米 。 ∴〔m+x〕(m+3x)-(m2+mx) =3mx+3x2
(m+b)·〔n+a〕=mn+ma+bn+ba
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
运用法那么时注意：
拓展研学：
例一计算 〔1〕(3x+1) (x+2)
解：原式=3x·x+3x·2+1·x+1+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
〔2〕(x-8y) (x-y)
解：原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y) =x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2
〔3〕(x+y) (x2-xy+y2) 解：原式(x=3x+·xx22+x-·2(-)xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
D.(m+2)(3m+6)=3m2+6m+12 a=-4,b=16,c=-15;

整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c

探究2
法则运用 例1：计算:(教材101页例6)
(1)(3x+1)(x+2); (2)(x- 8y )(x-y );
(1)(3x+1)(x+2) (3)(x+y )(x 2 -xy+y 2).
解原式= 3x ·x+3x ·2+1 ·x+1×2
= 3x2+6x+x+2
(3)(x+y)(x 2 -xy+y 2)
3.总结提升：
整式的乘法中我们学习了三个运算法则,它们都是由 乘法的运算律推理出来的
p(a+b+c)=pa+pb+pc .
（a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
在这三个法则中,单项式乘单项式的法则是基础,是关键。
八年级-上册-14章1节
课题：多项式与多项式相乘 难点名称：多项式与多项式相乘法则推导
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
1、前几节课，我们学习了整式的哪些相关运算？
单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘, 将系数与同底数幂分别相乘，对于单独出现的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式。
解原式
= a2 - 3ab+3ab- 9b2
= a2 - a - a+1 = a2 - 2a+1
= a2 - 9b2
(5) (y+4)(y-2)
(6) (y-5)(y-3)
解原式
= y2 - 2y+4y - 8 解原式
= y2 -3y -5y -15

例题解析
【例1】计算例：(1题−解x)析(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x + x• x = 0.6-1.6x+x2
例题解析
【例2】计算例：题(2解x +析y)(x−y)。
解 ( 2x + y)(x−y)
=2x•x −2x• y + y• x- y•y
34
这个结果还可以从下面的图中反
映出来
an
Hale Waihona Puke bn nambm m
a
b
(3)用连线法理解公式：
我们还可以用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)=
mn + ma + bn + ba
归纳法则：
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一
个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba
(2)用单项式乘多项项式理解公式展开
在 (m+b) x =mx+bx 中，
将等号两端的x换成(n+a)则有： (m+b) (xn+a)=m x(n+a)+b x(n+a)
=mn+ma + bn+ba
多项式的乘法
2
1
1
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4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
拓展延伸
计算： (a+b+c)(c+d+e)