学江苏省南京市秦淮区钟英中学八级下期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2.5C. πD. 3/22. 已知方程 2x - 5 = 3x + 1，则 x =（）A. -6B. -2C. 2D. 13. 下列各图中，与圆有关的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆4. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 25. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2.5C. 2D. 06. 若 m + n = 0，则 m 和 n 的关系是（）A. m > nB. m < nC. m = nD. m 和 n 互为相反数7. 下列各函数中，y 与 x 成正比例关系的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 4xD. y = x^2 + 18. 下列各图中，面积最大的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆9. 已知 a = 2，b = 3，则 |a - b| 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 510. 下列各数中，完全平方数是（）A. 16B. 15C. 14D. 13二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a + b = 5，a - b = 1，则 a = _______，b = _______。

12. 若 m / n = 2 / 3，且 m > 0，n > 0，则 m + n 的最大值为 _______。

13. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点为 _______。

14. 已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则该三角形是 _______三角形。

15. 若 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，a + c = 8，则 b 的值为 _______。

2020-2021学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 平行四边形2.下列调查中，更适宜普查的是()A. 某本书的印刷错误B. 某产品的使用寿命C. 某条河中鱼的种类D. 大众对某电视节目的喜好程度3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的事件中是必然事件的是()A. 点数和大于1B. 点数差大于1C. 点数积大于1D. 点数商大于14.在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球(它们除了颜色外均相同)，若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回．通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么可以推算a大约是()A. 11B. 14C. 17D. 205.E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC、BD相交于点O.根据以下条件，不能证明四边形EFGH是矩形的是()A. AC⊥BDB. AB=BC，OB=ODC. AB=BC，OA=OCD. AB=BC，CD=AD6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则DE的长度是()A. 3.2B. 3.4C. 3.6D. 4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.将一组数据整理后分成了3个组，其中第一组的频率是0.32，第二组的频率是0.60，那么第三组的频率是______．8.从一副扑克牌中任意抽取1张．则下列事件：①这张牌是“A”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是______(填写序号)．9.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=10，则DE=______．10.在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.若要表示以上信息，最合适的统计图是______．11.某班学生做抛掷图钉的实验，实验结果如下：抛掷次数n3004005006007008009001000钉尖着地的频数122158193231274311352389 m钉尖着地的频率0.40670.39500.38600.38500.39140.38880.39110.3890mn根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为______(精确到0.01)．12.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠OAB=65°，则∠BOC=______°.13.如图，在菱形ABCD中，AC=24，BD=10，AC、BD相交于点O，若CE//BD，BE//AC，连接OE，则OE的长是______．14.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将EA绕点E顺时针旋转60°，点A的对应点F恰好落在CD上，则∠DAE=______°.15.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、C的坐标分别是(6,1)、(2,4)，则点B的坐标是______．16.如图，在等边三角形ABC中，AB=4，P为AC上一点(与点A、C不重合)，连接BP，以PA、PB为邻边作平行四边形PADB，则PD的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）17.如图，E是矩形ABCD边BC上一点，AB=5，AD=3.将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对称点为B′.当点B′恰好落在边CD上时，求CB′的长．18.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F在CD上，且CF=AE.求证：四边形DEBF是矩形．19.如图，方格纸上每一个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，其中点A的对应点是A′，点C的对应点是C′．(1)画出△A′BC′；(2)AC与A′C′的位置关系是______．20.求证：菱形的一条对角线平分这一组对角．已知：如图，AC是菱形ABCD的一条对角线．求证：______．证明：21.如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．(1)转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______(填写序号)．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．(2)怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．22.张老师准备选择某餐厅为家人庆祝生日，他从网上收集了顾客对该餐厅的评价，整理相应数据，得到下列统计图．(1)这家餐厅的好评率是______；(2)在好评原因中，如果“食材新鲜”和“环境好”的人数相同，那么在扇形统计图中，“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是______°；(3)若有2000名顾客到该餐厅就餐，试估计因为“单价高”给出差评的人数．23.(1)如图①，线段AB和线段A′B′关于点O对称，只用直尺作对称中心O；(2)如图②，线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转后得到的图形(旋转角小于180°)，用直尺和圆规作旋转中心O．24.某校体育老师为了研究八年级学生400m赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级45名学生，测量了他们赛跑后1min的脉搏次数，结果如下：132136138141143144144146146147148149149151151152153153154154154156156157157157158158158159159159159161161162162163163164164164164166166(1)该调查中的个体是______；(2)该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整；(3)根据频数分布表画出频数分布直方图．脉搏次数x(次/分)频数/学生人数132≤x<1372137≤x<______ ____________ ≤x<147______147≤x<1526152≤x<1578157≤x<16212162≤x<1671025.概念认识有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”．数学理解(1)下列有关“对直角四边形”的说法正确的是______(填写序号)；①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直．(2)如图①，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=20，BC=24，CD=7，AD=15.求证：四边形ABCD是对直角四边形．问题解决(3)如图②，在对直角四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，CA平分∠BCD.求证AB=AD．26.小明在研究“平行四边形的判定”时，发现：一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．他的研究过程如下：已知在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D．尝试证明：画出图①，连接AC，要证四边形ABCD是平行四边形，只要证明△ABC≌△CDA．发现问题：△ABC与△CDA不一定全等，并画出图②所示的两个三角形．找寻反例：用图②中的两个三角形拼成一个四边形，该四边形一组对边相等，一组对角相等，但它不是平行四边形．(1)请画出小明找寻出的反例(画图工具不限，并标注相应的数量关系)；(2)小红和小亮继续研究命题“一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形”的真假．①小红类比小明的方法，发现该命题是假命题．请你画出一个四边形，该四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，但它不是平行四边形(画图工具不限，并标注相应的数量关系)．②小亮在小红的研究基础上，发现“一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，且这组相等的对边所对的两条对角线形成的角是钝角的四边形是平行四边形”．如图③，在四边形ABCD中，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，∠AOD是钝角．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：A.某本书的印刷错误，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；B.某产品的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C.某条河中鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；D.大众对某电视节目的喜好程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：A.两枚骰子的点数之和大于1，是必然事件；B.两枚骰子的点数之差大于1，是随机事件；C.两枚骰子的点数之积大于1，是随机事件；D.两枚骰子的点数之商大于1，是随机事件．故选：A．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：由题意可得，33+a=15%，解得，a=17，经检验a=17是原方程的解．故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．5.【答案】B【解析】解：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG是△ACD的中位线，EF是△ABC的中位线，∴HG//AC且HG=12AC，EF//AC且EF=12AC，同理：EH//BD，∴HG//EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，A、∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选项A不符合题意；B、由AB=BC，OB=OD，不能判定平行四边形EFGH是矩形，故选项B符合题意；C、∵AB=BC，OA=OC，∴BD⊥AC，同选项A得：平行四边形EFGH是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB=BC，CD=AD，∴点B在AC的垂直平分线上，点D在AC的垂直平分线上，∴BD⊥AC，同选项A得：平行四边形EFGH是矩形，故选项D不符合题意；故选：B．由三角形中位线定理证出四边形EFGH为平行四边形，再由矩形的判定分别对四个选项进行判断即可．此题考查了中点四边形、三角形的中位线定理，矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握中点四边形和矩形的判定是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，过C作CG⊥AD于G，并延长DG至F，使GF=BE，∵∠A=∠B=∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG=BC=4，∠BCG=90°，BC=CG，∵AD=3，∴DG=4−3=1，∵BC=CG，∠B=∠CGF，BE=FG，∴△EBC≌△FGC(SAS)，∴CE=CF，∠ECB=∠FCG，∵∠DCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=∠DCG+∠FCG=45°，∴∠DCE=∠DCF，∵CE=CF，∠DCF=∠DCE，DC=DC，∴△ECD≌△FCD(SAS)，∴ED=DF，设ED=x，则EB=FG=x−1，∴AE=4−(x−1)=5−x，Rt△AED中，AE2+AD2=DE2，∴(5−x)2+32=x2，解得：x=3.4，∴DE=3.4．故选：B．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，延长DG至F，使GF=BE，先证四边形ABCG 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE=x，在Rt△AED中利用勾股定理可求出ED的长．本题考查的是正方形的判定与性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．7.【答案】0.08【解析】解：∵将一组数据整理后分成了3个组，其中第一组的频率是0.32，第二组的频率是0.60，∴第三组的频率是：1−0.32−0.60=0.08．故答案为：0.08．直接利用频率和是1，进而得出第三组的频率．此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率和为1是解题关键．8.【答案】③①②【解析】解：∵一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，∵1<4<13，∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②．故答案为：③①②．首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可．此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少．9.【答案】5【解析】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=1BC=5，2故答案为：5．根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】扇形统计图【解析】解：最合适的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．11.【答案】0.39【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．12.【答案】130【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=65°，∴∠BOC=∠OAB+∠OBA=65°+65°=130°，故答案为：130．由矩形的性质得OA=OB，再由等腰三角形的性质得∠OBA=∠OAB=65°，然后由三角形的外角性质即可求解．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握矩形的性质，由等腰三角形的性质得出∠OBA=∠OAB=65°是解题的关键．13.【答案】13【解析】解：∵CE//BD，BE//AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=12AC=12，OB=OD=12BD=5，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴BC=√OB2+OC2=√52+122=13，∵四边形OBEC是平行四边形，∴平行四边形OBEC是矩形，∴OE=BC=13，故答案为：13．由证四边形OBEC是平行四边形，再由菱形的性质得OC=OA=12AC=12，OB=OD=12BD=5，AC⊥BD，则∠BOC=90°，然后由勾股定理得BC=13，证平行四边形OBEC 是矩形，即可得出结论．本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解题的关键．14.【答案】75【解析】解：连接AF，如图所示：由旋转的性质得：AE=EF，∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，AE=AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，(90°−60°)=15°，∴∠BAE=∠DAF=12∴∠DAE=∠DAF+∠EAF=15°+60°=75°，故答案为：75．连接AF，证△AEF是等边三角形，得∠EAF=60°，AE=AF，再证Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，得∠BAE=∠DAF=15°，即可求解．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明Rt△ABE≌Rt△ADF是解题的关键．15.【答案】(8,5)【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA//CB，且OA=CB，∵点O的坐标为(0,0)，点A的坐标为(6,1)，∴相当于将点O向右平移6个单位，向上平移1个单位，∴点C(2,4)向右平移6个单位，向上平移1个单位为(8,5)，故答案为：(8,5)．根据平行四边形的性质利用平移规律求得答案即可．考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得到平移规律，难度不大．16.【答案】2√3≤PD<4√3【解析】解：如图，设AB与DP交于点O，连接OC，∵四边形ADBP是平行四边形，∴AO=BO=2，DP=2OP，∵△ABC是等边三角形，AO=BO，∴OC⊥AB，∠BOC=90°，∴∠BCO=30°，∴OC=√3OB=2√3，当点P与点C重合时，此时OP有最大值，∴DP的最大值为4√3，当OP⊥AC时，此时OP有最小值，∵S△AOC=12×AO×CO=12×AC×OP，∴OP=√3，∴DP的最小值为2√3，∴2√3≤PD<4√3，故答案为2√3≤PD<4√3．由平行四边形的性质可得AO=BO=2，DP=2OP，当点P与点C重合时，此时OP 有最大值，当OP⊥AC时，此时OP有最小值，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．17.【答案】解：由题意，得AB′=AB=5．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，∠D=90°．在Rt△ADB′中，∠D=90°，AB′=5，AD=3，∴B′D2=AB′2−AD2=16，即B′D=4．∴CB′=CD−B′D=5−4=1．【解析】根据折叠的性质可得，得AB′=AB=5，有矩形的性质可得AB=CD=5，由在Rt△ADB′中，∠D=90°，AB′=5，AD=3，根据勾股定理可得B′D的长度，由CB′CD−B′D代入计算即可得出答案．本题主要考查了翻折变换及矩形的性质，熟练掌握翻折变换及矩形的性质进行求解是解决本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∵AE=CF，∴AB−AE=DC−CF，即DF=EB，又∵AB//DC，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴▱DEBF是矩形．【解析】先证四边形DEBF是平行四边形，再证∠DEB=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】AC⊥A′C′【解析】解：(1)如图，△A′BC′即为所求．(2)结论：AC⊥A′C′．理由：延长AC交A′C′于J，AC交BA′于O．∵∠BAC=∠BA′C′，∠AOB=∠A′OJ，∴∠ABO=∠A′JO=90°，∴AC⊥A′C′．(1)分别作出A，C的对应点A′，C′．(2)利用“8字型”证明∠A′JO=∠ABO=90°即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA【解析】解：求证：∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC，DA//BC．∴∠DAC=∠DCA，∵DA//BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA，同理∠DAC=∠BAC．故答案为：∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．由菱形的性质可得DA=DC，DA//BC.由平行线的性质和等腰三角形的性质可证∠DCA=∠BCA，可得结论．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．21.【答案】①②③【解析】解：(1)①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；故答案为：①②③．(2)将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．(1)根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；(2)当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】72%67.5【解析】解：(1)由条形统计图可得，×100%=72%，这家餐厅的好评率是：360360+100+40故答案为：72%；(2)由题意可得，=67.5°，“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是：360°×(1−37.5%−25%)×12故答案为：67.5；×25%=40(人)，(3)2000×40360+100+40答：估计因为“单价高”给出差评的有40人．(1)根据条形统计图中的数据，可以计算出好评率；(2)根据扇形统计图中的数据，可以计算出“食材新鲜”所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出因为“单价高”给出差评的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)如图①中，点O即为所求作．(2)如图②中，点O即为所求作．【解析】(1)连接AA′，BB′交于点O，点O即为所求作．(2)连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线交于点O，点O即为所求作．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数142 2 142 5【解析】解：(1)故答案为：某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数；(2)根据组距为5，可得各组的分界值，根据频数统计可得各组频数，故答案为：142，142，2，5；(3)频率分布直方图如图所示．(1)根据总体、个体的意义结合实际问题情境得出答案；(2)求出表格中的分组，依据组距和频数统计可得答案；(3)根据频数分布表画出频数分布直方图．本题考查频数分布表、频率分布直方图，整体、个体，理解整体、个体的意义，掌握频数分布直方图的画法是解决问题的前提．25.【答案】②③【解析】解：(1)①对直角四边形不一定是轴对称图形，说法错误；②对直角四边形的对角互补，说法正确；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角，说法正确；④对直角四边形的对角线不一定互相垂直，说法错误；故答案为：②③；(2)证明：连接BD，如图①，在△ABD中，∠A=90°，AB=20，AD=15，∴BD2=AB2+AD2=202+152=625，又∵DC2+BC2=72+242=625，∴DC2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∠C=90°，∴四边形ABCD是对直角四边形；(3)在BC上取点M，使得CM=CD，如图②，∵CA平分∠BCD，∴∠DCA=∠MCA，在△DCA与△MCA中，{CM=CD∠DCA=∠MCA CA=CA，∴△DCA≌△MCA(SAS)，∴AD=AM，∠D=∠CMA，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∴∠D+∠ABC=180°，∵∠CMA+∠AMB=180°，又∵∠D=∠CMA，∴∠ABC=∠AMB，∴AB=AM，∴AB=AD．(1)根据对直角四边形的性质判断即可；(2)根据勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形，进而利用对直角四边形的定义判断即可；(3)在BC上取点M，使得CM=CD，根据SAS证明△DCA≌△MCA，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查四边形的综合题，关键是根据勾股定理的逆定理和对直角四边形的定义解答．26.【答案】解：(1)反例如图1所示(其中AB=CD，∠B=∠D)，(2)①四边形如图2所示(在该四边形中，AB=CD，OB=OD)，②证明：如图3，分别过点B、D作对角线AC上的高BE、DF，其中E、F为垂足，∵∠AOD、∠BOC都是钝角，∴E、F分别在OA、OC上，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，在△BEO和△DFO中，{∠BOE=∠DOF ∠BEO=∠DFO OB=OD，∴△BEO≌△DFO(AAS)，∴BE=DF，又∵BC=DA，在Rt△CBE与Rt△ADF中，{BC=DABE=DF，∴Rt△CBE≌Rt△ADF(HL)，∴∠BCE=∠DAF，∴AD//BC，又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】(1)根据题意画出反例的图形即可；(2)①根据题意画出图形解答即可；②根据AAS证明△BEO和△DFO全等，利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．本题考查的是四边形综合题，关键是根据AAS证明△BEO与△DFO全等解答．。

2018~2019学年第二学期期中考试八年级数学一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.对全国中学生使用手机情况的调查B.对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查C.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查D.环保部门对秦淮河水质情况的调查3.抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小明掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是A.出现的点数小于7B.出现的点数是3C.出现的点数大于8D.出现的点数是偶数4.把分式b a c -2中的a 、b 、c 的值都扩大为原来的5倍，那么分式的值A.变为原来的5倍B.不变C.变为原来的51D.变为原来的1015.明天降水的概率为0.85，则说明A.明天一定会下雨 B.明天下雨的可能性很大C.明天有85%的时间在下雨 D.明天下雨和不下雨的可能性差不多大6.为了了解南京市八年级学生的身高情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序.①用样本估计总体；②整理数据；③设计调查问卷；④分析数据；⑤收集数据.则正确的排序为A.⑤③②④①B.③⑤②①④C.③⑤②④①D.③⑤④②①7.如图，在四边形ABCD 中．AD BC =．E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若15DAC ∠=︒，87ACB ∠=︒，则FEG ∠等于A ．39︒B ．18︒C ．72︒D ．36︒8.如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是()A ．8B ．10C ．10.4D ．12（第7题）（第8题）二、填空题9.若分式2+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.10.为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是.11.方程0223=--x x 的解是.12.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为α(090)α︒<<︒．若1115∠=︒，则α∠=°．13.下表是对某地生活垃圾处理情况的分析，可以选择统计图进行分析比较．处理方式回收利用填埋焚烧占的百分比4%23%73%14.一个菱形的周长为52cm ，一条对角线的长为24cm ，则该菱形的面积为cm².15.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书，若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意可列得方程.16.如图，转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为.①指针落在标有3的区域内②指针落在标有奇数的区域内③指针落在标有6的区域内④指针落在标有奇数或偶数的区域内17.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，连结AE ，如果ABD m ∠=︒，则E ∠=度（用含m 的代数式表示）．18.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，且(1,3)A -，(3,1)B --，(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为．三、解答题19.（1）计算：423)252(--÷--+a a a a .（2）先化简，再求值：21442---a a ，其中1=a .（3）解方程：xx x --=-36132.20.某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料.工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见下表）.（1）计算并完成表格：参加游戏的人数200300400500获得饮料的人数39638299获得饮料的频率（2）估计获得饮料的概率为.（3）请你估计袋中白球的数量.21.如图，在ABCEF AB，交BC于点F．∆中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作//（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC∆满足条件时，四边形DBFE是菱形.22.为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对10题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4-，0）、B（0，2），点P（a，a）.（1）当2a时，将△AOB绕点P（a，a）逆时针旋转90°得△DEF，点A的对应点=为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D的坐标；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若死变相ABGH是正方形，则=a.24.甲队计划用若干天完成某项工作，从第4天起，乙队加入此项工作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务，求甲队原计划完成工作的天数.25.在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形——筝形.初始定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形.（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是.性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图的筝形ABCD （AB =AD ，BC =CD ）的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）.①AC ⊥BD ；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分∠BAD 和∠BCD ；④∠ABC =∠ADC ；⑤∠BAD +∠BCD =180°；⑥筝形ABCD 的面积为BD AC 21.（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明.性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图，在筝形ABCD 中，AB =AC ，AD =CD ，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ，当筝形ABCD 满足条件时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由.判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）：.26.阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论:①EF CF =；②12AEF BCD ∠=∠；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF∠=∠中一定成立是（填序号）．。

2023/2024学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卷相应位置上．2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列由“花瓣”构成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）A ．订购校服时了解学生衣服尺寸B ．了解全班学生上学的交通方式C ．了解神舟七号飞船零部件的质量D ．了解我国初中生视力情况3．下列事件中，随机事件是（ ）A ．太阳从西方升起，东方落下B ．没有水分，种子发芽C ．买一张电影票，座位号是偶数号D ．13个人中至少有2人生肖相同4．为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，宜选用（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．统计表5．2023年南京市有近万人报名参加中考．为了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A ．近万名考生是总体B ．每位考生的数学成绩是个体C ．3000名考生是总体的一个样本D ．样本容量是万6．一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是（ ）A ．B ．6.66.6 6.6928888︒︒︒，，10288102︒︒︒，，C ．D ．7．如图，在正方形内作等边三角形，连接，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．8．截止到2023年12月，南京市已经开通了两类地铁线——市区地铁线（1号，2号，3号，4号，7号，10号）和市域地铁线（S 1，S 3，S 6，S 7，S 8，S 9）．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图．关于这13天的描述：①在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是万人，最少的一天总人数是万人；②对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量；③市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的倍；④市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大．其中正确的是（）928892︒︒︒，，927892︒︒︒，，ABCD AED BE CE EBC ∠15︒20︒22.5︒30︒2628.1654.6~7A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．日期“20240402”中，数字“4”出现的频率是．10．一个不透明的袋中装有2个红球，3个黄球，4个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从袋中摸出一个球，摸到球的可能性最大．11．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．12．已知的周长为18，若，则的长为．13．如图，绕点A 逆时针旋转得到．若，则．14．如图，在矩形中，O ，E 分别为的中点．若，则的长为．15．如图，在菱形中，，垂足为E ．若，则 ．16．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设： ．17．如图，在中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．若，，则的面积为．()21,-ABCD Y 2BC AB =AD ABC 100︒ADE V 35EAD ∠=︒CAD ∠=︒ABCD ,AC BC 3,5OE OD ==BC ABCD AE BC ⊥BE CE =BAE ∠=︒ABCD Y BAD ∠BC ABC ∠AD 5AB =10,8AD BF ==ABCD Y18．如图，在四边形中，．是边上的定点，N 是边上的动点，O 是的中点．点N 从点B 运动到点C 的过程中，点O 运动的路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100200300500100020003000摸到白球的次数m 6512417830260111981803摸到白球的频率(1)从该盒中任意摸出一个球，摸到白球的概率的估计值为_________；（精确到0.01）(2)估计盒中白球的个数是_________；(3)以下数学实验及结果：①掷一枚正六面体骰子，6点朝上；②从标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片；③抛一枚硬币，正面朝上．其中，大量重复实验后，结果出现的频率与（1）中的估计值最接近的是_________．（填序号）ABCD 90,7,24,15B D AD DC AB ∠=∠=︒===M AD BC MN mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.60120．如图，在中，E 、F 为对角线上两点，．求证：四边形是平行四边形．21．某校组织八年级学生参加消防知识竞赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计图表．消防知识竞赛成绩的频数分布表组别成绩x /分频数A 2B 6C 9D a E15请根据所给信息，解答下列问题：(1)_________，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中“E 组”所对应的圆心角度数是________；(3)已知该年级有400名学生参加这次竞赛，若成绩在80分以上（含80分）的为合格，估计该年级成绩合格的有多少人？ABCD □BD BE DF =AECF 60x <6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤=a ︒22．按下列要求在平面直角坐标系中画图并解答．(1)画出关于点O 对称的；(2)若绕某点逆时针旋转后，边的对应线段为（点A 与点对应）．①补全；②该点（旋转中心）的坐标是_________．23．如图，E 为正方形对角线上一点，且，交于点F ．(1)求证；(2)若，则该正方形的边长为_________．24．用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．如图，中，，O 为的中点．求证．证法1：延长到点D ，使，连接．∵O 为的中点，ABC 111A B C △ABC AB 22A B 2A 222A B C △ABCD BD ,BE BC EF BD =⊥DC DE CF =1DE =Rt ABC △90ACB ∠=︒AB 12CO AB =BC DC BC =AD AB∴_________（依据是_________）．∵，∴垂直平分．∴_________．∴．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．25．如图，已知线段a ，b ，c ，用直尺和圆规按下列要求分别作一个平行四边形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．(1)的一边为a ，两条对角线分别为b ，c ；(2)的相邻两边分别为b ，c ，其高为a ．26．数学概念如果一个菱形的四个顶点分别在一个矩形的四条边上（不与矩形的顶点重合），那么称这个菱形是该矩形的内接菱形．初步认识（1）如图①，矩形中，，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是矩形的内接菱形．深入思考（2）如图②，矩形中，是边上的一点．①用直尺和圆规作矩形的内接菱形，使点，，分别在，，上；（保留作图痕迹，不写画法）②已知，，．若矩形存在以点为顶点的内接菱形，则的取值范围是_________．12CO =,90DC BC ACB =∠=︒AC DB AB =12CO AB =ABCD ABCD Y ABCD Y ABCD E F G H AB BC CD DA EFGH ABCD ABCD E AB ABCD EFGH F G H BC CD DA 2AE =1BE =AD a =ABCD E a参考答案与解析1．B【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：180把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选：B．2．D【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，在有些情况下，特别重要的事件也需要普查，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服尺寸，人员少，难度不大，适合全面调查，不符合题意；B、了解全班学生上学的交通方式，人员少，难度不大，适合全面调查，不符合题意；C、了解神舟七号飞船零部件的质量，时间重要，需要精确，适合全面调查，不符合题意；D、了解我国初中生视力情况，范围广，适合抽样调查，故本选项符合题意，故选：D．3．C【分析】本题考查随机事件，熟知随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件是解答的关键．随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．【详解】解：A、太阳从西方升起，东方落下是不可能事件，不是随机事件，故此选项不符合题意；B、没有水分，种子发芽是不可能事件，不是随机事件，故此选项不符合题意；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件，故此选项符合题意；D、13个人中至少有2人生肖相同，是必然事件，不是随机事件，故此选项不符合题意．故选：C．4．A【分析】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟记它们各自特点和应用场景是解题关键．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；统计表以表格形式，能体现很大的信息量，且有很强的分类、比较的功能．【详解】解：根据统计图的特点可知：直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．故选：A．5．B【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据相关的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A ．这万名考生的数学成绩的全体是总体，此选项错误；B ．每个考生的数学成绩是个体，此选项正确；C ．3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D ．样本容量是3000，此选项错误．故选：B ．6．C【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，掌握两组对比分别平行的四边形是平行四边形成为解题的关键．先根据四边形的内角和求得第四个角，然后根据平行四边形的判定定理逐项判断即可解答即可．【详解】解：A. ，则第四个角为，由相邻两个角的和不都为，所以一组对比平行，另一组对比不平行，该四边形不是平行四边形，不符合题意；B. ，则第四个角为，由相邻两个角的和都不为，所以两组对边都不平行，该四边形不是平行四边形，不符合题意；C. ，则第四个角为，由相邻两个角的和都为，所以两组对边都平行，该四边形是平行四边形，不符合题意；D. ，则第四个角为，由相邻两个角的和都不为，所以两组对边都不平行，该四边形不是平行四边形，不符合题意．故选C ．7．A【分析】本题考查了正方形、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，先根据正方形、等边三角形的性质得出，，，从而可求出的度数，然后利用等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可.【详解】解：∵在正方形内作等边三角形，∴，，，∴，∵，∴，6.6928888︒︒︒，，92︒180︒10288102︒︒︒，，68︒180︒928892︒︒︒，，88︒180︒927892︒︒︒，，98︒180︒AB AD AE ==90BAD ABC ∠=∠=︒60DAE ∠=︒BAE ∠ABE ∠ABCD AED AB AD AE ==90BAD ABC ∠=∠=︒60DAE ∠=︒30BAE BAD DAE =-=︒∠∠∠AB AE =180752BAEABE AEB ︒-∠∠=∠==︒∴，故选：A.8．B【分析】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是熟练掌握从折线统计图中获取信息．根据折线统计图提供的信息进行计算，判断即可．【详解】解：①由统计图可知：在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是：（万人），最少的一天总人数是：（万人），故①正确；②对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量，故②正确；③市区地铁线平均日客运量不一定是市域地铁线的倍，比如9日应当是倍，故③错误；④市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大，故④正确；综上分析可知，正确的是①②④．故选：B ．9．##0.25【分析】本题考查了概率公式，根据日期“20240402”中，共有8个数字，其中数字“4”出现了2次，即可求解．【详解】解：日期“20240402”中，共有8个数字，其中数字“4”出现了2次，数字“4”出现的频率是，故答案为：．10．白【分析】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．根据概率公式先求出摸到红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有2个红球，3个黄球，4个白球，∴袋子中一共有球（个），∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：，摸到黄球的概率是，摸到白球的15EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒232.9+29.9=262.8143.5+21.9=165.46~7207.7258÷≈14∴2184=142349++=293193=概率是， ∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白．11．【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，掌握关于原点对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数成为解题的关键．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此解答即可．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：．12．6【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形对边相等得出是解题关键．利用平行四边形的性质得出对边相等，进而得出答案．【详解】解：的周长为18，，，，，∴，解得：，则，∴．故答案为：6．13．65【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质得到，进而利用求出度数即可．【详解】解：∵绕点A 逆时针旋转得到，∴，∴；故答案为：65．14．849()2,1-(),P x y (),P x y --()21,-()21-,()21-,ABCD 2BC AB =AB CD ∴=9AB BC +=AD BC =29AB AB +=3AB =2236BC AB ==⨯=6AD BC ==100CAE ∠=︒D CAE EA ∠∠-CAD ∠ABC 100︒ADE V 100CAE ∠=︒65D CA E AD E A C ︒∠-∠=∠=【分析】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，易得是的中位线，进而得到，矩形的性质得到，利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵在矩形中，O ，E 分别为的中点，∴是的中位线，，∴，∴；故答案为：8．15．30【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，连接，先证明是等边三角形，得出，根据等边三角形的性质得出平分，即可得出答案．【详解】解：如图，连接，∵，，∴，∵在菱形中，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴平分，∴，故答案为：30．16．这两条直线不平行【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，OE ABC 2AB OE =22AC OC OD ==BC ABCD ,AC BC OE ABC 90,2210B AC OC OD ∠=︒===26AB OE ==8BC ==AC ABC 60BAC ∠=︒AE BAC ∠AC AE BC ⊥BE CE =AB AC =ABCD AB BC =AB BC AC ==ABC 60BAC ∠=︒AE BC ⊥AE BAC ∠160302BAE ⨯︒=∠=︒因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．17．48【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明 ，从而可得，同理可得 ，再由可得四边形是菱形；连接、过点A 作于点H ，证明四边形为菱形，根据菱形的性质可得，，，，利用勾股定理可得的长，进而可得长，利用菱形的面积公式计算出的长，然后可得的面积．【详解】解：连接、过点A 作于点H ，如图所示：∵四边形是平行四边形，，，，的平分线交于点E，，，同理：，，，∴四边形是平行四边形 ，，四边形是菱形，BAE BEA ∠=∠AB BE =AB AF =//AF BE ABEF EF AH BC ⊥ABEF AO EO =BO FO =5BE AB ==AE BF ⊥AO AE AH ABCD Y EF AH BC ⊥ABCD AD BC ∴∥10BC AD ==DAE AEB ∴∠=∠BAD ∠Q BC DAE BAE ∴∠=∠BAE BEA ∴∠=∠AB BE ∴=AB AF =AF BE ∴=AF BE ∥ABEF AB AF = ∴ABEF∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：48．【点睛】此题主要考查了菱形的性质和判定，以及平行四边形的性质，勾股定理，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的面积为对角线之积的一半．18．10【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，确定点O 运动的路径是解题关键．连接、、，分别取、的中点、，连接、，由勾股定理，求得，由三角形的中位线定理可得，，进而得到、、三点共线，即点O 运动的路径为，再根据三角形中位线定理，求出的长，即可求解．【详解】解：如图，连接、、，分别取、的中点、，连接、，，，，，，，，、、分别为、、的中点，是的中位线，是的中位线，，，、、三点共线，即点O 运动的路径为，是的中位线，，AO EO =BO FO =5BE AB ==AE BF ⊥8BF = 4BO ∴=3AO ==26AE AO ==11682422ABEF S AE BF =⨯=⨯⨯=菱形245ABEFS AH BE==菱形2410485ABCD S BC AH =⨯=⨯= AC BM CM BM CM P Q OP OQ 20BC =OP BC ∥OQ BC ∥P O Q PQ PQ AC BM CM BM CM P Q OP OQ 90D ∠=︒ 7AD =24DC =25AC ∴=90B ∠=︒ 15AB =20BC ∴P O Q BM MN CM OP ∴BMN OQ CMN OP BC ∴∥OQ BC ∥P ∴O Q PQ PQ ∵MBC 1102PQ BC ∴==即点O 运动的路径长为10，故答案为：10．19．(1)(2)24(3)②【分析】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率即可解答；（2）用球的总数乘以摸到白球的概率即可解答；（3）分别求出三个事件的概率，然后与（1）对比即可．【详解】（1）解：根据表中数据估计从盒中摸出一个球是白球的概率是，故答案为：．（2）解：估计盒中白球的个数是．故答案为24．（3）解：①掷一枚正六面体骰子，6点朝上的概率为；②从标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片的概率为；③抛一枚硬币，正面朝上，．则②符合题意．故答案为②．20．见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定，结合条件活用对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．连接，交于点，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．【详解】如图，连接，交于点，0.60.60.6400.624⨯=10.336=30.65=10.52=AC BD O AC BD O∵四边形是平行四边形，，，∵，，，∵，∴四边形是平行四边形．21．(1)18，见解析；(2)(3)估计该年级成绩合格的有人【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键．（1）根据“B 组”的频数和所占百分比，求出样本总人数，再用总人数减去其他四组的频数，求出的值，再补全频数分布直方图即可；（2）用乘以“E 组”的占比，即可求出圆心角；（3）用总人数乘以样本中合格人数的占比，即可得到答案．【详解】（1）解：样本总人数为人，“D 组”的频数人，故答案为：18补全数分布直方图如下：ABCD OA OC ∴=OB OD =BE DF =DO DF OB BE ∴-=-OE OF ∴=OA OC =AECF 108264a 360︒612%50÷=502691518a =----=（2）解：，即扇形统计图中“E 组”所对应的圆心角度数是，故答案为：；（3）解：人，即估计该年级成绩合格的有人．22．(1)见解析(2)①见解析；②【分析】本题主要考查了作中心对称图形和旋转作图，解题的关键是作出对应点的位置．（1）先作出点A 、B 、C 关于点O 的对称点、、，然后顺次连接即可；（2）①根据旋转的性质，找出旋转中心，找出点C 的对应点，然后顺次连接即可；②根据图形求出旋转中心的坐标即可．【详解】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示：1536010850⨯︒=︒108︒108181540026450+⨯=264()01-，1A 1B 1C 2C 111A B C △（2）解：①如图，即为所求作的三角形；②旋转中心M 的坐标为．23．(1)见解析【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．（1）连接，根据正方形的性质，易证是等腰直角三角形，，得出，，即可证明结论；（2）利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：如图，连接，四边形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，，在和中，，，，222A B C △()0,1-1BF DEF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌DE EF =CF EF =BF ABCD 90C ∴∠=︒45BDC ∠=︒EF BD ⊥ DEF ∴ 90BEF BCF ∠=∠=︒DE EF ∴=Rt BCF △Rt BEF BC BE BF BF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BCF BEF ∴ ≌CF EF ∴=；（2）解：，，，，．24．方法1：；三角形中位线定理；；方法2：见解析【分析】本题考查了三角形中位线定理，垂直平分线定理，矩形的判定与性质等知识，方法1：延长到点D ，使，连接，利用三角形中位线定理证明，利用线段垂直平分线证明，即可得证；方法2：延长至点D ，使得，连接、，证明四边形是矩形，利用矩形性质得出，即可得证．【详解】证法1：延长到点D ，使，连接．∵O 为的中点，∴（依据是三角形中位线定理）．∵，∴垂直平分．∴．∴．故答案为：；三角形中位线定理；；方法2：延长至点D ，使得，连接、．如图所示：DE CF ∴=1DE = DF ∴1CF DE ==1CD DF CF ∴=+=11AD AD BC DC BC =AD 12CO AD =AB AD =CO DO CO =AD BD ACBD AB CD =BC DC BC =AD AB 12CO AD =,90DC BC ACB =∠=︒AC DB AB AD =12CO AB =AD AD CO DO CO =AD BD∵，．∴四边形是平行四边形．又∵，∴四边形是矩形．∴，又∵，∴．25．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了复杂作图，解题的关键是正确掌握线段垂直平分线的作法．（1）作射线，在上截取，作的垂直平分线，交于点O ，以A 、C为圆心，a 为半径画弧，再以点O为圆心，为半径画弧，交于点B 、D ，连接、、、即可．（2）作直线，在上取一点E ，过点E 作，在上截取，以点A 为圆心，为半径画弧，交于点B ，在上截取，以点A 为圆心，c 为半径画弧，再以点C 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于点D ，连接、、即可．【详解】（1）解：作射线，在上截取，作的垂直平分线，交于点O ，以A 、C 为圆心，a 为半径画弧，再以点O 为圆心，为半径画弧，交于点B 、D ，连接、、、，则四边形即为所求作的平行四边形，如图所示：AO BO =DO CO =ACBD 90ACB ∠=︒ACBD AB CD =12CO CD =12CO AB =AM AM AC c =AC EF AC 12b AB BC CD DA MN MN EF BC ⊥EF EA a =b EM BN BCc =AB AD CD AM AM AC c =AC EF AC 12b AB BC CD DA ABCD（2）解：作直线，在上取一点E ，过点E 作，在上截取，以点A 为圆心，为半径画弧，交于点B ，在上截取，以点A 为圆心，c 为半径画弧，再以点C 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于点D ，连接、、，则四边形即为所求作的平行四边形，如图所示：26．（1）证明见解析；（2）①见解析；②【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用这些知识．（1）连接、交于点，由矩形的性质可得，结合，，，分别是，，，的中点，可推出，即可证明；（2）①以为圆心，的长为半径画弧交于点，再作的垂直平分线分别交、于点、，最后连接、、、即可；②当菱形的对角线经过点、时，的值最小，根据勾股定理求出此时的值即可求解．【详解】（1）连接、交于点，四边形是矩形，，，，，分别是，，，的中点，MN MN EF BC ⊥EF EA a =b EM BN BC c =AB AD CDABCD a >AC BD O AC BD =E F G H AB BC CD DA EF FG GH HE ===D BE CD G EG AD BC H F E F G H A C AD AD AC BD O ABCD ∴AC BD = E F G H AB BC CD DA，，，，又，，四边形是矩形的内接菱形；（2）①如图，菱形即为所求，②由①可知，，∴当菱形的对角线经过点、时，的值最小，即四边形为矩形的内接菱形，，，的取值范围是∴12HG AC =12EF AC =12EH BD =12FG BD = AC BD =∴EF FG GH HE ===∴EFGH ABCD EFGH BF BC AD ≤=A C AD AECF ABCD ∴2AE CF AF ===1BE FD ==∴AD ===∴a a >。

江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，不适合用普查的是（）A ．订购校服时了解学生衣服的尺寸B ．考察一批食品中防腐剂的含量C ．调查某班初中生体育中考的成绩D ．对某本书中印刷错误的检查3．在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（）A ．至少有一个球是红球B ．至少有一个球是白球C ．至少有两个球是红球D ．至少有两个球是白球4．如图，已知32EAD ∠=︒，ADE V 绕着点A 逆时针旋转50︒后能与ABC 重合，则BAE ∠的度数是（）．A ．18︒B ．16︒C ．32︒D ．24︒5．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是（）A．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球6．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB，BC分别交于点M，N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分的面积为m，ΔBMN的周长为n，则下列说法正确的是（）A．m发生变化，n存在最大值B．m发生变化，n存在最小值C．m不发生变化，n存在最大值D．m不发生变化，n存在最小值二、填空题13．如图，菱形ABCD长为cm．14．如图，A、B两点的坐标分别为边形OABC是平行四边形，则点15．如图，矩形ABCD的对角线AC则四边形OCED的周长为a a>16．邻边长分别为1，()1于1的菱形（称为第一次操作）长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）反复操作下去．若在第三次操作后，18．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间不完整的统计图表，平均每周的课外阅读时间扇形统计图平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间A t＜6B6≤t＜8C8≤t＜10D t≥10根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________(1)画ABC 关于原点成中心对称的△(2)把111A B C △向上平移4个单位长度，得(3)ABC 和222A B C △关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE AF =．(1)小明给出了如下证明过程，请把小明的证明过程补充完整；证明：DE 是ABC 的中位线，DE ∴=__________．AF 是ABC 的中线，90BAC ∠=︒，AF ∴=__________．DE AF ∴=．(2)请你用和小明不同的方法证明DE AF =．23．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．(1)图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；(2)图②中，若点E 为AB 的中点，DF 的延长线交BC 于点G ，则CG 的长度为_______．24．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹．）(1)如图①，若点D 在边AB 上，求作平行四边形CEDF ，使得点E 、F 分别在AC 、BC 上；(2)如图②，求作正方形ADEF ，使得点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上．25．在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．=；②AD ①AB CD若将①②组合可以得到新的数量关系⑨：AB AD CD CB +=+；⑦⑧组合可以得到新的数量关系⑩：OA OD OB OC +=+．那么它们是否可以再加一个条件来判定平行四边形呢？(2)若选择④和⑨则可判定四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD CD CB +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．(3)请在①~⑥中选择一个条件和⑩也可判定四边形是平行四边形，并证明．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，___________________，OA OD OB OC +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2．B【分析】根据全面调查和抽样调查的定义依次进行判断，即可得．【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；B、考察一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意；C、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；D、对某本书中印刷错误的检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查，抽样调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．3．A【分析】根据题意列举所有可能，即可求解．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，可以是4个红球，3个红球和1个白球，2个红球和2个白球，1个红球和3个白球，∴至少有一个球是红球；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，根据题意列举所有可能是解题的关键．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，形是四条边都相等，等边三角形13．24 5∵菱形ABCD 的边长是5cm ，对角线∴,5cm,AC BD AB AO ⊥==∴223cm OB AB OA =-=，∴6cm BD =，②如图，经历三次折叠后，四边形∵四边形ABCD 为菱形，∴1AB AD BC CD ====，∴1DF CE a ==-，∵四边形,,JCEG IJGH DIHF 都为菱形，∴1133DI CD ==，∴113a -=，解得：43a =；③如图，经历三次折叠后，四边形∵四边形ABCD ，DCEF 为菱形，∴AB AD BC CD CE DF ======∴2FH a =-，∵四边形,FIJH IEGJ 都为菱形，∴1122FH FI IE EF ====，∴122a -=，解得：52a =；④如图，经历三次折叠后，四边形HGIJ 为菱形，∵四边形ABCD ，DCEF ，FEGH ，HGIJ ∴1AB AD DF FH ====，∴3HJ a =-，∴HJ IJ =，∴31a -=，解得：4a =；综上：a 的值为53或4或43或52．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．17．证明见解析【分析】只要证明ED BF =，ED BF ∥即可．【详解】证明： 四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥．AE CF = ，AD BC=∴AD AE BC CF +=+．∴ED BF =．ED BF = ，ED BF ∥，∴四边形EBFD 为平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．（2）解：如图，222A B C △即为所求；（3）解：∵()13A -，，()211A ，，∴ABC 和222A B C △关于某点成中心对称，对称中心的坐标为【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．22．(1)12BC ，12BC (2)证明见解析【分析】（1）根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，进行作答即可；（2）连接DF 、EF ，证明平行四边形【详解】（1）证明：DE 是ABC 的中位线，12DE BC ∴=．AF 是ABC 的中线，90BAC ∠=︒，12AF BC ∴=．DE AF ∴=．故答案为：12BC ，12BC （2）证明：连接DF 、EF ．DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线，∴点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点．DF ∴、EF 是ABC 的中位线DF AC ∴∥，EF AB ∥．5【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．（2）解：正方形ADEF即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图边形的额判定，正方形的判定，熟练掌握基本的作图方法是解题关键．25．实践操作：画图见解析；数学发现：证明见解析【分析】数学发现：延长AF交数学发现：EF AD BC ∥∥，EF =证明猜想：连接AF 并延长，交BC 延长线于点AD BC ∥ ，M DAF ∠∠∴=．F 是DC 的中点，DF CF ∴=．AFD MFC ∠∠= ，()AAS ADF MCF ∴△≌△．AD MC ∴=，AF MF =．∴点F 是AM 的中点，又点E 是AB 的中点，EF ∴是ABM 的中位线，EF BM ∴∥，12EF BM =．()()1122EF MC BC AD BC ∴=+=+．AD BC ∥ ，EF BC ∥，EF AD ∴∥．EF AD BC ∴∥∥，()12EF AD BC =+．【点睛】本题考查三角形的中位线、梯形的性质、解答的关键是添加辅助线，利用转化思想解决问题．26．(1)一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．（答案不唯一）(2)证明见解析；(3)选择①或③或④之一，证明见解析【分析】（1）利用两角分别相等的四边形是平行四边形可证明一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形；（2）延长DA 、BC 并截取AM AB =，CD CN =．先证四边形MBND 是平行四边形．得MB DN =，M N ∠=∠，再证AMB CND △≌△得AB CD =，AD BC =，从而即可证明结论成立；（3）法1：①AB DC =，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．延长AE 、CF ，过点B 、D 作BG AE ⊥、DH CF ⊥，垂足为点G 、H ．证明Rt Rt BEG DFH ≌得BG HD =，再证Rt Rt ABG CDH ≌，进而证明AB DC 即可，法2：③AB DC ，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =，先证AB DC 得ABE CDF ∠=∠．ABE CDF △≌△得AB DC =即可，法3：④AD BC ∥，方法同③．【详解】（1）解：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．已知：如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠∠=，求证：四边形ABCD 是平行四边形，证明：∵AD BC ∥，∴180A B ∠∠+=︒，180C D ∠∠+=︒，∵B D ∠∠=，∴A C ∠∠=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．（答案不唯一）（2）证明：延长DA 、BC 并截取AM AB =，CD CN =．AB AD CD CB+=+ AM AD CN CB ∴+=+，即MD BN =．AD BC∴四边形MBND 是平行四边形．MB DN ∴=，M N ∠=∠．AM AB = ，CD CN=M MBA ∠∠∴=，N NDC ∠∠=．MBA NDC ∠∠∴=．AMB CND ∴△≌△．AB CD ∴=．AB AD CD CB+=+ AD BC ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．（3）解：选择①或③或④之一法1：①AB DC =，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．延长AE 、CF ，过点B 、D 作BG AE ⊥、DH CF ⊥，垂足为点G 、H ．OE OA = ，OF OC =．OAE AEO ∴∠=∠，OFC OCF ∠=∠．AOE FOC ∠∠= ，OAE AEO OFC OCF ∠∠∠∠∴===．BEG HFD ∠∠∴=．OA OD OB OC +=+ ，OE OD OB OF ∴+=+，即ED BF =．ED EF BF EF ∴-=-即BE DF =．Rt Rt BEG DFH ∴△≌△．BG HD ∴=．又AB DC = ，Rt Rt ABG CDH ∴△≌△．BAE DCF ∴∠=∠．又OAE OCF ∠∠= ，BAE OAE DCF OCF ∠∠∠∠∴+=+．即BAO DCO ∠=∠．AB DC∴ 又AB DC= ∴四边形ABCD 是平行四边形法2：③AB DC ，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．OE OA = ，OF OC =．OAE AEO ∴∠=∠，OFC OCF ∠=∠．AOE FOC ∠∠= ，OAE AEO OFC OCF ∠∠∠∠∴===．AEB DFC ∴∠=∠．AB DC ∥，ABE CDF ∴∠=∠．OA OD OB OC +=+ ，OE OD OB OF ∴+=+，即ED BF =．ED EF BF EF ∴-=-即BE DF =．ABE CDF∴△≌△．∴=．AB DC∥，又AB DC∴四边形ABCD是平行四边形．∥，方法同③法3：④AD BC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定以及平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 0.3C. √2D. -32. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)(a - b)C. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)D. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)3. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x² + 1D. y = -x² + 15. 下列各式中，正确的是（）A. 2√3 + 3√2 = 5√5B. 2√3 - 3√2 = 5√5C. 2√3 + 3√2 = 5√2D. 2√3 - 3√2 = 5√26. 下列各式中，正确的是（）A. a²b² = (ab)²B. a³b³ = (ab)³C. a²b³ = (ab)²D. a³b² = (ab)³7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 18. 下列函数中，反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = k/x（k≠0）D. y = x²9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³10. 下列各数中，平方根为整数的是（）A. 16B. 17C. 18D. 19二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-5 - (-3) + 212. 化简：a²b²c² / (a²b²c)13. 求解方程：2x - 5 = 3x + 114. 求解不等式：3x - 2 < 4x + 115. 求解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 7 \\x - y = 1\end{cases}\]16. 求解下列函数的值：y = 2x + 1，当x = 3时，y = _______。

江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共12分）1．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=32．分式与下列分式相等的是( )A．B．C．D．3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度4．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为( )A．45°B．55°C．60°D．75°6．如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O，以AB，AO为两邻边作平行四边形AOC1B，平行四边形AOC1B的对角线交BD于点O1，同样以AB，AO1为两邻边作平行四边形AO1C2B．…，依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为( )[来源:]A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每题2分，共20分）7．当x=__________时，分式的值为零．8．化简：=__________．9．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性__________摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．10．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加__________条件，才能保证四边形EFGH是矩形．11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=__________．12．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是__________．13．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为__________．14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是__________．15．若关于x的分式方程无解，则m的值是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为正方形，则t的值为__________．三、计算与求解（每小题8分，共16分）17．化简：（1）（1+）÷．（2）．18．解分式方程：．19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．四、动手操作（共6分）20．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是__________，旋转角是__________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．五、解决问题（每题6分，共30分）21．为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是__________；（2）图中∠α的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为__________．22．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．[来源:学科网]23．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为__________元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？24．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，求线段BF的长．25．甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克m元和n元（m＞0，n＞0，m≠n），请问谁的购买方式合算？六、探究与思考（26题6分，27题10分，共16分）26．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．例如：如图，▱ABCD 中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形吗？说明理由；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．27．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．2014-2015学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共12分）1．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=3考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．分式与下列分式相等的是( )A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．据此作答．解答：解：原分式=﹣=．故选B．点评：要注意本题中分式的负号的位置不同时，其他系数的符号的变化．3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．4．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角[来源:学。

2015-2016学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1．完成下列任务，宜用抽样调查的是（）A．调查八年级（下）数学书的排版正确率B．了解你所在学校男、女生人数C．调查学生对校足球队的喜欢情况D．奥运会上对获奖运动员进行的尿样检查2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是（）A．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．在367人中至少有两个人的生日相同4．下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．5．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的频率为（）A．0.20 B．0.15 C．0.01 D．0.256．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=22°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．22°D．44°7．如图，▱ABCD的对角线BD=6cm，若将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（）A．3π cm B．6π cm C．π cm D．2π cm8．如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．四边形A2nB2nC2nD2n的周长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为1，则这个分式可以是．（写出一个．．即可）10．某饮料销售公司对今年前三个月每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用统计图来描述数据．11．已知x=﹣2时，分式无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b= ．12．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是事件．（填“随机”或者“确定”）13．已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为°．15．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=40°，∠F=130°，则∠DAE的度数为．16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD= ．17．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是．18．四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．将下列分式约分（1）（2）（3）（4）．20．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=．21．学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图（1）、图（2）所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）这次被调查的学生共有人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢跳绳的学生人数约是多少？22．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖落在“书画作品”区域的频率a= ；b= ；（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加是多少度？23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．24．如图，在平行四边形DEBF中，对角线EF、BD 相较于点O，若A、C是直线EF上的两个动点，分别从点E、F出发以1cm/s的相同速度向远离点O的方向运动．（1）在运动过程中，四边形DABC是平行四边形吗？说明理由；（2）若BD=16cm，EF=12cm，再过几秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形？25．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E 点，DF∥AB交AC于F点．（1）下列条件中：①AB=AC；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线；④AD是△ABC 的高，请选择一个△ABC满足的条件，使得四边形AEDF为菱形，并证明；答：我选择．（填序号）（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件：，四边形AEDF即成为正方形．26．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： ==+=1+；==+=2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为： = + ，若假分式的值为正整数，则整数a 的值为 ；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：= ．27．（1）如图1，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 上的一动点，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，CH ⊥BD 于点H ，试证明CH=EF+EG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，如图2，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G ，CH ⊥BD 于点H ，则EF 、EG 、CH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线，L 在BD 上，且BL=BC ，连接CL ，点E 是CL 上任一点，EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF 、EG 、CH 这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．2015-2016学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1．完成下列任务，宜用抽样调查的是（）A．调查八年级（下）数学书的排版正确率B．了解你所在学校男、女生人数C．调查学生对校足球队的喜欢情况D．奥运会上对获奖运动员进行的尿样检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查八年级（下）数学书的排版正确率是事关重大的调查适合普查，故A 不符合题意；B、了解你所在学校男、女生人数适合普查，故B不符合题意；C、调查学生对校足球队的喜欢情况适合抽样调查，故C符合题意；D、奥运会上对获奖运动员进行的尿样检查适合普查，故D不符合题意；故选：C．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．综上可得，共有2个符合题意．故选C．3．下列说法正确的是（）A．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．在367人中至少有两个人的生日相同【考点】概率公式．【分析】根据概率的意义和随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；B、一次摸奖活动的中奖率是1%，摸100次奖也不一定会中奖，故本选项错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；D、一年有365天或366天，所以在367人中至少有两个人的生日相同正确，故本选项正确；故选D．4．下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、=，故D错误．故选D．5．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的频率为（）A．0.20 B．0.15 C．0.01 D．0.25【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系：频率=，即可解决．【解答】解：这个小组的频率为=0.20．故选A．6．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=22°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．22°D．44°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据中位线定理和已知，证明△EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，故△EPF 是等腰三角形． ∵∠PEF=22°，∴∠PEF=∠PFE=22°． 故选：C ．7．如图，▱ABCD 的对角线BD=6cm ，若将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 在旋转过程中所经过的路径长为（ ）A ．3π cmB ．6π cmC ．π cmD ．2π cm【考点】轨迹；平行四边形的性质；旋转的性质．【分析】利用平行四边形的性质得到OB=OD=3，再利用旋转的性质得到点D 在旋转过程中所经过的路径为以O 点为圆心，OD 为半径，圆心角为180的弧，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OB=OD=3，∵▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，∴点D 在旋转过程中所经过的路径为以O 点为圆心，OD 为半径，圆心角为180的弧，∴点D 在旋转过程中所经过的路径长==3π（cm ）．故选A ．8．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．四边形A 2n B 2n C 2n D 2n 的周长是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中点四边形．【分析】根据题意求出菱形ABCD 的周长，根据中点四边形的性质得到A 2n B 2n C 2n D 2n 是菱形，根据题意总结规律得到答案．【解答】解：根据中点四边形的性质可知，A 1B 1C 1D 1、A 3B 3C 3D 3…是矩形， A 2B 2C 2D 2、A 4B 4C 4D 4…是菱形，∵菱形ABCD 的周长是10×4=40，∴菱形A 2B 2C 2D 2的周长是40×，菱形A 4B 4C 4D 4的周长是40×，…则四边形A 2n B 2n C 2n D 2n 的周长是40×=，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为1，则这个分式可以是．（写出一．个．即可）【考点】分式的值．【分析】根据分式的定义写出一个符合条件的分式即可，答案不唯一．【解答】解：一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为1，则这个分式可以是，故答案为．10．某饮料销售公司对今年前三个月每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用折线统计图来描述数据．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用折线统计图来描述数据，故答案为：折线．11．已知x=﹣2时，分式无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b= 6 ．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分母为零分式无意义，分子为零且分母不等于零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+a=0，4﹣b=0，解得a=2，b=4．a+b=2+4=6，故答案为：6．12．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件．（填“随机”或者“确定”）【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故答案为：随机．13．已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是．【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a为正数与b为负数，即为直线y=ax+b经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．∴直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是=，故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为48 °．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据旋转的性质可得BC=CD，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BCD，然后根据对应边BC、CD的夹角即为旋转角解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°﹣24°=66°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，点D在AB边上，∴BC=CD，∠BCD=180°﹣66°×2=48°，∴旋转角为48°．故答案为：48．15．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=40°，∠F=130°，则∠DAE的度数为45°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=40°，∠F=130°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=40°，∠F=130°，∴∠ADC=140°，∠CDE═∠F=130°，∴∠ADE=360°﹣140°﹣130°=90°，∴∠DAE=÷2=45°，故答案为：45°．16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD= ．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】连接OC，因为四边形OBCD是矩形，所以OC=BD，C的坐标为（2，3），就可求出OC 的长度，那么就可求出BD的长度．【解答】解：连接OC，如图所示：根据勾股定理得：OC==，∵四边形OBCD是矩形，∴BD=OC=；故答案为：．17．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是≤AB≤2 ．【考点】正方形的性质．【分析】先证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图所示：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，在△COA和△DOB中，，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，设OA=OB=a，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=2a2，由题意可得：1≤a≤，∴≤AB≤2，故答案为≤AB≤2．18．四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为22.5°或45°．【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于没有说明△AEC的顶点，所以分情况进行讨论．【解答】解：当AC=AE时，此时点E在BA的延长线上，∴∠EAC=135°，∴∠BEC=22.5°，当AC=CE时，此时点E在AB的延长线上，∴∠EAC=∠CEA=45°，∴∠BCE=45°，故答案为：22.5°或45°三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．将下列分式约分（1）（2）（3）（4）．【考点】约分．【分析】（1）直接找出分子与分母中公共因式约分即可；（2）首先将分子分解因式，进而约分即可；（3）首先将分子与分母分解因式，进而约分即可；（4）首先将分母分解因式，进而约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式==2b；（3）原式==；（4）原式==﹣．20．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：====﹣，当x=﹣1，y=时，原式=．21．学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图（1）、图（2）所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢跳绳的学生人数约是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）设次被调查的学生共有x人，根据A活动项目可知，×100%=，解方程即可．（2）C活动项目人数=200﹣20﹣80﹣40=60人，补充条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设次被调查的学生共有x人，根据A活动项目可知，×100%=，解得x=200，故答案为200．（2）C活动项目人数=200﹣20﹣80﹣40=60人，所以补充的条形图如图所示，（3）样本中喜欢跳绳的学生人数占=30%，∴全校最喜欢跳绳的学生人数约是1200×30%=360．答：估计该校最喜欢跳绳的学生约360人．22．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖落在“书画作品”区域的频率（1）完成上述表格：a= 295 ；b= 0.745 ；（2）请估计当n很大时，频率将会接近0.6 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6 ；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加是多少度？【考点】利用频率估计概率；扇形统计图；可能性的大小．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得a和b的值；（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；（3）根据扇形统计图和表格中的数据可以估计表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加的度数．【解答】解：（1）由题意可得，a=500×0.59=295，b=298÷400=0.745，故答案为：295，0.745；（2）由表格中的数据可得，当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，故答案为：0.6，0.6；（3）由题意可得，要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加：360°×0.5﹣360°×0.4=36°，即要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次平移变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 A （填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【考点】几何变换的类型；旋转的性质．【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；（3）如图．24．如图，在平行四边形DEBF中，对角线EF、BD 相较于点O，若A、C是直线EF上的两个动点，分别从点E、F出发以1cm/s的相同速度向远离点O的方向运动．（1）在运动过程中，四边形DABC是平行四边形吗？说明理由；（2）若BD=16cm，EF=12cm，再过几秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形？【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）结论：四边形DABC是平行四边形．只要证明OB=OD，OA=OC即可．（2）当BD=AC时，平行四边形ABCD是矩形，由此求出时间即可．【解答】解：（1）结论：四边形DABC是平行四边形．理由：根据题意得AE=CF∵四边形DEBF是平行四边形∴OD=OB，OE=OF，又∵AE=CF，∴OA=OC，∴四边形DABC是平行四边形．（2）∵（16﹣12）÷（1+1）=2s，∴AC=12+4=16=BD，又∵四边形DABC是平行四边形，∴四边形DABC是矩形．∴再过2秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形．25．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E 点，DF∥AB交AC于F点．（1）下列条件中：①AB=AC；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线；④AD是△ABC 的高，请选择一个△ABC满足的条件，使得四边形AEDF为菱形，并证明；答：我选择③．（填序号）（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件：∠BAD=90°，四边形AEDF即成为正方形．【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据题意和图形和容易判断题目中的哪个条件满足条件，然后针对选择的条件给出证明即可；（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形，即可解答本题．【解答】解：（1）我选择：③，故答案为：③，证明：∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF为平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠DAC=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴EA=ED，∴平行四边形AEDF是菱形；（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件∠BAD=90°，故答案：∠BAD=90°，理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，∴当∠BAD=90°，四边形AEDF即成为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．26．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： ==+=1+；==+=2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是：③（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为： = 2 + ，若假分式的值为正整数，则整数a的值为﹣2、1或3 ；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式： = a+1+．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．【解答】解：（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，故答案为：③；（2）由题意可得，=，若假分式的值为正整数，则或2a﹣1=1或2a﹣1=5，解得，a=﹣2或a=1或a=3，故答案为：2、，﹣2、1或3；（3）=，故答案为：a+1+．27．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】（1）要证明CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE⊥NH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGC≌△CNE得出结论．（2）过C点作CO⊥EF于O，可得矩形HCOF，因为HC=FO，所以只需证明EO=EG，最后根据AAS可求证△COE≌△CGE得出猜想．（3）连接AC，过E作EG作EH⊥AC于H，交BD于O，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF﹣PN．【解答】（1）证明：过E点作EN⊥CH于N．∵EF⊥BD，CH⊥BD，∴四边形EFHN是矩形．∴EF=NH，FH∥EN．∴∠DBC=∠NEC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB∴∠NEC=∠ACB∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90°，又∵EC=CE，∴△EGC≌△CNE．∴EG=CN∴CH=CN+NH=EG+EF；（2）解：猜想CH=EF﹣EG；（3）解：EF+EG=BD；（4）解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF﹣PN．。

2016-2017学年江苏省南京市秦淮区钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列调查中，适合用普查的是（）A．新学期开始，我校调查每一位学生的体重B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查我市中学生的近视率D．调查长江中现有鱼的种类2．（2分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．3．（2分）分式可变形为（）A． B．﹣C． D．﹣4．（2分）如图所示，是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图．其中，A表示仅知道父亲生日的学生；B表示仅知道母亲生日的学生；C表示父母生日都知道的学生；D表示表示父母生日都不知道的学生．则该班40名学生中，知道母亲生日的人数有（）A．10 B．12 C．22 D．265．（2分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm26．（2分）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC 的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是．8．（2分）使代数式有意义的x的取值范围是．9．（2分）平行四边形的对角线相等是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）10．（2分）已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则这个三角形的周长为cm．11．（2分）某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率1﹣﹣42﹣﹣83﹣﹣104﹣﹣b c5﹣﹣6合计40则第四小组的频率c=．12．（2分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为．13．（2分）若分式的值为零，则x=．14．（2分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）15．（2分）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是°．16．（2分）如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）（1）约分：；（2）约分：．18．（4分）（1）通分：；（2）通分：，．19．（5分）先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．20．（6分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？21．（6分）如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．22．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率b（1）按表格数据格式，表中的a=；b=；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有只．23．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．24．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？25．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）当M点在（何处）时，AM+CM的值最小；（2）当AM+EM的值最小时，∠BCM=°．（3）①求证：△AMB≌△ENB；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由．26．（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．2016-2017学年江苏省南京市秦淮区钟英中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列调查中，适合用普查的是（）A．新学期开始，我校调查每一位学生的体重B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查我市中学生的近视率D．调查长江中现有鱼的种类【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、新学期开始，我校调查每一位学生的体重适合抽样调查，故A 正确；B、调查某品牌电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、调查我市中学生的近视率适合抽样调查，故C错误；D、调查长江中现有鱼的种类适合抽样调查，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（2分）分式可变形为（）A． B．﹣C． D．﹣【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．（2分）如图所示，是八年级某班学生是否知道父母生日情况的扇形统计图．其中，A表示仅知道父亲生日的学生；B表示仅知道母亲生日的学生；C表示父母生日都知道的学生；D表示表示父母生日都不知道的学生．则该班40名学生中，知道母亲生日的人数有（）A．10 B．12 C．22 D．26【分析】知道母亲生日的包括B、C，即所占比例为25%+30%，则知道母亲生日的人数=40×（25%+30%）．【解答】解：知道母亲生日的人数=40×（25%+30%）=22（人）．故选：C．【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．5．（2分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．6．（2分）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC 的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE 的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC=3CF∴BC×h BC=×3CF×h CF=24，∴CF×h CF=16，∴阴影部分的面积是×16=8，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是200．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本容量是200．故答案为：200．【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”8．（2分）使代数式有意义的x的取值范围是x≠2．【分析】分式有意义的条件：分母不等于0．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．9．（2分）平行四边形的对角线相等是随机事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：平行四边形的对角线相等是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（2分）已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则这个三角形的周长为38cm．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出三角形的三条边，然后根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，∴这个三角形的三条边分别为12cm，14cm，22cm，∴这个三角形的周长=12+14+22=38cm．故答案为：38．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．11．（2分）某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率1﹣﹣42﹣﹣83﹣﹣104﹣﹣b c5﹣﹣6合计40则第四小组的频率c=．【分析】根据所有小组频率的和为1直接求解．【解答】解：∵所有小组频数之和为1，∴c=1﹣﹣﹣﹣=，故答案为：．【点评】考查了频数分布表，解题的关键是了解所有小组频率的和为1，比较简单．12．（2分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故答案为15．【点评】此题是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．（2分）若分式的值为零，则x=﹣3．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少．14．（2分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．15．（2分）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是50°．【分析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为40°，而点C恰好在AB上，可得△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，∴CO=AO，∠D=∠B由旋转角为40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=70°，∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=20°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°，在△AOB中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC﹣∠AOB=180°﹣70°﹣60°=50°．∴∠D=∠B=50°故答案为50．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转变化前后，对应角相等，同时充分用三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是用等腰三角形的性质求角的度数．16．（2分）如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．【分析】由，?ABCD与?DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵?ABCD与?DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）（1）约分：；（2）约分：．【分析】（1）分子、分母约去公因式即可；（2）分子、分母因式分解后约分即可；【解答】解：（1）=；（2）==．【点评】本题考查约分，解题的关键是先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．18．（4分）（1）通分：；（2）通分：，．【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．【解答】解：（1）=，=；（2）=，=．【点评】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．19．（5分）先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后在0，1，2三个数值中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：==，当a=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【分析】（1）总体所调查对象的全体，由此确定调查的总体；（2）由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到30﹣40分钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图；（3）用30分钟以上的人数除以总人数50即可得到在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比．【解答】解：（1）∵总体所调查对象的全体，∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；（2）如图所示：（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，∴（4+1）÷50=10%，∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（6分）如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）根据作图及题目条件，利用平行四边形的判定方法可证得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）四边形ABEC是平行四边形，理由：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵ED=AD，∴四边形ABEC是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．22．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率b（1）按表格数据格式，表中的a=123；b=；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有15只．【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；（3）摸到红球的概率为1﹣=；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【解答】解：（1）a=300×=123，b=606÷1500=；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近；（3）摸到红球的概率是1﹣=；（4）设红球有x个，根据题意得：=，解得：x=15；故答案为：123，；；；15．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．23．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2和B2的坐标，然后描点即可；（3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论：当AB2为对角线可得到点P1；当AB1为对角线可得到点P2；当B1B2为对角线可得到点P3，然后写出对应的P点坐标．【解答】解：（1）如图，线段A1B1为所作；（2）如图，线段A2B2为所作；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣1）或（4，﹣1）或（0，5）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．24．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？【分析】（1）先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角互补得出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）先求出∠FDC=36°，再求出∠DCO=54°，然后求出∠ODC=54°，即可求出∠BDF．【解答】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．25．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）当M点在M点落在BD的中点时（何处）时，AM+CM的值最小；（2）当AM+EM的值最小时，∠BCM=15°．（3）①求证：△AMB≌△ENB；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由．【分析】（1）根据“两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM 的值最小；（2）根据轴对称的性质和等腰三角形的性质即可得到结论；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论；②根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长【解答】解：（1）当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小；故答案为：M点落在BD的中点时；（1）AC、BD交点（2）如图，连接CE交BD于M，此时AM+EM的值最小，∵∠ABE=60°，∠ABC=90°，∴∠CBE=150°，∵BE=BC，∴∠BCM=∠BEC=15°，故答案为：15；（3）①∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°，∵∠MBN=60°，∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN，即∠BMA=∠NBE，在△AMB与△ENB中，，∴△AMB≌△ENB（SAS）；②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形，∴BM=MN，∴AM+BM+CM=EN+MN+CM，根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短，∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短，（3）从两点之间线段最短考虑求解是解题的关键．26．（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；。