【真卷】2014-2015学年广东省东莞市樟木头中学七年级(上)数学期中试题与解析

2014-2015学年广东省东莞市樟木头中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、72．（2分）若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．（2分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）下列不是利用三角形稳定性的是（）A．伸缩晾衣架B．三角形房架C．自行车的三角形车架D．矩形门框的斜拉条5．（2分）下列各式中，完全平方公式应用正确的是（）A．（2a+3b）2=2a2+12ab+3b2B．（﹣x+y）2=﹣x2+2xy+y2C．（3a﹣4b）2=9a2﹣12ab+16b2D．（mn﹣4）2=m2n2﹣8mn+166．（2分）下列各式中能用平方差公式运算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．（a﹣b）（b﹣a） C．（2a﹣3b）（3a+2b）D．（a﹣b+c）（b﹣a﹣c）7．（2分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（2分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC9．（2分）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′10．（2分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二、填空题（共5小题，每小题2，满分10）11．（2分）等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为．12．（2分）角平分线上的点到距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在．13．（2分）三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到相等．14．（2分）如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△．15．（2分）如图，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC．则∠AED的度数是度．三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）计算：（x﹣3y）•（﹣6x）．17．（5分）如图：（1）过点A画高AD；（2）过点B画中线BE．18．（5分）过点C画角平分线CF（请用尺规作图，保留作图痕迹）．19．（5分）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）20．（5分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．试说明：△ABC≌△DEF．四、解答题（每小题5分，共40分）21．（5分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各内角的度数．22．（5分）已知x+y=10，xy=24，则x2+y2的值是多少？23．（5分）若（x﹣6）（x+3）=x2+px+q，则p，q分别是多少？24．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+4x（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x=﹣3．25．（5分）已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．五、附加题（每小题10分，共20分）26．（10分）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．27．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2014-2015学年广东省东莞市樟木头中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、1+4＜6，不能组成三角形；D、2+3＜7，不能组成三角形．故选：B．2．（2分）若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故选：D．3．（2分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．4．（2分）下列不是利用三角形稳定性的是（）A．伸缩晾衣架B．三角形房架C．自行车的三角形车架D．矩形门框的斜拉条【解答】解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，故选：A．5．（2分）下列各式中，完全平方公式应用正确的是（）A．（2a+3b）2=2a2+12ab+3b2B．（﹣x+y）2=﹣x2+2xy+y2C．（3a﹣4b）2=9a2﹣12ab+16b2D．（mn﹣4）2=m2n2﹣8mn+16【解答】解：A、原式=4a2+12ab+9b2，错误；B、（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2，错误；C、（3a﹣4b）2=9a2﹣24ab+16b2，错误；D、（mn﹣4）2=m2n2﹣8mn+16，正确；故选：D．6．（2分）下列各式中能用平方差公式运算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．（a﹣b）（b﹣a） C．（2a﹣3b）（3a+2b）D．（a﹣b+c）（b﹣a﹣c）【解答】解：A、两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故A正确；B、不是两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故B错误；C、不是两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故C错误；D、不是两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D错误；故选：A．7．（2分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．8．（2分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选：D．9．（2分）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC一定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选：C．10．（2分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题2，满分10）11．（2分）等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为12cm．【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．12．（2分）角平分线上的点到这个角两边的距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上．【解答】解：根据角平分线的性质定理即可得：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；根据角平分线的判定定理即可得：到一个角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上．故答案为：这个角两边的，这个角的平分线上．13．（2分）三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到三边相等．【解答】解：根据角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，可以得到三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到三边的距离相等．故答案是：三边．14．（2分）如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故填ACD．15．（2分）如图，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC．则∠AED的度数是50度．【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°（已知），∴∠C=50°（三角形内角和定理）．∵DE∥BC（已知），∴∠AED=∠C=50°（两直线平行，同位角相等）．三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）计算：（x﹣3y）•（﹣6x）．【解答】解：（x﹣3y）•（﹣6x）=﹣6x2+18xy．17．（5分）如图：（1）过点A画高AD；（2）过点B画中线BE．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求．18．（5分）过点C画角平分线CF（请用尺规作图，保留作图痕迹）．【解答】解：解答图如下：19．（5分）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）【解答】解：（x+3）（x﹣3）（x2﹣9），=（x2﹣9）2，=x4﹣18x2+81．20．（5分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．试说明：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．四、解答题（每小题5分，共40分）21．（5分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各内角的度数．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且∠B=∠BAD，∴∠B=40°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD=80°∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BAC=80°，∠B=40°，∴∠C=60°．∴△ABC中各内角的度数分别为：∠BAC=80°，∠B=40°，∠C=60°．22．（5分）已知x+y=10，xy=24，则x2+y2的值是多少？【解答】解：∵x+y=10，xy=24，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=100﹣48=52．23．（5分）若（x﹣6）（x+3）=x2+px+q，则p，q分别是多少？【解答】解：∵（x﹣6）（x+3）=x2+px+q，∴x2﹣3x﹣18=x2+px+q，则p=﹣3，q=﹣18．故p，q分别是﹣3，﹣18．24．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+4x（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x=﹣3．【解答】解：原式=4x2﹣9+4x2﹣4x﹣x2+4x﹣4=7x2﹣13，当x=﹣3时，原式=63﹣13=50．25．（5分）已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．【解答】证明：∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO=CO，BO=DO，即AC与BD互相平分．五、附加题（每小题10分，共20分）26．（10分）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．【解答】证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°﹣180°=180°，∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND（AAS），∴DE=DF．27．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【解答】解：（1）∵AB=AC=16厘米，点D为AB的中点，∴BD=8厘米，∠B=∠C，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由如下：根据题意得：经过1秒时，BP=CQ=2厘米，所以CP=10厘米﹣2厘米=8厘米，即CP=BD=8厘米，在△DBP和△PCQ中∴△DBP≌△PCQ（SAS），即若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等；②设当点Q的运动速度为a厘米/秒时，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等，∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP和CQ不是对应边，即BD=CQ，BP=CP，即2t=10﹣2t，解得：t=2.5，∵BD=CQ，∴8=2.5a，解得：a=3.2；即当点Q的运动速度为3.2厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇，∵P的速度是2厘米/秒，Q的速度是3.2厘米/秒，∴16+16+2t=3.2t，解得：t=，此时Q走了3.2×==85（厘米），∵85﹣16﹣16﹣10﹣16﹣16﹣10=，即经过秒后点P与点Q第一次在△ABC的边AC上相遇．。

2014年七年级数学上学期期中试卷班级： 姓名： 得分：一 选择题 （每小题4分，共40分）( ) 1．我市2013年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是A ．12月21日B ．12月22日C ．12月23日D ．12月24日 ( ) 2．下列各对数中，互为相反数的是:A.()2--和2B. ）（和3)3(+--+C. 221-和 D. ()55----和( ) 3 下列式子：0,5,,73,41,222x cabab a x -++中，整式的个数是: A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 ( ) 4 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是:A. 1B. －1C. ±1D. ±1和0 ( )5．下列计算正确的是:A. 4812-=--B. 945-=+-C. 1091-=--D. 932=-( )6. 如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为：A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4 ( ) 7．若()ba b a 则,032122=-+-＝A.61 B. 21- C. 6 D. 81( ) 8．下列说法正确的是：A.0,<-=a a a 则若B. 0,0,0><<b ab a 则若C 是七次三项式式子124332+-y x xy D. mb m a m b a ==是有理数，则若,( ) 9．方程1-3y=7的解是：A. 21-=y B. 21=y C. 2-=y D.2=y( ) 10. 一个多项式加上,3332322y x x xy y x --得则这个多项式是：A. x 3+3xy 2B. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y+3xy 2D. x 3-6x 2y-3x 2y二 填空（每小题4分，共40分）11．绝对值大于1而小于3的整数的和为＿＿＿＿＿＿；12．－35的倒数的绝对值是＿＿＿＿＿＿；13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=＿＿＿＿＿＿； 14．用科学记数法表示：2014应记为＿＿＿＿＿＿；15．单项式322yx -的系数是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿＿；16．=+--n m xy y x mn是同类项，则与若213213 ＿＿＿＿＿＿； 17．()的值是的解，则是方程若k x k x k x 5243=--+-=＿＿＿＿＿＿； 18．如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x 的值是＿＿＿＿＿＿；19．每件a 元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是＿＿＿＿＿＿元/件； 20. 多项式8-6x y 3y -3kx y -x 22+不含xy 项，则k ＝ ； 三 计算（每小题5分，共20分）21） ()3032324-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--÷- 22） ()()13181420----+- 图123) ()313248522⨯-÷+-+- 24）mn n m mn mn n m 36245222++-+-四. 解答题 （每小题10分，共20分）25．先化简，再求值：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--224231325x xy xy x 。

七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；（4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得．【解答】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；（4）此三位数为100a+10b+c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，故答案为：13，19；（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，故答案为：3n+1；（3）设第x个图形中有2020个★，3x+1＝2020，解得，x＝673，答：第673个图形中有2020个★．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3＝45×1.3＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．【解答】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），4050元＜4080元答：到甲商场购买划算．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．人教版七年级（上）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10题；共10分）1.下列各数中最小的是（）A.-2018B.C.D.20182.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数。

2015-2016学年广东省东莞市樟木头中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣9的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．（2分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A．11℃B．4℃C．18℃D．﹣11℃3．（2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3| D．（﹣3）24．（2分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．（2分）长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A．6.7×108米B．6.7×107米C．6.7×106米D．6.7×105米6．（2分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元7．（2分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定8．（2分）下列各式成立的是（）A．﹣5（x﹣y）=﹣5x+5y B．﹣2（﹣a+c）=﹣2a﹣2cC．3﹣（x+y+z）=﹣x+y﹣z D．3（a+2b）=3a+2b9．（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．（2分）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每空1分，共7分）11．（2分）若单项式2x2y m与﹣x n y3是同类项，则m=，n=．12．（1分）比较大小：﹣﹣．13．（1分）用代数式表示“x的2倍与y的差”为．14．（1分）化简﹣x2+x﹣2﹣（﹣x2+1）=．15．（1分）若x2+3x=2，那么多项式2x2+6x﹣8=．16．（1分）规定一种新运算：a⊗b=ab+a﹣b，如2⊗3=2×3+2﹣3，则3⊗5=．三、解答题（共73分）17．（10分）直接写出结果（1）|﹣6|=（2）18.8076≈（精确到0.01）（3）（﹣2）+（﹣3）=（4）（﹣4.2）﹣（﹣7）=（5）（﹣）×3=（6）+（﹣）=（7）﹣÷（﹣4）=（8）（﹣）÷2×（﹣3）=（9）（﹣4）2=（10）﹣24=．18．（4分）把下面的有理数填在相应的大括号里：（填编号即可）①﹣5，②1，③0.37，④，⑤，⑥0，⑦﹣0.1，⑧22，⑨7，⑩6%整数集合：{…}分数集合：{…}正数集合：{…}负数集合：{…}．19．（4分）在数轴上表示下列各数：﹣，0，1.5，﹣6，2，﹣5．并按从小到大顺序排列．20．（18分）计算（1）14+（﹣4）﹣2﹣（﹣26）﹣3（2）（3）（﹣8）÷4﹣（﹣1）×3（4）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（5）（6）（﹣3）﹣|﹣|+．21．（12分）化简下列各式：（1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2（2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3（3）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）（4）2a﹣3b﹣[4a﹣（3a﹣b）]．22．（8分）列式、化简、求值（1）已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，①求﹣A﹣3B，②若x=﹣1，y=时，﹣A﹣3B的值．（2）三角形的三边的长分别是2x+1，3x﹣2，8﹣2x（单位：cm），求这个三角形的周长，（用含x的代数式表示）．如果x=3cm，三角形的周长是多少？23．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5问：这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，问这8筐白菜一共能买多少元？24．（6分）飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？25．（6分）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a|+|﹣b|．2015-2016学年广东省东莞市樟木头中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣9的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．故选：A．2．（2分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A．11℃B．4℃C．18℃D．﹣11℃【解答】解：中午的气温是：﹣7+11=4℃．故选：B．3．（2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，结果为正数；B、（﹣3）×（﹣2）=6＞0，结果为正数；C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，结果为负数；D、（﹣3）2=9＞0，结果为正数；故选：C．4．（2分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．5．（2分）长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A．6.7×108米B．6.7×107米C．6.7×106米D．6.7×105米【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．6．（2分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元【解答】解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，故选：C．7．（2分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定【解答】解：依题意得：1﹣m=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：A．8．（2分）下列各式成立的是（）A．﹣5（x﹣y）=﹣5x+5y B．﹣2（﹣a+c）=﹣2a﹣2cC．3﹣（x+y+z）=﹣x+y﹣z D．3（a+2b）=3a+2b【解答】解：A、﹣5（x﹣y）=﹣5x+5y，正确；B、﹣2（﹣a+c）=2a﹣2c，故此选项错误；C、3﹣（x+y+z）=3﹣x﹣y﹣z，故此选项错误；D、3（a+2b）=3a+6b，故此选项错误；故选：A．9．（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．10．（2分）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选：C．二、填空题（每空1分，共7分）11．（2分）若单项式2x2y m与﹣x n y3是同类项，则m=3，n=2．【解答】解：∵单项式2x2y m与﹣x n y3是同类项，∴m=3，n=2．故答案为：3，2．12．（1分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．（1分）用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y．【解答】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为：2x﹣y，故答案为：2x﹣y．14．（1分）化简﹣x2+x﹣2﹣（﹣x2+1）=x﹣3．【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2+x2﹣1=x﹣3，故答案为：x﹣3．15．（1分）若x2+3x=2，那么多项式2x2+6x﹣8=﹣4．【解答】解：2x2+6x﹣8=2（x2+3x）﹣8=2×2﹣8=4﹣8=﹣4．故答案为：﹣4．16．（1分）规定一种新运算：a⊗b=ab+a﹣b，如2⊗3=2×3+2﹣3，则3⊗5=13．【解答】解：根据题中的新定义得：3⊗5=3×5+3﹣5=15+3﹣5=13，故答案为：13三、解答题（共73分）17．（10分）直接写出结果（1）|﹣6|=6（2）18.8076≈18.81（精确到0.01）（3）（﹣2）+（﹣3）=﹣5（4）（﹣4.2）﹣（﹣7）= 2.8（5）（﹣）×3=﹣1（6）+（﹣）=﹣（7）﹣÷（﹣4）=（8）（﹣）÷2×（﹣3）=2（9）（﹣4）2=16（10）﹣24=﹣16．【解答】解：（1）|﹣6|=6（2）18.8076≈18.81（精确到0.01）（3）（﹣2）+（﹣3）=﹣5（4）（﹣4.2）﹣（﹣7）=2.8（5）（﹣）×3=﹣1（6）+（﹣）=﹣（7）﹣÷（﹣4）=（8）（﹣）÷2×（﹣3）=2（9）（﹣4）2=16（10）﹣24=﹣16．故答案为：6、18.81、﹣5、2.8、﹣1、﹣、、2、16、﹣16．18．（4分）把下面的有理数填在相应的大括号里：（填编号即可）①﹣5，②1，③0.37，④，⑤，⑥0，⑦﹣0.1，⑧22，⑨7，⑩6%整数集合：{…}分数集合：{…}正数集合：{…}负数集合：{…}．【解答】解：整数集合：{①②⑥⑧}分数集合：{③④⑤⑦⑨⑩}正数集合：{②③④⑧⑨⑩}负数集合：{①⑤⑦}．19．（4分）在数轴上表示下列各数：﹣，0，1.5，﹣6，2，﹣5．并按从小到大顺序排列．【解答】解：，﹣6＜﹣5＜﹣＜0＜1.5＜2．20．（18分）计算（1）14+（﹣4）﹣2﹣（﹣26）﹣3（2）（3）（﹣8）÷4﹣（﹣1）×3（4）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（5）（6）（﹣3）﹣|﹣|+．【解答】解：（1）14+（﹣4）﹣2﹣（﹣26）﹣3 =14﹣4﹣2+26﹣3=40﹣9=31；（2）=﹣15××=﹣50；（3）（﹣8）÷4﹣（﹣1）×3=﹣2+3=1；（4）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15=2×（﹣27）+12+15=﹣54+27=﹣27；（5）=﹣×12+×12﹣×12=﹣3+6﹣2=1；（6）（﹣3）﹣|﹣|+=﹣3﹣=﹣3+=﹣2．21．（12分）化简下列各式：（1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2（2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3（3）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）（4）2a﹣3b﹣[4a﹣（3a﹣b）]．【解答】解：（1）原式=﹣x2y+xy2；（2）原式=2a﹣2﹣2a+3+3=4；（3）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2；（4）原式=2a﹣3b﹣4a+3a﹣b=a﹣4b．22．（8分）列式、化简、求值（1）已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，①求﹣A﹣3B，②若x=﹣1，y=时，﹣A﹣3B的值．（2）三角形的三边的长分别是2x+1，3x﹣2，8﹣2x（单位：cm），求这个三角形的周长，（用含x的代数式表示）．如果x=3cm，三角形的周长是多少？【解答】解：（1）①∵A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，∴﹣A﹣3B=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy﹣20y2；②当x=﹣1，y=时，原式=﹣1﹣﹣5=﹣6；（2）根据题意得：2x+1+3x﹣2+8﹣2x=（3x+7）cm，当x=3时，原式=9+7=16cm．23．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5问：这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，问这8筐白菜一共能买多少元？【解答】解：由题意可得，这8筐白菜的重量是：25×8+（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）=200+（﹣5.5）=194.5（千克），如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能买的钱数是：194.5×5=972.5（元），即这8筐白菜一共194.5千克，如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能买972.5元．24．（6分）飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？【解答】解：∵飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，∴飞机顺风飞行4小时的行程=4（a+20）千米；飞机逆风飞行3小时的行程=3（a﹣20）千米．∴飞机顺风飞行4小时与飞机逆风飞行3小时的行程差=4（a+20）﹣3（a﹣20）=（a+140）千米．25．（6分）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a|+|﹣b|．【解答】解：如图所示：a+c＞0，a＞0，﹣b＞0，则|a+c|﹣|a|+|﹣b|=a+c﹣a﹣b=c﹣b．。

2014-2015学年广东省东莞中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）2．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x3 B．y=x2 C．y=|x|D．y=（）x3．（5分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁U T）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}4．（5分）幂函数f（x）的图象经过点A（4，），则该函数的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x﹣2C．f（x）=x4D．f（x）=2x5．（5分）函数f（x）是[﹣5，5]上的偶函数，且f（2）＜f（1），则下列格式一定成立的是（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1） C．f（﹣5）＜f（﹣1） D．f（﹣2）＜f（﹣1）6．（5分）已知函数f（x）=log0.5（3﹣x），则函数f（x）的（）A．单调递增区间是（﹣∞，3）B．单调递增区间（0，3）C．单调递减区间是（﹣∞，3）D．单调递减区间（0，3）7．（5分）函数f（x）=e x+5x﹣5零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）8．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=，则x的值为（）A．或﹣1 B．或﹣1 C．或﹣1 D．﹣19．（5分）国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过3500的免征个人所得税，超过3500元的部分为全月应纳税额，税率表为：某人某月总收入为6000元，则他当月应缴纳的税额为（）A．1200元B．2500 C．145元D．100元10．（5分）已知常数a满足a＞0且a≠1，则函数f（x）=log a（﹣x），g（x）=ax ﹣a，则他们的图象可能是下列选项（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．（5分）已知集合A={1，2}，B={x|x﹣m=0}，则B⊆A，则实数m所有可能的取值是．12．（5分）比较大小：log56log32（按大小关系填“＜”或“＞”）．13．（5分）已知函数y=（）x，x∈[﹣1，3]，则函数的值域为．14．（5分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），对任意的m，n∈[0，1]，当m ≠n，都有＜0，则不等式f（3x﹣1）+f（x﹣1）＞0的解集是．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须接触文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣2或x≥5}．（1）若a=﹣2，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．（12分）（1）log23•log34+（×）6（2）log62•log618+（log63）2．17．（14分）已知函数f（x）=x m﹣的图象过点（2，0）．（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．18．（14分）某商品在30天内，每件的销售价格P（元）与时间x天的函数关系是P=，该商品的日销量Q（件）与时间x（天）的函数关系是Q=﹣x+40（0＜x≤30，x∈N）（1）求该商品日销量金额y与时间x的函数关系；（2）求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？19．（14分）已知函数f（x）=．（1）当x＞0时，解不等式f（x）≥1；（2）说明函数f（x）的单调区间（不必证明单调性）；（3）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点x1，x2，x3，分别求m，x1+x2+x3的取值范围．20．（14分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）=．（1）求k，a的值；（2）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；（3）设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值；（4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，求m的取值范围．2014-2015学年广东省东莞中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则需x﹣2≠0，解得，x≠2，则定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选：D．2．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x3 B．y=x2 C．y=|x|D．y=（）x【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上为增函数，满足条件．B．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数，不满足条件．C．y=|x|在（﹣∞，0）上为减函数，不满足条件．D．y=（）x在（﹣∞，0）上为减函数，不满足条件．故选：A．3．（5分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁U T）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，C U T={1，2，4，6，8}，所以S∩（C U T）={1，2，4}，故选：A．4．（5分）幂函数f（x）的图象经过点A（4，），则该函数的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x﹣2C．f（x）=x4D．f（x）=2x【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α是常数），因为f（x）的图象经过点A（4，），所以，解得α=﹣2，则f（x）=x﹣2，故选：B．5．（5分）函数f（x）是[﹣5，5]上的偶函数，且f（2）＜f（1），则下列格式一定成立的是（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1） C．f（﹣5）＜f（﹣1） D．f（﹣2）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是[﹣5，5]上的偶函数，且f（2）＜f（1），∴f（﹣2）＜f（﹣1），故选：D．6．（5分）已知函数f（x）=log0.5（3﹣x），则函数f（x）的（）A．单调递增区间是（﹣∞，3）B．单调递增区间（0，3）C．单调递减区间是（﹣∞，3）D．单调递减区间（0，3）【解答】解：令t=3﹣x＞0，求得x＜3，故函数的定义域为（﹣∞，3），则函数f（x）=log0.5（3﹣x）=log0.5t．由于函数t在（﹣∞，3）上大于零，且是减函数，故f（x）=log0.5t 单调递增区间是（﹣∞，3），故选：A．7．（5分）函数f（x）=e x+5x﹣5零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=e x+5x﹣5单调递增，f（0）=e0﹣5=1﹣5=﹣4＜0，f（1）=e+5﹣5=e＞0，则f（0）f（1）＜0，故函数f（x）=e x+5x﹣5零点所在的区间为（0，1），故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=，则x的值为（）A．或﹣1 B．或﹣1 C．或﹣1 D．﹣1【解答】解：当x＞0时，由，解得．当x≤0时，由，解得x=﹣1．综上可得：x=或﹣1．故选：B．9．（5分）国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过3500的免征个人所得税，超过3500元的部分为全月应纳税额，税率表为：某人某月总收入为6000元，则他当月应缴纳的税额为（）A．1200元B．2500 C．145元D．100元【解答】解：由表格及纳税规则可得，6000=3500+1500+1000，故当月应缴纳的税额为1500×3%+1000×10%=145元，故选：C．10．（5分）已知常数a满足a＞0且a≠1，则函数f（x）=log a（﹣x），g（x）=ax ﹣a，则他们的图象可能是下列选项（）A．B．C．D．【解答】解：选项A：由函数y=log a（﹣x）可知a＞1，y=ax﹣a可知0＜a＜1，故不正确；选项B：由函数y=log a（﹣x）可知0＜a＜1，y=ax﹣a可知a＞1，故不正确；选项C：由函数y=log a（﹣x）的定义域不对，y=ax﹣a可知0＜a＜1，故不正确；选项D：由函数y=log a（﹣x）可知a＞1，y=ax﹣a可知a＞1，故正确；故选：D．二、填空题：（每小题5分，共20分）11．（5分）已知集合A={1，2}，B={x|x﹣m=0}，则B⊆A，则实数m所有可能的取值是1或2．【解答】解：由题意B={x|x﹣m=0}={x|x=m}，又∵A={1，2}，且B⊆A，则B={1}，或B={2}，∴m=1，或m=2．故答案为：1或2．12．（5分）比较大小：log56＞log32（按大小关系填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵log56＞log55=1，log32＜log33=1．∴log56＞log32．故答案为：＞．13．（5分）已知函数y=（）x，x∈[﹣1，3]，则函数的值域为[，2] ．【解答】解：函数y=（）x在R上递减，则y在[﹣1，3]上递减，当x=﹣1时，取得最大值2，当x=3时，取得最小值=，则值域为[，2]．故答案为：[，2]．14．（5分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），对任意的m，n∈[0，1]，当m ≠n，都有＜0，则不等式f（3x﹣1）+f（x﹣1）＞0的解集是[0，）．【解答】解：对任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有＜0，即为函数f（x）在[0，1]为减函数，又f（x）为在[﹣1，1]上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），且f（x）为在[﹣1，1]上的减函数．不等式f（3x﹣1）+f（x﹣1）＞0即为f（3x﹣1）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），即有即有，则0，故解集为[0，）．故答案为：[0，）．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须接触文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣2或x≥5}．（1）若a=﹣2，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣2时，A={x|a﹣1≤x≤a+3}={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤﹣2或x≥5}，∴A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥5}．（2）∵A⊆B，∴a+3≤﹣2或a﹣1≥5，解得a≤﹣5或a≥6．16．（12分）（1）log23•log34+（×）6（2）log62•log618+（log63）2．【解答】解：（1）原式=+32×23=2+72=74．（2）原式=log62（log62+2log63）+=+2log62•log63+==1．17．（14分）已知函数f（x）=x m﹣的图象过点（2，0）．（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．【解答】解：（1）∵f（2）=0，∴2m﹣2=0，∴m=1．（2）因为，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．又；所以f（x）是奇函数．（3）∵f′（x）=1＞0；∴f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．18．（14分）某商品在30天内，每件的销售价格P（元）与时间x天的函数关系是P=，该商品的日销量Q（件）与时间x（天）的函数关系是Q=﹣x+40（0＜x≤30，x∈N）（1）求该商品日销量金额y与时间x的函数关系；（2）求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？【解答】解：（1）由题意，y=P•Q=，（2）①当0＜x≤24时，y=（x+20）（﹣x+40）≤=900；（当且仅当x=10时，等号成立）；②当24＜x＜30时，y=（﹣x+100）（﹣x+40）=x2﹣140x+4000，其在（24，30）上减函数，故y≤75×15=1125，综上所述，当第25天时，该商品日销售金额达到最大值，最大值为1125元．19．（14分）已知函数f（x）=．（1）当x＞0时，解不等式f（x）≥1；（2）说明函数f（x）的单调区间（不必证明单调性）；（3）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点x1，x2，x3，分别求m，x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）当x＞0时，不等式f（x）≥1可化为≥1，即x≥2，解得x≥；（2）由二次函数及对数函数可知，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞），单调减区间为[﹣1，0]；（3）函数f（x）的图象如下，由图象可知，﹣1＜m＜1，x1+x2=﹣2，0＜x3＜2，∴x1+x2+x3的取值范围为（﹣2，0）．20．（14分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）=．（1）求k，a的值；（2）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；（3）设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值；（4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣（k﹣1）=0，k=2，∵f（1）=．∴a﹣=，a=2，∴a=2，k=2，（2）∵f（x）=2x﹣2﹣x在[1，+∞]单调递增，∴f（1）=，∴在[1，+∞）上的值域为[，+∞），（3）g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），设t=2x﹣2﹣x，x∈[1，+∞），t∈[，+∞），∴k（t）=t2﹣2mt+2，t∈[，+∞），∵若g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，∴k（t）=t2﹣2mt+2，t∈[，+∞），上的最小值为﹣2，∴或即m=2，或m=（舍去），故m=2（4）k（t）=t2﹣2mt+2，t∈[，+∞），∵g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，∴k（t）＞0在t∈[，+∞）上恒成立，∴或，解不等式得出∅或m，∴m的取值范围为：m．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

七年级数学周测试卷 （一）一、选择题 （每题2分,共20 分）1、411-的倒数是 （ ） A 45 B 54 C 54- D 34- 2、 一种巧克力的质量标识为“25±0.25kg ”，则下列哪种质量巧克力是合格的?( )A 24.80kgB 24.70kgC 25.51kgD 25.30kg3、 下列几种说法中，正确的是（ ）A 最小的自然数是1B 在一个数前面加上“—”号所得的数是负数C 任意有理数的倒数是a1 D 任意有理数的相反数是—a 4、有下列说法:①最小的自然数是1；②最大的负整数是﹣1；③没有最小的负数；④最小的整数是0.其中错误的说法有 ( )A 1 个B 2个C 3 个D 4 个5、下列各数中，绝对值最大的数是 ( )A ﹣3B ﹣2C 0D 16、数轴上的点A 到原点的距离是6 ，则点A 表示的数为 （ ）A 6 或﹣6B 6C ﹣6D 3 或﹣37、下列说法中正确的是 （ ）A 符号不同的两个数互为相反数B 相反数是不相等的两个数C 互为相反数的两数相加和为零D 在数轴上表示和原点距离相等的两个点所表示的两个数一定不互为相反数8、下列说法中， ① 数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离 ② 负数没有绝对值 ③ 绝对值最小的数是 0 ④ 如果数 a 的绝对值等于 a ，那么 a 一定是正数。

其中正确的说法有 （ ）A 1 个B 2个C 3 个D 4 个9、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则A a b <B b a <C b a >-D a b <-10 、若 a a = ，那么a 为 （ ）A 正数B 负数C 正数或 零D 负数或 零二、填空 （每空1 分，共 10 分）1、 21-的相反数是 _______ 2、 53-的相反数是____-，倒数是_______ ，绝对值是________。

3、 在数轴上与数 －2 所对应的点相距2 个单位长度的点表示的数为 ________ 4 、已知031=-+-b a ，则 a = _____ ，b = ______ 5 、 若a 为负数 ，则 －a 为______数 。

一、选择题1．计算：1252-50×125+252=( )A．100B．150C．10000D．225002．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．下列各数中，比-4小的数是（）A． 2.5-B．5-C．0D．24．方程2x−12−x+13=1去分母，得（）A．2x−1−x+1=6B．3(2x−1)−2(x+1)=6C．2(2x−1)−3(x+1)=6D．3x−3−2x−2=15．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A．B．C．D．6．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（）A．6B．8C．－6D．48．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°10．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类1500100B类300060C类400040+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡11．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．12．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )A．1B．－1C．3D．－313．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣914．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．15．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c二、填空题16．A ∠与B 的两边分别平行，且A ∠比B 的2倍少45°，则A ∠=__________． 17．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).18．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.19．某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为______________元．20．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．21．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元. 22．如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n 个这样的三角形需要火柴棒______________根． 23．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 24．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”) 25．23-的相反数是______．三、解答题26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ． (1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．27．“*”是新规定的这样一种运算法则：a *b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．28．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1 ②1+2=(12)22+⨯=3 ③1+2+3=(13)32+⨯=6 ④…（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．29．当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+56)的解相同？30．工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案C C B B C B C A C C B B CD C二、填空题16．或【解析】【分析】由∠A与∠B的两边分别平行可得到∠A=∠B或者∠A与∠B互补再结合已知条件即可求出∠A的度数【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°当∠A=∠B时∠A=17．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关18．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有11219．340【解析】【分析】设该服装标签价格为x元根据售价-进价=利润即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设该服装标签价格为x元根据题意得：x-200=72解得：x=340答：该服装标20．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想21．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为2822．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是323．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对24．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负25．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．或【解析】【分析】由∠A与∠B的两边分别平行可得到∠A=∠B或者∠A与∠B互补再结合已知条件即可求出∠A的度数【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°当∠A=∠B时∠A=解析：45︒或105︒【解析】【分析】由∠A与∠B的两边分别平行,可得到∠A=∠B或者∠A与∠B互补,再结合已知条件即可求出∠A的度数.【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,当∠A=∠B时,∠A=45°当∠A+∠B=180°时∵∠A比∠B的两倍少45°，∴∠A=2∠B-45°，∵∠A=2∠B-45°，∠A+∠B=180°∴∠A=105︒.综上可知∠A的度数为45︒或105︒故答案为：45︒或105︒.【点睛】此题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大,解题的关键是由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,注意分类讨论思想的应用.17．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关解析：5()4a b+【解析】【分析】首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x元，由题意得：80%x﹣b=a，解得：x=5()4a b+，故答案为：5()4a b+.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.18．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n ＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．19．340【解析】【分析】设该服装标签价格为x元根据售价-进价=利润即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设该服装标签价格为x元根据题意得：x-200=72解得：x=340答：该服装标解析：340【解析】【分析】设该服装标签价格为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该服装标签价格为x元，根据题意得：810x-200=72，解得：x=340．答：该服装标签价格为340元．故答案为：340．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．20．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想解析：2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．21．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.22．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是3解析：21n【解析】 【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴， 依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴． 【详解】∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋１根火柴． 【点睛】本题考查图形的变换规律，得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系式解决本题的关键．23．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3 【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可． 【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-， 则2c 4=， 所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．24．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜ 【解析】 【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较. 25．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】-【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．三、解答题26．（1）35°；（2）36°.【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°．考点：角的计算． 27．（1）0；（2）：x=﹣12；（3）x=﹣1． 【解析】根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x ）=4﹣4（1+2x ）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1． 28．（1）10；（2）见解析；（3）2(1)(1)22n n n n n -++= 【解析】试题分析：（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律； （2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；（3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．试题解析：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4＝()1442+⨯＝10； （2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52． （3）由（1）（2）可知()21(1)22n n n n n +-+＝ 点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．29．k ＝4.【解析】试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．试题解析：解方程2（2x －3）＝1－2x ，得x ＝．把x ＝代入8－k ＝2（x ＋），得8－k＝4，即k＝4．点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k的方程是解题关键．30．32名工人加工大齿轮，16人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由1个大齿轮与3个小齿轮配成一套可知小齿轮的个数是大齿轮个数的3倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由题意得10x×3＝15（48﹣x），解得：x＝32．所以 48﹣x＝16．答：需安排32名工人加工大齿轮，16人加工小齿轮．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.（2014·南昌中考）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（ ）A.5.78×103B.57.8×103C.0.578×104D.5.78×104 3.下列各组算式中，运算结果最小的是（ ）Ａ．()232--- Ｂ．()()32-⨯- Ｃ．()()232-⨯- Ｄ．()()232-÷-4.下列各对数中，数值相等的是（ ）A.与B.与C.与D.与5.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A.0B.7C.6D.56.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ）A. 0.8 kgB. 0.6 kgC.0.5 kgD.0.4 kg7.关于多项式的值，下列说法正确的是（ ）A ．与，，的大小无关B ．与，的大小有关，而与的大小无关C ．与的大小有关,与，的大小无关D ．与，，的大小都有关8. 已知实数a ，b ，c 满足a +b +c =-2，则当x =-1时，多项式ax 5+bx 3+cx -1的值是（ ）A. 1B. -1C. 3D. -39.下列说法正确的是（ ）A ．单项式与单项式的和仍是单项式B ．多项式与单项式的和仍是多项式C ．多项式与多项式的和仍是多项式D ．整式与整式的和仍是整式10.某校组织若干师生到大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）A. B. C. D.11. 一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这两个数的差一定能被下列数整除的是（ ）A ．11B ．9C ．5D ．212. 小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为，，，求的值．” 他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么原来的的值应该 是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）13. 某旅游景点11月5日的最低气温为℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____℃.14. 已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移动1个单位长度，那么P 点表示的数是_____.15. 1-2+3-4+5-6+…+2 011-2 012的值是______.16.(2013•沈阳中考)如果x =1时，代数式3234ax bx ++的值是5，那么x =-1时，代数式3234ax bx ++的值是_______.17. 一个长方形的周长为24 cm ．如果宽增加2 cm ，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为 .18. 公共汽车上原有名乘客，中途下车一半，后来又上来名乘客，这时公共汽车上共有乘客 名.19. 当时，二次三项式的值等于18，那么当时，该二次三项式的值等于 .20. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 .三、解答题（共60分）21. （6分） 解下列各题.（1）（2）22. （6分）先化简，再求值：（1）-2（mn -3m 2）-[m 2-5（mn -m 2）+2mn ]，其中m =1，n =-2．（2）)3123()21(22122b a b a a ----- ， 其中 32,2=-=b a . 23.（6分） 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，求 的值.24.（6分）如图，当 5.5x =，4y =时，求阴影部分的周长和面积.25. （6分） 某商店营业员每月的基本工资为900元，奖金制度是：每月完成规定指标10 000元营业额的，发奖金600元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13 200元，问他九月份的收入为多少元？26．（6分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.27. （8分）有这样一道题：“当，时，求多项式的值”．有一位同学看到，的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能帮他解决这个问题，是吗？28. （8分）已知某船顺水航行3 h ，逆水航行2 h.（1）已知轮船在静水中前进的速度是m km/h ，水流的速度是 km/h ，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80 km/h ，水流的速度是3 km/h ，则轮船共航行多少km ？第24题图29.（8分）某农户2014年承包荒山若干亩，投资7 800•元改造后，种果树2 000棵.今年水果总产量为18 000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售b元（b＜）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1 000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1）分别用，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15 000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？期中检测题参考答案1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相同的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④不正确.故选A.2. D 解析：5.78万=57 800=5.78×.3.A 解析：A中B中C中D中其中最小的为-25，故选A.4.A 解析：，所以A中两数值相等；，所以B中两数值不相等；所以C中两数值不相等；所以D中两数值不相等，故选A.5.C 解析：绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数有所以其和等于6.故选C.6.B 解析：这三种品牌的面粉，质量最大为25.3 kg，质量最小为24.7 kg，所以从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差0.6 kg.故选B.7.A 解析：=所得结果与8. A 解析：当x=-1时，多项式ax5+bx3+cx-1=（-1）5a+（-1）3b+（-1）c-1=-a-b-c-1=-（a+b+c）-1.又a+b+c=-2，代入，得原式=-（-2）-1=2-1=1．9.D 解析：单项式与单项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果两个单项式分别为，那么它们的和为多项式，如果两个单项式分别为，，那么它们的和为0，是单项式，故A不正确；多项式与单项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果多项式为，单项式为，那么它们的和为，是单项式，故B不正确；多项式与多项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果两个多项式分别为，，那么它们的和为，是单项式，故C不正确；整式与整式的和一定是整式，故D正确.10.C 解析：∵学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为.又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：．故选C．11.B 解析：∵一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，∴这个两位数可以表示为.交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这个新两位数为，交换前的两位数与交换后的两位数的差为：，∴它们的差一定能被9整除．故选B．12.D 解析：∵，，∴，解得，∴．故选D.13.10 解析：温差为最高气温-最低气温14.-6 解析：数轴上的一点-4向左移动3个单位长度变为-7，再向右移动1个单位长度变为-6.15.-1 006 解析：1-2=-1,3-4=-1,5-6=-1，…，2 011-2 012=-1，总共有1 006个-1相加，所以原式=1 006×（-1）=-1 006.16.3 解析：因为当x=1时，代数式3++=++=，即2312342345ax bx a b+=，所以当x=-1a b时，代数式3++=--+=-++=-+=（）．ax bx a b a b23423423414317.5 cm 解析：由题意可知长比宽长2 cm，长与宽的和为12 cm，所以长为7 cm，宽为5c m.18.解析：由题意可知中途下车名，所以这时公共汽车上共有乘客19.6 解析：当，，则.将，代入，可得：.20.5 解析：设第一步的时候，每堆牌的数量都是；第二步的时候：左边，中间，右边；第三步的时候：左边，中间，右边；第四步开始的时候，左边有（）张牌，则从中间拿走（）张，则中间所剩牌数为．所以中间一堆牌此时有5张．21.分析：按照有理数混合运算的顺序，先算乘方后算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：（1）===(2)==9-==-12.22.分析：本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将多项式化为最简式，最后把值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：（1）解：原式=-2mn+6m2-m2+5（mn-m2）-2mn=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn=mn，当m=1，n=-2时，原式=1×（-2）=-2．（2）==将代入，原式=23.分析：根据相反数、倒数和绝对值的定义，可知将它们代入，即可求出结果．解：∵互为相反数，互为倒数，绝对值为2，∴，，∴原式==.当时，原式；当，原式. 24.解：阴影部分的周长为464 5.56446x y +=⨯+⨯=；阴影部分的面积为4(20.5) 3.5 3.5 5.5477xy y x x x xy ---==⨯⨯=.25.分析：该营业员每月的工资包括基本工资和奖金，奖金又包括完成规定指标的奖金和超出规定指标的奖金.解：根据题意可得该营业员九月份的工资=900+600+（13 200-10 000）×5%=1 500+3 200×5%=1 500+160=1 660（元）.答：他九月份的收入为1 660元. 26.解：举例1:三位数578: 57757887588522578+++++=++； 举例2:三位数123: 12211331233222123+++++=++. 猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．证明如下：设三位数为()10010,,0a b c a b c ++≠,则所有的两位数是10,10,a b a c ++10,b a +10,b c +10,10c a c b ++．10101010101022222222()22.a b b a a c c a b c c b a b c a b c a b c a b c a b c+++++++++++++=++++++==++故 27.分析：本题应对代数式合并同类项，将代数式化为最简式即可求得原式等于0．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相 加减，字母与字母的指数不变．解：==0-0+0=0.因为所得结果与、的值无关，所以无论、取何值，多项式的值都是0.28.分析：（1）根据顺水航行的速度=静水中的速度+水流的速度，逆水航行的速度=静水中的速度-水流的速度，然后根据路程=速度×时间可列出代数式.（2）将具体的数据代入（1）式解答即可．解：（1）由题意可知，轮船顺水航行的速度为km/h ，逆水航行的速度为.所以轮船顺水航行了，逆水航行了km ，所以轮船共航行了 答：轮船共航行了km.（2）将静水中的速度和水流的速度代入（1）中的算式.得轮船共航行答：轮船共航行了403 km.29.分析：（1）市场出售收入=水果的总收入-额外支出，而水果直接在果园的出售收入为：18 000．（2）根据（1）中得到的代数式，将，代入代数式计算即可．（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18 000－×8×25－×100＝18 000－3 600－1 800＝（18 000－5 400）（元）.在果园直接出售收入为18 000b 元.（2）当＝1.3时，市场收入为18 000－5 400＝18 000×1.3－5 400＝18 000（元）. 当b ＝1.1时，果园收入为18 000b ＝18 000×1.1＝19 800（元）.因为18 00019 800，所以应选择在果园出售. （3）因为今年的纯收入为19 800－7 800＝12 000，所以×100%＝25%，所以纯收入增长率为25%.。

七年级上学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012 3．以下说法正确的是（）A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B．整数和小数统称为有理数C．数轴上的点都表示有理数D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数4．下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝5．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42B．0.43C．0.425D．0.4206．以下代数式中不是单项式的是（）A．﹣12ab B．C．D．07．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．下列等式，是一元一次方程的是（）A．2x+3y＝0B．+3＝0C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝39．以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）比大小：﹣﹣（填写“＞”或“＜”）15．（2分）单项式的系数是．16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是．23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）（4 ）解方程：x﹣3＝x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．27．（4分）求单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【解答】解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．4．【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；C、由2x＝3得x＝，正确；D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．【分析】直接利用单项定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7．【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．8．【分析】根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．【解答】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．【分析】A、根据有理数的定义即可作出判断；B、根据相反数的定义即可作出判断；C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．10．【分析】根据去括号的方法解答．【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11．【分析】先将x＝2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x＝﹣2代入原式求值即可．【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．12．【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．14．【分析】化为同分母的分数后比较大小．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．【点评】考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．15．【分析】根据单项式的系数即可求出答案．【解答】解：原式＝x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：﹣【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．16．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．故答案为：三．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，解得：m＝4，故答案为：4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．【分析】根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．【点评】本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．19．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．【点评】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2．∴a b＝9．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．21．【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．22．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．【解答】解：设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．【点评】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．24．【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，可以判断各个小题中的结论是否成立．【解答】解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，∴5*7＝7，9*7＝7，∴5*7＝9*7，故①正确，∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，∴a＝b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16+18+2＝4；（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，移项合并得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本题共12分，每题4分26．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，当x＝时，原式＝++2＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【解答】解：依题意知，，解得，m＝，n＝，4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝47．【点评】本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．28．【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．【解答】解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．【点评】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．五、解答题[本题共8分，每题4分29．【分析】根据绝对值的几何意义即可以解题．【解答】解：（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2x﹣（﹣1）＝±2∴x＝﹣3或x＝1故答案为：﹣3或1（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7故答案为：1或﹣7（3）（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝∴该方程的解为x＝﹣6或x＝故答案为：﹣6或（Ⅱ）根据题意，当x＝0时，y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|取得最小值．故只有②正确．故答案为：②【点评】此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义30．【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．【解答】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律的阅读型题目，解决此题时，要认真阅读分析材料，再根据相关的定义解答即可．人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104 3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝05．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④8．已知x﹣2y＝﹣3，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A．﹣6B．48C．﹣36D．189．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R10．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条二、填空题（每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）．12．﹣的系数是，次数是．13．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差米．14．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n＝．15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是．16．若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则2m+n＝．17．若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则+（b+c）m﹣m2的值为．18．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．19．若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为．20．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．三、解答题（共40分）21．（16分）计算：（1）16﹣（﹣23）+（﹣49）（2）[﹣+（﹣1）﹣（﹣）]×24（3）26×（﹣3）2+175÷（﹣5）（4）﹣42﹣6×+2×（﹣1）3÷（﹣）22．（7分）（1）合并同类项：﹣3（2m2﹣mn）+4（m2+mn﹣1）（2）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．23．（4分）若多项式2mx2﹣x2+5x+8﹣（7x2﹣3y+5x）的值与x无关，求m2﹣[2m2﹣（5m﹣4）+m]的值．24．（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？25．（8分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？参考答案一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：65000＝6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的知识求解．解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝0【分析】根据合并同类项法则判断即可．解：A、5x﹣x＝4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣n2﹣n2＝﹣2n2，正确；D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米．解：∵1﹣＝，∴第2次后剩下的绳子的长度为米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米．故选：C．【点评】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．7．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．解：①正确；②若﹣a＞a，则2a＜0，即a是负数，故②正确；③数轴上原点两侧，且到原点距离相等的数互为相反数；故③错误；④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④错误；所以正确的结论是①②．故选：A．【点评】理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数。