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浅谈对图形计算器与数学实验室的认识图形计算器是一种以图形显示为主要功能的计算器。
与传统的计算器相比，图形计算器具有更强大的计算能力和更丰富的功能，可以进行复杂的计算、图形绘制、数据处理等操作。
在数学教学和实验中，图形计算器被广泛应用，成为了不可或缺的工具之一。
图形计算器在数学教学中起到了很大的作用。
教师可以通过图形计算器的图形绘制功能，直观地展示数学概念和定理，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念。
教师可以利用图形计算器绘制函数图像，让学生通过观察图像来理解函数的性质。
图形计算器还可以进行函数的求导和积分计算，辅助学生进行数学推导和计算。
这样，学生不仅可以更好地理解数学知识，还可以提高数学计算的准确性和效率。
图形计算器在数学实验室中也有广泛的应用。
数学实验室是指专门用于数学实验和研究的实验室，通常配备了一些先进的计算工具和设备。
图形计算器作为数学实验室的重要设备之一，可以帮助研究人员进行复杂的数学计算和数据处理。
研究人员可以利用图形计算器进行数论和代数方面的实验和研究，通过图像和数据的分析，得出结论和发现新的数学规律。
图形计算器还可以进行数学模拟和实验，帮助研究人员验证和探索数学问题。
虽然图形计算器在数学教学和实验中的应用带来了很多好处，但也存在一些问题和挑战。
图形计算器的使用需要一定的技术和操作能力，对于教师和学生来说都需要一定的培训和学习成本。
由于图形计算器功能较为复杂，对计算器性能和功能的要求也比较高，这就需要购买和维护一些先进的设备和软件，增加了成本和投入。
图形计算器在数学教学和实验中具有重要的作用。
它可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并提高数学计算的准确性和效率。
它也给数学教师和研究人员提供了一个强大的工具，用于教学和研究。
虽然图形计算器的使用存在一定的问题和挑战，但随着技术的发展和应用的不断深入，相信图形计算器在数学教育和研究领域会有更广泛的应用和发展。
数学学习的好帮手如何有效利用数学工具和软件数学是一门需要不断练习和实践的学科，而随着科技的发展，数学工具和软件成为了学习数学的好帮手。
它们可以帮助我们更好地理解数学概念、解决数学问题、提高计算效率，并且能够使数学学习变得更加有趣和生动。
在本文中，我将介绍一些常用的数学工具和软件，并探讨如何有效利用它们来提升数学学习的效果。
一、图形计算器图形计算器是一种广泛使用的数学工具，它可以绘制各种数学函数的图像，帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
此外，图形计算器还具备计算功能，可以进行数值计算、方程求解和积分运算等，大大提高了解题的效率。
在使用图形计算器时，我们可以通过绘制函数的图像来观察函数的变化规律。
例如，在学习二次函数时，我们可以使用图形计算器绘制函数图像，通过调整函数的系数和常数项，观察图像的变化，进而更好地理解二次函数的性质。
此外，图形计算器还可以帮助我们验证解析几何中的定理和推论，加深对几何性质的理解。
二、数学建模软件数学建模软件是一种能够帮助我们解决实际问题的工具。
它可以将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解。
数学建模软件可以广泛应用于各个领域，例如物理、经济、生物等，帮助我们更好地理解和解决现实生活中的数学问题。
在使用数学建模软件时，我们需要首先建立数学模型，确定问题的数学描述和目标函数。
然后，通过软件提供的求解算法和工具进行数值计算和优化，得到最优解或者最优策略。
数学建模软件的使用不仅能够提高问题求解的效率，还可以培养我们的计算思维和数学建模能力。
三、符号计算软件符号计算软件是一种能够进行符号运算的工具，它可以进行代数计算、方程求解和微积分运算等。
与传统的手工计算方法相比，符号计算软件能够自动化执行复杂的符号运算，大大减少了计算的工作量，提高了计算的准确性和精度。
在学习数学时，我们经常会遇到繁琐的代数运算和复杂的方程求解问题。
此时，我们可以利用符号计算软件来进行相关计算，减少因手算导致的计算错误，并且节省时间和精力。
数学学习的捷径善用数学工具和技巧数学学习的捷径：善用数学工具和技巧数学学习对于许多学生来说可能是一个挑战，但实际上，只要我们善用数学工具和技巧，就能够更轻松地掌握这门学科。
本文将分享一些学习数学的捷径，帮助读者更有效地学习和应用数学知识。
一、使用数学工具1. 计算器计算器是我们学习数学过程中最基本的工具之一。
无论是进行大数乘除、复杂的方程计算还是作图，计算器都可以大大提高我们的计算效率。
但是，在使用计算器时，我们也应该注意变革中等基本的数学技能，不要完全依赖计算器，以免过分依赖。
2. 软件和应用程序现代技术提供了许多强大的数学软件和应用程序，如MATLAB、Mathematica和Geogebra等。
这些软件和应用程序可以帮助我们进行复杂的计算、作图和解题。
通过熟练使用这些工具，我们可以更加方便地进行数学实验和模拟，并加深对数学概念的理解。
3. 图形计算器图形计算器是一种特殊的计算器，它可以绘制数学函数的图形。
通过使用图形计算器，我们可以直观地看到不同函数的图像，了解它们的性质和关系。
这对于学习函数的变化规律和分析函数之间的关系非常有帮助。
4. 几何工具在学习几何时，几何工具是不可或缺的。
直尺、量角器和圆规等工具可以帮助我们进行几何图形的作图和测量，加深对几何定理和性质的理解。
同时，借助动态几何学软件，如Geogebra，我们还可以进行更复杂的几何图形的可视化探索。
二、掌握数学技巧1. 好好利用公式和定理数学公式和定理是我们学习数学的基础，掌握它们对于解题至关重要。
我们应该注意总结各种公式和定理，熟悉它们的条件和应用范围。
在解题过程中，合理利用相关的公式和定理，能够更快速、准确地得到解答。
2. 注意数学符号和约定数学有许多特定的符号和约定，我们在学习时要注意理解和运用。
例如，"+"表示加法，"-"表示减法，"×"表示乘法，"÷"表示除法等。
2019年18期┆179教法研究图形计算器——高中数学有效教学的利器王 丽摘 要：为进一步推进新课程的实施，实现信息技术与高中数学教学的有效整合，我国教育部基础教育课程中心于2007年10月与美国惠普公司达成合作意向，旨在推进手持技术与中学数学课程的整合。
经过不断的实验和总结，图形计算机在高中数学教学中起到了积极作用，能让学生在具体的操作中生动的感知知识点、体验学习中的成就感、激发思维，从而提高学生对高中数学学习的积极性，进而提高了高中数学教学的有效性。
关键词：图形计算器；高中数学；有效教学；利器 近年来，随着新课程改革的推进，我国的教育事业得到了长足发展，教育的目的更加清晰，教育的方式更加科学、灵活。
然而在发展的过程中依然存在一些问题，在高中数学教学中就出现了教学效率不高和形式主义倾向等现象。
如何提高教学活动的有效性成为当前高中数学教育中的重难点，而图形计算器的合理应用能有效提高高中数学教学的有效性，应得到更加广泛的应用和推广[1]。
一、图形计算器的发展世界上第一台图形计算器是卡西欧研制的fx-7000G ，发布于1985年10月。
在此之后，惠普、德州仪器等公司也相继生产出图形计算器。
我国教育部门于2007年正式制定了关于开展图形计算器应用的相关政策措施，并于2008年正式开始启动，在2008年-2014年期间分两批次对全国20个实验区、500所实验学校进行了应用和研究。
经过多年的实验研究，高中数学老师在教学设计、教学实践和教学观念等方面都有了新的理解，学生学数学、做数学、用数学的方式也更加具有实践性，教学有效性得到了明显提高[2]。
图形计算器在欧美的高中教学中已得到了全面普及，也成为高中学生理科学习的必要工具。
我国的图形计算器应用还处于发展阶段，虽然普及程度还不够，但处在快速发展的过程中。
二、图形计算器的功能图形计算器具有高中数学教学中常用的数据处理、数值运算、动态图像处理等功能，可为高中数学教学提供强有力的技术支持。
五个必备的数学工具在日常生活中，数学无处不在，无论是购物算账还是研究科学问题，都需要运用数学知识解决。
为了更好地解决数学问题，五个必备的数学工具是必不可少的。
这些工具可以帮助我们更快、更准确地解决数学问题，提高数学学习的效率。
那么，这五个数学工具分别是什么？接下来就来一一介绍。
一、计算器计算器是每个数学学习者必备的工具之一。
它可以用来进行各种数值计算，解决复杂的数学问题。
计算器有不同的种类，比如普通计算器、科学计算器和图形计算器等。
通过使用计算器，我们可以省去繁琐的手算过程，节省时间和精力，更快地解决问题。
除了基本的加减乘除运算外，计算器还可以进行三角函数、对数函数等高级数学计算，因此它是数学学习中必不可少的工具之一。
二、尺子尺子是绘制几何图形和测量线段长度的必备工具。
它通常有两种长度：一般是15cm和30cm，可以根据不同的绘图需要进行选择。
在绘制直线、角度以及测量长度时，尺子可以起到重要的作用。
它可以帮助我们保持绘图的准确性，同时也能够帮助我们计算梯形、三角形等几何图形的面积。
因此，数学学习者在学习几何学时需要准备尺子等测量工具。
三、圆规圆规是绘制圆形和弧线的必备工具。
与尺子不同，圆规可以帮助我们绘制不同半径的圆或者弧线。
在绘制不同形状的圆形和测量圆形的面积时，圆规也是不可或缺的工具。
在学习圆锥、圆柱等几何图形时，圆规也能够帮助我们更准确地绘制图形。
四、方程式编辑器方程式编辑器是数学学习者进行数学符号和公式编辑的工具。
在数学学习过程中，我们需要书写大量的数学公式和符号，因此方程式编辑器可以为我们节省大量繁琐的操作。
方程式编辑器可以方便地绘制各种数学符号和公式，可以使我们更快的阅读或手动输入数字和函数，是数学学习中十分重要的工具。
五、图形绘制软件图形绘制软件是数学学习者进行图形绘制和数据处理的必备工具。
通过图形绘制软件，我们可以方便地绘制曲线图、柱状图等各种统计图形，显示数据关系变化。
在学习数学时，图形绘制软件也可以帮助我们更好地理解各种数学概念，直观地展示数学公式和结论。
高中数学学习需要哪些工具？高中数学学习是学生思维能力和逻辑推理能力发展的重要阶段，需要多元化的学习工具来辅助，这就像一个精密的设备的工具箱，帮助学生更好地掌握知识、构建框架、解决问题。
这些工具并不局限于传统的笔和纸，更应该包含以下几方面：一、基础工具：教科书和练习册：作为核心工具，提供了基础知识框架和练习题，帮助学生理解概念、掌握解题技巧。
笔记和课堂记录：课堂笔记可以帮助学生整理知识体系、记录课堂重点、复习备考，课堂记录则可以记录知识理解和解题思路，可以增加反思和改进。
计算器：对于繁琐的计算，计算器可以节省时间，帮助学生专注于思维逻辑和解题方法的理解。
二、辅助工具：图形计算器：对于函数图像手工绘制、数据分析、几何图形展示等，图形计算器可以提供比较直观清晰的视觉效果，帮助学生更好地理解数学概念，提升解决问题的能力。
优质学习资源：互联网提供了相当丰富的学习资源，例如KhanAcademy、可汗学院等网站，可以提供视频讲解、练习题库、互动学习模块等，丰富学习内容，提升学习效率。
数学软件：Matlab、Mathematica等数学软件可以进行更复杂的数学运算、数据分析、模型构建等，为学生提供更高级的学习工具，拓展学习深度和广度。
三、提升效率的工具：时间管理工具：高中数学需要大量的练习和思考，合理的时间管理工具可以帮助学生有效规划学习时间，提高效率，尽量减少拖延症。
思维导图工具：思维导图可以有效地帮助学生整理知识体系，理清思路，建立知识框架，提高学习效率。
同伴互学：互相交流讨论，互相提问，不仅可以加深理解，还可以激发学习兴趣，提高学习效率。
四、培养训练能力的工具：问题解决策略：除了知识学习，还必须掌握解决问题的能力，例如分解问题、建立模型、验证结果等，这些策略可以帮助学生更条理地思考，增加解决问题的能力。
批判性思维：批判性思维可以帮助学生质疑假设、分析论证、评估结果，培养独立思考能力，提升学习深度和广度。
有效的数学教学工具数学是一门重要的学科，也是许多学生感到困惑的学科之一。
为了提高数学教学的效果，教师们需要运用有效的教学工具来激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握数学的概念和技巧。
本文将介绍几种常用的有效数学教学工具，并探讨它们的优势和应用方式。
一、图形计算器图形计算器是一种功能强大的数学工具，可以帮助学生进行图形绘制、函数分析、数据分析等。
相较于传统的纸笔计算，图形计算器能够将抽象的数学概念可视化，使学生更容易理解和应用。
例如，通过图形计算器，学生可以直观地观察函数图像的变化，探索函数的性质和规律。
除了基本的计算功能，图形计算器还配备了各种数学应用软件，例如微积分、概率统计等，这样学生可以在一个设备上完成多种数学任务，提高学习效率。
此外，图形计算器还支持数据记录和图表绘制，帮助学生理解和分析复杂的数据关系。
二、动手实验动手实验是一种极具教育价值的数学教学工具。
通过实际操作和观察，学生可以亲身体验数学原理和概念，培养他们的实践能力和解决问题的思维方式。
例如，在几何学中，学生可以使用纸板和剪刀制作各种多边形，通过观察和探索，学习多边形的性质和特点。
动手实验还可以培养学生的团队合作精神和创新思维。
在解决复杂问题时，学生可以分组合作，共同设计实验方案，收集和分析数据，推导结论。
这不仅能够提高数学学习的乐趣，也能够培养学生的团队协作和创造力。
三、互动教学软件互动教学软件是一种结合了多媒体技术和教学内容的数学教学工具。
教师可以利用互动教学软件呈现丰富的动画、图像和声音，以吸引学生的注意力并增强他们的记忆力和理解力。
例如，教师可以使用数学游戏软件让学生通过游戏的方式学习数学运算，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
互动教学软件还提供了个性化和自主学习的机会。
学生可以根据自己的学习进度和兴趣选择合适的教学模块，并在软件的引导下进行自主学习。
这不仅能够提高学生的学习效果，也能够培养他们的自主学习和创造性思维。
结语有效的数学教学工具对于提高学生的数学学习水平至关重要。
浅谈新课程下GC对学生数学探究能力的影响山东省青岛第二中学朱军摘要：高中数学课程要求把数学探究的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，强调教学方式和学习方式的转变，强调学生自主学习，提倡多样性教学和探究性学习，自主探究成为了考察学生的重要学习能力之一。
本文从背景、方法、流程和具体课例几个方面阐述了如何在新课程中落实学生数学探究能力。
关键词：图形计算器、新课程、探究能力图形计算器（Graphing Calculator）是一种专门用于数学学习与教学（中学与大学）的手持技术。
它功能强大，兼具绘图（函数图像，甚至几何做图）、数表处理与统计计算等功能。
GC可为学生用数学进行再组织与建立广泛联系提供支持，可以让学生接触到丰富的数学题材。
因此，图形计算器已经成为某些数学活动的必要条件。
高中数学课程要求：“学生的数学学习活动不应限于接受、记忆、模仿和练习，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程”。
美国心理学家布鲁纳也指出：“探索是数学的生命线”，勇于探索的精神是创造性思维的前提。
如何认识GC 在数学教学中对学生探究能力的培养呢？任何一种数学教法与学法都强调数学化与“充满联系的数学”观点，对于学生都有一个“自产生- 自组织–自发展”的过程，这个过程就是不断数学化与不断组织再造的过程，而这个过程恰恰反映了学生探究能力的高低。
GC的使用对于学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式提供了一个新型的平台，教师应当利用好这个平台来进行数学教学工作。
一、培养学生自主探究能力的背景课改在学习方法方面，强调教学方式和学习方式的转变，强调学生自主学习，提倡多样性教学和探究性学习，自主探究成为了考察学生的重要学习能力之一。
在2008年全国课程标准卷试题中出现了一道关于统计茎叶图的问题，这道题给考生以自由联想和发挥的空间，让考生自主探究，寻求适当的的解题方法，答案开放灵活。
数学知识的必备工具八年级上册数学计算器应用技巧数学知识的必备工具：八年级上册数学计算器应用技巧在现代社会，数学已经成为了人们生活的一部分，而对于学生而言，数学常常是一门看似枯燥、难以理解的学科。
为了解决这一问题，数学计算器成为了一种必备的工具，它提供了简便的计算方法和相关应用的技巧。
本文将介绍八年级上册数学计算器的应用技巧，旨在帮助同学们充分利用数学计算器，提高数学学习效果。
一、基本计算技巧1.四则运算：数学计算器除了提供基本的加减乘除运算键外，还具备优先级设置功能。
同学们在进行复杂的运算时可以通过输入括号来改变运算顺序。
2.百分数计算：很多涉及百分数的计算可以通过数学计算器快速完成，例如求百分数的值、求增长或减少百分比等。
3.分数计算：数学计算器可以进行分数的加减乘除运算。
同学们可以输入分数运算式，计算器会自动将结果以分数形式输出，避免了小数计算的误差。
二、方程与代数计算1.解一元一次方程：在数学学习过程中，一元一次方程的解是非常常见的。
数学计算器提供了求解一元一次方程的功能，同学们可以通过输入方程的系数和常数项，并选择相应的计算键，得到解的结果。
2.代数式计算：数学计算器还可以进行代数式的计算，包括多项式的加减乘除运算、指数幂运算等。
同学们可以通过输入代数式，计算器会迅速给出计算结果。
三、几何计算技巧1.图形计算：通过数学计算器，同学们可以输入各种几何图形的数据，如边长、角度等，计算器会自动给出图形的周长、面积等相关结果。
2.三角函数计算：数学计算器可以进行三角函数的计算，如正弦、余弦、正切等。
同学们可以输入对应的角度值，计算器会给出相应的三角函数值。
四、统计与概率计算1.数据处理：在统计学习中，数学计算器可以帮助同学们进行数据处理，包括输入数据集合、计算均值、方差、标准差等统计指标，从而更好地分析和理解数据。
2.概率计算：数学计算器提供了基本的概率计算功能，如求事件的概率、求条件概率等。
同学们可以通过输入事件的样本空间和事件集合，计算器会迅速给出相应的概率计算结果。
图形计算器：不可替代的“数学工具”？一、图形计算器是什么？图形计算器（Graphing Calculator，缩写为GC），是一种手持的数学工具，是一种专门用于中学与大学数学教与学的手持技术。
不少人认为，它已经成为现代学校最重要的数学学习工具之一。
GC问世于上世纪80年代，其外形与大小类似科学计算器，但功能更为强大。
它兼具绘图（函数图像，甚至几何作图）、数表处理与统计计算等功能。
有的还能做代数符号演算，解决多项式、线性代数与微积分（甚至偏微分方程）中的计算问题，或称为计算机代数系统（CAS）。
有的GC不仅可与其他GC或计算机对接（通过红外或USB接口），而且能与各种传感器连接，而带有数据流的新一代GC（如hp39s等），则能很方便地用于采集处理来自现实世界的数据。
于是，这种手持技术的组合使用，又构成可移动的、便携的“数字化实验室”，使学生能很方便地进行数学与科学探究。
二、令人关注的发展作为一种常用的数学工具，GC早已经广泛应用于许多国家的大中学的数学课堂。
某些国家或地区明确要求在数学考试（包括大学入学考试）中使用GC。
其中，最令人关注的是新加坡教育部明确要求在高中数学课程中全面使用GC的规定。
他们将其看作为学生学习数学的一种不可替代的工具，将对数学课程，甚至其他学科的教学产生积极而深远的影响。
自1995年以来，我国的数学教师对在教学中尝试应用GC表现出极大的热情，积累了许多教学的案例。
个别地区已经考虑允许在考试中使用GC。
尽管如此，对GC应用的价值，人们还未形成普遍的共识。
且不谈没有接触过GC的人士，即使那些曾经用过的教师，对GC的潜在应用价值也未见得有充分的认识。
与“豪华”的计算机实验室与各种“超级”软件相比，GC显得小得可怜。
在与GC有过一段“亲密的接触”后，他们会发现GC的演示效果好像并不如几何画板、Z+Z平台以及不断更新的其他软件。
有的教师把GC的应用局限于浅层的数学直观或数学实验，不能支持更高、更复杂的数学思考。
于是即使配备了GC，也往往遭到冷落，无人问津。
这种“有冷有热”现象令人思考。
我们需要回到老问题：在学校的数学课程中应用GC的理由是什么？它真的是学生学习数学的一种不可替代的工具吗？抑或它只是一种可有可无的新技术？这类问题的回答，将直接影响到关于GC，甚至数学新课程与教学的决策。
三、从两个层面再认识GC我们可从理论与实践两个层面重新认识GC的作用。
自GC问世以来，国内外的数学教师们已经在这两个层面上积累了比较成熟的经验与资源，包括教学案例、教材与考试问题的设计等等，并做出了在中学数学教学全面使用GC的决策（如美国、新加坡等）。
但笔者认为，仍然需要针对我们的国情重新认识GC的作用，即在新课程的背景下，GC在数学教学中可能起到什么作用。
对数学本质的认识，更准确地说是对数学新课程关于数学本质的认识，都是认识GC的作用的出发点。
从理论的角度，笔者选择一个简洁的分析框架，既能反映新课程的本质，又能为大多数教师所接受，并有效地指导教学实践，也可为基于GC的教学案例提供分析与评价框架。
为此，笔者提出把“数学化与充满联系”作为这个理论框架的关键词。
此外，我们还需要能够反映数学新课程的教学案例进行实践分析。
笔者选择的案例来自自身所参与的教学实验――2006年刚结题的，由北京的一些中学参加的教学实验（作为国家重点课题“基础教育的新国家课程研究实验与推广”一个子课题）。
这一教学实验之所以具有特别的意义，一方面固然是它受数学新课程理念的影响，另一方面则在于参加实验的学校大多来自郊区或农村学校。
四、数学新课程的核心：数学化与充满联系笔者认为，数学化与充满联系是数学新课程核心的数学思想。
所谓数学化，是指用数学的思想与方法不断对数学情境进行组织。
数学化所强调的是“转化”的过程，强调的是不断组织、不断“加工”的过程，也是不断抽象与概括的过程。
所谓“充满联系”的数学，它强调了新课程的整体观――使学生获得充满联系的数学经验，既包括存在于数学内部的，也包括数学与其他学科，乃至现实世界。
强调整体、强调联系的数学与强调数学化之间的关系是显然的：与现实世界的联系是数学化的起点；数学内部之间的联系是对数学本身进行不断数学组织成为可能，而数学的应用本质也来自联系。
甚至可以说：与其强调应用，不如强调联系，同样也可以说：与其说学数学，不如说我们是在学习数学化。
笔者期望通过上述理论分析框架，从数学教学法与数学学科自身的目标与内容两个方面讨论GC与数学新课程的整合问题，并通过对案例深入的分析，尽可能让读者从数学学科本身认识GC的价值。
五、GC与教与学方式的变化用过GC的数学教师，往往都非常重视它对数学教学方式产生的影响。
使用GC的第一个理由无外乎“它能对数学的教与学提供帮助”。
人们看重的是GC在教学法意义上的作用。
但如何认识GC在数学教法与学法上的作用？其实，对数学的认识，对数学的产生与发展的认识，本身也蕴涵着学习它与教它的方式。
任何一种数学教法与学法，本身也受到数学观的影响。
强调数学化与“充满联系的数学”观点，显然支持“生态”的、建构的观点：学生的数学学习，是一个“自产生-自组织?C自发展”的过程。
这个过程也是不断数学化与不断进行联系与组织的过程，而教师也应当遵循这个“轨道”来组织教学。
GC的许多功能与恰当使用能够为上面的学习与教学过程提供支持。
熟悉GC的教师们都很“欣赏”它的如下功能：数据处理能力、数学对象的多种表示（形式的、图形的与数值的表示）以及不同表示方法之间的转换以及图形的放缩与跟踪等等。
对教师而言，他们往往把GC的这些功能用于课堂演示，向学生演示不同的数学对象与它之间的关系，最典型的是函数。
教师们相信，他们的演示能帮助学生的观察，帮助他们发现规律，从而获得更好的理解。
就像几何画板、Flash或PTT等，教师可以用来创设引起学生观察、思考与探究的教学环境。
针对具体的数学学习专题，有的专业人士和教师还开发了课件。
对学生而言，他们可以把GC用作学数学的个人工具（学具）。
GC最大优势之一在于它的便携性，不需要专用的教室，也不需要任何其他特别的技术条件，学生可以随时随地使用GC，这也是手持技术的共同特点。
这既为学生的个性化学习活动，也为他们之间的合作交流提供了有力的支持――这正是计算机等技术所不能取代的。
有的GC还专门配置Aplet。
这些针对不同的数学课题（如函数、三角函数、二次函数等）而开发的Aplet，是一种特定的“学习环境”，或有点像“课件”，学生可用它来学习与探究相关课题。
但正如本文一开头提到的：GC这方面的应用是否只限于浅层的数学直观或“数学实验”，是否能支持更高、更复杂的数学思考。
让我们来看下面的案例。
案例1：学生Z是北京郊区一所农村中学高二的学生。
在学习函数和解析几何时，他遇到一些困难，特别是对于椭圆x2/a2 +y2/b2=1的离心率，感到很抽象，不好理解。
利用hp39g的Aplet，他对e的几何意义进行了比较系统的探究。
首先，他选择不同a和b的值，接着确定e，然后对相应的椭圆形状进行考察。
GC能很快给出图形与其他有关数据，使他能立刻看到改变后的结果。
使用GC，他能对许多案例进行考察，并把注意力放在图形、符号与数字表示与不同表示之间的联系上。
通过一番比较与归纳，他自认为弄清了e的几何意义。
初步的成功，鼓励他把自己的理解推广到其他二次曲线上，并对二次曲线的性质进行了重新整理。
他还对平面上各种类型的抛物线进行了探究。
他发现：参数的表示方法，有助于建立不同数学课题之间的联系（代数的或三角的）。
考虑到初等函数在高中数学所占重要的地位，学生Z更进一步尝试用自己的框架来系统的总结初等函数的性质。
GC 及其Aplet为他提供了一个很好的工具，使这种整体的分析成为可能。
这是学生使用GC的一个很具代表性的例子。
GC的多重表示等功能，使他对椭圆曲线的离心率的几何意义有了较清楚的认识。
但这只是开头，更有价值的或许是他以后对二次曲线与基本初等函数的性质所做的探究。
这些活动可看作是对某个领域所进行的局部组织的活动。
这种“局部数学化”不断扩展与联系，提升了他对这些数学概念的理解水平。
从中我们也清楚地看到GC所起的作用：它是学生的个性化的学习工具，而不只教师的演示工具。
重要的是，在GC及其Aplet所提供的平台上，学生Z可利用数学对象的各种表示形式进行广泛联系、“切换”和对比。
在充满联系的“概念网”中，发现“变”与“不变”，不断地进行再组织的活动。
学生Z所经历的，就是一个“自产生-自组织-自发展”（即垂直数学化）的过程。
六、GC与新课程的目标与内容未来的公民到底需要什么样的数学？“充满联系”与反映数学化的数学课程，自然要求为学生提供更为丰富的内容（高中数学课程更为突出），并反映数学与现代社会现实的密切联系，也自然要求用新的数学专题（如函数与微积分、统计与线性空间等）与数学活动（如数学建模、数学的应用与数学探究等）来充实数学课程的内容。
这些内容与活动往往都涉及各种数学技能，特别是繁杂的计算。
对大多数学生来讲，这些繁琐的计算技能，使他们无法接近丰富多彩的数学世界。
因此，应用GC的另一个更重要的理由就是：更关注数学的表示功能，把繁杂的计算交给GC等工具来完成，使学生可以集中在有价值的活动上。
如果没有信息技术，特别是GC的帮助，有些数学内容与活动是很难进入课程的。
案例2:马新号老师担任某农村学校的初一教学。
他给学生出了一道题：用一个正方形的硬纸作一个无盖的方盒，使其容积最大。
学生用边长为10cm的正方形纸，先动手折叠，绘图（如下）并得到如下的公式：V=(10－2x)2×x。
虽然看起来不可思议，这类通常出现在大学微积分应用中的问题，初一的学生也能获得不错的解决方案，但这在GC 实验学校却是很普遍的现象――在教师的鼓励下，学生大都有过从现实世界和数学中发现问题与提出问题的经历。
这些问题不仅具有挑战性，而且涉及广泛领域，从财务问题、买车问题，到飞机机翼的形状和环境保护问题等等。
正如马老师评论的那样：这些学生从来没有学过用代数方法求极值，但是图形计算器的使用使他们可以探究和估计最大值。
当小正方形的边长不断改变时，他们可以观察到容积V的变化。
对我们的一个重要启示是：结合亲身经历的现实，没有学过自然科学的低年级学生也可用函数来组织自己的经验，尝试用它来进行数学化（即水平数学化）。
这些学生虽然不具备关于函数的系统知识与必要的技能，借助GC，他们却能从图形与表格中获得信息，借助亲身经历的现实来把握代数这个“交流语言”所表达的意义，包括其中的函数关系。
他们所呈现出来的潜能往往超越我们传统的认识。
虽然他们没有系统地掌握这些工具的工作原理，GC的数据处理与表示功能（特别是CAS系统）使学生可以使用它们（如统计、线性规则、函数与曲线拟合等）。
