高中数学必修4测试题
一.选择题： 1.
3π的正弦值等于（）（A ）23（B ）21（C ）23-（D ）2
1
-
2．215°是（）
（A ）第一象限角（B ）第二象限角 （C ）第三象限角（D ）第四象限角
3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（ ） （A ）4
（B ）－3
（C ）
54（D ）5
3
- 4．若sin α<0，则角α的终边在（ ） （A ）第一、二象限（B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限（D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是（） （A ）π（B ）
2π（C ）4
π
（D ）π2 6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=；
④00=⋅。其中正确的个数为（） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则（） （A ）a ∥（B ）⊥ （C ）与的夹角为60°
（D ）与的夹角为30°
8. ( ) （A ）cos160︒（B ）cos160-︒ （C ）cos160±︒（D ）cos160±︒
9．函数)cos[2()]y x x ππ=
-+是（）
（A ）周期为
4π的奇函数（B ）周期为4π
的偶函数 （C ）周期为2π的奇函数（D ）周期为2
π
的偶函数
10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） （A ）)3
22sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π
+=x y
（C ）)32sin(2π-=x y （D ）)3
2sin(2π
-=x y 二.填空题
11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝；
13．若21tan =
α，则α
αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3
π
b a b a -+=。
15．函数x x y sin 2sin 2
-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4
cos
5
，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值.
17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =,
(1) 求a b ; (2) 求||a b +.
18.已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，
(1) ka b +与3a b -垂直？
(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
19．设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足
=+的的坐标（O 为坐标原点）。
20.某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
经过长期观测，()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
21. 已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =
(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
1-10：ACCDABBBCA
11.（－2，－1）12. －6 13.－3 14.
2115.[－1,3]
16.解：（1）∵22
cos sin 1αα+=，α为第三象限角
∴3sin 5
α===- （2）显然cos 0α≠
∴4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337
cos αα
αααααααααα---⨯-====++++⨯
17.解： (1) 1
||||cos602112
a b a b ==⨯⨯=
(2) 22
||()a b a b +=+
22
242113
a a
b b =-+=-⨯+=
所以||3a b +=
18.(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
（1）()ka b +⊥(3)a b -，
得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3
k k k --=+=-
此时1041
(,)(10,4)333
ka b +=-
=--，所以方向相反。 19.解：设),(y x OC =，由题意得：⎩⎨
⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0
)2.1(),(0λλy x y x OA
BC )7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+=⇒y x y x y
x λ
λ)6,11(=-=OA OC OD
20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137
102
h +=
=，137
32
A -=
=
