九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数及其图象2二次函数y=ax2的图象习题
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第26章 二次函数二次函数y =ax 2的图象与性质1.关于抛物线y =12x 2,y =x 2,y =-x 2的共同性质:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y 轴为对称轴;④都关于x 轴对称.其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .42.已知抛物线y =ax 2()a >0经过A ()-2,y 1,B ()1,y 2两点,则下列关系式一定正确的是( )A .y 1>0>y 2B .y 2>0>y 1C .y 1>y 2>0D .y 2>y 1>03.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)y =3x 2;(2)y =-13x 2.4.当物体自由下落时,下落的高度h (m)与下落时间t (s)之间的关系式是h =12gt 2(g 为定值,g 取9.8 m/s 2),这表明h 是t 的函数.(1)当t =1、2、3时,求出物体的下落高度h ; (2)画出函数h =12gt 2的图象.5.已知a ≠0,在同一直角坐标系中,函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是( )A B C D6.[2018·株洲]已知二次函数y =ax 2的图象如图,则下列表示的点有可能在反比例函数y =a x的图象上的是( )A .(-1,2)B .(1,-2)C .(2,3)D .(2,-3)7.[2018·岳阳]在同一直角坐标系中,二次函数y =x 2与反比例函数y =1x(x >0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A (x 1,m )、B (x 2,m )、C (x 3,m ),其中m 为常数,令ω=x 1+x 2+x 3,则ω的值为( )A .1B .mC .m2D.1m8.[2018·孝感]如图,抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A (-2,4)、B (1,1),则方程ax 2=bx +c 的解是______________.9.已知直线y =kx +b 与抛物线y =ax 2(a >0)相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴正半轴相交于点C ,过点A 作AD ⊥x 轴,垂足为点D .若∠AOB =60°,AB ∥x 轴,AB =2,求a 的值.10.二次函数y =3x 2的图象如图所示,点O 为坐标原点,点A 在y 轴的正半轴上,点B ,C 在二次函数y =3x 2的图象上,四边形OBAC 为菱形,且∠OBA =120°,求菱形OBAC的面积.11.如图,平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2(x ≥0)与y 2=x 23(x ≥0)的图象于B 、C 两点,过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ,直线DE ∥AC ,交y 2的图象于点E ,求DEAB的值.12.有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20 m ,拱顶距离水面4 m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;(2)设正常水位时桥下的水深为 2 m ,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18 m ,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.参考答案【分层作业】 1.B 2.C 3.解:列表:3(2)描点,连线,图略.4.解:(1)把t =1、2、3分别代入关系式h =12gt 2,可求得h 1=12×9.8×12=4.9(m),h 2=12×9.8×22=19.6(m), h 3=12×9.8×32=44.1(m).(2)列表:答图在平面直角坐标系中描点,然后用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数h =12gt 2的图象,如答图所示.5.C 6.C【解析】∵抛物线开口向上,∴a >0,∴点(2,3)可能在反比例函数y =ax的图象上. 7.D【解析】根据题意可得A ,B ,C 三点有两点在二次函数图象上,一点在反比例函数图象上.不妨设A ,B 两点在二次函数图象上,点C 在反比例函数图象上.∵二次函数y =x 2的对称轴是y 轴,∴x 1+x 2=0.∵点C 在反比例函数y =1x (x >0)上,∴x 3=1m ,∴ω=x 1+x 2+x 3=1m .8.x 1=-2,x 2=1【解析】∵抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A (-2,4)、B (1,1),∴⎩⎪⎨⎪⎧y =ax 2,y =bx +c 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1=-2,y 1=4, ⎩⎪⎨⎪⎧x 2=1,y 2=1, 即方程ax 2=bx +c 的解是x 1=-2,x 2=1. 9. 解:∵AB ∥x 轴,∴点A 、B 关于y 轴对称. ∵AB =2,∴AC =BC =1. ∵∠AOB =60°, ∴OC =3,AD = 3. 又∵点A 在第二象限, ∴点A 的坐标是(-1,3). ∴3=a ·(-1)2,解得a = 3.10.答图解:连结BC 交OA 于点D ,如答图. ∵四边形OBAC 为菱形,∴BC ⊥O A. ∵∠OBA =120°,∴∠OBD =60°, ∴OD =3BD .设BD =t ,则OD =3t ,∴B (t ,3t ), 把B (t ,3t )代入y =3x 2,得3t =3t 2, 解得t 1=0(舍去),t 2=1,∴BD =1,OD = 3. ∴BC =2BD =2,OA =2OD =23, ∴菱形OBAC 的面积=12×2×23=2 3.11.解:设A 点坐标为(0,a )(a >0), 则x 2=a ,解得x =a , ∴点B (a ,a ). 又∵x 23=a ,则x =3a ,∴点C (3a ,a ). ∵CD ∥y 轴,∴点D 的横坐标与点C 的横坐标相同,为3a , ∴y =(3a )2=3a ,∴点D 的坐标为(3a ,3a ). ∵DE ∥AC ,∴点E 的纵坐标为3a , ∴x 23=3a ,∴x =3a , ∴点E 的坐标为(3a ,3a ), ∴DE =3a -3a ,∴DEAB=3a-3aa=3- 3.12.解:(1)设该抛物线的解析式是y=ax2.结合图象,把(10,-4)代入,得100a=-4,∴a=-125,则该抛物线的解析式是y=-125x2.(2)当x=9 m时,则有y=-125×81=-3.24,4+2-3.24=2.76(m),所以水深超过2.76 m时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.。