(易错题)华师大九年级下《第26章二次函数》单元测试卷(学生用)-(数学)

二次函数单元练习题一、选择题1．下列函数中是二次函数的是( B )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1 C.y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －32．将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )(A)y ＝3(x ＋2)2＋4 (B) y ＝3(x －2)2＋4 (C) y ＝3(x －2)2－4 (D)y ＝3(x ＋2)2－43．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )A ．a ＞0B ．当－1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大4．二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的最小值是0，那么c 的值等于( )(A)4 (B)8 (C)－4 (D)165．抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋3的顶点坐标是( )(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)6． 若二次函数＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )(A)a ＋c (B)a －c (C)－c (D)c7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE ＝BF ＝CG ＝DH ， 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是( )(A) (B) (C) (D)8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数的最大值为4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数关系式____．10．若二次函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____． ．11．函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________． 12．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y 轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数关系式为_________，当x ＞0时，y 随x 的增大而____．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．14．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝______．15．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是______ __三、解答题17．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．(1)求a，h的值；(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．y x mx m.18、已知抛物线22（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；（2）若m是整数，抛物线22（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.19．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.(1)求这个二次函数的关系式；(2)求四边形ABDC的面积．20．(12分)(2011·聊城)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．参考答案:一、1－5 BCBDB 6－8 DBC ．二、9．y ＝－2(x －3)2＋4； 10．-1 ；11．(0．－4) ； 12．y ＝19x 2＋1 ；增大. 13．向上，x ＝41，(825,41-)；14．略． 15．y ＝－2x 2＋8x 或y ＝－2x 2－8x ； 16．x ＜－2或x ＞8； 三、17．解：(1)a ＝1，h ＝2 (2)它与x 轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略 (3)y 1＞y 218．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，，解得a ＝1，b ＝－2，c ＝－3．所以y ＝x 2－2x －3．(2)开口向上，对称轴x ＝1，顶点(1，－4)．19、解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)连结OD ，可求得C (0，3)，D (1，4)，则S 四边形ABDC ＝S △AOC＋S △COD ＋S △BOD ＝12×1×3＋12×3×1＋12×3×4＝920、解：(1)根据题意，y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a ＝1a －b ＋c ＝0，c ＝－3解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴抛物线所对应的函数解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)由y ＝x 2－2x －3可得，抛物线与x 轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC ，交对称轴x ＝1于点M.因为点M 在对称轴上，MA ＝MB.所以直线BC 与对称轴x ＝1的交点即为所求的M 点．设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y ＝x －3，由x ＝1，解得y ＝－2.故当点M 的坐标为(1，－2)时，点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小．(3)如图②，设此时点P 的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x 轴于点F(1,0)．连结PC 、PB ，作PD 垂直y 轴于点D ，则D(0，m)．。

2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是二次函数的是（）A．y＝2﹣x2B．y＝x﹣22C．D．y＝2x﹣12．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣x2﹣2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h ＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④4a+2b+c＞0；⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）A．2个B．3个C．4个D．5个6．把函数y＝（x﹣2）2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣1）2+3 7．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（）x…﹣10123…y…M R﹣4﹣3A…A．y＝x2﹣3x﹣2B．C．y＝2x2﹣5x﹣1D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的积是（）A．0B．﹣8C．﹣15D．﹣249．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．410．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y ＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（共10小题，满分30分）11．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5912．如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为．13．在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）14．二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．将二次函数y＝x2﹣2x+3化成顶点式为．17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．18．如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．19．二次函数的顶点坐标是．20．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x 轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．（1）连接AE，CE则△ACE的最大面积为；（2）当m＝﹣2时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．求m的值．22．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象．23．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A （﹣5，﹣4），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣9，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．25．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y ＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．记函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．（1）若点（3，m）在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB＝1，求点C坐标．（3）若当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，求n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝2﹣x2是二次函数，故此选项符合题意；B、y＝x﹣22是一次函数，故此选项不符合题意；C、不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x﹣1是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，a＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，两结论矛盾，不符合题意；B、由一次函数的图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＞0，两结论矛盾，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，两结论矛盾，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，两结论一致，符合题意．故选：D．3．解：∵a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为x＝，与y轴交于（0，），∴抛物线经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．4．解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动3秒时，小球达到最高高度，故选：C．5．解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为，∴2a＝﹣b，∴b＞0且2a+b＝0，②正确；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，③错误；∵2a+b＝0，∴4a+2b+c＝2（2a+b）+c＝c＞0，④正确；∵当x＝1时，函数取最大值，为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），⑤正确；综上所述，正确的有3个，故选：B．6．解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标为（2，3），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（3，3），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣3）2+3．故选：C．7．解：A、y＝x2﹣3x﹣2的对称轴为直线，B、的对称轴为直线，C、y＝2x2﹣5x﹣1的对称轴为直线，D、的对称轴为直线，若M与R相同，则抛物线的对称轴为直线，只有B选项符合，将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，均符合；若M与A相同，则抛物线的对称轴为直线x＝1，没有选项符合；若R与A相同，则抛物线的对称轴为直线，选项A、D符合，但将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，却不符合；∴M与R相同，B选项符合，故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间，∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是﹣4和2，∴两个整数根的积是﹣4×2＝﹣8．故选：B．9．解：∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（﹣2，0）关于直线x＝的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正确．由图象可知当﹣2＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④错误；故选：B．10．解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．故答案为0.5＜x＜0.6．12．解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，∴|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴ED＝GF＝x厘米，AF＝BG＝（20﹣x）厘米，∴EF＝（20﹣x）厘米，∴矩形EFGD的面积y＝x•（20﹣x）＝﹣x2+10x，∴y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．14．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣5，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（1，y2），∵1＜3＜7，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．16．解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．故答案为：y＝（x﹣1）2+2．17．解：∵车的宽度为2米，车从正中通过，∴x＝1时，y＝﹣×12+4＝，∴货车安全行驶装货的最大高度为﹣0.5＝3.25（米），即货车的限高为：3.25；18．解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02﹣b×0+b2﹣9＝0，解得b＝±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＞0，∴b＝3．故答案为：3．19．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点B （1，0），AB ＝4，则点A （﹣3，0），由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的表达式为：y ＝mx +n ，则，解得：，故直线AC 的表达式为：y ＝x +3；设点D （m ，m +3），则点E （m ，﹣m 2﹣2m +3），则△ACE 的面积＝S △EDA +S △EDC ＝DE ×AO ＝3×（﹣m 2﹣2m +3﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+≤， ∴△ACE 的最大面积为， 故答案为：；（2）当m ＝﹣2时，﹣m 2﹣2m +3＝3，即点E （﹣2，3），设点Q （s ，t ），当BC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BE 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BQ 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 即点Q 的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6），故答案为：（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：由题意：，解得m ＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．22．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为：（2，1）；（2）解：该函数过点（0，3），（1，0），（2，﹣1），（3，0），（4，3）这五个点，用五点作图画出图象如下：23．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．24．解：（1）把点A（﹣5，﹣4），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣9，∴当y＝﹣9时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣9，∴x＝﹣2或x＝4，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣2时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣4；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝4时，y有最大值﹣9；综上所述：m＝﹣4或m＝4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，Δ＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．25．解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，＝25．∴当x＝10时，y最大答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8或x＝12，即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵点（3，m）在图象G上，函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数y＝﹣x2+2（x＞0）的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．∴点（3，m）在图象G2上，将点（3，m）代入y＝﹣x2+2得，m＝﹣×32+2＝﹣，∴m的值﹣；（2）如图，∵直线l与x轴平行且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，由图象得﹣1≤y≤0，设A（a，a2﹣2a），∵y＝x2﹣2x的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），∴点B（2﹣a，a2﹣2a），∵AB＝1，∴2﹣a﹣a＝1，解得a＝，∴点C的纵坐标为a2﹣2a＝﹣，将y＝﹣代入y＝﹣x2+2得﹣＝﹣x2+2，解得x＝±（负值不合题意，舍去），∴点C坐标为（，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x（x≤2）的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），函数y＝﹣x2+2（x＞0）的顶点为（0，2），∴当y＝3时，3＝x2﹣2x，解得x＝﹣1或3（舍去），当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2，解得x＝或﹣（舍去），∵当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，结合图象得1≤n≤．。

华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝(x －2)2＋7的顶点坐标是(B)A.(－2，7)B.(2，7)C.(－2，－7)D.(2，－7)2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B)A.(－2，－13)B.(－1，－4)C.(－1，－6)D.(2，3)3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)A.x ＝－1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝34.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13(x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B)A.a ＞0B.a ＜0C.a≥0D.a≤06.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D)A.开口方向向下B.对称轴是直线x ＝mC.最大值是－1D.与y 轴不相交7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A)8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)A.－1B.1C.2D.3二、填空题(每小题5分，共25分)9.二次函数y ＝x 2－4x ＋2的最小值为－2.10.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y ＝x 2＋1(答案不唯一).11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2.12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为y ＝－112x 2＋8.13.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12x 2的通径长为2.三、解答题(共43分)14.(9分)已知抛物线y ＝－2x 2－4x ＋1.(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.解：(1)y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x ＋1)＋2＋1＝－2(x ＋1)2＋3，∴对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，3).(2)∵新顶点坐标为P(2，0)，∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2.∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.15.(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1.(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积.解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003. (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋1 2503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.17.(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求此抛物线的表达式；(2)已知点D(m ，－m －1)在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BD.问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3a ＝0，－3a ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y＝x 2－2x －3.(2)将点D(m ，－m －1)代入y ＝x 2－2x －3中，得 m 2－2m －3＝－m －1.解得m ＝2或－1.∵点D(m ，－m －1)在第四象限，∴D(2，－3).∵B(3，0)，C(0，－3)，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3－2＝1. ∴点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标为(0，－1).(3)存在.满足条件的点P 有两个.①过点C 作CP∥BD，交x 轴于点P ，则∠PCB＝∠CBD. ∵直线BD 的表达式为y ＝3x －9，直线CP 过点C ， ∴直线CP 的表达式为y ＝3x －3.∴点P 的坐标为(1，0)；②连结BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于点P′， 则∠P′CB＝∠D′BC.根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD.∵直线BD′的表达式为y ＝13x －1，直线CP′过点C ，∴直线CP′的表达式为y ＝13x －3. ∴点P′的坐标为(9，0).综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1，0)或(9，0).。

华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将二次函数y=x2−4x−1化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+2)2+5B. y=(x+2)2−5C. y=(x−2)2+5D. y=(x−2)2−52.把抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. y=(x−1)2+3B. y=(x+1)2−3C. y=(x−1)2−3D. y=(x+1)2+33.函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A. 1B. －1C. 2D. －24.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）A. -1＜P＜0B. -2＜P＜0C. -4＜P＜-2D. -4＜P＜05.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）6.把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（）A. 9B. 12C. -14D. 107.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. x y=6B. xy=−6C. y+x2=6D. y=−6x8.下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。

B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。

C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系。

D. 正方形的周长C与边长a之间的关系。

9.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>1；④b<1.2其中正确的结论是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x2+4x+5中，当x=________时，y有最小值．12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2 +k的形式，则y=________．13.已知抛物线y=2x2−bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为________．14.将函数y=−x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．15.把抛物线y=x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线________．16.如图．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），根据图象能使y1＞y2成立的x取值范围是________．17.张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣148x2+ 4648x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是________m．18.已知点A(−3,m)和点B(1,m)是抛物线y=2x2+bx+3图象上的两点，则b=________.19.二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则不等式ax+bx+c＞0的解集是________ ．20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，图像过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图像上，则y1<y3<y2；（4）若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2．其中正确结论的序号是________.三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)（m是常数，m≠-8）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.（1）此抛物线的解析式；（2）求点A、B、C的坐标.24.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？为y＝－1225.（1）已知y=（m2+m）x m2−2m−1+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？27.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB 于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的28.如图，直线y=x−4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=13另一个交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45∘时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】【分析】y=x2−4x−1=(x−2)2−5．故选D．2.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】抛物线y=x2先向右平移1个单位所得抛物线的解析式为y=(x−1)2，抛物线y=(x−1)2再向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y=(x−1)2+3，故答案为：D.【分析】根据函数图象平移的法则即可得到结果.3.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【分析】此函数的最小值，在x=-1时，y=-2，此时取最小值。

第26章二次函数单元检测卷姓名：__________ 班级：_________题号一二三总分评分1.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=x2B. y=ax2+bx+cC. y=8xD. y=x2（1+x）2.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A. 3B. 5C. ﹣3和5D. 3和﹣53.抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A. x=1B. x=﹣1C. x=﹣3D. x=34.已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（）A. B. C. D.5.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A. B. C. D.6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A. x＜﹣1B. x＞3C. ﹣1＜x＜3D. x＜﹣1或x＞37.如图，函数y=﹣2x2的图象是（）A. ①B. ②C. ③D. ④8.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A. （，）B. （2，2）C. （，2）D. （2，）9.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④10.如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A. B.C. D.11.函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共3分）12.方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个13.点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）14.若函数y=（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．15.当m________ 时，y=（m﹣2）是二次函数．16.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________17.若y与x的函数是二次函数，则________ ．18.若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________．19.如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．20.若函数是二次函数，则m的值为________．21.二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．三、解答题（共3题；共37分）22.用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？23.一个二次函数y=（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？24.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣5）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P 的坐标；（3）在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q？若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题A D A C A C C C D D C二、填空题12.013.＞14.115.﹣216.0＜m＜417.m=﹣118.-219.第三个20.-321.﹣5、3、1三、解答题22.解：设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．y是x的二次函数．23.解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，当x=0.5时，y=．24.（1）解：∵对称轴为x=2，且抛物线经过A（﹣1，0），∴B（5，0）．把B（5，0），C（0，﹣5）分别代入y=mx+n得，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣5．设y=a（x﹣5）（x+1），把点C的坐标代入得：﹣5a=﹣5，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5（2）解：①过点C作CP1⊥BC，交抛物线于点P1，如图，则直线CP1的解析式为y=﹣x﹣5，由，解得：（舍去），，∴P1（3，﹣8）；②过点B作BP2⊥BC，交抛物线于P2，如图，则BP2的解析式为y=﹣x+5，由，解得：（舍去），，∴P2（﹣2，7）（3）解：由题意可知，Q点距离BC最远时，半径最大．平移直线BC，使其与抛物线只有一个公共点Q（即相切），设平移后的直线解析式为y=x+t，由，消去y整理得x2﹣5x﹣5﹣t=0，△=25+4（5+t）=0，解得t=﹣，∴平移后与抛物线相切时的直线解析式为y=x﹣，且Q（，﹣），连接QC、QB，作QE⊥BC于E，如图，设直线y=x﹣与y轴的交点为H，连接HB，则，∵CH=﹣5﹣（﹣）= ，∴= ，∴，∵，BC= ，∴QE= ，即最大半径为。

华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将二次函数y=x2−4x−1化为y= x−ℎ2+k的形式，结果为( )A. y=x+22+5B. y=x+22−5C. y=x−22+5D. y=x−22−52.把抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. y=(x−1)2+3B. y=(x+1)2−3C. y=(x−1)2−3D. y=(x+1)2+33.函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A. 1B. －1C. 2D. －24.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）A. -1＜P＜0B. -2＜P＜0C. -4＜P＜-2D. -4＜P＜05.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）6.把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（）A. 9B. 12C. -14D. 107.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. x y=6B. xy=−6C. y+x2=6D. y=−6x8.下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。

B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。

C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系。

D. 正方形的周长C与边长a之间的关系。

9.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>1；④b<1.2其中正确的结论是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x2+4x+5中，当x=________时，y有最小值．12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2 +k的形式，则y=________．13.已知抛物线y=2x2−bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为________．14.将函数y=−x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．15.把抛物线y=x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线________．16.如图．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），根据图象能使y1＞y2成立的x取值范围是________．x2+ 17.张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离x（m）的关系式为h=﹣14846x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是________m．4818.已知点A(−3,m)和点B(1,m)是抛物线y=2x2+bx+3图象上的两点，则b=________.19.二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则不等式ax+bx+c＞0的解集是________ ．20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，图像过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图像上，则y1<y3<y2；（4）若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2．其中正确结论的序号是________.三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)（m是常数，m≠-8）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.（1）此抛物线的解析式；（2）求点A、B、C的坐标.24.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？系为y＝－1225.（1）已知y=（m2+m）x m2−2m−1+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？27.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB 于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？x2+bx+c经过A、28.如图，直线y=x−4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=13B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45∘时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】【分析】y=x2−4x−1=x−22−5．故选D．2.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】抛物线y=x2先向右平移1个单位所得抛物线的解析式为y=(x−1)2，抛物线y=(x−1)2再向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y=(x−1)2+3，故答案为：D.【分析】根据函数图象平移的法则即可得到结果.3.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【分析】此函数的最小值，在x=-1时，y=-2，此时取最小值。

第26章二次函数单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列函数是二次函数的是( )A. B. C. D.2. 已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（）A. B. C. D.3. 与的图象的不同之处是（）A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4. 对抛物线：而言，下列结论正确的是（）A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴的交点坐标是D.顶点坐标是5. 抛物线的顶点坐标一定位于( )A.轴的负半轴上B.第二象限C.第三象限D.第二象限或第三象限6. 二次函数的顶点坐标是A. B. C. D.7. 对于二次函数，下列说法错误的是A.对称轴为直线B.其图象一定经过点C.当时，随的增大而增大D.当时，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线.8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为( )A. B. C. D.9. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为，那么关于的函数是（）A. B.C. D.10. 如图所示的抛物线＝的对称轴为直线＝，则下列结论中错误的是（）A. B. C.＝ D.＝二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若抛物线经过原点，则________．12. 抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，，，在该抛物线上，则，，大小的关系是________．13. 将二次函数的图象绕着它与轴的交点旋转所得到新抛物线表达式为________．14. 将抛物线向下平移，若平移后的抛物线经过点，则平移后的抛物线的解析式为________.15. 抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是________．16. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，则该抛物线的表达式为________．17. 已知，点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是________．18. 把二次函数化成的形式是________．19. 有一种产品的质量要求从低到高分为，，，共四种不同的档次．若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品件，生产每件产品的利润为元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加元，但每天少生产件产品．现在车间计划只生产一种档次的产品．要使利润最大，车间应生产第________种档次的产品．20. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知二次函数和函数．（1）你能用图象法求出方程的解吗？试试看；（2）请通过解方程的方法验证（1）问的解．22. 抛物线与轴交于，，与轴交于，且（1）求，的坐标；（2）到，，距离相等，在抛物线上求点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．23. 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点．、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．（1）求二次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．24. 某商场购进一批换季衣服，进价为每件元．市场调研发现，以单价元出售，平均月销售量为件．在此基础上，若单价每降低元，则平均月销售量增加件．（1）商场想要这种衣服平均月销售量至少件，那么单价至多为多少元？（2）当单价定为多少元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大？最大月销售利润为多少元？25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现；当销售单价元/件时，每天的销售量是件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为点和点，与轴的交点为，对称轴是，对称轴与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为对称轴上一个动点，当的值最小时，求点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：，是二次函数；，，是一次函数；，，不是含自变量的整式，不是二次函数；，，二次项系数不能确定是否为，不是二次函数.故选．2.【答案】B【解答】解：由正方形面积公式得：．故选．3.【答案】C【解答】解：函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;这两个函数的二次项系数都是,则它们的形状相同.故选.4.【答案】D【解答】解：，∵，抛物线与轴无交点，本选项错误；，∵二次项系数，抛物线开口向下，本选项错误；，当时，，抛物线与轴交点坐标为，本选项错误；，∵，∴抛物线顶点坐标为，本选项正确．故选．5.【答案】B【解答】此题暂无解答6.【答案】C【解答】解：∵∴抛物线顶点坐标为，故选．7.【答案】C【解答】解：、对称轴为直线，正确；、当时，，正确；、当时，，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线，正确. 故选．8.【答案】B【解答】解：由题意得：二次函数的对称轴为，故，把代入二次函数可得，当时，.故选．9.【答案】A【解答】解：长是：，宽是：，由矩形的面积公式得则．故选．10.【答案】【解答】解：、由抛物线可知，．故正确；、…二次函数的图象与轴有两个交点，∴即…故正确；、由对称轴可知，∴，故错误；、关于的对称点为…当时，，故正确；故选：．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：把代入得，解得．故答案为．12.【答案】＝【解答】∵抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵取时所对应的点离对称轴最远，取与时所对应的点离对称轴一样近，∴＝．13.【答案】【解答】解：因为二次函数的图象绕它与轴的交点旋转后，其对称轴不变，只是图象开口向下，因此二次函数新抛物线表达式为故答案为：．14.【答案】【解答】解：设平移后抛物线的表达式为，把代入，得，解得．所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：.15.【答案】【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得：，∴，故答案为：．16.【答案】．【解答】解：设函数的解析式是．把代入函数解析式得，解得：，则抛物线的解析式是．17.【答案】【解答】解：∵当时，，而抛物线的对称轴为直线，开口向上，∴三点都在对称轴的左边，随的增大而减小，∴．故本题答案为：．18.【答案】【解答】解：．故答案为．19.【答案】【解答】解：设生产档的产品．利润，∴时，利润最大为，故答案为．20.【答案】【解答】解：根据图象可知顶点坐标，设函数解析式是：，把点代入解析式，得：，即，∴解析式为，即．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；（2）化简得，因式分解，得．解得，．【解答】解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；（2）化简得，因式分解，得．解得，．22.【答案】解：（1）∵抛物线与轴交于，，与轴交于，且，∴，∴的坐标，，代入得，解得，，∴抛物线为，令，则，解得，，，∴的坐标为．（2）如图，∵到，，距离相等，∴是直线和的交点，∴，∵使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，∴，，．∴当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．【解答】解：（1）∵抛物线与轴交于，，与轴交于，且，∴，∴的坐标，，代入得，解得，，∴抛物线为，令，则，解得，，，∴的坐标为．（2）如图，∵到，，距离相等，∴是直线和的交点，∴，∵使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，∴，，．∴当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．23.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得，解得：，，．∴二次函数的表达式为：；（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得，解得：，一次函数的解析式为：．，解得：，故抛物线与轴的加点坐标为：或．由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得，解得：，，．∴二次函数的表达式为：；（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得，解得：，一次函数的解析式为：．，解得：，故抛物线与轴的加点坐标为：或．由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．24.【答案】解；（1）设单价定为元，，解得，即单价至少为元；（2）设单价定为元，销售利润为元，，∴时，取得最大值，此时，即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．【解答】解；（1）设单价定为元，，解得，即单价至少为元；（2）设单价定为元，销售利润为元，，∴时，取得最大值，此时，即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．25.【答案】解：（1）由题意可得：；（2）∵，∴当时，取到最大值，即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．【解答】解：（1）由题意可得：；（2）∵，∴当时，取到最大值，即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．26.【答案】解：（1）∵抛物线交轴于，∴，∵对称轴是，∴，即，两关于、的方程联立解得，，∴抛物线为．（2）由得到：，如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．设直线方程为：，则，解得．故直线的方程为：．当时，，所以；（3）∵，，∴．如果，那么，∵在轴上，∴为或．①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得，或，则，．②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得或，则，．综上所述，点的坐标为或或或．【解答】解：（1）∵抛物线交轴于，∴，∵对称轴是，∴，即，两关于、的方程联立解得，，∴抛物线为．（2）由得到：，如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．设直线方程为：，则，解得．故直线的方程为：．当时，，所以；（3）∵，，∴．如果，那么，∵在轴上，∴为或．①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得，或，则，．②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，此时，，∵，∴为的中点，即，设过，的直线为，则，解得，∴．设，则有，解得或，则，．综上所述，点的坐标为或或或．。

【易错题解析】华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须( )A. 向上平移1个单位；B. 向下平移1个单位；C. 向左平移1个单位；D. 向右平移1个单位．3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3 D . 44.如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A.B C D5.关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 与x轴有一个交点C. 对称轴是直线x=1D. 当x＞1时，y随x 的增大而减小6.如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A. y=B. y=C. y=2D. y=37.二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A. 0＜t＜2B. 0＜t＜1C. 1＜t＜2D. ﹣1＜t＜18.设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y3＞y2＞y1B. y1＞y2＞y3C. y3＞y1＞y2D. y2＞y3＞y19.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A. y1≥y2B. y1＞y2C. y1≤y2D. y1＜y210.（2015•巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A. AE=12cmB. sin∠EBC=C. 当0＜t≤8时，y=t2D. 当t=9s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线y=(x-1)2-2与y轴的交点坐标是________12.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A（-8，y1），B（-5，y2），则y1________y2．（填“＞”“＜”或“=”）13.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．14.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是________．15.若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．16.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为________．y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是________．18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：①abc ＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b）；⑤2c＜3b．其中正确的结论有________（填序号）．19.如图,已知抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为________20.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为________．三、解答题（共8题；共60分）21.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.24.已知函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数．（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？25.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？26.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan MOF=时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．27.（2017·金华）如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3)，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，，(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式.（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.（3）在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.28.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 DQ，求点F的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】（0，-1）12.【答案】＜13.【答案】y=（x+1）2﹣214.【答案】y=x2﹣4x+315.【答案】16.【答案】y=（x﹣2）2+217.【答案】0＜x＜418.【答案】①②④⑤19.【答案】或（-4，-5）20.【答案】x1=1，x2=﹣3三、解答题21.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；∵二次函数图象经过点（4，1），∴a（4-3）2-1=1，∴a=2，∴y=2（x-3）2-1。

华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题姓名： ；成绩： ；一、选择题（每题4分，共48分）1、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m 等于（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．±12、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ． y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ． y=x 23、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y <<4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 2第4题 第6题 第9题5、下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6x <<C ．6.18 6.19x << D ．6.19 6.20x <<6、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b ac <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣28、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ． ②③B ．③④C ．①②D ． ①④9、如图，已知二次函数y=﹣x 2+2x ，当﹣1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）A ． a ＞1B ．﹣1＜a ≤1C ．a ＞0D ． ﹣1＜a ＜2 10、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2+bx ．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A ． 第9.5秒B ．第10秒C ．第10.5秒D ． 第11秒11、如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为．第13题第14题第15题14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为．15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN 的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为．17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为．18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是；三、解答题（6分+8分＝14分）19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-120、求下列函数的解析式（1）抛物线y=x2-2x－4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；（2）抛物线经过点（2，0），（0，－2），（-2，3）三点。

第26章二次函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠﹣1C. m＞﹣1D. m＜﹣12.下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+2B. y=﹣2xC. y=x2+2D. y=x﹣23.二次函数的最小值是A. B. 1 C. D. 24.要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（）A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156.抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）A. 方程有两个相等的实数根B. 方程的实数根的积为负数C. 方程有两个正的实数根D. 方程没有实数根8.已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。

根据图象分析，a的值等于（）A. -2B. -1C. 1D. 29.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A. abc＞0B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c＜0D. 当y=4时，x的取值只能为010.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A. （1）（2）（3）（4）B. （2）（4）（5）C. （2）（3）（4）D. （1）（4）（5）二、填空题（共10题；共33分）11.抛物线向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．12.二次函数，当x=________时，y的值最大。