第九讲卡方检验详解

卡方检验的原理和步骤卡方检验（Chi-squared test）是一种用于统计学中的假设检验方法，主要用于检验两个或更多个分类变量之间是否存在相关性。

它的原理和步骤可以概括如下：原理：卡方检验是基于卡方统计量的方法，卡方统计量是通过计算实际观察值与期望理论值之间的差异来判断变量间是否存在相关性。

具体来说，卡方统计量是通过计算每个观察值与对应期望值之间的差异平方的总和来衡量的。

如果差异较小，说明实际观察值与期望值之间较为接近，两个变量间可能不存在相关性；如果差异较大，则说明实际观察值与期望值之间存在较大差异，两个变量间可能存在相关性。

步骤：1.建立假设：在进行卡方检验之前，需要明确两个变量之间的假设。

通常有两种假设：原假设（H0）和备择假设（Ha）。

原假设是指两个变量之间没有相关性，备择假设是指两个变量之间存在相关性。

2.构建列联表：列联表（Contingency table）是用来统计两个或多个分类变量的交叉频次分布的表格。

在卡方检验中，我们需要根据实际观察数据构建列联表。

3.计算期望值：在卡方检验中，我们需要计算期望理论值。

期望理论值是指如果两个变量之间不存在相关性，那么我们可以根据边际总计与变量间的分布来计算出的预期频次。

一般情况下，期望理论值可以通过边际总计和整体频率来计算。

4.计算卡方统计量：在有了观察值和期望理论值后，我们可以通过计算卡方统计量来判断两个变量之间是否存在相关性。

卡方统计量的计算公式为：χ2=∑((O-E)^2/E)，其中χ2为卡方统计量，O为观察值，E为期望理论值。

计算出卡方统计量后，可以根据自由度去查找对应的临界值。

5.决策：根据卡方统计量的计算结果，我们可以通过比较卡方统计量与对应自由度的临界值来进行决策。

如果卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即认为两个变量之间没有相关性；如果卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即认为两个变量之间存在相关性。

6.结论：最后，根据决策结果，我们可以得出结论，即两个变量之间是否存在相关性。

概率与统计中的卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著性差异。

它基于观察值与期望值之间的差距，通过计算卡方值来评估差异的程度。

本文将详细介绍卡方检验的原理、计算步骤和应用场景。

1. 原理卡方检验的原理基于被观察到的频数与期望频数之间的差异。

通常情况下，我们会首先提出零假设（H0），即假定各组之间不存在显著性差异。

然后，我们计算每个组的期望频数，并利用观察频数与期望频数的差异进行卡方值的计算。

最后，比较卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为各组之间存在显著性差异。

2. 计算步骤卡方检验的计算步骤如下：a. 制定零假设（H0）和备择假设（H1）。

b. 收集观察数据，并进行分类统计。

c. 计算每个组的期望频数。

d. 计算观察频数与期望频数之间的卡方值。

e. 根据卡方值和自由度，查找卡方分布表确定显著性水平。

f. 比较计算得到的卡方值和临界值，判断是否拒绝零假设。

3. 应用场景卡方检验广泛应用于各个领域，特别是在医学、社会科学和市场研究等方面。

以下是一些常见的应用场景：a. 遗传学研究：判断基因型与表现型之间是否存在关联。

b. 市场调研：分析消费者对产品的满意度和购买意愿之间的关系。

c. 流行病学研究：评估某种疾病的发病率是否与年龄、性别等因素相关。

d. 教育领域：研究学生的学习成绩与不同教学方法之间的关系。

e. 社会科学：探讨人群中的特定特征是否与社会经济地位相关。

4. 注意事项在进行卡方检验时，需要注意以下几点：a. 样本量足够大：卡方检验要求样本量足够大，以保证观察频数与期望频数之间的比较可靠。

b. 数据独立性：卡方检验的数据应该是相互独立的，即观察频数应该是相互独立观测得到的。

c. 数据分布：卡方检验适用于分类变量，而不适用于连续型变量。

d. 数据数量要求：每个分类变量的观测频数不应过低，否则会影响卡方检验的结果。

卡方检验什么是卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。

它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。

其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。

它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

卡方检验的基本原理卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。

该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。

根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。

如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。

卡方值的计算与意义χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。

计算这种偏离程度的基本思路如下。

(1)设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差称为残差。

(2)显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。

因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。

(3)另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。

考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。

进行上述操作之后，就得到了常用的χ2统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2，其计算公式为：其中，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。

医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。

本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。

一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。

卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。

在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。

二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。

常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。

2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。

3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。

三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。

在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。

原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。

2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。

理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。

3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。

卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。

4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。

在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。

5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。

将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。

p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。

6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。

卡方检验是一种统计检验方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异是否具有统计学意义。

它主要用于推断两个分类变量之间是否存在关联或独立性。

卡方检验的原理是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量之间是否存在显著的关联。

在卡方检验中，首先计算每个单元格中的实际频数与期望频数之间的差异，然后将这些差异平方后相加，得到卡方值。

最后，根据卡方分布的概率密度函数来确定卡方值是否落在拒绝域内，从而判断两个变量之间的关联是否具有统计学意义。

卡方检验可以用于多种情况，如检验两个分类变量之间是否存在关联、检验多个分类变量之间的独立性、检验频数分布的拟合优度等。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并结合样本大小和显著性水平来判断结果的可靠性。

需要注意的是，卡方检验的前提是样本必须是随机样本，并且每个单元格中的频数不应过小。

如果样本不满足这些条件，可能会导致卡方检验的结果不准确。

此外，卡方检验只是一种统计推断方法，不能证明因果关系的存在，需要结合实际情况进行综合分析。

统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。

它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。

本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。

1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。

它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。

卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。

若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。

2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。

以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。

（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。

（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。

（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。

3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。

（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。

表中的值表示观察到的频数。

（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。

（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。

（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。

（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。

总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。

它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。

通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。

医学统计方法之卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的医学统计方法，用于比较观察频数与期望频数的差异，以判断两个或多个类别变量之间是否存在相关性或差异。

卡方检验适用于分类数据的分析，常用于研究疾病与相关因素的关系、药物与不良反应的关系等。

卡方检验的基本原理是通过计算观察频数与期望频数之间的差异，并比较差异的程度来判断两个或多个分类变量之间的关联性。

卡方值越大，观察频数与期望频数之间的差异越大，相关性越显著。

卡方检验的零假设（Null hypothesis）是假设变量之间没有关联性，即观察频数与期望频数之间的差异是由随机误差引起的。

卡方检验的计算步骤如下：1.建立零假设与备择假设。

例如，我们想要研究其中一种药物与不良反应的关系，零假设可以是“该药物与不良反应之间没有关联性”，备择假设可以是“该药物与不良反应之间存在关联性”。

2.构建两个变量的列联表，计算观察频数。

列联表是将两个或多个分类变量交叉组合生成的一个二维表格。

例如，我们可以将药物使用与不良反应按行和列分别组合，得到一个2×2的列联表。

3.计算期望频数。

期望频数是在零假设成立的情况下，根据总体总数和变量之间的独立性计算的理论频数。

期望频数可以通过计算每个组合的行合计、列合计以及总体合计来得到。

4.计算卡方值。

卡方值是观察频数与期望频数之间的差异的平方和除以期望频数的总和，即卡方值=Σ((O-E)²/E)，其中O为观察频数，E为期望频数。

5.比较卡方值与临界值。

通过查找卡方分布表，根据给定的显著性水平（一般为0.05或0.01），确定临界值。

如果卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联性。

如果卡方值小于等于临界值，则无法拒绝零假设，认为两个变量之间不存在关联性。

6.进行推论。

如果拒绝零假设，可以推断两个变量之间存在关联性。

反之，如果无法拒绝零假设，不能推断两个变量之间存在关联性。

需要注意的是，卡方检验对样本容量有一定要求，通常要求每个格子的期望频数不低于5、如果期望频数低于5，需要采取合适的修正方法或使用其他适用于小样本的检验方法。