网络分析与综合-1.2 关联矩阵及其特性

《电网络分析与综合》首先电网络理论是研究电网络（即电路）的基本规律及其分析计算方法的科学，是电工和电子科学与技术的重要理论基础。

“网络分析”与“网络综合”是电网络理论包含的两大主要部分。

本书共十章，第一至六章主要内容为网络分析，第七至十章主要内容为网络综合。

网络分析部分在大学本科电路原理课程的基础上，进一步深入研究电路的基本规律和分析计算方法。

其中，第一章（网络元件和网络的基本性质）包含电网络理论的基本概念与基本定义，是全书的理论基础。

第二、三、四、五章（网络图论和网络方程、网络函数、网络分析的状态变量法、线性网络的信号流图分析法）介绍现代电网络理论中的几类分析电网络的方法。

第六章（灵敏度分析）研究评价电路质量的一个重要性能指标——灵敏度的分析计算方法，为电网络的综合与设计提供必要的工具。

在网络综合部分，除介绍网络综合的基础知识、无源滤波器和有源滤波器综合的基本步骤外，侧重研究得到广泛应用的无源滤波器和有源滤波器的综合方法。

其中，第七、八章（无源网络综合基础、滤波器逼近方法）的内容是进行电网络综合所必须具备的基础知识。

第九章（电抗梯形滤波器综合）对无源LC梯形滤波器的综合方法做了详细介绍。

因为这种滤波器不仅具有优良性能、得到广泛应用，而且在有源RC滤波器以及SC滤波器、SI滤波器等现代滤波器设计中，常以其作为原型滤波器。

第十章（有源滤波器综合基础）在综述有源滤波器基本知识的基础上，介绍几类常用的高阶有源滤波器综合方法。

其中，比较深入地研究了用对无源LC梯形的运算模拟法综合有源滤波器的方法。

第一章主要论述网络的基本元件以及网络和网络与安杰的基本性质。

实际的电路有电气装置、器件连接而成。

在电网络理论中所研究的电路则是实际电路的数学模型，他的基本构造单元时电路元件。

每一个电路元件集中地表征电气装置电磁过程某一方面的性能，用反映这一性能的各变量间关系的方程表示。

电网络的基本变量是电流i、电压u、电荷q、磁通Φ，它们分别对应于电磁场的表征量磁场强度H、电场强度E、电位移D和磁感应强度B。

邻接矩阵和关联矩阵一、概念解释邻接矩阵和关联矩阵是图论中常用的两种表示图的方式。

邻接矩阵是指用一个二维数组来表示图中各个节点之间的连接情况，其中数组的行和列分别代表节点，如果节点i和节点j之间有连边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1，否则为0。

关联矩阵是指用一个二维数组来表示图中各个节点和边之间的联系，其中数组的行代表节点，列代表边，如果节点i与边j有关联，则关联矩阵中第i行第j列的元素为1或-1，分别表示该节点是边的起点或终点；如果该节点与该边没有关联，则为0。

二、邻接矩阵1.构建邻接矩阵要构建一个无向图G={V,E}的邻接矩阵A（V*V），可以按以下步骤进行：（1）初始化A为全0矩阵；（2）遍历E集合中每一条边(u,v)，将A[u][v]和A[v][u]均设为1；（3）对角线上所有元素均设为0。

2.应用场景邻接矩阵适用于稠密图（即节点数较多，边数较多）的存储和计算，因为其空间复杂度为O(V^2)，而且可以快速判断任意两个节点之间是否有连边。

3.优缺点邻接矩阵的优点包括：（1）易于理解和实现；（2）空间利用率高；（3）可以快速判断任意两个节点之间是否有连边。

邻接矩阵的缺点包括：（1）对于稀疏图（即节点数很多，但是边数很少），会浪费大量空间；（2）插入或删除节点时需要重新构建整个矩阵，时间复杂度为O(V^2)；（3）如果图中存在重边或自环，则需要额外处理。

三、关联矩阵1.构建关联矩阵要构建一个无向图G={V,E}的关联矩阵B（V*E），可以按以下步骤进行：（1）初始化B为全0矩阵；（2）遍历E集合中每一条边(u,v)，将B[u][e]和B[v][e]均设为1，其中e表示第e条边；（3）对于每个节点i，在B中找到与之相关的所有边，并将它们标记为-1，表示该节点是这些边的终点。

2.应用场景关联矩阵适用于稀疏图（即节点数很多，但是边数很少）的存储和计算，因为其空间复杂度为O(V*E)，而且可以快速判断任意两个节点之间是否有连边。

现代电力系统分析主讲：刘道兵
授课要求
•教学目标：
介绍电力系统计算机分析的基本原理和方法，侧重基础性和共性的内容
•课时：32学时
•授课方式；讲授为主
•考核方式：考试
•成绩评定：卷面成绩（70%）+平时成绩（30%）
•选用教材：
–1.高等电力网络分析，张伯明，清华大学出版社；
–2.现代电力系统分析，王锡帆，科学出版社；
第一章
形成网络方程的系统化方法作业：1－1，1－4，1－5，1－6
几个基本关系
连通图G：
N+1个节点——1个参考节点，N个独立节点；
b条支路；
•独立节点数＝树支数＝基本割集数＝秩＝N •基本回路数＝连支数＝ b -N = L
（2）关联矩阵和关联矢量
网络的拓扑特性可以用表（矩阵）表示
(1)N b
A +× ¾
共有N +1个节点，b 条支路，取一个节点为参考节点。

节点-支路关联矩阵
每条支路对应的关联矢量都形如
11⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1
()b
T k k k k k k T
k k k
I y y ====∑∑∑M M M M M b
N k=1b
k=1
I V
V
=YV []111
1i i k k i k j j k
k
j I V y y V y I V y y V ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡
⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣
⎦⎣⎦
节点网络方程的另这一种形式。

网络的矩阵分析方法
网络的矩阵分析方法是一种用矩阵来描述和分析网络结构、特性和行为的方法。

这种方法将网络表示为矩阵，并利用矩阵运算来研究网络的各种属性。

常见的网络矩阵分析方法包括：
1. 邻接矩阵（Adjacency Matrix）：将网络表示为一个二维矩阵，其中矩阵的行和列分别代表网络中的节点，矩阵的元素表示节点之间的连接关系。

邻接矩阵可以用于描述网络的结构和拓扑关系。

2. 关联矩阵（Incidence Matrix）：将网络表示为一个二维矩阵，其中矩阵的行代表网络中的节点，列代表网络中的边，矩阵的元素表示该节点与该边的关联关系。

关联矩阵可以用于描述网络的连接方式和路径。

3. 度矩阵（Degree Matrix）：将网络表示为一个对角矩阵，其中矩阵的对角线元素表示节点的度，即节点的连接数。

度矩阵可以用于描述节点的中心性和重要性。

4. 邻接矩阵的幂次计算：通过对邻接矩阵进行幂次计算，可以得到节点之间的路径数量和长度信息，可以用于计算网络的连通性和可达性。

5. 特征值和特征向量分析：通过计算网络矩阵的特征值和特征向量，可以得到
网络的特征信息，如网络的谱半径、特征中心性等。

6. Laplacian矩阵（拉普拉斯矩阵）：通过对邻接矩阵和度矩阵进行运算得到的矩阵，可以用于研究网络的连通性、划分和传播等问题。

通过上述矩阵分析方法，可以揭示网络的结构、功能和行为特征，对于网络科学、社交网络分析、复杂网络研究等领域具有重要的应用价值。

社会网络分析与公共治理政策分析报告社会网络分析要紧研究人们如何成立和进展社会关系，和社会关系所形成的网络对人们的态度和行为的阻碍。

它既是描述和分析社会现象的一种理论视角，也是一种新兴的定量研究方式。

Freeman 归纳了社会网络分析的四大组成要素。

( 1) 结构性视角。

社会网络分析强调人的社会性，强调从社会关系和社会互动中去描述和说明人的行为。

比如研究就业问题，社会网络分析那么偏重于研究社会关系( 即社会资本) 对就业的阻碍。

( 2) 关系型数据。

传统计量经济学中的数据多是截面性( Cross - sectional data) 或是面板性的( Panel data) ，假设个体之间是彼此独立的。

社会网络分析适用于特殊格式的数据: 关系型数据( relational da-ta) 。

关系数据中的研究个体之间可能有多种多样的彼此阻碍，因此需要特殊的数据分析方式。

( 3) 图形化展现。

社会网络分析常常会提供一个网络图来描述研究个体间的关系，能够给读者提供一个整体上的、结构性的熟悉。

( 4) 定量式分析。

社会网络分析偏重于定量的分析，用数字的方式描述各成员在社会网络中的位置，和社会网络本身的一些特性。

依照 Freeman( XX) 的介绍，结合本人的研究体会，笔者将社会网络研究的进展大致分为五个时期。

( 1) 初创期。

社会网络分析的直接前身是莫雷诺( Jacob Moreno) 在 20 世纪三十年代创建的社会关系计量学。

莫雷诺及其助手要求其研究对象报他们期望和哪位组织成员一起生活和娱乐，并据此得出一套关系型数据，用以分析各成员在群体中的位置和群体中的小集团。

这是最先的社会网络研究之一。

大约在一样时期，哈佛大学的沃纳( William Warner) 和梅奥( GeorgeMayo) 在研究组织行为的进程中，提出了人际关系学派( The Relational School) 。

他们搜集了工人之间详细的社会网络数据，比如谁和谁一路玩、谁和谁吵了架、谁帮忙了谁、谁和谁是朋友、谁不喜爱谁等，并用图形的方式展现了工人之间的各类关系。

关联矩阵和权重矩阵
关联矩阵和权重矩阵是两种重要的矩阵类型，各自有其特定的应用和含义。

关联矩阵（Affinity Matrix）主要反映的是对象之间的相似性或关联程度。

在推荐系统中，关联矩阵通常用来表示用户和商品之间的关联，其中元素值为1表示该用户购买了该商品，否则为0。

而在网络分析中，关联矩阵也可以用于描述节点之间的连接关系。

权重矩阵则主要用来表示对象之间的权重关系。

比如在图论中，权重矩阵可以用来描述图中节点之间的边的权重，这些权重可能代表节点之间的距离、成本、收益等各种不同的量。

对于推荐系统，权重矩阵可能被用来表示用户和商品之间的偏好程度，或者在计算含权网络时，边的权重对网络中传播情况的影响等。

总的来说，关联矩阵和权重矩阵的主要区别在于它们所反映的关系类型不同。

关联矩阵主要描述的是对象之间的关联或相似性，而权重矩阵则主要描述的是对象之间的权重关系。

关联矩阵法的名词解释关联矩阵法是一种在计算机科学和网络理论中常用的方法，用于分析和解释复杂系统中的关联关系。

它有助于我们理解和研究网络结构、信息传播以及社交媒体等领域的问题。

本文将详细解释关联矩阵法的相关概念和应用。

1. 关联矩阵关联矩阵是关联矩阵法的核心概念之一。

它是一个方阵，用于表示网络中节点之间的关联关系。

假设网络中有n个节点，那么关联矩阵的维度为n×n。

矩阵中的元素a_ij表示节点i和节点j之间的关联程度。

通常，如果节点i和节点j之间存在连接，那么a_ij的值为1；反之，如果不存在连接，则a_ij的值为0。

通过分析关联矩阵的特征，我们可以获得关于网络结构和行为的有用信息。

2. 图论和网络分析关联矩阵法的应用范围广泛，其中包括图论和网络分析。

图论是一门研究图和网络的数学理论，而网络分析则是通过数学和计算方法探索网络结构、属性和行为的研究领域。

关联矩阵法在这两个领域中被广泛使用，以帮助我们理解和预测网络中的各种现象，如信息传播、社区发现、节点中心性等。

3. 关联矩阵的特征值和特征向量关联矩阵的特征值和特征向量是关联矩阵法中另一个重要概念。

特征值是关联矩阵的一个固有属性，它表示矩阵的线性变换中的缩放因子。

特征向量是与特定特征值相关联的向量，表示在变换中不会改变方向的向量。

通过计算关联矩阵的特征值和特征向量，我们可以得出有关网络结构和行为的重要信息。

例如，特征向量可以用于识别网络中的关键节点，特征值可以用于确定网络的稳定性。

4. 关联矩阵的应用领域关联矩阵法在各种应用领域都有广泛的应用。

在社交媒体和在线社区方面，关联矩阵可以用于社群检测、个人影响力分析和舆论监测等任务。

在传播网络分析中，关联矩阵可以用于预测信息传播的路径和速度。

在生态学和生物学领域，关联矩阵可以用于研究物种间的生态关系和食物链。

此外，在金融市场分析、电力系统控制和交通网络优化等方面，关联矩阵也发挥着重要的作用。

5. 关联矩阵法的优势和不足关联矩阵法具有许多优势，使其成为理解和分析复杂系统的有力工具。

网络分析与综合习题答案网络分析与综合习题答案网络分析是一种通过研究网络结构和网络中的关系来理解和解释复杂系统的方法。

在当今数字化时代，网络分析已经成为了许多领域的重要工具，包括社交媒体分析、金融风险评估和疾病传播模型等。

本文将介绍网络分析的基本概念和方法，并提供一些综合习题的答案，帮助读者更好地理解和应用网络分析。

一、网络分析的基本概念1.1 节点和边在网络分析中，节点代表网络中的个体或实体，边代表节点之间的关系。

节点可以是人、公司、网站等，边可以是人与人之间的联系、公司与公司之间的交易、网站之间的链接等。

通过研究节点之间的连接方式和边的属性，我们可以揭示网络中的结构和特征。

1.2 度和中心性度是指节点与其他节点之间的连接数量，它可以用于衡量节点的重要性。

中心性是一种度量节点在网络中的中心地位的指标，常用的中心性指标包括度中心性、接近中心性和介数中心性等。

1.3 社区结构社区结构是指网络中由紧密连接的节点组成的子网络。

社区结构的研究可以帮助我们理解网络中的群体行为和信息传播。

常用的社区检测算法包括Louvain 算法和GN算法等。

二、网络分析的方法2.1 图论方法图论是网络分析的基础，它研究的是节点和边的关系。

通过构建网络模型，我们可以分析网络中的结构和特征。

常用的图论方法包括最短路径算法、连通性算法和最大流最小割算法等。

2.2 社交网络分析社交网络分析是研究人与人之间社交关系的一种方法。

通过分析社交网络中的节点和边，我们可以揭示人际关系的模式和特征。

社交网络分析可以应用于社交媒体分析、疾病传播模型和推荐系统等领域。

2.3 复杂网络分析复杂网络分析研究的是具有复杂结构和动态演化的网络。

复杂网络分析可以帮助我们理解网络中的非线性行为和相互作用。

常用的复杂网络分析方法包括小世界模型、无标度网络模型和随机网络模型等。

三、综合习题答案3.1 问题一给定一个社交网络，节点表示人，边表示人与人之间的友谊关系。

第1篇网络图论第1章电网络概述第2章网络矩阵方程第3章网络撕裂法第4章多端和多端口网络第5章网络的拓扑公式第6章网络的状态方程电网络分析方法（重点：节点电压法及其应用）拓扑分析暂态分析第1章电网络概述1.1 电网络的基本性质1.2图论的术语和定义1.3树1.4割集1.5图的矩阵表示1.6关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵之间的关系1.7 矩阵形式的基尔霍夫定律基本概念、性质矩阵表示1.1 电网络的基本性质物理模型V I P数学模型实际电系统研究对象分布参数和集中参数网络线性和非线性网络、时变和非时变网络、有源和无源网络、有损和无损网络、互易和非互易网络、性质解决问题网络分析、网络综合和网络诊断1.1 电网络的基本性质1.1.1 线性和非线性1.1.2 时变和非时变1.1.3 有源网络和无源网络1.1.4 有损网络和无损网络1.1.5 互易网络和非互易网络1.1.6 分布参数与集中参数电路传统线性网络1.1.1 线性和非线性3种定义：(1)含有非线性元件的网络称为非线性网络，否则为线性网络；(2)所建立的网络电压、电流方程是线性微分方程的称为线性网络，否则为非线性网络；(3)按输入与输出之间是否满足线性和叠加性来区分三者不完全等价线性叠加端口线性网络1.1.2 时变和非时变(1)含时变元件的网络称为时变网络，否则为定常网络；(2)建立的方程为常系数方程者为定常网络，否则为时变网络；(3)输入、输出间满足延时特性的网络为定常网络，否则为时变网络3种定义：()F t ()R t )(0t t F -)(0t t R -1.1.3 有源网络和无源网络[]12()()()()()k m t v t v t v t v t =T V []T 12()()()()()k m t i t i t i t i t =I T()()0t d τττ-∞≥⎰V I 关联参考方向无源半导体器件？1.1.4 有损网络和无损网络T()()0d τττ∞-∞=⎰VI ()()()()0-∞∞-∞∞=、、、V V I I 无损条件1.1.5 互易网络和非互易网络符合互易关系1.1.6 集中参数电路实际电路的几何尺寸远小于电路工作频率下的电磁波的波长。