第九讲卡方检验案例

卡方检验算法范文卡方检验是一种用于确定两个类别变量之间是否存在显著关联的统计方法。

它基于观察值与期望值之间的差异来判断关联性。

在卡方检验中，我们将观察到的频数与预期的频数进行比较，以确定它们是否有显著的差异。

卡方检验的基本原理是假设零假设，即两个变量之间没有关联。

然后根据观察情况得到的频率表，计算出预期频率表。

最后，使用其中一种统计量来比较观察频率和预期频率。

卡方检验的步骤如下：1.构建频数表：根据研究问题，将两个类别变量的数据构建成一个二维频数表。

其中，行可以表示一个类别变量的不同取值，列可以表示另一个类别变量的不同取值。

然后将观察到的频数填入表格中。

例子：类别变量B类别变量AA1A2A3A4B1n11n12n13n14B2n21n22n23n24B3n31n32n33n342.计算预期频数：根据零假设，我们可以通过行和列的边际频数计算出期望频数。

每个单元的期望频数可以使用以下公式计算：期望频数=(行的边际频数*列的边际频数)/总频数例子：类别变量B类别变量AA1A2A3A4B1e11e12e13e14B2e21e22e23e24B3e31e32e33e34其中，eij表示第i行，第j列的预期频数。

3.计算卡方统计量：通过使用观察频数和预期频数，可以计算出卡方统计量，用于比较差异的程度。

卡方统计量的计算公式如下：χ²=Σ[(观察频数-预期频数)²/预期频数]其中，Σ表示对所有单元进行求和。

4.自由度和临界值：计算自由度和基于显著水平的临界值。

自由度的计算公式为：自由度=(行数-1)*(列数-1)临界值可以从卡方分布表中获取，根据给定的显著水平和自由度。

5.判断显著性：根据卡方统计量和临界值的比较，判断是否存在显著性差异。

如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在显著关联。

卡方检验的应用广泛，特别适用于两个分类变量之间的关联性分析。

它可以用于许多领域的研究和实践，例如医学、社会科学、市场研究等。

卡方检验原理与应用实例本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。

、卡方检验的作用和原理1）卡方检验的作用：简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。

怎么理解这句话呢，拿一个群体的身高来说，理论上身高低于1米5的占10%高于2.0的占10%中间的占80%现在我们抽取了这个群体中的一群人，那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是1:8:1呢？卡方分析就是解决这类问题。

2）卡方检验的原理：上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验，那么用什么统计量来衡量呢！统计学家引入了如下的公式：Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。

i水平的期望频数Ti等于总频数n xi水平的期望概率pi，k为单元格数。

当n比较大时，x 2统计量近似服从k-1（计算Ei时用到的参数个数）个自由度的卡方分布。

和参数检验的判断标准一样，这个统计量有一个相伴概率p。

零假设是理论分布与实际分布是一致的，所以如果P小于0.05，那么就拒绝原假设，认为理论和实际分布不一致。

、适合性卡方测验所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。

比如说检验数据是否正态分布，是否成二项分布或者平均分布等等。

拿正态分布来说吧！请看下图在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中，横轴代表的是株高的数据，而 纵轴代表的是对应株高的频数，简单来说，正态曲线上的某点的纵坐标代表的 就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。

只不过正态分布曲线上 显示的是频率值，而频率m 亥组株数/总的株数，所以分布曲线不会变，只不过 纵坐标由频数变为频率。

这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态 分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。

回到本节，当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时，我们能够通过计算， 计算出当样本量为600 （注意本例株高数据的个案数为 600,下载数据资料进行 练习过的学员应该知道）时，每个株高下的玉米株数设为 E ,然后我们已经有 实际值 设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量，由 SPSS 俞出相直方图 勻値=229』伴概率，我们就能判断数据是否符合正态分布了。

举例说明卡方检验在个案研究中的运用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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卡方检验发生率例子卡方检验是一种用来比较观察值与期望值之间差异的统计方法，主要用于检验两个分类变量之间的关联性。

在发生率的研究中，卡方检验可以用来比较两组样本中的事件发生率是否存在差异。

下面是一些关于卡方检验发生率的例子：1. 研究员想要比较男性和女性之间患乙肝的发生率是否存在差异。

他们收集了一组男性和女性样本，统计了每组中患乙肝的人数。

然后使用卡方检验来比较两组样本中患乙肝的发生率是否存在差异。

2. 一项研究中，研究者想要比较吸烟和非吸烟者患肺癌的发生率是否存在差异。

他们收集了一组吸烟者和一组非吸烟者的数据，统计了每组中患肺癌的人数。

然后使用卡方检验来比较两组样本中患肺癌的发生率是否存在差异。

3. 在一项药物疗效研究中，研究者想要比较使用药物A和药物B治疗心脏病的效果。

他们将患者随机分成两组，一组使用药物A，一组使用药物B，并统计了每组中治愈心脏病的人数。

然后使用卡方检验来比较两组样本中治愈心脏病的发生率是否存在差异。

4. 在一项市场调研中，研究者想要比较两种广告宣传方式对销售额的影响。

他们将销售额分为两个分类变量，一种是通过广告宣传方式A获得的销售额，另一种是通过广告宣传方式B获得的销售额。

然后使用卡方检验来比较两种广告宣传方式对销售额的发生率是否存在差异。

5. 在一项教育研究中，研究者想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。

他们将学生成绩分为两个分类变量，一种是通过教学方法A获得的成绩，另一种是通过教学方法B获得的成绩。

然后使用卡方检验来比较两种教学方法对学生成绩的发生率是否存在差异。

6. 在一项健康调查中，研究者想要比较不同年龄段人群患高血压的发生率是否存在差异。

他们将被调查者按照年龄分为不同组别，然后统计每个年龄组别中患高血压的人数。

然后使用卡方检验来比较不同年龄组别患高血压的发生率是否存在差异。

7. 在一项环境调查中，研究者想要比较不同地区空气质量差异对呼吸道疾病的影响。

他们将被调查地区分为两个分类变量，一种是空气质量较好的地区，另一种是空气质量较差的地区。

卡方检验例题卡方检验是一种用来检验观察值与理论值之间差异的方法，是一种常用的非参数假设检验方法。

在本篇文档中，我们将为大家介绍卡方检验的基本概念以及一个具体的例题解析。

基本概念在了解卡方检验之前，我们需要先了解一下以下几个基本概念：•观察值：指实际调查或实验中得到的某一类别的数量。

•理论值：指在该种情况下，如果服从某种假设分布所得到的某一类别的数量。

•卡方值：衡量观察值和理论值之间差异的统计量，计算方式为将观察值与理论值的差异平方后除以理论值，然后将所有类别的结果相加得到。

•自由度：指随机变量可以自由取得的值的数目减1。

卡方检验的原假设为两组数据之间没有差异，备择假设为两组数据之间有差异。

例题解析现在我们来看一个具体的例题：在一个蓝球和红球各10个的盒子里，随机抽出了10个球，结果出现了7个蓝球和3个红球。

问你，能否认为这个盒子里的蓝球和红球数量相等？解析：根据题意，我们可以得出观察值为7和3，理论值应该是5和5，如果两组数据之间没有差异，那么我们可以使用卡方检验来检验。

首先，我们需要列出以下的交叉列表格：颜色实际数量预期数量实际数量-预期数量差异平方差异平方/预期数量蓝色7 5 2 4 0.8红色 3 5 -2 4 0.8总计10 10 8 1.6然后，我们可以根据卡方检验公式来计算卡方值：$X^2=\\sum_{i=1}^{n} \\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$其中，O i为观察值，E i为理论值，n为类别总数。

代入数据后计算得：$X^2=\\frac{(7-5)^2}{5}+\\frac{(3-5)^2}{5}=1.6$接下来，我们需要确定自由度。

自由度的计算公式为：自由度=类别总数-1。

在本例中，我们有2个类别，因此自由度为1。

最后，我们需要根据自由度和显著性水平（通常为0.05或0.01）查找卡方分布表来确定临界值。

在自由度为1，显著性水平为0.05时，临界值为3.84；在显著性水平为0.01时，临界值为6.63。

卡方检验四格表计算举例本文讨论了卡方检验四格表计算的具体实施过程，阐述了其背后的数学原理，以及如何使用卡方检验四格表计算进行统计分析。

文章还讨论了在实际应用中，如何将统计分析的结果应用到不同的实际情况中去，以及如何解释相应的结果，以提高研究和决策的准确性。

本文介绍了一些关于卡方检验四格表计算的实例，以更好地说明其运用要点和原理。

卡方检验四格表计算法是一种用于研究两个变量之间关系的统计方法。

此检验可以帮助研究者识别潜在关系，检验它的显著性，进而帮助研究者进行准确的推断。

卡方检验四格表计算的核心是预测一个变量以及与之相关的另一个变量，以评估其可能的关系，而无需分析每个变量之间的因果关系。

首先，卡方检验四格表计算时会根据实验单元来建立一个X-Y四格表，该表由四个因变量组成，分别为X和Y，以及它们所拥有的两个变量，即X0和Y0。

每个变量均由一组样本组成，每个样本都有可能具有某一特定特征。

每个变量都可以用数字表示，以表示特定的概率分布，以表示特定的结果。

其次，根据四格表内容，卡方检验四格表计算可以具体实施如下：第一步，求数据的样本联合分布，即求出表中每一因变量的概率分布。

第二步，计算卡方统计量以判断拟合度，以检验X和Y之间的相关性。

第三步，计算X和Y之间的互信息，以衡量二者之间的关联强度。

第四步，分析拟合好的四格表，以推断X和Y之间的因果关系。

此外，在实际应用中，卡方检验四格表不仅可以用于研究两个变量之间的关系，它也可以用于多个变量之间的关系研究，甚至可以检验多个变量之间的非线性关系，以用来识别和检验某一特定的因果关系。

最后，以下是一些关于卡方检验四格表计算的实例：假设一个研究者想研究咖啡和睡眠之间的关系，可以利用卡方检验四格表计算法来检验这种关系。

根据调查得到的数据，研究者可以利用卡方检验四格表计算来分析出咖啡和睡眠之间的关系，以及两者之间的相关性和强度，从而确定咖啡和睡眠之间的因果关系。

综上所述，卡方检验四格表计算是一种有效的统计分析方法，可以帮助研究者认识潜在关系、检验它的显著性，从而有助于准确推断出研究现象，进而帮助研究结果更准确地应用到各种不同的实际场景中。

结合⽇常⽣活的例⼦，了解什么是卡⽅检验卡⽅检验，统计学的⽅法，现在机器学习看变量的时候也会⽤到。

很多不知道的⼈，⼀听到这个名词，会马上联想到，啊？还要拿张卡来检验吗？其实卡⽅检验是英⽂Chi-Square Test 的谐⾳。

在⼤数据运营场景中，通常⽤在某个变量(或特征)值是不是和应变量有显著关系。

我常听到运营和分析师这样的对话，分析师：“这个变量我做了卡⽅检验了，不显著，所以我没有放进模型。

”这时候，你要是仔细观察运营经理的话，他们很多⼈其实是不明⽩的，有些好学的会直接问什么是卡⽅检验，有些要⾯⼦，会偷偷百度⼀下什么是卡⽅检验，但多数运营经理就这么接受了分析师的建议。

毕竟运营经理是以业务和结果为导向的，这些细节的东西，他们觉得也不⽤⾃⼰去纠结。

写这篇的⽬的，是为了让运营经理能够确实的知道卡⽅检验是什么，不要害怕听到这些专有名词，下次遇到这些情况知道如何和分析师互动，并且从业务层⾯上提出更有价值的变量建议。

⽽分析师的话，能够让他们在和其他⾮技术部门⼈员沟通的时候，学习怎么说些普通⼈能听的懂的话。

01 什么是卡⽅检验：卡⽅检验就是检验两个变量之间有没有关系。

以运营为例:卡⽅检验可以检验男性或者⼥性对线上买⽣鲜⾷品有没有区别；不同城市级别的消费者对买SUV车有没有什么区别；如果有显著区别的话，我们会考虑把这些变量放到模型或者分析⾥去。

02 投硬币那我们先从⼀个最简单的例⼦说起。

1）根据投硬币观察到的正⾯，反⾯次数，判断这个硬币是均衡的还是不均衡。

现在有⼀个正常的硬币，我给你投50次，你觉得会出现⼏个正⾯，⼏个反⾯？按照你的经验你会这么思考，最好的情况肯定是25个正⾯，25个反⾯，但是肯定不可能这么正正好好的，嗯，差不多28个正⾯，22个反⾯吧；23个正⾯，27个反⾯也可能的，但是10个正⾯，40个反⾯肯定不可能的，除⾮我运⽓真的那么碰巧。

你上⾯的这个思维⽅式，就是拿已经知道的结果(硬币是均衡的，没有⼈做过⼿脚)，推测出会出现的不同现象的次数。