八年级数学下册《10.3相似图形》导学案 苏科版

八年级数学下册《10.3相似图形》导学案苏科版10、3相似图形学习目标：知识与技能：1、了解形状相同的图形是相似的图形；2、理解相似三角形、相似比的概念、过程与方法：1、经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；2、通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；3、通过几何图形的变换发展空间观念；4、通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。

情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。

学习重点：相似三角形定义的理解和认识。

学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。

教学过程：一、创设情景，引入新课1、请欣赏图片2、议一议：你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？----形状相同归纳：像这样，形状相同的图形是相似图形。

交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?3、找一找:下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？二、合作交流，解读探究1、操作：（小组合作）（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？2、归纳：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

相似三角形中对应边的比叫做相似比。

数学表达：如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；则△ABC与△A′B′C′相似。

记作△ ABC∽△ A′B′C′,其中k叫做它们的相似比注意：对应顶点的字母写在对应的位置上反之：若△ABC与△A′B′C′相似,则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；。

3、尝试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比、1、531、5422△ABC∽ △ ABC，△ABC∽ △DEF，△ABC与△ ABC 的相似比为________ △DEF与△ABC的相似比为_________13221△ADE∽△ ABC，△AOB∽△ COD△ADE与△ ABC 的相似比为________ △AOB与△ COD 的相似比为_____4、思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？5、探索：（类比思想）我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

八年级数学下册 10.5相似的性质导学案（1）苏科版1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题。

2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力。

学习重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

学习难点：1、探索相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2、相似三角形的性质的灵活运用。

一、预习＋展示得分（1）叫做相似三角形；叫做相似多边形。

如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边。

叫做相似比。

思考：相似三角形、相似多边形是否还有其他的性质呢？（2）所有的等边三角形都相似吗？所有的正方形呢？为什么？，理由：。

若正方形的边长为1，则周长为，面积是；若正方形的边长为2，则周长为，面积是；若正方形的边长为3，则周长为，面积是；若正方形的边长为a，则周长为 , 面积是。

这些正方形周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探索活动1、若△ABC ∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′ 的周长比等于相似比吗？问题1、为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑就可以了？问题2、相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3、这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4、如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长的比等于。

问题5、你能运用类似的方法说明“相似多边形的类似的性质吗？”得出：相似多边形的周长等于。

2、问题1、若△ABC ∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′ 的面积比与相似比又有什么关系呢？已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′ 的高。

因为∠B ＝∠B′，∠ADB ＝∠A′D′B′ ＝90所以△ABD∽△A′B′D′所以，即AD=kA′D′，所以得出：相似三角形的面积比等于。

问题2、你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于。

C 'B 'A 'CBA章、节 第十章 教学内容10.3 相似图形第 1 课时 课型 新授教学 目标 1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形； 2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念． 重点 难点相似三角形定义的理解和认识准确判断出相似三角形的对应角和对应边导学过程教师复备、学生笔记 一、创设情境1.请欣赏图片2.议一议：刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？ 归纳：像这样，形状相同的图形是 图形. 交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?二、合作探究1.操作：（小组合作）（1）度量右图放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？ （2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？2.归纳： 叫做相似三角形 相似三角形中对应边的比叫做 .3.几何语言：如图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′；则△ABC 与△A ′B ′C ′相似.记作△ABC ∽△ A ′B ′C ′, 其中k 叫做它们的相似比注意：对应顶点的字母写在对应的位置上4.试一试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.△ ∽ △ △ ∽ △ △ABC 与 △ A'B'C' 的相似比为________ △DEF 与 △ABC 的相似比为_ 5.思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？通过课件演示,''''''k A C CAC B BC B A AB ===1.5 A C B C'B'A'31.5 4BC A E FD2 22720326.758580︒40︒60︒80︒F EDC B A6.类比归纳叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做三、例题选讲例1 如图：D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点。

第十章 图形的相似（10.1-10.3） 【知识要点】1.比例的形式： a : b =c :d 或dc ba =（a ≠0，b ≠0）◆比例中项：若x 是a 和b 的比例中项，则有： . 例如：4cm 和9cm 的比例中项为 . ◆比例尺：比例尺=.2.比例的性质： （1）d cb a=⇒bc ad =；（2）d c b a =⇒d dc b b a ++=； （3）dc ba =⇒dd c bb a --=.◆如果bc ad =，则有：=，=，=3.黄金分割：点C 把线段 AB 分成两部分（AC >BC ），若满足：=（或=2AC ）.那么称线段AB 被点C 黄金分割.点C 为线段AB 的黄金分割点.◆较长的线段AC =215-●AB ≈ 0.618 ●AB ; 较短的线段BC =253-●AB .◆尺规作图：作出线段AB 的黄金分割点C .◆黄金矩形：与 的比值约为0.618，叫黄金矩形. ◆黄金三角形：顶角为 °的等腰三角形，叫黄金三角形.4.相似三角形：三边对应________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. ◆相似多边形：如果边数相同的多边形的各边对应 ，各角对应 那么这两个多边形相似.【基础训练】1.若 ，则的值是A.85B.35C.32D.582.若3x －4y = 0，则=y x ， yy x += . 3.若x ：y ：z =3：5：7，则 zy x z y x -++-35432 的值为.4.（10 福建德化）下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、35.若2ab =cd ()0,,,≠d c b a ，则下列各式错误的是A. B.C. D.6.若点C 是线段AB 的黄金分割点，（AC>BC ）则下列比例式正确的是A.BCACAC AB =B.AC BC BC AB =C.AB BC BC AC =D.BCAB AB AC = 7.现有3个数1、2、3，请你再添上一个数，使这4 个数成比例．则你所添的数是 . 8.线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．9.（08青海西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）.10.（10江苏淮安）在比例尺为1:200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m .11.已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），ABA BC 第9题如果AB =10cm ，那么AC ≈ ，BC ≈ ．（精确到0.1）12.如图所示的正五角星中，AB =2,则AD = , CD = . （精确到0.01）13.（09湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 .14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 米处是比较得体的位置. 15.如图，等腰三角形ABC 中，顶角︒=∠36A ，BD 、CE 分别是ABC ∠、ACB ∠的角平分线，BD 、CE 相交于点O ，则图中的黄金三角形有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个16.如果△ABC ∽△DEF ，∠A =60°，∠B =40°，则△DEF 中最小角的度数为 ．17.△ABC 的三条边长分别为6、8、10，与其相似的△DEF 的最短边的长为3，则△DEF 的最长边的长为 ．18.（08大连）如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为_____________．19.（10湖南湘西）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，21=DB AD ，DE ＝2cm ，则BC = .20.（10福建南平）下列说法中，错误的是A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似 21.如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 A.DCADBE AE =B.AC AD AB AE =C.BC DEAC AD =D.BCDE AC AE =【能力提高】22.已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的 一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 （填写一个即可）.23.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘．．．．所围成的几何图形不相似．．．的是A. B. C. D.24.（09济宁）如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 225.（10山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ADAB= .26.（10山东烟台）△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是 A.AB 2=BC ·BD B.AB 2=AC ·BD C.AB ·AD =BD ·BC D.AB ·AD=AD ·CD第13题 第19题第25题 AB CD 第26题C D B A 第12题 OE D B C A第15题27．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图1是一个底角为36°的等腰三角形，我们可以用图示的分割方法继续下去，可以得到若干个黄金三角形．现有一个锐角为72°的菱形（如图2、图3），你能仿照以上的分割方法作出黄金三角形吗？（请在图2、图3中画出符合条件的两种分图1图2 图3。

某某省涟水四中八年级数学下册《10.3 相似图形》教案苏科版教学目标：1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形．2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．教学重点：相似三角形、相似多边形教学难点：相似比的概念课时：1课时课型：新授课教学过程：【导学提纲】认真阅读课本P89～91内容，思考下列问题．1．投影仪把试卷上的图形经过放大后投射到屏幕上的，试卷上的图形与屏幕上的图形形状是否相同？2．我们用同一X底片冲洗、放大得到的不同尺寸的相片中，人物的形状改变了吗？3．观察P89的各组图形，说说它们有什么共同的特点？4．你还能举出具有上述特点的图形吗？5.度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？6.相似三角形定义：对应角，对应边的两个三角形叫做相似三角形.表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边. 7.如果记A C CAC B BC B A AB ''=''=''＝k ，那么这个比值k 就表示这两个相似三角形的.如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？想一想：所有的菱形都相似吗?所有的矩形呢?正方形呢?例1.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？例2．如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长.【课堂反馈】1.下列命题正确的是（ ）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似 2.△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30，则△A ′B ′C ′的最短边的长为_______.AB C D EF700 4508 A BC 10 α 4505 A ′B ′C ′20FC3.如图，判断两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k.△ABC 内任取一点M ，连结MA 、MB 、MC ，分别取MA 、MB 、MC 的中点A ′、B ′、C ′，连结A ′B ′、B ′C ′、 C ′A ′，△ABC 和△ A ′B ′C ′相似吗？为什么？ 小结：教学反思：CA。

八年级数学下册 10.5《相似三角形的性质》导学案（2）苏科版10、5教学内容相似三角形的性质第2 课时课型新授教学目标1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力、重点难点1、探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比；2、利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题、导学过程教师复备（学生笔记）一、创设情境：全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方对应高相等对应高的比?对应中线相等对应中线的比?对应角平分线相等对应角平分线的比?二、合作探究1、如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明：AD/A′D′=k2、相似三角形的对应中线、对应角平分线的比也都等于相似比吗？请说明理由、ACBABC32cm20cmO三、例题精讲例1 如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm 处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像AB的长度、EFHGM例2 △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。

CBFGADEADCFBE（1））（2）变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。

江苏省涟水四中八年级数学下册《10.4 探索三角形相似的条件（2）》导学案 苏科版一、学习目标1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路。

学习难点：两个三角形相似的条件（二）的选择和应用。

二、自学练习三、交流展示四、释疑解难五、课堂检测一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，下列条件中，能判断△BDC 与△ABC 相似的是( )A ．AB ·CB=CA ·CD B ．AB ·CD=BD ·BCC ．BC 2=AC ·DCD ．BD 2=CD ·DA2．如图是△ABC ，则下列各个三角形中，与△ABC 相似的是 ( )3．如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是 ( )A ．AE DE AC BC =B ．∠B=∠ADEC ．AE AC AD AB= D ．∠C=∠AED 4．下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A ′=45°，A ′B ′=16，A ′C ′=20；②∠A=47°，AB=1．5，AC=2，∠B ′=47°，A ′B ′=2．8，B ′C ′=2．1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B ′=47°，A ′B ′=4，B ′C ′=6，其中能判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，当AFAD=________时，△AEF∽△BCE．6．如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC=________时，△ABC∽△CBD．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2 cm，则BC=_________cm．8．如图，零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10 mm．则零件的厚度x=_______mm．三、解答题9．(如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．(1)在A B上取一点D，当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?10．如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?为什么?。

C B A课题 §10、2黄金分割 自主空间学习目标 1．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。

2．会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。

学习重点黄金分割的意义。

学习难点怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。

教学流程预习 导 航1．如图的五角星中,AC AB 与BC AC 的关系是( )A ．相等 B.AC AB >BC AC C.AC AB <BCACD 、不能确定2．（1）如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.（2）一条线段的黄金分割点有 个。

3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少多少m 处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m ） 合 作 探 究一、新知探究：1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的啊？把一个冰箱作成正方形，请看看它和以前的相比哪个更美观实用啊？2.把书上10-2中的矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B 把线段AB 分成两部分，如果CBAC BA C BA3．如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC AB 与ACBC的值分别是( ) A 、512+,512- B 、512-,512+C 、512-,512- D 、512+,512+ 4. 如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。

四、提炼总结：1．请同学们自己找一找身上的“黄金分割点”并验证。

2．通过看书、询问等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。

3．通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。