高中数学苏教版选修2-2第一章1.2.3复合函数的导数课件(共16张PPT)

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则直线l的方程为y=2x+6或y=2x-4.
【延伸探究】将本例改为曲线y=f(x)=e2x·cos 3x在点(0,1)处的切线与过点
(2,3)的直线l垂直,求直线l的方程.
【解析】由例题知y在点(0,1)处的切线斜率为e0·(2cos 0-3sin 0)=2, 所以所求直线的斜率为- 1 .
3
【思路导引】分析函数是怎样复合而成的,找出中间变量,分层求导.
【解析】(1)因为y=(3x-2)2由函数y=u2和u=3x-′·(3x-2)′=6u=18x-12. (2)因为y=ln(6x+4)由函数y=ln u和u=6x+4复合而成,所以
yx′=yu′·ux′=(ln u)′·(6x+4)′=
【思考】 (1)函数y=sin 3x的导函数是y′=cos 3x吗? 提示:不是.y=sin 3x是由两个函数y=sin t,t=3x复合在一起的复合函 数,y′=cos 3x·(3x)′=3cos 3x.
(2)函数y=ln(-x)的导函数与y=ln x的导函数都为y′= 1 吗?
x
提示:结果y′= 是1 正确的.因为y=ln(-x)是由y=ln t和t=-x复合在一起的复
′(=2x2＋co)s u=2cos
3
. (2x＋)
3
【方法技巧】 复合函数求导的步骤
【变式训练】 函数f(x)=(2x+1)5,则f′(0)的值为____________.
【解析】f′(x)=5(2x+1)4·(2x+1)′=10(2x+1)4, 所以f′(0)=10. 答案:10
【补偿训练】 求下列函数的导数. (1)y=cos(2x-1).(2)y=2xe-x. 【解析】(1)y′=-sin(2x-1)·(2x-1)′ =-2sin(2x-1). (2)y′=(2x)′e-x+2x(e-x)′=2e-x-2xe-x.

判断复合函数的复合关系的一般方法是从外向里分析，最外层的 主体函数结构是以基本函数为主要形式，各层的中间变量结构也 都是基本函数关系，这样一层一层分析，最里层应是关于自变量 x 的基本函数或关于自变量 x 的基本函数经过有限次四则运算而 得到的函数．
1.指出下列函数的复合关系： (1)y＝cos( 3x＋1)；(2)y＝e3x2＋2；(3)y＝(1＋15x)3.
第1章 导数及其应用
1.2.3 简单复合函数的导数
第1章 导数及其应用
1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则． 2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则 进行一些简单复合函数的求导(仅限于形如 f(ax＋b)的导数)．
1．复合函数的概念 由基本初等函数复合而成的函数，称为复合函数．如 y＝sin 2x 由 y＝sin u 及 u＝_2_x__复合而成． 2．复合函数的求导法则 若 y＝f(u)，u＝ax＋b，则 yx′＝__y_u_′·_u_x_′ _____，即 yx′＝___y_u_′·_a___． 其中 yx′，yu′分别表示 y 关于 _x__的导数及 y 关于_u__的导数．
1．函数 y＝(3x－2)2 的导数 y′＝________． 解析：y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝6(3x－2)． 答案：18x－12
2．若 f(x)＝sin3x＋π4，则 f′π4＝________． 解析：f′(x)＝3cos3x＋π4，所以 f′π4＝－3. 答案：－3
3．设曲线 y＝eax 在点(0，1)处的切线与直线 x＋2y＋1＝0 垂直， 则 a＝________． 解析：由题意知 y′|x＝0＝aeax|x＝0＝a＝2. 答案：2
(2)设 y＝cos u，u＝53π－7x.

解题感悟
（1）利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况： ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数
值． ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率
公式进行求解． （2）求过点 P 与曲线相切的直线方程的三个步骤
五、课堂小结
1.本节课我们利用导数的定义求解了函数:y＝kx＋b，y＝x2，y＝x3， y＝1x , y＝ x 的导数，加深了对导数概念的理解；
例 3 求下列函数的导数：
(1)f(x)＝log2x2－log2x；
(2)f(x)＝2x2x＋1－2x；
(3)f(x)＝－2sinx22sin2x4－1；
(4)f(x)＝(1－
x)1＋
1
＋
x
x.
解题感悟
解:
(4)因为 f(x)＝(1－ x)1＋ 1x＋ x
＝1－
x＋ 1x－1＋
1 x＝x－2.
3 所以 f ′(x)＝x－12′＝－21x－2＝－2xx2.
即 2x＋ 3y－ 23－π3＝0.
例 5（2）已知点 P(－1，1)，点 Q(2，4)是曲线 y＝x2 上的两点， 求与直线 PQ 平行的曲线 y＝x2 的切线方程．
(2)因为 y′＝(x2)′＝2x，设切点为 M(x0，y0)， 则 y′|x＝x0＝2x0， 又因为直线 PQ 的斜率为 k＝42－＋11＝1，而切线平行于直线 PQ， 所以 k＝2x0＝1，即 x0＝12，所以切点为 M12，14. 所以所求的切线方程为 y－14＝x－12， 即 4x－4y－1＝0.
解：(1)y′＝(x12)′＝12x11；
(2)y′＝(x－4)′＝－4x－5＝－x45；
(3)y′＝x35′＝53x32＝533 x2；

最新苏教版高三数学选修2-2电子 课本课件【全册】ຫໍສະໝຸດ 1.4导数在实际生活中的应用
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0002页 0056页 0141页 0174页 0273页 0300页 0355页
第一章导数及其应用 1.2导数的运算 1.4导数在实际生活中的应用 第二章推理与证明 2.2直接证明与间接证明 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算
第一章导数及其应用
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1.1导数的概念
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1.2导数的运算
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1.3导数在研究函数中的应用