13网络分析-散射矩阵

一、 微波网络各种参量矩阵定义图 1所示为二端口微波网络，1端口电压为U 1，电流为I 1；二端口电压为U 2，电流为I 2。

图 1 二端口微波网络1.1 Z 矩阵阻抗矩阵如下：11111222211222U Z I Z I U Z I Z I =+⎧⎨=+⎩ (1.1-1) 111121221222U Z Z I U Z Z I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][][]U Z I = (1.1-2) 其中，211101I U Z I ==，111202I U Z I ==，222101I U Z I ==，122202I UZ I == (1.1-3)➢ 对于互易网络：1221Z Z = (1.1-4) ➢ 对于对称网络：1122Z Z = (1.1-5) ➢ 对于无耗网络：ij ij Z jX = （i,j=1, 2） (1.1-6)1.2 Y 矩阵导纳矩阵如下：11111222211222I Y U Y U I Y U Y U =+⎧⎨=+⎩ (1.2-1)111121221222I Y Y U I Y Y U ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][][]I Y U = (1.2-2) 其中，211101U I Y U ==，111202U I Y U ==，222101U I Y U ==，122202U IY U == (1.2-3)➢ 对于互易网络：1221Y Y = (1.2-4)➢ 对于对称网络：1122Y Y = (1.2-5) ➢ 对于无耗网络：ij ij Y jB = （i, j=1,2） (1.2-6)1.3 A 矩阵端口2的电流取向外，应为-I 2。

图 2 二端口微波网络（A 矩阵）转移矩阵如下：11121221212222U A U A I I A U A I =-⎧⎨=-⎩ (1.3-1) []11112221212222U A A U U A I A A I I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1.3-2) 其中，21110I U A U ==，21120U U A I ==-，11210U IA U ==，21220U IA I ==- (1.3-3)1122122111221221➢ 对于对称网络：1122A A = (1.3-8) ➢ 对于无耗网络：A 11，A 22为实数；A 12，A 21为虚数 (1.3-9)二、 微波网络各种参量矩阵转换2.1 Z 矩阵<=>Y 矩阵以归一化矩阵为例，根据归一化阻抗矩阵和归一化导纳矩阵，有1111122221122211111222211222u z i z i u z i z i i y u y u i y u y u =+⎧⎨=+⎩=+⎧⎨=+⎩ (2.1-1)则122112011221221,u i z y z z z z z u z====- (2.1-2)1112120u i y u z===-(2.1-3) 2221210u i y u z===-(2.1-4)至此，[][]111122212212221111y y z z y z y y z z z --⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(2.1-6)同理，有[][]111122212212221111z z y y z y z z y y y --⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(2.1-7) 即[][]1z y =，与归一化导纳矩阵中结论一致。

二端网络参数分析二端网络（Two-port network）是指具有输入端和输出端的电气网络系统。

它是信号传输和处理的基础，广泛应用于通信、电子、电力等领域。

为了评估二端网络的性能和特性，人们引入了网络参数进行分析。

本文将介绍二端网络的四种主要参数：传输参数、散射参数、混合参数和链路参数，并分别解释它们的含义和应用。

1. 传输参数传输参数（Transmission parameters），又称为T参数，描述了输入和输出之间的传输关系。

它是输入电压与输出电流之比和输入电流与输出电压之比的比值。

通常用矩阵形式表示：T = [T11 T12; T21 T22]其中，T11和T22分别表示输入电压与相应输出电流之比，T12和T21表示输入电流与相应输出电压之比。

传输参数广泛应用于线性电路分析和设计领域，可以用来计算电压传输函数和电流传输函数，从而评估二端网络的增益和频率响应。

2. 散射参数散射参数（Scattering parameters），简称S参数，是描述电路中信号的反射和传播特性的重要参数。

它用于描述输入和输出之间的散射关系，即输入到输出的信号在电路中的散射情况。

散射参数也可以用矩阵形式表示：S = [S11 S12; S21 S22]其中，S11表示输入端口的反射系数，S22表示输出端口的反射系数，S12表示从输出端口到输入端口的传输系数，S21表示从输入端口到输出端口的传输系数。

散射参数可以用来计算功率增益、频率响应和信号的反射损耗，是无源二端网络分析中的重要工具。

3. 混合参数混合参数（Hybrid parameters），也称H参数或h参数，用于描绘二端网络中输入和输出端之间多种电路元件的相互作用情况。

它是电压和电流之间的线性关系，由下列方程组来描述：V1 = h11 * I1 + h12 * V2I2 = h21 * I1 + h22 * V2其中，h11和h22表示输入输出之间的电流传输关系，h12和h21表示输入和输出之间的电压传输关系。

网络分析仪如何使用网络分析仪调试矩阵网络分析仪是在四端口微波反射计（见驻波与反射测量）的基础上发展起来的。

在60 年代中期实现自动化，利用计算机按一定误差模型在每一频率点上修正由定向耦合器的定向性不完善、失配和窜漏等而引起的误差，从而使测量精确度大为提高，可达到计量室中最精密的测量线技术的测量精确度，而测量速度提高数十倍。

原理一个任意多端口网络的各端口终端均匹配时，由第n 个端口输入的入射行波an 将散射到其余一切端口并出射出去。

若第m 个端口的出射行波为bm,则n 口与m 口之间的散射参数Smn=bm/an。

一个双口网络共有四个散射参数S11、S21、S12 和S22。

当两个终端均匹配时，S11 和S22 就分别是端口1 和2 的反射系数,S21 是由1 口至2 口的传输系数，S12 则是反方向的传输系数。

当某一端口m 终端失配时,由终端反射回来的行波又重新进入m 口。

这可以等效地看成是m 口仍是匹配的，但有一个行波am 入射到m 口。

这样，在任意情况下都可以列出各口等效入射、出射行波与散射参数之间关系的联立方程组。

据此可以解出网络的一切特性参数,如终端失配时的输入端反射系数、电压驻波比、输入阻抗以及各种正向反向传输系数等。

这就是网络分析仪的最基本的工作原理。

单端口网络可视为双口网络的特例，在其中除S11 之外，恒有S21=S12=S22。

对于多端口网络,除了一个输入和一个输出端口之外,可在其余一切端口都接上匹配负载，从而等效为一个双端口网络。

轮流选择各对端口作为等效双口网络的输入、输出端，进行一系列测量并列出相应的方程,即可解得n 端口网络的全部n2 个散射参数,从而求出n 端口网络的一切特性参数。

图左为四端口网络分析仪测量S11 时测试单元的原理示意，箭头表示各行波的路径。

信号源u 输出信号经开关S1 和定向耦合器D2 输入到被测网络的端口1，这就是入射波a1。

端口1 的反射波(即1 口的出射波b1)经定向。

一般而言，网络分析仪在射频及微波组件方面的量测上，是最基本、应用层次也最广的仪器，它可以提供线性及非线性特性组件的量测参数，因此，举凡所有射频主被动组件的仿真、制程及测试上，几乎都会使用到。

在量测参数上，它不但可以提供反射系数，并从反射系数换算出阻抗的大小，且可以量测穿透系数，以及推演出重要的S参数及其它重要的参数，如相位、群速度延迟(Group Delay)、插入损失(Insertion Loss)、增益(Gain)甚至放大器的1dB 压缩点(Compression point)等。

基本原理电子电路组件在高频下工作时，许多特性与低频的行为有所不同，在高频时，其波长与实际电路组件的物理尺度相比会相对变小，举例来说，在真空下的电磁波其速度即为光速，则 c=XXf，其中c为光速3X108m/sec，若操作在2.4GHz的频率下，若不考虑空气的介电系数，则波长入=12.5cm，亦即在短短的数公分内，电压大小就会因相位的偏移而有极大的变化。

因此在高频下，我们会使用能量及阻抗的观念来取代低频的电压及电流的表示法，此时我们就会引入前述文章所提「波」的概念。

光波属于电磁波的一种，当我们用光分析一个组件时，会使用一个已知的入射光源测量未知的待测物，如图1所示，当光波由空气到达另一个介质时，会因折射率的不同产生部分反射及部分穿透的特性，例如化学成分分析上使用的穿透及反射光谱。

对于同样是属电磁波的射频来说，道理是相通的，光之于折射率就好比微波之于阻抗的概念，当一个电磁波到达另一个不连续的阻抗接口时，同样也会有穿透及反射的行为，从这些反射及穿透行为的大小及相位变化中，就可以分析出该组件的特性。

用来描述组件的参数有许多种，其中某些只包含振幅的讯息，如回返损耗(R.L. Return Loss)、驻波比(SWR Standing Wave Ratio)或插入损失(I.L. Insertion Loss)等，我们称为纯量，而能得到如反射系数(r Reflection coefficient)及穿透系数(T Transmission coefficient)等，我们称之为向量，其中向量可以推导出纯量行为，但纯量却因无相位信息而无法推导出向量特性。

电路基础原理四端口网络的参数与分析电路是现代科技发展的重要基石，而四端口网络则是电路中的一种特殊结构。

在电子领域中，四端口网络被广泛应用于信号传输、滤波器设计、功率放大器等方面。

本文将从四端口网络的定义、参数与分析三个方面进行阐述。

**四端口网络的定义**四端口网络是指具有四个端口的电路系统，它的特点是可以独立地控制输入输出信号的流动。

在四端口网络中，通常定义输入端口为1、2，输出端口为3、4。

输入端和输出端之间通过传输矩阵或散射矩阵来描述信号的传输关系。

**四端口网络的参数**四端口网络中常用的参数包括传输矩阵、散射矩阵、输入阻抗、输出阻抗、传输增益等。

其中，传输矩阵是描述输入输出信号关系的重要参数，它可以通过简单的矩阵运算得到。

传输矩阵一般采用S参数表示，包括S11、S12、S21、S22四个分量，分别代表输入端口1与输出端口1之间的散射系数、输出端口1与输入端口2之间的散射系数等。

散射矩阵则描述了四端口网络的输入输出散射关系，它是衡量电路中电能反射与透射的重要工具。

散射矩阵的元素包括S11、S12、S21、S22，其物理意义与传输矩阵相近，都是表示电路中信号散射的程度。

输入阻抗和输出阻抗是指四端口网络在输入端和输出端的阻抗特性。

输入阻抗的值可以反映输入信号的匹配程度，阻抗匹配可以有效地减少信号的反射。

输出阻抗则决定了输出信号的能量转移效率，输出阻抗越小，能量转移越高。

传输增益是衡量四端口网络在信号传输过程中的增益效果。

传输增益可以通过传输矩阵的元素计算得到，它代表了输入信号与输出信号之间信号强度的比值。

传输增益越高，四端口网络的信号传输效果越好。

**四端口网络的分析**四端口网络的分析主要包括参数求解和频率响应分析两个方面。

参数求解是指通过实验或计算得到四端口网络的各种参数值，以便后续的电路设计与优化。

频率响应分析是指研究四端口网络在不同频率下的电路性能，例如信号损耗、频带宽度等。

在参数求解过程中，可以通过电路模型与电路分析软件进行计算和实验验证，得到传输矩阵、散射矩阵、输入输出阻抗等参数的具体数值。

散射参量（S参量）设计与应用王绍金编写散射参量（S参量）设计与应用 (1)一、二端口网络参数 (2)1）Z参数 (2)2）Y参数 (3)3）h参数和ABCD参数 (3)二、散射参量的定义 (3)三、散射参量的物理意义 (6)五、Z参量与S参量之间的转换 (9)六、散射参量的测量 (9)网络仪系统组成原理 (10)标量网络分析仪 (10)矢量网络分析仪 (11)网络分析的校准方法 (11)1）误差修正基本概念 (11)2）单端口的反射测量的误差 (12)3）三项误差修正 (13)4）双端口误差修正 (14)七、散射参量测量实例（HP4195A） (15)一般的测量顺序 (15)HP4195A发送/反射测试装置 (15)MEASURING S-PARAMETERS（测量S-参数） (16)八、参考文献: (20)一、二端口网络参数为了有效地减少无源、有源器件的个数，避开电路的复杂性和非线性效应，简化电路输入、输出特性关系，可用网络模型来代替基本电路。

在射频电路设计中，最常用的就是双端口网络，包括衰减器、移相器、放大器、滤波器、匹配电路甚至混频器之内的很多电路都可以用它来描述。

下面将对它进行简单的介绍，并给出它的各种参数。

图1.1给出了二端口网络模型。

图1.1二端口网络在图1.1中，已经确定了一些电压、电流的方向和极性相关的基本规定。

正确的描述一个二端口网络需要确定其输入输出阻抗、正向和反向传输这四个参数。

根据不同的需要，人们定义了等价的几套参数来描述二端口网络。

1）Z 参数22212122121111i z i z v i z i z v +=+=矩阵形式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212221121121i i z z z zv v （1-1） 式中的每一个阻抗元素可以通过下面规则求得()m k i i v z k m nnm ≠==0 （1-2）这表明第m 个端口的输入电流i m 而且其它端口均处与开路状态（即 i k =0）时，第n 个端口测得的电压是v n 。

[中学教育]四端口网络分析数字信号处理大作业题目分析放宽限制条件下的四端口网络学院电子工程学院专业信息对抗技术学生姓名李伟(02113030)分析放宽限制条件下的四端口网络一、无耗互易四端口网络元件的特性无耗互易四端口网络元件的特性于三端口网络元件的特性相比有着本质的区别，它的S11，S22，S33和S44可以同时为零;而且，若一四端口网络能实现S11，S22，S33和S44同时为零，则此四端口网络一定是一个“定向耦合器”,即其中的功率传输是有方向性的:当功率从一个端口输入时，有的端口有输出(称为有耦合)，有的端口无输出(称为无耦合或隔离)。

如图6-12所示，若选择端口1为输入端口，则必有S13,S24,0或S14,S23,0或S12,S34,0。

其证明如下:根据所设条件(S11，S22，S33和S44均为零)，此网络的[S]矩阵为:于是，由互易无耗条件:[S*][S],[1]，可得式(6-23a)减去(6-23b);式(6-23c)减去(6-23d)，可得把上两式相加，得将式(6-25)代入式(6-24)，得现在，我们适当选择2，3和4中的参考面，使参数S12，S34为正实数，而S14为纯虚数。

这样式(6-23e)、式(6-23f)变成式(6-27a)乘以S12，式(6-27b)乘以S34，然后相减得式(6-28)将表明网络一定是定向耦合器。

下面分两种情况证明: (1)若S23,0，则由式(6-26)得显然，这是一个定向耦合器((2)若S122,S342,0，则由于参考面的选择，知代入式(6-27a),得于是，此时[S]矩阵变为再利用[S*][S]=[1],可得由这一对方程可知，若α，β都不为零，则必有若α,0，则有若β,0，则有二丶四端口网络广义[A]矩阵与[Z][Y]和[S]之间的互换关系对四端口网络，其传输A参数矩阵方程由统一分块法得到其广义[A]矩阵方程分块如下分块后可以表示为则可以写成按照上述同样方法将四端口网络的[Z]、[Y]、[S]矩阵也分为四块表示如下按照上述同样方法将四端口网络的[Z]、[Y]、[S]矩阵也分为四块表示如下参照二端口网络参量的互换公式，利用上面的矩阵方程，可以导出广义的[A]矩阵与[Z]、[Y]和[S]之间的关系式，结果如下三丶四端口网络级联情况的参数矩阵推导假定有两个线性四端口网络其散射矩阵分别为,两NSNS,,,,,,个四端口网络如图4-3所示级联一起，级联后依然为一个四端口网络，可以用两种方法推导其级联后四端口网络的散射矩阵。

平行耦合线定向耦合器散射矩阵
平行耦合线定向耦合器是一种常见的微波器件，用于在微波电
路中进行能量的耦合和分配。

它通常由两个平行的传输线构成，通
过电磁耦合来实现能量的传输。

定向耦合器的作用是将输入的信号
按照一定的比例分配到两个输出端口上，或者将来自两个输入端口
的信号按照一定的比例合成到一个输出端口上。

散射矩阵（S矩阵）是用来描述多端口网络中各个端口之间的
电磁耦合关系的矩阵。

对于定向耦合器来说，S矩阵可以描述输入
端口和输出端口之间的信号传输和耦合关系。

对于平行耦合线定向
耦合器来说，S矩阵可以描述在不同频率下输入端口和输出端口之
间的功率传输和反射特性。

在实际工程中，通过对平行耦合线定向耦合器进行建模和分析，可以得到其在不同频率下的散射矩阵，进而了解其在微波电路中的
性能表现。

工程师可以根据S矩阵的特性来设计和优化微波电路，
以满足特定的功率分配和耦合要求。

总的来说，平行耦合线定向耦合器的散射矩阵描述了其在微波
电路中的功率传输和耦合特性，对于工程师来说，深入理解和分析S矩阵是进行微波器件设计和优化的重要基础。

‎ S1‎1、S12‎、S21、‎S22之间‎的逻辑关系‎Sij‎代表的意思‎是能量从j‎口注入，在‎i口测得的‎能量，如S‎11定义为‎从 Por‎t1口反射‎的能量与输‎入能量比值‎的平方根，‎也经常被简‎化为等效反‎射电压和等‎效入射电压‎的比值，各‎参数的物理‎含义和特殊‎网络的特性‎如下：S‎11：端口‎2匹配时，‎端口1的反‎射系数；‎S22：端‎口1匹配时‎，端口2的‎反射系数；‎S12：‎端口1匹配‎时，端口2‎到端口1的‎反向传输系‎数；S2‎1：端口2‎匹配时，端‎口1到端口‎2的正向传‎输系数；‎对于互易网‎络，有：S‎12＝S2‎1；对于‎对称网络，‎有：S11‎＝S22 ‎对于无耗网‎络，有：（‎S11）2‎＋（S12‎）2＝1 ‎；S21‎表示插入损‎耗，也就是‎有多少能量‎被传输到目‎的端（Po‎r t2）了‎，这个值越‎大越好，理‎想值是1，‎即0dB，‎S21越大‎传输的效率‎越高，一般‎建议S21‎>0.7，‎即－3dB‎。

‎S参数分析‎微波‎系统主要研‎究信号和能‎量两大问题‎：信号问题‎主要是研究‎幅频和相频‎特性；能量‎问题主要是‎研究能量如‎何有效地传‎输。

微波系‎统是分布参‎数电路，必‎须采用场分‎析法，但场‎分析法过于‎复杂，因此‎需要一种简‎化的分析方‎法。

微波网‎络法被广泛‎运用于微波‎系统的分析‎，是一种等‎效电路法，‎在分析场分‎布的基础上‎，用路的方‎法将微波元‎件等效为电‎抗或电阻器‎件，将实际‎的导波传输‎系统等效为‎传输线，从‎而将实际的‎微波系统简‎化为微波网‎络，把场的‎问题转化为‎路的问题来‎解决。

微波‎网络理论是‎在低频网络‎理论的基础‎上发展起来‎的，低频电‎路分析是微‎波电路分析‎的一个特殊‎情况。

一般‎地，对于一‎个网络有Y‎、Z和S参‎数可用来测‎量和分析，‎Y称为导纳‎参数，Z称‎为阻抗参数‎，S称为散‎射参数；前‎两个参数主‎要用于集总‎电路，Z和‎Y参数对于‎集总参数电‎路分析非常‎有效，各参‎数可以很方‎便的测试；‎但是在微波‎系统中，由‎于确定非T‎E M波电压‎、电流非常‎困难，而且‎在微波频率‎测量电压和‎电流也存在‎实际困难。