多项式乘多项式课堂练习题

多项式乘多项式专项练习30题选择解答(有答案)ok1.若 $(x-1)(x+3)=x+mx+n$，则 $m$，$n$ 的值分别为（）。

A。

$m=1$，$n=3$ B。

$m=4$，$n=5$ C。

$m=2$，$n=-3$ D。

$m=-2$，$n=3$2.下列各式中，计算结果是 $x+7x-18$ 的是（）。

A。

$(x-1)(x+18)$ B。

$(x+2)(x+9)$ C。

$(x-3)(x+6)$ D。

$(x-2)(x+9)$3.若 $(x-a)(x+2)$ 的展开项中不含 $x$ 的一次项，则$a$ 的值为（）。

A。

$a=-2$ B。

$a=2$ C。

无法确定4.如果 $(x-3)(2x+4)=2x-mx+n$，那么 $m$，$n$ 的值分别是（）。

A。

$m=2$，$n=12$ B。

$m=-2$，$n=12$ C。

$m=2$，$n=-12$ D。

$m=-2$，$n=-12$5.已知$m+n=2$，$mn=-2$，则$(1-m)(1-n)$ 的值为（）。

A。

$1-3$ B。

$-1$ C。

$5$6.先化简，再求值：$5(3xy-xy)-4(-xy+3xy)$，其中$x=-2$，$y=3$。

7.计算：1）$3-2+(-3)-(\frac{3}{2})$2）$(-2ab)+(-a)\cdot(2b)$3）$x(2x+1)(1-2x)-4x(x-1)(1-x)$4）$(2a-b+3)(2a+b-3)$5）$\frac{x^2-1}{2}(2x+1)$8.计算：1）$(-7x-8y)\cdot(-x+3y)$2）$(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)$9.计算：$a(a+2)(a-3)$10.计算：$(a+b)(a-ab+b)$11.计算：$(2x-3y)(x+4y)$12.计算：1）$(2x+3y)(3y-4x)$2）$(-4x-3y)(3y-4x)$13.计算：$(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)$14.$5x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$15.已知多项式$6x-7xy-3y+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c)$，试确定 $a$，$b$，$c$ 的值。

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张．5．计算：（﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=_________（a﹣1）（a2+a+1）=_________（a﹣1）（a3+a2+a+1）=_________（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=_________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=6．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p?q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C 类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2?（﹣p）3=﹣p5；=﹣a6b3；2xy?（﹣3xz）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=﹣a2﹣a+30．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2?（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3?（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy?（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖2块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是3．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为2．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）=a6﹣b6．点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

多项式的乘法练习题多项式乘多项式:（a+b)(c+d)=(x+a)(x+b)=平方差公式：(a+b)(a-b)=完整的平方公式：（a+b）2=（a-b）2=1。

简化a（B？C）？b（c？a）？C（a？B）的结果是（）a.2ab？2bc？2ABC.2ab？2bcc。

2ab2。

以下公式中的计算误差为（）a．2x?(2x3?3x?1)?4x4?6x2?2xc．?d．?2bcb、 b（b2？b？1）？b3？b2？屋宇署。

1x(2x2?2)??x3?x22332x（x？3x？1）？x4？2x2？X3233。

如果（8）×106）（5×102）（2×10）＝m×10A，则m和a的值为（）a．m＝8，a＝8b．m＝8，a＝10c．m＝2，a＝9d．m＝5，a＝104、若2x2＋5x＋1＝a(x ＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()a．a＝2，b＝－2，c＝－1c．a＝2，b＝1，c＝－2b、 a＝2，b＝2，c＝1d.a＝2，b＝1，c＝25、.若(x?a)(x?b)的乘积中不含x的一次项,则a,b的关系是()a.互为倒数b.相等c.互为相反数d.a,b都为06、.下列各式中,不能用平方差公式计算的是()a、（4x？3y）（3y？4x）b.（2x2？y2）（2x2？y2）c.（a？b？c）（c？b？a）d.（x？y）（x？y）7、.下列各式中，相等关系一定成立的是（）a、(x?y)2?(y?x)2b、(x?6)(x?6)?x2?6c、（x？y）？十、yd、6（x？2）？x（2？x）？（x？2）（x？6）8。

如果9x2+4y2=（3x+2Y）2+m，那么m是（）a.6xyb.－6xyc。

12xyd.－12xy9。

下面的等式不成立，它是（）a．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2b．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2c．（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2d．（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y410、已知（x+3）（x-2）=x+ax+b，则a、b的值分别是（）a、 a=-1，b=-6b.a=1，b=-6c.a=-1，b=6d.a=1，b=611.观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，……根据其规律可知8的末位数是（）a、2b、4c、6d、8一101234567822222.填空：1.(1.2?103)(2.5?1011)(4?109)?_______________.(3?102)2?(?103)?______-2ab （a2b+3ab2-1）=____________（4(?4x2?6x?8)?(?12x)?________；213?(?x)2?(?2x2y)3?2x2(x6y3?1)?2、（-2x+y）（-2x+y）=______（-x-3y）（-x-3y）=_______－(2x2+3y)(3y－2x2)=____________2121（m？n）（？m？n）=____________（a+b+2）（a+b-2）=__________22（1.5a？b）2=________（=_________322x?3y3y?2x=____________.233、（a＋2b＋3c）（a－2b－3c）＝（______）2－（______）2；（2M？）(??)=____________ 三亿四千四百三十一万一千二百二十四(x+y)(_____)=y－x；（－5a－2b2）（______）＝4b4－25a2．4164、2021－4010×2021＋2021=____________二2壹仟玖佰玖拾玖元×2001=____________(1?x)(1?x)(1?x2)(1?x4)?______________(3x+2)(3x-2)(9x2+4)=____________(111x+y)(x－y)(x2+y2)=____________（y－3）2－2（y＋2）（y－2）=___________3395、①(?x?3)(2)? 9? x2②（3x？2y）2？=（3x？2y）226.如果代数公式2x+3x+7的值为8，则代数公式4x+6x-9的值为；如果代数公式3x-4x+6的值是9，那么X-224x+1的值为（2），如果m2+m＝1＝0，则发现m3+2m2+2022＝31＝b7，即已知的A2+B2-2a+6b+10＝0，然后是A2022～A2+B2的值。

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ 张，B类卡片_________ 张，C类卡片_________ 张．5．计算：（﹣p）2（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________ ．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= _________ （a﹣1）（a2+a+1）= _________ （a﹣1）（a3+a2+a+1）= _________ （2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= _________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________ ．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= 6 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由pq=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 1 张，B类卡片 2 张，C类卡片 3 张．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C 类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 2 块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= ﹣2 ，n= ﹣35 ．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 3 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为 2 ．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 （a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4﹣1 （2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

多项式的乘法算式练习题1. 练习题一已知多项式A(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1，B(x) = x^2 - 4x + 2，求解以下问题：a) 求A(x)与B(x)的乘积。

解答：将A(x)与B(x)依次相乘并合并同类项得到：A(x) * B(x) = (2x^3 + 5x^2 - 3x + 1) * (x^2 - 4x + 2)= 2x^5 - 3x^4 + x^3 - 9x^2 + 13x - 2b) 求A(2) * B(-1)的值。

解答：将A(x)与B(x)分别带入x=2和x=-1，得到：A(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - 3(2) + 1 = 23B(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 2 = 7A(2) * B(-1) = 23 * 7 = 1612. 练习题二已知多项式C(x) = 3x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 2，D(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2，求解以下问题：a) 求C(x)与D(x)的乘积。

解答：将C(x)与D(x)依次相乘并合并同类项得到：C(x) * D(x) = (3x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 2) * (4x^3 - 5x^2 + 2)= 12x^7 - 7x^6 - 23x^5 + 26x^4 - 39x^3 + 29x^2 - 8x + 4b) 求C(1) * D(3)的值。

解答：将C(x)与D(x)分别带入x=1和x=3，得到：C(1) = 3(1)^4 + 2(1)^3 - (1)^2 + 4(1) - 2 = 8D(3) = 4(3)^3 - 5(3)^2 + 2 = 86C(1) * D(3) = 8 * 86 = 6883. 练习题三已知多项式E(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 1，F(x) = 2x^2 - x + 3，求解以下问题：a) 求E(x)与F(x)的乘积。

八年级多项式乘以多项式专项练习题一（命题：八年级数学组）班级：姓名：分数：1.(2a－3b)(2a＋3b)2.(3x－1)(4x＋5)3.(x－1)(x－2)4.(x＋3)(x＋4)5.(4x－y)(5x＋2y)6.(y－2)(y－3)7.(x＋1)(x－1)8.(2x＋3y)(3x－2y)9.(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) 10.(a2＋2)(a4－2a2＋4) 11.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) 12.(2a－3b)(2a＋3b) 13. (3x－1)(4x＋5) 14. (x－1)(x－2) 15. (x＋3)(x＋4)16.(4x－y)(5x＋2y) 17.(y－2)(y－3) 18.(x＋1)(x－1) 19.(2x＋3y)(3x－2y)20.(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) 21.(a2＋2)(a4－2a2＋4) 22.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)23.(2a－3b)(2a＋3b) 24. (3x－1)(4x＋5) 25. (x－1)(x－2) 26. (x＋3)(x＋4)27.(4x－y)(5x＋2y) 28.(y－2)(y－3) 29.(x＋1)(x－1) 30.(2x＋3y)(3x－2y)31.(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) 32.(a2＋2)(a4－2a2＋4) 33.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) 34.(2a－3b)(2a＋3b) 35. (3x－1)(4x＋5) 36.(x－1)(x－2) 37.(x＋3)(x＋4)38.(4x－y)(5x＋2y) 39.(y－2)(y－3) 40. (x＋1)(x－1) 41. (2x＋3y)(3x－2y)42.(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) 43.(a2＋2)(a4－2a2＋4) 44.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)周末作业——八年级多项式乘以多项式专项练习题二（命题：八年级数学组满分：120分）班级： 姓名： 分数：一、填空题.（30分）1．22(3)(21)x x x --+-= 。

9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）= ．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2= ；（2x﹣2）（3x+2）= ．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）= ；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）= ．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= ．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m= ，n= ．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= ．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a= ．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p= ，m= ．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z= ．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m= ．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k 的值为．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n= ．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）= ．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m=n= ．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a= ．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a= ，b= ．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m 的值为．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m= ，n= ．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2= ，（x+1）（x﹣3）= ．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m= ，n= ．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b= ．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ；= ；2xy•（）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ．9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）= 2a2+a﹣6 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（a+2）（2a﹣3）=2a2﹣3a+4a﹣6=2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2= 4x2﹣4x+1 ；（2x﹣2）（3x+2）= 6x2﹣2x﹣4 ．考点：多项式乘多项式；完全平方公式．分析：根据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求出答案．解答：解：（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1；（2x﹣2）（3x+2）=6x2+4x﹣6x﹣4=6x2﹣2x﹣4；故答案为：4x2﹣4x+1，6x2﹣2x﹣4．点评：本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟记公式结构和多项式乘多项式的法则是解题的关键．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）= x2+x﹣6 ；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）= 4x2﹣9 ．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：（x﹣2）（x+3）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）根据平方差公式计算即可．解答：解：（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9．故答案为：x2+x﹣6；4x2﹣9．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= 5 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：将等式的左边展开，由对应相等得答案．解答：解：∵（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，∴a+b=5，故答案为5．点评：本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m= 5 ，n= 10 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：∵（x+2）（x﹣m）=x2﹣mx+2x﹣2m=x2+（﹣m+2）x﹣2m=x2﹣3x﹣n，∴﹣m+2=﹣3，n=2m，∴m=5，n=10；故答案为：5，10．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= 1﹣4m ．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项．解答：解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=m2﹣4﹣m2﹣4m+5=1﹣4m．故答案为：1﹣4m．点评：本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a= ﹣1 ．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x3项的系数，令其为0，即可求a的值．解答：解：∵（x2+ax+1）（3x2+3x+1）=4x4+3x3+x2+3ax3+3ax2+ax+3x2+3x+1，=4x4+（3a+3）x3+（1+3a+3）x2+（a+3）x+1，又∵展开式中不含x3项∴3a+3=0，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为 1 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1+m）（1+n）=1+n+m+mn=1+2﹣2=1；故答案为：1．点评：本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p= 12 ，m= 15 ．考点：多项式乘多项式．分析：利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可．解答：解：∵（x+3）（x+p）=x2+mx+36，∴x2+（p+3）x+3p=x2+mx+36，∴3p=36，p+3=m，解得：p=12，m=15，故答案为：12，15．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为1、6 ．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．解答：解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故答案为：1、6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z= 6 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的法则得出需要用的卡片数，再把它们相加即可得出答案．解答：解：∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∴需要用1号卡2张，2号卡1张，3号卡3张，∴x+y+z=2+1+3=6；故答案为：6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的法则是本题的关键，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m= ﹣．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．解答：解：原式=x2+（m+）x+m，由结果不含x的一次项，得到m+=0，解得：m=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为﹣3 ．考点：多项式乘多项式．分析：直接利用多项式乘以多项式运算法则求出a，b的值，进而得出答案．解答：解：∵x2+ax+b=（x+1）（x﹣2），∴x2+ax+b=x2﹣x﹣2，∴a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k 的值为﹣1.5 ．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x2项的系数，令其为0，即可求k的值．解答：解：∵（x2+kx+5）（x3+2x+3）=x5+2x3+3x2+kx4+2kx2+3kx+5x3+10x+15，=x5+kx4+7x3+（3+2k）x2+（3k+10）x+15，又∵展开式中不含x2项，∴3+2k=0，解得：k=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是 2 ．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘多项式的运算法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，先展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．解答：解：（x2+mx﹣1）（x﹣2）=x3+（﹣2+m）x2+（﹣1﹣2m）x+2，∵不含x2项，∴﹣2+m=0，解得m=2．故答案为：2．点评：本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n= ﹣31 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．解答：解：∵（x﹣4）（x+9）=x2+5x﹣36=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣36，则m+n=5﹣36=﹣31．故答案为：﹣31．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片 2 张，B类卡片 3 张，C类卡片 1 张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：①利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b）（a+b），得到结果，即可做出判断；②利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（a+b），得到结果，即可做出判断．解答：解：①长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故本题答案为：2；3；1；②∵现有长为a+3b，宽为a+b的长方形，∴（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，∴可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，则拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）= x3+y3．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：根据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，即可得出（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3．解答：解：∵（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27，∴（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3；故答案为：x3+y3；点评：此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m= 3 n= 1 ．考点：多项式乘多项式．分析：先把原式进行变形为x2+（m﹣2）x﹣2m，再根据原式等于x2+nx﹣6，求出m的值，从而求出n的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+m）=x2+mx﹣2x﹣2m=x2+（m﹣2）x﹣2m又∵（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，∴x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx﹣6，∴m﹣2=n，2m=6，解得：m=3，n=1．故答案为：3，1．点评：此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a= ﹣2 ．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x项的系数，令其和为0，求解即可．解答：解：∵5（x+a）（x+2）=5（x2+ax+2x+2a）=5x2+5（a+2）x+5a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+2=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a= ﹣，b= ﹣．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8），再根据积不含x3和x项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．解答：解：（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）=ax4﹣ax3+8ax2+bx3﹣bx2+8bx﹣3x2+x﹣24=ax4+（﹣a+b）x3+（8a﹣b﹣3）x2+（8b+）x﹣24，∵积不含x3的项，也不含x的项，∴﹣a+b=0，8b+=0，解得：b=﹣，a=﹣，故答案为：﹣，﹣．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m 的值为 2 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的二次项系数为零，求出m的值即可．解答：解：原式=x3+（2﹣m）x2﹣（2m﹣1）x+2，由结果中x的二次项系数为0，得到2﹣m=0，解得：m=2，故答案为：2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m= 5 ，n= 2 ．考点：多项式乘多项式．分析：首先把（x+m）（x﹣3）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到关于m、n的方程，从而求解．解答：解：（x+m）（x﹣3）=x2+（m﹣3）x﹣3m，则，解得：．故答案是：5，2．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2= ﹣3x4y5，（x+1）（x﹣3）= x2﹣2x﹣3 ．考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：分别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．解答：解：﹣3x2y3•x2y2=﹣3x2+2y3+2=﹣3x4y5（x+1）（x﹣3）=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 故答案为：﹣3x4y5，x2﹣2x﹣3点评：本题考查了整式的有关运算，单项式乘以单项式时，系数和系数相乘作为结果的系数，相同字母和相同字母按同底数幂的乘法计算即可．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是a ＜0 ．考点：多项式乘多项式；解一元一次不等式．分析：先将条件变形为b=a﹣2，然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论．解答：解：∵a﹣b=2，∴b=a﹣2，∴（a﹣1）（a﹣2+2）＜a（a﹣2），∴a2﹣a＜a2﹣2a，∴a＜0．故答案为：a＜0点评：本题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3要正确理解．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m= 0 ，n= 4 ．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用平方差公式计算（x+2）（x﹣2），然后根据对应项的系数相同即可求得m、n 的值．解答：解：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4=x2﹣mx﹣n，则m=0，n=4．故答案是：0，4．点评：本题考查了平方差公式，理解多项式相等的条件是关键．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 3 张．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出C类卡片的张数．解答：解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∵一张C类卡片面积为ab，∴需要C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab得到（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，然后根据题意得到m+=0，解方程即可得到m的值．解答：解：（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，∵的结果不含关于字母x的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了多项式乘多项式：把一个多项式的每一项与另一多项式相乘，即多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再进行单项式乘多项式，然后进行合并同类项；记住乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b= 1 ．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（x﹣2）（x+1），再比较等式两边，得出x的一次项系数为a，常数项为﹣b，然后将a，b的值代入计算即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，∴x2+ax﹣b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，用到的知识点为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy•（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．。

《多项式乘以多项式》典型例题例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x例2 计算)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；（1）)6)(5(-+x x（2）)53)(23(+-+-x x例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。

例6 计算题：（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；（3）)43)(32(y x y x -- （4）)321)(421(-+x x ． 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。

例8 计算（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。

参考答案例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x2783248-+-=x x x说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。

例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=x x 1342+=说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。

例3 解：（1）)6)(5(-+x x)6(5)65(2-⋅+-+=x x302--=x x（2）)53)(23(+-+-x x1021952)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x11)1()11()()1)(1()1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。

多项式乘法练习题一、计算题（本大题共12小题，共72.0分）1.计算：(a−1)(a+4)−(a−2)22.计算：(1)(x+5)(x−2)−2(x+1)(x−2);(2)(x+2)2−(x−1)(x+1);3.解方程：(2−x)(3−x)+2(x+6)(x−5)=(3x−1)(x+5)．4.计算：(2)8x2−(x−2)(3x+1)−2(x+1)(x−5)．(4)3a(a2+4a+4)−a(a−3)(3a+4)．5.3(x+5)(x−3)−5(x−2)(x+3)6.计算(2)(−2x−1)2−4(x−1)(x+2)7.计算：(4)(x+2)2−(x−3)(2x+1)．8.计算：(4)(2a+3b)2−2(2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2；计算(2x−1)2−(3x−1)(x+1)+5x(x−1)9.计算(3)2(2x−1)(2x+1)−5x(−x+3y)+4x(−4x2−5y)，其中x=−1，y=2.210.化简：(1)2(a+1)2+(a+1)(1−2a)11.化简下列各式：(1)3(x−1)2+(x+2)(1−2x)答案和解析1.【答案】解：原式=a2+3a−4−(a2−4a+4)=7a−8．【解析】本题考查了整式运算，涉及到完全平方公式、多项式乘多项式，属于基础题.解题时直接用公式，可以得到结果．2.【答案】解：(1)原式=x2+3x−10−2(x2−x−2)=x2+3x−10−2x2+2x+4=−x2+5x−6;(2)原式=x2+4x+4−(x2−1)=x2+4x+4−x2+1=4x+5；(3)原式=(a2−9)(a2+9)=a4−81；(4)原式=−(3x−4y)2=−9x2+24xy−16y2；(5)原式=[(m−n)−3]2=(m−n)2−6(m−n)+9=m2−2mn+n2−6m+6n+9；(6)原式=[m−(2n−3)][m+(2n−3)]=m2−(2n−3)2=m2−4n2+12n−9．【解析】本题主要考查了多项式的混合运算，其中涉及了多项式乘以多项式，平方差公式及完全平方公式，整式加减，解题的关键是熟练掌握它们的运算法则．(1)首先分别进行多项式乘以多项式的运算，然后再进行加减运算即可；(2)首先分别利用平方差公式及完全平方公式进行乘法运算，然后再进行加减运算即可；(3)连续运用平方差公式计算即可；(4)提取负号，再利用完全平方公式计算即可；(5)将原式变形为[(m−n)−3]2，再用完全平方公式计算即可；(6)将原式变形为[m−(2n−3)][m+(2n−3)]，然后依次用平方差公式及完全平方公式计算即可．3.【答案】解：(2−x)(3−x)+2(x+6)(x−5)=(3x−1)(x+5)，整理可得−17x=49，．解得x=−4917【解析】本题考查解方程，掌握多项式与多项式的乘法法则是解题关键.先利用多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号，合并同类项，然后解方程求出x的值即可．4.【答案】解：=3x 2+13x +12=a 4−4a 2−5=3a 3+12a 2+12a −3a 3+5a 2+12a=17a 2+24a【解析】本题考查了多项式乘多项式及单项式乘多项式的：先把各多项式乘多项式及单项式乘多项式的积展开，然后进行同类项合并即可．(1)将多项式与多项式的积展开；(2)将多项式与多项式的积展开，同类项合并；(3)将多项式与多项式的积展开，同类项合并；(4)将单项式与多项式的积及多项式与多项式的积展开，同类项合并。