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第六章 弯曲应力1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图：最佳形式为 。
2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。
3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。
正确答案是 。
(A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。
5．矩形截面梁若max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。
6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。
(A) (B) (C) (D)(C)(B)(D)7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ；A τ= ；B τ= 。
8．图示T 字形截面梁。
若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是0004.0-='ε，0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心）9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [t σ] = 50MPa ，许用压应力[c σ] = 200 MPa 。
则上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心）10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应力[]MPa c 160=σ，截面对形心轴z c的惯性矩410180cm zc=I ，cm h 64.91=，试计算该梁的许可载荷P 。
11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[σ] = 6 [τ] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同时达到许用应力时，l / a = 6xA-ABc12．铸铁制梁的尺寸及所受载荷如图所示。
6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
（2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为：1115230(M -=-⨯=-⋅kN m)（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。
1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。
3111111max2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯Pa MPa 。
11.11b a σσ=-=-MPa0c σ= 31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯Pa MPa37M kN V 图(kN)(a)(c)(b)(c)(e)(d)2+q l /8MkN ·m)(f)(b)180q题6-3图 题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。
梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。
若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。
如图所示。
（2）内力分析，判危险面：弯矩图如图（b ）所示，跨中截面为危险面。
第六章 弯曲应力（Ⅱ）
6.2.1 下列各梁中，AB 段为纯弯曲的有（ ）。
2
2
6.2.2下列关于圆环截面几何性质的算式中正确的有（ ）。
（A ）()4
464
P I D d π
=- （B ）()4
432P I D d π
=
- （C ）()4464
z I D d π
=- （D ）()4
432
z I D d π
=
-
（E ）()3
332
z W D
d π
=
- （F ）()4
432z W D d D
π
=
-
6.2.3图示箱形截面梁的抗弯截面系数为（ ）。
（A ）226
6z BH bh W =- （B ）331
()6z W BH bh H =- （C ）33
1()12z W BH bh H
=- （D ）331212z BH bh W =-
图6.2.2
图6.2.3
6.2.4图示截面的抗弯截面系数为（ ）。
（A ）3
2326z d bh W π=- （B ）43
6412
z d bh W π=- （C ）431326z d bh W d π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）431326z d bh W h π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
6.2.5用直径为d 的圆形木切割出一根高h ，宽b 的矩形截面梁，若使梁对z 轴的
抗弯截面系数为最大，则h /b 是（ ）。
（A ）2.0 （B
（C ）1.5 （D
图6.2.4
图6.2.5
6.2.6悬臂梁由两根T 形截面叠起来放置（略去相互之间的摩擦力），受力如图所示。
任一横截面上的正应力分布规律应是（
）。
( D )
( C )
( B )
( A )图6.2.6
6.2.7圆形截面悬臂梁由圆筒B 套入实心圆杆A 而成，略去两接触面间的摩擦力，材料弹性模量2B A E E =。
（1）他们最大正应力的比
max
max
A B σσ是（ ）。
（A ）15/2 （B ）1/2 （C ）1/4 （
D ）1 （2）任一横截面上正应力的分布规律是（ ）。
( A )( B )( C )
( D )
图6.2.7
6.2.8图示梁由材料相同的上、下两部分叠合而成，不计上、下两部分间的摩擦力，并可认为上、下两部分的曲率
()
1
x ρ相同。
上、下两部分梁所承受的弯矩之比
()()/M x M x =上下 ，上下两部分梁的最大正应力之比
max max /σσ=下上 。
6.2.9受力情况相同的三种等截面梁，分别由整块材料、两块材料并列和两块材料叠合（未粘接，并不计相互之间的摩擦力）组成，如图（a ）、（b ）、（c ）所示。
若用()max a σ、()max b σ、()max c σ本别表示这三种梁中横截面上的最大正应力，下列结论中正确的为（ ）。
（A ）()max a σ<()max b σ<()max c σ （B ）()max a σ=()max b σ<()max c σ （C ）()max a σ<()max b σ=()max c σ （B ）()max a σ=()max b σ=()max c σ
图6.2.9
( c )
( b )
( a )
6.2.10矩形截面简支梁分别采用图中（a ）、（b ）、（c ）三种截面尺寸，其最大正应力之比为（ ）。
（A ）
a max
,max 4b σσ=， （B ）a max ,max 2b σσ=， （C ）a max ,max 8b σσ=， （D ）
a max
,max 2c σσ=， （E ）a max ,max 8c σσ=， （F ）a max ,max
4c
σσ=，
图6.2.10
( a )
( b )
( c )
q
图6.2.8
b
q
6.2.11两根矩形截面悬臂梁的尺寸、荷载分别相同，材料分别为钢和木材。
设二梁均在线弹性范围内变形，二梁C 截面处的最大正应力的关系为（ ），上边缘的最大线应变的关系为（ ）。
（A ）a max ,max b σσ=， （B ）a max ,max b σσ>， （C ）a max ,max b σσ<， （D ）a max ,max b εε=， （E ）a max ,max b εε>， （F ）a max ,max b εε<，
图6.2.11
木
钢
( b )
( a )
6.2.12图示正方形截面在xy 平面内纯弯曲变形时，采用
（a ）、（b ）两种放置方式，其最大正应力分别为a max σ，
和,max b σ。
合理的放置方式是（ ）
；若使a max ,max b σσ=，，则/a b m m = 。
图6.2.12
( a )
z y
6.2.13纯弯曲的T 形截面铸铁梁，如图所示。
其放置方式最合理的是（
）。
( C )
( B )( A )图6.2.13
6.2.14矩形截面梁在弯曲时，图示横截面上的弯矩不为零，z 轴为形心轴，该截面上a 、b 、c 三点正应力的关系为（ ）。
（A ）a b σσ= （B ）a c σσ= （C ）b c
σσ=
6.2.15工字形截面简支梁如图所示。
已知截面对中性轴z 的抗
弯截面系数z W 、弹性模量E 以及C 截面下边缘的纵向线应变ε。
设梁的变形在线弹性范围内，则作用在梁上的荷载P = 。
6.2.16一直径为1D 的圆截面梁，另一内外直径之比22/0.9d D α==的圆环截面
z
梁，二梁的长度、材料及受力分别相同。
若使二梁的最大正应力相同，则圆截面梁和圆环截面梁的重量之比12/W W = 。
m
6.2.17 T 形截面悬臂梁受力如图所示。
已知截面高度h 、惯性矩z I 和材料的弹性模量E ，并测得D 截面上、下边缘处的线应变ε上和ε下，则外力偶矩
m = 。
图中C 为形心。
6.2.18 T 形截面梁如图所示。
测得D 截面上、下边缘处的纵向线应变分别是
'0.0004ε=-，''0.0002ε=，此截面中性轴位置C y = 。
图中z 为形心
轴。
6.2.19在6.2.14题中，a 、b 、c 三点切应力的关系为（ ）。
（A ）a b c τττ== （B ）a b ττ≠ （C ）a c ττ≠ （D ）b c ττ≠ 6.2.20矩形截面简支木梁受载如图所示。
梁AC 段任一横截面上a 点的切应力是。
图6.2.19
100
z
图6.2.15。
