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第五章 性控

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第五章_控制系统的稳定性分析

第五章_控制系统的稳定性分析

, c2
b1a5 a1b3 b1
, c3
b1a7 a1b4 b1
f1
e1d 2
e1
d1e2
这样可求得n+1行系数
14
这种过程需一直进行到第n行被算完为止，系数 的完整阵列呈现一个倒三角形。
注意：
为简化计算，可用一个正整数去除或乘某一整个 行，并不改变稳定性结论。
15
劳斯稳定判据
劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符 号的变化，去判别特征方程式根在S平面上的具体 分布，过程如下：
27
5.3.4劳斯-赫尔维茨稳定性判据的应用
判定控制系统的稳定性
[例5-7] 系统的特征方程为：s4 2s3 3s2 4s 5 0 ，判断系统的稳定性。
[解]：排列劳斯阵如下：
s4 1 3 5 s3 2 4 0
因阵第为一，a列i 不0全, (为i 正0，~所4)以，，且系劳统斯
不稳定。
8
0
3
j 2 , j2
S0
16
显然这个系统处于临界稳定状态。
22
5.3.2 劳斯判据的应用
稳定判据只回答特征方程式的根在S平面上的分布 情况，而不能确定根的具体数据。也即也不能保证系 统具备满意的动态性能。换句话说，劳斯判据不能表 明系统特征根在S平面上相对于虚轴的距离。但能判断 是否所有特征根都落在虚轴的左半平面.若用S=Z-1带 入特征方程中,求出的根的实部即为特征根距S=-1垂线 的距离.可判断稳定程度.
s2 1 5 0 由于劳斯阵第一列有两次符号变
2
如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原 来的平衡状态，并随时间的推移而发散。
因此，如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施， 是自动控制理论的基本任务之一。

第五章 线性动态方程的可控性和可观测性_1

第五章 线性动态方程的可控性和可观测性_1
u G(s) y
显然，在这个例子中，系统的状态不能被完全观 测到。事实上，x1和输出y没有直接和间接的联系。
北京理工大学
线性系统理论
前例b 二阶系统框图： x1 u
第五章 线性动态方程的 可控性和可观测性 5.1 引言
x1

2
x2
4

5
x2
6
y
直观地看，x1不能通过输出反映出来。
北京理工大学
线性系统理论
t1
为fi (i=1,2,…,n) 在[t1，t2]上的Gram矩阵。其中， F*表示F的复共轭转置。
北京理工大学
线性系统理论
第五章 线性动态方程的 可控性和可观测性 5.2时间函数
注意: 当给定t1和t2 后，上式右端的积分是常数阵。 下面的定理将表明，Gram矩阵的引入给向量组 无关性判别带来了很大的方便。 定理5-1: 令f1, f2 , …, fn是定义在 [t1，t2]上的1Xp 复值连续函数，令F是以fi为其第i行的nXp矩阵， 则f1, f2 , …, fn在 [t1，t2]上线性无关的充分 必要条件是nXn常值矩阵W(t1，t2)非奇异。
线性系统理论
第五章 线性动态方程的 可控性和可观测性
第五章 线性动态方程的 可控性和可观测性
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 引言 时间函数的线性无关性 线性动态方程的可控性 线性动态方程的可观测性 线性动态方程的规范分解 约当形(若当型)动态方程的可控性和可观测性 输出可控性 离散化线性系统保持可控性和可观测性的条件 组合系统的可控性和可观测性
F ( n1) (t0 )] n (4 6)
rank [F (t0 ) F (1) (t0 )

控制系统仿真_薛定宇第五章 线性控制系统的计算机辅助分析

控制系统仿真_薛定宇第五章 线性控制系统的计算机辅助分析
国家级精品课程
控制系统仿真与CAD
第五章 线性控制系统的计算机辅助分析
东北大学信息学院 薛定宇
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
1/139
本章主要内容
线性系统定性分析 线性系统时域响应解析解法 线性系统的数字仿真分析 根轨迹分析 线性系统频域分析 多变量系统的频域分析
如果系统中所有的状态都是可控的，则称该系 统为完全可控的系统。 系统的可控性就是指系统内部的状态是不是可 以由外部输出信号控制的性质
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31


20/139
线性系统的可控性判定

可控性判定矩阵


若矩阵 为满秩矩阵，则系统完全可控 基于 MATLAB 的判定方法
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
43/139

离散系统的范数定义

范数的 MATLAB 求解
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
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例5-9 已知离散系统模型
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
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5-1 系统性质分析小结
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
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判定的 MATLAB 函数

内部稳定返回0，内部不稳定但输入输出稳定返 回1，否则返回2
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
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5.1.3 线性系统的线性相似变换



系统的状态方程表示称为系统实现 不同状态选择下，状态方程不唯一 相似变换

北京交通大学(最优控制理论与算法研究生课程)第五章 线性二次型最优控制概要

北京交通大学(最优控制理论与算法研究生课程)第五章 线性二次型最优控制概要

R(t)为r×r 维时变的分段连续的正定矩阵, 且其逆矩 阵存在并有界;
末态时刻tf 是固定的。
线性二次型最优控制(6/12)
下面对论上述性能指标泛函: 1) 性能指标泛函 J[u(· )]中的第 1项e(tf)Fe(tf),是为了突出对 末态目标的控制误差的要求和限制而引进的 , 称为末端 成本函数。 非负定的常数矩阵 F为加权矩阵,其各行各列元素的 值的不同,体现了对误差向量e(t)在末态时刻tf各分量 的要求不同, 重要性不同。 若矩阵 F 的第 i 行第 i 列元素值较大 , 代表二次项的重 要性较大, 对其精度要求较高。
3) 性能指标泛函J[u(· )]中的被积函数的第2项u(t)R(t)u(t),表 示在系统工作过程中对控制向量u(t)的要求和限制。 由于时变的加权矩阵 R(t) 为正定的 , 故该项函数值在 u(t)为非零向量时总是为正的。 u(t) 越大 , 该项函数值越大 , 其在整个性能指标泛 函所占的分量就越大。
1 τ 1 tf τ J [u()] e (t f ) Fe(t f ) [e (t )Q(t )e(t ) uτ (t) R(t)u(t)]dt 2 2 t0
线性二次型最优控制(7/12)
2) 性能指标泛函J[u(· )]中的被积函数中的第1项e(t)Q(t)e(t), 表示在系统过渡过程中对误差向量e(t)的要求和限制。 由于时变的加权矩阵 Q(t) 为非负定的 ,故该项函数值 总是为非负的。 一般情况下 ,e(t) 越大 ,该项函数值越大 ,其在整个 性能指标泛函所占的份量就越大。因此, 对性能 指标泛函求极小化体现了对误差向量e(t)的大小 的约束和限制。 在e(t)为标量函数时,该项可取为e2(t),于是该项与 经典控制理论中判别系统性能的误差平方积分 指标一致。

线性控制系统教案5-Youla参数化2

线性控制系统教案5-Youla参数化2

第五章：Youla 参数化和H-∞最优控制The Youla Parametrization and H-∞ Optimal Control5.1 稳定分式表示(stable fractional representation-SFR) 称((),())G s Ks 是内部稳定的，或()Ks 镇定()G s 。

图5.1 标准反馈系统 求出 (负反馈条件下)1111()()()()()e uI K G I K G K Hs G I K G I G K ----⎡⎤+-+=⎢⎥++⎣⎦SFR 意义下的单模阵(幺模阵, unimodular)： ()U s 与1()Us -都是稳定有理分式，即1(),()U s U s R H-∞∈。

设11()()()()()G s N s D s D s N s --==，11()()()()()K s Y s X s X s Y s --==，(),(),(),(),(),(),(),()N s D s D s N s Y s X s X s Y s R H∞∈定义： 右互质(right coprime) 如果()()()N s N s U s =()()()D s D s U s =只对单模阵 ()U s 成立，则称()Ns 与()D s 右互质；这时称1()()()G s N s D s -= 是不可约的(irreducible)怎样判定()N s 与()D s 右互质？ 存在稳定分式矩阵(),()X s Y s 使得()()()()Xs N s Y s D s I+=。

如果1()()()G s N s D s -=是不可约的(irreducible)，则()G s 的极点是()D s 的零点。

SFR 表示不是唯一的。

按(),()G s K s 上面的表示，1111()()()()()e uD Y D X N YD Y D X N XHs N Y D X N Y I N Y D X N X ----⎡⎤+-+=⎢⎥+-+⎣⎦定理：图5.1所示反馈系统内部稳定的充要条件是YD X N+是单模阵，即1,()Y D X N Y D X N R H-∞++∈。

现代控制理论第五章线性系统的设计与综合

现代控制理论第五章线性系统的设计与综合

第五章 线性系统的设计与综合
熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置 熟练掌握状态观测器设计方法 掌握分离原理
教学要求：
状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理 单输入、多输出系统的极点配置 全维观测器的设计 状态反馈与观测器的工程应用
重点内容：
5.1 状态反馈与输出反馈
CONTENTS
则：
令： 式中 标量 这说明 的列 是 列的线性组合。
01
列的线性组合。
同理： 的列 是
列的线性组合。
的列 是
输出反馈实现极点配置
01
输出反馈 状态微分 设多输入／单输出系统：
02
B
A
I/s
C
h
u
y
-
+
x
定理：由输出至 的反馈任意配置极点的充要条件是被控系统能观。
证明：运用对偶原理：
若(A,B,C)能观，则
能控，可由状态反馈实现极点配置：
可求出h 。
03
04
05
设
令
闭环系统状态空间表达式:
1/s
01
1/s
02
1/s
03
2
04
3
05
3
06
+
07
+
08
y
09
v
10
11
状态反馈
12
闭环系统的传递函数：
A
设单输入-单输出系统：
B
已知(A,b,c,d)能控，则经过 将(A,b,c,d)化为能控型
5.4 状态反馈对系统零极点的影响
引入状态反馈：
设：
01
02
Ｂ
Ｖ

第5章现代控制理论之系统运动的稳定性分析

当然，对于线性系统， 从不稳定平衡状态出发的轨 迹，理论上趋于无穷远。
由稳定性定义知，球域S(δ) 限制着初始状态x0的取值，球域
S(ε)规定了系统自由运动响应 xt xt; x0的, t0边 界。
简单地说：1.如果 x t; x0, t0 有界，则称 xe 稳定；
2.如果 x t; x0, t0 不仅有界，而且当t→∞时收敛于原点，则
5.1.1 平衡状态
李雅普诺夫关于稳定性的研究均针对平衡状态而言。
1. 平衡状态的定义
设系统状态方程为： x f x,t , x Rn
若对所有t ，状态 x 满足 x 0 ，则称该状态x为平衡状
态，记为xe。故有下式成立：f xe ,t 0
由平衡状态在状态空间中所确定的点，称为平衡点。
2.平衡状态的求法
由定义，平衡状态将包含在 f x,t 这样0 一个代数方程组
中。
对于线性定常系统 x A，x其平衡状态为 xe 应满足代数
方程 。Ax 0
只有坐标原点处是线性系统的平衡状态点。
对于非线性系统，方程 方程而定。
如：
x1 x2
x1 x1
x2
x
3 2
f x的,t 解 可0 能有多个，视系统
稳定性是系统的重要特性，是系统正常工作的必要条件。
稳定性是指系统在平衡状态下受到扰动后，系统自由运动 的性质。因此，系统的稳定性是相对于系统的平衡状态而 言的。它描述初始条件下系统方程是否具有收敛性，而不 考虑输入作用。
1. 线性系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，与系统 初始条件及外作用无关； 2. 非线性系统的稳定性既取决于系统的结构和参数，也与 系统初始条件及外作用有关；
当稳定性与 t0 的选择无关时，称一致全局渐近稳定。

1.线性控制系统课程简介及绪论

—— 对象：线性动态系统，数学模型已知 —— 工具：数学 (矩阵、线性代数)
2014-09-21
7
课程的主要内容
绪论+数学基础 第一章
控制系统的状态空间表达式 状态变量及状态空间表达式 状态矢量的线性变换 从状态空间表达式求传递函数 第二章 控制系统状态空间表达式的解 线性定常齐次状态方程的解 矩阵指数函数 线性定常非齐次状态方程的解
控制理论的研究内容及各部分的关系（3）
3、工程应用 针对各种具体的控制系统进行设计、加工 、软件编制、调试、测试等。最终实现控 制目标及运行过程中的维护、维修。
2014-09-21
21
控制理论发展的两条途径
应用——技术——理论——应用 理论——技术——应用 控制理论这门学科与其他任何学科一样，产生 于生产实践和科学实验。 控制理论的形成：把自动控制中的普遍规律抽 象出来，以数学为工具进行理论研究。
2014-09-21
时代发展的需求（2）
事实上，这些想法远未成熟，经典控制理
论暴露出3个十分严重的局限性，妨碍它直 接用于更为复杂的控制问题。
2014-09-21
15
经典控制论的3个局限性（1）
第一，经典理论局限于线性定常系统，因其
本质上是一种频率法，信号的描述要靠各个 频率分量，只有用叠加原理才能进行分析， 因此，频率法只限于线性定常系统。
自然科学领域的应用
第二阶段 现代控制理论
科学技术的发展不仅需要迅速地发展控制理论，而 且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件— 现代数学和数字计算机。 现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控 制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为 现代控制理论发展提供了应用的平台。 在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速 发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出 现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统。

第五章 内部控制与实质性程序


（二） 内部控制的具体目标
内部控制的具体目标是与企业财务报告的特定认 定相关的。 具体目标分为账实核对、安全、授权、真实性、 完整性、计价、及时性、过账和汇总、分类、表 达与披露。（P74）
二、内部控制的要素
借鉴COSO（Committee of Sponsoring Organizations of the Treadway Commission,全美反欺诈财务报告委员会下 属的发起人委员会，该委员会于1992年颁布了《內部控制— 整体框架》，提出了五要素的观点。COSO内部控制框架是 美国证券交易委员会唯一推荐使用的内部控制框架，同时 《萨班斯法案》第404 条款的「最终细则」也明确表明 COSO内部控制框架可以作为评估企业内部控制的标准。） 报告框架，我国《企业内部控制基本规范》将内部控制的要 素归纳为内部环境、风险评估、控制活动、信息与沟通、内 部监督5大方面。
3会计系统控制要求企业根据中华人民共和国会计法企业会计准则和国家统一的会计制度制定适合本企业的会计制度明确会计凭证会计账簿和财务会计报告以及相关信息披露的处理程序规范会计政策的选用标准和审批程序建立完善会计档案保管和会计工作交接办法实行会计人员岗位责任制充分发挥会计的监督职能确保企业财务会计报告真实准确完整
（三）描述内部控制
审计人员需要将被审计单位内部控制的现状以书面的形式反 映出来，即对内部控制了解情况加以描述。 描述内部控制制度的方法主要包括文字说明法、制表法、流 程图描述法、流程图与文字说明结合法。
第五章 内部控制与实质性程序
学习目标
1.了解内部控制目标和局限性。 2.理解内部控制五大要素的基本内容。 3.掌握内部控制制度评审的基本理论，运用内部 控制制度描述的三种方法及评审。 4.理解和掌握实质性程序的内容。

现代控制工程-第5章能控性和能观性分析


传递函数判据
如果系统的传递函数的极点和零 点都位于复平面的左半部分，则 该系统是能控的。
能控性的应用
系统设计和ห้องสมุดไป่ตู้化
在系统设计和优化过程中，能控性分析可以帮助确定系统的可控性 和可观性，从而更好地选择和设计控制器和观测器。
控制性能评估
通过能控性分析，可以对系统的控制性能进行评估和比较，从而选 择更优的控制方案。
现代控制工程-第5章能控性 和能观性分析
目录
• 能控性分析 • 能观性分析 • 能控性和能观性的关系 • 系统设计中的能控性和能观性 • 现代控制工程其他章节概述
01
能控性分析
定义与概念
能控性定义
对于一个给定的线性时不变系统，如果存在一个状态反馈控制器，使得系统的任何初始状态都能通过 该控制器在有限的时间内被控制到任意指定的状态，则称该系统是能控的。
快速性
系统应具有快速的响应能力，以便在短时间 内达到设定值或消除外部扰动。
准确性
系统应具有高精度的输出，以满足各种控制 要求和保证产品质量。
可靠性
系统应具有高的可靠性和稳定性，以确保长 期稳定运行和减少故障率。
系统设计中的能控性和能观性考虑
能控性考虑
在系统设计中，需要考虑系统的能控性，即 能否通过输入信号控制系统的输出状态。对 于不能控制的系统，需要采取措施进行改进 或重新设计。
描述
分解性是控制系统分析中的一个重要性质。在大型复杂系统中，如果系统具有分解性， 那么我们可以将系统分解为若干个子系统，分别对子系统进行能控性和能观性分析，从
而简化系统分析和设计的难度。
04
系统设计中的能控性和能观 性
系统设计的基本原则
稳定性
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五、受精后的性别控制

SRY-PCR鉴定法技术环节
1、体细胞和胚胎基因组DNA的提取
2、引物合成 BOV97M
5’-GATCACTATACATACACCACT-3’ 5’-GGCTATGCTAACACACAAATTCT-3’
3、PCR扩增体细胞DNA和样本胚胎DNA 4、扩增产物的检测 5、性别鉴定分析 144bp特异性条带
第五章
哺乳动物性别控制
一、性别控制
性别控制（Sex Control）是指通过人为 地干预并按人们的愿望使雌性动物繁殖出 所需性别后代的一种胚胎工程技术。 受精前：精子分离
受精后：性别鉴定
二、性别控制发展历程






古代的性别控制“迷信学说”阶段； 1910 Guyer，发现哺乳动物性染色体； 1925 Lush，在家兔尝试分离X、Y精子； 1944 Avery，发现DNA是遗传信息携带者； 20世纪60年代，细胞流式仪诞生； 1979-1989，细胞流式仪测定X、Y精子DNA含量差异； 1989 Johnson，首次细胞流式仪分选X、Y精子授精后产出 家兔； 1991，猪； 1993，牛；1997，羊；1998，人； 2000之后，细胞流式仪分选精子进入产业化阶段；
2、精子分离后的利用
四、受精前的性别控制

流动细胞检索分离法
英国Cogent公司2000年正式提供分离服务；10 台分离仪，4名技术员，日产量24亿个分离精子； AI妊娠率52%。 美国、日本、澳大利亚等国家也已经应用，我国 也已有同样的公司提供服务；
3、分离精子在畜牧业上的应用
四、受精前的性别控制
2、自由流动电泳法
3、层流分离法
4、白蛋白液柱分离法 5、传递逆流电流法
四、受精前的性别控制

精子的免疫学分离法 以Y染色体为标记分离法 流动细胞检索分离法
四、受精前的性别控制

流动细胞检索分离法
X染色体比Y染色体大，X染色体DNA含量比Y 染色体多；差异度如下： 人，2.9%； 猪，3.6%； 牛，3.8%； 马，4.1%； 羊，4.2%； 狗，3.9%；
雄 性
雌 性
144bp

流动细胞检索分离法
效率低、活力差；
4、精子分离存在的问题
成本高、配套体系不健全；
五、受精后的性别控制

胚胎的性别鉴定
性别鉴定的理想化标准：
准确、简单易行、快速廉价、不需要特别的 仪器设备、对胚胎无损伤；
五、受精后的性别控制

胚胎的性别鉴定方法
1、性染色质鉴定法 2、染色体核型鉴定法 3、雄性特异抗原鉴定法 8-Cell表达H-Y抗原 4、SRY-PCR鉴定法
1、分离的理论基础
四、受精前染料Hoechst33342 可定量与DNA结合， 从而在精子与荧光染料孵育后，X精子在激 发光下将产生强于Y精子的荧光；在细胞流 式仪的协助下根据这种差异分离开不同类型 精子。
1、分离的理论基础
流式细胞仪精子分离技术
根据X、Y精子表面所带电 荷不同将他们分离开。
三、性别决定与性别分化
1、性别决定


染色体性别决定； X、Y性染色体，SRY基因，TDF因子 非性染色体性别决定； 低等脊椎动物和无脊椎动物，温度、营养、其它环 境因子 性腺性别：性腺发生与发育 表型性别：次级性别特征和神经调控结构
2、性别分化

四、受精前的性别控制

精子的物理分离法
1、沉积分离法
四、受精前的性别控制

流动细胞检索分离法
20世纪90年代：36万个/小时
2、精子分离效率 本世纪初：1100万个/小时
准确度：90%
四、受精前的性别控制

流动细胞检索分离法
人工授精（AI）：150万-300万/头，受孕率为正常 冻精AI的80-90%； IVF：发展潜力大（活体采卵，精子分离，IVF） ICSI：适合于分离数量少，种用价值极高的个体