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频域分析解释作者：Vance VanDoren，CONTROL ENGINEERING 编辑顾问 -- Control Engineering China 2006-03-24 点击:140控制工程师经常想利用正弦波进行分析、理解，以改进反馈控制系统。
预测过程的未来性能，对于分析反馈控制系统是非常关键的。
如果预先知道受控过程会如何依据于控制器的作用而变化，那么就可以让控制器选择正确的调节过程，使得过程变量趋近于设定值。
因为对线性系统而言，“由两项控制效能结合后，同时作用于受控过程而产生的过程变量值”，在数值上等于“将两项控制效能分别作用于受控过程而各自产生的过程变量值之和”，所以该类过程特别具有可预估性。
通常，一个线性过程也表现出一个稳态的增益常数K。
对此可以这样理解，当控制作用为零时，过程值为B，而当控制作用为X时，过程值将稳定在Y=KX+B。
这种函数关系如果以X、Y坐标轴的方式来表示，就是一根直线（因此表达为“线性过程”）。
图1：我们将用一个玩具来说明频域分析的方法，而该玩具包含一个用手柄安装的弹簧来悬挂的重物。
如果或多或少以一种正弦波的方式来移动手柄，那么，重物也会以相同的频率开始振荡，尽管此时重物的振荡与手柄的移动并不同步。
线性过程对于“非恒定”的输入作用，也是以一种可预估的方式来产生响应的。
最为重要的是，系统对于正弦波的输入信号，也总是产生正弦波的输出信号。
事实上，如果控制器的输入信号碰巧是频率为ω的正弦波，那么经由过程对象后，系统产生的过程输出信号也是同频率的正弦波。
尽管实际的控制器很少产生纯正的正弦波控制信号，但是这一现象却成为运用频域法对过程对象进行特性分析的理论基础。
线性过程举例一个频域分析的简例可以通过图1：一个简单线性过程中小孩的玩具来加以说明。
该线性系统包含一个用手柄安装的弹簧来悬挂的重物。
小孩通过上下移动手柄来控制重物的位置。
任何玩过这种游戏的人都知道，如果或多或少以一种正弦波的方式来移动手柄，那么，重物也会以相同的频率开始振荡，尽管此时重物的振荡与手柄的移动并不同步。
第五章 频域分析法用时域分析法分析和研究系统的动态特性和稳态误差最为直观和准确，但是，用解析方法求解高阶系统的时域响应往往十分困难。
此外，由于高阶系统的结构和参数与系统动态性能之间没有明确的函数关系，因此不易看出系统参数变化对系统动态性能的影响。
当系统的动态性能不能满足生产上要求的性能指标时，很难提出改善系统性能的途径。
本章介绍的频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。
频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还可以用实验方法测定。
频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。
第一节 频率特性对于线性定常系统，若输入端作用一个正弦信号t U t u ωsin )(= (5—1)则系统的稳态输出y(t)也为正弦信号，且频率与输人信号的频率相同，即) t Y t y ϕω+=sin()( (5—2)u(t)和y(t)虽然频率相同，但幅值和相位不同，并且随着输入信号的角频率ω的改变，两者之间的振幅与相位关系也随之改变。
这种基于频率ω的系统输入和输出之间的关系称之为系统的频率特性。
不失一般性，设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式)()()()()())(()()()()(121s A s B ps s B p s p s p s s B s U s Y s G nj jn =+=+++==∏= (5—3)式中B(s)——传递函数G(s)的m 阶分子多项式，s 为复变量； A(s)——传递函数G(s)的n 阶分母多项式 (n ≥m)；n pp p ---,,,21 —传递函数G(s)的极点，这些极点可能是实数，也可能是复数，对稳定的系统采说，它们都应该有负的实部。
由式(5—1)，正弦输入信号u(t)的拉氏变换为(查拉氏变换表)))(()(22ωωωωωj s j s U s U s U -+=+=（5—4）输出信号y(t)的拉氏变换为Y(s)＝U(s)G(s)将式(5—3)、式（5—4)代人上式得∏=+⨯-+=nj jps s B j s j s U s Y 1)()())(()(ωωω上式可改写成(利用部分分式法)n n p s b p s b p s b j s a j s a s Y +++++++-++=221121)(ωω (5-5) 上式中 n b b b a a ,,,,,2121 —待定系数，它们均可用留数定理求出。
