【粤教版】高中物理必修2(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)(打印版)

第二节 万有引力定律的应用一、计算天体的质量1．地球质量的计算：若月球绕地球做匀速圆周运动，则月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，根据G Mm r 2＝m (2πT )2r 可得M ＝4π2r 3GT 2，知道月球绕地球运动的周期T 以及它和地心之间的距离r 就可以算出地球的质量．2．行星(或中心天体)的质量计算：已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离，可以计算出行星(或中心天体)的质量． 二、发现未知天体1．海王星的发现：英国剑桥大学青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，柏林天文台的望远镜在他们笔下计算出来的位置附近发现了这颗行星——海王星．2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．三、人造卫星和宇宙速度1．牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造卫星．图12．近地卫星的速度(1)原理：卫星绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以m v 2r ＝GMmr 2，解得：v ＝GMr. (2)结果：用地球半径R 代表近地卫星到地心的距离r ，可算出：v ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.37×106m/s ≈7.9 km/s. 3．宇宙速度：1．判断下列说法的正误．(1)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．(×) (2)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．(×) (3)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．(×) (4)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度．(√)(5)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9km/s.(×)(6)当发射速度v >7.9km/s 时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动．(×)2．已知月球半径为R ，月球质量为M ，引力常数为G ，则月球的第一宇宙速度v ＝________. 答案GMR一、天体质量和密度的计算1．卡文迪许在实验室测出了引力常数G 的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”． (1)他“称量”的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g ，地球半径R ，求地球的质量和密度．答案 (1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力．(2)由mg ＝G Mm R 2，得：M ＝gR 2Gρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2．如果知道地球绕太阳的公转周期T 和它与太阳的距离r ，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案 由Gm 地M 太r 2＝4π2T 2m 地r 知M 太＝4π2r 3GT 2，可以求出太阳的质量．由密度公式ρ＝M 太43πR 太3可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径．天体质量和密度的计算方法例1 假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T 1，已知引力常数为G . (1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又是多少？答案 (1)3πGT 12 (2)3π(R ＋h )3GT 22R 3解析 设卫星的质量为m ，天体的质量为M .(1)卫星贴近天体表面运动时有G Mm R 2＝m 4π2T 12R ，M ＝4π2R 3GT 12根据数学知识可知天体的体积为V ＝43πR 3故该天体的密度为ρ＝M V ＝4π2R 3GT 12·43πR3＝3πGT 12.(2)卫星距天体表面的高度为h 时，忽略自转有 G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 22(R ＋h )M ＝4π2(R ＋h )3GT 22ρ＝M V ＝4π2(R ＋h )3GT 22·43πR3＝3π(R ＋h )3GT 22R 3.注意区分R 、r 、h 的意义：一般情况下，R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径，h 指卫星距离星球表面的高度，r ＝R ＋h .针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.则该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )A.110B ．1C ．5D ．10 答案 B解析 由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ∝r 3T2已知r 51r 地＝120，T 51T 地＝4365，则M 51M 地＝(120)3×(3654)2≈1，B 项正确．例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半径与地球半径之比； (2)星球质量与地球质量之比． 答案 (1)4∶1 (2)64∶1解析 (1)由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，R ＝3g 4πGρ，R R 地＝3g 4πGρ·4πGρ地3g 地＝g g 地＝41. (2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍．根据M ＝gR 2G 得M M 地＝gR 2G ·G g 地R 地2＝641.二、第一宇宙速度的理解与计算1．不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ 答案 不同．由GMmR 2＝m v 2R 得，第一宇宙速度v ＝GMR，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M 和半径R ，与卫星无关．2．把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？答案越大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的绕行速度． 2．推导：对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6400km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g ＝9.8m/s 2，则3．推广由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v ＝GMR或v ＝gR 表示，式中G 为引力常数，M 为中心天体的质量，g 为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径． 4．理解(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度． ②“最大绕行速度”：由G Mmr 2＝m v 2r可得v ＝GMr，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度．(2)发射速度与发射轨道①当7.9km/s ≤v 发<11.2 km/s 时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小．②当11.2km/s ≤v 发<16.7 km/s 时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”． ③当v 发≥16.7km/s 时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去．例3 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A ．0.4 km/s B ．1.8 km/s C ．11 km/s D ．36 km/s答案 B解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度． 卫星所需的向心力由万有引力提供， G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr， 又由M 月M 地＝181，r 月r 地＝14，故月球和地球的第一宇宙速度之比v 月v 地＝29，故v 月＝7.9×29km/s ≈1.8 km/s ，因此B 项正确．例4 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球的第一宇宙速度． 答案2v Rt解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt ，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 12R ，该星球的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2v Rt.1．(天体质量的估算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图2所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106km ，已知引力常数G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )图2A ．5×1017kgB ．5×1026kgC ．7×1033kgD ．4×1036kg答案 B解析 “泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．G Mm r 2＝mr 4π2T 2，其中T ＝16×24×3600s ≈1.4×106s ，代入数据解得M ≈5×1026kg. 【考点】计算天体的质量 【题点】天体质量的综合问题2．(天体密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )A ．测定飞船的运行周期B ．测定飞船的环绕半径C ．测定行星的体积D ．测定飞船的运行速度 答案 A解析 取飞船为研究对象，由G Mm R 2＝mR 4π2T 2及M ＝43πR 3ρ，知ρ＝3πGT 2，故选A.【考点】天体密度的计算 【题点】已知周期、半径求密度3．(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A ．第一宇宙速度v 1＝7.9km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B ．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D ．第一宇宙速度7.9km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案 CD 解析 根据v ＝GMr可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确．4．(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A ．16 km/s B ．32 km/s C ．4 km/s D ．2 km/s答案 A【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度5．(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R ，在其表面上方高度为aR 的位置，以初速度v 0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR ，a 、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( ) A.2a b v 0 B.b a v 0 C.a b v 0D.a 2b v 0 答案 A解析 设该星球表面的重力加速度为g ，小球落地时间为t ，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR ＝12gt 2，bR ＝v 0t ，联立以上两式解得g ＝2a v 02b 2R ，第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度，根据星球表面卫星重力充当向心力得mg ＝m v 2R ，所以第一宇宙速度v ＝gR ＝2a v 02b 2R R ＝2ab v 0，故选项A 正确．一、选择题考点一 天体质量和密度的计算1．已知引力常数G 、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A ．月球的质量 B ．地球的质量 C ．地球的半径D ．地球的密度答案 B解析 由天体运动规律知G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得，地球质量M ＝4π2r 3GT 2，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B 正确． 【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量2．若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T 3 D.R 2T 3r 2t3 答案 A解析 由万有引力提供向心力得GMm R 02＝m 4π2R 0T 02，即M ∝R 03T 02，所以M 日M 地＝R 3t 2r 3T 2.【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量3．如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常数为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )图1A ．M ＝4π2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )3Gt 2R 3B ．M ＝4π2(R ＋h )2Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )2Gt 2R 3C ．M ＝4π2t 2(R ＋h )3Gn 2，ρ＝3πt 2(R ＋h )3Gn 2R 3D ．M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3答案 D解析 设“卡西尼”号的质量为m ，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3.【考点】天体密度的计算 【题点】已知周期、半径求密度4．美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现的迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b ，其围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107s)，轨道半径约为1.5×1011m ，已知引力常数G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为( ) A ．1.8×1030kg B ．1.8×1027kg C ．1.8×1024kg D ．1.8×1021kg答案 A解析 根据万有引力充当向心力，有G mM r 2＝mr 4π2T 2，则中心天体的质量M ＝4π2r 3GT 2≈4×3.142×(1.5×1011)36.67×10－11×(3.3×107)2 kg ≈1.8×1030kg ，故A 正确． 【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量5．2018年2月，我国500m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常数为 6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A ．5×109 kg/m 3 B ．5×1012 kg/m 3 C ．5×1015 kg/m 3 D ．5×1018 kg/m 3答案 C解析 脉冲星自转，边缘物体m 恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2kg/m 3≈5×1015 kg/m 3. 【考点】天体密度的计算 【题点】已知周期、半径求密度6．已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( )A.4π2r 3T 2R 2gB.4π2mr 3T 2R 2gC.4πmgr 3T 2R 3D.T 2R 2g 4π2mr3 答案 B解析 对地球绕太阳的圆周运动有GMm r 2＝m 4π2T 2r对地球表面的物体有m ′g ＝Gmm ′R 2联立两式可得太阳质量M ＝4π2mr 3T 2R 2g ，B 正确．考点二 宇宙速度7．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( ) A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 答案 BCD解析 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，选项B 、C 、D 正确，A 错误．【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】第一宇宙速度的理解8．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A.2B.22C.12D ．2 答案 B解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似地认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．由G Mm R 2＝m v2R 得v ＝GMR，因此，当M 不变，R 增大为2R 时，v 减小为原来的22，选项B 正确． 【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度9．(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由GMmr 2＝m v 2r得，v ＝GMr，已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v 火v 地＝M 火M 地·R 地R 火＝19×21＝23，选项D 正确． 【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度 二、非选择题10．(第一宇宙速度的计算)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的密度为1.2×1017kg/m 3，半径为10 km ，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留两位有效数字) 答案 5.8×107m/s 或5.8×104 km/s解析 中子星的第一宇宙速度即为它表面行星的环绕速度，此时行星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对行星的万有引力充当行星的向心力，由G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝GMR， 又M ＝ρV ＝ρ43πR 3，解得v ＝R4πGρ3＝10×103×4×3.14×6.67×10－11×1.2×10173m/s≈5.8×107m/s ＝5.8×104 km/s. 【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度11．(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常数为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)月球的密度ρ.答案 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt 2 (3)3h2πRGt 2解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2，月球表面自由落体加速度大小g 月＝2h t2. (2)因不考虑月球自转的影响，则有G Mm R 2＝mg 月，月球的质量M ＝2hR 2Gt 2.(3)月球的密度ρ＝M V ＝2hR 2Gt 243πR 3＝3h2πRGt 2.【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用 【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题12．(第一宇宙速度的计算)2014年9月24日，“曼加里安”号火星车成功进入火星轨道，印度成为了首个第一次尝试探索火星就成功的国家．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球的质量为火星质量的10倍，地球的半径为火星半径的2倍，求： (1)火星表面的重力加速度g 火； (2)火星的第一宇宙速度． 答案 (1)25g (2)gR 5解析 (1)设地球质量为M ，由mg ＝G mM R 2得地球表面重力加速度g ＝GMR 2，所以g 火g ＝M 火R 2MR 火2＝25，得g 火＝25g .(2)火星表面的卫星所受的万有引力提供向心力，mg 火＝m v 2R 火，解得v ＝gR 5.。

粤教版物理必修二第三章万有引力定律及其应用一、单选题1.2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的．如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动．在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的()A．周期均逐渐增大B．线速度均逐渐减小C．角速度均逐渐增大D．向心加速度均逐渐减小2.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的()A．轨道半径之比约为B．轨道半径之比约为C．向心加速度之比约为D．向心加速度之比约为3.俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320 km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁．“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域．在空间站自由运动的过程中：①角速度逐渐减小②线速度逐渐减小③加速度逐渐增大④周期逐渐减小以上叙述正确的是()A．①④B．②③C．③④D．②④4.设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为()A．零B．无穷大C．GD．无法确定5.一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)()A． 2倍B． 3倍C． 4倍D． 0.5倍6.2015年12月29日，“高分4号”对地观测卫星升空．这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．下列关于“高分4号”地球同步卫星的说法中正确的是()A．该卫星定点在北京上空B．该卫星定点在赤道上空C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小二、多选题7.(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔF N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为g)A．地球的自转周期为T＝2πB．地球的自转周期为T＝πC．地球同步卫星的轨道半径为()RD．地球同步卫星的轨道半径为2()R8.(多选)我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作．探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示，若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω、加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则卫星在远月点时，月球对卫星的万有引力大小为()A．B．maC．D．m(R＋h)ω29.(多选)如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/sB．卫星在2轨道经过B点时的速率可能大于7.7 km/sC．卫星分别在1、2轨道经过A点时的加速度相同D．卫星在3轨道经过A点的时速度小于在2轨道经过A点时的速度10.(多选)要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是()A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的三、计算题11.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求它们的角速度．12.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.13.某天体约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2.求：(1)该天体表面的重力加速度为多大？(2)如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？四、填空题14.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，(1)中心天体的质量M＝____；(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.15.A为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v1，B为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v2，C为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v3，则v1∶v2∶v3＝________.16.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．17.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．18.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.答案解析1.【答案】C【解析】根据G＝M1，解得M2＝L2，同理可得M1＝R2，所以M1＋M2＝(R1＋R2)＝，当(M1＋M2)不变时，L增大，则T增大，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故A错误；根据G＝，解得v1＝，由于L平方的减小比R1和R2的减小量大，则线速度增大，故B错误；角速度ω＝，结合A可知，角速度增大，故C正确；根据G＝M1a1＝M2a2知，L变小，则两星的向心加速度增大，故D错误．2.【答案】B【解析】由公式G＝m()2r，可得通式r＝，设“55 Cancrie”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则＝＝，从而判断A错，B对；再由G＝ma得通式a＝G，则＝·＝＝，所以C、D皆错．3.【答案】C【解析】本题实质考查对卫星等天体变轨运动的动态分析能力．整体上看，卫星的轨道高度和运行速度发生连续的变化，但微观上，在任一瞬间，卫星还是可以近似看作在圆形轨道上运动，由F＝G＝mr知r减小时T亦减小；空间站由远地轨道向近地轨道移动时，受地球引力变大，故加速度增大；由v＝，ω＝，知v变大，ω变大．4.【答案】A【解析】设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零．5.【答案】B【解析】设此时火箭离地球表面高度为h.由牛顿第二定律得F N－mg′＝ma解得g′＝0.625 m/s2在地球表面处mg＝G又因h处mg′＝G联立两式得＝.代入数据，得h＝3R，故选B.6.【答案】B【解析】地球同步卫星相对地面静止不动，必须定点在赤道的正上方，B正确，A错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T与ω相同，根据F＝＝mω2r＝m，因为ω一定，所以r必须固定，且v也是确定的，C、D错误；故选B.7.【答案】AC【解析】在北极F N1＝G，在赤道：G－F N2＝m R，根据题意，有F N1－F N2＝ΔF N，联立解得：T＝2π，对于地球同步卫星有G＝m r，联立可得r＝()R，A、C正确．8.【答案】BC【解析】由万有引力定律得，月球对卫星的万有引力F＝，又因GM＝gR2，所以，有F ＝，选项C对，A错；由牛顿第二定律得万有引力F＝ma，选项B对；对椭圆轨道向心力公式F＝mω2r不成立，选项D错．9.【答案】AC【解析】卫星在经过A点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7 km/s，故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7 km/s.故A正确；假设有一圆轨道经过B点，根据v＝，可知此轨道上的速度小于7.7 km/s，卫星在B点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动．故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/s，故B错误；卫星在A点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同．故C正确．因为卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率．故D错误．10.【答案】ABC【解析】根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．11.【答案】【解析】双星间的万有引力F＝，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为(L－r1)，根据万有引力提供向心力得：＝M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)由M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)解得：r1＝①把①代入＝M1ω2r1解得：ω＝12.【答案】(1)2G(2)G(3)a(4)π【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA方向如图所示则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝2G(2)B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G＝GFCB＝G＝G，方向如图沿x方向：FBx＝FAB·cos 60°＋FCB＝沿y方向：FBy＝FAB·sin 60°＝，可得FB＝＝(3)通过对B的受力分析可知，由于FAB＝，FCB＝，合力方向经过BC的中垂线AD的中点，所以，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝＝a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC得T＝π13.【答案】(1)78.4 m/s2(2)1∶8【解析】(1)在星球表面重力与万有引力大小相等有G＝mg，可得星球表面重力加速度g＝.可得该天体表面的重力加速度g′＝＝＝8g＝8×9.8 m/s2＝78.4 m/s2.(2)据竖直上抛运动规律可知，以v0竖直上抛一物体，上升的最大高度h＝.所以可知，＝＝＝.14.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.15.【答案】1∶6∶6【解析】地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v＝ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1∶6，所以v1：v3＝1∶6.近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝，解得v＝.两卫星的轨道半径比为1∶6，所以v2∶v3＝∶1，所以v1∶v2∶v3＝1∶6∶6.16.【答案】(1)(2)【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝17.【答案】大于【解析】18.【答案】－【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.。

(完整版)高中物理必修二练习题高中物理必修二练题1. 动能与功率1. 一物体质量为2kg，速度为3m/s，求其动能。

2. 动能的单位是什么？3. 一辆汽车以40km/h的速度行驶，质量为1000kg，求其动能。

2. 功与机械能1. 父亲用50N的力把一块10kg的物体从地上提到1.5m高的货架上，求父亲做的功。

2. 劲度系数为100N/m的弹簧，被拉伸了2cm，求其弹性势能。

3. 一物体的重量为500N，从20m高处自由落下，求物体在10m高处的速度。

3. 机械波1. 一根弦上的机械波，波速为10m/s，频率为20Hz，求波长。

2. 音速为340m/s，声波的频率为1000Hz，求声波的波长。

3. 一个声源发出的声音，波长为2m，频率为200Hz，求声波的波速。

4. 光的直线传播1. 光在空气中的传播速度是多少？2. 折射率是1.5的介质中，光传播速度是多少？3. 一个光滑的玻璃平板，其顶面与空气接触，底面是一个介质，光从空气射入平板，求折射的光线与法线的夹角。

5. 光的折射1. 光从水中射向空气中，入射角为30°，求光的折射角。

2. 光从空气中射入折射率为1.5的玻璃中，入射角为45°，求折射角。

3. 光从空气射入折射率为1.5的玻璃中，入射角为60°，求折射角。

6. 凸透镜成像1. 凸透镜的焦距是20cm，物体离透镜的距离是15cm，求成像的位置。

2. 凸透镜的焦距是10cm，物体离透镜的距离是20cm，求成像的位置和倍数。

3. 凸透镜成像公式是什么？7. 电流和电路1. 一个电流为5A的电源，连接一个电阻为10Ω的电路中，求电路中的电压。

2. 一根电线上的电流为2A，电线的电阻为5Ω，求电线两端的电压。

3. 一个电池组的电动势是1.5V，内阻为0.5Ω，负载电阻为10Ω，求电池组的输出电流。

8. 常见电器的功率1. 电热器的功率是1500W，接入电路中工作2小时，求消耗的电能。

2020-2021学年粤教版高一物理第二册下册第一章抛体运动同步单元基础测试卷一、单选题1．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增加，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）A．B．C．D．2．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体的速度一定变化B．速度变化的运动一定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．做曲线运动的物体所受合外力有可能与速度在同一直线上3．如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变。

从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示。

则下列说法正确的是（）A．河岸中心水速最大B．船可能做匀速运动C．水速将影响渡河时间，水速越大，渡河时间越短D．改变船速方向不会影响渡河时间4．如图所示，汽车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动。

则（）A ．小船的速度2v 总小于汽车的速度1vB ．汽车的速度1v 总小于小船的速度2vC ．如果汽车匀速前进，则小船匀速前进D ．如果汽车匀速前进，则小船减速前进5．“嫦娥二号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶，假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。

已知照片上小方格的实际边长为a ，闪光周期为T ，据此可知（ ）A ．小球平抛的初速度为2a TB ．月球上的重力加速度为2a TC ．照片上A 点不是平抛的起始位置D ．小球运动到D 点时竖直速度大小为6a T6．如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的固定斜面水平抛出，若让小球到达斜面的位移最小，不考虑空气阻力，重力加速度为g ，则飞行时间t 为（ ）A ．02tan v g θB ．0tan v θC ．02tan v g θD ．0tan v g θ7．如图所示，从地面上同一位置抛出两个小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同。

[教科版]高中物理必修二（全册）配套练习题汇总（共37套100页）一、选择题1．一物体由静止开始下落一小段时间后, 突然受一恒定水平风力的影响, 但着地前一小段时间风突然停止, 则其运动轨迹的情况可能是图中的()解析: 选C．风力停止之前, 物体的速度方向斜向下, 风力停止后, 物体还有重力作用, 重力方向竖直向下, 力的方向指向轨迹凹侧, 故选C．2．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态, 当撤去某个恒力F1时, 物体可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动解析: 选ABC．由于撤去恒力F1后物体受的合力爲恒力, 故一定是匀变速运动, 但初速度的方向不知, 所以轨迹可能是直线也可能是曲线, 可能是匀加速直线运动, 可能是匀减速直线运动也可能是匀变速曲线运动．故A、B、C都是有可能的．3．质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加, 如图所示, 有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向, 其中正确的是()解析: 选D．由牛顿第二定律可知, 加速度a与合外力的方向相同, 指向曲线的凹侧, 另外速度v的方向沿曲线的切线方向, 故B、C项错误．由于质点从A到B速率逐渐增加, 则加速度与速度的夹角应小于90°, 综上可知, 只有D项正确．4．如图所示, 一物体在O点以初速度v开始做曲线运动, 已知物体只受到沿x轴方向的恒力作用, 则物体速度大小变化是()A ．先减小后增大B ．先增大后减小C ．不断增大D ．不断减小解析: 选A ．开始时物体所受合力方向与速度方向的夹角大于90°, 物体速度减小, 经过一段时间后, 物体的速度方向与其合力方向的夹角小于90°, 物体又做加速运动, 故A 项正确．5．下列说法正确的是( )A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下有可能做曲线运动C ．物体做曲线运动, 沿垂直速度方向的合力一定不爲零D ．沿垂直速度方向的合力爲零时, 物体一定做直线运动解析: 选BCD ．物体是否做曲线运动, 取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线, 只要两者不共线, 无论物体所受合外力是恒力还是变力, 物体都做曲线运动, 故A 错误, B 正确．由垂直速度方向的力改变速度的方向, 沿速度方向的力改变速度的大小知, C 、D 正确．6．质量爲m 的物体, 在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动, 保持F 1、F 2不变, 仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后, 物体可能做( )A ．加速度大小爲F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小爲2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小爲2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析: 选BC ．物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动, 必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向, 当F 3大小不变, 方向改变90°时, F 1、F 2的合力大小仍爲F 3, 方向与改变方向后的F 3夹角爲90°, 故F 合＝2F 3, 加速度a ＝F 合m ＝2F 3m, 但因不知原速度方向与F 合的方向间的关系, 故有B 、C 两种可能．7．如图所示, 火车在水平轨道上以大小爲v 的速度向西做匀速直线运动, 车上有人相对车厢以大小爲u 的速度向东水平抛出一小球, 已知v >u , 站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向)( )解析: 选D．小球抛出后相对于地面有水平向西的速度, 由于抛出后小球合力向下, 故抛出后小球仍向前运动, 同时向下落, 运动轨迹爲曲线, 选项D正确．8．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示, 翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下, 过M点时速度方向如图所示, 在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法中正确的是()A．过A点时的速度方向沿AB方向B．过B点时的速度方向沿水平方向C．过A、C两点时的速度方向相同D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上解析: 选B．翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示, 由图判断B正确, A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点, 则过山车过N点时速度方向与M点相同, D错误．9．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示, 下面判断正确的是()A．若x方向始终匀速, 则y方向先加速后减速B．若x方向始终匀速, 则y方向先减速后加速C．若y方向始终匀速, 则x方向先减速后加速D．若y方向始终匀速, 则x方向先加速后减速解析: 选BD．曲线运动合外力的方向一定指向轨迹的凹侧, 若x方向始终匀速, 由轨迹的弯曲方向可判定, 在y方向上, 质点受到的力先沿y轴负方向, 后沿y轴正方向, 故质点在y方向先减速后加速, 故B正确．同理可判定D也正确．☆10.如图所示爲质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图, 且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直, 则质点从A点运动到E点的过程中, 下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析: 选A．质点做匀变速曲线运动, 所以合外力不变, 则加速度不变; 在D点, 加速度应指向轨迹的凹侧且与速度方向垂直, 则在C点加速度的方向与速度方向成钝角, 故质点由C到D速度在变小, 即v C＞v D, 选项A正确．二、非选择题11．汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用2 min的时间, 汽车每行驶半周, 速度的方向将改变多少度? 汽车每行驶10 s, 速度的方向将改变多少度?解析: 汽车运动的方向时刻改变, 汽车每绕圆形广场一周所用时间爲2 min, 即爲120 s, 则每秒汽车转过的角度爲3°.又因爲物体做曲线运动的速度方向就是物体运动轨迹上该点的切线方向, 所以汽车每运行半周, 速度的方向改变Δθ＝60×3°＝180°.故汽车每行驶10 s速度方向改变Δθ′＝10×3°＝30°.答案: 180°30°12.如图所示, 爲一空间探测器的示意图, P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机, P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行, P2、P4的连线与y轴平行, 每台发动机开动时, 都能向探测器提供推力, 但不会使探测器转动．开始时, 探测器以恒定的速率v0向x轴正方向平移．(1)单独分别开动P 1、P 2、P 3、P 4, 探测器将分别做什么运动?(2)单独开动P 2和P 4, 探测器的运动有什么不同．解析: (1)单独开动P 1时, 力沿－x 方向, 故探测器做匀减速直线运动; 单独开动P 3时, 探测器做匀加速直线运动; 单独开动P 2或P 4时, 探测器做匀变速曲线运动．(2)单独开动P 2时, 探测器在坐标系第Ⅰ象限内做曲线运动, 轨迹向上弯曲; 单独开动P 4, 探测器在坐标系第Ⅳ象限内做曲线运动, 运动轨迹向下弯曲．答案: 见解析1．关于曲线运动, 下列说法正确的是( )A ．曲线运动不一定是变速运动B ．曲线运动可以是匀速率运动C ．做曲线运动的物体没有加速度D ．做曲线运动的物体加速度一定不变解析: 选B ．曲线运动的速度方向时刻在变, 故曲线运动一定是变速运动, 选项A 错误; 当合力方向始终与速度方向垂直时, 物体速度大小不变, 选项B 正确; 物体做曲线运动时一定受力的作用, 所以做曲线运动的物体一定有加速度, 选项C 错误; 当物体受到的合力变化时, 加速度也变化, 选项D 错误．2．关于力和运动的关系, 以下说法中正确的是( )A ．物体受到外力作用, 其运动状态一定改变B ．物体受到不变的合外力的作用, 其加速度一定不变C ．物体做曲线运动, 说明其受到的合外力爲变力D ．物体所受合力方向与运动方向相反, 该物体一定做直线运动解析: 选BD ．物体受到外力作用, 若外力的合力爲零, 其运动状态也不会发生改变, 故A 错误; 不变的合外力将使物体产生恒定的加速度, 故B 正确; 物体所受的外力不论是恒力还是变力, 只要外力与速度不在一条直线上, 物体一定做曲线运动, 故C 错误; 若物体所受合力方向与运动方向相反, 即合外力方向与速度方向在同一条直线上, 那么该物体一定做直线运动, 选项D 正确．3．一个物体在相互垂直的恒力F 1和F 2作用下, 由静止开始运动, 经过一段时间后, 突然撤去F 2, 则物体的运动情况是( )A ．物体做匀变速曲线运动B ．物体做变加速曲线运动C ．物体做匀速直线运动D ．物体沿F 1的方向做匀加速直线运动解析: 选A ．物体在相互垂直的恒力F 1和F 2的作用下, 由静止开始做匀加速直线运动, 其速度方向与F 合的方向一致, 经过一段时间后, 撤去F 2, F 1与v 不在同一直线上, 故物体必做曲线运动; 由于F 1恒定, 由a ＝F 1m知, a 也恒定, 故应爲匀变速曲线运动, 选项A 正确． 4．如图所示爲一质点在恒力F 作用下在xOy 平面上从O 点运动到B 点的轨迹, 且在A 点时的速度v A 与x 轴平行, 则恒力F 的方向可能是( )A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向解析: 选D．根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点, 质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向, 而在A点速度方向沿＋x可以推知恒力方向不能沿＋x方向, 但可以沿－y方向, 所以D项正确．5．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向, 下图表示物体运动的轨迹, 正确的是()解析: 选B．当物体所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上时, 物体做曲线运动, 所以选项C错误; 在物体做曲线运动时, 运动的轨迹始终处在合外力方向与速度方向的夹角之中, 并且合外力F的方向指向轨迹的凹侧, 据此可知, 选项B正确, A、D错误．一、选择题1．一个质点同时参与互成一定角度(不在同一直线)的匀速直线运动和匀变速直线运动, 该质点的运动特征是()A ．速度不变B ．运动中的加速度不变C ．轨迹是直线D ．轨迹是曲线解析: 选BD ．合运动的加速度等于两个分运动的加速度矢量和, 即合运动的加速度是恒定加速度a , 而合运动的加速度与合运动的速度不在同一条直线上, 故合运动一定是曲线运动．所以B 、D 正确．2．雨滴由静止开始下落, 遇到水平吹来的风, 下述说法正确的是( )A ．风速越大, 雨滴下落时间越长B ．风速越大, 雨滴着地时速度越大C ．雨滴下落时间与风速无关D ．雨滴着地速度与风速无关解析: 选BC ．雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动, 雨滴下落的时间由竖直分运动决定, 两分运动彼此独立, 互不影响, 雨滴下落的时间与风速无关, 选项A 错误, 选项C 正确; 雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关, 风速越大, 雨滴着地时的速度越大, 选项B 正确, 选项D 错误．3．如图所示, 一玻璃筒中注满清水, 水中放一软木做成的小圆柱体R (圆柱体的直径略小于玻璃管的直径, 轻重大小适宜, 使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙), 在软木塞上升的同时, 将玻璃管水平向右加速移动, 观察软木塞的运动, 将会看到它斜向右上方运动, 经过一段时间, 玻璃管移至图丙中右图所示位置, 软木塞恰好运动到玻璃管的顶端, 在图丁四个图中, 能正确反映软木塞运动轨迹的是( )解析: 选C ．圆柱体参与了竖直方向的匀速直线运动和水平向右的初速度爲零的匀加速直线运动, 所以其合初速度的方向竖直向上, 合加速度的方向水平向右, 物体运动的轨迹(直线还是曲线)由物体的速度和加速度的方向关系决定, 由于合初速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上, 圆柱体一定做曲线运动, 所以A 错; 圆柱体在竖直方向的速度不变, 而水平方向的速度逐渐增大, 所以合速度的方向与水平方向的夹角逐渐减小, 做曲线运动的物体的轨迹的切线方向即爲速度的方向, 所以B 、D 错, C 对．4．欲划船渡过一宽100 m 的河, 船相对静水速度v 1＝5 m/s, 水流速度v 2＝3 m/s, 则( )A ．过河最短时间爲20 sB ．过河最短时间爲25 sC ．过河位移最短所用的时间是25 sD ．过河位移最短所用的时间是20 s解析: 选AC ．当船头指向垂直河岸航行时, 过河用时最短, 最短时间t 1＝d v 1＝1005s ＝20s, A 对, B 错．当船驶向上游与河岸成θ角, 合速度与岸垂直时, 且v 1cos θ＝v 2时, 过河位移最短, 此时cos θ＝v 2v 1＝35, 过河时间t 2＝d v 1sin θ＝1005×45s ＝25 s, 故C 对, D 错． 5．某人横渡一河岸, 船划行速度和水流速度一定, 此人过河最短时间爲T 1; 若此船用最短的位移过河, 则所需时间爲T 2, 若船速大于水速, 则船速与水速之比爲( )A ．T 2T 22－T 21B ．T 2T 1C ．T 1T 21－T 22D ．T 1T 2 解析: 选A ．设船在静水中速度爲v 1, 水流速度爲v 2, 河宽爲d , 则过河最短时间T 1＝d v 1; 过河位移最短时, 所用时间T 2＝d v 21－v 22, 联立以上两式得v 1v 2＝T 2T 22－T 21. 6.如图所示, 水平面上的小车向左运动, 系在车后缘的轻绳绕过定滑轮, 拉着质量爲m 的物体上升．若小车以v 1的速度做匀速直线运动, 当车后的轻绳与水平方向的夹角爲θ时, 物体的速度爲v 2, 轻绳对物体的拉力爲T , 则下列关系式正确的是( )A ．v 2＝v 1B ．v 2＝v 1cos θC ．T ＝mgD ．T >mg 解析:选D．轻绳的速度大小与物体m的速度v2相等, 小车沿水平面向左匀速运动的速度爲v1, 因此, 小车的合速度爲v1, 小车沿轻绳方向的速度是小车的分速度, 根据平行四边形定则将速度v1分解, 如图所示, v2＝v1cos θ, 选项A、B均错; v1不变, 在小车向左运动的过程中, 角θ减小, cos θ增大, 因此物体上升的速度v2不断增大, 物体加速上升, 根据牛顿第二定律可知T－mg＝ma>0, 则T>mg, 选项C错误, 选项D正确．7．匀速上升的载人气球中, 有人水平向右抛出一物体, 取竖直向上爲y轴正方向, 水平向右爲x轴正方向, 取抛出点爲坐标原点, 则地面上的人看到的物体的运动轨迹是图中的()解析: 选B．抛出的物体由于惯性仍具有向上的初速度, 而竖直方向上的分运动是竖直上抛运动, 水平方向上的分运动是匀速直线运动．所以B正确．8．如图所示, 甲、乙两同学从河中O点出发, 分别沿直线游到A点和B点后, 立即沿原路线返回到O点, OA、OB分别与水流方向平行和垂直, 且OA＝OB．若水流速度不变, 两人在静水中游速相等, 则他们所用时间t甲、t乙的大小关系爲()A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析: 选C ．设水流的速度爲v 水, 两人在静水中的速度爲v 人, 从题意可知v 人>v 水, 设OA ＝OB ＝L , 对甲同学t 甲＝L v 人＋v 水＋Lv 人－v 水＝2v 人L v 2人－v 2水, 对乙同学来说, 要想垂直到达B 点,其速度方向要指向上游, 并且来回时间相等, 即t 乙＝ 2Lv 2人－v 2水, 则t 甲t 乙＝v 人v 2人－v 2水, 即t 甲>t 乙, C 正确．☆9.小河宽爲d , 河水中各点的水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比, v 水＝kx , k ＝4v 0d, x 是各点到近岸的距离, 小船船头垂直河岸渡河, 小船划水速度爲v 0, 则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河时的轨迹爲直线B ．小船渡河时的轨迹爲曲线C ．小船到达距河对岸d4处, 船的渡河速度爲2v 0D ．小船到达距河对岸3d4处, 船的渡河速度爲10v 0解析: 选BC ．由题意可知, 小船在垂直于河岸方向上做匀速直线运动; 由于水的速度与水到岸边的距离有关, 所以小船在沿河方向做变速运动, 所以小船的轨迹爲曲线, B 正确, A错误．小船到达距河对岸d4处时, 小船沿河岸方向的速度爲v 0, 其合速度爲2v 0, 所以C 正确．小船到达距河对岸3d 4处时, 小船到另一河岸的距离爲 d4, 所以其合速度爲2v 0, D 错误．二、非选择题10. 2014年3月9日全国山地自行车冠军赛首站结束, 刘馨阳、任成远分获男、女越野赛冠军．若某一路段车手正在骑自行车以4 m/s 的速度向正东方向行驶, 天气预报报告当时是正北风, 风速也是4 m/s, 则车手感觉的风速多大? 方向如何?解析:以人爲参考系, 气流水平方向上有向西的4 m/s的速度, 向南有4 m/s的速度, 所以合速度爲4 2 m/s, 方向爲西南方向, 如图所示．由图可知骑车的人感觉到风速方向爲东北方向的东北风．答案: 4 2 m/s东北风11. 如图所示, A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑, 由细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向上运动．当细绳与水平面夹角爲θ时, 求物体B运动的速度大小．解析:本题爲绳子末端速度分解问题．物块A 沿杆向下运动, 产生使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动两个效果．因此绳子端点(即物块A )的速度可以分解爲沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度, 如图所示, 其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度, 则有sin θ＝v Bv , 因此v B ＝v sin θ.答案: v sin θ☆12.一物体在光滑水平面上运动, 它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示．(1)判断物体的运动性质; (2)计算物体的初速度大小;(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．解析: (1)由图像可知, 物体沿x 方向的分运动爲匀速直线运动, 沿y 方向的分运动爲匀变速直线运动, 故合运动爲匀变速曲线运动．(2)物体的初速度爲v 0＝ v 2x 0＋v 2y 0＝302＋(－40)2m/s ＝50 m/s. (3)在前3 s 内x 方向: x ＝v x t ＝30×3 m ＝90 my 方向: y ＝－12×40×3 m ＝－60 m合位移大小爲s ＝x 2＋y 2＝902＋(－60)2 m ＝3013 m 前6 s 内x 方向: x ′＝v x t ′＝30×6 m ＝180 m. y 方向: y ′＝0合位移: s ′＝x ′2＋y ′2＝180 m. 答案: (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013 m 180 m1．关于运动的合成与分解, 以下说法中正确的是( ) A ．由两个分运动求合运动, 合运动是唯一确定的B ．由合运动分解爲两个分运动, 可以有不同的分解方法C ．只有物体做曲线运动时, 才能将這个运动分解爲两个分运动D ．任何形式的运动, 都可以用几个分运动代替 解析: 选ABD ．从运动合成或分解的法则——平行四边形定则出发思考, 明确运动分解的意义、方法, 可做出正确的判断, 答案爲A 、B 、D ．2.如图所示, 跳伞员在降落伞打开一段时间以后, 在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落, 着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风, 风速大小是3.0 m/s 时,则跳伞员着地时的速度()A．大小爲5.0 m/s, 方向偏西B．大小爲5.0 m/s, 方向偏东C．大小爲7.0 m/s, 方向偏西D．大小爲7.0 m/s, 方向偏东解析:选A．跳伞员竖直方向的匀速直线运动和水平方向上与风同速的匀速直线运动是他的两个分运动, 如图所示,由平行四边形定则及几何知识得, v合＝ 4.02＋3.02m/s＝5.0 m/s, 方向偏西．选项A正确, 其他选项均错．3．一物体运动规律是x＝3t2 m, y＝4t2 m, 则下列说法中正确的是()A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度爲零的匀加速直线运动B．物体的合运动是初速度爲零、加速度爲5 m/s2的匀加速直线运动C．物体的合运动是初速度爲零、加速度爲10 m/s2的匀加速直线运动D．物体的合运动是加速度爲5 m/s2的曲线运动解析: 选AC．根据匀加速直线运动的位移公式s＝v0t＋12at2可知, 物体在x轴和y轴方向上都是初速度爲零的匀加速直线运动, 选项A正确; 物体在x、y方向上的加速度分别爲a x＝6 m/s2, a y＝8 m/s2, 根据平行四边形定则知, 物体的合加速度爲a＝a2x＋a2y＝10 m/s2, v0＝0, 选项B、D错误, 选项C正确．4．某电视台群众娱乐节目中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上, 向平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止, 则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向, 群众演员沿切线方向与转盘同速, 且v＝ωR)()解析: 选B．篮球被投出时由于惯性具有同圆盘边缘线速度等大的切向速度v1＝ωR, 要投入平台中心处的篮筐, 篮球的合速度应该沿半径方向水平向左, 根据平行四边形定则可知, 选项B正确, 其他选项所标注的篮球投出方向都不能使篮球的合速度沿半径方向指向圆心．5．小船在200 m宽的河中横渡, 水流速度爲2 m/s, 船在静水中的航速是4 m/s, 求:(1)当小船的船头始终正对对岸时, 它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达正对岸, 应如何行驶? 历时多长?解析: 小船参与了两个运动: 随水漂流和船在静水中的运动．因爲分运动之间是互不干扰的, 具有等时的性质, 故(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间t＝t1＝dv船＝2004s＝50 s沿河流方向的位移x水＝v水t＝2×50 m＝100 m 即在正对岸下游100 m处靠岸．(2)要小船垂直过河, 即合速度应垂直于河岸, 如图所示,则cos θ＝v 水v 船＝24＝12所以θ＝60°, 即航向与岸上游成60°角渡河时间t ＝d v 合＝d v 船sin θ＝2004sin 60° s ＝1003s ≈57.7 s.答案: (1)50 s 后在正对岸下游100 m 处靠岸 (2)航向与岸上游成60°角 57.7 s一、选择题1．物体做平抛运动时, 它的速度方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图像是图中的( )解析: 选B ．平抛运动的合速度v 与两个分速度v 0、v y 的关系如图所示．则tan α＝v y v 0＝gv 0·t , 故正切tan α与时间t 成正比, B 正确．2．在地面上方某一高处, 以初速度v 0水平抛出一石子, 当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时, 石子的水平位移的大小是(不计空气阻力)( )A ．v 20sin θgB ．v 20cos θgC ．v 20tan θgD ．v 20cot θg解析: 选C ．经时间t 后竖直方向的速度爲v y ＝gt , 由三角函数关系可得: tan θ＝gtv 0, 水平位移的大小x ＝v 0t ＝v 20tan θg, 选项C 正确．3．在运动的合成和分解的实验中, 蜡块在长1 m 的竖直放置的玻璃管中在竖直方向做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做初速度爲零的匀加速直线运动(忽略蜡块与玻璃管之间的摩擦), 并每隔1 s 画出蜡块运动所到达的位置, 运动轨迹如图所示, 若在轨迹上C 点(a , b )作该曲线的切线(图中虚线)交y 轴于A 点, 则A 的坐标爲( )A ．(0,0.5b )B ．(0,0.6b )C ．(0,0.5a )D ．(0, a )解析: 选A ．作出图示, 设v 与x 轴的夹角爲θ, 有tan θ＝v yv x, 根据平抛运动的规律有在水平方向: x ＝v x t /2,在竖直方向: y ＝v y t , 综合各式得tan θ＝y /(2x )．在直角三角形ABC 中, BC ＝x tan θ＝y /2＝0.5b , 故A 点的坐标应爲(0,0.5b )． 4.某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球, 结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力, 爲了能把小球抛进小桶中, 则下次再水平抛球时, 他可能作出的调整爲( )A ．减小初速度, 抛出点高度不变B ．增大初速度, 抛出点高度不变C ．初速度大小不变, 降低抛出点高度D ．初速度大小不变, 提高抛出点高度解析: 选AC ．设小球被抛出时的高度爲h , 则h ＝12gt 2, 小球从抛出到落地的水平位移x＝v 0t , 两式联立得x ＝v 02hg, 根据题意, 再次抛小球时, 要使小球运动的水平位移x 减小,可以采用减小初速度v 0或降低抛出点高度h 的方法, 故A 、C 正确．5．在一次飞越黄河的表演中, 汽车在空中飞经最高点后在对岸着地, 已知汽车从最高点至着地点经历的时间约爲1 s, 忽略空气阻力, 则最高点与着地点的高度差约爲( )A ．8.0 mB ．5.0 mC ．3.2 mD ．1.0 m解析: 选B ．汽车从最高点开始做平抛运动, 竖直方向y ＝12gt 2＝12×10×12m ＝5.0 m, 即最高点与着地点的高度差约爲5.0 m, B 正确．6．如图所示, 一物体自倾角爲θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上, 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析: 选D ．竖直方向的分速度与水平方向的分速度之比爲: tan φ＝gtv 0, 竖直方向的位移与水平方向的位移之比爲: tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0, 故有tan φ＝2tan θ.7．如图所示, 以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角θ爲30°的斜面上, 可知物体完成這段飞行的时间是( )A ．33s B ．233sC ． 3 sD ．2 s解析: 选C ．物体撞击到斜面上时速度可按如图所示分解, 由物体与斜面撞击时速度的方向, 建立起平抛运动的物体竖直分速度v y 与已知的水平速度v 0之间的关系, 求出v y , 再由自由落体速度与时间的关系求出物体的飞行时间．由图可知: tan θ＝v 0v y , 即tan 30°＝9.8gt, 可以求得t ＝ 3 s.8．如图, x 轴在水平地面内, y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹, 其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力, 则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析: 选BD ．由平抛运动知识, 飞行时间t ＝2hg, 由高度决定, b 、c 飞行时间相同, a 最短, A 错, B 对．结合x ＝v 0t ＝v 02hg, h 相同, x 正比于v 0, D 正确．对a , h 最小, x 最大, 故v 0最大, C 错误．☆9.如图所示, 两个倾角分别爲30°、45°光滑斜面放在同一水平面上, 两斜面间距大于小球直径, 斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c , 开始均静止于同一高度处, 其中。

2022-2023学年粤教版（2019）必修第二册3.2认识万有引力定律随堂练习（含答案）一、单选题1. 陨石落向地球是因为（）A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石落向地球B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石质量小，加速度大，所以容易改变运动方向落向地球C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D．陨石是在受到其他星球斥力作用下落向地球的2. 下列说法正确的是（）A．为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，牛顿做了著名的“月-地”检验B．在牛顿万有引力定律的指导下，开普勒发现了开普勒三大定律C．在不同星球上，万有引力常量G的数值不一样D．牛顿用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”3. 科学研究方法对物理学的发展意义深远，实验法归纳法，演绎法。

类比法，理想实验法等对揭示物理现象的本质十分重要。

下列哪个成果是运用理想实验法得到的（）A．伽利略发现“力不是维持物体运动的原因”B．牛顿发现“万有引力定律”C．卡文迪什测出“万有引力常量”D．库仑发现“库仑定律”4. 在物理学发展过程中做出了重要贡献．下列表述正确的是（）A．开普勒测出了万有引力常数B．爱因斯坦发现了天然放射现象C．安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式D．卢瑟福提出了原子的核式结构模型5. 下列说法错误的是（）A．哥白尼认为地球是宇宙的中心B．开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础C．牛顿通过“月一地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律D．卡文迪许最早较准确地测出了引力常量6. 下列说法正确的是A．古希腊学者托勒密提出了日心说B ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量C ．开普勒根据万行引力定律提出了行星运动规律D ．卡文迪许利用扭秤装置首先比较精确地测出了引力常量二、多选题7. 如图所示为“神州六号”飞船与“神州五号”飞船，下列关于两个飞船运动参量比较正确的是（ ）A ．“神州六号”的线速度大B ．“神州六号”的周期小C ．“神州六号”的角速度小D ．“神州六号”的向心加速度小8. 下列关于物理史实正确的是（ ）A ．开普勒根据前人对行星的观测记录，最终总结出了行星运动规律B ．根据牛顿的万有引力定律就可以估算出天体的质量，因而牛顿被称为“称出地球质量的人”C ．天王星被称为“笔尖下发现的行星”D ．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤实验比较准确测出Ｇ的数值 9. 如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R 。

第三章万有引力定律第一节认识天体运动.................................................................................................... - 1 - 第二节认识万有引力定律............................................................................................ - 5 - 第三节万有引力定律的应用........................................................................................ - 9 - 第四节宇宙速度与航天.............................................................................................. - 13 - 章末综合测验................................................................................................................ - 17 -第一节认识天体运动A级合格达标1.日心说的代表人物是（）A.托勒密B.哥白尼C.布鲁诺D.第谷解析：日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物.答案：B2.关于天体的运动以下说法正确的是（）A.天体的运动毫无规律，无法研究B.天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动解析：天体运动是有规律的，不是做匀速圆周运动，轨迹是椭圆，地球绕太阳转动.日心说虽然最终战胜了地心说，但由于当时人们认知水平的局限性，它的一些观点也是不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是匀速圆周运动而是变速曲线运动.故D项正确.答案：D3.（多选）关于开普勒第二定律，下列理解正确的是（）A.行星绕太阳运动时，一定是做匀速曲线运动B.行星绕太阳运动时，一定是做变速曲线运动C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度解析：行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，故行星做变速曲线运动，A错，B对.行星绕太阳运动时，角速度不相等，根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度最大，在远日点时的线速度最小，C错，D对.答案：BD4.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作解析：根据第一定律——所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；根据第二定律——对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，所以B正确；在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，故C错误；开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，所以D错误.答案：B5.有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为（）A.3∶1B.27∶1C.9∶1D.1∶9解析：根据开普勒第三定律R3T2＝k，有R3AT2A＝R3BT2B，解得R AR B＝3T2AT2B＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误.答案：CB级等级提升6.太阳系各行星绕太阳轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上.如图为地球绕太阳运动的椭圆轨道，A为近日点，C为远日点，B、D为轨道短轴的两个端点，地球从B点经C点运动到D的时间为t1，地球从D点经A点运动到B的时间为t2，下列说法正确的是（）A.t1>t2B.t1<t2C.t 1＝t 2D.由于需要高等数学积分知识，高中阶段无法比较t 1、t 2的大小解析：根据开普勒第二定律可知，地球在AB 段的速度大小大于BC 段的速度大小，则有AB 段的时间小于BC 段的时间；地球在DA 段的速度大小大于CD 段的速度大小，则有DA 段的时间小于CD 段的时间，所以有t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误.答案：A7.地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）A.太阳位于金星运行轨道的中心B.它们在近日点速度小于远日点速度C.地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比D.地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等解析：根据开普勒第一定律，所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A 错误.根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.所以行星距离太阳越近，速度越大，在近日点速度大于远日点速度，故B 错误.根据开普勒第三定律，可知r 3地T 2地＝r 3金T 2金，则T 2金T 2地＝r 3金r 3地，即地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故C 正确.根据开普勒第二定律——对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，速度始终在变化.对于处于不同轨道的地球和金星，绕太阳运行速度的大小不相等，故D 错误.答案：C8.（多选）如图所示，已知某卫 星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫 星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫 星掠过其正上方.假设某时刻，该卫 星在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫 星由A 到B （只经B 点一次）运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力.则（ ）A.T ＝3T 05B.T ＝3T 08C.t ＝（r 1＋r 2）T 4r 1r 1＋r 22r 1D.t ＝（r 1＋r 2）T 6r 1r 1＋r 22r 1解析：依题意有2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，解得T ＝3T 08，故A 错误，B 正确；根据开普勒第三定律知，⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1＋r 223（2t ）2＝r 31T 2，解得t ＝T （r 1＋r 2）4r 1r 1＋r 22r 1，故C 正确，D 错误. 答案：BC 9.1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差.有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星.设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t ；设天王星的轨道半径为R ，周期为T .忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为（ ）A.3t 2t －T R B. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －T t 2R C. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R D.tt －T R 解析：由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天体运动的影响最大，且每隔时间t 发生一次.设海王星的周期为T ′，轨道半径为R ′，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝2π，且R ′3T ′2＝R 3T 2，联立解得R ′＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R .故C 正确. 答案：C10. 土星直径为120 540 km ，是太阳系中的第二大行星，自转周期为10.546 h ，公转周期为29.5年，球心距离太阳1.429×109 km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环.在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远.（保留三位有效数字）解析：根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，k 只与太阳的质量有关，则R 3地T 2地＝R 3土T 2土，其中T 为公转周期，R 为行星到太阳的距离，代入数据可得R 3地（1年）2＝（1.429×1012 m ）3（29.5年）2， 解得R 地≈1.50×1011 m ＝1.50×108 km.答案：1.50×108 km第二节 认识万有引力定律A 级 合格达标1.下面列举的四位大师，他们对世界天文学的发展影响极其深远，那么其中排列符合历史发展顺序的是（ ）A.哥白尼 托勒密 牛顿 开普勒B.托勒密 牛顿 哥白尼 开普勒C.哥白尼 托勒密 开普勒 牛顿D.托勒密 哥白尼 开普勒 牛顿解析：希腊科学家托勒密提出了地心说，认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心；波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结；德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律；开普勒发现了行星的运行规律之后，牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律，总结出了万有引力定律.D 与分析相符，符合题意.答案：D2.（多选）对于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是（ ） A.对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离B.对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离C.公式中的万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，它在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力D.对于任意的两物体间的万有引力，r 表示两物体重心之间的距离解析：对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离，故A 正确；对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离，故B 正确；根据F ＝G m 1m 2r 2知，引力常量的大小在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力，故C 正确；在万有引力定律公式中，若两个物体可以看成质点，则r 为质点间的距离，对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体重心间的距离，故D 错误.答案：ABC3.（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可以采用的是（ ） A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的14解析：由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2可知，选项A 、B 、C 中两物体间的万有引力都将减少到原来的14，而选项D 中两物体间的万有引力保持不变，故选项A 、B 、C 正确. 答案：ABC4.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是（ ）A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比解析：行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是相互的，是同一性质的力，所以选项A 正确；行星对太阳的引力与太阳对行星的引力，是作用力和反作用力，遵循牛顿第三定律，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星距太阳的距离的平方成反比，选项B 、C 、D 均错误.答案：A5.（多选）关于引力常量，下列说法正确的是（ ）A.引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B.牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C.引力常量的测定，进一步证明了万有引力定律的正确性D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力，A 错.牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的，B 错.引力常量的测定，成了万有引力定律正确性的证据，而且也可以帮助人们测量天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 对.答案：CD6.如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球的万有引力大小为（ ）A.G m 1m 2r 2B.G m 1m 2r 21C.G m 1m 2（r 1＋r 2）2D.G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2 解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2，故D 正确. 答案：DB 级 等级提升7.（多选）下列说法正确的是（ ）A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r 3T 2＝k ，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的 解析：物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的.有些通过实验获得，并能在实验室中进行验证的，如本题中选项A 、B.但有些则无法在实验室中进行证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的定律.公式F ＝GMm r 2来源于开普勒定律，无法得到验证.故本题正确选项是A 、B.答案：AB8.（多选）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析：根据F ＝G Mm R 2，可得F 太F 月＝M 太M 月·R 2月地R 2太地，代入数据可知，太阳对相同质量海水的引力远大于月球的引力，A 对，B 错.由于月心到不同区域海水的距离不同，所以月球对不同区域海水的引力大小有差异，C 错，D 对.答案：AD9.有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体仍靠在一起，它们之间的万有引力将（ ）A.等于FB.小于FC.大于FD.无法比较解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力F ＝G m 2（2R ）2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故选项B 正确.答案：B10.两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，如图所示.现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径12的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小.解析：设两实心小球质量为m ，半径为r ，挖去部分质量为m 1，由万有引力公式知，挖去小球前，两实心小球间的万有引力为F ＝G mm（2r ）2.挖去部分与左边球之间的万有引力为F 1＝G mm 1⎝ ⎛⎭⎪⎫5r 22，又有m 1∶m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 3∶r 3＝1∶8， 联立得F 1＝225F . 则剩余部分之间的万有引力大小为 F ′＝F －F 1＝2325F .答案：2325F 第三节 万有引力定律的应用A 级 合格达标1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ）A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30°大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：由F ＝G Mm R 2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等.此引力的两个分力，一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对.地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错.答案：A2.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（ ）A.14倍 B.12倍 C.4倍 D.2倍解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G 星＝G M 星m r 2星＝G 12M 地m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 地2＝2G M 地m r 2地＝2G 地，故D 正确.答案：D3.“嫦 娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦 娥三号”离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点.若总质量为M 的“嫦 娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为（ ）A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2 解析：设月球的质量为M ′，由G M ′M R 2＝Mg 和F ＝Mg 解得M ′＝FR 2MG，选项A 正确. 答案：A4.某星球的半径为R ，表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则该星球的平均密度为（ ）A.3g 4πR 2G B.3g 4πRG C.g RG D.g R 2G解析：根据重力近似等于星球的万有引力，有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G.把该星球看作均匀球体，则星球体积为V ＝43πR 3，则其密度为ρ＝M V ＝3g 4πRG. 答案：B5.随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能.假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（ ）A.12B.2倍C.4倍D.8倍解析：由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，而M ＝ρ·43πR 3，由两式可得R ＝3g 4πρG ，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，易知该星球质量大约是地球质量的8倍.D 正确.答案：DB 级 等级提升6.月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16.一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是（ ）A.在月球上的质量仍为600 kgB.在月球表面上的重力为980 NC.在月球表面上方的高空中重力小于980 ND.在月球上的质量将小于600 kg解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 正确，D 错误；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B正确；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小，在月球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 正确.答案：D7.2018年10月20日，酒泉 发射中心迎来60岁生日.作为我国航天事业的发祥地，它拥有我国最早的航天发射场和目前唯一的载人航天发射场.2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神 舟 十 号”与轨道空间站“天 宫 一号”的对接.已知“神 舟 十 号”从捕获“天宫 一号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t ，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R ，组合体离地面的高度为H ，万有引力常量为G .据以上信息，可求地球的质量为（ ）A.（R ＋H ）3θ2Gt 2B.π2（R ＋H ）3θ2Gt 2C.（G ＋H ）3θ24πGt2D.4π4（R ＋H ）3θ2Gt 2解析：组合体在圆轨道运行的周期T ＝2πθ·t ，根据万有引力定律和牛顿定律得GMm （R ＋H ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2（R ＋H ），所以M ＝（R ＋H ）3θ2Gt 2.选项A 正确. 答案：A8. 对于环绕地球做圆周运动的卫 星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化.某同学根据测得的不同卫 星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为（已知引力常量为G ）（ ）A.4π2b GaB.4π2aGbC.Ga4π2bD.Gb4π2a解析：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r 3＝GMT 24π2，由题图可知r 3T 2＝GM 4π2＝a b ，所以地球的质量M ＝4π2a Gb.答案：B9.一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10 m/s 2）（ ）A.2倍B.3倍C.4倍D.12解析：设此时火箭离地球表面高度为h . 由牛顿第二定律得F N －mg ′＝ma ，① 在地球表面处mg ＝G Mm R2，② 由①可得g ′＝0.625 m/s 2.③ 又因h 处mg ′＝G Mm（R ＋h ）2，④由②④得g ′g ＝R 2（R ＋h ）2.代入数据，得h ＝3R ，故选B. 答案：B10.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2，则（1）在火星上宇航员所受的重力为多少？（2）宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ 解析：（1）由mg ＝G MmR 2，得g ＝GM R 2，在地球上有g ＝GMR 2，在火星上有g ′＝G ·19M⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2，所以g ′＝409m/s 2，那么宇航员在火星上所受的重力mg ′＝50×409N ≈222.2 N.（2）在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g ＝1.5 m ，在火星上，宇航员跳起的高度h ′＝v 202g ′，联立以上两式得h ′＝3.375 m. 答案：（1）222.2 N （2）3.375 m第四节 宇宙速度与航天A 级 合格达标1.不同的地球同步卫 星，下列哪个物理量可能不同（ ） A.线速度大小 B.向心力大小 C.轨道半径D.加速度大小解析：同步卫 星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G mM r 2＝m 4π2T 2r ＝mv 2r＝ma ，则有r ＝ 3GMT 24π2.同步卫 星的周期与地球自转周期相同，所以各个同步卫 星轨道半径相同，线速度v ＝GMr，所以所有地球同步卫 星线速度大小相同，故A 、C 不符合题意.向心加速度a ＝GM r2，所以加速度大小相同，但质量不知，因此向心力大小不一定相同，故D 不符合题意，B 符合题意.答案：B2.行星A 、B 都可看作质量分布均匀的球体，其质量之比为1∶2、半径之比为1∶2，则行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为（ ）A.2∶1B.1∶2C.1∶1D.1∶4解析：根据第一宇宙速度计算的表达式可得v 1＝GMR，行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为1∶1，C 正确，A 、B 、D 错误.答案：C3.已知地球两极处的重力加速度为g ，赤道上的物体随地球匀速圆周运动的向心加速度为a 、周期为T .由此可知地球的第一宇宙速度为（ ）A.aT2πB.gT2πC.T ag2πD.T a 2＋ag2π解析：根据a ＝4π2T 2R ，解得地球的半径为R ＝aT24π2，则地球的第一宇宙速度为v ＝gR ＝agT 24π2＝T ag2π.答案：C4.如图所示为在同一轨道平面上的三颗人造地球卫 星A 、B 、C ，下列说法正确的是（ ）A.根据v ＝gR ，可知三颗卫 星的线速度v A <v B <v CB.根据万有引力定律，可知三颗卫 星受到的万有引力F A >F B >F CC.三颗卫 星的向心加速度a A >a B >a CD.三颗卫 星运行的角速度ωA <ωB <ωC解析：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，故v A >v B >v C ，选项A 错误；卫 星受的万有引力F ＝G Mmr2，但三颗卫 星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B 错误；由G Mmr2＝ma 得a ＝GM r 2，故a A >a B >a C ，选项C 正确；由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，故ωA >ωB >ωC ，选项D 错误.答案：C5.（多选）我国计划2020年发射 火星 探 测 器.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是（ ）A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半解析：根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度.故选项A 、B 不符合题意，选项C 符合题意.已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为：v max ∶v 1＝GM 火R 火∶GM 地R 地≈0.5，故选项D 符合题意.答案：CDB 级 等级提升6.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）A.grB.gr6C.gr3D.13gr 解析：设地球的质量为M ，半径为R ，近地飞行的卫 星质量为m ，由万有引力提供向心力：GMm R 2＝m v 2R，①在地球表面有GMmR 2＝mg ，② 联立①②式得v ＝gR .利用类比的关系知该星球第一宇宙速度为v 1＝gr6，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1， 即v 2＝gr3.答案：C7.在距地面200 km 的轨道上，宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A.飞船的速度一定大于第一宇宙速度B.在飞船中，用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零C.在飞船中，可以用天平测物体的质量D.因飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量都为零解析：由GMm （h ＋R ）2＝m v 2（R ＋h ），得v ＝GMR ＋h ＜ GM R. 所以飞船的速度小于第一宇宙速度，故A 错误；在飞船中的物体处于完全失重状态，所以用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零，故B 正确；在飞船中物体处于完全失重状态，不可以用天平测物体的质量，故C 错误；质量是物体的固有属性，飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量不会改变，故D 错误.答案：B8.在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫 星，下面说法正确的是（ ） A.我们可以发射一颗静止在上海正上空的同步卫 星，来为2019年10月份NBA 中国赛的上海站提供通信服务B.离地面越高的卫 星，周期越大C.在同一圆周轨道上运动的卫 星，向心加速度大小可能不同D.这些卫 星的发射速度至少为11.2 km/s解析：同步卫 星只能定点在赤道上空，不能静止在上海正上方，故A 项错误；由GMm r 2＝m 4π2rT 2可知T ＝4π2r3GM，故离地面越高的卫 星，运行周期越大，故B 项正确；同一轨道上的卫 星轨迹半径相同，则根据GMm r 2＝ma ，可得a ＝GMr2，故向心加速度大小相等，故C 项错误；绕地球做匀速圆周运动的卫 星发射速度至少为7.9 km/s ，故D 项错误.答案：B9.已知地球同步卫 星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫 星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）A.6 hB.12 hC.24 hD.36 h解析：同步卫 星的周期与其中心天体的自转周期相同.设地球的半径为R 1，某行星的半径为R 2，地球的同步卫 星的周期为T 1，轨道半径为r 1，地球的平均密度为ρ1，某行星的同步卫 星周期为T 2，轨道半径为r 2，行星的平均密度为ρ2，已知T 1＝24 h ，r 1＝7R 1，r 2＝3.5R 2，ρ1＝2ρ2，根据牛顿第二定律和万有引力定律有。

粤教版高中物理必修二复习试题及答案全套重点强化卷(一) 平抛运动的规律和应用(建议用时：60分钟)一、选择题1．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动【解析】在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动．C对、D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相等，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．【答案】 C2．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图1所示，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是()图1A．同时抛出，且v1＜v2B．甲比乙后抛出，且v1＞v2C．甲比乙早抛出，且v1＞v2D．甲比乙早抛出，且v1＜v2【解析】两球在竖直方向均做自由落体运动，要相遇，则甲竖直位移需比乙大，那么甲应早抛，乙应晚抛；要使两球水平位移相等，则乙的初速度应该大于甲的初速度，故D选项正确．【答案】 D3．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量的演变过程的是()【解析】物体做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，其水平方向的分速度不变，故选项C正确．【答案】 C4．某同学站立于地面上，朝着地面正前方的小洞水平抛出一个小球，球出手时的高度为h，初速度为v0，结果球越过小洞，没有进入．为了将球水平抛出后恰好能抛入洞中，下列措施可行的是(不计空气阻力)()A．保持v0不变，减小hB．保持v0不变，增大hC．保持h不变，增大v0D．同时增大h和v0【解析】小球水平运动的距离x＝v0t，球越过小洞，没有进入，说明小球水平运动的距离偏大，可以减小t，A对，B错；选项C、D都使小球水平运动的距离变大，C、D错．【答案】 A5．物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是()A.v0g B.2v0g C.4v0g D.8v0g【解析】物体做平抛运动，其水平方向的位移为：x＝v0t，竖直方向的位移y＝12gt2且y＝2x，解得：t＝4v0g，故选项C正确．【答案】 C6．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间．忽略空气阻力，g取10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )A ．0.8 m 至1.8 mB ．0.8 m 至1.6 mC ．1.0 m 至1.6 mD ．1.0 m 至1.8 m【解析】 设球从反弹到落地的时间为t ，球在墙面上反弹点的高度为h .球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．故1025 s<t <1525 s ．且h ＝12gt 2，所以0.8 m<h <1.8 m ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误． 【答案】 A7．刀削面是西北人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图2所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m ，最近的水平距离为0.5 m ，锅的半径为0.5 m ．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度不符合条件的是(g 取10 m/s 2)( )图2A ．1.5 m/sB ．2.5 m/sC ．3.5 m/sD ．4.5 m/s【解析】 由h ＝12gt 2得t ＝0.4 s ， v 1＝Lt ＝1.25 m/s ，v 2＝L ＋2R t ＝3.75 m/s ， 所以1.25 m/s ＜v 0＜3.75 m/s.故选D. 【答案】 D8．从O 点抛出A 、B 、C 三个物体，它们做平抛运动的轨迹分别如图3所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体在空中运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )图3A ．v A ＞vB ＞vC ，t A ＞t B ＞t C B ．v A ＜v B ＜v C ，t A ＝t B ＝t C C ．v A ＜v B ＜v C ，t A ＞t B ＞t CD ．v A ＞v B ＞v C ，t A ＜t B ＜t C【解析】 三个物体抛出后均做平抛运动，竖直方向有h ＝12gt 2，水平方向有x ＝v 0t ，由于h A ＞h B ＞h C ，故t A ＞t B ＞t C ，又因为x A ＜x B ＜x C ，故v A ＜v B ＜v C ，C 正确．【答案】 C9.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图4A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θD.12tan θ【解析】 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移方向与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，由平抛运动推论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝12tan θ，D 正确．【答案】 D10．(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图5所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有()图5A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动【解析】小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．【答案】BC二、计算题11．在距离地面5 m处将一个质量为1 kg的小球以10 m/s的速度水平抛出(g取10 m/s2)，问：(1)小球在空中的飞行时间是多少？(2)水平飞行的距离是多少？(3)小球落地时的速度大小．【解析】设小球在空中运动的时间为t，由平抛运动的规律可知：(1)h＝12gt2，得t＝2hg＝2×510s＝1 s.(2)x＝v0t＝10×1 m＝10 m.(3)v y＝gt＝10×1 m/s＝10 m/sv＝v20＋v2y＝102＋102m/s＝10 2 m/s.【答案】(1)1 s(2)10 m(3)10 2 m/s12．如图6为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为L＝5 cm，如果g取10 m/s2，那么：图6(1)闪光频率为多少？(2)小球运动中水平分速度的大小是多少？(3)小球经过B点时的速度大小是多少？【解析】(1)因AB段、BC段水平位移相同，AB段和BC段所用时间相同．又因为小球在竖直方向的分运动为自由落体运动．故Δh＝gT2.即h2－h1＝gT2，而h2＝5L，h1＝3L.所以T＝h2－h1g＝2Lg＝0.1 s故闪光频率为f＝1T＝10 Hz.(2)A、B间水平距离Δx＝3L＝0.15 m由x＝v x T得水平分速度v x＝ΔxT＝1.5 m/s(3)经过B点时的竖直分速度v y＝h1＋h2 2T＝2 m/s经过B点时速度大小为v＝v2x＋v2y＝2.5 m/s.【答案】(1)10 Hz(2)1.5 m/s(3)2.5 m/s重点强化卷(二) 圆周运动及综合应用(建议用时：60分钟)一、选择题1．(多选)如图1所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝12Oa，则下列说法中正确的是()图1 A．a、b两点线速度相同B．a、b、c三点的角速度相同C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半D．a、b、c三点的运动周期相同【解析】同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T＝2πω知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据v＝ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误．【答案】BCD2．A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A．1∶1B．2∶1C．4∶1 D．8∶1【解析】由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝n A∶n B＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A∶a B＝ω2A R A∶ω2B R B＝8∶1，D正确．【答案】 D3．如图2所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能()图2A ．沿F 1的方向B ．沿F 2的方向C ．沿F 3的方向D ．沿F 4的方向【解析】 小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F 1、F 2、F 4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F 3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A 、B 、D 错误，C 正确．【答案】 C4．如图3所示，两个水平摩擦轮A 和B 传动时不打滑，半径R A ＝2R B ，A 为主动轮．当A 匀速转动时，在A 轮边缘处放置的小木块恰能与A 轮相对静止．若将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( )图3A.R B4 B.R B 2 C ．R BD ．B 轮上无木块相对静止的位置【解析】 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等． 根据题意有：R A ωA ＝R B ωB 所以ωB ＝R AR BωA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B 轮上的转动半径最大为r ，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω2A ＝mrω2B得：r ＝R A ω2A⎝ ⎛⎭⎪⎫R A R B ωA 2＝R 2B R A ＝R B 2.【答案】 B5．如图4所示，滑块M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )图4A ．所受向心力变为原来的4倍B ．线速度变为原来的12 C ．转动半径r 变为原来的12 D ．角速度变为原来的12【解析】 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．【答案】 B6．如图5所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图5 A．0 B.gR C.2gR D.3gR【解析】由题意知F＋mg＝2mg＝m v2R，故速度大小v＝2gR，C正确．【答案】 C7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图6所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()图6A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程所受合力是变化的，是变速圆周运动，拉力是变力，故D错误．【答案】 B8．如图7所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度大小为gl 2，此时()图7A．杆受到12mg的拉力B．杆受到12mg的压力C．杆受到32mg的拉力D．杆受到32mg的压力【解析】以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N＋mg＝m v2l，将v＝gl2代入上式得N＝－12mg，即小球在A点受杆的弹力方向竖直向上，大小为12mg，由牛顿第三定律知杆受到12mg的压力．【答案】 B9．如图8为2014年索契冬奥会上，佟健拉着庞清在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的庞清做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算庞清()图8A．受到的拉力约为3G B．受到的拉力约为2GC．向心加速度约为3g D．向心加速度约为2g【解析】庞清做圆锥摆运动，她受到重力、佟健对她的拉力F，竖直方向合力为零，由F sin 30°＝G ，解得F ＝2G ，故A 错，B 对；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有F cos 30°＝ma 即2mg cos 30°＝ma ，所以a ＝3g ，故C 、D 错．【答案】 B10．在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应满足 ( )A ．sin θ＝v 2Rg B ．tan θ＝v 2Rg C ．sin 2θ＝2v 2RgD ．cot θ＝v 2Rg【解析】 当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示则有：F N sin θ＝m v 2R F N cos θ＝mg解得：tan θ＝v 2Rg ，故B 正确． 【答案】 B 二、计算题11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？【解析】 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F m ＝0.6mg ＝m v 2r ，由速度v ＝30 m/s ，得弯道半径r ＝150 m.(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg －F N ＝m v 2R ，为了保证安全，车对路面间的弹力F N 必须大于等于零，有mg ≥m v 2R ，则R ≥90 m.【答案】 (1)150 m (2)90 m12.如图9所示，一光滑的半径为0.1 m 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g 取10 m/s 2，求：图9(1)小球在B 点速度是多少？ (2)小球落地点离轨道最低点A 多远？ (3)落地时小球速度为多少？【解析】 (1)小球在B 点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mg ＝m v 2Br代入数值解得：v B ＝gr ＝1 m/s.(2)小球离开B 点后，做平抛运动．根据平抛运动规律可得：2r ＝12gt 2 s ＝v B t代入数值联立解得：s ＝0.2 m.(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v ＝v 2B ＋(gt )2＝5 m/s.【答案】 (1)1 m/s (2)0.2 m (3) 5 m/s重点强化卷(三) 万有引力定律的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是()A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B．它的周期、高度、速度都是一定的C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空【解析】同步卫星的轨道平面过地心，且相对地面静止，只能在赤道上空，它的高度一定，速率一定，周期一定，与地球自转同步，故选项B、D正确．【答案】BD2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B．1C．5D．10【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mmr2＝m4π2T2r，则M1M2＝⎝⎛⎭⎪⎫r1r23·⎝⎛⎭⎪⎫T2T12＝⎝⎛⎭⎪⎫1203×⎝⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B正确．【答案】 B3．我国成功发射了“嫦娥三号”，关于“嫦娥三号”卫星的地面发射速度，以下说法正确的是()A．等于7.9 km/sB．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间C．小于7.9 km/sD．介于11.2 km/s和16.7 km/s之间【解析】“嫦娥三号”探月卫星是以直奔38万千米远地点的方式发射的，所以其地面发射速度大于7.9 km/s，但由于它并没有脱离地球的引力范围，所以小于11.2 km/s，故B正确．【答案】 B4．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gr 3B.gr 6C.gr 3D.gr【解析】 该星球的第一宇宙速度：G Mm r 2＝m v 21r 在该星球表面处万有引力等于重力：G Mm r 2＝m g6 由以上两式得v 1＝gr6，则第二宇宙速度v 2＝2v 1＝2×gr 6＝gr 3，故A 正确．【答案】 A5．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )图1A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >vB >vC B ．运转角速度满足ωA >ωB >ωC C ．向心加速度满足a A <a B <a CD ．运动一周后，A 最先回到图示位置 【解析】 由G Mmr 2＝m v 2r 得，v ＝GMr ，r 大，则v 小，故v A <v B <v C ，A错误；由G Mmr 2＝mω2r 得，ω＝GMr 3，r 大，则ω小，故ωA <ωB <ωC ，B 错误；由G Mm r 2＝ma 得，a ＝GM r 2，r 大，则a 小，故a A <a B <a C ，C 正确；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得，T ＝2πr 3GM ，r 大，则T 大，故T A >T B >T C ，因此运动一周后，C 最先回到图示位置，D 错误．【答案】 C6．(多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b ”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍．则该行星与地球的( )A ．轨道半径之比为3p 2q B ．轨道半径之比为3p 2 C ．线速度之比为3qp D ．线速度之比为1p【解析】 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有G MmR 2＝m 4π2T 2R ，解得：R ＝3GMT 24π2，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍，故：R 橙R 太＝3(M 橙M 太)(T 行T 地)2＝3qp 2，故A 正确，B 错误；根据v ＝2πR T ，有：v 行v 地＝R 行R 地·T 地T 行＝3qp 2·1p ＝3qp ；故C 正确，D 错误．【答案】 AC7．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动线速度大小之比约为( )图2A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶1【解析】 月球和地球绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O 点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r ＝Mω2R ，所以v v ′＝r R ＝Mm ，线速度和质量成反比，正确答案为C.【答案】 C8. (多选) P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )图3A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大【解析】 由图象左端点横坐标相同可知，P 1、P 2两行星的半径R 相等，对于两行星的近地卫星：G Mm R 2＝ma ，得行星的质量M ＝R 2aG ，由a -r 2图象可知P 1的近地卫星的向心加速度大，所以P 1的质量大，平均密度大，选项A 正确；根据G Mm R 2＝m v 2R 得，行星的第一宇宙速度v ＝GMR ，由于P 1的质量大，所以P 1的第一宇宙速度大，选项B 错误；s 1、s 2的轨道半径相等，由a -r 2图象可知s 1的向心加速度大，选项C 正确；根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得，卫星的公转周期T ＝2πr 3GM ，由于P 1的质量大，故s 1的公转周期小，选项D 错误． 【答案】 AC9．(多选)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图4为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G .根据题中信息，以下说法正确的是( )图4A ．可以求出月球的质量B ．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C ．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D ．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s【解析】 由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 可得M ＝4π2R 3GT 2，选项A 正确；月球对“嫦娥一号”卫星的引力F ＝G MmR 2，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B 错误；卫星在控制点1减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C 正确；若发射速度大于11.2 km/s ，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D 错误．【答案】 AC 二、计算题10．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度是v 1＝7.9 km/s ，(g 取9.8 m/s 2)问：(1)这颗卫星运行的线速度多大？ (2)它绕地球运行的向心加速度多大？(3)质量为1 kg 的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力多大？【解析】 (1)卫星近地运行时，有：G Mm R 2＝m v 21R ，卫星离地高度为R 时，有：G Mm 4R 2＝m v 222R ，从而可得v 2＝5.6 km/s.(2)卫星离地高度为R 时，有：G Mm 4R 2＝ma ；靠近地面时，有：G MmR 2＝mg ，从而可得a ＝g4＝2.45 m/s 2.(3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：G ′＝mg ′＝ma ＝2.45 N ；由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零．【答案】 (1)5.6 km/s (2)2.45 m/s 2 (3)2.45 N 011．质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常量为G .图5(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者平方之比．(结果保留三位小数)【解析】 (1)两星球围绕同一点O 做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设OB 为r 1，OA 为r 2，则对于星球B ：G Mm L 2＝M 4π2T 2r 1 对于星球A ：G Mm L 2＝m 4π2T 2r 2 其中r 1＋r 2＝L 由以上三式可得T ＝2πL 3G (M ＋m ).(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O 做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T 1＝2πL 3G (M ＋m )若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：G MmL 2＝m 4π2T 22L解得T 2＝2πL 3GM则T 22T 21＝M ＋mM ＝1.012.【答案】 (1)2πL 3G (M ＋m )(2)1.01212．有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这两颗卫星的：(1)线速度之比； (2)角速度之比； (3)周期之比； (4)向心加速度之比．【解析】 (1)由G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝GM r所以v 1∶v 2＝1∶2. (2)由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝GM r 3所以ω1∶ω2＝1∶8.(3)由T＝2πω得T1∶T2＝8∶1.(4)由G Mmr2＝ma得a1∶a2＝1∶16.【答案】(1)1∶2(2)1∶8(3)8∶1(4)1∶16重点强化卷(四) 动能定理和机械能守恒定律(建议用时：60分钟)一、选择题1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大【解析】不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等．故只有选项A正确．【答案】 A2．(多选)质量为m的物体，从静止开始以a＝12g的加速度竖直向下运动h米，下列说法中正确的是()A．物体的动能增加了12mghB．物体的动能减少了12mghC．物体的势能减少了12mghD．物体的势能减少了mgh【解析】物体的合力为ma＝12mg，向下运动h米时合力做功12mgh，根据动能定理可知物体的动能增加了12mgh，A对，B错；向下运动h米过程中重力做功mgh，物体的势能减少了mgh，D对．【答案】AD3．如图1所示，AB为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做功为()图1A.12μmgR B.12mgRC．mgR D．(1－μ)mgR【解析】设物体在AB段克服摩擦力所做的功为W AB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－W AB－μmgR＝0，所以有W AB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.【答案】 D4．如图2所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()图2A．摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ)B．弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θC．木板对物体所做的功为mgl sin θD．合力对物体所做的功为mgl cos θ【解析】重力是恒力，可直接用功的计算公式，则W G＝－mgh；摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以W f＝0；因木块缓慢运动，。

2024年粤教版物理高二上学期复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一个物体以初速度(v0=10m/s)水平抛出，忽略空气阻力，求物体落地时的水平位移(x)，如果抛出点与落地点的高度差为(ℎ=5m)。

（取重力加速度(g=9.8m/s2)）A、(x=5m)B、(x=10m)C、(x=15m)D、(x=20m)2、一个电容器，电容(C=2μF)，当它充电至电压(V=50V)后，储存了多少电能？A、(0.5J)B、(1J)C、(2.5J)D、(5J)3、题干：在以下关于理想变压器的工作原理的描述中，正确的是（）A、变压器是利用电磁感应原理工作的，初级线圈通交流电后，在铁芯中产生变化的磁通量，从而在次级线圈中产生感应电动势。

B、变压器的工作原理是电磁感应，但初级线圈中的电流变化并不直接影响次级线圈中的电动势。

C、变压器只能改变电压，不能改变电流。

D、变压器的工作原理是利用电容耦合。

4、题干：在以下关于光电效应的描述中，正确的是（）A、光电效应的发生与入射光的频率无关。

B、当入射光的频率低于金属的极限频率时，不会发生光电效应。

C、发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的强度成正比。

D、光电效应实验表明，光电子的最大初动能与入射光的频率无关。

5、下列关于光在介质中传播的描述，正确的是：A、光在真空中传播速度最慢，为3×10^8 m/s。

B、光在水中的传播速度比在空气中慢。

C、光在透明介质中传播速度一定比在空气中慢。

D、光在所有介质中传播速度都相同。

6、关于牛顿第三定律，下列说法正确的是：A、作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

B、作用力和反作用力大小不等，方向相反，作用在同一条直线上。

C、作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在不同物体上。

D、作用力和反作用力大小不等，方向相反，作用在不同物体上。

7、一个物体在水平方向上做匀速直线运动，如果在垂直方向上受到一个恒力作用，那么物体的运动状态将发生怎样的变化？A、物体继续做匀速直线运动B、物体做曲线运动C、物体的速度方向改变D、物体的速度大小改变二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列关于力学现象的描述，正确的是（）A、物体做匀速直线运动时，合外力为零，加速度为零B、牛顿第一定律揭示了力的作用效果C、动量守恒定律适用于所有运动状态的物体D、物体做匀加速直线运动时，速度与时间的图像是倾斜的直线2、关于电磁学，下列说法正确的是（）A、电荷之间的相互作用力与电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比B、电容器的电容是由电容器的结构决定的，与电容器两极板间的电压无关C、电流的方向由正电荷移动的方向决定，与负电荷移动的方向相反D、电场强度是由电场本身决定的，与放入电场中的电荷无关3、下列关于力的说法正确的是：A、物体受到的力越大，其加速度也一定越大。

教科版高中物理必修二全册同步练习（共41套附解析）（答题时间：20分钟） 1. 如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是（） 2. 如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹示意图。

已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（） A. C点的速率小于B点的速率 B. A点的加速度比C点的加速度大 C. C点的速率大于B点的速率 D. 从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 3. 关于曲线运动，有下列说法①曲线运动一定是变速运动②曲线运动一定是匀速运动③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动④在恒力作用下，物体可以做曲线运动其中正确的是（）A. ①③ B. ①④ C.②③ D. ②④ 4. 一辆赛车在水平公路上转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿曲线由P向Q行驶且速度逐渐减小。

图中画出了赛车转弯经过M点时所受合力F方向的四种可能性，其中正确的是（） 5. 某质点在一段时间内做曲线运动，则在此段时间内（） A. 速度可以不变，加速度一定在不断变化 B. 速度可以不变，加速度也可以不变 C. 速度一定在不断变化，加速度也一定在不断变化 D. 速度一定在不断变化，加速度可以不变 6. 如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀减速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（） A. 直线P B. 曲线Q C. 曲线R D. 三条轨迹都有可能 7. 质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用沿+x轴方向的力F1=8N 作用了2s，然后撤去F1；再用沿+y方向的力F2=24N 作用了1s，则质点在这3s内的轨迹为（） 8. 塔式起重机模型如图（a），小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，图（b）中能大致反映Q运动轨迹的是（） 9. 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是下列图中的哪一个？（） 1. B解析：据题意，小球在水平方向做匀速直线运动，木板在竖直方向做自由落体运动，则球在板上的轨迹投影为抛物线，则选项B正确。

课时分层作业(五)(时间：40分钟分值：100分)[根底达标练]一、选择题(此题共6小题，每一小题6分)1．斜抛运动与平抛运动相比拟，一样的是( )A．都是匀变速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动C．都是加速度逐渐增大的曲线运动D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的曲线运动A[平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动．B、C错，A对．平抛运动的速率一直在增大，斜上抛运动的速率先减小后增大，D错．] 2．做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，如下图象中正确描述竖直方向上物体运动速度的是( )C[斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，后反向均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，C正确．]3．(多项选择)如下列图是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．如下表示中正确的答案是(不计空气阻力)( )A．物体在C点的速度为零B．物体在A点的速度与在B点的速度一样C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度D．物体在A、B、C各点的加速度都一样CD[速度是矢量，A、B处速度大小相等，方向不一样．在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的加速度总为g.]4．(多项选择)关于炮弹的弹道曲线，如下说法中正确的答案是( )A ．如果没有空气阻力，弹道曲线的升弧和降弧是对称的B ．由于空气阻力的作用，弹道曲线的升弧短而弯曲，降弧长而平伸C ．由于空气阻力的作用，炮弹落地时速度方向与水平面的夹角要比发射时大D ．由于空气阻力的作用，在弹道曲线的最高点，炮弹的速度方向不是水平的AC [关于弹道曲线，由于要考虑空气阻力的影响，炮弹在水平方向不再做匀速运动，而是减速运动，在竖直方向上也不再是匀变速运动，而且炮弹所受的阻力与速度大小也有关系，因此弹道曲线在上升段会较长和缓直，而下降阶段如此较短而弯曲，但轨迹在最高点仍只有水平方向的速度，否如此就不会是最高点了．]5．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s 的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g 取10 m/s 2)( )A ．0.42 sB ．0.83 sC ．1 sD ．1.5 s C [起跳时竖直向上的分速度v 0y ＝v 0sin 30°＝10×12m/s ＝5 m/s 所以在空中滞留的时间为t ＝2v 0y g ＝2×510s ＝1 s ．] 6．(多项选择)在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外谷粒中也有瘪粒．为了将它们别离，可用扬场机分选，如下列图，它的别离原理是( )A ．小石子质量最大，空气阻力最小，飞得最远B ．空气阻力对质量不同的物体影响不同C ．瘪谷粒和草屑质量最小，在空气阻力作用下，加速度最大，飞得最远D ．空气阻力使它们的速度变化不同BD [扬场机将小石子、实谷粒、瘪谷粒和草屑以一样的初速度斜向上抛出，但由于质量不同，在空气阻力作用下，获得的加速度不同，由于小石子质量大，加速度小，所以射程最远，而瘪谷粒与草屑质量小，加速度大，所以射程最近，因此选项B 、D 正确，选项A 、C 错误．]二、非选择题(14分)7．某人在水平地面上沿与水平面成60°角的方向以20 m/s 的初速度抛出一小球，不计空气阻力．试求：(g取10 m/s2)(1)小球所能上升的最大高度H；(2)在空中运动的总时间；(3)最大水平运动距离．[解析](1)水平方向的初速度v x0＝v0cos 60°＝10 m/s竖直方向的初速度v y0＝v0sin 60°＝10 3 m/s根据竖直方向的运动，设上升的最大高度为H，如此v2y0＝2gH，得H＝15 m.(2)设上升到最大高度时间为t，如此v y0＝gt得t＝ 3 s所以在空中运动的总时间为T＝2 3 s.(3)设飞行的水平距离为L，如此L＝v x0T＝20 3 m.[答案](1)15 m (2)2 3 s (3)20 3 m[能力提升练]一、选择题(此题共4小题，每一小题7分)1．(多项选择)如下列图，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N 点，两球运动的最大高度一样．空气阻力不计，如此( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大CD[由题可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度g，故A错；设上升的最大高度为h，在下落过程，由h＝12gt2，可知下落时间t＝2hg，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B错；由x＝v x t，可知v xA＜v xB，故C对；由v 2y ＝2gh ，可知落地时，竖直方向的速度v yA ＝v yB ，再由v ＝v 2x ＋v 2y ，可知B 在落地时的速度比A 在落地时的大，故D 对．]2．如下列图，一物体以初速度v 0做斜抛运动，v 0与水平方向成θ角．AB 连线水平，如此从A 到B 的过程中如下说法不正确的答案是( )A ．上升时间t ＝v 0sin θgB ．最大高度h ＝v 0sin θ22gC ．在最高点速度为0D ．AB 间位移s AB ＝2v 20sin θcos θgC [将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解，有v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ；上升时间t ＝v 0y g ＝v 0sin θg ，故A 正确；根据位移公式，最大高度h ＝v 20y 2g ＝v 0sin θ22g ，故B 正确；在最高点速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，故最高点速度不为零，故C 错误；结合竖直上抛运动的对称性可知，运动总时间为t ′＝2t ＝2v 0sin θg；故AB 间位移s AB ＝v 0x t ′＝2v 20sin θcos θg，故D 正确．] 3．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，如此空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8 m 1.12×10－2 m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2 m 3D ．38.4 m 0.776 m 3A [水离开喷口后做斜上抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上：v y ＝v sin θ代入数据可得v y ＝24 m/s故水柱能上升的高度h ＝v 2y 2g＝28.8 m水从喷出到最高处着火位置所用的时间t ＝v y g代入数据可得t ＝2.4 s故空中水柱的水量为： V ＝2.460×0.28＝1.12×10－2 m 3 A 项正确．]4．(多项选择)以一样的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A 、B 、C ，三球在空中的运动轨迹如下列图，如此如下说法中正确的答案是(不考虑空气阻力)( )A ．A 、B 、C 三球在运动过程中，加速度都一样B ．B 球的射程最远，所以最迟落地C ．A 球的射高最大，所以最迟落地D ．B 球的抛射角一定为45°AC [A 、B 、C 三球在运动过程中只受重力作用，故具有一样的加速度g ，A 选项正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的飞行时间只决定于抛出点的高度可知，A 球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A 球最迟落地，故C 选项正确，B 选项错误；B 球的射程相对于A 、C 最远；但不一定是该初速率对应的最远射程，故抛射角不一定为45°，因此D 选项错误．]二、非选择题(此题共2小题，共22分)5．(10分)小李以一定的初速度将石子向斜上方抛出去，石子所做的运动是斜抛运动，他想：怎样才能将石子抛得更远呢？于是他找来小王一起做了如下探究：他们用如图甲所示的装置来做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置和喷水方向不变(即抛射角不变)做了三次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A 点；第二次让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B 点；第三次让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C 点．甲 乙(1)小李和小王经过分析后得出的结论是__________________；小王回忆起上体育课时的情景，想起了几个应用上述结论的例子，其中之一就是为了将铅球推的更远，应尽可能________________．(2)然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，又做了几次实验，如图乙所示，得到数据如下表．总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向飞行距离与初速度和抛射角的关系，他们感到这次探究成功得益于在探究过程中两次较好的运用了____________法．[解析] (1)由图知在抛射角一定时，初速度越大，飞行距离越远．为了将铅球推得更远，应尽可能增大铅球的初速度．(2)由表中数据可知，在抛射速度一定时，抛射角逐渐增大，飞行距离逐渐增大，到45°时，飞行距离最大，抛射角再增大时，飞行距离反而减小．本次探究过程使用的是控制变量法．[答案] (1)在抛射角一定时，当物体抛出的初速度越大物体抛出的距离越远 增大初速度 (2)在初速度一定时，随着抛射角的增大，抛出距离先是越来越大，然后越来越小．当夹角为45°时，抛出距离最大 控制变量6．(12分)一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平方向成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度大小为120 m/s ，g 取10 m/s 2，求：(1)炮弹能达到的最大高度h ；(2)炮弹的水平射程x .[解析] (1)炮弹离开炮口时的竖直分速度为 v y ＝v 0sin 45°＝60 2 m/s从抛出点到最高点的竖直位移为h 1＝v 2y 2g＝360 m 如此炮弹离地面的最大高度为h ＝h 1＋60 m ＝420 m.(2)从抛出到达到最高点所用的时间为t 1＝v y g＝6 2 s从最高点落回地面所用的时间为t2＝2hg，如此t2＝221 s那么，炮弹的射程为x＝v0cos 45°(t1＋t2)＝720 m＋12042m ≈1 497.7 m.[答案](1)420 m (2)1 497.7m。

什么是抛体运动学案（粤教版必修2）1．将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在________作用下物体所做的运动叫做抛体运动．2．曲线运动的速度的方向：做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的________；在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的________方向；因为__________________，所以它的速度方向__________，所以曲线运动是变速运动．3．当物体所受合力的方向与速度方向________________时，物体做直线运动，若方向________，则做加速直线运动，若方向________，则做减速直线运动．当物体所受合力的方向与速度方向________________时，物体做曲线运动．4．物体受到力的作用，会产生加速度，当加速度的方向与速度方向________________时，物体做直线运动，当物体加速度方向与速度方向________________时，物体做曲线运动．5．(双选)关于曲线运动，下列说法正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度大小可以不变C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变6．下列说法中错误的是( )A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．物体受到的合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动【概念规律练】知识点一曲线运动的概念1．(双选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向2.某质点沿如图1所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点速度方向大致相同的两点是( )A．a点与c点B．b点与d点C．c点与e点D．b点与e点知识点二物体做曲线运动的条件3．关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是( )A．物体所受的合力是变力 B．物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上C．物体所受合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上 D．物体所受合力的方向一定是变化的4．关于曲线运动，下列说法正确的是( )A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D．速度大小和加速度大小均不变的运动(不为零)可能是曲线运动【方法技巧练】一、运动轨迹与力的方向间关系的应用5.如图2所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法不正确的是( ) A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A6.小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动从M点运动到N 点，如图3所示，过轨迹上M、N两点的切线划分了四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( ) A．①区B．③区C．②或④区D．均不可能二、判断物体是否做曲线运动的方法7．下列说法不正确的是( )A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上D．物体在变力作用下有可能做曲线运动三、抛体运动轨迹是直线还是曲线的判断8．(双选)对于抛体运动，下列说法正确的是( )A．抛体运动的轨迹是曲线B．只有斜向上抛出的物体的轨迹才是曲线C．竖直向上和竖直向下抛出的物体的运动轨迹是直线D．斜向上和斜向下抛出的物体的运动轨迹是曲线什么是抛体运动每课一练（粤教版必修2）1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A．速率B．速度 C．加速度 D．合外力2．(双选)下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向B．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向C．做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变D．速度大小不变的曲线运动是匀速运动3．一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是( )4．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是( )A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同B．加速度方向与合外力的方向一定相同C．加速度方向与速度方向一定相同D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同5．物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体不可能做( ) A．静止或匀速直线运动 B．匀变速直线运动C．曲线运动 D．匀变速曲线运动6．下列说法不正确的是( )A．判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上B．静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动C．判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定D．匀变速运动的物体一定沿直线运动7．(双选)关于质点做曲线运动，下列描述中正确的是( )A．做曲线运动的质点，瞬时速度的方向在曲线的切线方向上B．质点做曲线运动时受到的合力一定是变力C．质点做曲线运动时所受合力的方向与速度方向一定不在同一直线上D．质点做曲线运动时速度的大小一定是时刻在变化的8．在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车．关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动D．上述情况都有可能9．如图4所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动时，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是( )A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定图410．如图5所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度v A与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向图511．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀变速直线运动C．一定做匀变速直线运动D．可能做变加速曲线运动运动的合成与分解学案（粤教版必修2）1．如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，这一实际发生的运动叫这两个运动的__________，这两个运动叫这一实际运动的__________．2．一个复杂的运动可以看成是几个________进行的分运动的合运动．几个分运动________进行，彼此互不影响．3．已知分运动求合运动叫运动的________，已知合运动求分运动叫运动的__________．运动的合成与分解所遵循的规律是____________________．4．关于运动的合成，下列说法中不正确的是( )A．合运动的速度不一定比每个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动D．两个分运动的运动时间一定与它们合运动的运动时间相等5．下列说法正确的是( )A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和6．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动D．若合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动【概念规律练】知识点一合运动与分运动1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小2．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是( )A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替知识点二分运动的独立性及分运动与合运动的等时性3．小船以一定的速率垂直河岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A．水速小时，位移小，时间亦小 B．水速大时，位移大，时间亦大C．水速大时，位移大，但时间不变 D．位移、时间大小与水速大小无关4．如图1所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )A．仍为t B．大于tC．小于t D．无法确定【方法技巧练】一、两个直线运动的合运动的性质的判断方法5．(双选)关于运动的合成，下列说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动6．如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( ) A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定二、绳或杆关联速度问题的分析方法7．如图3所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v多大图38.如图4所示，一根刚性的直杆AB沿着水平地面和竖直墙滑动．当杆与水平地面的夹角为θ时，杆B端的速度大小为v，此时杆A端的速度大小为多少三、小船渡河问题的分析方法9．小船在200 m宽的河中渡河，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：(1)当小船的船头始终朝正对岸时，它将在何时、何处到达对岸(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶耗时多少运动的合成与分解每课一练（粤教版必修2）1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上说法均不正确2．一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是( )A．水流速度越大，路程越长，时间越长 B．水流速度越大，路程越短，时间越长C．水流速度越大，路程与时间都不变 D．水流速度越大，路程越长，时间不变3．在平直铁路上以速度v0匀速行驶的列车车厢中，小明手拿一钢球从某高处释放，探究其下落的规律，通过实验，下列结论得到验证的是( )A．由于小球同时参与水平方向上的匀速运动和竖直方向上的下落运动，落点应比释放点的正下方偏前一些B．由于列车以v0的速度向前运动，小球落点应比释放点的正下方偏后一些C．小球应落在释放点的正下方，原因是小球不参与水平方向上的运动D．小球应落在释放点的正下方，原因是小球在水平方向上速度也为v04．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则下列说法错误的是( )A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速度大小不等) C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动可以是曲线运动5．如图5所示，在长约80～100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在水中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下图中的( ) 图56．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )A．14 m/s，方向为北偏西45° B．14 m/s，方向为南偏西45°C．10 m/s，方向为正北 D．10 m/s，方向为正南7.如图6所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是( )A．物体做匀速运动，且v2＝v1B．物体做加速运动，且v2>v1C．物体做加速运动，且v2<v1D．物体做减速运动，且v2<v1 图68．如图7所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变图79.一人一猴玩杂技．如图8所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速运动．在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝9 m，求：(1)猴子对地的位移；(2)猴子对人的速度和猴子对地的速度．图810．如图9所示，(a)图表示某物体在x轴方向上的分速度的v－t图象，(b)图表示该物体在y轴方向上的分速度的v－t图象．求：(1)物体在t＝0时的速度；(2)t＝8 s时物体的速度；(3)t＝4 s时物体的位移．图9竖直方向的抛体运动学案（粤教版必修2）1．把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫____________运动．竖直下抛运动是初速度为v0，加速度为______的匀加速直线运动，其速度公式为v＝________，位移公式为s＝________.2．竖直下抛运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和____________运动的合运动．3．把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫____________运动．竖直上抛运动是初速度为v0，加速度为______的匀减速直线运动，其速度公式为v＝________，位移公式为s＝________.4．竖直上抛运动可以看成是竖直向上的____________运动和自由落体运动的合运动．5．竖直上抛运动的物体所到达的最大高度为________，上升到最大高度所用时间为________．6．竖直上抛运动的处理方法①分段法：上升过程是初速度为________、加速度为______的匀减速直线运动，下落阶段是________________．②整体法：将全过程看作是初速度为v0、加速度为______的匀变速直线运动．匀变速直线运动的公式直接用于全过程．【概念规律练】知识点一竖直下抛运动1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A．下落过程是加速运动，加速度越来越大B．下落过程是匀速直线运动C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动2．某同学站在15.0 m高的桥上竖直向下扔一石块，石块离开桥面时的速度大小是m/s，不计空气阻力，石块到达水面时的速度大小是多少(取g＝10.0 m/s2)知识点二竖直上抛运动3．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大B．上升时的加速度小于下降时的加速度C．在最高点速度为零，加速度为零D．无论在上升过程、下降过程、最高点，物体的加速度都是g4．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为T a，两次经过一个较高点b的时间间隔为T b，则a、b之间的距离为( )g(T2a－T2b) g(T2a－T2b) g(T2a－T2b) g(T2a－T2b)【方法技巧练】用分段法和全过程法分析竖直上抛运动5．一物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，它经过抛出点下方0.4 m处时，速度应为多少(g取10 m/s2)6．在离地面15 m的高处，以10 m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间．(忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2)平抛物体的运动学案（粤教版必修2）1．将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为__________运动，做平抛运动的物体只受________作用，其加速度等于_________．2．平抛运动可以分解为水平方向上的____________运动和竖直方向上的____________运动，其水平速度v x＝________，水平位移x＝______________，竖直速度v y＝gt，竖直位移y＝__________.3．下列关于平抛运动的说法正确的是( )A．平抛运动是非匀变速运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等 D．水平飞行的距离只与初速度大小有关4．(双选)关于平抛运动，下列几种说法中正确的是( )A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．平抛运动的落地时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关5.如图1所示，枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平线上，已知BC＝100 m，当子弹射出枪口B 时，C球自由落体．若C下落20 m时被击中，则子弹离开枪口时的速度为(取g＝10 m/s2)( ) A．20 m/s B．30 m/sC．40 m/s D．50 m/s【概念规律练】知识点一平抛运动的概念1．关于平抛运动，下列说法中不正确的是( )A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2．(双选)对于平抛运动，下列说法中正确的是( )A．飞行时间由初速度和高度共同决定B．水平射程由初速度和高度共同决定C．速度和加速度都时刻在变化D．平抛运动是匀变速曲线运动知识点二平抛运动的规律3．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( )①物体运动的加速度②物体沿水平方向运动的分速度③物体沿竖直方向的分速度④物体运动的位移方向A．①②B．③④C．①③D．②④4．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列说法正确的是( )A．x＝16 m，t＝ s B．x＝16 m，t＝ sC．x＝20 m，t＝ s D．x＝20 m，t＝ s【方法技巧练】一、平抛运动的研究方法5．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动时间为( )6.如图2所示，以v0＝9.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上．可知物体完成这段飞行所用的时间是( )s ss D．2 s二、平抛运动的实例分析7．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则4个铁球( )A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的8．一架装载抗洪救灾物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行．为了将救援物资准确地投到目的地，飞行员应在距目的地水平距离多远的地方投出物资(不计空气阻力，g取10 m/s2)斜抛物体的运动学案（粤教版必修2）1．将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，物体仅在重力作用下所做的运动叫________运动．斜抛运动的初速度方向____________，只受到________作用，力的方向____________，因此物体做曲线运动．2．斜抛运动可以分解为________方向和________方向上的两个分运动．物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动，其速度为v0x＝________，竖直方向上仅受重力作用，做____________运动，初速度大小为v0y＝________.3．斜抛运动的物体运动一段时间t，相对于抛出点，其水平位移为x＝____________，竖直位移为y ＝______________.此时两方向的分速度分别为v x＝________，v y＝________.4．斜抛运动的射高和射程(1)射高：在斜抛运动中，从____________的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫做射高．(2)射程：在斜抛运动中，物体从__________到____________的水平距离叫做射程．(3)斜抛运动物体的运动时间、射高、射程的表达式分别为T＝________，Y＝______________，X＝________________.【概念规律练】知识点一斜抛运动1．关于斜抛运动，下列说法正确的是( )A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C．任意两段时间内的速度大小变化相等D．任意两段相等时间内的速度变化相等2．关于斜抛运动，下列说法不正确的是( )A．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动B．斜抛运动中物体经过最高点时速度为零C．斜抛运动中物体经过最高点时动能最小D．斜抛运动中物体在上升过程中速度逐渐减小知识点二斜抛运动的射程和射高3．关于斜抛运动中的射程，下列说法中正确的是( )A．初速度越大，射程越大 B．抛射角越大，射程越小C．初速度一定时，抛射角越大，射程越小 D．抛射角一定时，初速度越大，射程越大4．从地面上斜抛一物体，其初速度为v0，抛射角为θ.(1)求物体所能达到的最大高度Y(射高)；(2)求物体落地点的水平距离X(射程)；(3)抛射角多大时，射程最大【方法技巧练】斜抛运动的分析方法5.在125 m高的高地上有敌人的工事A(如图1所示)，为了使炮弹沿水平方向击中它，应在距工事多远的地方(水平距离)，以多大的投射角射击才行已知炮弹初速度为700 m/s.6．一座炮台置于地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度大小为120 m/s，求：(1)炮弹能达到的最大高度．(2)炮弹落到地面时所用的时间和速度大小．。

第二章圆周运动第一节匀速圆周运动.................................................................................................... - 1 - 第二节向心力与向心加速度........................................................................................ - 6 - 第三节生活中的圆周运动.......................................................................................... - 11 - 第四节离心现象及其应用.......................................................................................... - 17 -第一节匀速圆周运动A级合格达标1.一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是（）A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B.树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断C.树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D.伐木工人的经验缺乏科学依据解析：由v＝ωr知，树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易判断树倒下的方向.答案：B2.如图所示，地球可以看作一个球体，位于上海的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球的自转做匀速圆周运动，则（）A.物体的周期T A＝T BB.物体的周期T A>T BC.物体的线速度大小v A>v BD.物体的角速度大小ωA<ωB解析：两物体均随地球一起自转，所以两物体具有相同的周期和角速度，A正确，B、D 错误；根据线速度与角速度关系v＝ωr，可知两物体角速度相同，而B物体圆周运动的半径大于A物体圆周运动的半径，所以B的线速度大于A的线速度，C错误.答案：A3.（多选）下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（）A.若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等，则转速一定相等解析：由v ＝ωr 可知，只有在半径r 一定时，若线速度相等，则角速度一定相等，若角速度相等，则线速度一定相等，故选项A 、B 错误；由ω＝2πT可知，甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，故选项C 正确；由T ＝1n，得T 相等，则转速n 相等，故选项D 正确.答案：CD4.汽车后备厢盖一般都有可伸缩的液压杆，如图为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A 点，下端固定于厢内O ′点，B 也为后盖上一点，后盖可绕过O 点的固定铰链转动，在合上后备厢的过程中（ ）A.A 点相对于O ′点做圆周运动B.B 点相对于O ′点做圆周运动C.A 与B 相对于O 点线速度大小相同D.A 与B 相对于O 点角速度大小相同解析：合上后备厢盖的过程中，O ′A 、O ′B 的长度都是变短的，因此A 、B 两点相对于O ′点不是做圆周运动，故A 、B 均错误；从图示位置到合上后备厢盖的过程中，运动的时间是相同的，但从题图乙中可以看出AO 与水平方向的夹角等于BO 与水平方向的夹角，由角速度的定义ω＝ΔθΔt 可知，A 与B 相对于O 点转动，角速度相同，半径不同，则线速度不同，故C 错误，D 正确.答案：D5.如图，靠轮传动装置中右轮半径为2r ，a 为它边缘上的一点，b 为轮上的一点，距轴为r ；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r ，d 为它边缘上的一点，小轮半径为r ，c 为它边缘上的一点.若传动中靠轮不打滑，则下列说法错误的是（ ）A.a 点与d 点的转速之比为2∶1B.a 点与c 点的线速度之比为1∶1C.c 点与b 点的角速度之比为2∶1D.b 点与d 点的周期之比为2∶1解析：因为a 、c 两点靠摩擦传动，则a 、c 两点的线速度之比为1∶1，a 、d 的转速之比等于a 、c 的转速之比，根据n ＝v2πr 得n a ∶n c ＝1∶2，故A 说法错误，B 说法正确.c 、d 两点角速度相等，根据ω＝2πn 知，a 、c 的角速度之比为1∶2，a 、b 的角速度相等，所以c 、b 的角速度之比为2∶1，b 、d 的角速度之比为1∶2，根据T ＝2πω可知b 点与d 点的周期之比为2∶1，故C 、D 说法正确.所以选A.答案：AB 级 等级提升6.如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮.假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为（ ）A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 1r 3r 2D.2πnr 2r 3r 1解析：自行车前进的速度等于车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度大小相等，据v ＝ωr 可知r 1ω1＝r 2ω2.已知ω1＝2πn ，则轮Ⅱ的角速度ω2＝r 1r 2ω1.因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，则ω3＝ω2，根据v ＝ωr 可知v ＝r 3ω3＝2πnr 1r 3r 2.答案：C7.半径R ＝1 m 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在O 点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s 的速度水平抛出，半径OA 方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示.若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，则圆盘转动的角速度大小可能是（ ）A.4π rad/sB.6π rad/sC.8π rad/sD.10π rad/s解析：小球平抛运动的时间为t ＝R v 0＝14s ＝0.25 s ，由小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，得ω＝2n πt＝8n π（n ＝1，2，3，…）.当n ＝1时，ω＝8π rad/s；当n ＝2时，ω＝16π ra d/s.答案：C8.机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数.现有如下检测过程简图：车轴A 的半径为r a ，车轮B 的半径为r b ，滚动圆筒C 的半径为r c ，车轮与滚动圆筒间不打滑，当车轮以恒定转速n （每秒钟n 转）运行时，下列说法正确的是（ ）A.C 的边缘线速度为2πnr cB.A 、B 的角速度大小相等，均为2πn ，且A 、B 沿顺时针方向转动，C 沿逆时针方向转动C.A 、B 、C 的角速度大小相等，均为2πn ，且均沿顺时针方向转动D.B 、C 的角速度之比为r br c解析：由v ＝2πnR 可知，B 的线速度为v b ＝2πnr b ，B 、C 线速度相同，即C 的线速度为v c ＝v b ＝2πnr b ，A 错误；B 、C 线速度相同，B 、C 角速度比为半径的反比，D 错误；A 、B 为主动轮，且同轴，角速度大小相等，C 为从动轮，A 、B 顺时针转动，C 逆时针转动，B 正确，C 错误.答案：B9.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A 、B ，盘A 、B 平行且相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min.子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示.则该子弹的速度可能是（ ）A.360 m/sB.720 m/sC.1 440 m/sD.108 m/s解析：子弹从A 盘到B 盘，B 盘转过的角度θ＝2πn ＋π6（n ＝0，1，2，…），B 盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πn ＝2π×3 60060 rad/s ＝120π rad/s，子弹在A 、B 盘间运动的时间等于B 盘转动的时间，即2 m v ＝θω，所以v ＝2ωθ＝1 44012n ＋1 m/s （n ＝0，1，2，…）.n ＝0时，v＝1 440 m/s ；n ＝1时，v ≈110.77 m/s ；n ＝2时，v ＝57.6 m/s …答案：C10.如图所示为广场的两个同心圆形走道，O 为公共圆心，内外径分别为r 1、r 2.甲乙两同学分别以逆时针方向沿着走道匀速行走，某时刻二者所在位置与圆心恰在一条线上，此时甲在图中A 位置，乙在B 位置.已知甲、乙走一圈的时间分别为T 1、T 2，且T 2＞T 1.求：（1）二人行走的速率之比；（2）二人再次与圆心在一条线上时所经历的时间. 解析：（1）由线速度与周期的关系可知：v 1＝2πr 1T 1，v 2＝2πr 2T 2，可得到：v 1v 2＝r 1T 2r 2T 1.（2）设经过时间t 二者与圆心再次共线，则有： 2πt ′T 1－2πt ′T 2＝π，经过t ′＝T 1·T 22（T 2－T 1）二者再次与圆心共线.答案：（1）r 1T 2r 2T 1 （2）T 1·T 22（T 2－T 1）第二节向心力与向心加速度A级合格达标1.（多选）做匀速圆周运动的物体，关于向心力的说法，以下正确的是（）A.向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变B.向心力是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力D.向心力本质上是拉力解析：物体做匀速圆周运动需要的向心力，总是沿半径指向圆心，且大小不变，A正确；做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的.它可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，故B、C正确，D错误.答案：ABC2.（多选）关于圆周运动，下列说法中正确的是（）A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：匀速圆周运动的合加速度即向心加速度，其方向指向圆心.而非匀速圆周运动的加速度不是向心加速度，故A、D正确，B、C错误.答案：AD3.如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心解析：A 、B 两点随球体一起绕轴O 1O 2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA ＝ωB ＝ω，A 对.由于ωA ＝ωB ，r A ＞r B ，根据v ＝ωr 知，v A ＞v B ，B 错.由向心加速度a ＝rω2知，a A ＞a B ，其方向在转动平面内指向轴O 1O 2，并非指向球心，C 、D 错.答案：A4.（多选）如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ ）A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力.因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C 、D 正确.答案：CD5.如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动.若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R ，细线的拉力等于小球重力的n 倍，则小球的（ ）A.线速度大小v ＝ngR B.线速度大小v ＝R ngC.角速度ω＝ng RD.角速度ω＝ngR解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，则有：T ＝nmg＝m v 2R＝mω2R ，解得v ＝ngR ，ω＝ngR.故C 正确. 答案：C6.如图所示，A 、B 为直线形拖把把手上的两点，把手可以沿竖直平面绕O 点（O 点固定不动）自由转动，A 点是把手顶端，BO 长度为整个把手长度的13，现将拖把的把手从图示位置匀速旋转到水平位置的过程中，则（ ）A.A 、B 两点的线速度大小之比为1∶3B.A 、B 两点的角速度大小之比为1∶3C.A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶3D.A 、B 两点的向心加速度方向相同解析：由题图可知，A 、B 是同轴转动，角速度相等，根据v ＝rω知线速度和半径成正比，所以A 、B 的线速度之比为3∶1，故A 、B 错误；根据a ＝rω2知，角速度相等，向心加速度和半径成正比，故AB 的向心加速度之比为3∶1，故C 错误；A 、B 两点都绕O 点做圆周运动，所以它们的加速度的方向是相同的，都沿杆指向转轴.故D 正确.答案：DB 级 等级提升7.质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（ ）A.因为速率不变，所以石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中，加速度大小不变，方向在变化D.石块下滑过程中，摩擦力大小不变，方向时刻在变化解析：石块的速率不变，做匀速圆周运动，根据a ＝v 2r 可知，加速度大小恒定，方向时刻变化，A 错误，C 正确；石块做匀速圆周运动，合力F 合＝m v 2r，可知合外力大小不变，B 错误；石块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力沿半径方向的分力，一起充当向心力，在物块下滑过程中，速度大小不变，则在切向上摩擦力与重力沿切线方向的分力大小相等，方向相反，因重力沿切线方向的分力变小，故摩擦力也会越来越小，D 错误.答案：C8.（多选）如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，A 错误；当半径减小时，由ω＝vr知ω变大，为原来的2倍，B 正确；再由a 向＝v 2r 知向心加速度突然增大为原来的2倍，C 正确；在最低点F －mg ＝m v 2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错误.答案：BC9.（多选）两个质量相等的小球a 、b 分别用细线连接，悬挂于同一点O .现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示.若a 、b 两球做匀速圆周运动的半径之比为r a ∶r b ＝2∶1，则下列关于描述a 、b 两球运动的物理量之比，正确的是（ ）A.速度之比v a ∶v b ＝2∶1B.角速度之比ωa ∶ωb ＝2∶1C.加速度之比a a ∶a b ＝2∶1D.周期之比T a ∶T b ＝2∶1解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力.将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系，得细线的拉力F T ＝mgcos θ，所以向心力F ＝mg tan θ＝m （h tan θ）ω2，所以角速度ω＝gh，故两球相同； 根据v ＝ωr 可知，线速度之比为半径比，即2∶1，A 正确. 根据以上分析，可知角速度之比为1∶1，B 错误.由加速度a ＝ω2r ，可知加速度之比为半径比，即2∶1，C 正确. 周期T ＝2πω可知，周期之比为1∶1，D 错误.答案：AC10.如图，长L ＝0.2 m 的轻绳一端与质量m ＝2 kg 的小球相连，另一端连接一个质量M ＝1 kg 的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ.现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ＝60°时，滑块恰好不下滑.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：（1）小球转动的角速度ω的大小； （2）滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ.解析：（1）通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律，得mg tan θ＝mω2L sin θ，解得小球转动的角速度ω＝10 rad/s.（2）对小球，在竖直方向：F T cos θ＝mg ；对滑块，由平衡条件可得：F T sin θ＝F N ，μF N ＝Mg ＋F T cos θ； 解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ＝32. 答案：（1）10 rad/s （2）3211.如图所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； （2）当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小. 解析：（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝μgr. （2）当ω＝ 3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，得F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，解得F ＝12μmg .答案：（1） μg r （2）12μmg第三节 生活中的圆周运动A 级 合格达标1.如图所示，汽车以恒定速率通过半圆形拱桥，下列关于汽车在顶点处受力情况（空气阻力不计）的说法中，正确的是（ ）A.汽车受重力、支持力和向心力的作用B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用C.汽车所受的向心力就是重力D.汽车所受的重力和支持力的合力充当向心力解析：汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力作用.汽车过拱桥，做圆周运动，在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，故A 、B 、C 错误，D 正确.答案：D2.（多选）世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 km ，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法错误的是（ ）A.赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C.赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道解析：赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的.由F＝m v 2r知，当v 较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道，所以A 、B 错误，C 正确；当v 不变时，r 越大，向心力越小，不易冲出跑道，所以D 错误.故选A 、B 、D.答案：ABD3.某段水平公路转弯处弯道所在圆半径为40 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.25.假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g ＝10 m/s 2，汽车转弯时不发生侧滑的最大速率为（ ）A.5 m/sB.10 m/sC.15 m/sD.20 m/s解析：汽车转弯时不发生侧滑，静摩擦力充当向心力，有：μmg ＝m v 2R，解得汽车转弯时不发生侧滑的最大速率v ＝μgR ＝0.25×10×40 m/s ＝10 m/s ，故B 正确.答案：B4.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧.若竖直圆轨道的半径为R ，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为（ ）A.gRB.2gRC.g R D.R g解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg ＝mω2R ，解得ω＝gR，选项C 正确. 答案：C5.一汽车通过拱形桥顶端时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为（ ）A.15 m/sB.20 m/sC.25 m/sD.30 m/s解析：当F N ＝34G 时，因为G －F N ＝m v 2r ，所以14G ＝m v 2r .当F N ＝0时，G ＝m v ′2r ，所以v ′＝2v＝20 m/s.答案：B6.如图所示，质量为m 的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时，路面对汽车的支持力为F 1，通过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力为F 2，重力加速度为g ，则（ ）A.F 1＞mgB.F 1＝mgC.F 2＞mgD.F 2＝mg解析：汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v ，半径为r ，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg －F 1＝m v 2r 得：F 1＜mg ，故A 、B 项错误；汽车过凹形路面的最低点时，设速度为v ，半径为r ，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得F 2－mg ＝m v 2r，得F 2＞mg ，故C 项正确，D 项错误.答案：CB 级 等级提升7. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可视为在水平面内做半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g ，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）A. gRhL B. gRh d C.gRL hD.gRd h解析：汽车做圆周运动，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mg tanθ，根据牛顿第二定律F 向＝m v 2R ，且tan θ＝hd，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd. 答案：B8.（多选）如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A.小球在最高点时的向心力一定等于重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD.小球过最低点时，绳子的拉力一定大于小球的重力解析：小球在最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力的合力，具体受力情况取决于小球在最高点的瞬时速度的大小，故A 错误；小球在最高点时.满足一定的条件时绳子的拉力可以为零，故B 错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v ＝gL ，故C 正确；小球在最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D 正确.答案：CD9.（多选）一辆汽车匀速通过半径为R 的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ）A.汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B.汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C.汽车的牵引力不发生变化D.汽车的牵引力逐渐变小解析：汽车受重力mg 、路面对汽车的支持力N 、路面对汽车的牵引力F （暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力），如图所示.设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ，汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以F －mg sin θ＝0，则F ＝mg sin θ汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C 选项不正确，D 选项正确.在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律得mg cos θ－N ＝mv 2R ，则N ＝mg cos θ－mv 2R.可见，路面对汽车的支持力N 随θ的减小而增大，当到达顶端时θ＝0，N ＝mg －mv 2R达到最大，N ＜mg ，所以A 选项不正确，B 选项正确.答案：BD10. （多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.小球运动到最高点时，受到的弹力大小为F ，速度大小为v ，其Fv 2图像如图乙所示.则（ ）A.小球的质量为aR bB.当地的重力加速度大小为R bC.v 2＝c 时，小球对轻杆的弹力方向向下 D.v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等解析：由题图乙可知，当v 2＝b 时，轻杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力作用，重力提供向心力，mg ＝m v 2R ＝m b R ，即重力加速g ＝b R，故选项B 错误；当v 2＝0时，向心力为零，轻杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F ＝mg ＝a ，即小球的质量m ＝a g ＝aR b，故选项A 正确；根据圆周运动的规律，当v 2＝b 时，轻杆对球的弹力为零，当v 2<b 时，mg －F ＝mv 2R，轻杆对球的弹力方向向上，v 2>b 时，mg ＋F ＝mv 2R，轻杆对球的弹力方向向下，v 2＝c >b ，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对轻杆的弹力方向向上，故选项C 错误；当v 2＝2b 时，mg ＋F ＝m v 2R ＝m 2b R ，又g ＝b R ，F ＝m 2bR－mg ＝mg ，故选项D 正确.答案：AD11.如图所示，小球A 质量为m ，固定在轻细直杆L 的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O 在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力.求：（1）小球的速度大小.（2）当小球经过最低点时速度为6gL ，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小.解析：（1）小球A 在最高点时，对球受力分析：重力mg ，拉力F ＝mg 或支持力F ＝mg 根据牛顿第二定律得mg ±F ＝m v 2L ，①F ＝mg ，②解①②两式，可得v ＝2gL 或v ＝0.（2）小球A 在最低点时，受到重力mg 和拉力F ′.设向上为正方向.根据牛顿第二定律，F ′－mg ＝m v ′2L ，解得F ′＝mg ＋m v ′2L ＝7mg ，故球的向心加速度a ＝v ′2L＝6g .答案：（1）2gL 或0 （2）7mg 6g第四节离心现象及其应用A级合格达标1.在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是（）A.沿切线方向B.沿半径指向圆心C.沿半径背离圆心D.无相对运动趋势解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心.故C正确.答案：C2.洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时（）A.衣物受重力和摩擦力作用B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D.筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大解析：衣物在竖直方向受重力和摩擦力的作用且f＝mg，摩擦力f不变，水平方向受弹力的作用，A、D错；衣物随筒壁做圆周运动的向心力由弹力提供，由N＝mω2r可知当角速度增大时.弹力N增大，B错，C对.答案：C3.下列说法中正确的是（）A.物体做离心运动时，将离圆心越来越远B.物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆C.做离心运动的物体，一定不受到外力的作用D.做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动解析：离心运动指离圆心越来越远的运动，A正确；物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错误；当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动，当合外力大于向心力时，物体做近心运动，C、D错误.答案：A4.如图所示为摩托车比赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时，如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线.将运动员与摩托车看作一个整体，下列说法正确的是（）。