(完整版)粤教版高中物理必修二课件：向心力资料

向心力一、使用教材本节课《向心力》选自广东教育出版社出版的粤教版高中物理必修二的第二章圆周运动的第２节、适用于高中一年级学生下学期学习。

二、实验器材１、有机玻璃板框架;2、数显测力计;3、５7步进电机控制装置;４、５7步进电机;5、电机转速控制装置;6、转速显示器;７、有机玻璃弧形轨道;8、连接线;9、不同质量槽码;1０、刻度尺;11、8字环;12、滑轮;1３、电机联轴器、三、实验改进要点在高中物理教学中关于向心力公式的得出是个难点,该公式的理论推导过程对学生来说过于抽象,不易理解、而圆周运动这一章在高中物理中有着重要的作用和我们的生活联系也十分紧密。

使用电动向心力定量分析演示仪能够让学生通过实验探究,亲身感受什么是匀速圆周运动？什么是向心力？向心力由于那些因素有关,这比理论分析更有说服力。

传统的“向心力实验演示仪"仅仅是半定量的,同时误差较大,从而只能定性地说明向心力大小与相关变量有关,而无法定量地测出向心力与半径、线速度和质量有关,即准确性难以控制为了解决上述问题。

笔者设计制作了探究向心力演示仪,将向心力定性演示实验改进为定量操作实验。

本演示仪利用调速装置和测力装置,通过实际演示可分别改变质量、角速度、半径,实时读出向心力和转速的数值,分别探究上述物理量与向心力的关系,帮助学生更好地理解圆周运动的特点以及向心力公式。

本演示仪还针对传统电动向心力定量分析演示仪所存在的不足做了以下几点改进:一是,电机选用的是高精度的步进电机,调速方便,利用电机驱动装置和控制装置实时调节转速,转速精度高还可通过显示器直截了当读出转速、二是,固定槽码的细线与数显测力计的连接是在渔具中使用到的高速轴承转环,如此能够防止细线在旋转的过程中因扭转而产生的缠绕。

三是,在轨道的中心位置安装了一个定滑轮,将水平弧形轨道中的槽码连线转９０°与竖直方向的高速轴承转环连接。

四是,采纳了精度更高的工业用数显测力计,使向心力的测量更加准确,测量时既可动态读数又可将测量数据进行存储,还能与计算机相连实现实验数据的实时输出,并能够方便、快捷读取平均值。

粤教版高中物理2.2《向心力与向心加速度》
的核心素养目标
根据教育部发布的《普通高中物理课程教学大纲（实验班）》，“核心素养”是高中物理课程中的重要一环，是课程教学的目标和价值的核心体现。

粤教版高中物理2.2《向心力与向心加速度》的核心素养目标如下：
1.对物理学的基本概念和基本方法有深入理解，能力和素养达到高中的水平。

2.能够熟练地应用向心力、向心加速度等概念，分析物理现象的本质和基本规律。

3.能够使用数学方法和工具，解决基本的物理问题。

4.具有实验和观察的能力，能够进行基本的物理实验和数据处理。

5.具有独立思考和探索的能力，能够自主学习和积极应用新的物理知识和技能。

6.具有团队合作的意识和精神，能够与他人合作完成课程项目和任务。

1。

第二章圆周运动第二节向心力A级抓基础1．关于向心加速度，以下说法中正确的是() A．它描述了角速度变化的快慢B．它描述了线速度大小变化的快慢C．它描述了线速度方向变化的快慢D．公式a＝v2r只适用于匀速圆周运动解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错；公式a＝v2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，故D错误．答案：C2．在水平冰面上，马拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是()解析：由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．由此可知C正确．答案：C3.如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是()A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力解析：玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确．答案：B4.(多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则()A．B、C、D三点的角速度相同B．C、D两点的线速度大小相等C．B、C两点的向心加速度大小相等D．C、D两点的向心加速度大小相等解析：地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ωr知，v C ＝v D，B对；由a＝ω2r知，a B>a C，a C＝a D，C错，D对．答案：ABD5.(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A ．A 、B 两轮转动的方向相同 B ．A 与B 转动方向相反C ．A 、B 转动的角速度之比为1∶3D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对．A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1 ω2＝r 2r 1＝13，C 对．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错． 答案：BC6．质量为m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )A ．下滑过程中木块的加速度为零B ．下滑过程中木块所受合力大小不变C ．下滑过程中木块所受合力为零D ．下滑过程中木块所受的合力越来越大解析：因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B 正确．答案：B7.如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A 时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力有( )A ．重力、弹力和向心力B ．重力和弹力C ．重力和向心力D ．重力解析：因为小球恰好通过最高点，此时靠重力提供向心力，小球仅受重力作用．故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：DB 级 提能力8.如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )A ．质点P 的线速度不变B ．质点P 的角速度不变C ．质点Q 的角速度不变D ．质点Q 的线速度不变解析：质点P 的a －r 图线是双曲线的一支，即a 与r 成反比，由a ＝v 2r 知质点P的线速度v 的大小是定值，但方向变化，A 错误；根据ω＝vr 知角速度ω是变量，所以B 错误；质点Q 的a －r 图线是一条直线，表示a ∝r ，由a ＝rω2知角速度ω是定值，C 正确；根据v ＝ωr ，线速度v 是变量，所以D 错误．答案：C9．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a n ，那么( )A ．角速度ω＝a nRB．时间t内通过的路程为s＝t a n RC．周期T＝R a nD．可能发生的最大位移为2πR解析：由a n＝ω2r，得ω＝a nr＝a nR，A错误；由a n＝v2r，得线速度v＝a n r＝a n R，所以时间t内通过的路程为s＝v t＝t a n R，B正确；由a n＝ω2r＝4π2rT2，得T＝2πra n＝2πRa n，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D错误．答案：B10．(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故F T＝mgcos θ，对物体受力分析，由平衡条件F f＝F T sin θ＝mg tan θ，F N＝F T cos θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；由mg tan θ＝mω2L sin θ，得ω＝gL cos θ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误．答案：BC11．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：设转盘角速度为ω，钢绳与竖直方向夹角为θ，座椅到中心轴的距离：R ＝r＋L sin θ，对座椅分析有：F n＝mg tan θ＝mRω2，联立两式得ω＝g tan θr＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr＋L sin θ12．如图所示，轻质棒一端固定有质量为m的小球，棒长为R，今以棒的另一端O为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球至最高点，求：(1)ω等于多少时，小球对棒的作用力为零； (2)ω等于多少时，小球对棒的压力为12mg ；(3)ω等于多少时，小球对棒的拉力为12mg .解析：(1)在最高点，如果小球对棒作用力为零．小球做圆周运动的向心力由重力充当mg ＝mω21R ，ω1＝gR. (2)在最高点小球对棒压力为12mg 时，小球向心力为mg －12mg ＝mω22R ，ω2＝g 2R. (3)在最高点小球对棒拉力为12mg 时，小球向心力为mg ＋12mg ＝mω23R ，ω3＝3g 2R. 答案：(1)gR(2) g2R(3) 3g 2R。

第二节 向心力与向心加速度学习目标：1.[物理观念]认识向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。

2.[物理观念]理解向心加速度的表达式，会根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式。

3.[科学探究]通过实验理解向心力的大小与哪些因素有关，会设计方案，验证规律、得出关系。

能运用向心力的公式进行计算。

一、感受向心力 1．向心力的定义物体做匀速圆周运动时所受 的方向始终指向轨迹的圆心，这个合外力称为向心力。

2．向心力的作用效果(1)只改变线速度的 ，不改变线速度的 。

(2)向心力是根据 来命名的，它可以由不同性质的力提供，也可以由_____________ 或 提供。

二、探究影响向心力大小的因素 1．实验与探究 实验目的 探究影响向心力大小的因素实验方法 控制变量法探究过程 m 、r 不变 改变角速度ω，则ω越大，向心力F 就 m 、ω不变 改变半径r ，则r 越大，向心力F 就 ω、r 不变改变质量m ，则m 越大，向心力F 就结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量、半径、角速度都有关做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大小为F ＝ ，而ω＝v r ，则F ＝ 。

三、向心加速度1．定义做匀速圆周运动的物体，其加速度a的方向一定指向，所以也叫向心加速度。

2．大小a＝，a＝。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向心力可以是合力，也可以是某个力的分力。

()(2)向心力既改变物体做圆周运动的速度大小，也改变速度的方向。

()(3)角速度越大，半径越大，向心力就越大。

()(4)做圆周运动的物体，线速度越大，向心加速度就越大。

()2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A．合力的大小不变，方向一定指向圆心B．合力的大小不变，方向也不变C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小3．下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化向心力的来源和计算飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。

第6节 向心力 1．理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心．2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．(重点)3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．(难点)一、向心力1．定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力．2．方向：始终沿半径指向圆心．3．计算式：(1)F n ＝m v 2r；(2)F n ＝mω2r ． 二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动．2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧．研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．3．变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心．这一力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n ．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于90°，如图甲所示，其中F t 使v 增大，F n 使v 改变方向．同理，F 与v 夹角大于90°时，F t 使v 减小，F n 改变v 的方向，如图乙所示．判一判 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力． ( )(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．( )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( )(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( )(5)变速圆周运动的向心力大小改变．( )(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变．( )提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√做一做(多选)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )A．重力、支持力、绳子拉力B．重力、支持力、绳子拉力和向心力C．重力、支持力、向心力D．绳子拉力充当向心力提示：选AD．小球受重力、支持力、绳子拉力三个力的作用，A正确，B、C错误；重力和支持力是一对平衡力，绳子的拉力充当向心力，D正确．想一想荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，求：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．向心力来源分析1．向心力的作用(1)向心力是产生向心加速度的原因，由牛顿第二定律F n＝ma n知，向心力与向心加速度的大小、方向有瞬时对应关系．(2)质点做圆周运动时，任意时刻都有沿切线方向飞出的趋势，而向心力的作用正是使质点沿圆轨道运动，如果某一时刻失去向心力，质点从此时刻起就沿切线方向飞出去．2．向心力的来源分析(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．(4)实例分析①弹力提供向心力如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．②静摩擦力提供向心力如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆心．说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反．汽车在水平路面上拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的．③合力提供向心力实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用平行四边形定则才能求得．如图所示，汽车过拱形桥经最高点时，其向心力由重力和支持力的合力提供．④向心力由分力提供如图所示，物体在竖直平面内的光滑轨道内做圆周运动．经过A点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提供，即F n＝F N－G1．命题视角1对向心力的来源分析(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力[解析]分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图．如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力．[答案]CD命题视角2向心力的大小计算质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球．今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球的作用力大小是( )A．mω2R B．m2g2－m2ω4R2C．m2ω4R2＋m2g2D．mg[解析]小球受到重力mg和杆的作用力F作用，如图所示，F与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律，水平方向：F cos θ＝mRω2 ①竖直方向：F sin θ＝mg ②由①②两式得：F＝m2g2＋m2R2ω4.[答案] C分析向心力来源的步骤是：首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，作出受力图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力．【通关练习】1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力解析：选B.力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，故选项A 错误．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体速度的大小，故选项B正确．物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项C错误．只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而在非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故选项D错误．2．(2020·云南腾冲期中)把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．小球所受到的力有()A．重力、支持力B．重力、支持力、向心力C．重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力解析：选A.小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故A正确，B、C、D错误．圆周运动的求解 1．解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受的合外力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．(2)明确研究对象：明确物体做匀速圆周运动的轨道平面．对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(3)列出方程：垂直圆周轨道平面的合力F 合＝0．跟轨道平面在同一平面的合力F n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ． 2．解决变速圆周运动问题的处理办法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝4π2mn 2r ＝mωv 中，v 、ω都是指该点的瞬时值．当然也可以根据以后学的能量关系求解．3．一般的曲线运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以看成是某个圆周的一部分，这样在分析物体经过某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了．例如车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，在这个复杂的曲线运动中可取一小段研究．如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时，不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的．命题视角1 匀速圆周运动的求解方法(多选)(2020·黑龙江鹤岗期中)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A 和B ，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A 上，开始时小球与钉子A 、B 均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A ．小球的线速度变大B ．小球的角速度变小C ．小球的向心加速度不变D ．细绳对小球的拉力变小[解析] 在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A 错误；由v ＝ωr ，v 不变，r 变大，则角速度ω变小，故B 正确；小球的加速度a ＝v 2r ，r 变大，向心加速度变小，故C 错误；细绳对小球的拉力F ＝ma ＝m v 2r，r 变大，细绳对小球的拉力变小，故D 正确．[答案] BD命题视角2 变速圆周运动的求解方法如图所示，一质量为m 的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中( )A ．它的加速度方向指向球心B ．它所受合力就是向心力C ．它所受向心力不断增大D ．它对碗的压力不断减小[解题探究] (1)木块的受力情况如何？向心力的来源如何？(2)木块做圆周运动的速度有何特点？[解析] 下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A 错误；物体所受合力的法向分量是向心力，且是变化的，B 错误；下滑过程中速度加快，由F 向＝m v 2R，向心力增大，C 正确；而向心力是由支持力和重力法向分力的合力提供，设重力与沿半径方向成夹角θ，则F N －mg cos θ＝m v 2R，由于θ减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D 错误．[答案] C命题视角3 圆周运动中的临界问题如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m 的物体A 放在转盘上，物体A 到圆孔的距离为r ，物体A 通过轻绳与物体B 相连，物体B 的质量也为m ．若物体A 与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A 随转盘转动而不滑动？[思路点拨] 求解本题时首先要明确充当向心力的力并非只有轻绳的拉力．当物体A 有沿转盘背离圆心滑动的趋势时，A 受到指向圆心的摩擦力；当物体A 有沿转盘向圆心滑动的趋势时，A 受到背离圆心的摩擦力．[解析] 当A 将要沿转盘背离圆心滑动时，A 所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A 做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F ＋F fmax ＝mrω21① 由于B 静止，故有F ＝mg ② 又F fmax ＝μF N ＝μmg③由①②③式可得ω1＝g （1＋μ）r 当A 将要沿转盘向圆心滑动时，A 所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A 做圆周运动所需的向心力为F －F fmax ＝mrω22④由②③④式可得ω2＝g （1－μ）r 故要使A 随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，即 g （1－μ）r ≤ω≤ g （1＋μ）r. [答案]g （1－μ）r≤ω≤ g （1＋μ）r1．圆锥摆模型问题特点(1)物体只受重力和弹力两个力作用．(2)物体在水平面内做匀速圆周运动．(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等．(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力．2．两点透析变速圆周运动(1)变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化．(2)变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用a n ＝v 2r 、a n ＝rω2和F n ＝m v 2r、F n ＝mrω2公式求解，只不过v 、ω都是指该点的瞬时值．3．关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解．通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0．(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0．(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．【通关练习】1．(多选)在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则( )A ．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B ．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大C ．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D ．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大答案：BC2．如图所示，长为l 的悬线固定在O 点，另一端拴着质量为m的小球，将悬线拉至水平，由静止释放小球，当悬线与竖直方向成θ角时，小球的速度为v ，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球的加速度为a ＝v 2lC ．细线的拉力大小为m v 2l＋mg cos θ D ．细线的拉力等于小球的向心力解析：选C.小球下摆过程中速度越来越大，做加速运动，小球除了有向心加速度外还有切向加速度，拉力与重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，有F T －mg cos θ＝m v 2l，整理得F T ＝m v 2l＋mg cos θ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 3．如图所示，半径为r 的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO ′转动，小物体a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( )A ． μg rB ．μgC ．g μrD ．g r解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a 的弹力为F N ，要使物体a 不下落，应满足μF N ≥mg ，又因为物体在水平面内做匀速圆周运动，则F N ＝mrω2，联立两式解得ω≥g μr ，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝g μr.[随堂检测]1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C ．物体所受的合外力D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：选BC.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以选项A 、D 错误，选项B 、C 正确．2．(多选)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°．在此10 s 时间内，火车( )A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3．4 km解析：选AD.在此10 s 时间内，火车运动路程s ＝v t ＝60×10 m ＝600 m ，选项A 正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B 错误；火车匀速转过10°，约为15.7rad ，角速度ω＝θt ＝157rad/s ，选项C 错误；由v ＝ωR ，可得转弯半径约为3.4 km ，选项D 正确．3．(多选)如图所示，物体位于半径为R 的半球顶端，若给物体水平初速度v 0时，物体恰能与球面无接触滑下，则( )A ．物体在球顶时对球顶的压力为零B ．物体落地时的水平位移为22R C ．物体的初速度v 0＝gRD ．物体落地时速度方向与地面成45°角解析：选AC.当物体与球面恰好不接触滑离球面时，物体的重力提供向心力，物体对半球顶端的压力为零，v 0满足mg ＝m v 20R ，得v 0＝gR ，故选项A 、C 正确；落地时间设为t ，则R ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ，将v 0＝gR 代入，解以上两式得x ＝2R ，故选项B 错误；落地时v y ＝gt ＝2Rg ，落地速度与水平方向的夹角tan θ＝v y v 0＝2Rg gR＝2，得θ≈55°，故选项D 错误．4．如图所示，质量为m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ．当滑块从A 滑到B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为F ，则( )A ．F ＝μmgB ．F <μmgC ．F >μmgD ．无法确定F 与μmg 的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力⎝⎛⎭⎫F N －mg ＝m v 2R ，故摩擦力的最大值F >μmg . 5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg ＝mω2r ，解得ω＝g r，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B 正确．6．(2020·黑龙江鸡西期中)有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m ，它(可视为质点)到转轴的距离为R ，则其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为( )A ．mgB.m 2g 2－m 2ω4R 2 C ．mR ω2 D.m 2g 2＋m 2ω4R 2 解析：选D.鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力F ，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：水平方向F x＝mω2R，竖直方向F y－mg＝0，解得其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小F＝m2g2＋m2ω4R2，故D正确，A、B、C错误．[课时作业]【A组基础过关】1．如图所示，一个水平圆盘绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，物块A放在圆盘上且与圆盘保持相对静止，则物块A的受力情况是( )A．重力、支持力B．重力、支持力和指向圆心的静摩擦力C．重力、支持力、向心力和摩擦力D．以上说法均不正确解析：选B.水平圆盘匀速转动，物块A放在盘上且与圆盘保持相对静止，则物块A必绕O点在水平面内做匀速圆周运动，一定有力提供它做匀速圆周运动所需要的向心力，物块A 在水平盘上，受重力(方向竖直向下)、支持力(方向竖直向上)，这两个力都不能提供向心力(向心力沿水平方向)，因而只有圆盘对A的静摩擦力充当向心力，才能使A做匀速圆周运动．2．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )解析：选C. 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.3．(2020·重庆高一检测)游乐园的转盘游戏如图所示，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止，关于他们的受力情况和运动趋势，下列说法正确的是()A．只受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用B．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用C．游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反D．游客受到的静摩擦力方向沿半径指向圆心解析：选D.游客受到重力、支持力和静摩擦力作用，由静摩擦力提供向心力，向心力指向圆心，A、B错误，D正确；游客相对于转盘的运动趋势方向与其运动方向垂直，C错误．4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增加，选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是( )解析：选B.汽车沿曲线运动时，轨迹应位于F和v的方向夹角之间，且向力一侧弯曲，故A、D选项错误；选项B、C中，将力沿切线和径向分解，沿半径方向的分力F n提供向心力，改变速度的方向；沿切线方向的分力F t改变速度的大小，要使速度增加，F t应与v同向，故B选项正确．5．如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是( )A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为0，所以小球受到的合力为0C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析：选C.小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摆动过程中，其所受外力的合力并不指向圆心．沿半径方向的合力提供向心力，重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度，改变小球运动速度的大小．在A、B两点，小球的速度虽然为0，但有切向加速度，故其所受合力不为0；在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力提供向心力．由以上分析可知，选项C正确．6．如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr 可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误．由于二者加速度不相等，悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C 错误．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小，选项D 正确．7．某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0．20 m)．完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1．00 kg ；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg ；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示： 序号1 2 3 4 5 m (kg) 1．80 1．75 1．85 1．75 1．90(4)；小车通过最低点时的速度大小为________m/s ．(重力加速度大小取9．80 m/s 2，计算结果保留2位有效数字)解析：(2)示数为1.40 kg ，注意估读．(4)小车经过凹形桥最低点时对桥的压力F N ＝mg －M 桥g ＝(1．81－1．00)×9．80 N ＝7．9 N ，小车通过最低点时受到的支持力F ＝F N ＝7．9 N ，小车质量m 车＝1．40 kg －1．00 kg ＝0．40kg ，由F －m 车g ＝m 车v 2R，解得v ＝1．4 m/s ． 答案：(2)1.40 (4)7.9 1.4【B 组 素养提升】8．如图所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )。