2018-2019学年九年级数学下册第26章二次函数26-1二次函数同步练习新版华东师大版

二次函数一、选择题1．下列函数：①y ＝x 2＋1；②y ＝1x 2＋1；③y ＝x 2＋1；④y ＝x ＋1；⑤y ＝(x ＋1)2－x 2；⑥y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)；⑦y ＝3(x －1)2＋1；⑧y ＝x ＋1x ；⑨y ＝1x2＋x .其中y 是x 的二次函数的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是()A ．1，－3，5B ．1，3，5C ．5，3，1D ．5，－3，13．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有() ①设正方形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次y 与x 之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系；④若一辆汽车以120 km /h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km )与行驶时间x(h )之间的函数关系．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是关于x 的二次函数，则a 的值是()A ．1B ．－1C ．±1D ．05．若等边三角形的边长为x ，则它的面积y 与x 之间的函数关系式是()A ．y ＝12x(x ＞0) B ．y ＝32x 2(x ＞0) C ．y ＝34x 2(x ＞0) D ．y ＝33x 2(x ＞0) 6．共享单车为市民出行带来了方便．某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 之间的函数关系式是()A ．y ＝a(1＋x)2B ．y ＝a(1－x)2C ．y ＝(1－x)2＋aD ．y ＝x 2＋a7．某种品牌服装的进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查发现，每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 关于x 的函数关系式为()A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0≤x<60) B ．y ＝－12x 2－10x ＋1250(0<x<60) C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0<x<60) D ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(x≤60)二、填空题8．下列属于二次函数的有________．(填序号)(1)S ＝πR 2；(2)C ＝2πR ；(3)V ＝a 3；(4)S ＝12ab ；(5)d ＝n （n －2）2.听课例1归纳总结9．将二次函数y ＝2(x ＋1)2－3化为一般形式为________________． 10．已知二次函数y ＝x 2＋kx －8，当x ＝2时，y ＝－8，则k ＝________．11．(1)已知关于x 的函数y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1，若这个函数是二次函数，则m________； (2)已知函数y ＝(k ＋2)xk 2＋k －4是关于x 的二次函数，则k ＝________．12．2017·某某如图K －1－1，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上．若设AE ＝x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．图K －1－113．某产品每件的成本为10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是________(不必写出自变量的取值X围)．三、解答题14．根据下面的条件列出函数关系式(不要求写出自变量的取值X围)，并判断列出的函数是不是二次函数．(1)如果两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；(2)一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余部分的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数；(3)有一块长为60 m，宽为40 m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数.听课例1归纳总结15．若函数y＝(a－1)x b＋1＋x2＋1是关于x的二次函数，试讨论a，b的取值X围．16．如图K－1－2，在正方形ABCD中，AB＝2，M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C，D不重合)，连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM＝x，△MDF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．(不必写出自变量的取值X围，提示：在BC上截取CH＝CM，连接MH)图K－1－217．开心果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.2019年开心果园准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离就会减小，每一棵树所接收的阳光也会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值X围)．(4)根据(3)中的函数关系式，填写下表：观察表中的数字，你知道增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多吗？听课例2归纳总结1．[解析] B①和⑦符合题意．2．[解析] D∵函数y＝1－3x＋5x2是二次函数，∴a＝5，b＝－3，c＝1.3．[解析] C ①依题意，得y ＝x 2，属于二次函数关系，故符合题意；②依题意，得y ＝12x(x －1)＝12x 2－12x ，属于二次函数关系，故符合题意；③依题意，得y ＝6x 2，属于二次函数关系，故符合题意；④依题意，得y ＝120x ，属于一次函数关系，故不符合题意．综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．4．[解析] B 依题意，得a 2＋1＝2且a －1≠0，解得a ＝－1.故选B . 5．[解析] C 由等边三角形的边长为x ，可求得它任意边上的高为32x ，所以它的面积y ＝12·x ·32x ＝34x 2(x>0)． 6．[解析] A 设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，依题意得第三个月投放单车a(1＋x)2辆，则y ＝a(1＋x)2，故选A .7．[解析] A 由题意，得y ＝(210－150－x)×⎝ ⎛⎭⎪⎫20＋12x ＝－12x 2＋10x ＋1200(0≤x<60)．8．[答案] (1)(5) 9．[答案] y ＝2x 2＋4x －1 10．[答案] －211．[答案] (1)≠0且m ≠1(2)2或－3[解析] (1)要使函数是二次函数，则二次项系数不能等于零. ∵m 2－m ≠0，∴m ≠0且m ≠1，即当m ≠0且m ≠1时，这个函数是二次函数．(2)由题意可得k 2＋k －4＝2且 k ＋2≠0，解得k ＝2或k ＝－3.12．[答案] y ＝2x 2－4x ＋4(0<x<2) [解析] 如图所示，∵四边形ABCD 是边长为2的正方形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝2， ∴∠1＋∠2＝90°. ∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠HEF ＝90°，EH ＝EF ， ∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3， ∴△AHE ≌△BEF ，∴AE ＝BF ＝x ，AH ＝BE ＝2－x. 在Rt △AHE 中，由勾股定理，得EH 2＝AE 2＋AH 2＝x 2＋(2－x)2＝2x 2－4x ＋4，即y ＝2x 2－4x ＋4(0＜x ＜2)． 故答案为y ＝2x 2－4x ＋4(0<x<2)． 13．[答案] w ＝－10x 2＋500x －4000[解析] 由表中数据易得y 与x 之间的函数关系式为y ＝250－10(x －15)＝－10x ＋400，故日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为w ＝(x －10)y ＝(x －10)(－10x ＋400)＝－10x 2＋500x －4000.14．解：(1)这两个数的乘积p 与较大的数m 之间的函数关系式为p ＝m(m －5)＝m 2－5m ，是二次函数． (2)剩余部分的面积S(m 2)与方孔边长x(cm )之间的函数关系式为S ＝100π－4x 2，是二次函数． (3)郁金香的种植面积S(m 2)与草坪宽度a(m )之间的函数关系式为S ＝(60－2a)(40－2a)＝4a 2－200a ＋2400，是二次函数．15．解：①由b ＋1＝2，解得b ＝1， 由a －1＋1≠0，解得a≠0.∴当a≠0，b ＝1时，函数是关于x 的二次函数． ②由b ＋1＝1或b ＋1＝0，得b ＝0或b ＝－1，∴当b ＝0或b ＝－1，a 取全体实数时，函数是关于x 的二次函数． ③当a ＝1，b 为全体实数时，y ＝x 2＋1是二次函数． 16．解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD ＝BC ，∠C ＝∠CDA ＝90°＝∠ADE. ∵DF 平分∠ADE ， ∴∠ADF ＝12∠ADE ＝45°，∴∠MDF ＝90°＋45°＝135°.如图，在BC 上截取CH ＝CM ，连接MH ，则△MCH 是等腰直角三角形，BH ＝MD ，∴∠CHM ＝∠CMH ＝45°， ∴∠BHM ＝135°，∴∠1＋∠BMH ＝45°，∠BHM ＝∠MDF. ∵MF ⊥BM ，∴∠FMB ＝90°， ∴∠2＋∠BMH ＝45°，∴∠1＝∠2. 在△BHM 与△MDF 中，∵∠1＝∠2，BH ＝MD ，∠BHM ＝∠MDF ， ∴△BHM ≌△MDF ，∴BH ＝MD ＝2－x ，S △MDF ＝S △BHM ，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.17．解：(1)变量有果园里面的橙子树的棵数和果园的总产量．(2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有(100＋x)棵橙子树，这时平均每棵树结(600－5x)个橙子．(3)果园橙子的总产量y ＝(100＋x)(600－5x)＝－5x 2＋100x ＋60000. (4)填表如下：由上表可知，当x 取10时，y 取得最大值，即增种10棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量最多． [素养提升][答案] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋8（0≤x≤4），－12x 2＋8x －24（4＜x≤8）[解析] 在点P ，Q 的运动过程中，当0≤x≤4时，y ＝S △ABD －S △APQ ＝12×4×4－12x 2＝－12x 2＋8；当4＜x≤8时，y ＝S △CBD －S △CPQ ＝12×4×4－12(8－x)2＝－12x 2＋8x －24.。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数(26.2.2～26.2.3)同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的最大值为(C)A.3B.4C.5D.62.抛物线y ＝x 2＋4x ＋3的对称轴是(C)A.直线x ＝1B.直线x ＝－1C.直线x ＝－2D.直线x ＝23.对于二次函数y ＝－13x 2＋2，当x 为x 1和x 2时，对应的函数值分别为y 1和y 2.若x 1>x 2>0，则y 1和y 2的大小关系是(B)A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1＝y 2D.无法比较4.二次函数y ＝2x 2＋3的图象经过(A)A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限5.抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 全部在x 轴的上方，那么下列判断中正确的是(C)A.a ＞0，对称轴在y 轴右侧B.a ＜0，对称轴在y 轴左侧C.a＞0，对称轴在y轴左侧D.a＜0，对称轴在y轴右侧7.已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图，其中正确的是(D)A B C D8.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是(D)A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题(每小题4分，共20分)9.把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36.10.若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为y＝－(x＋2)2＋3.11.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，已知点(2，y1)，(3，y2)是函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2.12.如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为1.13.李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进.已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算：减少40棵黄瓜秧收获最多，最多收获360千克.三、解答题(共48分)14.(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式.解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，∴直线表达式为y＝－x＋3.当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则C(0，3).把B(3，0)，C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴抛物线表达式为y ＝x 2－4x ＋3.当y ＝0时，x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A(1，0).15.(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，求矩形面积的最大值.解：由题意可得，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF.∴ED EA ＝DC AF， 即30－AD 30＝x 40.解得AD ＝120－3x 4. ∴y＝AD·AB＝120－3x 4·x ＝－34x 2＋30x＝－34(x －20)2＋300. ∵a＝－34<0，∴当x ＝20时，y 最大＝300. 答：矩形面积的最大值为300 m 2.16.(12分)设函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数).(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；(2)根据图象，写出一条你发现的结论；(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象如图所示.(2)答案不唯一，如：①图象都经过点(1，0)和(－1，4)；②图象与x 轴的交点都包含(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称.(3)∵平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.17.(14分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2.∴y＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴顶点坐标为(1，4).(2)连结BC 交抛物线对称轴l 于点P ，连结AP ，则此时PA ＋PC 的值最小.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵点C(0，3)，点B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.则当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).。

26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。

人教版九年级数学下册第二十六单元《二次函数的应用》同步练习1带答案一、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且通过原点，那么k ＝—————————二、已知抛物线y=x 2+（n-3）x+n+1通过坐标原点O ，求这条抛物线的极点P 的坐标3、、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x =（D ）3x =4、极点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．五、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象通过点（2，3），求那个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克.经市场调查发觉， 在进货价不变的情形下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）（1）当每千克涨价为多少元时，天天的盈利最多？最多是多少？（2）假设商场只要求保证天天的盈利为6000元，同时又可使顾客取得实惠，每千克应涨价为多少元？7、已知函数12-+=bx x y 的图象通过点（3,2）．求那个函数的解析式；并指出图象的极点坐标；当0>x 时，求使2≥y 的x 的取值范围．八、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

九、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，那么其极点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)10、已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，那么当=m 时，其最大值为0． 1一、抛物线2ax y =与直线b ax y +=交于点)3,3(-A ，求这两个函数的解析式。

26.1二次函数同步练习一、选择题 1.函数432-+=x xy ( )A ．一次函数B ．二次函数C ．正比例函数D ．反比例函数答案：B解析：解答：因为函数中二次项的系数03≠，函数形式符合二次函数． 故选：B ．分析：根据二次函数的定义形如c bx axy ++=2，()0≠a 判断函数是否是二次函数．2．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．2xy =B ．21xy = C ．2kx y = D ．x k y 2=答案：A解析：解答：A.符合二次函数定义形式，是二次函数；B.是分式方程，故B 错误；C.当k =0时，不是函数，故C 错误；D.当k =0是常函数，故D 错误． 故选：A ．分析：根据二次函数的定义形如c bx axy ++=2，()0≠a 是二次函数．3.对于任意实数m ,下列函数一定是二次函数的是( ) A ．()221xm y -=B ．()221xm y +=C ．()221x m y +=D ．()221x my -=答案：C解析：解答：A.当m =1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；B.当m =-1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C.无论m 取何值，12+m 总大于或等于1，即无论m 取何值，12+m 都不等于0，符合二次函数概念，是二次函数，故正确． 故选：C ．分析：根据二次函数的定义形如c bx axy ++=2，()0≠a 是二次函数．4. 二次函数532+=x y 的二次项系数是( ) A.3 B.2 C.5 D.0 答案：A解析：解：二次函数532+=x y 的二次项系数是3，一次项系数是0．故选：A ．分析：本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．22=+x xyB ．0222=+-y x C ．21xy =D ．02=-x y答案：B解析：解：A.整理为y=22x x x-+不是二次函数，故A 错误； B.0222=+-y x变形，得1212+=x y ，是二次函数，故B 正确；C.分母中含自变量，不是二次函数，故C 错误；D.y 的指数是2，y 不是x 的二次函数，故此选项错误． 故选：B ．分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可． 6．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．x y 2=B ．()()312-+=x x yC ．23-=x yD ．xx y 12+=答案：B 解析：解：A.xy 2=是反比例函数，故本选项错误； B.()()6423122--=-+=x xx x y ，是二次函数，故本选项正确；C.23-=x y 是一次函数，故本选项错误；D.xx x x y 112+=+=，不是二次函数，故本选项错误．故选：B ．分析：根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．7．已知函数()5621--+=m m xm y 是二次函数，则m 等于（ ）A ．7B ．-2或7C ．﹣1D ．以上都不对答案：A 解析：解：∵()5621--+=m m xm y 是二次函数，∴2562=--m m ，∴m =7或m =﹣1（舍去）． 故选A ．分析：根据二次函数的定义列出关于m 的方程，求出m 的值即可． 8．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．12+-=x y C ．22+=x y D ．221-=x y答案：C解析：解：A.12+=x y ，是一次函数，故此选项错误； B.12+-=x y ，也是一次函数，故此选项错误； C.22+=x y 是二次函数，故此选项正确；D.221-=x y ，是一次函数，故此选项错误． 故选：C ．分析：直接根据二次函数的定义判定即可． 9．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．32-=x yB ．()221x x y -+=C ．x x y 722-= D ．22x y -= 答案：C解析：解：A.函数32-=x y 是一次函数，故本选项错误； B.由原方程化简，得12+=x y ，属于一次函数，故本选项错误； C.函数x x y 722-=符合二次函数的定义；故本选项正确；D.22xy -=不是整式；故本选项错误． 故选:C ．分析：二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为c bx axy ++=2，()0≠a ．10．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．x xy +=21 B ．c bx ax y ++=2 C ．()227+-=x x y D ．()()121-+=x x y答案：D解析：解答：解：A.x xy +=21中未知数的最高次数不是2，故本选项错误； B.c bx axy ++=2二次项系数a =0时，c bx ax y ++=2不是二次函数，故本选项错误；C.∵()()4914121--=-+=x x x y ，即4914--=x y ，没有二次项，故本选项错误；D.由原方程得，122--=x x y ，符合二次函数的定义，故本选项正确．故选：D ．分析：根据二次函数的定义解答． 11．已知函数①45-=x y ，②x x t 6322-=，③38223+-=x x y ，④1832-=x y ，⑤2132+-=xx y ，其中二次函数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：解：①45-=x y ，③38223+-=x xy ，⑤2132+-=xx y 不符合二次函数解析式， ②x x t6322-=，④1832-=x y 符合二次函数解析式，有两个． 故选B ．分析：首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可． 12.下列函数关系中，可以看做二次函数c bx ax y++=2，()0≠a 模型的是（）A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与圆的半径之间的关系 答案：C解析：解：A.距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离，速度与时间成反比例关系；B.设原来的人口是a ，x 年后的人口数是y ，则()x a y%11+=，是正比例函数；C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）是二次函数．D.设半径是r ，则周长r C π2=，是一次函数关系．故选C ．分析：根据实际问题中的数量关系及二次函数的模型，逐一判断． 13.若函数()1222--+=m m xm m y是二次函数,那么m 的值是( )A.2B.-1或3C.3D.1-答案：C 解析：解：∵()1222--+=m m x m my 是二次函数，∴2122=--m m ，∴m =3或m =-1． 当m =-1时02=+m m ，所以m =3故选C ．分析：根据二次函数的定义列出关于m 的方程，求出m 的值即可． 14.下列函数中,是二次函数的是( ) A.182+=x yB.18+=x yC.x y 8=D.28xy =答案：A解析：解答：A 符合二次函数定义形式，是二次函数；B 一次函数，故B 错误；C 是反比例函数，故C 错误；D 不符合二次函数定义形式，故D 错误． 故选：A ．分析：根据二次函数的定义形如c bx ax y ++=2，()0≠a 是二次函数．15.若()222--=m xm y 是二次函数,则m 等于( ) A ．2B ．-2C ．±2D ．不能确定答案：B解析：解答：根据二次函数的定义,得222=-m ,解得m =2或m =-2,又2-m ≠0,即m ≠2,故当m =-2时,这个函数是二次函数. 故选：B ．分析：根据二次函数的定义可得答案． 二、填空题 16. 关于x 的函数()()m x m x m y +-++=112,当m =0时,它是________函数;当m =-1时,它是________函数. 答案：二次|一次解析：解答：当m =0时,函数关系式可化为x x y -=2,是一个二次函数;当m =-1时,函数关系式可化为12--=x y,是一次函数．分析：将m =0和m =1分别代入等式中再进行判断． 17．已知()ax x a y++=21是二次函数，那么a 的取值范围是_________答案：a ≠﹣1解析：解答：根据二次函数的定义可得a +1≠0， 即a ≠﹣1．分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可． 18．已知()322-++=x x a y是关于x 的二次函数，则常数a 应满足的条件是_________．答案：a ≠﹣2 解析：解答：由()322-++=x x a y 是关于x 的二次函数，得02≠+a ．解得a ≠﹣2， 故答案为：a ≠﹣2． 分析：根据形如c bx ax y ++=2，()0≠a 是二次函数，可得答案．19．已知()kk xk y ++=22是二次函数，则k 的值为_________．答案：1解析：解答：∵()kk xk y ++=22是二次函数，∴22=+k k 且k +2≠0，解得k =1，故答案为：1．分析：利用二次函数的定义列方程求解即可． 20．已知方程02=++cy bx ax（0≠a ，b 、c 为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为_________，成立的条件是_________，是 _________函数． 答案：x cbx c a y --=2|a ≠0，c ≠0|二次． 解析：解答：整理得函数表达式为x cbx c a y --=2，成立的条件是a ≠0，c ≠0，是二次函数． 故答案为：x cbx c a y --=2；a ≠0，c ≠0；二次． 分析：函数通常情况下是用x 表示y ．注意分母不为0，二次项的系数不为0． 三、解答题 21.已知函数()35112-+-=+x xm y m y 是二次函数，求m 的值． 答案：解答：()35112-+-=+x xm y m 是二次函数，得21012m m ì-?ïïíï+=ïî解得m =﹣1．解析：本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2． 分析：根据二次函数是c bx ax y ++=2的形式，可得答案．22. 已知函数()2222+-+=m m xm my ．(1)当函数是二次函数时,求m 的值． 答案：解答：(1)依题意,得2222=+-m m ,解得m =2或m =0; 又02≠+m m ,解得m ≠0且m ≠-1;因此m =2.(2)当函数是一次函数时,求m 的值． 答案：解答：依题意,得1222=+-m m ,解得m =1; 当m =1时,02≠+m m ,因此m =1.解析：本题考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2，所以令2222=+-m m 且02≠+m m 即可．同理第二问令1222=+-m m 即可求解.分析：根据二次函数是c bx ax y ++=2,()0≠a 的形式，可得答案．23．己知()m xm y m ++=21是关于x 的二次函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．求：（1）m 的值． 答案：解答：（1）∵()m xm y m ++=21是关于x 的二次函数，∴22=m ，解得m =，∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴m+1＜0，m =﹣，m =（不符合题意，舍）；（2）求函数的最值．答案：解答：当x =0时，y 最大=m =﹣．解析：（1）根据()m xm y m ++=21是关于x 的二次函数，可得22=m ，再由当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，可得m +1＜0，从而得出m 的值； （2）根据顶点坐标即可得出函数的最值．分析：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质． 24．已知()()212232m x m x m my m x +-+-=--是x 的二次函数，求出它的解析式．答案：解答：根据二次函数的定义可得：2122=--m m ，且02≠-m m ，解得 m =3或m =﹣1； 当m =3时，962+=xy ；当m =﹣1时，1422+-=x x y ；综上所述，该二次函数的解析式为：962+=x y 或1422+-=x x y ．解析：本题考查二次函数的定义．一般地，形如c bx axy ++=2,()0≠a 的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．c bx ax y ++=2,()0≠a 也叫做二次函数的一般形式．分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．25．函数()()31--=x kx y ，当k 为何值时，y 是x 的一次函数？当k 为何值时，y 是x 的二次函数？答案：解答：∵()()()313333122++-=+--=--=x k kx x kx kx x kx y ，∴k =0时，y 是x 的一次函数，k ≠0时，y 是x 的二次函数．解析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．。

九数下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质同步练习（附答案华东师大版）九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质同步练习（附答案华东师大版）下载文档九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质同步练习（附答案华东师大版）26.2.1 二次函数y= 的图象与性质一．选择题1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A． B． C．D．2．函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B. C． D.3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A． B．C． D.4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y= 的图象可能是（）C. D.二．填空题5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是．(填序号)（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形三．解答题8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线.（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．参考答案一．1．C 2．B 3．D 4.C二．5．（1）（4）6．x= 0＜x＜1 7．2三．8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：x ﹣1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0图象如右图．（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．9．解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），26.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．如图，将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2＋2；将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2－2.2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)23．不画出图象，回答下列问题：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝4x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y＝4x2的图象经过适当的平移，得到函数y＝4x2－5的图象，应怎样平移？4．抛物线y＝－12x2－6的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x________时，y有最________值，其值为________；当x________0时，y 随x的增大而增大，当x________0时，y随x的增大而减小．①y＝－x＋1，②y＝2x，③y＝－2x，④y＝－x2.6．已知点(－1，y1)，－12，y2都在函数y＝12x2－2的图象上，则y1______y2.(填“>”“ ”或“＝”)7．二次函数y＝2x2＋1，y＝－2x2－1，y＝12x2－2的图象的共同特征是( )A．对称轴都为y轴B．顶点坐标相同C．开口方向相同D．都有最高点8．二次函数y＝－x2＋1的图象大致是( )9．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线的顶点坐标是(0，－3)10．已知二次函数y＝ax2＋c有最大值，其中a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，试求该二次函数的关系式．11．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )12．从y＝2x2－3的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( ) A．－1≤y≤5B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5D．－2≤y≤113．已知函数y＝x2＋1（x≥－1），2x（x －1），则下列函数图象正确的是( )14．已知二次函数y＝ax2＋k的图象上有A(－3，y1)，B(1，y2)两点，且y2 A．a>0 B．aC．a≥0D．a≤015．小华同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋c的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x …－2 －1 0 1 2 …y … 11 2 －1 2 5 …由于粗心，小华算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝14x2于点B，C，则BC的长为________．17．能否适当地上下平移函数y＝12x2的图象，使得到的新图象过点(4，－2)？18．已知抛物线y＝12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？19．已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2－4的一个交点坐标为(3，5)．(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线y＝kx＋b经过抛物线y＝ax2－4与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式．参考答案1．上 2 下 22．A3．解：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的．(2)函数y＝4x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．(3)将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象．4．下(0，－6) y轴(或直线x＝0) ＝0 大－6 >x的增大而增大，不符合题意；③y＝－2x，在每一个象限，y随x的增大而增大，不符合题意；④y＝－x2，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，符合题意．故答案为①④.6．> [解析] 抛物线y＝12x2－2，当x7．A 8.B 9.D10．解：解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.因为函数y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.而a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，所以a＝－4，c＝6，所以该二次函数的关系式是y＝－4x2＋6.11．D [解析] A项，由n2≥0，可知直线与y轴的交点在原点或y轴的正半轴上，错误．B项，由二次函数y＝x2＋m的二次项系数为1，可知二次函数图象的开口向上，错误．C项，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知m＜0，由直线可知，－可知，－m＞0，即m12. C [解析] 如图，根据y＝2x2－3的图象，分析可得，当x＝0时，y取得最小值，且最小值为－3；当x＝2时，y取得最大值，且最大值为2×22－3＝5.故选C.13．C [解析] y＝x2＋1，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x≥－1时，B，C，D正确；y＝2x，图象在第一、三象限，当x＜－1时，C正确．故选C.14．A [解析] ∵二次函数y＝ax2＋k的图象关于y轴对称，∴点A(－3，y1)的对称点(3，y1)在二次函数图象上．∵当横坐标115．2 [解析] 根据表格给出的各点坐标可得出，该函数图象的对称轴为直线x ＝0，进而可得函数关系式为y＝3x2－1，则当x＝2与x＝－2时取值相同，为11.故这个算错的y值所对应的x＝2.16．8 [解析] ∵抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，4)．当y＝4时，14x2＝4，解得x＝±4，∴点B的坐标为(－4，4)，点C的坐标为(4，4)，∴BC ＝4－(－4)＝8.17．解：能．设将函数y＝12x2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，－2)，所得新图象为抛物线y＝12x2＋c.将(4，－2)代入y＝12x2＋c，得－2＝12×16＋c，c＝－10，∴将函数y＝12x2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，－2)．18．解：设将抛物线y＝12x2向下平移b(b＞0)个单位，得到的抛物线的关系式为y＝12x2－b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(－2b，0)，B(2b，0)，C(0，－b)．∵△ABC是直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即2b＝b，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位.19．解：(1)将交点坐标(3，5)代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.故抛物线所对应的函数关系式为y＝x2－4.(2)在y＝x2－4中，令y＝0可得x2－4＝0，解得x1＝－2，x2＝2.故抛物线与x轴的交点坐标为(－2，0)和(2，0)．(3)需分两种情况进行讨论：①当直线y＝kx＋b经过点(－2，0)时，由题意可知－2k＋b＝0，3k＋b＝5，解得k＝1，b＝2，故该直线所对应的函数关系式为y＝x＋2；②当直线y＝kx＋b经过点(2，0)时，由题意可知2k＋b＝0，3k＋b＝5，解得k ＝5，b＝－10，故该直线所对应的函数关系式为y＝5x－10.26.2.3二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x＋5)2；将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x－5)2.2．下列方法可以得到抛物线y＝25(x－2)2的是( )A．把抛物线y＝25x2向右平移2个单位B．把抛物线y＝25x2向左平移2个单位C．把抛物线y＝25x2向上平移2个单位D．把抛物线y＝25x2向下平移3．顶点是(－2，0)，开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同的抛物线是( )A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2C．y＝－12(x－2)2 D．y＝－12(x＋2)2知识点2 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质4．抛物线y＝12(x＋3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x＝______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小．5．对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2( )A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点相同D．都有最高点6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x>－3时，y随x的增大而减小7．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－32(x－1)2的图象大致是( )8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“ ”“>”或“＝”)9．在平面直角坐标系中画出函数y＝－12(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－12x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为( )A．－1 B．－9 C．1 D．912．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到点A′的位置，那么点A′的坐标为( )A．(3，4) B．(1，2) C．(3，2) D．(1，4)13．已知抛物线y＝a(x－h)2的形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a＋h＝________．14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，若点A(－2，y1)，B(－4，y2)是该图象上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若点A－134，y1，B－54，y2，C14，y3为二次函数y＝(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____________．16．已知直线y＝kx＋b经过抛物线y＝－12x2＋3的顶点A和抛物线y＝3(x－2)2的顶点B，求该直线的函数关系式．17．已知二次函数y＝(x－3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值．(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1(3)抛物线y＝(x＋7)2可以由抛物线y＝(x－3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．18．一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，对称轴与抛物线y＝12(x ＋2)2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．19．已知抛物线y＝13x2如图所示．(1)抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值；(2)画出(1)中平移后的图象；物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．参考答案1．左 5 右 52．A [解析] 根据平移规律“左加右减”，得抛物线y＝25(x－2)2可以由抛物线y＝25x2向右平移2个单位得到．3．B [解析] ∵开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同，∴a＝12.∵抛物线的顶点是(－2，0)，4．上x＝－3 －3 小0 －35．A [解析] 抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2，A．a＝1＞0，都开口向上，此说法正确；B．抛物线y＝(x－h)2的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝x2的对称轴为直线x＝0，说法错误；C．抛物线y＝(x－h)2的顶点是(h，0)，抛物线y＝x2的顶点是(0，0)，说法错误；D．a＞0，都有最低点，说法错误．故选A.6．D [解析] 由a＝－2＜0，可知图象开口向下，故A错误；y＝－2(x＋3)2＝因为图象开口向下，对称轴为直线x＝－3，所以当x＞－3时，y随x的增大而减小，故D正确．故选D.7．D [解析] 抛物线y＝－32(x－1)2的对称轴是直线x＝1，可排除选项B和C；直线y＝－x＋1交y轴于点(0，1)，排除选项A.选项D满足题意．故选D.8．> [解析] 因为二次项系数为－1，小于0，所以在对称轴直线x＝1的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴直线x＝1的右侧，y随x的增大而减小．因为a>2>1，所以y1>y2.故答案为“>”．9．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)．(2)二次函数y＝－12(x－3)2的图象是由二次函数y＝－12x2的图象向右平移3个单位得到的．(3)当x>3时，y随x的增大而减小．10．B [解析] 由图象可知a>0，h11．B [解析] 由题意知二次函数y＝－(x－h)2的图象的对称轴为直线x＝－3，故h＝－3.把h＝－3代入二次函数y＝－(x－h)2可得y＝－(x＋3)2，当x＝0时，y ＝－9.故选B.12．A [解析] ∵抛物线y＝ax2－1的顶点坐标是(0，－1)，抛物线y＝a(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，∴将抛物线y＝ax2－1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y＝a(x－1)2，∴将点A(2，3)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为(3，4)．故选A.13．－414．＝[解析] 由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝－3，所以点A和点B关于对称轴对称，所以y1＝y2.15．y1＞y2＞y3 [解析] ∵二次函数y＝(x－2)2的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小，又∵－134＜－54＜14＜2，∴y1＞y2＞y3.16．解：抛物线y＝－12x2＋3的顶点A的坐标为(0，3)，抛物线y＝3(x－2)2的顶点B的坐标为(2，0)．∵直线y＝kx＋b经过点A，B，∴b＝3，2k＋b＝0，解得k＝－32，b＝3，∴该直线的函数关系式为y＝－32x＋3.17．解：(1)因为a＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)；当x＝3时，y最小值＝0，没有最大值．(2)因为当x>3时，y随x的增大而增大．又因为3(3)可以．将抛物线y＝(x－3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y＝(x＋7)2.18．解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为y＝a(x－k)2.∵这条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，即a＝±2.又∵这条抛物线的对称轴与抛物线y＝12(x＋2)2的对称轴相同，∴k＝－2，∴这条抛物线所对应的函数关系式为y＝2(x＋2)2或y＝－2(x＋2)2.19．解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y＝13(x－m)2，把(0，3)代入，得3＝13(0－m)2，解得m1＝3，m2＝－3.因为m>0，所以m＝3.(2)如图所示．32，34，点C的坐标为(6，3)，点P为直线BC与抛物线y＝13(x－3)2的对称轴(直线x＝3)的交点．设直线BC所对应的函数关系式为y＝kx＋b，则32k＋b＝34，6k ＋b＝3，解得k＝12，b＝0，即直线BC所对应的函数关系式为y＝12x，当x＝3时，y＝32，因此点P的坐标为3，32.26.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．二次函数y＝－3x－42＋2的图象是由抛物线y＝－3x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－53．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－2)2＋5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为( )A．(4，4) B．(4，6)C．(0，6) D．(0，4)5．抛物线y＝3(x－2)2＋3的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x>2时，y随x的增大而________，当x6.如图所示为二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，则a________0，h________0，k________0.(填“＞”“＜”或“＝”)7．二次函数y＝(x－2)2－1的图象不经过的象限为( )C．第三象限D．第四象限8．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)9．已知二次函数y＝－(x＋1)2＋2，则下列说法正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象与y轴的交点坐标为(－1，2)C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．其图象的顶点坐标是(－1，2)10．二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？11．已知二次函数y＝34(x－1)2－3.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的变(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标．12．若抛物线y＝(x－1)2＋2不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为( )A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋413．如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面A．y＝12(x－2)2－2 B．y＝12(x－2)2＋7C．y＝12(x－2)2－5 D．y＝12(x－2)2＋414．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是图26－2－21中的( )15．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数y的最大值为－1，则h的值为( )A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或616．已知二次函数y＝－(x＋k)2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则k 的取值范围是________．17．已知抛物线y＝x＋m－12＋m＋2的顶点在第二象限，试求m的取值范围．18．如图，抛物线y＝－(x－1)2＋4与y轴交于点C，顶点为D.(1)求顶点D的坐标；(2)求△OCD的面积．(1)求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；(2)求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；(3)如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．参考答案1．右 4 上 2再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3，－5)，所以平移后得到的抛物线的表达式为y＝2(x－3)2－5.故选A.3．B [解析] 由抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”可以得出，应先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．所以选B.4．D5．向上(2，3) 直线x＝2 增大减小 2 小 36．> >7．C [解析] 根据题意可得该函数图象的顶点坐标为(2，－1)，与y轴交于(0，3)，且开口向上，故抛物线不经过第三象限，故选C.8．B [解析] 由题意可知二次函数的图象的对称轴为直线x＝3，所以点M的横坐标为3，对照选项可知选B.9．D [解析] ∵y＝－(x＋1)2＋2，∴二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(－1，2)，对称轴为x＝－1，故A错误，D正确；当x＜－1时，y随x的增大而增大，当x ＞－1时，y随x的增大而减小，故C错误；在y＝－(x＋1)2＋2中，令x＝0可得y ＝1，∴图象与y轴的交点坐标为(0，1)，故B错误．故选D.10．解：(1)由图象可得二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(1，3)．因为二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b＝1，k＝3.(2)把二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)画函数图象略．∵a＝34＞0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．当x1时，y随x的增大而增大．(2)∵a＝34＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x＝0，则y＝34×(0－1)2－3＝－94，所以点P的坐标为0，－94.12．C [解析] ∵y＝(x－1)2＋2，∴原抛物线的关系式变为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.故选C.13．D [解析] 连结AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S▱ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y＝12(x－2)2＋4.14．A [解析] 由二次函数的图象开口向上得a＞0.因为－c是二次函数图象顶点的纵坐标，所以c＞0.所以一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．15．B [解析] 如图，当h＜2时，有－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.综上所述，h的值为1或6.故选B.16．k≥2[解析] 抛物线的对称轴为直线x＝－k，因为a＝－1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞－k时，y随x的增大而减小．又因为当x＞－2时，y随x的增大而减小，所以－k≤－2，所以k≥2.17．解：因为y＝x＋m－12＋m＋2＝[x－(－m＋1)]2＋(m＋2)，所以抛物线的顶点坐标为(－m＋1，m＋2)．因为抛物线的顶点在第二象限，所以－m＋10，即m>1，m>－2，所以m>1.18．解：(1)顶点D的坐标为(1，4)．(2)把x＝0代入y＝－(x－1)2＋4，得y＝3，所以△OCD的面积为12×3×1＝32.19．解：(1)当x＝0时，y＝－9，所以点C的坐标为(0，－9)．(2)当y＝0时，3x＋12－12＝0，解得x1＝－3，x2＝1，所以点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(1，0)．(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D的坐标为(－1，－12)，设对称轴与x 轴交于点E，则点E的坐标为(－1，0)，所以S四边形ABCD＝S△ADE＋S梯形OCDE ＋S△BOC＝12×2×12＋12×1×(9＋12)＋12×1×9＝27.26.2.5二次函数y=a +bx+c的图象与性质1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限2.抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y= x2共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y的值随x的增大而减小3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B.对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0二．填空题6．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．7．二次函数y=x2﹣4x﹣5图象的对称轴是直线．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！26.1　二次函数及其图象专题一 开放题1．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式 ．（答案不唯一）2．（1）若是二次函数，求m 的值；（2）当k 为何值时，函数是二次函数？专题二 探究题3．如图，把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x =1、x =2、 y =1、y =2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.22()m m y m m x -=+221(1)(3)k k y k x k x k --=++-+21)1(2-+=x y 1)1(2++=x y 1)1(2+-=x y 1)1(2--=x y专题三 存在性问题5．如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D (2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P ,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=. =6．如图,二次函数的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,顶点M 关于x 轴的对称点是M′.（1）若A (－4,0),求二次函数的关系式;（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.c bx ax y ++=2a x ab 2-c x x y +-=221212y x x c =-+c bx x y ++-=221【知识要点】1．二次函数的一般形式（其中a ≠0，a ，b ，c 为常数）.2．二次函数的对称轴是y 轴，顶点是原点，当a ＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．3．抛物线的图象与性质：（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h ，k 的值确定.（2）①当时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；②对称轴是直线；③顶点坐标是（h ，k ）.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x =，顶点坐标为.【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c 中必须强调a ≠0.2．当a ＜0时，a 越小，开口越小，a 越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a ＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a ＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax 2+bx+c .3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式.c bx ax y ++=22y ax =2()y a x h k =-+2()y a x h k =-+2y ax =2y ax =2()y a x h k =-+0a >x h =ab 2-)44,2(2a b ac a b --2()y a x h k =-+参考答案1．答案不唯一，如y=x 2+3x﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵ 开口向上，∴a ＞0. ∵其与y 轴交点纵坐标为﹣1，∴c =﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b －1=3.令a =1，则b =3，所以y=x 2+3x ﹣1．2．解:（1）由题意，得解得m =2． （2）由题意，得解得k =3．3．C 【解析】把抛物线y=x 2沿直线y=x个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为C.4．解:因为四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成正方形ABCD ，所以A (1，2)，C (2，1).设过A 点的抛物线解析式为y ＝a 1x 2，过C 点的抛物线解析式为y ＝a 2x 2，则a 2≤a ≤a 1.把A (1，2)，C (2，1)分别代入，可求得a 1=2，a 2=14.所以a 的取值范围是14≤a ≤2. 5．解:（1）将A （-2,0）， C （0,3）代入=得 解得b = 12，c = 3.∴此抛物线的解析式为 y = x 2+x +3. (2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点.设直线AD 的解析式为y =kx +b.由已知得解得k= ，b =1.∴直线AD 的解析式为y =x +1. 对称轴为直线x =－= .当x = 时，y = ，∴ P 点的坐标为（，）.6．解:(1) 把A (－4，0)代入，解出c ＝-12.∴二次函数的关系式为. (2)如图,⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,0,222m m m m ⎩⎨⎧≠+=--,01,2122k k k 2(1)1=-+y x y c bx x ++-221⎩⎨⎧=+--=,022,3c b c 21-21⎩⎨⎧=+=+-,22,02b k b k 2121a b 22121452145c x x y +-=22112212--=x x y令y ＝0,则有，解得,，∴A (－4,0),B (6,0)， ∴AB ＝10.∵,∴M (1, ), ∴M ′(1, )， ∴MM′＝25.∴四边形AMBM′的面积＝AB·MM′＝×10×25＝125.(3) 存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形.令y ＝0,则，解得.∴A (,0),B (,0)，∴AB ＝.),AMBM′211202x x --=14x =-26x =225)1(21122122--=--=x x x y 225-2251221c x x y +-=2210212=+-=c x x y c x 211-±=c 211--c 211-+c 212-c。

第26章二次函数 同步学习检测（一）班级 座号 姓名 ___ 得分一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题2分，共80分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 ； 21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ； 26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ； 31、 ；32、 ；33、 ；34、 ；35、 ； 36、 ；37、 ；38、 ；39、 ；40、 ；1、（2009年北京市）若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m+k= __________ .2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、（2009 黑龙江大兴安岭）当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．4、（2009年郴州市）抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为_______________________． 5、(2009年上海市)将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ______________ ．6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 _____ 个． 7、（2009湖北省荆门市）函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =____________．8、（2009年齐齐哈尔市）当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．9、（2009年贵州省黔东南州）二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数26.1 二次函数 同步测试题一、选择题（共24分）1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)A.y ＝ax 2＋bx ＋cB.x 2＋y －2＝0C.y 2－ax ＝－2D.x 2－y 2＋1＝02.在自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是(C) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对3.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x ＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 与x 的函数关系式是(B)A.y ＝x 2B.y ＝4－x 2C.y ＝x 2－4D.y ＝4－2x4.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，则该商品的销售利润y 元与售价x 元的函数关系式为(B)A.y ＝－10x 2－560x ＋7 350B.y ＝－10x 2＋560x －7 350C.y ＝－10x 2＋350xD.y ＝－10x 2＋350x －7 3505.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间的关系满足二次函数y ＝120x 2(x>0).若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为(C) A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s6.对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是(C)A.y ＝(m －2)2x 2B.y ＝(m ＋2)x 2C.y ＝(m 2＋1)x 2D.y ＝(m 2－1)x 27.下列函数关系中，是二次函数的是(D)A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.半圆面积S与半径R之间的关系8.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(D)A.y＝5－xB.y＝5－x2C.y＝25－xD.y＝25－x2二、填空题（共21分）9.请写出下列函数中二次函数的序号：①④⑥.①y＝13x2－5x＋612；②y＝3x2＋1；③y＝(x－1)2－x2；④y＝x(x－1)；⑤y＝13x＋32；⑥y＝12－12m＋m2.10.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系.11.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝a(1＋x)2.12.如图所示，长方体的底面是边长为x 的正方形，高为6，请你用含x 的代数式表示：这个长方体的侧面展开图的面积S ＝24x ，长方体的体积V ＝6x 2，各边长的和L ＝8x ＋24，在上面的三个函数中，V ＝6x 2是关于x 的二次函数.13.已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1.若x ，y 之间是二次函数关系，则m ＝－2.14.若y ＝(a ＋1)x |a|＋1是关于x 的二次函数，则a 的值是1.15.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点M 为正方形ABCD 的边CD 上的动点(与点C ，D 不重合)，连结BM ，作MF ⊥BM ，与正方形ABCD 的外角∠ADE 的平分线交于点F.设CM ＝x ，△DFM 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－12x 2＋x.三、解答题（共55分）16.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米.(1)求S 与x 之间的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AB 的长为多少米？解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x. (2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45.解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＝24－3x＝15＞10(舍去)，∴x＝5，即AB的长为5米.17.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次. 解：(1)∵第x档次的产品提高的档次是(x－1)档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10).(2)由题意，得－10x2＋180x＋400＝1 120.整理，得x2－18x＋72＝0.解得x1＝6，x2＝12(舍去).答：该产品的质量档次为第6档.18.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：(1)由题意可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC ·AB －12BQ ·BP ＝12×24×12－12·4x ·(12－2x)， 即y ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0＜2x ＜12，0＜4x ＜24.∴0<x<6.(3)不能.理由如下：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.解得x1＝7，x2＝－1.又∵0<x<6，∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.。

26.1 二次函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若y=(m−2)x m2−2+3x−2是二次函数，则m等于（）A.−2B.2C.±2D.不能确定2. 下列函数是二次函数的有（）(1)y=√2x2−1；(2)y=2x；(3)y=x；(4)y=ax2+bx+c(5)y=2x+1(6)y=2(x+3)2−2x2．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 若函数y=(3−m)x m2−7−x+1是二次函数，则m的值为()A.3B.−3C.±3D.94. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班.若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是()A.x(x−1)=28B.12x(x−1)=28 C.2x(x−1)=28 D.12x(x+1)=285. 下列是二次函数的是（）A.y=(2x−1)(2x+1)B.y=83xC.y=x2(x−1)−1D.y=2x+16. 我市共享单车为市民出行带来了方便，某共享单车公司第一个月投放a辆共享单车，计划第三个月投放共享单车y辆，设该公司第二个月和第三个月投放共享单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是()A.y=x2+aB.y=(1−x)2+aC.y=a(1+x)2D.y=a(1−x)27. 某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出(350−10x)件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）A.y=−10x2−560x+7350B.y=−10x2+560x−7350C.y=−10x2+350xD.y=−10x2+350x−73508. 某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A.y=−10x2+110x+10B.y=−10x2+100xC.y=−10x2+100x+110D.y=−10x2+90x+1009. 长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x(0<x<5)的关系式为（）A.y=(10−x)(20−x)B.y=10×20−4x2C.y=(10−2x)(20−2x)D.y=200+4x210. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90∘，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=225x2 B.y=425x2 C.y=25x2 D.y=45x2二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱长a(cm)之间的函数关系式为________．12. 当m=________时，y=(m+2)x m2+m是关于x的二次函数．13. 在半径为10cm的圆中截取两个半径分别为acm和bcm的圆，且a+b=10，若所剩的阴影部分的面积为y，则y与a的关系式为________，当a=________时，y有最大值________cm2．14. 已知函数y=(m+1)x m2+1+3x，当m=________时，它是二次函数．15. 某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为________（万件）．16. 已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为y，则这个长方形的面积y与x之间的关系可表示为________17. 长方体底面周长为50cm，高为10cm，则长方体体积y(cm3)关于底面的一条边长x(cm)的函数解析式是________，其中x的取值范围是________．18. 若二次函数y=ax2+bx，存在不同实数x1，x2且x1−x2≠2使得f(x1−1)=f(x2−1)，则f(x1+x2)=________．19. 在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为________．20. 某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头，后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场奶牛数将增加300头，如果养殖场减少x个，则求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数表达式为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数．22. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米．如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面积S（平方米）关于上部半圆半径r（米）的函数解析式及函数的定义域．23. 某商场将进货单价为40元的裤子，按50元/件出售时，每月能卖出500件，已知该商场裤子每涨价1元月销量减少10件．若这种裤子售价为x元/件，该裤子获得的利润为y 元，请写出y与x的函数关系式．24. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162−3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．25. 一球从地面抛出的运动路线呈抛物线状，如图，当球离抛出地的水平距离为20m 时，达到最大高度为10m，记当球离抛出地的水平距离为x，对应高度为y，则y与x的关系式．26. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，这台及其每天产生的次品数p（千件）与这台机器的日产量x（千件）（生产条件要求3≤x≤8的整数）之间满足关系：p=0.1x2−x+3．已知这台机器每生产1千件合格的元件可以盈利28千元，但每产生1千件次品将亏损12千元（利润=盈利-亏损），试写出该工厂每天生产这种元件所获利润为y千元，求y（千元）与x（千件）之间的函数关系．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】由题意，得m2−2＝2，且m−2≠0，解得m＝−2，2.【答案】A【解答】解：(1)y=√2x2−1符合二次函数的定义，故(1)正确；(2)y=2是反比例函数，故(2)错误；x(3)y=x是正比例函数，故(3)错误；(4)当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故(4)错误；(5)y=2x+1是一次函数，故(5)错误；(6)y=2(x+3)2−2x2=8x+18．是一次函数，故(6)错误．综上所述，二次函数的个数是1个．故选：A．3.【答案】B【解答】解：由二次函数定义得：3−m≠0且m2−7=2，解得m≠3且m=±3，故m=−3.故选B.4.【答案】B【解答】解：设九年级共有x个班，则每个班都要比赛(x−1)场，且两班之间只有一场比赛，x(x−1)=28.则可设方程为12故选B.5.【答案】A【解答】解：A、y=(2x−1)(2x+1)=4x2−1，故本选项正确；B、y=8，不是整式，故本选项错误；3xC、y=x2(x−1)−1=y=x3−x2−1整理后含三次项，故本选项错误；D、不含二次项，故本选项错误．故选A．6.【答案】C【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a(1+x)2辆，则y=a(1+x)2．故选C.7.【答案】B【解答】解：每件的利润为x−21，∴ y=(x−21)(350−10x)=−10x2+560x−7350．故选B．8.【答案】D【解答】解：由题意，得y=(10+x−9)(100−10x)，y=−10x2+90x+100．故选D．9.【答案】C【解答】解：设小正方形边长为x，由题意知：现在底面长为20−2x，宽为10−2x，故y=(10−2x)(20−2x)，故选C．10.【答案】C【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∴ ∠BAD=∠CAE=90∘，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴ ∠BAC=∠DAE又∴ AB=AD，∠ACB=∠E=90∘∴ △ABC≅△ADE(AAS)∴ BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC−AF=AC−DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即(3a)2+(4a)2=x2，解得：a=x5，∴ y=S四边形ABCD =S梯形ACDE=12×(DE+AC)×DF=12×(a+4a)×4a=10a2=25x2．故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】S=6a2【解答】解：根据题意可得：S=6a2．故答案为：S=6a2．12.【答案】1【解答】解：∴ y=(m+2)x m2+m是关于x的二次函数，∴ m+2≠0，m2+m=2，m=1，故答案为：1．13.【答案】y=−πa2+20πa,10,100π【解答】解：∴ 半径为10cm的圆中截取两个半径分别为acm和bcm的圆，且a+b=10，∴ b=10−a，∴ 所剩的阴影部分的面积为y，则y与a的关系式为：y=π×102−πa2−π(10−a)2=−πa2+20πa，当a=−20π2×(−π)=10时，y最大为：−(20π)24×(−π)=100π．故答案为：y=−πa2+20πa，100π．14.【答案】1【解答】解：∴ 函数y=(m+1)x m2+1+3x是二次函数，∴ m2+1=2且m+1≠0．解得m=1．故答案是：1．15.【答案】y=(1+x)2【解答】解：∴ 某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，∴ 2010年产量为：1×(1+x)；2011年的产量y与x间的关系式为：y=1×(1+x)×(1+x)=(1+x)2；即：y=(1+x)2．故答案为：y=(1+x)2．16.【答案】y=−x2+8x【解答】解：：矩形周长为16cm…两邻边之和为8cm________…．若一边长为xcm，则另一边长为(8−x)cm；面积为ycm2∴ y=x(8−x)即y=−x2+8x故答案是：y=−x2+8x17.【答案】y=−10x2+250x,0<x<25【解答】解：∴ 长方体底面周长为50cm，底面的一条边长x(cm)，∴ 底面的另一条边长为：(25−x)cm，根据题意得出：y=x(25−x)×10=−10x2+250x(0<x<25)．故答案为：y=−10x2+250x，0<x<25．18.【答案】4a−2b【解答】解：由f(x1−1)=f(x2−1)，得a(x1−1)2+b(x1−1)=a(x2−1)2+b(x2−1)，即(x1−x2)[a(x1+x2−2)]+b=0，∴ x1≠x2⇒x1−x2≠0，∴ a(x1+x2−2)+b=0⇒x1+x2=2−ba，故f(x1+x2)=f(2−ba )=(2−ba)[a(2−ba)+b]=4a−2b．19.【答案】y=16−x2【解答】解：∴ 剩下的四方框形的面积=边长为4m的正方形面积-长为xm的小正方形面积，∴ y=16−x2．故填空答案：y=16−x2．20.【答案】y=−300x2+4000x+40000【解答】解：∴ 当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场奶牛数将增加300头，∴ 当养殖场减少x个，则该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数表达式为：y=(20−x)(2000+300x)=−300x2+4000x+40000．故答案为：y=−300x2+4000x+40000．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】=(25−0.5x)m，解：∴ 与墙平行的边的长为x(m)，则垂直于墙的边长为：50−x2根据题意得出：y=x(25−0.5x)=−0.5x2+25x．【解答】=(25−0.5x)m，解：∴ 与墙平行的边的长为x(m)，则垂直于墙的边长为：50−x2根据题意得出：y=x(25−0.5x)=−0.5x2+25x．22.【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，πr2+2r×2.5，则：隧道截面的面积S=12πr2+5r；即S=12∴ 5<2r<10，∴ 2.5<2r<5．【解答】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，πr2+2r×2.5，则：隧道截面的面积S=12πr2+5r；即S=12∴ 5<2r<10，∴ 2.5<2r<5．23.【答案】解：根据题意可得：y=(x−40)[500−10(x−50)]=−10x2+1400x+40000．【解答】解：根据题意可得：y=(x−40)[500−10(x−50)]=−10x2+1400x+40000．24.【答案】解：由题意，得每件商品的销售利润为(x−30)元，那么m件的销售利润为y=m(x−30)．又∴ m=162−3x，∴ y=(x−30)(162−3x)，即y=−3x2+252x−4860．∴ x−30≥0，∴ x≥30．又∴ m≥0，∴ 162−3x≥0，即x≤54．∴ 30≤x≤54．∴ 所求关系式为y=−3x2+252x−4860(30≤x≤54)．【解答】解：由题意，得每件商品的销售利润为(x−30)元，那么m件的销售利润为y=m(x−30)．又∴ m=162−3x，∴ y=(x−30)(162−3x)，即y=−3x2+252x−4860．∴ x−30≥0，∴ x≥30．又∴ m≥0，∴ 162−3x≥0，即x≤54．∴ 30≤x≤54．∴ 所求关系式为y=−3x2+252x−4860(30≤x≤54)．25.【答案】解：由题意可得出：抛物线过(0, 0)(20, 10)点，故设解析式为：y=a(x−20)2+10，将(0, 0)代入得出：0=400a+10，，解得：a=−140(x−20)2+10．则y关于x的函数解析式为：y=−140【解答】解：由题意可得出：抛物线过(0, 0)(20, 10)点，故设解析式为：y=a(x−20)2+10，将(0, 0)代入得出：0=400a+10，，解得：a=−140(x−20)2+10．则y关于x的函数解析式为：y=−14026.【答案】解：根据题意可得：y=28(x−p)−12p=28(x−0.1x2+x−3)−12(0.1x2−x+3) =−4x2+68x−120（3≤x≤8的整数）．【解答】解：根据题意可得：y=28(x−p)−12p=28(x−0.1x2+x−3)−12(0.1x2−x+3) =−4x2+68x−120（3≤x≤8的整数）．。

章二次函数练习题九年级数学下册第26一、选择题2y(4，5)在抛物线＝ax)＋bx＋c上，则它的对称轴是( 1．若点(2，5)， b A．x．x＝1 C．x＝2 ＝3D．B?x?a22）函数2. y=x．+2x－2写成y=a（x－h）+k的形式是（22A．y=（x－1）+2 B．y=（x－1）+1221x+2）－．Dy=C．y=（x+1）（－3旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（3. 将抛物线）绕原点OB.D.A. C.3D．B．1 C．2 4．二次函数与x轴的公共点个数是（）A．0的图象可能为（和二次函数5. 在同一坐标系中一次函数）124?x?y?x)6．已知函数随x的增大而减小时，x的取值范围是( ，当函数值y2＜42 D．－2＜x1 A．x＜1 B．x＞C．x＞－2 y），y），（27．小颖在二次函数y=2x，+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，21）．y，y的大小关系应为（，（－3，y），则你认为y3132y＞y＞yy D．＞＞B．yy＞y C．y＞y ＞y A．＞yy 2132212333112＋ba＋的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0axy＝≠＋bx＋c(a0)；②8.．已知二次函数1?③a)1；④b＜．其中正确的结论是；c＝2( 2．③④DC ．②④A．①②．②③B个单位，所得图象的解析2个单位，再向下平移3的图象向右平移c+bx+x=y把抛物线9.）x-3x＋5，则（式为y==219，c=b=9，c=5D．b A．b=3，c=7B．b=6，c=3 C．，若命中篮小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图）10.圈中心，则他与篮底的距离是（）4.6mC．4.5m D．．A3.5m B．4m1m2 2m 2－–是二次函数，则m =___________．mx+ m ）二、填空题1.若y =（2个单位，平移后的函数关系式个单位，再向下平移22.将抛物线y=2x3－4x+1先向左平移．是_______________8C（2，）。

华东师大版数学九年级下册第26章二次函数26．1二次函数1．(2019·上海嘉定区一模)下列函数中，属于二次函数的是(C)A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2C．y＝1－x2D．y＝1 x22．二次函数y＝3x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是(B)A．1 B．－1 C．7 D．－63．在二次函数y＝3(x－1)(x＋2)中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是：a＝__3__，b＝__3__，c＝__－6__.4．把下列二次函数化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)y＝－2(x－2)2；(2)y＝5x(x＋2)－3(x＋1)；(3)y＝(2x＋1)2－(x＋1)(x－1)＋3.解：(1)y＝－2(x－2)2化成一般形式为y＝－2x2＋8x－8，所以二次项系数为－2，一次项系数为8，常数项为－8.(2)y＝5x(x＋2)－3(x＋1)化成一般形式为y＝5x2＋7x－3，所以二次项系数为5，一次项系数为7，常数项为－3.(3)y＝(2x＋1)2－(x＋1)(x－1)＋3化成一般形式为y＝3x2＋4x＋5，所以二次项系数为3，一次项系数为4，常数项为5.5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则y与x的函数关系式是(A)A．y＝a(1＋x)2B．y＝a(1－x)2C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a6．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下一个圆环的面积为y cm2，则y与x的函数关系式为(D)A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π7．(教材P4，习题26.1，T2改编)一边长为1 cm的正方形，若它的边长增加x cm，面积随之增加y cm2，则y关于x的函数表达式是__y＝x2＋2x__.8．有一块矩形场地，如图所示(单位：m)，长为40 m，宽为30 m，现要将这块地划分为四块，分别种植A：兰花；B：菊花；C：月季；D：牵牛花．B块场地中种植菊花的面积y与该场地的长x之间的函数关系式是__y＝－x2＋30x(0<x<30)__．易错点忽视二次函数表达式中二次项系数不为09．若函数y＝(m＋1)xm2－2m－1是二次函数，则m的值是(D)A．－1 B．－1或3 C．2 D．310．若y与x2成正比例，且当x＝2时，y＝4，则当x＝－3时，y的值为(B)A．4 B．9 C．12 D．－511．下列说法中，正确的是(B)A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数D．在y＝1－2x2中，一次项系数为112．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管E，F怎样动，始终保持AE⊥EF.设BE＝x，DF＝y，则y关于x的函数关系式是(C)A．y＝x＋1 B．y＝x－1C．y＝x2－x＋1 D．y＝x2－x－113．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应满足什么条件？解：(1)根据一次函数的定义，得m2－m＝0，解得m＝0或m＝1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝0时，这个函数是一次函数．(2)根据二次函数的定义，得m2－m≠0，解得m≠0且m≠1.∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．14．(2019·河北沧州沧县期末)如图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合，让△ABC沿MN方向以1 cm/s的速度匀速运动，运动到点A与点N重合时停止．设运动的时间为t，运动过程中△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积为S.(1)试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)当MA＝2 cm时，重叠部分的面积是多少？解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，∴△AMR是等腰直角三角形．由题意，知AM＝MR＝t，∴S＝S△AMR ＝12t·t＝12t2(0≤t≤10)．(2)当MA＝2 cm时，重叠部分的面积是12×2×2＝2(cm2)．15．(2019·湖南长沙岳麓区月考)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件．已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件．市场调查发现，该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当每件销售价为多少元时，每天的销售利润为144元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(10，30)，(16，24)代入得⎩⎨⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝40，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋40，10≤x ≤16. (2)由题意可得(－x ＋40)(x －10)＝144， 解得x 1＝16，x 2＝34.又10≤x ≤16，∴x ＝16.故当每件销售价为16元时，每天的销售利润为144元．16．如图所示，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：(1)在第n 个图形中，每一横行有__n ＋3__块瓷砖，每一竖列有__n ＋2__块瓷砖(均用含n 的代数式表示)；(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与(1)中的n 的函数表达式(不要求写出自变量n 的取值范围)；(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； (4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元购买瓷砖？ (5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖的块数相等的情形？请通过计算说明为什么．解：(2)由题意，知y＝(n＋2)(n＋3)，即y＝n2＋5n＋6.(3)当y＝506时，n2＋5n＋6＝506，即n2＋5n－500＝0，解得n1＝20，n2＝－25(舍去)，所以此时n的值为20.(4)白瓷砖的块数是n(n＋1)＝20×(20＋1)＝420，黑瓷砖的块数是506－420＝86，所以共需86×4＋420×3＝1 604(元)．(5)不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．理由如下：若黑瓷砖与白瓷砖块数相等，则n(n＋1)＝(n2＋5n＋6)－n(n＋1)，化简得n2－3n－6＝0，解得n1＝3＋332，n2＝3－332＜0(舍去)．∵n的值不是整数，∴不存在黑瓷砖与白瓷砖的块数相等的情形．。

26. 1 二次函数知识点1二次函数的概念1. _____________________________________________________ 若y= (a—1)x1 2—2x+ 6是关于x的二次函数，贝U a— 1 _________________ 所以a的取值范围是_________ .1 2 1 2 22. 下列函数：y=2X—1, y= 3x , y = qx —4x+ 1, y= x2—1, y= x(x—2), y =(x—1)2—x2中，是二次函数的有_______ .3. 在学习了二次函数的概念后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子. 小刚：y=・.3x2—2019是二次函数.小红：y= 22+ 2x是二次函数.小敏：y= ax2+ bx+ c(其中a, b, c为常数)是二次函数.1 2小虎：y= 1 —3x+ 5X2是二次函数.小华：y= x2—x(x+1)是二次函数.小秀：y= 2x—1+ x2是二次函数.(1) 上面六名同学所举的例子正确吗？若不正确，错在哪里？(2) 举一个二次函数的例子应注意哪些问题？4. 已知函数y= (m—1)xm2+ 1 + 3x是二次函数，求m的值.知识点2 确定二次函数y= ax2+ bx+ c中a, b, c的值5. 二次函数y= 3x2+ x—4中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（4）y=（x+ 1）（2x—3）+ 5.知识点3根据实际问题列二次函数关系式6. 把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.(1) y= (1 —x)(1 + x)；9. 根据下面的条件列出函数关系式，并判断列出的函数关系式是不是二次函数关系式.7•我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，已知该药品的原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x之间的函数关系式为()2 2A. y= 18(1 —x3 4 5)B. y= 18(1 + x)2C. y= 18(1 —x)2D. y= 18(1 + x2)8. 菱形的两条对角线的长度之和为26 cm,则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为 ______________ 自变量x的取值范围是为y m2.(1) 写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;(2) 如果要围成面积为45 m2的花圃，那么AB的长度是多少？3 如果两个数中，其中一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；4 在一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔边长x(cm)的函数；5 有一块长为60 m、宽为40 m的矩形空地，计划在它四周相同的宽度内铺设草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数.10. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有()①设正方形的边长为x，面积为y, y是x的函数；②x个球队参加比赛，每两个队之间赛一场，则比赛的场次数y是x的函数；③设正方体的棱长为x，表面积为y，y是x的函数；④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)是行驶时间x(h)的函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知函数y = ax2+ bx+ c(其中a, b，c是常数)，当a ________ 寸，是二次函数；当 a _______ ，b _______ 寸，是一次函数；当 a ________，b _______ ，c 时，是正比例函数.12. 若函数y= (m —6)xm2_9m +20—mx + 5是关于x的二次函数，贝U m的值是________ .13. 如图26—1 —1，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB长为x m，面积图26 - 1 — 114. 教材“问题2”变式某店销售一种小工艺品，该工艺品每件的进价为12元，售价为20元，每周可售出40件•经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件•设每件工艺品的售价提高x元，每周销售这种工艺品获得的利润为y元.(1) 填空：每件工艺品的售价提高x元后的利润为__________ 元，每周可售出工艺品________ 件,y关于x的函数关系式为 _____________________ 化为一般形式，并写出自变量的取值范围)；(2) 若y = 384,则每件工艺品的售价应定为多少元？15. 如图26—1—2所示，△ ABC与厶DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC= EF = 8，Z C = /F = 90°且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ ABC沿CB方向平移，AB与DE相交于点P,设CE = x，△ PBE的面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；⑵当x = 3时，求△PBE的面积.A D图26 —1— 2答案1 .工0 a^1_ 2 1 22. 3［解析］二次函数的有y= 3x , y= qx —4x+ 1, y= x(x —2),共3 个.故答案为3.3. 解：(1)小刚、小虎所举的例子是正确的，其他人所举的例子都不正确.原因如下：小红举的例子是一次函数，因为式子中不含自变量x的二次项；小敏所举例子中没有说明二次项系数a^ 0;小华所举例子经过整理得y=- x,实际上是正比例函数；小秀所举例子中含x—丫也就是1),不是整式.⑵(答案合理即可)应注意的问题：①等式的右边必须是整式；②自变量的最高次数是2;③二次项系数不为0.m —1 工0,解得m_—1,4. 解：由题意，得爲2+ 1_2•••当m_ — 1 时，函数y_ (m—1)xm2+ 1 + 3x 是二次函数.5. 3, 1,—46. 解：(1)化为一般形式为y_ —x2+1,二次项系数为—1，一次项系数为0,常数项为1.(2) 化为一般形式为y_ —8x2—12x,二次项系数为—8, —次项系数为—12,常数项为0.(3) 化为一般形式为y_2x2—2x+ 1,二次项系数为2, 一次项系数为—2,常数项为1.(4) 化为一般形式为y_2x2—x+ 2,二次项系数为2, 一次项系数为—1,常数项为2.7. C ［解析］原价为18元，第一次降价后的价格为18(1 —x)元；第二次降价是在第一次降价后的基础上降价的，为18 x (1 —x) x (1 —x) _ 18(1 —x)2元，贝U y_ 18(1 —X)2故选C.1 28. S_ —2x2+ 13x 0<x<26 ［解析］因为菱形的面积等于两条对角线长的乘1 1 2积的一半，所以S_2x(26 —x)_ —^x2+ 13x.因为x>0, 26 —x>0,所以0<x<26. 6 7综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个.故选C.11. 工0 = 0 工0 = 0 工0 = 012. 3 ［解析］根据题意，得m2—9m+ 20 = 2,且m—6工0, 解得m= 3.13. 解：⑴：AB = x m，二BC= (24 —3x)m,2••• y= x(24—3x)= —3x + 24x.口14■/x>0 且10>24 —3X>0,.°.~3<x<8.(2)当y = 45 时，即一3x2+ 24x= 45,二x= 3(舍去)或x= 5,.••当AB 的长度6解：(1)这两个数的乘积p与较大的数m之间的函数关系式为p_m(m—5)_ m2—5m,是二次函数关系式.(2) 剩余的面积S(cm2)与正方形孔边长x(cm)之间的函数关系式为S_ 100 —4x2，是二次函数关系式.(3) 郁金香的种植面积S(m2)与草坪宽度a(m)之间的函数关系式为S_ (60—2a)(40 —2a) _ 4a2—200a + 2400,是二次函数关系式.7C ［解析］①依题意得y_x2, y是x的二次函数；②依题意得y_2x(x—1)_^x2—|x, y是x的二次函数；③依题意得y_ 6x2, y是x的二次函数；④依题意得y_ 120x, y是x的一次函数.为5 m时，花圃的面积为45 m214. 解：(1)(8 + x) (40 —2x) y= —2x2+ 24x+ 320(0 < x< 20)2(2)v y= 384,. 384=—2x + 24x+ 320,整理，得x2—12x+ 32= 0, (x —4)(x —8)= 0, 解得X1 = 4, X2= 8.4 + 20= 24(元),8 + 20 = 28(元), 故每件工艺品的售价应定为24元或28元.15. 解：(1)：CE = x, BC = 8,. EB = 8 —x.•••△ ABC与厶DEF是两个全等的等腰直角三角形，•/ ABC=Z DEF = 45°•△ PBE是等腰直角三角形，• S= *PB?PE = 2 ^22(8 —x)x 今(8 —x) = 1(8 —x)2= 4x2—4x+ 16,1 2即S= 4X2-4x+ 16(0< X V 8).1 o 25(2)当x= 3 时，S= 4X (8—3)2=才.即当x= 3时，△ PBE的面积为字2(2) y= 4x2—12x(1 + x);(3) y=x2+ (x—1)2;。

第26章 二次函数二次函数1．下列函数中是二次函数的是( ) A ．y ＝－2x －1 B ．y ＝2x 2C ．y ＝4xD ．y ＝ax 2＋bx ＋c2．长方形的周长为24 cm ，其中一边为x cm(其中x ＞0)，面积为y cm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝12－x 2C ．y ＝(12－x )·xD ．y ＝2(12－x )3．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数关系式为________． 4．已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，函数值是4；当x ＝2时，函数值是－5.求这个二次函数的表达式．5. 小李家用40 m 长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图所示． (1)写出这块菜园的面积y (m 2)与垂直于墙的边长x (m)之间的函数解析式；(2)直接写出x 的取值范围．6．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为( )A．y＝(x－40)(500－10x)B．y＝(x－40)(10x－500)C．y＝(x－40)[500－10(x－50)]D．y＝(x－40)[500－10(50－x)]7．已知函数y＝(m＋2)x m2－2是二次函数，则m等于( )A．±2 B．2C．－2 D．±18．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元．设矩形的一边长为x米，面积为y平方米．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？9．如图，在边长为4 cm的正方形ABCD中，一点P由B向C以2 cm/s的速度移动，同时又有一点Q由C向D以1 cm/s的速度移动，设移动时间为t，当0＜t＜2时，求△PCQ 的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式，并指出是什么函数．参考答案【分层作业】 1．B 2．C 3．S ＝36C 2 4．解：将x ＝1，y ＝4和x ＝2，y ＝－5分别代入函数表达式y ＝x 2＋px ＋q ，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧1＋p ＋q ＝4，4＋2p ＋q ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－12，q ＝15. ∴这个二次函数的表达式为y ＝x 2－12x ＋15. 5．解：(1)∵垂直于墙的边长为x ， ∴平行于墙的边长为40－2x , ∴y ＝x (40－2x )，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x 2＋40x .(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x >0，40－2x >0，解得0＜x ＜20.6．C 7．B8．解：(1)∵矩形的一边长为x 米，周长为16米， ∴另一边长为(8－x )米，∴y ＝x (8－x )＝－x 2＋8x ，其中0<x <8. (2)能．理由如下：∵设计费为每平方米2 000元，∴当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 000＝12(平方米)，即－x 2＋8x ＝12，解得x ＝2或x ＝6，∴设计费能达到24 000元．9． 解：由题意可知PC ＝4－2t ，CQ ＝t ，则S ＝12PC ·CQ ＝12(4－2t )·t ＝－t 2＋2t (0＜t ＜2)，∴S 是t 的二次函数．。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数26y x x c =-++的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的为（ ） A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>2、已知a ≠0，函数y ＝a x与y ＝﹣ax 2﹣a 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④关于x 的方程ax 2+bx +c +a ＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（ ）A ．②③B ．②④C ．①②③D ．②③④4、平面直角坐标系中，已知点()21,P m n -，()2,1Q m n -，其中0m >，则下列函数的图象可能同时经过P ，Q 两点的是（ ）．A ．2y x b =+ B ．22y x x c =--+C ．()20y ax a =+>D ．()220y ax ax c a =++>5、抛物线()2213y x =-+的顶点为（ ）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,3-D ．()2,16、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线12x =，下列结论中正确的是（ ）A ．0abc <B ．a b =C ．a c b +>D ．20a c +<7、抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3--8、二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④对于任意不等于-1的m 的值()m am b b a ++<一定成立．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么点,a P b c⎛⎫ ⎪⎝⎭在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、将二次函数262y x x =+-化成()2y x h k =-+的形式应为（ ）A ．()237y x =++B ．()2311y x =-+C ．()2311y x =+-D ．()224y x =++第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将247y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式：________．2、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），则二次函数的解析式是 _____．3、如果抛物线过点()2,3-，且与y 轴的交点是()0,3，那么抛物线的对称轴是直线______．4、把抛物线y ＝x 2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是___．5、已知二次函数2113y x x =+-，当3x =-时，函数y 的值是_________．6、设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数．将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__________7、二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____．8、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．小球运动的时间是___________s 时，小球最高；小球运动中的最大高度是___________m ．9、已知，抛物线y ＝mx 2+2mx +n （m ＞0）上有两点P （t ，y 1）和Q （t +3，y 2）． （1）此抛物线的对称轴是 _____． （2）若y 1＞y 2，则t 的取值范围是 _____．10、某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x （x ＞0），九月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式为_______．（不要求写定义域） 三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y 和(,)Q x y '，给出如下定义：若()0'(0)y x y y x ⎧=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点”例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(1,3)-的“可控变点”为点(1,3)--． (1)点(5,2)--的“可控变点”坐标为 ；(2)若点P 在函数216y x =-+的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标y '是7，求“可控变点” Q 的横坐标：(3)若点P 在函数()2165y x x a =-+-的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标y '的取值范围是1616y '-，求a 的值．2、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A （1，5）、B （﹣1，9），C （0，8）． (1)求这个二次函数的解析式；(2)如果点D （x 1，y 1）和点E （x 2，y 2）在函数图象上，那么当0＜x 1＜x 2＜1时，请直接写出y 1与y 2的大小关系：y 1 y 2．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于()1,0,A B -两点与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l 与BC 交于点D ，与x 轴交于点E ．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标(2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标4、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果y ′＝(0)(0)y x y x ≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．(1)在点E （0，0），F （2，5），G （-1，-1），H （-3，5）中， 的“关联点”在函数y ＝2x +1的图象上；(2)如果一次函数y ＝x +3图象上点M 的“关联点”是N （m ，2），求点M 的坐标；(3)如果点P 在函数y ＝-x 2+4（-2＜x ≤a ）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-4＜y ′≤4，求实数a 的取值范围．5、如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ．抛物线与y 轴交于C 点，P 为该抛物线上一动点．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)将该抛物线沿y 轴向下平移3个单位，点P 的对应点为P'，若'OP OP =，求P 的坐标； (3)3y x =-与抛物线交点为Q ，连结AC AQ PQ ，，，当P 在x 轴下方，且CAB AQP ∠=∠时，求直线PQ 解析式．-参考答案-一、单选题 1、B 【解析】 【分析】先求得对称轴为3x =，开口朝下，进而根据点,,A B C 与3x =的距离越远函数值越小进行判断即可． 【详解】解：∵26y x x c =-++∴对称轴为3x =，10a =-<，开口向下，∴离对称轴越远，其函数值越小，()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，()314,321,532--=-=-=， 124<<231y y y ∴>>故选B 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】分a ＞0和a ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】解：当a ＞0时，函数y =a x的图象位于一、三象限，y =-ax 2-a 的开口向下，交y 轴的负半轴，D 选项符合；当a ＜0时，函数y =a x的图象位于二、四象限，y =-ax 2-a 的开口向上，交y 轴的正半轴，没有符合的选项； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 3、D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．解：由函数图象可知，抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为（3，0）， ∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故①错误； ∵﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故③正确； 当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝3a +c ＝0， ∴c ＝﹣3a ， ∴﹣a ＞c ，∴直线y ＝﹣a 与抛物线y ＝ax 2+x +c 有2个交点， ∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝﹣a 有两个不相等的实数根，即关于a 的方程ax 2+bx +c +a ＝0有两个不相等的实数根，故④正确； 正确的有②③④， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系，本题属于中等题型． 4、B【分析】先判断1,m m 221,n n 再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可. 【详解】解：22221110,nn n n221,n n同理：1,m m∴ 当0m >时，y 随x 的增大而减小，由2y x b =+可得y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；22y x x c =--+的对称轴为：21,21x图象开口向下，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，故B 符合题意；由()20y ax a =+>可得y 随x 的增大而增大，故C 不符合题意；()220y ax ax c a =++>的对称轴为：21,2a xa图象开口向上，1x ∴>-时，y 随x 的增大而增大，故D 不符合题意；故选B 【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键. 5、B 【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y =a （x -h ）2+k 可得顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：∵y =2（x -1）2+3，∴抛物线的顶点坐标为（1，3），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y =a （x -h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．6、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴确定b 的符号，进而对所得结论进行判断．【详解】解：图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，得到：0a >，0c <，02b a->，0b <， A 、0a >，0c <，0b <，得0abc >，故选项错误，不符合题意；B 、对称轴为直线12x =，得122b a -=，解得0a b +=，故选项错误，不符合题意； C 、当1x =-时，得0a bc -+<，整理得：a c b +<，故选项错误，不符合题意；D 、根据图象知，抛物线与x 轴的交点横坐标，是一正一负，即12120,1,2c x x x x a =<<->，根据20a c +<，整理得：2c a <-，根据对称性可得出121,2x x <->，则122c x x a=<-，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．7、A【解析】【分析】根据二次函数y =a (x -h )2+k 的性质解答即可．【详解】 解：抛物线()21232y x =--的顶点坐标是()2,3-， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，h ，k 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，k )，对称轴是x =h ．8、C【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x ＝﹣1，可得x ＝﹣2、0时，y 的值相等，所以4a ﹣2b +c ＞0，可判断③；根据2b a -=-1，得出b ＝2a ，再根据a +b +c ＜0，可得12b +b +c ＜0，所以3b +2c ＜0，可判断②；x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【详解】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确； ∵2b a-=-1， ∴b ＝2a ，∵a +b +c ＜0， ∴12b +b +c ＜0，∴3b +2c ＜0，∴②正确；∵当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，∴4a +c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c （m ≠﹣1）．∴m （am +b ）＜a ﹣b ．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．9、C【解析】【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y 轴的交点的位置即可判断出a 、b 、c 的符号，进而求出,a P b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭的符号．【详解】由函数图像可得：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴在y 轴右侧， ∴02b a->， ∴b <0，又∵图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0， ∴0a c< ∴,a P b c⎛⎫ ⎪⎝⎭在第三象限 故选：C【点睛】考查二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号的确定．根据对称轴的位置、开口方向、与y 轴的交点的位置判断出a 、b 、c 的符号是解题的关键．10、C【解析】【分析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，判断即可．【详解】解：y =x 2+6x -2=x 2+6x +9-9-2=（x +3）2-11，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键．二、填空题1、2(2)3y x =-+【解析】【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：222474447(2)3y x x x x x =-+=-+-+=-+，故将247y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式为：2(2)3y x =-+．故答案为：2(2)3y x =-+．【点睛】本题考查二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．2、y =x 2-4x +3【解析】【分析】把点A 、B 、C 的坐标代入函数解析式，解方程组求出a 、b 、c 的值，即可得解．【详解】解：将A （1，0），B （3，0），C （0，3）代入函数解析式得，09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， 所以二次函数的解析式为y =x 2-4x +3，故答案为：y =x 2-4x +3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握，难点在于解三元一次方程组．3、x =-1【解析】【分析】根据抛物线的对称性可求解．【详解】解：∵当x =-2和x =0时，y 的值都是3 ∴该抛物线的对称轴是直线2012x -+==- 故答案为：1x =-．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数图象具有对称性是解答本题的关键． 4、222y x x -=+【解析】【分析】根据平移规律得到新抛物线顶点坐标，即可得的新抛物线的表达式．【详解】∵抛物线21y x =+的顶点坐标为(0,1)， ∴抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为2(1)1y x =-+，即222y x x -=+． 故答案为：222y x x -=+．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5、-1【解析】【分析】将x 的值代入2113y x x =+-计算即可； 【详解】解：当3x =-时2113y x x =+-=()()213313⨯-+--=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键．6、2【解析】【分析】 先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，求出顶点的纵坐标()2124a a +-++配方得出()()221121244a a a +-++=--+即可． 【详解】 解：抛物线()22211(1)24a a y x a x a x a ++⎛⎫=+++=+-+ ⎪⎝⎭， 将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，解析式为()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭， ∴顶点纵坐标为：()()221121244a a a +-++=--+， ∵104-＜， ∴a =1时，最大值为2．故答案为2．【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键．7、-1【解析】【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．【详解】解：∵点（0，0）在抛物线y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，∴m2﹣1＝0，解得m1＝1或m2＝﹣1，∵m＝1不合题意，∴m＝1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．8、 3 45【解析】【分析】求得二次函数2=-的顶点坐标即可．305h t t【详解】()223055345h t t t =-=--+， ∵-5<0，06t ≤≤，∴当t =3时，h 有最大值，最大值为45．故答案为：3，45．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意后将实际问题转换为数学问题是解题的关键．9、 1x =-； 52t <-【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴为x ＝2b a -代入求解； （2）根据二次函数的性质， m >0说明抛物线的开口方向向上，y 1＞y 2，通过数形结合观察抛物线即可得到32t t ++＜﹣1，解得即可． 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝mx 2+2mx +n （m ＞0），∴对称轴为直线x ＝﹣22m m＝﹣1； （2）∵抛物线y ＝mx 2+2mx +n （m ＞0）中，m ＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y ＝mx 2+2mx +n （m ＞0）上有两点P （t ，y 1）和Q （t +3，y 2），且y 1＞y 2，∴画如图所示的草图，可知32t t ++＜﹣1， 解得t ＜﹣52，故答案为：t ＜﹣52．【点睛】本题考查了抛物线对称轴的定义，熟练掌握二次函数对称轴的公式是求解第1小题的关键，求t 的范围时画草图观察找出点P 点Q 横坐标的和的一半与对称轴的大小关系．10、y ＝10(1+x )2【解析】【分析】利用该厂九月份的产值=该厂七月份的产值×（1+增长率）2，即可得出结论．【详解】解：∵该厂七月份的产值是10万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为x ，∴该厂八月份的产值是10（1+x ）万元，九月份的产值是10（1+x ）2万元，∴y ＝10（1+x ）2．故答案为：y ＝10（1+x ）2．【点睛】 本题考查了由根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，正确列出二次函数关系式是解题的关键．三、解答题1、 (1)(5,2)-(2)“可控变点” Q 的横坐标为3或(3)a =【解析】【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案；（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案．(1)50-<，2y y ∴'=-=，即点(5,2)--的“可控变点”坐标为(5,2)-；(2)由题意，得216y x =-+的图象上的点P 的“可控变点”必在函数()0'(0)y x y y x ⎧=⎨-<⎩的图象上，如图1，“可控变点” Q的纵坐标y'的是7，∴当2167x-+=时，解得3x=，当2167x-=时，解得x=故答案为：3或(3)由题意，得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=2216(0)16(0)x xyx x⎧-+-<'≥=⎨⎩的图象上，如图2，当x=-5时，x2-16=9，∴-16<y′=x2-16≤9（x＜0），∴y′=-16在y′=-x2+16（x≥0）上，∴-16=-x2+16，∴x∴实数a的值为【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．2、 (1)y=-x2-2x+8(2)＞【解析】【分析】（1）由题意直接根据待定系数法即可求得；（2）根据题意先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断．(1)解：∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A （1，5）、B （-1，9），C （0，8），∴598a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩， 解得：128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴二次函数解析式为y =-x 2-2x +8.(2)∵y =-x 2-2x +8=-（x +1）2+7，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x =-1，∴当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小，∵0＜x 1＜x 2＜1，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．3、 (1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++ (3)F (32，-5) 【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标；（2）二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的长，MD= 158，可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入y=ax2−3ax−4a，可得到关于a的方程，求出a的值，即可得答案；（3）先证△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y=ax2−3ax−4a，∴对称轴是331.5222b axa a-=-=-==，∵A(−1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴B(4，0)；(2)∵二次函数y=ax2−3ax−4a，C在y轴上，∴C的横坐标是0，纵坐标是−4a，∵y轴平行于对称轴，∴DE BE CO BO=，∴2.5 44 DEa=-，∵52DE a=-，∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158 ∵M 的横坐标是对称轴x ， ∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-， 解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3)假设F 点在如图所示的位置上，连接AC 、CF 、BF ，CF 与AB 相交于点G ，由（2）可知：AO =1，CO =2，BO =4， ∴121,242AO CO CO BO === ， ∴AO CO CO BO =， ∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠BCO =∠CAO ，∵∠CFB =∠BCO ，∴∠CAO=∠CFB ，∵∠AGC =∠FGB ，∴△AGC ∽△FGB ， ∴AC CO FB EF = ，2222AC CO FB EF = 设EF =x ，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4， ∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ， 解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5，∵点F 在线段BC 的下方，∴x 1=5（舍去），∴F （32，-5）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．4、 (1)F 、H(2)点M (-5，-2)(3)2≤<a 【解析】【分析】(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．(1)解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；(2)解：当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；当m＜0时，点M(m，-2)，-2＝m+3，解得：m＝-5，∴点M(-5，-2)；(3)解：如下图所示为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q 的纵坐标y '的取值范围是-4＜y '≤4，而-2＜x ≤a ，函数图象只需要找到最大值(直线y ＝4)与最小值(直线y ＝-4)直线x ＝a 从大于等于0开始运动，直到与y ＝-4有交点结束，都符合要求，∴-4＝-a 2+4，解得：a =舍去负值)，观察图象可知满足条件的a 的取值范围为：2≤<a【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．5、 (1)该抛物线解析式为：21322y x x =-++ (2)P 的坐标为(0，32)或(2，32) (3)PQ 直线解析式3922y x =-或3571111y x =- 【解析】【分析】 （1）根据待定系数法求抛物线解析式，将()1,0A -和点()3,0B 代入解析式得出221(1)0213302b c b c ⎧-⨯--+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩．解方程组即可； （2）根据抛物线是向下平移了3个单位，得出PP′⊥x 轴，'3PP =．根据'OP OP =，可得x 轴是PP′的垂直平分线，得出点P 与点P′关于x 轴对称，可求点P 的纵坐标为32当32y =时，2133222x x -++=．解方程即可； （3）详解方程组231322y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩求出Q (-3，-6)或(3，0)，分两种情况当Q (3，0)， CAB AQP ∠=∠即AC//PQ ，用待定系数法求出AC 解析式为3322y x =+，利用过点Q 与AC 平行待定系数法求PQ 解析式PQ 直线解析式3922y x =-；当Q (-3，-6) 过A 作AM ⊥PQ 于M ，过M 作MN ⊥x 轴于N ，过Q 作QL ⊥MN 于L ，可证MAN ∽△QML 利用性质得出3tan 2MN AN AM AQP QL ML QM ===∠=，设AN =3m ，ML =2m ，MN =3n ，QL =2n ，NL =MN +ML =6,QL -AN =3-1=2，列方程组326232n m n m +=⎧⎨-=⎩，求出点M （5661313-，），用待定系数法设PQ 解析式3571111y x =-即可． (1) 根据待定系数法求抛物线解析式，将()1,0A -和点()3,0B 代入解析式 得221(1)0213302b c b c ⎧-⨯--+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩． 解得132b c =⎧⎪⎨=⎪⎩． 则该抛物线解析式为：21322y x x =-++； (2)解： ∴抛物线是向下平移了3个单位，PP′⊥x 轴，'3PP =．'OP OP =，∴x 轴是PP′的垂直平分线，∴点P 与点P′关于x 轴对称，∴点P 的纵坐标为32， ∴当1y =时，2133222x x -++=． 10x ∴=，22x =；P ∴的坐标为(0，32)或(2， 32)；(3) 解231322y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：33,06x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， 得Q (-3，-6)或(3，0)当Q (3，0)， CAB AQP ∠=∠即AC//PQ ，，设AC 解析式为y kx b =+将A 、C 坐标代入解析式得：032k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 解析式为3322y x =+， ∴过点Q （3，0）与AC 平行的解析式中k =32， 设PQ 解析式为32y x m =+过点Q ，代入坐标得，3032m =⨯+， 解得92m =-， ∴PQ 直线解析式3922y x =-；当Q (-3，-6) ，过A 作AM ⊥PQ 于M ，过M 作MN ⊥x 轴于N ，过Q 作QL ⊥MN 于L ，∴∠NAM +∠AMN =90°，∠AMN +∠LMQ =180°-∠AMQ =180°-90°=90°，∴∠NAM=∠LMQ ，∴△MAN ∽△QML ， ∴3tan 2MN AN AM AQP QL ML QM ===∠=， 设AN =3m ，ML =2m ，MN =3n ，QL =2n ，NL =MN +ML =6,QL -AN =3-1=2，∴326232n m n m +=⎧⎨-=⎩， 解得6132213m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AN =61831313⨯=，ON =AN -AO =18511313-=，MN =226631313⨯=， ∴点M （5661313-，）， 设PQ 解析式y px q =+，过点M 与点Q （-3，-6），665131363p q p q⎧-=+⎪⎨⎪-=-+⎩， 解得3115711p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得3571111y x =-， ∴PQ 解析式为3922y x =-或3571111y x =-．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数，二次函数解析式，抛物线平移，等腰三角形性质，轴对称性质，解一元二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二元一次方程组，一次函数图像平行性质，掌握以上知识是解题关键．。

26.1 二次函数知|识|目|标1．通过对教材“问题1”“问题2”中所列函数关系式共同点的探索，归纳出二次函数的定义，并会判断一个函数是不是二次函数．2．类比根据实际问题列出一次函数关系式的方法，能根据实际问题或几何图形写出二次函数的关系式及自变量的取值范围．目标一 能识别二次函数例1 教材补充例题 下列函数：①y ＝x ＋2；②y ＝2x 2；③y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)；④y ＝3x2；⑤y ＝x (x＋1)；⑥y ＝－13x 2－x ＋2；⑦y ＝(x ＋1)2－x (x ＋1)．其中y 一定是x 的二次函数的有哪些？请指出二次函数中相应的a ，b ，c 的值．【归纳总结】1．一个函数是二次函数必须同时满足：(1)函数关系式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于零．三者缺一不可． 2．确定二次函数中各项系数时，应先将关系式化为一般形式，注意各项系数应包括它前面的符号． 目标二 会列二次函数关系式例2 教材练习第1题针对训练 如图26－1－1，有长为30 m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度为15 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形菜园．设菜园的一边AB ＝x m ，总面积为S m 2，求S 关于x 的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．图26－1－1【归纳总结】列二次函数关系式“三步法”：(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析各量之间的关系，找出等量关系． (2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数关系式，并化成一般形式． (3)根据实际问题的意义及所列函数关系式，确定自变量的取值范围．知识点一 二次函数的概念定义：形如__________________________________的函数叫做二次函数．其中x 是自变量，ax 2，bx ，c 分别是二次函数的二次项、一次项和常数项．a ，b ，c 分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．自变量x 的取值范围是__________． 知识点二 列二次函数关系式根据题意用自变量表示出题目中的相关量，然后列出函数关系式．列出函数关系式后，要注意标明自变量的取值范围．当m 为何值时，y ＝(m ＋1) 是关于x 的二次函数？解：令x 的指数是2，即m 2－3m －2＝2， 解得m 1＝－1，m 2＝4.所以当m ＝－1或m ＝4时，y ＝(m ＋1) 是关于x 的二次函数． 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] ①自变量的最高次数是1，不是二次函数；②是二次函数，a ＝2，b ＝0，c ＝0；③当a ＝0时不是二次函数；④函数关系式不是整式，故不是二次函数；⑤是二次函数，a ＝1，b ＝1，c ＝0；⑥是二次函数，a ＝－13，b ＝－1，c ＝2；⑦化简得y ＝x ＋1，不是二次函数．解：y 一定是x 的二次函数的有②⑤⑥.②y ＝2x 2：a ＝2，b ＝0，c ＝0；⑤y ＝x(x ＋1)：a ＝1，b ＝1，c ＝0； ⑥y ＝－13x 2－x ＋2：a ＝－13，b ＝－1，c ＝2.例2 [解析] 因为AB ＝x m ，所以BC ＝(30－3x)m .利用长方形的面积公式可以写出S 关于x 的关系式，再利用给定墙的长度及篱笆长度可以求得自变量x 的取值范围． 解：由题意，得AB ＝x m ，则BC ＝(30－3x)m ，∴S ＝x ·(30－3x)＝－3x 2＋30x.又∵3AB ＝3x<30，且BC ＝30－3x ≤15， ∴x<10且x ≥5，即自变量x的取值范围是5≤x<10.∴S＝－3x2＋30x(5≤x＜10)．备选目标利用二次函数的关系式进行简单计算例已知二次函数y＝ax2＋2x－3，当x＝1时，y＝0.(1)求a的值；(2)若x＝2，求y的值；(3)若y＝－4，求x的值．解：(1)把x＝1，y＝0代入y＝ax2＋2x－3中，解得a＝1.(2)由(1)知y＝x2＋2x－3.把x＝2代入y＝x2＋2x－3中，得y＝22＋2×2－3＝5.(3)把y＝－4代入y＝x2＋2x－3中，得x2＋2x－3＝－4，解得x＝－1.【总结反思】[小结] 知识点一y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 全体实数[反思] 不正确．根据二次函数的定义，要使y＝(m＋1) 是关于x的二次函数，m不但应满足m2－3m－2＝2，而且还应满足m＋1≠0，二者缺一不可．在解题过程中忽略了m＋1≠0这一条件，所以解答过程不正确．正解：根据题意知m应满足的条件是m2－3m－2＝2，且m＋1≠0，解得m＝4.所以当m＝4时，y＝(m＋1) 是关于x的二次函数．。

第26章二次函数 同步学习检测（二）班级 座号 姓名 ___ 得分一、选择题（每小题2分，共102分）1、抛物线y=2x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+92、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y 3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 4、（2009年长春）如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）5、（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ．236、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 【 】A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点8、（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，9、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12、（2009年深圳市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定13、已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．由b 2-4ac 的值确定 14、（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0. ②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．15、（2009年甘肃庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =-D ．212y x =B ．C ．D ．16、（2009年广西南宁）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4D 、518、（2009年甘肃庆阳）将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-19、（2009年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420、（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误．．的是（ ） A ．点C 的坐标是（0，1） B ．线段AB 的长为2 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．当x>0时，y 随x 增大而增大21、（2009年烟台市）二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则一次函数24y b x b a c =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）22、（2009年嘉兴市）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可 能是（ ）23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ）A ．h m =B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，24、（2010年广州市中考六模）若二次函数y ＝2 x 2－2 mx ＋2 m 2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ） A.0 B.±1 C .±2 D .±225、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个26、（2009年衢州）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是( )A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2)27、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（ ）．A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 28、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-229、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++30、（2009年广西钦州）将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝2x 2＋3 B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝2（x ＋3） D ．y ＝2（x －3）231、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =32、(2009宁夏)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ） A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．934、（2009年兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是A ．a ＜0B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞035、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个36、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）37、（2009年遂宁）把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式A.()22412+--=x yB. ()42412+-=x yC.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y38、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ ） A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个39、（2009年兰州）把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移 后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++40、（2009年湖北荆州）抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是（ ） A ．1x = B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-41、(2009年河北)某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数 2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s42、（2009年黄石市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤43、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（ ） A ．0<a B ．0<bC ．0<cD ．042<-ac b44、（2009年枣庄市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错．误．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞045、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）46.(2010三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线y=-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=34； B.点A(3,0)不在抛物线y=x 2-2x-3的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）； D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）47.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac ＜0B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大.48.如图所示，二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点， 交y 轴于点C ， 则△ABC 的面积为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 149．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则正确的是( )A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确50．（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

2018-2019学年九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.2.5 二次函数最值的应用同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.2.5 二次函数最值的应用同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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26．2 二次函数的图象与性质2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第5课时二次函数最值的应用知|识|目|标1．经过阅读、探究、讨论交流，能列出几何图形中两个变量之间的二次函数关系，并求出其最大值或最小值．2．在理解二次函数性质的基础上，通过对具体问题的分析、操作，能用二次函数知识求出实际问题中的最值．3．通过对实际问题中二次函数图象的绘制、观察与分析,能求出自变量取值受限制的二次函数的最值．目标一能用二次函数模型解决几何图形中的最值例1 教材补充例题如图26－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝4,AC＝8，点D在斜边AB 上，过点D作DE⊥AC,DF⊥BC，垂足分别为E,F，得到四边形DECF，设DE＝x，DF＝y.（1)用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值．图26－2－4【归纳总结】用二次函数模型解决几何最值问题的“三部曲”:(1）认真审题，联想几何图形的性质（包括图形面积、体积、周长,以及等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形的性质等);（2）用已知条件和图形的性质列出问题中两个变量之间的二次函数关系式；（3)根据二次函数的性质求出所列关系式的最值，从而解决原问题．目标二能用二次函数模型解决实际问题中的最值例2 高频考题某杂技团用68米长的幕布围成一个矩形临时场地，并留出2米作为出入口，设矩形的长为x米，面积为y平方米．（1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)由于表演需要，矩形的长不小于18 米，求能围成的矩形的最大面积．【归纳总结】用二次函数求实际问题中的最值：（1）在实际问题中，列出函数关系式后，一般要考虑自变量的取值范围；（2）先确定二次函数图象的顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内，再应用二次函数的性质确定最值．目标三能求自变量的取值受限制的二次函数的最值例3 教材补充例题（1)已知0≤x≤1，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是( ）A．－6 B．0 C．2 D．4(2)函数y＝x2＋2x－3（－2≤x≤2）的最大值和最小值分别是( ）A．4和－3 B．－3和－4C．5和－4 D．－1和－4【归纳总结】确定自变量的取值受限制的二次函数的最值：(1）根据函数关系式求最值：当自变量在某个范围内取值时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，并结合自变量的取值范围，从而得出最值．(2)根据图象求最值：可以画出此函数完整的图象（虚线），将在自变量的取值范围内的部分画成实线，函数在实线的最高点处取得最大值，在最低点处取得最小值．知识点二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值（1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值有两种求法：①配方法：将y＝ax2＋bx＋c配方后整理为y ＝a错误!错误!＋错误!,则顶点坐标为错误!，可知当x＝________时，函数取得最值,y最值＝________;②公式法：二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－b2a时取得最值,y最值＝________．(2）如果自变量的取值范围受限制,即x1≤x≤x2,那么首先要看－错误!是否在自变量的取值范围内，若在此范围内，则当x＝－错误!时,y有最大值或最小值为________；若－错误!不在自变量的取值范围内，则需考虑函数在x1≤x≤x2范围内函数值的变化情况，如果y随x的增大而增大,则当x＝________时,y取得最大值，当x＝________时,y取得最小值．而这种最大值、最小值的计算只需把自变量的取值代入关系式中就可以求得．某水果超市销售进价为40元/箱的苹果，按照物价部门规定，该种苹果每箱售价不得高于55元，经市场调查发现,若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱,价格每提高1元，平均每天少销售3箱．求销售该苹果每天能获得的最大利润是多少．解：设销售该苹果每天获得的利润为y元，每箱苹果的售价为x元，则y＝（x－40)［90－3(x －50）］＝－3x2＋360x－9600＝－3(x－60)2＋1200.∵a＝－3＜0，∴抛物线开口向下，y有最大值，最大值为1200，∴销售该苹果每天能获得的最大利润是1200元．上面的解答过程正确吗？如果不正确,错在哪里？请你写出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1解：(1)由题意可知,四边形DECF为矩形，因此AE＝AC－EC＝AC－DF＝8－y.（2）由DE⊥AC，∠C＝90°得DE∥BC，所以错误!＝错误!,即错误!＝错误!,所以y＝8－2x，x的取值范围是0＜x＜4。