实用文档之高中数学必修四测试卷及答案

高一数学必修4试题附答案详解第I卷一、选择题：(每题5分，共计60分)1 .以下命题中正确的选项是〔〕A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2.角的终边过点P4m，3m，m0，那么2sin cos的值是〔〕A．1或－1B．2或2C．1或2D．－1或255553 .以下命题正确的选项是〔〕A假设a·b=a·c，那么b=c B假设|ab||a b|，那么a·b=0C 假设a//b，b//c，那么a//cD假设a与b是单位向量，那么a·b=14 .计算以下几个式子，①tan25tan353tan25tan35,②2(sin35cos25+sin55cos65),1tan15tan63③,④，结果为的是〔〕1tan1521tan6A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5 .函数y＝cos(4－2x)的单调递增区间是〔〕A．[kπ＋，kπ＋5π]B．[kπ－3π，kπ＋]8888C．[2kπ＋，2kπ＋5π]D．[2kπ－3π，2kπ＋]〔以上k∈Z〕88886 .△ABC中三个内角为A、B、C，假设关于x的方程x2xcosAcosBcos2C0有一根为1，2那么△ABC一定是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.将函数f(x)sin(2x )的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的1，那么所332得到的图象的解析式为〔〕1Aysinx Bysin(4x)Cysin(4x 2Dysin(x) )3338.化简1sin10+1sin10，得到〔〕A－2sin5B－2cos5C2sin5D2cos59 .函数f(x)=sin2x·cos2x是()A周期为π的偶函数B周期为π的奇函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数.2210.假设|a|2，|b|2且〔a b〕⊥a ，那么a与b的夹角是〔〕〔A〕6〔B〕〔C〕〔D〕5 431211.正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么以下结论错误的选项是．．A．(a－b cB．(a＋b－c a)·＝0)·＝0C．(|a－c|－|b|)a＝0D．|a＋b＋c|＝212.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如下列图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1,那么sin2cos2的值等于〔〕25A．124C．77 B．D．－252525二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13.曲线 y=Asin( x＋ )＋k〔A>0, >0,||<π〕在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(5。

必修4数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \cos x \)答案：B2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不相等的实数，且 \( a^2 - 4a + 4 = 0 \) 和 \( b^2 - 4b + 4 = 0 \)，则 \( a + b \) 的值为：A. 2B. -2C. 4D. -4答案：A3. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像与直线 \( y = 2x \) 的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 已知 \( \tan α = 2 \)，则 \( \sin α \) 的值为：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{5} \)答案：C5. 计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值为：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A6. 已知 \( \sin θ = \frac{1}{2} \)，且 \( θ \) 为锐角，则\( \cos θ \) 的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{7}}{2} \)答案：A7. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的单调递增区间是：A. \( (-∞, 1) \)B. \( (1, +∞) \)C. \( (-∞, -1) \)D. \( (-1, +∞) \)答案：B8. 已知 \( \cos α = \frac{1}{2} \)，且 \( α \) 为锐角，则\( \tan α \) 的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)B. \( \sqrt{3} \)C. \( 2\sqrt{3} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)答案：B9. 计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值为：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{3} \)答案：B10. 函数 \( y = \ln x \) 的定义域是：A. \( (-∞, 0) \)B. \( (0, +∞) \)C. \( (-∞, +∞) \)D. \( (-1, 1) \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知 \( \cos α = \frac{3}{5} \)，且 \( α \) 为钝角，则\( \sin α \) 的值为 ________。

高中数学必修四试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）一、选择题1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=A.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b.（3）向量AB 与向量BA相等.（4）若非零向量AB 与CD是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD = ，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是 A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE = B.2CG GF =C.12DG AG =D.121332DA FC BC +=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .12.已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a = ，1)，(sin b α= ，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=.（2）在△ABC 中，若0AB AC <，则△ABC 是钝角三角形.（3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2FE AB DC =+.以上命题中，正确的命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知3sin 25α=，53[,]42αππ∈. （1）求cos 2α及cos α的值；（2）求满足条件sin()sin()2cos 10x x ααα--++=-的锐角x .已知函数()sin22x xf x =，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间； （2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的图象.17.（本小题满分13分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. （1）下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)2πωϕ><求sin()I A t ωϕ=+的解析式； （2）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流 sin()I A t ωϕ=+ 那么ω的最小正整数值是多少？已知向量(3,4)OA =- ，(6,3)OB =- ，(5,3)OC m m =---.（1）若点,,A B C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.19.（本小题满分13分）设平面内的向量(1,7)OA = ，(5,1)OB = ，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个 动点，且8PA PB =- ，求OP的坐标及APB ∠的余弦值.20.（本小题满分13分）已知向量33(cos ,sin )22x x a = ，(cos ,sin )22x x b =- ，且[,]2x ππ∈. （1）求a b 及a b +；（2）求函数()f x a b a b =++的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 2 12. -13 13. 5714. （1）（2）（3） 三、解答题15.解：（1）因为5342παπ<<，所以5232παπ<<. ………………………（2分） 因此4cos 25α==-. ………………………………（4分）由2cos 22cos 1αα=-，得cos α=……………………（8分） （2）因为sin()sin()2cos x x ααα--++=， 所以2cos (1sin )10x α-=-，所以1sin 2x =. ………………………（11分）因为x 为锐角，所以6x π=. ………………………………………………（13分）16.解：sin2sin()2223x x x y π=+=+. （1）最小正周期2412T ππ==. ……………………………………………（3分）令123z x π=+，函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈.由 1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得 544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈. ………………………………（5分） 取0k =，得533x ππ-≤≤，而5[,]33ππ-⊂[2,2]ππ-， 所以，函数sin 22x x y =，[2,2]x ππ∈-得单调递增区间是5[,]33ππ-.（2）把函数sin y x =图象向左平移3π，得到函数sin()3y x π=+的图象，…（10分）再把函数sin()3y x π=+的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sin()23x y π=+的图象， …………………………………（11分）然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数2sin()23x y π=+的图象. …………………………………………………（13分） 17.解：（1）由图可知300A =，设11900t =-，21180t =， ……………………（2分）则周期211112()2()18090075T t t =-=+=， …………………………（4分） ∴2150T πωπ==. ………………………………………………………（6分） 1900t =-时，0I =，即1sin[150()]0900πϕ⋅-+=，sin()06πϕ-=. 而2πϕ<， ∴6πϕ=.故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+. ……………………………（8分）（2）依题意，周期1150T ≤，即21150πω≤，(0)ω>， …………………（10分）∴300942ωπ≥>，又*N ω∈，故最小正整数943ω=. ……………（13分）18.解：（1）已知向量(3,4)OA =- ，(6,3)OB =- ，(5,3)OC m m =--- ，若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与BC不共线. ……（4分）(3,1)AB = ，(2,1)AC m m =--，故知3(1)2m m -≠-，∴实数12m ≠时，满足条件. …………………………………………………（8分） （若根据点,,A B C 能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由ABBC CA +>去解答，相应给分）∴3(2)(1)0m m -+-=， 解得74m =. …………………………………………………………………（13分） 19.解：设(,)OP x y =.∵点P 在直线OM 上，∴OP 与OM 共线，而OM(2,1)=，∴20x y -=，即2x y =，有(2,)OP y y =. ………………………………（2分）∵(12,7)PA OA OP y y =-=-- ，(52,1)PB OB OP y y =-=--，……（4分）∴(12)(52)(7)(1)PA PB y y y y =--+-- ，即252012PA PB y y =-+ . …………………………………………………（6分） 又8PA PB =- ， ∴2520128y y -+=-，所以2y =，4x =，此时(4,2)OP =. ……………………………………（8分） (3,5),(1,1)PA PB =-=-.于是8PA PB PA PB ===-. …………………………………（10分）∴cos PA PB APB PA PB ∠===⋅. ………………………（13分） 20.解：（1）33cos cos sin sin cos 22222x x x xa b x =-=， ……………………（3分）a b += ………………………（4分）=2cos x == …………………………………………（7分） ∵[,]2x ππ∈， ∴cos 0x <.∴2cos a b x +=-. …………………………………………………………（9分） （2）2()cos 22cos 2cos 2cos 1f x a b a b x x x x =++=-=--2132(cos )22x =-- …………………………………………………（11分） ∵[,]2x ππ∈， ∴1cos 0x -≤≤， ……………………………………（13分）∴当cos 1x =-，即x π=时max ()3f x =. ………………………………（15分）。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是偶函数的是（）A. \( f(x) = x^2 - 3x \)B. \( f(x) = 2x^3 + 1 \)C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)D. \( f(x) = x^2 + 1 \)2. 已知数列 \(\{a_n\}\) 的前n项和为 \(S_n = 3n^2 - n\)，则数列\(\{a_n\}\) 的通项公式为（）A. \(a_n = 3n - 1\)B. \(a_n = 3n^2 - n\)C. \(a_n = 6n - 2\)D. \(a_n = 6n - 3\)3. 函数 \(y = \frac{x}{x^2 - 1}\) 的定义域为（）A. \((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)\)B. \((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)\)C. \((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)\)D. \((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)\)4. 已知向量 \(\vec{a} = (1, 2)\)，\(\vec{b} = (3, 4)\)，则 \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \)（）A. 5B. 10C. 7D. 125. 直线 \(2x + 3y - 6 = 0\) 的斜率为（）A. \(-\frac{2}{3}\)B. \(\frac{2}{3}\)C. \(-\frac{3}{2}\)D. \(\frac{3}{2}\)6. 圆 \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4\) 的圆心坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (0, 0)D. (-1, -2)7. 已知等差数列 \(\{a_n\}\) 的前三项分别为 \(a_1, a_2, a_3\)，且 \(a_1 + a_3 = 6\)，\(a_2 = 4\)，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 函数 \(y = \log_2(x + 1)\) 的反函数为（）A. \(y = 2^x - 1\)B. \(y = 2^x + 1\)C. \(y = 2^x - 2\)D. \(y = 2^x + 2\)9. 三角形ABC的边长分别为3、4、5，则该三角形的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 在 \(x = 1\) 时取得最大值，则 \(a, b, c\) 的关系为（）A. \(a < 0, b^2 - 4ac > 0\)B. \(a > 0, b^2 - 4ac < 0\)C. \(a < 0, b^2 - 4ac < 0\)D. \(a > 0, b^2 - 4ac > 0\)二、填空题（每小题5分，共25分）1. 函数 \(y = \sqrt{x^2 - 1}\) 的定义域为______。

232a -b 2 a - b 2a - ba - b一、选择题（12 道）必修四综合复习1．已知 AB = (6,1), BC = (x , y ), C D = (-2,-3),且BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为（ ）1 A ．0B. 2C.D. －222. 设0 ≤< 2，已知两个向量OP 1 = (cos , sin )， OP 2 = (2 + sin , 2 - cos )，则向量 P 1 P 2 长度的最大值是（ ） A. B. C. 3 D. 23.已知向量 a ， b 满足 a = 1, b = 4, 且 a ⋅ b = 2 则 a 与b 的夹角为A.B ．C ．D ．64 3 24. 如图 1 所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD = （）A. - BC + 1 1BA2B. - BC - 1BA 21C. BC - BA 2D. BC + BA25. 设 a 与b 是两个不共线向量，且向量 a +b 与-(b - 2a )共线，则=（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.56. 已知向量 a =( 3,1)， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且a ⋅ b =，则b =（）A． ⎛ 3 1 ⎫B．⎛ 1 3 ⎫C．⎛ 1 3 3 ⎫ D ．（1，0）, ⎪, ⎪ , ⎪⎝ 2 2 ⎭ ⎝ 2 2 ⎭⎝ 4 4 ⎭7．在∆OAB 中， = a ， = b ， OD 是 AB 边上的高，若 =，则实数等 于（ ）OAA. a ⋅ (b - a )OB B. a ⋅ (a - b )C. a ⋅ (b - a ) AD ABD. a ⋅ (a - b )8.在∆ABC 中， a , b , c 分别为三个内角 A 、B 、C 所对的边,设向量 m = (b - c , c - a ), n = (b , c + a ) ，若向量 m ⊥ n ，则角 A 的大小为 （ ）2A.B ．C ．D ．632 39.设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E ，且有 BC = CE , 若 AB = 2 A C 则等于（）1 1 A 2BC －3D －2310.函数 y = sin x cos x + 3 cos 2x -的图象的一个对称中心是（）A. ( , 33 3 , - 3)2 , -3 )B. ( 5 ,- 3 ) C. (- 23 ) D. ( 3 2 62 3 233 2 b 11. (1+ tan 210 )(1+ tan 220 )(1+ tan 230 )(1+ tan 240 ) 的值是()A. 16B. 8C. 4D. 2cos 2 x12．当0 < x <时,函数 f (x ) = 41cos x sin x - sin 2x1 的最小值是（ ）A. 4B.C ． 2D ．24二、填空题（8 道） 13．已知向量 a = (cos , s in ) ，向量= ( 3, -1) ，则 2a - 的最大值是．b b14．设向量 a 与 的夹角为，且 a= (3,3) ， 2b - a = (-1,1) ，则cos=．15．在∆AOB 中， O A = (2 c os,2 s in ), OB = (5 c os,5sin ) ，若OA ⋅ O B = -5 ，则∆AOB 的面积为.16. tan 20 + tan 40 + tan 20tan 40 的值是 .3 517. ABC 中， sin A = 5 ， cos B =13，则cos C =.18. 已知sin + c os = 1， s in - c os = 3 1 ，则sin(- ) =.2⎡ ⎤19. 函数 y = sin x + cos x 在区间 ⎢⎣0, 2 ⎥⎦上的最小值为 ．20. 函数 y = (a cos x + b sin x ) cos x 有最大值2 ，最小值-1，则实数 a =， b =.三、解答题（3 道）21. 已知|a|= ，|b|=3，向量 a 与向量 b 夹角为45 ，求使向量 a+b 与a+b 的夹角是锐角时，的取值范围3dongguan XueDa Personalized Education Development Center22 .已知向量 a = (sin ,-2) 与b = (1, c os ) 互相垂直，其中∈(0, ) ．2（1）求sin 和cos 的值；（2）若sin(-) =, 0 <<，求cos的值．10223.）已知向量 a = (sin , cos - 2 sin ), b = (1, 2).若| a |=| b |, 0 << , 求的值。

2013-2014学年度下学期石屏一中高2016届期中考数学试题考试时间：120分钟；命题人：叶子坚；审题：李涟英分卷I分卷I 注释一、单选题(每题5分共60分)1、的值是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：.考点：1、特殊角的三角函数值；2、三角函数的诱导公式.2、已知向量的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：，，，即与所成角为锐角，故为钝角，选D.考点：向量数量积、向量的夹角.3、已知向量，，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，解得，，所以，，，，故选B.考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积4、要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴 ( )A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】A【解析】试题分析：由此知，将中的换成便得，故只要将函数的图象沿轴向右平移个单位，便可得到函数的图象.变换时要注意括号，同时要注意符号和平移方向.若不注意括号，易错选；若弄错平移方向，易错选；若弄错平移方向又未加括号，则易错选考点：1、三角变换；2、图象的平移5、设则的大小关系是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为，利用正弦函数单调性可知选A6、函数y=2tan(3x－)的一个对称中心是 ( )A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（－，0）【答案】C【解析】试题分析：令3x－=得，当k=0时，，此时函数y=2tan(3x－)的一个对称中心是（，0），故选C考点：本题考查了正切函数的性质点评：熟练掌握正切函数图象及性质是解决此类问题的关键，属基础题7、已知函数，（其中），其部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：观察函数的图象知，，，即，将点（1,1）代入得，，但，所以，，故选A.考点：函数的图象和性质8、已知,则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，两边平方得，，由诱导公式，，故选A.考点：三角函数诱导公式、倍角公式.9、在中，，，是边的中点，则（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】试题分析：. 考点：平面向量数量积运算.10、若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当且时，则有，且函数在区间上恰有一个极大值和一个极小值，则有且有，解得，故选D.考点：三角函数的极值11、已知，则函数的最大值是（）A．3 B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知得（，），所以的最大值是.考点：三角变换的综合应用；三角函数的最值.12、求值（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：.考点：三角函数式求值。

高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。

数学必修四测试卷一、选择题1．sin 150°的值等于( )． A ．21B ．－21C ．23 D ．－23 2．已知＝(3，0)等于( )． A ．2B ．3C ．4D ．53．在0到2π范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π 4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ．41B ．23 C ．21D ．43 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )．A ．AB u u u r ＝CD u urB ．－＝BD u u rC ．AD u u u r＋＝ D ．AD u u u r ＋BC uuur ＝0r7．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )． A ．y ＝cos 4xB ．y ＝sin 2xC ．y ＝sin2x D ．y ＝cos4x 8．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10B ．5C ．－25D ．－109．若tan α＝3，tan β＝34，则tan (α－β)等于( )． A ．－3B ．3C ．－31D ．3110．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )．A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1C (第6题)11．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB u u u r ⊥BC uuur ，那么c 的值是( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．312．下列函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是( )． A ．y ＝cos xB ．y ＝sin xC ．y ＝tan xD ．y ＝sin (x －3π) 13．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( )． A ．254 B ．257C ．2512 D ．2524 14．设向量a ＝(m ，n )，b ＝(s ，t )，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为a ⊗b ＝(ms ，nt )．若向量p ＝(1，2)，p ⊗q ＝(－3，－4)，则向量q 等于( )．A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)二、填空题15．已知角 α 的终边经过点P (3，4)，则cos α 的值为 ． 16．已知tan α＝－1，且 α∈[0，π)，那么 α 的值等于 ． 17．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ．18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T ＝A sin (ωt ＋ϕ)＋b (其中2π＜ϕ＜π)，6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ；图中曲线对应的 函数解析式是________________． 三、解答题19．已知0＜α＜2π，sin α＝54． (1)求tan α 的值； (2)求cos 2α＋sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ＋ α的值．(第18题)20．(本小题满分14分)1．已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝21时，求向量a与b的夹角 的值．(1)求|b|；(2)当a·b＝2期末测试题参考答案一、选择题： 1．A解析：sin 150°＝sin 30°＝21． 2．B＝0＋9＝3． 3．C解析：在直角坐标系中作出－34π由其终边即知． 4．D解析：由cos α＞0知，α 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin α＜0知，α 为第三、四象限或y 轴负方向上的角，所以 α 的终边在第四象限．5．B解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝23． 6．C解析：在平行四边形ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知＋＝．7．B 解析：由T ＝ωπ2＝π，得 ω＝2．8．D解析：因为a ∥b ，所以－2x ＝4×5＝20，解得x ＝－10． 9．D解析：tan (α－β)＝βαβαtan tan ＋1tan －tan ＝4＋134－3＝31． 10．B解析：因为cos x 的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是1和－3．11．D解析：易知＝(2，2)，＝(－1，c －2)，由⊥，得2×(－1)＋2(c －2)＝0，解得c ＝3．12．A解析：画出函数的图象即知A 正确． 13．D解析：因为0＜A ＜2π，所以sin A ＝54＝cos －12A ，sin 2A ＝2sin A cos A ＝2524．14．A解析：设q ＝(x ，y )，由运算“⊗”的定义，知p ⊗q ＝(x ，2y )＝(－3，－4)，所以 q ＝(－3，－2)．二、填空题： 15．53．解析：因为r ＝5，所以cos α＝53． 16．43π． 解析：在[0，π)上，满足tan α＝－1的角 α 只有43π，故 α＝43π． 17．(－3，－5)．解析：3b －a ＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)． 18．20；y ＝10sin (8πx ＋43π)＋20，x ∈[6，14]． 解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C ．因为从6~14时的图象是函数y ＝A sin (ωx ＋ϕ)＋b 的半个周期的图象， 所以A ＝21(30－10)＝10，b ＝21(30＋１0)＝20． 因为21·ωπ2＝14－6，所以 ω＝8π，y ＝10sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ ＋ 8πx ＋20． 将x ＝6，y ＝10代入上式，得10sin ⎪⎭⎫⎝⎛⨯ϕ ＋ 68π＋20＝10，即sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ ＋ 43π＝－1， 由于2π＜ϕ＜π，可得 ϕ＝43π．综上，所求解析式为y ＝10sin ⎪⎭⎫⎝⎛43π ＋ 8πx ＋20，x ∈[6，14]． 三、解答题：19．解：(1)因为0＜α＜2π，sin α＝54， 故cos α＝53，所以tan α＝34．(2)cos 2α＋sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－2532＋53＝258． 20．解：(1)因为(a －b )·(a ＋b )＝21，即a 2－b 2＝21， 所以|b |2＝|a |2－21＝1－21＝21，故|b |＝22． (2)因为cos θ＝ba ba ·＝22，故 θ＝45°．。

、选择题（本大题共函数y= sin + cos数学必修四测试卷12道小题，每题5分，共60 分）O v v丄的值域为（22 .3 .4 .5 .6 .A. (0, 1) B . ( - 1,1) C. (1, .2] D . ( - 1,. 2) 锐角三角形的内角A, B满足tan A-爲=A. sin 2A- cos B= 0C. sin 2A-sin B= 0函数f(x) = sin2A .周期为x+ n—sin24的偶函数x—寸是（tan B,则有(B. sin 2A+ cos B= 0D. sin 2A+ sin B= 0B.周期为的奇函数C.周期为2F列命题正确的是（A .单位向量都相等B. 若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量r ui r r r rC. |a b| |a b|，贝U a b 0rn in r rD. 若a0与b0是单位向量，则b0的偶函数）D.周期为2的奇函数已知a,b均为单位向量，它们的夹角为A. 7B. 10已知向量a, b满足a7.在ABC中,8.若1600，那么 a 3lb1,b 4,且a b 2 ,则a与b的夹角为C. —D.-3 22sinA+cosB=2, sinB+2cosA= 3，则C的大小应为（A.区间（0,9.在中,A. B.10.已知角B.-6C.,则对任意实数的取值为（1)B. 1C.C.的终边上一点的坐标为（D.D..2sin -3不能确定,贝U 的大小为（）,cos—）,则角的最小值为311. A , B , C 是 ABC 的三个内角，且tan 代tanB 是方程3x 2 5x 10的两个实数根，则 ABC 是（ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形2 ____________________________________________________13. 已知方程x 4ax 3a 1 0 （ a 为大于1的常数）的两根为tan ，tan 且、一，一，贝U tan ----- 的值是.2 2 214. 若向量 |；| 1,|b| 2,|； b| 2,则 I ： b| ____________ 。