多项式乘多项式试题精选(一)附答案

多项式乘多项式试题精选(二)一 •填空题(共13小题)1 •如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(2a+b ),宽为(a+b )的长方形,则需要C 类卡片 张.2. ____________________________________________________________ ( x+3 )与(2x - m )的积中不含 x 的一次项，则 m= _____________________________________________________________ •23 .若(x+p ) (x+q ) =x +mx+24 , p , q 为整数，则 m 的值等于 __________________________ .4. 如图，已知正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼成一个长为 (a+2b )、宽为(a+b )的 大长方形，则需要 A 类卡片 _______________________ 张，B 类卡片 ___________________ 张，C 类卡片 ___________________ 张.5. 计算：233 2 (-P )? (- p )= ____________ ；〔-可a b 〕= ___________________ ； 2xy? ( _________________ ) = - 6x yz ; (5 - a ) (6+a ) = ___________ .6 .计算(x 2 - 3x+1) (mx+8)的结果中不含 x 2叽则常数 m 的值为 _________________________________ .B 类2块，C 类1块，若要拼成一个正方形到还需 B 类地砖_10. 一块长m 米，宽n 米的地毯，长、宽各裁掉 2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是 平方米.11 .若(x+m ) (x+n ) =x 2 - 7x+mn ，则-m - n 的值为 __________________________ .12 .若(x 2+mx+8 ) (x 2- 3x+n )的展开式中不含 x 3和x 2项，贝V mn 的值是 _____________________________ .2 2 313. _______________________________________________________________________________________ 已知 x 、y 、a 都是实数，且 |x|=1 - a , y = (1 - a ) (a - 1 - a ),贝V x+y+a +1 的值为 _______________________________________________ 二•解答题(共7.如图是三种不同类型的地砖，若现有 A 类4块, 8. 2 若(x+5) (x - 7) =x +mx+ n ，贝H m= ,n=9. (x+a ) (x+ 的计算结果不含 x 项，则a 的值是17小题)14. 若(X2+2nx+3 ) (x2-5x+m )中不含奇次项，求m、n的值.15. 化简下列各式：(1)(3x+2y) ( 9X2- 6xy+4y2);(2)( 2X - 3) (4x2+6xy+9 );(3)(3m-丄)(丄m2+2m+丄)；2 3 4 6 9(4)(a+b) (a2- ab+b2) (a- b) (X+ab+b2)16. 计算:(1)( 2X - 3) ( X - 5);(2)(a2-b3) ( a2+b3)17 .计算：(1)-( 2a- b) +[a -( 3a+4b)](2) (a+b) (a2- ab+b2)18. (X+7) (X - 6)-( X - 2) (X+1 )19. 计算：(3a+1) (2a- 3)-( 6a- 5) (a- 4)2 220 .计算：(a - b) (a+ab+b )21.若(x2+px --) (x2- 3x+q)的积中不含x项与x3项,3(1)求p、q的值；(2)求代数式(-2p2q) 2+ (3pq) -1+p2012q2014的值.22 .先化简，再求值：5 ( 3x2y- xy2)- 4( - xy2+3x2y)，其中x= - 2, y=3 .23 .若(x - 1) (x2+mx+n) =x3- 6x2+11x- 6，求m, n 的值.24.如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a (a+b) =a2+ab成立.(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式;(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.25.小明想把一长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.(1)若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；(2)当x=5时，求这个盒子的体积.26.( x—1) (x—2) = (x+3) ( x—4) +20 .2 - 227.若(x-3)( x+m)=x2+nx - 15,求的值.28•小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b—1），把乘以（b- 1）”错看成除以（b- 1）结果得到（2a—b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29. 有足够多的长方形和正方形的卡片如图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）•请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一•填空题（共13小题）1 •如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+b）的长方形, 则需要C类卡片3张.考点：多项式乘多项式.分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断.解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张.故答案为：3 •点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键.注意不要漏项，漏字母, 有同类项的合并同类项.2.（x+3 ）与（2x - m）的积中不含x的一次项，则m= 6考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：先求出（x+3 ）与（2x m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一兀一次方程，求出m的值即可.解答：解：•/ (x+3) ( 2x - m) =2x2+ (6- m) x- 3m , ••• 6 - m=0，解得m=6 .故答案为：6.点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.23. 若(x+p) (x+q ) =x +mx+24 , p, q 为整数，则m 的值等于10, 11, 14, 25考点：多项式乘多项式.分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由P?q-24, p, q为整数,可得p, q的值，再根据p+q-m，可得m的值.解答：2解：•/ (x+p) ( x+q) -x +mx+24 ,• p-24, q-1; p-12, q-2; p-8, q-3; p-6, q-4, ■/ 当p-24, q-1 时，m-p+q-25 ,当p-12 , q-2 时，m-p+q-14 ,当p-8, q-3 时，m-p+q-11 ,当p-6 , q-4 时，m-p+q-10 ,故答案为：10, 11, 14, 25.点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p, q是解题关键.4. 如图，已知正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为 (a+2b )、宽为(a+b )的 大长方形，则需要 A 类卡片 1张，B 类卡片 2张，C 类卡片 3张.考点：多项式乘多项式.解：如图，要拼成一个长为(a+2b )、宽为(a+b )的大长方形，则需要 A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片3张.点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形.5. 计算：(-P )2? (- p ) 3= - p 5；(一占)汇 ~~r a 6b 3 ； 2xy? ( - 3xz ) = - 6x 2yz ；(5 - a ) (6+a )= - 2 82a - a+30 .考点：多项式乘多项式；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.分析： 根据同底数幕的乘法、积的乘方和幕的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式 子的值即可.解答：解：(-p ) 2? (- p ) 3= (- p ) 5= - p 5,(-抄)3=(-丄)3? (a 2) 3b 3= -Aa 6b 3,2 T - 6x yz 吃xy= - 3xz ,2••• 2xy? (- 3xz ) = - 6x yz ,2 2 2 (5- a ) ( 6+a ) =30+5a - 6a - a 2=30 - a - a 2= - a 2- a+30, 故答案为：-p 5,-丄a 6b 3,- 3xz ，- ai 2- a+30.点评： 本题考查了同底数幕的乘法、积的乘方和幕的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应 用.6 .计算(x 2 - 3x+1) (mx+8)的结果中不含考点：多项式乘多项式. 分析：把式子展开，找到所有 x 2项的所有系数，令其为 0，可求出m 的值. 解答： 解：■/ (x 2- 3x+1 ) ( mx+8 ) =mx 4+8x 2- 3mx 2- 24x+mx+8 . 又•••结果中不含x 2的项，g• 8 - 3m=0，解得 mn-2.分析: 解答: 根据边长组成图形•数出需要A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片3张.x 2叽则常数m 的值为故答案为：」•3点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 o .考点：多项式乘多项式.分析： 分别计算出4块A 的面积和2块B 的面积、1块C 的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方 公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖.解答： 解：4块A 的面积为：4>m>m=4m 2;2块B 的面积为：2 X m >n=2mn ;1块C 的面积为n>h=n 2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：2 2 2 2 24m +2mn+n =4m +4mn+n — 2mn= (2m+n )- 2mn ,因此，少2块B 型地砖，故答案为：2 • 点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深 入理解.28 .若(x+5) (x - 7) =x +mx+ n ，贝U m= -2, n= - 35 •考点：多项式乘多项式. 分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 与n 的值.解答： 解：(x+5) (x - 7) =x 2 - 2x - 35=x 2+mx+n ,贝U m= - 2, n= - 35.故答案为：-2, - 35.点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 9.( x+a ) (x+〒)的计算结果不含 x 项，则a 的值是—丄_.考点：多项式乘多项式.分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法 则运算，展开式不含关于字母 x的一次项，那么一次项的系数为 0,就可求a 的值.又•••不含关于字母x 的一次项，—,解得a= -丄.点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于 0,难度适中.7•如图是三种不同类型的地砖，若现有 A 类4块, B 类2块，C 类1块，若要拼成一个正方形到还需B 类地砖 210. 一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是(m 2) (n - 2)或(mn - 2m - 2n+4) 平方米.考点：多项式乘多项式.分析：根据题意得出算式是(m-2) ( n- 2),即可得出答案.解答：解：根据题意得出房间地面的面积是( m - 2) ( n- 2);(m- 2) (n- 2) =mn - 2m - 2n+4.故答案为：(m - 2) ( n- 2)或(mn - 2m - 2n+4)点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中.11.若(x+m ) (x+n) =x2- 7x+m n，则- m - n 的值为7 .考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：I (x+m) (x+n) =x2+ (m+n) x+mn=x2- 7x+mn，/• m+n= —7，/• - m - n=7，故答案为：7.点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单.12.若(x2+mx+8 ) (x2- 3x+n )的展开式中不含x3和x2项，贝V mn的值是3 .考点：多项式乘多项式.专题：计算题.x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含方程组的解即可得到m与n的值.解答：43 2 2 2解：原式=x + ( m- 3) x + (n - 3m+8) x + ( mn - 24) x+8 n，( x +mx - 8) (x - 3x+n)2 3- 3-0根据展开式中不含x2和x3项得：，，n - 3ini-8=0解得：胃，mn=3，故答案为：3.点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 2 313.已知x、y、a 都是实数，且|x|=1 - a, y2= (1 - a) (a- 1 - a2),贝V x+y+a3+i 的值为2考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1-a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解.解答：解：■/ |x|=1 - a%，2皿.a- 1 包)，-a 切，2.a- 1 - a 切，2 2又y = (1 - a) ( a- 1 - a )为，1 —a=0，解得a=1,••• |x|=1 - 1=0,x=0 ,2 2y = (1 - a) (- 1 - a ) =0,3•x+y+a +1=0+0+1+1=2 .故答案为：2.点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强.二.解答题(共17小题)2 214 .若(x +2nx+3 ) (x - 5x+m )中不含奇次项，求m、n的值.考点：多项式乘多项式.分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0,得到m, n的值.2 2解答：解：(x +2nx+3) (x - 5x+m )4 3 2 3=x - 5x +mx +2nx - 10nx +2mnx+3x - 15x+3m4 3 2=x + (2n - 5) x + ( m - 10n+3) x + (2mn - 15) x+3m ,•••结果中不含奇次项，•2n - 5=0, 2mn - 15=0,解得m=3, n=—2点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.15.化简下列各式：(1)(3x+2y) ( 9x2- 6xy+4y2);2(2)(2x - 3) (4x +6xy+9 );(3)(新弓中MH寺；(4)(a+b) (a2- ab+b2) (a- b) (s F+ab+b2)考点：多项式乘多项式.分析：根据立方和与立方差公式解答即可.解答：解：(1) (3x+2y) (9x2- 6xy+4y 2)3 3=(3x) 3+ (2y) 33 3=27x +8y ；(2) (2x - 3) (4x2+6xy+9 )3 小3=(2x) - 3=8x3- 27;(3) (*m -4 (a+b) (a2- ab+b2) (a- b) (X+ab+b2) =(a3+b3) ( a3- b3)6- b6．=a点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：(1)(2x - 3) (x - 5);(2)(a2-b3) ( a2+b3)考点：多项式乘多项式．分析：( 1)根据多项式乘以多项式的法则，可表示为( a+b)( m+n) =am+an+bm+bn ，计算即可；( 2)根据平方差公式计算即可．解答：解：( 1)(2x- 3)(x- 5)=2x2- 10x- 3x+1522- 13x+15；=2x( 2)(a2- b3)( a2+b3)=a4- b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：( 1 )-( 2a- b) +[a -( 3a+4b) ]( 2)( a+b)( a2- ab+b2)考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：( 1 )先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；( 2)根据多项式乘以多项式的法则，可表示为( a+b)( m+n) =am+an+bm+bn ，计算即可．解答：解：( 1 )原式=- 2a+b+[a- 3a- 4b]，=- 2a+b+a- 3a- 4b，=- 4a- 3b；( 2)原式=a3- a2b+ab2+a2b- ab2+b3，33=a +b ．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．( x+7)(x- 6)-( x- 2)(x+1 )考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：( x+7)( x- 6)-( x- 2)( x+1 )22=x2- 6x+7x- 42- x2- x+2x+2=2x- 40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：( 3a+1)(2a- 3)-( 6a- 5)(a- 4)考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：( 3a+1)(2a- 3) +( 6a- 5)(a- 4)22=6a2- 9a+2a- 3+6a2- 24a- 5a+202 =12a - 36a+17.点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础 题.20.计算：(a - b ) (a 2+ab+b 2) 考点： 多项式乘多项式；单项式乘单项式.专题： 计算题.分析： 根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可.解答： 解：原式=a 3+a 2b+ab 2 - a 2b - ab 2- b 33 .3=a - b .点评： 本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行 计算是解此题的关键.21.若 (x 2+px - —) (x 2 - 3x+q )的积中不含x 项与x 3项，^5(1) 求p 、q 的值；(2) 求代数式(-2p 2q ) 2+ (3pq ) -1+p 2012q 2014 的值. 考点： 多项式乘多项式.分析： (1) 形开式子，找出 x 项与x 3令其系数等于0求解.(2) 把p , q 的值入求解.解答： 解：(1 (x 2+px 遗)(x 2-3x+q ) =X 4+ (p -3) x3+ (9 - 3p 弓)x2+ (qp+1) x+q ，•/积中不含x 项与x 3项，••• P - 3=0, qp+1=0二 p=3, q=-g,(2) (- 2p 2q ) 2+ ( 3pq ) -1+p 2012q 2014- i -1 1 Z012=[-2 >32 X ( J)『+13X3X (-(•可)]>32 =369=4错- 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出 p , q 的值2 2 2 2 22 .先化简，再求值： 5 ( 3x y - xy )- 4( - xy +3x y )，其中 x= - 2, y=3 .考点： 整式的加减一化简求值；合并冋类项；多项式乘多项式.专题： 计算题.分析： 根据单项式乘多项式的法则展开，再合并冋类项，把xy 的值代入求出即可.解答： 解：原式=15x 2y - 5xy 2+4xy 2- 12x 2y c 2 2 =3x y - xy ,当 x= - 2, y=3 时，原式=3 X (- 2) 2X 3-( - 2) X 32=36+18=54 .点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入-2时应用括号.2 3 223. 若(x- 1) (x +mx+ n) =x - 6x +iix- 6，求m, n 的值.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.2 3 2分析：把(x - 1) (x +mx+ n )展开后，每项的系数与x - 6x +iix - 6中的项的系数对应，可求得m、n的值. 解答：解：T (x - 1)(x2+mx+n)=x + (m - 1) x + (n - m) x - n3 2=x - 6x +11x - 6m - 1= - 6, - n= - 6, 解得m= - 5, n=6.点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键.24. 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a (a+b) =a2+ab成立.(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2;(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：(1)根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；(2)正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可.解答：解：(1)观察图乙得知：长方形的长为：a+2b,宽为a+b,•••面积为：(a+2b) (a+b) =a +3ab+2b ；点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键.25. 小明想把一长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.(2)如图所示：恒等式是，答：恒等式是a+b) (a+b)2 2 ( a+b) (a+b) =a +2ab+b .2 2=a +2ab+b .(1) 若设小正方形的边长为 xcm ，求图中阴影部分的面积;(2) 当x=5时，求这个盒子的体积.考点：多项式乘多项式；代数式求值.分析：(1)剩余部分的面积即是边长为 60 - 2x , 40 - 2x 的长方形的面积；(2)利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可. 解答： 解：(1) (60 - 2x ) (40 - 2x ) =4x 2- 200X+2400,答：阴影部分的面积为(4x 2 - 200X+2400) cm 2;(2)当 x=5 时，4x 2- 200x+2400=1500 (cm 2),这个盒子的体积为：1500拓=7500 (cm 3), 答：这个盒子的体积为 7500cm 3.点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系.26. ( x - 1) (x - 2) = (x+3) ( x - 4) +20 .考点：多项式乘多项式；解一元一次方程.分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可.解答： 解：原方程变形为： x 2 - 3x+2=x 2 - x - 12+20整理得：-2x - 6=0,解得：x= - 3.点评： 本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简.2 _ 227. 若(x - 3) (x+m ) =x 2+nx - 15,求 的值.8n+5 考点：多项式乘多项式.分析：首先把)(x - 3) (x+m )利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可 得到m 、n 的值，从而求解. 解答：解：(x - 3) (x+m )2 =x + ( m - 3) x - 3m2 =x +nx - 15,贝叽[-如-15解得:点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键.28.小明在进行两个多项式的乘法运算时 (其中的一个多项式是 b - 1)，把 乘以(b - 1) ”错看成 除以(b - 1) 结果得到(2a - b )，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？ _ 28n+5 8X2+5考点：多项式乘多项式.分析：根据被除式=商＞除式，所求多项式是(2a- b) (b - 1)，根据多项式乘多项式的法则计算即可.解答：解：设所求的多项式是M,则M= (2a-b) (b- 1)2=2ab - 2a- b +b.点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要.29. 有足够多的长方形和正方形的卡片如图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)•请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.考点：多项式乘多项式.分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b,宽为a+b,从而求出长方形的面积.解答：解：如图：2 2a +3ab+2b = (a+b) (a+2b).点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键.2 23 3 2 430. ( 1)填空：(a- 1) (a+1) = a ~ 1 (a- 1) ( a +a+1) = a ~ 1 (a- 1) (a +a +a+1) = a ~ 1 (2)你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：( a- 1) (a n+a n 1+ --+a2+a+1) = a n+1- 1(3)根据上述规律，请你求42012+42011+42010+ ••+4+1 的值.—(42013- 1 ).一3考点：多项式乘多项式.专题：规律型.分析：(1)根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；(2)从而总结出规律是：(a- 1) (a n+a n 1+ --+a2+a+1) =a n+1- 1;(3)根据上述结论计算下列式子即可.解答：解：根据题意：(1) (a- 1) (a+1) =a2- 1;(a- 1) ( ai2+a+1) =a3- 1;(a- 1) ( a3+a2+a+1) =a4- 1;(2) (a- 1) (a +a +a + --+a +a+1) =a - 1.(3 )根据以上分析(1) 42012+42011+42010+ -- +4+12 99+298+297+ - +2+1 ,2012 2011 2010 、「(4 - 1) (4 +4 +4 +—+4+1 ),1 Zyl2013 1)「(4 - 1)•故答案为：(1) a2- 1, a3- 1, a4- 1;( 2) a n+1- 1;( 3)丄(42013- 1 ).点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律.2 3 230. (1)填空：(a—1)(a+1)= _ _ (a—1)( a+a+1) = _ _ (a—1)(a +a +a+1) = _ - (2)你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：( a—1) (a n+a n —1 + --+a2+a+1) = _ _(3)根据上述规律，请你求42012+42011+4201°+ --+4+1的值. _ _ .。

第3课时多项式与多项式相乘知识点多项式与多项式相乘1．填空：(1)(x－1)(x＋2)＝x2＋________＋________－2＝______________；(2)(2x＋3y)(x－2y)＝________＋________＋________＋________＝________________．2．[2018·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是( )A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋63．有下列各式：①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.其中正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．化简：(1)(2x＋3y)(3x－2y)； (2)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(3)(2x－3)(x＋4)－(x＋5)(x＋6)．5．先化简，再求值：(1)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)，其中x＝－2；(2)x(x＋2)(x－3)＋(x－1)(－x2－x＋1)，其中x＝－1 3 .6．根据右图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b27．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m8．若(x －a )(x －5)的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为( )A ．0B ．5C ．－5D ．5或－59．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M ，N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定10．一个长方形的长为x ，宽为y ，若将其长增加1，宽减少1，则得到的新长方形的面积为____________．11．(1)若(x －2)(x ＋a )＝x 2＋bx －2，则a ＋b ＝________．(2)若a 2－a －3＝0，则a 2(a －4)的值是____________________________．12．已知三角形的底边长为(2x ＋1)cm ，高为(x －2)cm ，若把底边和高各增加5 cm ，那么三角形的面积增加了多少？并求出当x ＝3时三角形增加的面积．13．如图8－4－3，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．图8－4－314．小思同学用若干张A ，B ，C 三类卡片(如图8－4－4)拼出了一个长为2a ＋b 、宽为 a ＋b 的长方形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出拼图示意图．图8－4－415．阅读下列解答过程，并回答问题．在(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数为－5，x 2项的系数为－6，求a ，b 的值．解：(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3＋2ax 3＋2bx 2－3ax 2－3bx ①＝2x 4－(3－2a )x 3＋(3a －2b )x 2－3bx .②根据对应项系数相等，有⎩⎨⎧3－2a ＝－5，3a －2b ＝－6，③ 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝9.回答：(1)上述解答过程是否正确？________；(2)若不正确，从第_____步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？________________；(3)写出正确的解答过程．【详解详析】1．(1)2x (－x ) x 2＋x －2(2)2x 2 (－4xy ) 3xy (－6y 2) 2x 2－xy －6y 22．B [解析] (a －2)(a ＋3)＝a 2＋3a －2a －6＝a 2＋a －6.故选B.3．C [解析] ①(a －2b )(3a ＋b )＝3a 2－5ab －2b 2，故①正确；②(2x ＋1)(2x －1)＝4x 2－1，故②错误；③(x －y )(x ＋y )＝x 2－y 2，故③正确；④(x ＋2)(3x ＋6)＝3x 2＋12x ＋12，故④错误．故正确的有2个．4．解：(1)(2x ＋3y )(3x －2y )＝6x 2＋5xy －6y 2 .(2)(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)＝a 2＋2a －3＋a 2－2a＝2a 2－3.(3)(2x －3)(x ＋4)－(x ＋5)(x ＋6)＝2x 2＋8x －3x －12－(x 2＋5x ＋6x ＋30)＝2x 2＋5x －12－x 2－5x －6x －30＝x 2－6x －42.5．解：(1)原式＝8x 2－(3x 2＋x －6x －2)－2(x 2－5x ＋x －5)＝8x 2－3x 2＋5x ＋2－2x 2＋8x ＋10＝3x 2＋13x ＋12.把x ＝－2代入上式，得3×(－2)2＋13×(－2)＋12＝－2.(2)原式＝x (x 2－x －6)＋(x －1)(－x 2－x ＋1)＝x 3－x 2－6x －x 3－x 2＋x ＋x 2＋x －1＝－x 2－4x －1.把x ＝－13代入上式，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1＝29. [点评] 注意此题考查的是多项式乘多项式、合并同类项和计算．6．A7．D [解析] (a －2)·(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b )＋4，利用整体代入法，将a ＋b ＝m ，ab ＝－4代入原式计算，可得原式＝－4－2m ＋4＝－2m .8．C [解析] (x －a )·(x －5)＝x 2－5x －ax ＋5a ＝x 2＋(－5－a )x ＋5a .∵(x －a )(x －5)的展开式中不含有x 的一次项，∴－5－a ＝0，解得a ＝－5.9．B [解析] ∵M －N ＝(a ＋3)(a －4)－(a ＋2)(2a －5)＝a 2－a －12－2a 2＋a ＋10＝－a 2－2≤－2＜0，∴M ＜N . 故选B.10．xy －x ＋y －1[解析] S ＝(x ＋1)(y －1)＝xy －x ＋y －1.11．(1)0 (2)－9[解析] (1)∵(x －2)(x ＋a )＝x 2＋bx －2，∴x 2＋(－2＋a )x －2a ＝x 2＋bx －2，∴－2＋a ＝b ，－2a ＝－2，解得a ＝1，b ＝－1，∴a ＋b ＝0.(2)∵a 2－a －3＝0，∴a 2＝a ＋3，a 2－ a ＝3，∴a 2(a －4)＝(a ＋3)(a －4)＝a 2－a －12＝3－12＝－9.12．解：根据题意，得三角形增加的面积为12(2x ＋1＋5)(x －2＋5)－12(2x ＋1)(x －2)＝12(2x 2＋6x ＋6x ＋18)－12(2x 2－4x ＋x －2)＝x 2＋6x ＋9－(x 2－32x －1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152x ＋10cm 2.当x ＝3时，原式＝152×3＋10＝32.5. 故当x ＝3时，三角形增加的面积为32.5 cm 2.13．解：绿化的面积为(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝(5a 2＋3ab )米2.当a ＝3，b ＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.所以当a ＝3，b ＝2时的绿化面积为63平方米．14．解：根据题意得(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋2ab ＋ab ＋b 2＝2a 2＋3ab ＋b 2.因为A ，B ，C三类卡片的面积分别为ab ，b 2，a 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片的张数分别为3张、1张、2张．(图略)15．解：(1)不正确(2)① 第②③步还有错误(3)(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的展开式中，含x 3的项为－3x 3＋2ax 3＝(2a －3)x 3，含x 2的项为－x 2＋2bx 2－3ax 2＝(－3a ＋2b －1)x 2. 又∵x 3项的系数为－5，x 2项的系数为－6，∴⎩⎨⎧2a －3＝－5，－3a ＋2b －1＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－4.。

多项式乘多项式专项练习30题选择解答(有答案)ok1.若 $(x-1)(x+3)=x+mx+n$，则 $m$，$n$ 的值分别为（）。

A。

$m=1$，$n=3$ B。

$m=4$，$n=5$ C。

$m=2$，$n=-3$ D。

$m=-2$，$n=3$2.下列各式中，计算结果是 $x+7x-18$ 的是（）。

A。

$(x-1)(x+18)$ B。

$(x+2)(x+9)$ C。

$(x-3)(x+6)$ D。

$(x-2)(x+9)$3.若 $(x-a)(x+2)$ 的展开项中不含 $x$ 的一次项，则$a$ 的值为（）。

A。

$a=-2$ B。

$a=2$ C。

无法确定4.如果 $(x-3)(2x+4)=2x-mx+n$，那么 $m$，$n$ 的值分别是（）。

A。

$m=2$，$n=12$ B。

$m=-2$，$n=12$ C。

$m=2$，$n=-12$ D。

$m=-2$，$n=-12$5.已知$m+n=2$，$mn=-2$，则$(1-m)(1-n)$ 的值为（）。

A。

$1-3$ B。

$-1$ C。

$5$6.先化简，再求值：$5(3xy-xy)-4(-xy+3xy)$，其中$x=-2$，$y=3$。

7.计算：1）$3-2+(-3)-(\frac{3}{2})$2）$(-2ab)+(-a)\cdot(2b)$3）$x(2x+1)(1-2x)-4x(x-1)(1-x)$4）$(2a-b+3)(2a+b-3)$5）$\frac{x^2-1}{2}(2x+1)$8.计算：1）$(-7x-8y)\cdot(-x+3y)$2）$(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)$9.计算：$a(a+2)(a-3)$10.计算：$(a+b)(a-ab+b)$11.计算：$(2x-3y)(x+4y)$12.计算：1）$(2x+3y)(3y-4x)$2）$(-4x-3y)(3y-4x)$13.计算：$(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)$14.$5x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$15.已知多项式$6x-7xy-3y+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c)$，试确定 $a$，$b$，$c$ 的值。

初一数学多项式的乘法试题1.计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（a+2b）（a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2.计算：（3a-2）（2a+5）=________；【答案】6a2+11a-10【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3a-2）（2a+5）= 6a2+15a-4a-10=6a2+11a-10．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．3.计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．4.（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】先根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，去括号，再根据积的一次项系数为零即可得到结果．（x+a）（x-3）=x2-3x+ax-3a，∵一次项系数为零，∴，，，故选C.【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．5.下面计算中，正确的是（）A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2C．（x+y）（x-y）=x2-y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【答案】C【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，依次分析各项即可。

9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）= ．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2= ；（2x﹣2）（3x+2）= ．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）= ；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）= ．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= ．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m= ，n= ．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= ．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a= ．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p= ，m= ．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z 张，则x+y+z= ．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m= ．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b 的值为．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n= ．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）= ．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m= n= ．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a= ．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a= ，b= ．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m= ，n= ．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2= ，（x+1）（x﹣3）= ．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m= ，n= ．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b= ．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ；= ；2xy•（）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ．9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）= 2a2+a﹣6 ．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2= 4x2﹣4x+1 ；（2x﹣2）（3x+2）= 6x2﹣2x ﹣4 ．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）= x2+x﹣6 ；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）= 4x2﹣9 ．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= 5 ．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m= 5 ，n= 10 ．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= 1﹣4m ．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a= ﹣1 ．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为 1 ．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p= 12 ，m= 15 ．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为1、6 ．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z 张，则x+y+z= 6 ．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m= ﹣．m+）x+m+=0，13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b 的值为﹣3 ．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为﹣1.5 ．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是 2 ．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n= ﹣31 ．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片 2 张，B类卡片 3 张，C类卡片 1 张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）= x3+y3．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m= 3 n= 1 ．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a= ﹣2 ．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a= ﹣，b= ﹣．x+8x+8ax﹣+（﹣b8b+∴﹣a+b=08b+，﹣，﹣22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为 2 ．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m= 5 ，n= 2 ．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2= ﹣3x4y5，（x+1）（x﹣3）= x2﹣2x ﹣3 ．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是a＜0 ．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m= 0 ，n= 4 ．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 3 张．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．x+）x+mm+=0x+））∴m+=0．故答案为﹣．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b= 1 ．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy•（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．（﹣a（﹣）aa。

多项式乘以多项式的题一、多项式乘以多项式的题目1. 题目示例(2x + 3)(3x - 4)(x^2+2x + 1)(x - 5)(3x^2 - 2x)(4x^2+3x - 1)2. 解题思路多项式乘以多项式呢，就像是搭积木一样。

我们要把一个多项式里的每一项都和另一个多项式里的每一项相乘，然后再把这些乘积加起来。

比如说对于(2x + 3)(3x - 4)，我们先拿2x乘以3x得到6x^2，然后2x乘以 - 4得到 - 8x，接着3乘以3x得到9x，最后3乘以 - 4得到 - 12。

再把这些结果加起来就是6x^2 -8x+9x - 12 = 6x^2+x - 12。

对于有高次项的多项式相乘，像(x^2+2x + 1)(x - 5)，也是一样的做法。

x^2乘以x得到x^3，x^2乘以 - 5得到 - 5x^2，2x乘以x得到2x^2，2x乘以 - 5得到 - 10x，1乘以x得到x，1乘以 - 5得到 - 5。

加起来就是x^3 - 5x^2+2x^2 - 10x+x - 5=x^3 - 3x^2 - 9x - 5。

3. 小技巧要小心符号哦，正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。

这个就像是交朋友一样，两个好朋友（正正）在一起就很开心（正），一个好朋友和一个坏朋友（正负）在一起就有点不开心（负），两个坏朋友（负负）在一起反而又好了（正）。

可以把每一项相乘的结果先写出来，然后再整理同类项，这样就不容易乱啦。

4. 试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. (x + 1)(x - 2)的结果是（）A. x^2 - x - 2B. x^2+x - 2C. x^2 - 2D. x^2 - 3x - 22. (2x - 3)(3x + 4)展开式中x的系数是（）A. - 1B. 1C. - 2D. 2二、填空题（每题5分，共30分）1. (x + 2)(x - 3)=______2. (3x^2+1)(2x - 1)展开式中x^2的系数是______三、解答题（每题20分，共40分）1. 计算(2x^2+3x - 1)(x^2 - 2x + 3)，并化简结果。

《多项式乘以多项式》典型例题例 1 计算(3x4 3x2 1)(x4 x2 2)例2计算(3x 1)(x 1) (2x 1)(x 1) 3x(x 2) 2x( 3x)例3 利用(x a)(x b) x2 (a b)x ab，写出下列各式的结果；(1)(x 5)(x 6)(2)(3x 2)( 3x 5)例4 计算(x 1)( x 1)(x21)例5 已知x2 x 1 0，求x3 2x 4的值。

例6 计算题：(1)(2x 5y)(3x 4y)；(2) (x2y)(x2 y)；(3)(2x 3y)(3x 4y)1 1 (4) (-x 4)(- x 3).2 2例7 已知计算(x3mx n)(x2 5x 3)的结果不含x3和x2项，求m,n的值。

例8 计算(1) (x 7)(x 9) ; (2) (x 10)(x 20)；(3) (x 2)(x 5) ; (3) (x a)(x b)。

参考答案例 1 解：原式3x8 3x6 6x4 3x6 3x4 6x2x4x2 23x8 8x4 7x2 2说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。

例 2 解：原式3x23x x 1 (2x22x x 1) 3x26x 6x23x2 3x x 1 2x2 2x x 1 3x26x 6x24x2 13x说明：本题中(2x 1)(x 1)前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。

例 3 解：(1) (x 5)(x 6)x2 (5 6)x 5 ( 6)x2 x 30(2) ( 3x 2)( 3x 5)( 3x)2(2 5)( 3x) 2 529x221x 10说明：(2)题中的( 3x) 即相当于公式中x例 4 解：(x 1)(x 1)(x2 1)[x2( 1 1)x ( 1) 1](x21)22(x21)(x21)2 2 2(x2)2( 1 1)x2( 1) 1 x41说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。

多项式乘多项式试题精选（一）一．选择题（共25小题）1．计算：（x+1）（x﹣2）=（）A．x2﹣x﹣2 B．x2+x﹣2 C．x2﹣x+2 D．x2+x+2 2．（2002•潍坊）计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A．2B．﹣2 C．D．﹣3．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=34．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．55．下列多项式相乘的结果是a2﹣3a﹣4的是（）A．（a﹣2）（a+2）B．（a+1）（a﹣4）C．（a﹣1）（a+4）D．（a+2）（a+2）6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=07．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）的结果是（）A．x3﹣y3B．x3+y3C．x3+2xy+y3D．x3﹣2xy+y38．若（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，则p的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．39．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．510．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣11．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A．3B．﹣3 C．﹣D．012．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m的值为（）A．2B．4C．﹣6 D．613．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=1214．计算（y+1）（y 2﹣1）的结果正确的是（ ） A ． y 3﹣y+y 2﹣1 B ． y 3﹣y ﹣y 2﹣1 C ． y 3+y+y 2﹣1 D ． y 3+y+y 2+115．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ． ﹣4 B ． 2 C ． 3 D ． 416．若（x 2+px+q ）（x 2+7）的计算结果中，不含x 2项，则q 的值是（ ）A ． 0B ． 7C ． ﹣7D ．±717．若（x 2+x ﹣1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是（ ） A ． 1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣218．若（x 2+px ﹣q ）（x 2+3x+1）的结果中不含x 2和x 3项，则p ﹣q 的值为（ ） A ． 11 B ． 5 C ． ﹣11 D ． ﹣1419．计算（2a ﹣3b ）（2b+3a ）的结果是（ ） A ． 4a 2﹣9b 2 B ． 6a 2﹣5ab ﹣6b 2 C ． 6a 2﹣5ab+6b 2 D ． 6a 2﹣15ab+6b 220．若（x+k ）（x ﹣5）的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ） A ． 0 B ． 5 C ． ﹣5 D ． ﹣5或521．利用形如a （b+c ）=ab+ac 的分配性质，求（3x+2）（x ﹣5）的积的第一步骤是（ ） A ． （3x+2）x+（3x+2）（﹣5） B ． 3x （x ﹣5）+2（x ﹣5） C ． 3x 2﹣13x ﹣10 D ． 3x 2﹣17x ﹣1022．如果多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2=M （2a 2﹣b+c ），则M 表示的多项式是（ ） A ． 2a 2﹣b+c B ． 2a 2﹣b ﹣c C ． 2a 2+b ﹣c D ． 2a 2+b+c23．下面的计算结果为3x 2+13x ﹣10的是（ ） A ． （3x+2）（x+5） B ． （3x ﹣2）（x ﹣5） C ． （3x ﹣2）（x+5） D ． （x ﹣2）（3x+5）24．下列运算中，正确的是（ ） A ． 2ac （5b 2+3c ）=10b 2c+6ac 2 B ． （a ﹣b ）2（a ﹣b+1）=（a ﹣b ）3﹣（b ﹣a ）2 C ． （b+c ﹣a ）（x+y+1）=x （b+c ﹣a ）﹣y （a ﹣b ﹣c ）﹣a+b ﹣c D ． （a ﹣2b ）（11b ﹣2a ）=（a ﹣2b ）（3a+b ）﹣5（2b﹣a ）225．根据需要将一块边长为x 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ） ①（x ﹣5）（x ﹣6）；②x 2﹣5x ﹣6（x ﹣5）；③x 2﹣6x ﹣5x ；④x 2﹣6x ﹣5（x ﹣6）A ． ①②④B ．①②③④ C ．① D ．②④二．填空题（共5小题）26．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=_________．27．（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=_________．28．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是_________．29．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为_________．30．若（x+2）（x2+px+4）的化简结果不含x2和x项，则p=_________．多项式乘多项式试题精选（一）附答案参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．计算：（x+1）（x﹣2）=（）A．x2﹣x﹣2 B．x2+x﹣2 C．x2﹣x+2 D．x2+x+2考点：多项式乘多项式．分析：运用多项式乘多项式展开求解．解答：解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2002•潍坊）计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．解答：解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故选D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0．3．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=3考点：多项式乘多项式．分析：运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，∴m=2，n=﹣3．故选C．点评：本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．A．﹣3 B．﹣1 C．1D．5考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选A．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5．下列多项式相乘的结果是a2﹣3a﹣4的是（）A．（a﹣2）（a+2）B．（a+1）（a﹣4）C．（a﹣1）（a+4）D．（a+2）（a+2）考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘多项式的法则分别对各选项计算，然后比较即可．解答：解：A、（a﹣2）（a+2）=a2﹣4，不符合题意；B、（a+1）（a﹣4）=a2﹣3a﹣4，符合题意；C、（a﹣1）（a+4）=a2+3a﹣4，不符合题意；D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，不符合题意．故选B．点评：本题考查多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．要求学生熟练掌握．本题还可以直接将a2﹣3a﹣4进行因式分解，得出结果．6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）的结果是（）A．x3﹣y3B．x3+y3C．x3+2xy+y3D．x3﹣2xy+y3考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：直接利用立方和公式即可得到答案．解答：解：由立方和公式得：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3，故选B．8．若（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，则p的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．3考点：多项式乘多项式．分析：将等式左边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据等式左右两边对应项的系数相等计算即可．解答：解：∵（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，且（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，∴x2+x﹣2=x2+px﹣2，根据对应项系数相等得p=1．故答案选A．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时也考查了恒等式的性质．9．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．解答：解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选A．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．10．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得出3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，根据已知积中不含x的二次项得出方程﹣2﹣3m=0，求出方程的解即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣2x2﹣3mx2+2mx+9x﹣6=3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，∵（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴﹣2﹣3m=0，解得：m=﹣．点评：本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出方程﹣2﹣3m=0，题型较好，主要培养学生的理解能力和计算能力．11．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）D．0A．3B．﹣3 C．﹣考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）=5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴﹣2m﹣6=0，解得m=﹣3．故选B．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．12．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m的值为（）A．2B．4C．﹣6 D．6考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开后，根据x项的系数相等0可得出m的值．解答：解：（mx+4）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+8﹣12x=（2m﹣12）x﹣3mx2+8∵展开后不含x项，∴2m﹣12=0∴m=6．故选：D．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．13．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=12考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．解答：解：∵（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12，而（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，∴x2+x﹣12=x2+mx﹣n，∴m=1，n=12．故选D．点评：此题主要考查了多项式的定义和乘法法则，首先利用多项式乘法法则展开，再根据多项式的定义确定m、n的值．14．计算（y+1）（y2﹣1）的结果正确的是（）A．y3﹣y+y2﹣1 B．y3﹣y﹣y2﹣1 C．y3+y+y2﹣1 D．y3+y+y2+1分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（y+1）（y2﹣1）=y3﹣y+y2﹣1，故选：A．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．2C．3D．4考点：多项式乘多项式．分析：先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．解答：解：（4x﹣a）（x+1），=4x2+4x﹣ax﹣a，=4x2+（4﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴4﹣a=0，解得a=4．故选：D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．16．若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A．0B．7C．﹣7 D．±7考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：∵（x2+px+q）（x2+7）=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q．∵乘积中不含x2项，∴7+p=0，∴q=﹣7．故选：C．点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．17．若（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开，合并后根据对应的x2的系数相等得出2+p=0，求出即可．解答：解：（x2+x﹣1）（px+2）=px3+2x2+px2+2x﹣px﹣2=px3+（2+p）x2+（2﹣p）x﹣2，∵（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，∴2+p=0，p=﹣2，点评：本题考查了多项式乘以多项式法则的应用．18．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A．11 B．5C．﹣11 D．﹣14考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：∵（x2+px﹣q）（x2+3x+1）=x4+3x3+x2+px3+3px2+px﹣qx2﹣3qx﹣q=x4+（3+p）x3+（1+3p﹣q）x2+（p﹣3q）x﹣q．∵乘积中不含x2与x3项，∴3+p=0，1+3p﹣q=0，∴p=﹣3，q=﹣8．∴p﹣q=﹣3﹣（﹣8）=5．故选：B．点评：查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．19．计算（2a﹣3b）（2b+3a）的结果是（）A．4a2﹣9b2B．6a2﹣5ab﹣6b2C．6a2﹣5ab+6b2D．6a2﹣15ab+6b2考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算即可．解答：解：（2a﹣3b）（2b+3a）=4ab+6a2﹣6b2﹣9ab，=6a2﹣6b2﹣5ab故选B．点评：考查了多项式的乘以多项式的知识，解题的关键是牢记运算法则，符号容易出错．20．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0B．5C．﹣5 D．﹣5或5考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．解答：解：（x+k）（x﹣5）=x2﹣5x+kx﹣5k=x2+（k﹣5）x﹣5k，∵不含有x的一次项，∴k﹣5=0，解得k=5．故选B．点评：本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣B．3x（x﹣5）+2（x﹣5）C．3x2﹣13x﹣10 D．3x2﹣17x﹣10考点： 多项式乘多项式．分析： 把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可． 解答： 解：（3x+2）（x ﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．故选A ．点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成一整体是关键，注意根据题意不要把x ﹣5看成一整体．22．如果多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2=M （2a 2﹣b+c ），则M 表示的多项式是（ ） A ． 2a 2﹣b+c B ． 2a 2﹣b ﹣c C ． 2a 2+b ﹣c D ． 2a 2+b+c考点： 多项式乘多项式．分析： 首先将多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2分解成两个因式的乘积，然后与M （2a 2﹣b+c ）进行比较，得出结果．解答： 解：∵4a 4﹣（b ﹣c ）2，=（2a 2+b ﹣c ）（2a 2﹣b+c ）， =M （2a 2﹣b+c ）， ∴M=2a 2+b ﹣c ． 故选C ．点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，灵活应用平方差公式a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ），将多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2分解成两个因式的乘积，是解本题的关键．23．下面的计算结果为3x 2+13x ﹣10的是（ ） A ． （3x+2）（x+5） B ． （3x ﹣2）（x ﹣5） C ． （3x ﹣2）（x+5） D ． （x ﹣2）（3x+5）考点： 多项式乘多项式．分析： 依据多项式乘以多项式的法则分别计算，然后比较． 解答： 解：A 、（3x+2）（x+5）=3x 2+17x+10；B 、（3x ﹣2）（x ﹣5）=3x 2﹣17x+10；C 、（3x ﹣2）（x+5）=3x 2+13x ﹣10；D 、（x ﹣2）（3x+5）=3x 2﹣x ﹣10． 故选C ．点评： 主要考查多项式乘以多项式的运算法则，可表示为（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．下列运算中，正确的是（ ） A ． 2ac （5b 2+3c ）=10b 2c+6ac 2 B ． （a ﹣b ）2（a ﹣b+1）=（a ﹣b ）3﹣（b ﹣a ）2 C ． （b+c ﹣a ）（x+y+1）=x （b+c ﹣a ）﹣y （a ﹣b ﹣c ）﹣a+b ﹣c D ． （a ﹣2b ）（11b ﹣2a ）=（a ﹣2b ）（3a+b ）﹣5（2b﹣a ）2考点： 多项式乘多项式；单项式乘多项式．分析： 根据多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解答： 解：A 、应为2ac （5b 2+3c ）=10ab 2c+6ac 2，故本选项错误；B 、应为（a ﹣b ）2（a ﹣b+1）=（a ﹣b ）3+（b ﹣a ）2，故本选项错误；C 、应为（b+c ﹣a ）（x+y+1）=x （b+c ﹣a ）﹣y （a ﹣b ﹣c ）﹣a ﹣b ﹣c ，故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意各项符号的处理．25．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④考点：多项式乘多项式．分析：因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．解答：解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积=（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：阴影部分的面积=x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：阴影部分的面积=x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．点评：本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．二．填空题（共5小题）26．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3点评：此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．27．（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=﹣5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据多项式的乘法将（x+3）（x+m），展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m，∴3m=﹣15解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查多项式的乘法，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键．28．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是﹣11．考点：多项式乘多项式．分析：先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a=﹣5，整体代入即可求解．解答：解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11．点评：本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．29．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解答：解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，并利用不含某一项，就是让这一项的系数等于0求解．30．若（x+2）（x2+px+4）的化简结果不含x2和x项，则p=﹣2．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有不含x2和x项，项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：（x+2）（x2+px+4）=x3+（p+2）x2+（4+2p）x+8∵乘积中不含x2项x项，∴p+2=0，4+2p=0∴p=﹣2．故答案为：﹣2．点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．。

多项式乘多项式一、选择题1．下列计算错误的是( )A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4；B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6；C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20；D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18．2．t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A ．-4t-5； B ．4t+5； C ．t 2-4t+5； D ．t 2+4t-5．3．若(x ＋m)(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值为 ( )A ．m ＝4，n ＝－1B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝－4，n ＝1D ．m ＝－4，n ＝－14. 若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( ) A ．a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a二、填空题5.多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。

6.计算：=-⋅+)5()3(x x 。

)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。

7.已知：32a b +=，1ab =，(2)(2)a b --的结果是 ． 8.若b x x x a x +-=+⋅+5)2()(2，a ＝__________，b ＝__________．9.若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，a ＝______________三、计算题（1）（x+3）(x+5)（2）（x-3）(x+5) （3）（x+3）(x-5) （4）（x-3）(x-5)（5）（-x+3）(-x+5) （6）（-x-3）(-x+5)（7）（-x+3）(x-5) （8）（2x-y+3）(-x+y) （9）（a+b-2）(c+3)(10)(x+y)2(11) (2a-3b)2(12) (-3m-2)2（13）（2x+3）(-x-1) （14）(-2m-1)(3m-2) （15）(0.5x+0.1)(x-0.2)四、计算题（1）（x+2）(x+3) （2）（x-2）(x+3) （3）（x+2）(x-3)（4）（x-2）(x-3) （5）（x+6）(x+7) （6）（x-4）(x-5)观察以上6道题的结果，请回答以下问题：①结果中的多项式是________次__________项式；②结果中的多项式的一次项系数有什么特点？（此题可不回答，找到规律即可）③结果中的多项式的常数项有什么特点？（此题可不回答，找到规律即可）④对于关于x的算式，(x+a)(x+b)的结果是________次__________项式，它的一次项系数等于____________，常数项等于_________________。

9.3 多项式乘多项式一．选择题1．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）2．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣63．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．C．﹣D．﹣4．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，76．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b27．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b﹣x）=ab﹣ax B．b（a﹣x）=ab﹣bxC．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x29．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b ﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）=a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）11．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（）A．10 B．2l C．24 D．28二．填空题12．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是．13．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=．14．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=．15．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．16．已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=．17．如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a2+3ab+2b2=．18．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．三．解答题19．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．20．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）21．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=．23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．24．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．参考答案与解析一．选择题1．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣2）（x+9）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣1）（x+18）【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解即可．【解答】解：A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误；D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误；故选A．【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，∴p=1，q=﹣6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．C．﹣D．﹣【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零．4．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，故选A【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+（2﹣a）x2﹣（2a+1）x+a，∵不含x2项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A．a（b﹣x）=ab﹣ax B．b（a﹣x）=ab﹣bxC．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．【解答】解：图1中，阴影部分=长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，∴阴影部分的面积=（a﹣x）（b﹣x），图2中，阴影部分=大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，∴阴影部分的面积=ab﹣ax﹣bx+x2，∴（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．故选：D．【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．9．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．【解答】解：∵A=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，B=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，∴A﹣B=x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）=5＞0，∴A＞B；故选A．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b ﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）=a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）【分析】根据多项式乘法的立方公式判断即可．【解答】解：（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3，A正确，不符合题意；（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1，B不正确，符合题意；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3，C正确，不符合题意；x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9），D正确，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．11．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（）A．10 B．2l C．24 D．28【分析】由已知可知7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值．【解答】解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，又∵4=2×2×1×1，∴4=﹣1×（﹣2）×1×2，∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，∴（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=﹣2+（﹣1）+1+2=0，∴m+n+p+q=28．故选D．【点评】本题考查了多项式乘多项式的性质，解题的关键是把4表示成4个不同整数相乘的形式．二．填空题12．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是﹣11．【分析】先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a=﹣5，整体代入即可求解．【解答】解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11．【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=﹣8．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（﹣2x+a）（x﹣1），然后再根据题意可得2+a=0，再解即可．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+2x+ax﹣a=﹣2x2+（2+a）x﹣a，∵结果中不含x的一次项，∴2+a=0，解得：a=﹣2，∴a3=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m=10．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【解答】解：（2x+m）（x﹣5）=2x2﹣10x+mx﹣5m=2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10=0，解得m=10．故答案为：10．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．【解答】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n为常数）相乘得来的，则a=﹣3．【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出a的值．【解答】解：∵（x+1）（x+n）=x2+ax﹣4∴x2+（n+1）x+n=x2+ax﹣4∴解得：a=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形．请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【分析】根据边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，他们的面积之和为a2+3ab+2b2，拼图得出的图形是边长分别为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）．【解答】解：拼图前6个图形的面积为：a2+3ab+2b2，拼图后，得到长方形，边长为a+b，a+2b的长方形，面积为（a+b）（a+2b）．∵拼图前后面积不变，∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．故答案为（a+b）（a+2b）．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的实际应用﹣因式分解，是基础知识要熟练掌握．18．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题19．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a=﹣13①，∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，∴2b+a=﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．21．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=2016．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（9a+5b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（2a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=92﹣26×2=81﹣52=29．（3）长方形的面积=2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（2a+5b）=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+139ab+35b2，∴x=50，y=139，z=35．∴9（x+y+z）=2016．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016．【点评】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）=3a+2b﹣2a﹣b=a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）=a+b+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．24．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2化简：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）=5a2+3ab（2）当a=5，b=2时，∴5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（米2）答：需要硬化的面积为155平方米．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．。

3．多项式与多项式相乘一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－bC．a－b D．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y34.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝q B．p＝±qC．p＝－q D．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()A．a＝2，b＝－2，c ＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2D．a＝2，b＝－1，c＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()A．36 B．15C．19 D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝__________．2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6. 若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．7. 若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．8. 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．9. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．10. 如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积＝__________．三、解答题1、计算下列各式(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2002，b ＝2001．3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y )，其中x ＝－1，y ＝2．4、解方程组⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)(2y ＋1)＝2(x ＋1)(y －1)x (2＋y )－6＝y (x －4)四、探究创新乐园1、若(x 2＋ax －b )(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)五、数学生活实践一块长a m，宽b m的玻璃，长、宽各裁掉c m后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．。

多项式乘多项式习题(含答案) 第3课时：多项式与多项式相乘知识点：多项式与多项式相乘21.填空：1) $(x-1)(x+2)=x^2+x-2$2) $(2x+3y)(x-2y)=2x^2-3xy-6y^2$2.[2018·武汉]计算$(a-2)(a+3)$的结果是()解：$(a-2)(a+3)=a^2+3a-2a-6=a^2+a-6$，选项B。

3.有下列各式：①$(a-2b)(3a+b)=3a-5ab-2b$②$(2x+1)(2x-1)=4x^2-x-1$③$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$④$(x+2)(3x+6)=3x^2+6x+6$其中正确的有()解：选项C，②和③不正确。

4.化简：1) $(2x+3y)(3x-2y)=6x^2+5xy-6y^2$2) $(a+3)(a-1)+a(a-2)=a^2+2a-3$3) $(2x-3)(x+4)-(x+5)(x+6)=x^2-23x-42$5.先化简，再求值：2\cdot 8x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$，其中$x=-2$。

解：代入$x=-2$，得：$2\cdot 8(-2)-(-2-2)(3(-2)+1)-2(-2+1)(-2-5)=\boxed{28}$。

frac{2x(x+2)(x-3)+(x-1)(-2x-2x+3)}{3}$，其中$x=-\frac{1}{2}$。

解：代入$x=-\frac{1}{2}$，得：$\frac{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+2\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}-3\right)+\left(-\frac{1}{2}-1\right)\cdot \left(-\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right)}{3}=\boxed{-\frac{5}{4}}$。

多项式乘多项式试题精选（一）一．选择题（共25小题）1．计算：（x+1）（x﹣2）=（）A．x2﹣x﹣2 B．x2+x﹣2 C．x2﹣x+2 D．x2+x+2 2．（2002•潍坊）计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A．2B．﹣2 C．D．﹣3．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=34．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．55．下列多项式相乘的结果是a2﹣3a﹣4的是（）A．（a﹣2）（a+2）B．（a+1）（a﹣4）C．（a﹣1）（a+4）D．（a+2）（a+2）6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=07．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）的结果是（）A．x3﹣y3B．x3+y3C．x3+2xy+y3D．x3﹣2xy+y38．若（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，则p的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．39．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．510．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣11．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A．3B．﹣3 C．﹣D．012．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m的值为（）A．2B．4C．﹣6 D．613．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=1214．计算（y+1）（y2﹣1）的结果正确的是（）A．y3﹣y+y2﹣1 B．y3﹣y﹣y2﹣1 C．y3+y+y2﹣1 D．y3+y+y2+115．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．2C．3D．416．若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A．0B．7C．﹣7 D．±717．若（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣218．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A．11 B．5C．﹣11 D．﹣1419．计算（2a﹣3b）（2b+3a）的结果是（）A．4a2﹣9b2B．6a2﹣5ab﹣6b2C．6a2﹣5ab+6b2D．6a2﹣15ab+6b220．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0B．5C．﹣5 D．﹣5或521．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）B．3x（x﹣5）+2（x﹣5）C．3x2﹣13x﹣10 D．3x2﹣17x﹣1022．如果多项式4a4﹣（b﹣c）2=M（2a2﹣b+c），则M表示的多项式是（）A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c23．下面的计算结果为3x2+13x﹣10的是（）A．（3x+2）（x+5）B．（3x﹣2）（x﹣5）C．（3x﹣2）（x+5）D．（x﹣2）（3x+5）24．下列运算中，正确的是（）A．2ac（5b2+3c）=10b2c+6ac2B．（a﹣b）2（a﹣b+1）=（a﹣b）3﹣（b﹣a）2C．（b+c﹣a）（x+y+1）=x（b+c﹣a）﹣y（a﹣b﹣c）﹣a+b﹣c D．（a﹣2b）（11b﹣2a）=（a﹣2b）（3a+b）﹣5（2b﹣a）225．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④二．填空题（共5小题）26．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=_________．27．（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=_________．28．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是_________．29．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为_________．30．若（x+2）（x2+px+4）的化简结果不含x2和x项，则p=_________．多项式乘多项式试题精选（一）附答案参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．计算：（x+1）（x﹣2）=（）A．x2﹣x﹣2 B．x2+x﹣2 C．x2﹣x+2 D．x2+x+2考点：多项式乘多项式．分析：运用多项式乘多项式展开求解．解答：解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2002•潍坊）计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．解答：解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故选D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0．3．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=3考点：多项式乘多项式．分析：运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，∴m=2，n=﹣3．故选C．点评：本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．4．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．5考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选A．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5．下列多项式相乘的结果是a2﹣3a﹣4的是（）A．（a﹣2）（a+2）B．（a+1）（a﹣4）C．（a﹣1）（a+4）D．（a+2）（a+2）考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘多项式的法则分别对各选项计算，然后比较即可．解答：解：A、（a﹣2）（a+2）=a2﹣4，不符合题意；B、（a+1）（a﹣4）=a2﹣3a﹣4，符合题意；C、（a﹣1）（a+4）=a2+3a﹣4，不符合题意；D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，不符合题意．故选B．点评：本题考查多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．要求学生熟练掌握．本题还可以直接将a2﹣3a﹣4进行因式分解，得出结果．6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）的结果是（）A．x3﹣y3B．x3+y3C．x3+2xy+y3D．x3﹣2xy+y3考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：直接利用立方和公式即可得到答案．解答：解：由立方和公式得：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3，故选B．点评：本题考查了立方和公式，也可以利用多项式的乘法进行计算．8．若（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，则p的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．3考点：多项式乘多项式．分析：将等式左边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据等式左右两边对应项的系数相等计算即可．解答：解：∵（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，且（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，∴x2+x﹣2=x2+px﹣2，根据对应项系数相等得p=1．故答案选A．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时也考查了恒等式的性质．9．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．解答：解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选A．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．10．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得出3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，根据已知积中不含x 的二次项得出方程﹣2﹣3m=0，求出方程的解即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣2x2﹣3mx2+2mx+9x﹣6=3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，∵（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴﹣2﹣3m=0，解得：m=﹣．故选：C．点评：本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出方程﹣2﹣3m=0，题型较好，主要培养学生的理解能力和计算能力．11．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A．3B．﹣3 C．﹣D．0考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）=5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴﹣2m﹣6=0，解得m=﹣3．故选B．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．12．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m的值为（）A．2B．4C．﹣6 D．6考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开后，根据x项的系数相等0可得出m的值．解答：解：（mx+4）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+8﹣12x=（2m﹣12）x﹣3mx2+8∵展开后不含x项，∴2m﹣12=0∴m=6．故选：D．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．13．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=12考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．解答：解：∵（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12，而（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，∴x2+x﹣12=x2+mx﹣n，∴m=1，n=12．故选D．点评：此题主要考查了多项式的定义和乘法法则，首先利用多项式乘法法则展开，再根据多项式的定义确定m、n 的值．14．计算（y+1）（y2﹣1）的结果正确的是（）A．y3﹣y+y2﹣1 B．y3﹣y﹣y2﹣1 C．y3+y+y2﹣1 D．y3+y+y2+1考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（y+1）（y2﹣1）=y3﹣y+y2﹣1，故选：A．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．2C．3D．4考点：多项式乘多项式．分析：先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．解答：解：（4x﹣a）（x+1），=4x2+4x﹣ax﹣a，=4x2+（4﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴4﹣a=0，解得a=4．故选：D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．16．若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A．0B．7C．﹣7 D．±7考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：∵（x2+px+q）（x2+7）=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q．∵乘积中不含x2项，∴7+p=0，∴q=﹣7．故选：C．点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．17．若（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开，合并后根据对应的x2的系数相等得出2+p=0，求出即可．解答：解：（x2+x﹣1）（px+2）=px3+2x2+px2+2x﹣px﹣2=px3+（2+p）x2+（2﹣p）x﹣2，∵（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，∴2+p=0，p=﹣2，故选D．点评：本题考查了多项式乘以多项式法则的应用．18．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A．11 B．5C．﹣11 D．﹣14考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：∵（x2+px﹣q）（x2+3x+1）=x4+3x3+x2+px3+3px2+px﹣qx2﹣3qx﹣q=x4+（3+p）x3+（1+3p﹣q）x2+（p﹣3q）x﹣q．∵乘积中不含x2与x3项，∴3+p=0，1+3p﹣q=0，∴p=﹣3，q=﹣8．∴p﹣q=﹣3﹣（﹣8）=5．故选：B．点评：查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．19．计算（2a﹣3b）（2b+3a）的结果是（）A．4a2﹣9b2B．6a2﹣5ab﹣6b2C．6a2﹣5ab+6b2D．6a2﹣15ab+6b2考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算即可．解答：解：（2a﹣3b）（2b+3a）=4ab+6a2﹣6b2﹣9ab，=6a2﹣6b2﹣5ab故选B．点评：考查了多项式的乘以多项式的知识，解题的关键是牢记运算法则，符号容易出错．20．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0B．5C．﹣5 D．﹣5或5考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．解答：解：（x+k）（x﹣5）=x2﹣5x+kx﹣5k=x2+（k﹣5）x﹣5k，∵不含有x的一次项，∴k﹣5=0，解得k=5．故选B．点评：本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）B．3x（x﹣5）+2（x﹣5）C．3x2﹣13x﹣10 D．3x2﹣17x﹣10考点：多项式乘多项式．分析：把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．解答：解：（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．故选A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成一整体是关键，注意根据题意不要把x﹣5看成一整体．22．如果多项式4a4﹣（b﹣c）2=M（2a2﹣b+c），则M表示的多项式是（）A．2a2﹣b+c B．2a2﹣b﹣c C．2a2+b﹣c D．2a2+b+c考点：多项式乘多项式．分析：首先将多项式4a4﹣（b﹣c）2分解成两个因式的乘积，然后与M（2a2﹣b+c）进行比较，得出结果．解答：解：∵4a4﹣（b﹣c）2，=（2a2+b﹣c）（2a2﹣b+c），=M（2a2﹣b+c），∴M=2a2+b﹣c．故选C．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，灵活应用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），将多项式4a4﹣（b﹣c）2分解成两个因式的乘积，是解本题的关键．23．下面的计算结果为3x2+13x﹣10的是（）A．（3x+2）（x+5）B．（3x﹣2）（x﹣5）C．（3x﹣2）（x+5）D．（x﹣2）（3x+5）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘以多项式的法则分别计算，然后比较．解答：解：A、（3x+2）（x+5）=3x2+17x+10；B、（3x﹣2）（x﹣5）=3x2﹣17x+10；C、（3x﹣2）（x+5）=3x2+13x﹣10；D、（x﹣2）（3x+5）=3x2﹣x﹣10．故选C．点评：主要考查多项式乘以多项式的运算法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．下列运算中，正确的是（）A．2ac（5b2+3c）=10b2c+6ac2B．（a﹣b）2（a﹣b+1）=（a﹣b）3﹣（b﹣a）2C．（b+c﹣a）（x+y+1）=x（b+c﹣a）﹣y（a﹣b﹣c）﹣a+b﹣c D．（a﹣2b）（11b﹣2a）=（a﹣2b）（3a+b）﹣5（2b﹣a）2考点：多项式乘多项式；单项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解答：解：A、应为2ac（5b2+3c）=10ab2c+6ac2，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2（a﹣b+1）=（a﹣b）3+（b﹣a）2，故本选项错误；C、应为（b+c﹣a）（x+y+1）=x（b+c﹣a）﹣y（a﹣b﹣c）﹣a﹣b﹣c，故本选项错误；D、（a﹣2b）（11b﹣2a）=（a﹣2b）（3a+b）﹣5（2b﹣a）2．故选D．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意各项符号的处理．25．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④考点：多项式乘多项式．分析：因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．解答：解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积=（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：阴影部分的面积=x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：阴影部分的面积=x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．点评：本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．二．填空题（共5小题）26．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3点评：此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．27．（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=﹣5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据多项式的乘法将（x+3）（x+m），展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m，∴3m=﹣15解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查多项式的乘法，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键．28．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是﹣11．考点：多项式乘多项式．分析：先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a=﹣5，整体代入即可求解．解答：解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11．点评：本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．29．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解答：解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，并利用不含某一项，就是让这一项的系数等于0求解．30．若（x+2）（x2+px+4）的化简结果不含x2和x项，则p=﹣2．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有不含x2和x项，项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：（x+2）（x2+px+4）=x3+（p+2）x2+（4+2p）x+8∵乘积中不含x2项x项，∴p+2=0，4+2p=0∴p=﹣2．故答案为：﹣2．点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．。

专题9.8 多项式乘以多项式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．若，则（）A．，B．，C．，D．，2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．若，则的值为（）．A．8B．C．4D．4．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（）A．1B．C．0D．25．若，，则的值是（）A．B．1C．5D．6．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（）A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张7．三个连续偶数，中间一个为n，这三个连续偶数之积为（）A．B．C．D．8．若不管a取何值，多项式与都相等，则m、n的值分别为（）A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，19．从前，一位地主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞100) 的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10 米，宽减少10 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积将（）A．变小了B．变大了C．没有变化D．可能变大也可能变小10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设的展开式中各项系数的和为，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知，，则的值为______．12．已知的展开式中不含x的二次项，则____________．13．已知ab＝a＋b＋2020，则（a﹣1）（b﹣1）的值为____．14．若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________．15．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么，___________．16．在数学课上，小明计算时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为__________．17．如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是___________．18．观察以下等式：，，……根据你所发现规律，计算：__________．三、解答题19．计算(1) ；(2) ．20．计算：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．22．已知的结果中不含关于字母的一次项．先化简，再求：的值．23．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．(1) 求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）(2) 若，求铺设地砖的面积．24．探究应用：（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a、b的等式表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m﹣2n）（m2+2mn+2n2）C．（3﹣n）（9+3n+n2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）设A＝109﹣1，利用上述规律，说明A能被37整除．参考答案1．C【分析】将左边的式子利用多项式乘多项式展开，根据多项式的每一项对应相等进行求解即可．解：，∴，解得：，当时，，符合题意；故选C．【点拨】本题考查多项式乘多项式的恒等问题．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，根据多项式的每一项对应相等进行计算是解题的关键．2．C【分析】根据整式的乘方，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．D【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可．解：∵，∴，故选：D．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．4．A【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．解：根据题意得：，∵与的乘积中不含的一次项，∴，∴，故选：A．【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．解：，∵，，∴原式=；故选D．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．6．C【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．解：大长方形的面积为，类卡片的面积是，∴需要类卡片的张数是，∴不够用，还缺4张，故选：．【点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．7．A【分析】首先表示出另外两个偶数，分别为n+2，n-2，然后计算出三个连续偶数之积即可．解：三个连续偶数，中间一个为n，另外两个为n+2，n-2，三个连续偶数之积为：故选A．【点拨】本题考查了整式的乘法运算，准确表示出三个连续偶数是本题的关键．8．A【分析】化简后合并同类项，利用相等的概念列式计算即可．解：多项式与都相等，所以，得，，得．或者，得．故选：A．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式以及多项式相等的概念，能够化简多项式的乘积并通过相等的概念求解是解题关键．9．A【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．解：由题意可知：原面积为（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为平方米，∵，∴，∴面积变小了，故选：A．【点拨】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．10．B【分析】由的展开式中各项系数的和为求出，可知，设，两边都乘2得，由②-①得，由，利用幂的乘方变形后代入即可．解：∵的展开式中各项系数的和为，，，设，∴，∴②-①得，∵，∴．故选择：B．【点拨】本题考查杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，掌握杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和的方法，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，关键是利用倍乘算式再相减方法化简数列的和．11．【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．解：∵，，∴原式．故答案为：【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．12．1【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再根据计算结果不含二次项及二次项系数为零进行求解即可．解：，∵的展开式中不含x的二次项，∴，∴，故答案为；1．【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．13．【分析】将代数式根据多项式乘以多项式化简，再将已知式子代入求解即可．解：又ab＝a＋b＋2020，原式故答案为：【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，整体代入是解题的关键．14．2或或14或-14【分析】将展开，根据结果得到，，再结合p，q的范围求出具体值，代入计算可得r值．解：，则，，p、q、r均为整数，，或，，,或，，或，故答案为：2或或14或-14．【点拨】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p，q值．15．##【分析】根据，列式计算即可求解．解：．故答案为：．【点拨】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．16．2【分析】设被染黑的常数为a，利用乘法公式展开，根据一次项系数为0即可求出a的值．解：设被染黑的常数为a，则，∵结果中不含有一次项，∴，∴，故答案为：2．【点拨】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，本题也可以通过平方差公式快速求解．17．【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．解：由题意得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．18．【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，利用规律来解答．解：根据，，，…的规律，得出：，，．故答案是：．【点拨】本题主要考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．19．(1) (2)【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．解：（1）（2）【点拨】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．20．（1）；（2）【分析】（1）连续两次应用平方差公式计算即可；（2）先用平方差，再用完全平分公式展开计算即可；解：（1）原式．（2），，，，．【点拨】本题主要考查了整式乘法的公式运用，准确计算是解题的关键．21．，-7．【分析】根据整式乘法先化简整式，再代入求值即可.解：原式===，∵，∴，把代入上式，原式=2×4-15=-7.【点拨】本题是对整式化简求值的考查，熟练掌握整式乘法公式和多项式乘多项式是解决本题的关键.22．9【分析】根据多项式乘多项式的法则计算展开（x+a）（x-2），让关于x的一次项的系数为0，即可求得a的值，然后即可求出答案．解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含关于x的一次项，∴a−2=0，即a=2，∴（a+1）2+（2-a）（2+a）=a2+2a+1+4-a2=2a+5=2×2+5=9故答案为：9．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含关于字母x的一次项，推出一次项系数为0，求出a的值是解题关键．23．(1) 平方米(2) 铺设地砖的面积为225平方米．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．（1）解：由题可知，铺设地砖的面积为：（平方米）；（2）解：∵，∴原式（平方米）．答：铺设地砖的面积为225平方米．【点拨】此题考查了多项式乘多项式-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．24．（1）x3﹣1，8x3﹣y3；（2）a3﹣b3；（3）C；（4）见分析【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则计算即可；（2）观察第（1）问的计算，找出规律，用字母表示即可；（3）判断各选项是否符合公式的特点；（4）公式的逆用，求得A中有37的因数即可．解：（1）（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；（2x-y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3；故答案为：x3-1；8x3-y3；（2）从第（1）问发现的规律是：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，故答案为：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）A．第一个多项式不是减法，不符合题意；B．最后一项应该是4n2，不符合题意；C．符合题意；D．第二个多项式的第二项应该为mn，不符合题意．故选：C．（4）A=109-1=（103）3-1=（103-1）（106+103+12）=999×1001001=3×3×3×37×1001001，∴A能被37整除．【点晴】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查学生的计算能力，能对公式进行逆用是解题的关键．。

八上数学每日一练：多项式乘多项式练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_整式_多项式乘多项式练习题1.(2020安陆.八上期末) （1） 计算：（2） 已知：，，①求的值；②求的值.考点： 同底数幂的乘法;多项式乘多项式;同底数幂的除法;2.(2019营口.八上期末) 分解因式：（1） （a ﹣b ）（x ﹣y ）﹣（b ﹣a ）（x+y ）（2） 5m （2x ﹣y ）﹣5mn 考点： 多项式乘多项式;整式的混合运算;3.(2019大连.八上期末)计算:（1）（2）考点： 多项式乘多项式;多项式除以单项式;4.(2019朝阳.八上期末) 计算：（a ﹣1）（a +2）﹣（a ﹣2a ）÷a考点： 多项式乘多项式;5.(2019南关.八上期末) 化简：(a+b)(a ﹣ab+b )；考点： 多项式乘多项式;6.(2019南关.八上期中) 计算：（3a ﹣2b ）（5b+a ）考点： 多项式乘多项式;7.(2019黑龙江.八上期末) 计算（1） （12a -6a +3a ）÷3a-1（2） （2x+y+z)(2x-y-z)考点： 多项式乘多项式;提公因式法因式分解;8.(2019信阳.八上期末) 我们规定一种运算：=ad-bc ，例如，．按照这种运算规定，当x 等于多少时，考点： 定义新运算;多项式乘多项式;平方差公式及应用;解含括号的一元一次方程;9.(2018长春.八上期末) 计算： （1） (2m-4n)(m+5n)；2222232）） ( x − ) ÷多项式乘多项式;分式的乘除法先化简，再求值：，其中， .3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

多项式乘以多项式经典习题--大全1 导言多项式乘法是初等代数中的一个重要概念，也是一个容易被淡忘的知识点。

在研究多项式乘法的过程中，经典题是必不可少的。

本文将从简单到复杂，从易到难，收集详细解答了一些多项式乘以多项式的经典题。

2 经典题2.1 两个一次多项式相乘题目描述：：求 $(x+1)(2x-3)$。

解答：：$(x+1)(2x-3)=2x^2-x-3$。

2.2 一次多项式与二次多项式相乘题目描述：：求 $(x-1)(x^2+2x+3)$。

解答：：$(x-1)(x^2+2x+3)=x^3+x^2-x-3$。

2.3 二次多项式与二次多项式相乘题目描述：：求 $(2x^2-3x+1)(x^2+4x+5)$。

解答：：$(2x^2-3x+1)(x^2+4x+5)=2x^4+5x^3-7x^2+19x+5$。

2.4 高次多项式与高次多项式相乘题目描述：：求 $(3x^3+4x^2-5x+2)(x^4+x^3-x+2)$。

解答：：$(3x^3+4x^2-5x+2)(x^4+x^3-x+2)=3x^7+7x^6-x^5+11x^4-16x^3+9x^2-9x+4$。

2.5 高次多项式带有负指数题目描述：：求 $(2x^4-3x^{-2}+1)(x^2-x^{-1}+3)$。

解答：：$(2x^4-3x^{-2}+1)(x^2-x^{-1}+3)=2x^6-3+x^2-2x-3x^{-1}+9x^4$。

3 结论通过对以上多项式乘法的经典习题的解答，我们可以发现，多项式乘法并不是一件难事，只要我们熟练掌握了乘法法则和展开式的计算方法，就可以得心应手地完成各种多项式乘法的计算了。

多项式乘多项式试题精选（二）一.境空题（共13小鹿）1.如图，正方形K•片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+b）的长方形,则需要C类卡片张.h2.（x+3）与（2x-m）的积中不含x的一次项，则m=3.若(x+p)(x+q)=x2+mx+24.p.q为整数，则m的值等于4.如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张.b5.计算:（*b）3=)=-6x2yz；(5-a)(6+a)=6.计算（x2.3x+l）（mx+8）的结果中不含x?项，则常数m的值为.7.如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_n8.若（x+5）（x-7）=x2+mx+n.则m=,n=.9.（x+a）（x+1）的计算结果不含x项，则a的值是_____________.510.一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_平方米.1].若（x+m）（x+n）=x2-7x+mn,则・m«n的值为.12.若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x?项，则mn的值是.13.已知X、y、a都是实数，且|x|=l-a.y2=(1-a)(a-1-a2).则x+y+a3+l的值为二.解答(共17小鹿)14.若(x?+2nx+3)(x2-5x+m)中不含奇次项，求m、n的值.15.化简下列各式：(1) (3x+2y)(9x2-6xy+4y2):(2)(2x-3)(4x2+6xy+9)：(3)(-nU)(』m2+im+』)：23469(4) (a+b)(a^b+b2)(a-b)(a2+ab+b2).16.计算：(1)(2x3)(x-5)：(2)(a2-b3)(a2+b3)17.计算:(1).(2&b)+[a-(3a+4b)](2)(a+b) (a2-ab-{-b2)18.(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)19.计算:(3a+l)(2a-3)-(6a-5)(a4).20.计算：(a.b)(a2+ab+b2)2】.若(x2+px』)(x2-3x+q)的积中不含x项与x3项,3(】)求p、q的值：(2)求代数式(-2p2q)2+(3pq)4+p2012q2°,4的值.22.先化简，再求值：5(3x?y.xy2)-4(-xr+Jx^),其中x2,y=3.23.若(x-1)(x2+mx+n)=x3-6x2+l Ix-6.求m,n的值.24.如图，有多个长方形和正方形的K•片，图甲是选取了2块不同的E•片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b） =a2+ab成立.（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.25.小明想把一长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.（1）若设小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积：（2）当x=5时，求这个盒子的体积.26.(x-1)(x-2)=(x+3)(x-4)+20.2_227.若(x・3)(x+m)=x2+nx-15,求马:;—的值.8n+528.小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是卜1）,把"乘以（b.D"错看成“除以（2）",结果得到（2a-b）,请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29.有足够多的长方形和正方形的K•片如图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.30.(1)填空：(a-1)(a+1)=(a-1)(a2+a+l)=(a-1)(a3+a2+a+l)=_(2)你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：(a-1)(a n+a n-,+...+a2+a+l)=(3)根据上述规律，请你求420,2+420,,+420,0+...+4+1的值..多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一.填空息（共13小题）B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+b）的长方形, 1.如图，正方形卡片A类、则需要C类卡片上张.b考点：多项式乘多项式.分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合K•片的面积即可作出判断.解答：解：长为2a+b,宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2,A图形面积为a?,B图形面积为廿，C图形面积为ab,则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类F片3张.故答案为：3.点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键.注意不要漏项，漏字母,有同类项的合并同类项.2.（x+3）与（2x-m）的积中不含x的一次项，则m=6.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：先求出（x+3）与（2x.m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可.解答：解：•••（x+3）（2x-m）=2x2+（6-m）x-3m..•.6-m=0,解得m=6.故答案为：6.点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3.若（x+p）（x+q）=x2+mx+24,p.q为整数，则m的值等于10,11,】4,25.考点：多项式乘多项式.分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p・q=24,p.q为整数,可得P，q的值，再根据p+q=m,可得m的值.解答：解：（x+p）（x+q）=x2+mx+24..*.p=24.q=l:p=12,q=2：p=8.q=3：p=6.q=4,•••当p=24,q=l时，m=p+q=25,当p=12»q=2时，m=p+q=14.当p=8,q=3时，m=p+q=l1.当 p=6, q=4 时，m=p+q=10.故答案为：10, 11, 14, 25.点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p, q 是解题关键.4.如图，已知正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的 大长方形，则需要A 类卡片1张,B 类卡片2张,C 类卡片3张.A考点:分析:解答:多项式乘多项式.根据边长组成图形.数出需要A 类卡片1张，B 类火片2张，C 类K •片3张.b b解：如图，要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则需要A 类未片1张，B 类K •片2张，C 类卡片3张.点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形.5.计算:(•p) 2. (.p) 3=.p ：—: 2xy・(-3xz ) =-6x 2yz ： (5q) (6+a) = -a 2-a+30 .6.计算(x 2.3x +1) (mx+8)的结果中不含妙项.则常数m 的值为*考点：多项式乘多项式：同底数薛的乘法：蒂的乘方与税的乘方：单项式乘单项式.分析：根据同底数幕的乘法、积的乘方和蒂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可.解竺.解：(.p) 2* (-p) 3= (.p) 5=-p 5,(i 2b) 3= (J) 3. (a 2) 3b3=Ja6b3,v.6x 2yzr2xy=-3xz ..••2xy・(・3xz) =^6x 2yz,(5-a) (6+a) =30+5a-6a-a 2=30-a-a 2=-a 2-a+30.故答案为：・p5, i 6b 3, -3xz, -a 2-a+30.8点评：本题考查了同底数篝的乘法、积的乘方和箝的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应 3考点：多项式乘多项式.分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0,可求出m的值.解答.'解：(x2-3x+1)(mx+8)=mx4+8x2-3mx2-24x+mx+8.又•.•结果中不含X?的项，.•.&3m=0.解得m宜.3故答案为：是.3点评：木题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 7.如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_n考点：多项式乘多项式.分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面枳，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化筒后，即可得出少了哪种类型的地砖.解答：解：4块A的面积为：4xmxm=4m2：2块B的面积为：2xmxn=2mn：1块C的面积为nxn=n2：那么这三种类型的砖的总面枳应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2-2mn=(2m+n)2-2mn.因此，少2块B型地砖，故答案为：2.点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解.8.若(x+5)(x-7)=x2+mx+n,则m=.2,n=-35.考点：多项式乘多项式.分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值.解容.''解：(x+5)(x-7)=x2-2x-35=x2+mx+n.则m=-2,n=-35.故答案为：・2,.35.点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.(x+a) (x+1)的计算结果不含x项，则a的值是5考点：多项式乘多项式.分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.依据法则运算，展开式不含关于字母X的一次项，那么一次项的系数为0.就可求a的值.解答：解：•••(x+a)(xg)=x2+(a+§)xga又•.•不含关于字母x的一次项.•••a+|=0-解得a=-X5点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0.难度适中.10.一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_(m・2)(n-2)或(mn.2n2n+4)平方米.考点：多项式乘多项式.分析：根据题意得出算式是(m・2)(n-2),即可得出答案.解答.解：根据题意得出房间地面的面枳是(m-2)(n-2)：(m-2)(n-2)=mn-2m-2n+4.故答案为：(m-2)(n-2)或(mn-2m-2n+4)点评：本题考查了多项式乘3项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中.11.若(x+m)(x+n) =x2-7x+mn,则.mm的值为7.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn=x2-7x+mn,.,.m+n=-7».•.•m-n=7,故答案为：7.点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单. 12.若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x?项，则mn的值是3.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组,求出方程组的解即可得到m与n的值.解答：解：原式=x‘+(m-3)x3+ (n-3m+8)x2+(mn-24)x+8n.(x2+mx-8)(x2-3x-s-n)根据展开式中不含X?和x3项得：in-3=0n-3irr1-8=0jth3n=l,•••mn=3・故答案为：3.点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.解得:13.已知x、y、a都是实数，且|x|=la y?=(l«a)(a-1-a2),则x+y+a3+1的值为2.考点:专题:分析:代数式求值：绝对值：多项式乘多项式.计算题.根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1/=0,从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解.解答:解：•.,|x|=La>0,又寸=(1-a)(a-l-a2)>0,.•!a=0.解得a=l.x=0,声(1-a)(-1-a2)=0,点评:.-.x+y+a3+1=0+0+1+1=2.故答案为：2.本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键,也是解决本题的突破口，本题灵活性较强.二.解答U(共17小短)14.若(x2+2nx+3)(x2-5x+m)中不含奇次项，求m、n的值.考点:分析:解答:多项式乘多项式.把式子展开，让x4的系数，X?的系数为0,得到m,n的值.解：(x2+2nx+3)(x2-5x+m).,■a-l<0,-a2<0..••a-l-a2<0..,•|x|=l-l=0.=x4-5x3+mx2+2nx3-l0nx2+2mnx+3x2-l5x+3m=x4+(2n-5)x3+(m-10n+3)x2+(2mn-15)x+3m,•.•结果中不含奇次项，.,•2n-5=O.2mn-15=0,解得m=3,n=^.2点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.15.化简下列各式：(1) (3x+2y)(9x2^xy+4y2):(2)(2x-3)(4x2+6xy+9)：(3)dm2+in侦)：23469(4) (a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2).考点：多项式乘多项式.分析：根据立方和与立方差公式解答即可.解答.'解：(1)(3x+2y)(9\2^+4^)=(3x)3+(2y)3=27x3+8y3：(2)(2x-3)(4x2+6xy+9)=(2x)3罗=8x3.27：(3)(-m-i)(址+虬223469=(右)3-(*)3_13 1.飞m窗.(4)(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)=(a3+b3)(a3-b3)=a6-b6.点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键.1116.计算：(1)(2x3)(x-5)：(2)(a2-b3)(a2+b3)考点：多项式乘多项式.分析：(1)根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.计算即可：(2)根据平方差公式计算即可.解答.'解：(1)(2x-3)(x-5)=2x2-I0x-3x+15=2x2-13x+15：(2)(a24)3)(aW)=a4-b6.点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.17.计算：(1).(2&b)+[a-(3a44b)](2)(a+b)(a2-ab+b2)考点：多项式乘多项式：整式的加减.专题：计算题.分析：(I)先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可：(2)根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.计算即可.解答：解：(1)原式=-2a-i-b+(a.3a4b].=>2a+b+a-3a*4b,=4a-3b：(2)原^=a3-a2b-J-ab2+a2b.ab2+b3,=a3+b3.点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.18.(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)考点：多项式乘多项式.分析：依据多项式乘多项式法则运算.解答:解：(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)=x2-6x+7x42-x2-x+2x+2=2x40.点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.关键是不能漏项.19.计算:(3a+l)(2a.3)-(6a-5)(a4).考点：多项式乘多项式.分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可.解答.'解：(3a+l)(2a-3)+(6a-5)(a4)=6a2-9a+2a-3+6a2-24a-5a+20=12a2-36a+17.点评：此题考查了整式的混合运算.在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题.20.计算：(a.b)(a2+ab+b2)考点：多项式乘多项式：单项式乘单项式.专题：计算题.分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可.解分，解：原式=a3+a2b+ab2.a2b.ab2.b3=a)b3.点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键.21.若(x2+px^)(x2-3x+q)的积中不含x项与x3项，(1) 求p、q的值：(2) 求代数式(-2p2q) 2+(3pq)■1+p20,2q2°,4的值.考点：多项式乘多项式.分析：(1)形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解.(2)把p,q的值入求解.解答：解：(1)(x2+px^)(x2-3x+q)=乂4+(p.3) x3+(9-3p^) x2+(qp+1)x+q,•••积中不含x项与x3项，•••P-3=().qp+l=O.••p=3,q=-^.(2)(-2p2q) 2+(3pq)•,+p20,2q201411T12012=[.2x32x(_A)]2+[3x3X(-A) ]+[3X(一*)]x32333=3法9=44^.3点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22.先化简，再求值：5(3x2y-xy2)-4(-xy2+3x2y)»其中x=>2,y=3.考点：整式的加减一化简求值：合并同类项：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把xy的值代入求出即可.解解：原式=15乂2).5乂9+4乂尸.12乂2)=3x2y-xy2,当x=2尸3时，原式=3x(-2)2x3-(.2)x32=36+18=54.点评：本题考查了对整式的加减.合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘,同时要注意结果的符号，代入.2时应用括号.23.若(x-1)(x2+mx+n)=x3-6x2+l lx-6.求m,n的值.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：把(x-1)(x2+mx+n)展开后，每项的系数与x3-6x2+11x^中的项的系数对应，可求得m、n的值.解答：解：(x-1)(x2+mx+n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n=x3-6x2+1lx-614.•.m』=6-n=-6.解得m=.5,n=6.点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键.24.如图，有多个长方形和正方形的K•片，图甲是选取了2块不同的K•片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面枳的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立.（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a?+3ab+2b2:（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可：（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可.解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b,宽为a+b,.••面积为：（a+2b）（a+b） =a2+3ab+2b2：(2)如图所示：恒等式是,(a+b)(a+b) =a2+2ab+b2.答：恒等式是a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键.25.小明想把一长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无孟的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.（1）若设小正方形的边长为xcm・求图中阴影部分的面枳:（2）当x=5时，求这个盒子的体积.考点：多项式乘多项式：代数式求值.分析:(1)剩余部分的面积即是边长为60-2X,4(X2x的长方形的面积:(2)利用长方体的体税公式先表示出长方形的体税，再把x=5,代入即可.解答:解：(1)(6Q2x)(40-2x)=4x2-200x+2400.答：阴影部分的面积为(4x2-200x+2400)cm2：(2)当x=5时，4x2-200x+2400=1500(cm2).点评:这个盒子的体枳为：1500x5=7500(cm3),答：这个盒子的体积为7500cm3.此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系.26.(x-1)(x-2)= (x+3)(x4)+20.考点:分析:解答:多项式乘多项式：解一元一次方程.将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可.解：原方程变形为：x2-3x+2=x2-x-12+20整理得：.2x6=0,解得：x=-3.点评:本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简.2_227.若(x・3)(x+m)=x2+nx-15.求兰----的值.8n+5考点:分析:多项式乘多项式.首先把)(x・3)(x+m)利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解.解答:解：(x・3)(x+m)=x2+(m-3)x-3m=x2+nx-I5,则＜in-3=n一3ith-15解得:ith5n=2n2-m2=22-52_8n+5=8X2+5一,点评:本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键.1628.小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b-1),把“乘以(b.l)"错看成“除以(XI)",结果 得到(2a-b),请你帮小明算算，另一个多项式是多少？ 考点：多项式乘多项式.：根据被除式=商、除式，所求多项式是(2a-b) (b-I)，根据多项式乘多项式的法则计算即可.解答：解：设所求的冬项式是M,则M= (2a-b) (b-i)=2ab-2a-b 2+b.点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键.熟练掌握运算法则也很重要.29.有足够多的长方形和正方形的K •片如图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形 的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.考点:分析:解答:多项式乘多项式.先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b,宽为a+b,从而求出长方形的面积.解：如图：a 2+3ab+2b 2= (a+b) (a+2b).点评：考查多项式与多项式相乘问题：根据面枳的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键.30. ( 1)填空：(a-1) (a+1) = a 2-l (a-1) (a 2+a+l ) = a 3-l (a-1) (a 3+a 2+a+l ) = a 4-l (2)你发现规律了吗？清你用你发现的规律填空：31) (a n +a n -«+...+a 2+a+l ) = a n+1-l(3)根据上述规律，清你求 420,2+420,,+42010+...+4+1 的值.{(42013.]).—3考点：多项式乘多项式.专题：规律型.分析：(1)根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果：(2)从而总结出规律是：(a-1) (a n +a n -,+...+a 2+a+l) =a n+,-l：(3)根据上述结论计算下列式子即可.解答•解：根据题意：(1)(a.l)(a+1)=a2.1：(a-1)(a2+a+l)=a3-l：(a-i)(a3+a2+a+l) =a4-l：(2)(a-i)(aJaq+adJ^.+aS+l) =a n+,-l.(3) 根据以上分析(1)42012+42011+42010++4+12"+298+297+...+2+l,—(4-1)(420,2+420,,+420,0+...+4+l),3呈(4253.1).3故答案为：(1)a2-l,a3-l,a4-l；(2)a"】」：(3)1(420,3-l).3点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析.从特殊值的规律上总结出一般性的规律.18。

9.3多项式乘多项式题型一：多项式乘以多项式计算【例题1】（2021·广西）计算：()()36x x -+． 【答案】x 2+3x -18【分析】根据多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（x -3）（x +6）=x 2+6x -3x -18 =x 2+3x -18．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，掌握多项式乘以多项式的计算法则，是解决问题的关键． 变式训练【变式1-1】（2021·陕西）计算：()()()241221x x x x +---． 【答案】92x -【分析】先根据多项式与多项式乘法及单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：()()()241221x x x x +--- =4x 2-x +8x -2-(4x 2-2x ) =4x 2-x +8x -2-4x 2+2x =92x -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，知识点管理 归类探究再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 【变式1-2】（2021·江西南昌·八年级期末）计算：（1）()()211x x x -++；（2）()()()321x x x x +---． 【答案】（1）31x -；（2）26x -【分析】根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式3221x x x x x =++---31x =-．（2）解：原式22236x x x x x =-+--+26x =-．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则是解题的关键． 【变式1-3】（2021·湖南七年级期中）计算： （1）222(35)a a b - （2）(53)(32)x y x y +-．【答案】（1）42610a a b -；（2）22156x xy y --【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算方法及同底数幂的乘法运算直接计算； （2）根据多项式乘多项式的计算方法及同底数幂的乘法运算，合并同类项直接计算． 【详解】解：（1）22422(35)610a a b a a b -=-， （2）22(53)(32)151096x y x y x xy xy y +-=-+- 22156x xy y =--．【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式乘多项式，解题的关键是掌握基本的运算法则． 题型二：(x+a)(x+b)型多项式相乘【例题2】（2021·福建省宁化县教师进修学校七年级月考）（Ⅰ）计算，将结果直接填在横线上： (1)(2)x x ++=______．(1)(2)x x --=______． (1)(2)x x -+=______．(1)(2)x x +-=______．（Ⅰ）认真观察（Ⅰ）中的算式与计算结果的特征，总结其中运算规律，用公式来表示这种运算规律（用a ，b 表示常数，）．【答案】（1）x 2＋3x ＋2，x 2−3x ＋2，x 2＋x −2，x 2−x −2；（2）（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 【分析】（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab ． 【详解】解：（1）（x ＋1）（x ＋2）＝x 2＋3x ＋2， （x −1）（x −2）＝x 2−3x ＋2， （x −1）（x ＋2）＝x 2＋x −2， （x ＋1）（x −2）＝x 2−x −2．故答案是：x 2＋3x ＋2，x 2−3x ＋2，x 2＋x −2，x 2−x −2；（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 结构． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 变式训练【变式2-1】（2019·全国七年级单元测试）若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，求a ＋b 的值． 【答案】－21.【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出a ，b 的值即可．【详解】解：()()222225x a x x ax x a x x b ++=+++=-+，则252a a b +=-=，， 解得714.a b =-=-， 则21.a b +=-【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 【变式2-2】（2021·福建）阅读理解： （1）计算()()21232x x x x ++=++，()()12x x --=____________________， ()()12x x -+=_______________，()()12x x +-=___________________，()()()2x a x b x x ++=++_____________；（ 2）应用已知a 、b 、m 均为整数，且()()212x a x b x mx ++=++，则m 的可能取值有_____________个．【答案】（1）232x x -+，22x x +-，22x x --；a b +，ab ；（2）6【分析】（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，121122634(1)(12)(2)(6)(3)(4)=⨯=⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=-⨯-，故m 的取值6个．【详解】解：（1）2(1)(2)32x x x x ++=++， 2(1)(2)32x x x x --=-+，2(1)(2)2x x x x -+=+-，2(1)(2)2x x x x +-=--；()()()2x a x b x a b x ab ++=+++（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合2()()()x p x q x p q x pq ++=+++结构，因为12可以分解以下6组数，112a b ⨯=⨯，26⨯，34⨯，(1)(12)-⨯-，(2)(6)-⨯-(3)(4)-⨯-，所以m a b =+应有6个值．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式2-3】（2020·厦门外国语学校海沧附属学校八年级期中）已知(x+a)(x+b)=x 2+mx+n （1）若a=1，b=2，则m=______，n=_______ （2）若a=6，b=-3，求2m+2n 的值 【答案】（1）m=3，n=2；（2）-28【分析】把已知式子展开，得出m ，n 和a ，b 的关系式，带入求解即可；【详解】Ⅰ()()()22x a x b x a b x ab x mx n ++=+++=++，Ⅰa b m +=，ab n =， （1）Ⅰa =1，b =2，Ⅰ123m =+=，122n =⨯=， 故答案是：3，2． （2）Ⅰa =6，b =-3，Ⅰ()633m =+-=，()6318n =⨯-=-，Ⅰ()322221883628m n +=+⨯-=-=-．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用整式乘法展开计算是解题的关键． 题型三：多项式乘以多项式化简求值【例题3】（2021·江苏鼓楼·七年级期中）先化简，再求值：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-，其中12x =． 【答案】102x --； 7-【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-()2223239222x x x x x x x =-+--++--，222122224x x x x =--+++-， 102x =--，当12x =时，原式110272=-⨯-=-． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 变式训练【变式3-1】（2021·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+，其中2y =-【答案】292y y ---；12．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+22(12)2(45)y y y y =---+- 22122810y y y y =----+ 292y y =---，当2y =-时，原式()()22922=---⨯--12=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键．【变式3-2】（2021·浙江七年级期中）先化简，再求值：()222242(()3)m m m m m -++--，其中2m =-【答案】368m m -+-，12-【分析】先分别根据多项式乘多项式、单项式乘单项式计算，再合并同类项，最后代入2m =-即可求解． 【详解】解：原式322382++44622m m m m m m m ---+-=33826m m m -=-+368m m =-+-，当2m =-时，原式()()32628=--+⨯--8128=--12=-【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、单项式乘单项式计算法则． 【变式3-3】（2020·江苏省盐城中学新洋分校七年级期中）先化简，再求值：（x+2）（x -1）-2x （x+3）,其中x=-1.【答案】252x x ---，2．【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=222226x x x x x -+---， =252x x ---， 当x=-1时， 原式=-1+5-2=2．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型四：已知多项式乘积不含某项求字母的值【例题4】（2017·江苏·兴化市海河学校七年级阶段练习）若（x 2+ax +8）（x 2﹣3x +b ）的乘积中不含x 2和x 3项，求a ，b 的值． 【答案】a =3，b =1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则，进而利用合并同类项法则得出x 2和x 3项的系数为零进而得出答案．【详解】解：（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ） =x 4-3x 3+bx 2+ax 3-3ax 2+abx +8x 2-24x +8b=x 4+（-3+a ）x 3+（b -3a +8）x 2+（ab -24）x +8b ， Ⅰ（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ）的乘积中不含x 2和x 3项， Ⅰ-3+a =0，b -3a +8=0， 解得：a =3，b =1．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 变式训练【变式4-1】（2021·江苏·常熟市第一中学七年级阶段练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项，求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值． 【答案】16【分析】将多项式展开，合并同类项，根据不含2x 项得到m 值，再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=， Ⅰ3m =，Ⅰ原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，多项式的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，难度不是很大．【变式4-2】（2021·江苏·昆山市第二中学七年级阶段练习）若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求2(32)2a b ab -+的值． 【答案】20【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x 的二次项和一次项，求出a 与b 的值，再把a 、b 的值代入计算可得．【详解】解：（x -2）（x 2+ax +b ）=x 3+ax 2+bx -2x 2-2ax -2b =x 3+（a -2）x 2+（b -2a ）x -2b ， Ⅰ（x -2）（x 2+ax +b ）的积中不含x 的二次项和一次项， Ⅰa -2=0且b -2a =0， 解得：a =2、b =4，将a =2、b =4代入2(32)2a b ab -+=2(3224)224⨯-⨯+⨯⨯ =4+16 =20．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 【变式4-3】（2021·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项（1）求p 、q 的值； （2）求代数式20192020p q 的值 【答案】（1）13p =，3q =；（2）3 【分析】（1）先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2及x 的系数为0，分别求出p 、q 的值． （2）把p 、q 的值代入求解即可． 【详解】解：（1）21(3)()3x p x x q +-+=2321333x x qx px px pq -++-+=23131)(3+3()x p x q p x pq -+-+又Ⅰ式子展开式中不含x 2项和x 项， Ⅰ310p -=，13=03q p -解得，13p =，3q = （2）当13p =，3q =时，20192019201920201=()(3)31333p p q q q =⨯⨯=⨯= 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．题型五：多项式乘以多项式面积问题【例题5】（2020·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）如图是火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．（1）用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（需化简） （2）当a ＝8cm ，b ＝5cm 时，求这个截面图的面积．【答案】（1）S=2a 2+2ab ；（2）208【分析】（1）先算出上面三角形的面积，中间长方形的面积，下面梯形的面积，即可表示出横截面的面积； （2）把a ，b 代入（1）式中求解即可；【详解】（1）上面三角形的面积为12ab ，中间长方形的面积为22a ，下面梯形的面积为()13222a b b ab +=，则该截面的面积为221322222S ab a ab a ab =++=+； （2）当a ＝8cm ，b ＝5cm 时，22226428512880208S a ab =+=⨯+⨯⨯=+=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 变式训练【变式5-1】（2021·江苏淮安·七年级期末）如图，某市有一块长(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米． （2）当2,1a b ==时求绿化面积． 【答案】（1）5a 2+3ab ；（2）26平方米【分析】（1）绿化面积=长方形的面积-正方形的面积； （2）把a =2，b =1代入（1）求出绿化面积．【详解】解：（1）S 绿化面积=（3a +b ）（2a +b ）-（a +b ）2 =6a 2+5ab +b 2-a 2-2ab -b 2=5a 2+3ab ；答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米； （2）当a =2，b =1时，绿化面积=5×22+3×2×1 =20+6 =26．答：当a =2，b =1时，绿化面积为26平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 【变式5-2】（2021·江苏滨湖·七年级期中）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．（1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题： Ⅰ铺设图2需要的总费用为 元；Ⅰ铺设图n 需要的总费用为多少元？（用含n 的代数式表示） 【答案】（1）20；20；（2）Ⅰ1380； Ⅰ2115345230n n ++．【分析】（1）通过观察发现规律得出，第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +，将4n =代入即可求解；（2）Ⅰ求得图2的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；Ⅰ求得图n 的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可； 【详解】解：（1）通过观察图形可知，1n =时，黑色瓷砖的块数为8，白色瓷砖的块数为22n =时，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6 3n =时，黑色瓷砖的块数为16，白色瓷砖的块数为12则第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +当4n =时，黑色瓷砖的块数为20，白瓷砖的块数为20故答案为20，20（2）Ⅰ图2，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6，所占用的面积为1210.561112⨯⨯+⨯⨯=（平方米）所需的费用为1250610012151380⨯+⨯+⨯=（元）故答案为1380Ⅰ第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +占用的面积为4(1)10.5(1)112(1)(1)(1)(2)n n n n n n n n +⨯⨯++⨯⨯=+++=++所需的费用为24(1)50(1)10015(1)(2)115345230n n n n n n n +⨯++⨯+⨯++=++故答案为2115345230n n ++【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，涉及了列代数式，整式的乘法等运算，解题的关键是根据前面图形，找到规律．【变式5-3】（2021·江苏徐州·七年级期中）（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a （b +c ）＝ab +ac ． 下面我们用等积法证明乘法分配律：如图，方法一：长方形ABCD 的一边长为a ，另一边长为（b +c ），所以长方形ABCD 的面积为a （b +c ）；方法二，长方形ABFE 的面积为ab ，长方形CDEF 的面积为ac ，所以长方形ABCD 的面积为（ab +ac ），所以a （b +c ）＝ab +ac ．我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．（2）应用请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a +b ）（c +d ）＝ac +ad +bc +bd ；（3）拓展请直接写出（a +b ）（c +d +e ）＝ ．【答案】（2）证明见解析；（3）ac ad ae bc bd be +++++【分析】（2）画出图形，并仿照（1）的说理方法证明即可；（3）根据（1）的方法画出图形，进行计算即可．【详解】（2）如图，方法一：长方形ABCD 的一边长为()a b +，另一边长为()c d +，所以长方形ABCD 的面积为()()a b c d ++； 方法二，长方形AGOE 的面积为ac ，长方形EODH 的面积为ad ，长方形GOFB 的面积为bc ，长方形OFCH 的面积为bd ，所以长方形ABCD 的面积为（ac ad bc bd +++），所以()()a b c d ac ad bc bd ++=+++．（3）如图，同理可得：方法一可得长方形ABCD 的面积为()()a b c d e +++，方法二可得长方形ABCD 的面积为ac ad ae bc bd be +++++∴()()a b c d e ac ad ae bc bd be +++=+++++故答案为：ac ad ae bc bd be +++++【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积的关系，数形结合是解题的关键．题型六：多项式乘以多项式规律问题【例题6】（2021·常熟市第一中学七年级月考）观察下列各式：223324(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-（1）根据以上的规律得：123(1)(1)_______m m m x x x x x ----+++++=（m 为正整数）（2） 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：Ⅰ23468691222222+++++++Ⅰ（﹣2）50＋（﹣2）49＋（﹣2）48＋…＋（﹣2）＋1【答案】（1）x m -1；（2）Ⅰ7021-；Ⅰ51213+ 【分析】（1）归纳出一般规律可得；（2）Ⅰ原式乘（2-1），用规律即可得出结论；Ⅰ将原式变形为()()()()()5049481121222213++⎦⎡⎤-⨯---+--⋯+-+⎣，再依照所得规律计算即可． 【详解】解：（1）（x -1）（x m -1+x m -2+…+x +1）═x m -1（m 为正整数）；（2）Ⅰ23468691222222+++++++ =()()2346869212222221+++++++- =7021-；Ⅰ()()()()50494822221---⋯++-+++ =()()()()()5049481121222213++⎦⎡⎤-⨯---+--⋯+-+⎣ =()511123⎡⎤--⨯-⎣⎦ =51213+ 【点睛】本题考查找规律解题，仔细观察，找出规律是求解本题的关键．变式训练【变式6-1】（2021·利辛县第四中学七年级期中）（1）计算：(1)(1)______a a -+=；2(1)(1)____a a a -++=；......猜想：9998972(1)(......1)_____a a a a a a -++++++=；（2）请你利用上式的结论，求199198212+2++2+2+1的值；（3）请直接写出202020192018213+3+3+3+3+1+的值．【答案】（1）231;1;a a --1001a -；（2）20021-；（3）20211(31)2⋅-． 【分析】（1）根据多项式乘多项式可进行求解；（2）由2-1=1及（1）中结论可直接进行求解；（3）根据（1）中结论可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：2(1)(1)1a a a -+=-，23223(1)(1)11a a a a a a a a a -++=++---=-，……猜想：9998972100(1)(......1)1a a a a a a a -++++++=-；故答案为231,1,a a --1001a -；（2）由（1）可得：原式=()()19919819720021222......2121-+++++=- （3）由（1）的结论可得：原式=()()2020201928201210211)3+3+3131(31221+3+3+-+=⨯⨯⋅-． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．【变式6-2】（2021·辽宁）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a +b ）n （n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a +b ）4展开式的各项系数中最大的数为 ；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（x ﹣1）2020＝a 1x 2020+a 2x 2019+a 3x 2018+……+a 2019x 2+a 2020x +a 2021，求出a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020的值．【答案】（1）6；（2）﹣1；（3）﹣1【分析】（1）由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b ）4的展开式中各项系数最大的数；（2）将原式写成“杨辉三角”的展开式形式，即可的结果；（3）当x ＝0时，a 2021＝1，当x ＝1时，得到a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020+a 2021＝0，即可得到结论．【详解】解：（1）第五行即为1、 4、 6、 4 、1对应（a +b ）4展开式中各项的系数，Ⅰ（a +b ）4展开式的各项系数中最大的数为6，故答案为6；（2）Ⅰ（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，．．．．．．根据展式中的2最大指数是5，首项a =2，末项b =-3,Ⅰ25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）Ⅰ（x ﹣1）2020＝a 1x 2020+a 2x 2019+a 3x 2018+……+a 2019x 2+a 2020x +a 2021，Ⅰ当x ＝1时，（1﹣1）2020＝a 1×12020+a 2×12019+a 3×12018+……+a 201912+a 2020×1+a 2021，即a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020+a 2021＝0，当x ＝0时，（0﹣1）2020＝a 1×02020+a 2×02019+a 3×02018+……+a 2019×02+a 2020×0+a 2021，即a 2021＝1，Ⅰa 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020= a 1+a 2+a 3+……+a 2019+a 2020+a 2021- a 2021＝0﹣1＝﹣1．【点睛】本题考查完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应a b n +（）中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高． 【变式6-3】（2021·河南省淮滨县第一中学）好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：14(25)(36)2x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的结果是一个多项式，并且最高次项为：312332x x x x ⋅⋅=，常数项为：45(6)120⨯⨯-=-，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：15(6)2(6)434532⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=-，即一次项为3x -． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算()()()23153x x x ++-所得多项式的一次项系数为______．（2）若计算()()2213(21)x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，求a 的值；（3）若202120212020201901220202021(1)x a x a x a x a x a +=+++⋯++，则2020a =______．【答案】（1）-11；（2）3a =-；（3）2021．【分析】根据题意可得出结论多项式和多项式相乘所得结果的一次项系数是每个多项式的一次项系数分别乘以其他多项式的常数项后相加所得．（1）(2)(31)(53)x x x ++-中每个多项式的一次项系数分别是1、3、5，常数项分别是2、1、-3，再根据结论即可求出(2)(31)(53)x x x ++-所得多项式的一次项系数．（2）22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-中每个多项式的一次项系数分别是1、-3、2，常数项分别是1、a 、-1，再根据22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式的一次项系数为0，结合结论即可列关于a 的一元一次方程，从而求出a ．（3）2021(1)x +中每个多项式一次项系数为1，常数项系数也为1，2020a 为2021(1)x +所得多项式的一次项系数．所以根据结论2020a 为2121个11⨯相加，即可得出结果．【详解】（1）根据题意可知(2)(31)(53)x x x ++-的一次项系数为：()()11333252111⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=-．故答案为-11．（2）根据题意可知22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-的一次项系数为：()()()11311213a a a ⨯⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯=+Ⅰ该多项式不含一次项，即一次项系数为0，Ⅰ30a +=解得3a =-．（3）根据题意可知2020a 即为2021(1)x +所得多项式的一次项系数．Ⅰ20202021(11111111)2021a =⨯+⨯+⨯++⨯=故答案为2021【点睛】本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．【真题1】（2019·江苏南京·中考真题）计算22()()x y x xy y +-+．【答案】33x y +【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a ＋b ）（m ＋n ）＝am ＋an ＋bm ＋bn ，计算即可．【详解】解：()()22x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．【真题2】（2013·江苏南京·中考真题）计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++++------+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是_______． 【答案】16【详解】设11112345x +++＝， 则原式()111166x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ 22115666x x x x x +---+＝ 16＝ 【真题3】（2015·江苏连云港·中考真题）已知m +n =mn ,则(m -1)(n -1)=_______.【答案】1【详解】试题分析：根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求(1)(1)m n --=mn -m -n+1=mn -（m+n ）+1，直接代入m+n=mn 可求得(1)(1)m n --=1.考点：整体代入法【真题4】（2019·台湾·中考真题）计算()()2334xx +﹣的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A ．74x -+B ．712x --C ．2612x -D ．2612x x --【答案】D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再链接中考把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得()()22233468912612x x x x x x x-+=+---=-．故选D．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．【拓展1】（2021·江苏阜宁·七年级期中）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是___．【答案】2ab ac bc c--+【分析】先把阴影的为平行四边形的面积化为长方形的面积，然后经过平移得到空白部分的为长方形，长为a-c，宽为b-c，根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解．【详解】解：原图形可化为图1，将阴影部分平移得到图2，所以空白部分的面积为：()()2=a cbc ab ac bc c----+．故答案为：2ab ac bc c--+满分冲刺【点睛】本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等知识，根据题意，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空白部分面积转化为长方形的面积是解题关键．【拓展2】（2020·江苏徐州·七年级期中）阅读以下材料：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-； ()324(1)11x x x x x -+++=-（1）根据以上规律，()123(1)1n n n x x x x x ----+++++= ；（2）利用（1）的结论，求2345201820192000155555555+++++++++的值 【答案】（1）1nx -；（2）2021514- 【分析】（1）仔细观察上式就可以发现得数中x 的指数是式子中x 的最高指数减1，根据此规律就可求出本题.（2）不难看出所求式子是材料中等号左边式子的一个因式，将所求式子转化成()123(1)1n n n x x x x x ----+++++形式，即可利用（1）的结论进行求解.【详解】（1）()123(1)1n n n x xx x x ----+++++中最高次项为1n n x x x -•=， 所以()123(1)1n n n x x x x x ----+++++=n x -1；（2）2345201820192000155555555+++++++++ =14（5-1）（2345201820192000155555555+++++++++） =2021514- 【点睛】仔细观察式子，总结出运算规律，是解决此类题的关键.【拓展3】（2020·江苏·南通市八一中学八年级期中）阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数.小明想通过计算()()()22334x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找()()223x x ++所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算()()()22334x x x +++所得多项式的一次项系数，可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34+x 的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34+x 的常数项4，相乘得到16；然后用34+x 的一次项系数3，2x +的常数项223x +的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算()()443x x ++所得多项式的一次项系数为____________________.(2)计算()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为_____________.(3)若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，求a 、b 的值.【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a 、一次项系数为b 列出方程组求出a 、b 的值，可得答案．【详解】解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，故答案为19；（2）()()()13225x x x +-+所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，故答案为1；（3）由x 4+ax 2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x 2+mx+2，则（x 2-3x+1）（x 2+mx+2）=x 4+ax 2+bx+2，13101211(3)321m m a m b ⨯-⨯=⎧⎪∴⨯+⨯+-⨯=⎨⎪-⨯+⨯=⎩解得： 363m a b =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩故答案为a= -6，b= -3．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．。