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工程项目管理的再次经营当前建筑市场的竞争已进入了白热化的状态，往往一个普通的工程项目便有数家甚至数十家单位进行竞标。
投标单位相互间惨烈的倾轧甚至略带不理智的压价，使得最终结果常是低价中标。
但是，建筑行业的特殊性决定了工程项目无法像工厂流水线上的产品，能够较稳定地封闭成本。
太多的不确定因素使得理论保本点远低于实际成本点。
因此，中标工程项目的再次经营也便成了项目管理者考虑的重要问题。
我们项目管理的最终目的是：实现企业效益的最大化。
建筑施工企业如何能够在激烈的竞争立于不败之地，是每一个企业面临的重大课题。
我认为，今后的竞争将是细节的竞争。
再次经营的概念一次经营就是企业为了获取工程项目所发生的一切经营行为。
它的最终目的是在固化的条件下获取合同。
二次经营就是指甲乙双方履行合同时所发生的一切经营行为。
它的最终目的是在合同履行过程中通过降本增效获取最好的管理效益。
三次经营就是指在项目完工后，售后服务、竣工结算、审计和清欠过程所发生的一切行经营行为。
它的最终目的有两点：一是根据合同约定提供最好的售后服务，为承接后续工程提供强有力的保证，力争与业主“第二次握手”、“第三次握手”，建立起长期的战略合作伙伴关系。
二是在结算、审计、清欠过程中采取各种有效的手段获取最佳的结算效益和及时回收工程款。
一次经营的最终目的是获取合同；二次经营和三次经营的目的是在确保企业信誉、品牌的同时实现合同增值，获取最佳的经济效益，三者的根本目的是为了企业的利益，促进企业的良性、高速的发展。
一次经营中良好的合同质量是项目二三次经营的基础在招投标和合同谈判时业主为了转移风险，要求工程量和单价均闭口，即单价、总价包死。
所以在合同谈判时，设置一定的可调条件，履约时如发生以上情况，予以调整。
这对于双方是相对公平的，业主也可以接受。
因此签约时必须坚持，特别是体量大、工期长的项目。
灵活掌握报价技巧并做出正确的投标决策。
在工程量清单报价时，应合理的运用不平衡报价技巧为二次经营创造条件或埋下伏笔。
三进两联一交友学生谈话记录内容一、第一次谈话在学生谈话记录中，第一次谈话是非常重要的。
这次谈话的目的是了解学生的基本情况，建立起初步的互相了解和信任关系。
1. 学生基本情况在第一次谈话中，我们首先了解学生的基本情况。
包括姓名、性别、年龄、家庭住址等。
通过这些基本信息，我们可以对学生进行初步了解，并为后续的交流打下基础。
2. 学业情况除了了解学生的基本情况，我们还需要了解学生的学业情况。
这包括学生的学习成绩、学习方法、学习目标等。
通过了解学生的学业情况，我们可以帮助学生制定学习计划，并提供相应的学习指导。
3. 兴趣爱好除了学业情况，学生的兴趣爱好也是我们关注的重点。
我们希望了解学生的兴趣爱好，以便为他们提供相应的活动和资源。
通过培养学生的兴趣爱好，可以帮助他们全面发展，提高综合素质。
二、第二次谈话第二次谈话是在初步了解学生基本情况后进行的。
这次谈话的目的是进一步了解学生的问题和需求，帮助他们解决困惑。
1. 学习困难在第二次谈话中，我们重点关注学生的学习困难。
通过与学生的交流，我们可以了解他们在学习中遇到的问题和困惑。
针对这些问题，我们可以提供相应的解决方法和学习指导，帮助学生克服困难，提高学习成绩。
2. 心理问题除了学习困难，学生可能还存在一些心理问题。
在第二次谈话中，我们可以与学生进行心理沟通，了解他们的内心感受和困扰。
通过倾听和理解，我们可以为学生提供相应的心理支持和帮助，帮助他们解决心理问题，增强心理健康。
三、第三次谈话第三次谈话是在与学生建立了初步的信任关系后进行的。
这次谈话的目的是进一步加深了解，帮助学生实现个人成长和发展。
1. 职业规划在第三次谈话中，我们可以与学生一起探讨他们的职业规划。
通过了解学生的兴趣、优势和目标，我们可以为他们提供相应的职业指导和建议，帮助他们规划未来的职业道路。
2. 社交能力除了职业规划，学生的社交能力也是我们关注的焦点。
在第三次谈话中，我们可以与学生一起讨论社交技巧和交友经验。
专题强化练2 三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用一、选择题1.(2019河南郑州一中高二上期中,)下列不等式的解集为实数集R 的是 ( ) A.x 2+4x +4>0B.√x 2>0C.x 2-x +1≥0D.1x -1<1x 2.()若不等式ax 2+bx +1>0的解集为{x|-1<x <13},则a +b 的值为 ( )A.5B.-5C.6D.-63.(2020吉林长春第八中学高一月考,)已知不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|-13<x <2},则不等式cx 2+bx +a <0的解集为 ( )A.{x|-3<x <12}B.{x|x <-3或x >12}C.{x|-2<x <13}D.{x|x ≤-2或x >13}4.()若对任意实数x ,不等式2kx 2+kx -3<0恒成立,则实数k 的取值范围是 ( ) A.-24<k <0 B.-24<k ≤0C.0<k ≤24D.k ≥245.()若关于x 的方程x 2+(m -1)x +m 2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m 的取值范围是 ( )A.{m |-2<m <2}B.{m |-2<m <0}C.{m |-2<m <1}D.{m |0<m <1}6.(2020江苏南京人民中学高一月考,)定义在R 上的运算:x*y =x (1-y ).若不等式(x -a )*(x +a )<1对任意实数x 都成立,则 ( )A.-32<a <12B.-12<a <32C.-1<a <1D.0<a <27.(多选)()已知a ∈Z,关于x 的一元二次不等式x 2-6x +a ≤0的解集中有且仅有3个整数,则a 的值可以是( )A.6B.7C.8D.9二、填空题8.(2021北京交通大学附属中学高一上期中,)若不等式x2-ax+2<0在x∈{x|1<x<2}时恒成立,则a的取值范围是.9.(2021湖南师范大学附属中学高一上期中,)设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z)只有有限个整数解,且0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为.三、解答题10.()在一个限速40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问谁应负主要责任?11.()(1)若不等式ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1},求a,b的值;(2)求关于x的不等式ax2+3x+2>-ax-1(其中a>0)的解集.12.(2021广东中山纪念中学高一上段考,)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式ax2+ax-6<0的解集为B.(1)若a=1,求A∩B;(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n<0的解集为A∩B,求不等式mx2+x+n<0的解集;(3)∀x∈R,ax2+ax-6<0,求a的取值范围.答案全解全析一、选择题1.C 当x =-2时,选项A 中的不等式不成立;当x =0时,选项B 中的不等式不成立;对于选项C,Δ=1-4<0,且y =x 2-x +1的图象开口向上,故y =x 2-x +1的图象与x 轴无交点,所以不等式x 2-x +1≥0的解集为R;当x =0时,选项D 中的不等式不成立.故选C.2.B 由题意知-1,13是关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两个根,且a <0,∴{a -b +1=0,19a +13b +1=0, 解得{a =-3,b =-2,∴a +b =-5.3.A 由题意知,ax 2+bx +c =0的两根分别为x 1=-13,x 2=2,且a <0,则{a 9-b 3+c =0,4a +2b +c =0,解得{a =-32c ,b =52c ,代入cx 2+bx +a <0,得cx 2+52cx -32c <0.因为a <0,所以c >0,所以cx 2+52cx -32c <0可化为2x 2+5x -3<0,解得-3<x <12,故不等式cx 2+bx +a <0的解集为{x|-3<x <12}.故选A .4.B 当k =0时,不等式为-3<0,不等式恒成立;当k ≠0时,若不等式恒成立,则{k <0,Δ<0,解得-24<k <0.综上所述,-24<k ≤0,故选B.5.D 令y =x 2+(m -1)x +m 2-2,作出函数的大致图象如图所示,由图象知,当x =-1时,y =m 2-m <0,解得0<m <1;当x =1时,y =m 2+m -2<0,解得-2<m <1.综上可得,0<m <1,故选D.6.B 不等式(x -a )*(x +a )<1可化为(x -a )·(1-x -a )<1,即x 2-x +a -a 2+1>0对任意实数x 都成立,∴Δ=1-4×(a -a 2+1)<0,解得-12<a <32.故选B.7.ABC 设y =x 2-6x +a ,其图象开口向上,对称轴是直线x =3,如图所示.若关于x 的一元二次不等式x 2-6x +a ≤0的解集中有且仅有3个整数,则{22-6×2+a ≤0,12-6×1+a >0,解得5<a ≤8,又a ∈Z,故a 的值可以为6,7,8.故选ABC .二、填空题8.答案 a ≥3解析 根据函数y =x 2-ax +2的图象可知,只要保证在x =1和x =2时的函数值均小于等于0即可, 即{1-a +2≤0,4-2a +2≤0,解得a ≥3. 故答案为a ≥3.9.答案 -10解析 设y =ax 2+8(a +1)x +7a +16,对于任意一个给定的a 值,只有其图象开口向下时才能满足y ≥0的整数解只有有限个,∴a <0,∵0是其中一个解,∴可求得a ≥-167. 又a ∈Z,∴a =-2或a =-1,则不等式为-2x 2-8x +2≥0或-x 2+9≥0,解得-2-√5≤x ≤√5-2或-3≤x ≤3.∵x ∈Z,∴x =-4,-3,-2,-1,0或x =-3,-2,-1,0,1,2,3,∴全部不等式的整数解的和为-10.故答案为-10.三、解答题10.解析 设甲车车速为x 甲km/h,乙车车速为x 乙km/h .由题意列出不等式s 甲=0.1x 甲+0.01x 甲2>12,s 乙=0.05x 乙+0.005x 乙2>10,分别求解,得x 甲<-40或x 甲>30,x 乙<-50或x 乙>40.由于x >0,从而得x 甲>30,x 乙>40.经比较知乙车超过限速,故乙应负主要责任.11.解析 (1)由不等式ax 2+3x +2>0的解集为{x |b <x <1}可知1为ax 2+3x +2=0的一个根且a <0,将x =1代入ax 2+3x +2=0,可得a =-5,所以不等式ax 2+3x +2>0即为不等式-5x 2+3x +2>0,可转化为(x -1)(5x +2)<0,所以原不等式的解集为{x|-25<x <1},所以b =-25.(2)不等式ax 2+3x +2>-ax -1可化为ax 2+(a +3)x +3>0,即(ax +3)(x +1)>0.当-3a <-1,即0<a <3时,原不等式的解集为{x|x >-1或x <-3a };当-3a =-1,即a =3时,原不等式的解集为{x |x ≠-1};当-3a >-1,即a >3时,原不等式的解集为{x|x <-1或x >-3a }.综上所述,当0<a <3时,原不等式的解集为{x|x >-1或x <-3a };当a =3时,原不等式的解集为{x |x ≠-1};当a >3时,原不等式的解集为{x|x <-1或x >-3a }.12.解析 (1)由题可知A ={x |-1<x <3},当a =1时,B ={x |-3<x <2},∴A ∩B ={x |-1<x <2}.(2)∵不等式x 2+mx +n <0的解集为A ∩B ={x |-1<x <2},∴-1和2是方程x 2+mx +n =0的两个根,∴{-1+2=-m ,-1×2=n ,解得{m =-1,n =-2,∴mx 2+x +n <0即-x 2+x -2=-(x -12)2-74<0,其解集为R . (3)当a =0时,-6<0恒成立,符合题意;当a ≠0时,∵∀x ∈R,ax 2+ax -6<0,∴{a <0,Δ=a 2+24a <0,解得-24<a <0. 综上可得,a 的取值范围是{a |-24<a ≤0}.。
三个“二次”及关系三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.●难点磁场已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)x=|a－1|+2的根的取值范围. 的值都是非负的，求关于x的方程2a●案例探究［例1］已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合.错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”.技巧与方法：利用方程思想巧妙转化.(1)证明：由⎩⎨⎧-=++=bxy cbx ax y 2消去y 得ax 2+2bx +c =0Δ=4b 2－4ac =4(－a －c )2－4ac =4(a 2+ac +c 2)=4［(a +43)22+c c 2］∵a +b +c =0,a >b >c ,∴a >0,c <0∴43c 2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.(2)解：设方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1和x 2,则x 1+x 2=－ab2,x 1x 2=a c.|A 1B 1|2=(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－4x 1x 2]43)21[(4]1)[(44)(4444)2(2222222++=++=---=-=--=a c a c a c a ac c a a ac b a c a b∵a >b >c ,a +b +c =0,a >0,c <0 ∴a >－a －c >c ,解得ac ∈(－2,－21)∵]1)[(4)(2++=ac ac ac f 的对称轴方程是21-=ac .ac ∈(－2,－21)时，为减函数∴|A 1B 1|2∈(3,12),故|A 1B 1|∈(32,3).［例2］已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m 的范围.命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题，属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点.技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.解：(1)条件说明抛物线f (x )=x 2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧->-<∈-<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<+=>=-<+=65,21,21056)2(,024)1(,02)1(,012)0(m m R m m m f m f f m f ∴2165-<<-m .(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<≥∆>>10,0,0)1(,0)0(m f f ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤+≥->->⇒.01,2121,21,21m m m m m 或 (这里0<－m <1是因为对称轴x =－m 应在区间(0，1)内通过) ●锦囊妙计1.二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法：y =ax 2+bx +c ;y =a (x －x 1)(x －x 2);y =a (x －x 0)2+n .(2)当a >0,f (x )在区间［p ,q ］上的最大值M ，最小值m ,令x 0=21(p +q ).若－ab2<p ,则f (p )=m ,f (q )=M ; 若p ≤－a b 2<x 0,则f (－ab 2)=m ,f (q )=M ;若x 0≤－a b 2<q ,则f (p )=M ,f (－ab 2)=m ;若－ab 2≥q ,则f (p )=M ,f (q )=m .2.二次方程f (x )=ax 2+bx +c =0的实根分布及条件.(1)方程f (x )=0的两根中一根比r 大，另一根比r 小⇔a ·f (r )<0;(2)二次方程f (x )=0的两根都大于r ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⋅>->-=∆0)(,2,042r f a r a bac b (3)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内有两根⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>⋅>⋅<-<>-=∆⇔;0)(,0)(,2,042p f a q f a q ab p ac b (4)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内只有一根⇔f (p )·f (q )<0,或f (p )=0(检验)或f (q )=0(检验)检验另一根若在(p ,q )内成立.(5)方程f (x )=0两根的一根大于p ,另一根小于q (p <q )⇔⎩⎨⎧>⋅<⋅0)(0)(q f a p f a .3.二次不等式转化策略(1)二次不等式f (x )=ax 2+bx +c ≤0的解集是：(－∞,α])∪［β,+∞)⇔a <0且f (α)=f (β)=0;(2)当a >0时，f (α)<f (β)⇔ |α+a b2|<|β+ab 2|,当a <0时，f (α)<f (β)⇔|α+ab2|> |β+ab2|; (3)当a >0时，二次不等式f (x )>0在［p ,q ］恒成立⎪⎩⎪⎨⎧><-⇔,0)(,2p f p ab或⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-≤;0)(;2,0)2(,2q f p ab a b f q a b p 或 (4)f (x )>0恒成立⎩⎨⎧<==⎩⎨⎧<∆<⇔<⎩⎨⎧>==⎩⎨⎧<∆>⇔.00,0,00)(;0,0,0,0c b a a x f c b a a 或恒成立或 ●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★)若不等式(a －2)x 2+2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A.(－∞,2]B.[－2,2]C.(－2,2]D.(－∞,－2)2.(★★★★)设二次函数f (x )=x 2－x +a (a >0),若f (m )<0,则f (m －1)的值为( )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能二、填空题3.(★★★★★)已知二次函数f (x )=4x 2－2(p －2)x －2p 2－p +1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c ,使f (c )>0,则实数p 的取值范围是_________.4.(★★★★★)二次函数f (x )的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有f (2+x )=f (2－x ),若f (1－2x 2)<f (1+2x －x 2),则x 的取值范围是_________.三、解答题5.(★★★★★)已知实数t 满足关系式33log log ay a t a a= (a >0且a≠1)(1)令t=a x ,求y =f (x )的表达式；(2)若x ∈(0,2]时，y 有最小值8，求a 和x 的值.6.(★★★★)如果二次函数y =mx 2+(m －3)x +1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m 的取值范围.7.(★★★★★)二次函数f (x )=px 2+qx +r 中实数p 、q 、r 满足mrm q m p ++++12=0,其中m >0,求证：(1)pf (1+m m )<0;(2)方程f (x )=0在(0，1)内恒有解.8.(★★★★)一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价P (元/件)之间的关系为P =160－2x ,生产x 件的成本R =500+30x 元.(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案难点磁场解：由条件知Δ≤0,即(－4a ）2－4(2a +12)≤0,∴－23≤a ≤2(1)当－23≤a ＜1时，原方程化为：x =－a 2+a +6,∵－a 2+a +6=－(a－21)2+425.∴a =－23时，x mi n =49,a =21时，x max =425.∴49≤x ≤425.(2)当1≤a ≤2时，x =a 2+3a +2=(a +23)2－41∴当a =1时，x mi n =6,当a =2时，x max =12,∴6≤x ≤12. 综上所述,49≤x ≤12.歼灭难点训练一、1.解析：当a －2=0即a =2时,不等式为－4＜0,恒成立.∴a =2,当a －2≠0时，则a 满足⎩⎨⎧<∆<-02a ,解得－2＜a ＜2,所以a 的范围是－2＜a ≤2.答案：C2.解析：∵f (x )=x 2－x +a 的对称轴为x =21,且f (1)>0,则f (0)>0,而f (m )＜0,∴m ∈(0,1),∴m －1＜0,∴f (m －1)>0. 答案：A二、3.解析：只需f (1)=－2p 2－3p +9>0或f (－1)=－2p 2+p +1>0即－3＜p ＜23或－21＜p ＜1.∴p ∈(－3, 23).答案：(－3，23）4.解析：由f (2+x )=f (2－x )知x =2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x 2－2|＜|1+2x －x 2－2|,∴－2＜x ＜0. 答案：－2＜x ＜0 三、5.解：(1）由log a33log a y a t t =得log a t －3=log t y －3log t a由t =a x 知x =log a t ，代入上式得x －3=xxy a 3log -,∴log a y =x 2－3x +3，即y =a 332+-x x (x ≠0).(2)令u =x 2－3x +3=(x －23)2+43 (x ≠0),则y =a u①若0＜a ＜1,要使y =a u 有最小值8，则u =(x －23)2+43在(0，2]上应有最大值，但u 在(0，2]上不存在最大值.②若a >1,要使y =a u 有最小值8，则u =(x －23)2+43,x ∈(0,2]应有最小值∴当x =23时，u mi n =43,y mi n =43a 由43a =8得a =16.∴所求a =16,x =23.6.解：∵f (0)=1>0(1)当m ＜0时，二次函数图象与x 轴有两个交点且分别在y 轴两侧，符合题意.(2）当m >0时，则⎪⎩⎪⎨⎧>-≥∆030mm解得0＜m ≤1综上所述，m 的取值范围是{m |m ≤1且m ≠0}. 7.证明：(1)])1()1([)1(2r m m q m m p p m m pf ++++=+])2()1()1()2([]2)1([]1)1([22222+++-+=+-+=++++=m m m m m m p m pm pm pm m r m q m pm pm)2()1(122++-=m m pm ,由于f (x )是二次函数，故p ≠0,又m >0,所以，pf (1+m m)＜0. (2)由题意，得f (0)=r ,f (1)=p +q +r ①当p ＜0时，由(1）知f (1+m m)＜0 若r >0,则f (0)>0,又f (1+m m)＜0,所以f (x )=0在(0，1+m m)内有解;若r ≤0,则f (1)=p +q +r =p +(m +1)=(－mrm p -+2)+r =mrm p -+2>0,又f (1+m m)＜0,所以f (x )=0在(1+m m,1)内有解. ②当p ＜0时同理可证.8.解：(1）设该厂的月获利为y ,依题意得y =(160－2x )x －(500+30x )=－2x 2+130x －500由y ≥1300知－2x 2+130x －500≥1300∴x 2－65x +900≤0，∴(x －20)(x －45)≤0，解得20≤x ≤45 ∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元. (2）由(1）知y =－2x 2+130x －500=－2(x －265)2+1612.5∵x 为正整数，∴x =32或33时，y 取得最大值为1612元， ∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.。
浅谈二次函数在初中数学教学中的几点思考一、二次函数在初中数学中的地位二次函数问题是近几年来中考中的热点问题，因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系，是学习高等数学极为重要的知识点，另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析，以二次函数为载体把数（计算、证明）与形（图象）融合起来，把方程、不等式、绝对值等知识融合起来，围绕着二次问题，勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系，很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用，体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想。
二、二次函数在初中数学中应注意的问题二次函数在学业水平要求中主要有：能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象。
B层次要求：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
C层次要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关的问题。
培养学生数学思维能力（特别强调二次函数独特的地方）二次函数知识是初中数学学科知识体系的重要组成部分，在学科知识体系中占有重要的地位，是知识点教学的重点和难点，同时，在学生知识水平能力培养中也发挥着重要的推进和促动作用。
在二次函数教学实践过程中，广大教师通过对二次函数相关概念、性质、图像及其法则的分析和讲解，学生在解答此类问题活动中，思维能力得到了有效锻炼和提升。
可以很好的体现数学学科改革纲要中提出的“学生思维方法有效掌握，思维能力有效提升，思维习惯有效养成”的教学目标。
三、二次函数在初中数学中的深度与广度以及最近几年的热点考点解析（一）概念和性质1.函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型。
而二次函数是一种较为复杂的经典函数，在生活当中也有一些广泛的应用。
通过简单的例子让学生明白二次函数和以前的一次函数以及反比例函数一样，是体现两个变量之间的关系。
二次函数在几何方面的应用——存在性问题一、教学目标：知识与技能：通过本节课的专题学习体会二次函数与几何的综合应用，培养学生综合运用知识的技能，提高学生分析问题解决问题的能力。
过程与方法：利用数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，互相渗透．同时熟练运用分类讨论的思想、方程的思想等各种数学思想方法。
情感态度与价值观：鼓励学生要知难而上，敢于挑战，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点重点：二次函数与三角形、四边形、存在性问题综合应用；利用各种数学思想方法解决问题。
难点：二次函数与三角形、四边形、存在性问题的分析和解决。
教学方法：自主探索、合作交流。
教学手段：运用多媒体教学三、教学过程：类型一特殊三角形的存在、探究问题【方法指导】1. 探究等腰三角形的存在、探究问题时，具体方法如下：（1）若为存在问题，则先假设存在，再进行下一步；若为探究问题，则直接进行下一步；（2）当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底，哪条边是等腰三角形的腰时，要对其进行分类讨论，假设某两条边相等，得到三种情况；（3）设未知量，求边长．在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标（若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为（x，ax2+bx+ c ）；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为（ - b，y），并用所设点坐标表示出假设相等的两条边的长或第三边的长；2a（4）计算求解．根据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相似三角形的性质列等量关系式，根据等量关系求解即可.探究等边三角形的存在、探究问题时，可以先求出该三角形为等腰三角形时的情况，然后求腰和底相等时的情况即可.2.探究直角三角形的存在、探究问题时, 具体方法如下：（1）若为存在问题，则先假设存在，再进行下一步；若为探究问题，则直接进行下一步；2）当所给的条件不能确定直角顶点时，分情况讨论，分别令三角形的某个角为903）设未知量，求边长，在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标（若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为（x，ax2 + bx+ c）；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为（ - b，y），利用所设点的坐标分别表示出三边的长，用勾股定理进行验证并求解.2a【范例解析】例1（2013 铜仁）如图，已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y 轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c 经过A、B两点，点C是抛物线与x 轴的另一个交点（与A点不重合）. （1）求抛物线的解析式；（2）求△ ABC的面积；M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点由；若存在，求出点M的坐标.◆例题分层解析：（1）根据直线解析式求出点A及点B 的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c 的值，求出抛物线解析式.（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求得点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形面积公式即可计算3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（-1, m），分三种情况讨论：① MA=BA,②MB=BA，③ MB=MA，求出m的值后即可得出答案◆解题方法点析：根据题中要求，抓住形成等腰三角形的条件，采用分类讨论的思想，对三种可能性一一求解，做到不重、不漏。
谈“三个二次”关系及其综合运用济钢高级中学 杨同才 2011年7月17日 12:29隋宇为于11-7-17 16:02推荐杨老师的文章从最基本的问题入手，通过数形结合的方法将“三个二次”的问题说的很清楚很全面，很有参考价值。
邵丽云于11-7-19 14:28推荐杨老师的“三个二次”关系及其综合运用这篇文章，以二次函数为主线充分论述三个二次间的关系，并对相关问题进行了总结归纳，可见杨老师平时教学的用心，值得学习。
一、”三个二次”的关系”三个二次”指一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和广泛的应用，在研究二次曲线与直线的位置关系、运用导数解决复杂函数性质等问题时，常常转化成二次方程、二次函数、二次不等式的问题。
”三个二次”将等与不等、数与形紧密的结合在一起，对数形结合思想、函数方程思想、等价转化思想有较高的要求。
因而在高考试题中将近占一半的试题与“三个二次”问题有关，作为教师进一步澄清三者的内在联系对提高学生数学思维水平有很大帮助！“三个二次”中，一元二次函数最为重要，在初中学生就专题学习了二次函数，研究了二次函数的定义、图像、性质和实际问题中的最值，往往作为中考试题的最后一个压轴题。
初中也学习了一元二次方程及其规范解法，如公式法、配方法、因式分解法等。
只有一元二次不等式及解法在初中仅是初步了解。
初中阶段对函数、方程、不等式的学习都是彼此独立的，对于“三个二次”的横向联系缺乏认识。
升入高中才真正揭开三者的内在联系，逐步形成用函数、方程、不等式“三位一体”的思考方式审视问题、解决问题。
在“三个二次”中一元二次函数2y=a +b +c x x 是重点，从它的配方形式22b 4ac-b y=a ++ 2a 4x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭中充分反映了函数值y 随自变量x 的变化而变化的规律，可以容易的观察出何时取最值，也能考查出自变量x 取关于2b a-对称值时函数值的取值特点。
从它的因式分解形式12y=a(x-x )(x-x )可以考察出，运用实数运算的符号法则，很容易看出函数值y 何时等于0、y 何时大于0、y 何时小于0等特点。
总之一元二次函数反映y 与x 对应关系的全貌：既包括了方程的根、又包括了不等式等式的解。
一元二次方程2a +b +c=0x x 的根12=,=x x x x 分别是对应函数2y=a +b +c x x 图像与横轴交点的横坐标，也就是对应二次函数函数2y=a +b +c x x 的零点，而方程2a +b +c=0x x 无根则对应函数2y=a +b +c x x 与横轴无交点，即对应二次函数函数2y=a +b +c x x 与横轴相离。
一元二次方程2a +b +c=0x x 的根12=,=x x x x 是对应2a +b +c>0(<0)x x 解集的端点，这就说明解不等式2a +b +c>0(<0)x x 中必然需要求出2a +b +c=0x x 的根，借助方程的根表示2a +b +c>0(<0)x x 的解集。
函数的变号零点⇔函数图像与横轴交点的横坐标⇔方程的两个不等的实根函数的不变号零点⇔函数图像与横轴切点的横坐标⇔方程的两个相等的实根函数值的正值区间⇔函数图像在横轴上方各点横坐标的集合⇔不等式2a +b +c>0x x 的解集函数值的负值区间⇔函数图像在横轴下方各点横坐标的集合⇔不等式2a +b +c<0x x 的解集通过以上论述，可对“三个二次”的关系有一个较为全面的了解，在教学中，我们要不失时机的渗透“三个二次”三位一体的思维意识，实现“三个二次”之间的相互转换，使学生能自然规范的运用函数方程思想、数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想，提高学生数学思维水平。
二、”三个二次”关系应用举例1、函数与方程函数()y f x =的零点⇔方程()0f x =的根⇔函数()y f x =图象与X 轴公共点横坐标；函数零点分为变号零点、不变号零点，当函数()y f x =图象与X 轴相交时，交点的横坐标称为变号零点。
函数()y f x =图象与X 轴相切，切点的横坐标即为不变号零点。
所以函数()f x 有零点⇔方程()0f x =有实根⇔()y f x =图象与X 轴有公共点。
所以时刻将函数与方程结合在一起来思考问题，解决问题，体现函数方程思想的运用。
例1、已知函数2()=21f x x ex m -++-，2()(0)eg x x x x=+>(1)若g(x)=m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.分析：（1）法1：g(x)=m 有零点⇔方程2()eg x x x=+在()0,+∞内有实根⇔函数220x mx e -+=在()0,+∞有实数根，进而将问题转化为二次方程根的分布问题；法2：g(x)=m 有零点⇔方程2ex m x+=有根⇔函数2(),()eg x x h x m x=+=的图像有公共点，⇔2e m y y x x ⎧⎫∈=+⎨⎬⎩⎭，即可转化为求函数2()e g x x x =+的值域问题； （2）方程g(x)-f(x)=0在()0,+∞内有两个相异实根⇔22(21)10ex e x m x--++-=在()0,+∞内有两个相异实根⇔函数22()(21)(0),()1eh x x e x x x m xφ=--+>=-有两个不同的交点。
通过构造函数，借助图形思考实现问题的转化。
例2、求实数m 的取值范围，使关于x 的方程22(1)260x m x m +-++=： （1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小； （2）有两个实根，且都比1大；（3）有两个实根,,014αβαβ<<<<且满足。
分析：二次方程根的分布问题有两个基本解法：法1、构造对应的二次函数把方程根的分布要求转化为对二次函数图像位置特征的要求，然后在将图像的特征翻译成数学表达式（或关系组）进而解决问题。
采用这种方法注意二次系数的讨论，按照定函数类型、定图像的位置、刻画函数图像，最后从数角度完成问题的解决，其中运用数形结合、方程与函数的对应关系、分类讨论等。
方法2、采用韦达大定理实现转化。
详解略。
2、函数与不等式在解不等式、证明不等式、或运用不等式恒成立（能成立）条件中，往往通过构造相应的函数 运用函数理论解决不等式问题。
其中如何巧妙地构造函数和等价的问题转化是成功解决不等式问题的关键。
例3、若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。
分析：此类问题的模型],[,)(n m x b kx x f ∈+=，⎩⎨⎧<<⇔<⎩⎨⎧>>⇔>0)(0)(0)(,0)(0)(0)(n f m f x f n f m f x f 恒成立恒成立解析：我们可以用改变主元的办法，将m 视为主变元，对原不等式变形：221(1)x m x ->-⇔0)12()1(2<---x x m ，令)12()1()(2---=x x m m f ，22≤≤-m ，所以x 的范围是)231,271(++-∈x 。
本题中把关于x 的不等式转化为以m 为自变量的一次函数，借助线性函数的特点实现问题转化，充分运用了数形结合思想、等价转化思想，又一次体现“三位一体”的思维意识。
例4、若不等式x 2-2mx+2m+1>0对满足0≤x ≤1的所有实数x 都成立，求m 的取值范围。
分析：不等式恒成立问题往往通过构造相应函数，使原来恒成立问题转化为函数最值问题。
期间注意运用分类讨论思想和数形结合思想。
解：设f(x)=x 2-2mx+2m+1本题等价于函数f(x)在0≤x ≤1上的最小值大于0，求m 的取值范围。
(1)当m<0时，f(x)在[0,1]上是增函数，因此f(0)是最小值，解 ⎩⎨⎧>+=<012m f(0)0m 得 21-<m<0(2)当0≤m ≤1时，f(x)在x=m 时取得最小值 解 ⎩⎨⎧>++=≤≤012m -m f(m)1m 02得 0≤m ≤1 (3)当m>1时，f(x)在[0,1] 上是减函数，因此f(1)是最小值解 ⎩⎨⎧>=>02f (1) 1m 得 m>1综合(1)(2)(3) 得 21m ->注意：在将参二次不等式问题转化为二次函数的问题时，若原问题中限制自变量x 在某个指定范围内取值，最好先采用分离变量，然后构造二次函数，解决起来较为简便，否则运用二次函数理论解决问题时较繁琐。
例5：已知a>0且a ≠1,当x ∈(-1，1)时，不等式x 2-a x<21恒成立，则a 的取值范围22x <<222(1)(21)02(1)(21)0x x x x ⎧----<⎪⎨---<⎪⎩(2)0(2)0f f -<⎧⇔⇔⎨<⎩()0f m <恒成立分析：将不等式x 2-a x<21变形为 a x > x 2-21，左右两边分别构造基本函数：y 1= a x ,y 2= x 2-21， “当x ∈(-1，1)时，不等式x 2-a x <21恒成立”在图形上理解是：不管 a>1，还是0<a<1,对自变量x 取区间(-1，1)内每一个值时，函数y 1= a x 的对应点时刻都比y 2= x 2-21的对应点高。
解析：不等式x 2-a x<21可化为 a x > x 2-21画出y 1= a x,y 2= x 2-21的图像。
由图可看出21≤a<1或1<a ≤2所以，a 的取值范围为(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭例6、设32()ln ,()3a f x x x g x x x x=+=--（1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）如果存在[]12,0,2x x ∈使得12()()g x g x M -≤成立，求满足上述条件的最大整数M ； （3）如果对任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f s f t ≥成立，求实数a 的取值范围。
解析:(1)当2=a 时, 1ln 2)(2/++-=x xx f ,所以1)1(/-=f ,2)1(=f所以曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为3+-=x y (2) 存在]2,0[,21∈x x 使得M x g x g ≥-)()(21等价于M x g x g ≥-最大值)]()([21.因为)2(323)(2/-=-=x x x x x g由上表可知：)3()(g x g =最小值 25-=，1)2()(==g x g 最大值27112)(-)()]()([21==-最小最大最大值x g x g x g x g ，所以满足条件的最大整数是4(3)对任意的]2,21[,∈t s ，都有)()(t g s f ≥成立，等价于在]2,21[上，函数)(x f 的最小值不小于)(x g的最大值。
