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第三章 噪声中信号的检测

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非高斯噪声中的信号检测

非高斯噪声中的信号检测

说明：非高斯噪声通 常具有较大的拖尾 拉普拉斯
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1.非高斯噪声的性质
零均值PDF非高斯性描述：峰态（kurtosis）
E ( w [n]) 2 2 2 3 E ( w [n])
高斯PDF ： 均匀PDF ：
4
E (w [n]) 3 2 0
4 4
w[n] ~ U [ 32 , 32 ] 2 1.2
检测性能： PD Q[Q1 ( PF ) d 2 ]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
p( w) w i ( A) dw p( w)
2
Fisher信息：
基于单个观测数据
例2： 拉普拉斯噪声中弱直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1

s[n]

n 0
N 1
H1 ' H0
非高斯噪声中确定性弱信号的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] pw ( z[n]) n 0
高斯分布时
1 T (z ) 2
1
0 1
p( w[n]) k
k 1 M 2 1 1 w [ n] exp 2 22 2 k k
权值因子：

k 1
M
k
1
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 例1： 非高斯噪声中直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
h( y[n])

色高斯噪声中信号的检测

色高斯噪声中信号的检测
• 平稳色高斯噪声干扰下的确知信号检测
– 最优检测器与判决规则:
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9
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10
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11
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12
– 正交函数和卡亨南－洛维展开:
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4
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 正交函数和卡亨南－洛维展开:
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5
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6
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7
色高斯噪声中信号的检测
• 问题和假设:
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8
色高斯噪声中信号的检测
色高斯噪声中信号的检测
• 概述
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1
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 模型:
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2
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 模型:
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3
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开

第三章 信号检测与估计

第三章 信号检测与估计
第三章 信号的统计检测理论
1
3.3 Bayes Criterion(贝叶斯准则)
基本要求： ① 充分理解平均代价(Average Risk)的概念 ② 贝叶斯准则的判决表达式 ③ 判决性能分析
贝叶斯准则的基本原理：在划分观察空间时，使平均风险最小.
2
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
通信系统中，二元信号的平均解调错误概率：
PH1 c01 c11 px H1 0 PH0 c10 c00 px H0 0
因此，平均代价C的大小与判决区域R0有关。
把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值划分给R1，
即可保证平均代价最小。
12
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
合并
C P H 0 c10 c00 p x H 0 dx c10 p x H 0 dx

P H1 c11 c01 p x H1 dx c11 p x H1 dx
R0 R0

R0
R0


11
合并
C c10 PH 0 c11 PH1 R PH1 c01 c11 p x H1 PH 0 c10 c00 p x H 0 dx 0
9
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
3. 平均代价取到最小值的条件 C PH 0 c00 R px H 0 dx c10 R px H 0 dx 0 1 PH1 c01 R px H1 dx c11 R px H1 dx 0 1
注：一般假设
c10 c00 c01 c11
5
1 平均代价的概念和贝叶斯准则

高斯白噪声中确知信号的波形检测

高斯白噪声中确知信号的波形检测

H1 kS1* e jt1 AkS e j e jt1 k S e j t1
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质
3.3 匹配滤波器的鲁棒性
对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。 设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为 H kS* e jt0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 x1 t st nt 和 x2 t s0 t ，互相关 器的输出为：
rx1x2 x1 t x2 t dt




st nt s0 t dt
2
1 E n t 2
2 o






Pno d
2
1 2


H Pn d
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
def
2.4输出信号功率信噪比
so t 的峰值功率 SNRO no t 的平均功率
1 H S e jt0 d 2 1 2 H Pn d 2
4.3节将介绍一种正交级数展开方法
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
• 匹配滤波器的定义
• 匹配滤波器的设计 • 匹配滤波器的主要性质
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
1. 匹配滤波器的定义
若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声， 则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波 器，即为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。
H
S * e jt0 Pn Pn

淹没在噪声或干扰中正弦信号的测量

淹没在噪声或干扰中正弦信号的测量

淹没在噪声或干扰中正弦信号的测量实验目的了解淹没在噪声或干扰中的正弦信号的检测原理和方法。

了解锁定放大器抑制白噪声能力的概念与测量方法。

了解锁定放大器抑制不相干干扰能力的概念和测量方法。

掌握用锁定放大器测量淹没在噪声或干扰中的正弦信号的实际操作。

实验仪器HB~511型现代模拟电路实验测试系统A 分箱、C 分箱，双踪示波器，数字多用表。

实验内容实验步骤与操作(1)淹没在干扰信号中的微弱信号测量测量仪器框图如图7-29所示。

图中多功能信号源(A 分箱)作为信号源，频率为f ,输给衰减器输入端Vi,同时输给锁定放大器作为参考信号。

干扰源由C 分箱的信号源提供，频率为f 2,通过衰减器把信号与干扰信号混合成具有干扰的信号，送给锁定放大器进行测量。

衰减器Vp 输出插座接到示波器的输入端，可以观察被测信号被干扰信号淹没的波形，加强理解锁定放大器能抑制干扰、从干扰中检测信号的能力。

图7-29锁定放大器测量淹没在干扰信号中的微弱信号框图①仪器参数的设置：接通图7-29中所有仪器的电源。

>设置A 分箱多功能信号源的参数：被测信号设置频率f i=7 1 0 H z,输出电压值Vi=100mV,>设置C 分箱信号源的参数：干扰信号设置：频率fz=40kHz,输出电压值Vz=100 mV 。

>衰减器参数设置：K i=1 0-¹×1 0-1×1,K ₃=0.1(置1),K 4=0.1(置3),K 2根据测试需要选择，则输出电压为：加法器输出端：Vp=KVi+K ₂Vz=Vi ×10-2+K2V ₂ 输出 多功能 信号源(A 分箱)fi 衰减器 (C 分箱) '2 V 干扰信号源信号源 (C 1%i 双相锁定 (A衰减器输出端：V。

=VpK₃K₄=Vi×104+K2V₂×10-2被测信号为10μV,干扰信号由K2决定。

>双相锁定放大器参数设置：参考输入置“内”输入，输入模式置“A”输入。

《信号检测与估计》第三章习题解答

《信号检测与估计》第三章习题解答
解：由题意可得
( ) f x H0 =
1
− x2
e2
2π
N
∑ 根据定理：当 xi ~ N (0,1) ，且 i = 1,2,L, N 之间相互独立时， x = xi2 服从 χ 2 分布，其概率密 i =1
度函数为
fi(x) =
1
2
i 2
Γ
⎜⎛
i
⎟⎞
i −1 − x
x2 e 2
。得到
⎝2⎠
( ) f
i =1
H1 > <
H0
1 M
ln l0
+1=
β
即判决门限为
β
=
1 M
ln l0
+1
（2）
3.7 在二元假设检验问题中，两假设下的接收信号分别为
H1：x(t ) = r12 + r22 H0：x(t) = r1
其中， r1 和 r2 是独立同分布的高斯随机变量，均值为零，方差为 1。求 Bayes 最佳判决公式。
信号检测与估计第三章习题解答经济法基础第三章习题热学第三章习题答案教育学第三章练习题信号与系统习题解析电磁学习题解答数值分析习题解答控制工程基础习题解答数学模型习题参考解答材料力学习题解答
《信号检测与估计》习题解答
《信号检测与估计》第三章习题解答
3.1 在二元数字通信系统中，发送端等概发送 2V 和 0V 的脉冲信号，信道上迭加的噪声服从均值
erf
⎜⎜⎝⎛
β
−1 2σ
⎟⎟⎠⎞⎥⎦⎤
=
1 2
⎡ ⎢1 + ⎣
erf
⎜⎜⎝⎛
β
−1 2σ
⎟⎟⎠⎞⎥⎦⎤
=
1 2

第三章信号检测的基本理论

第三章信号检测的基本理论
j 0 i 0
1
1

R0

R1
C 00 P ( H 0 ) C 01 P ( H 1 )
固定 平均代价
R0
P x | H 0 dx C10 P ( H 0 ) P x | H 0 dx
R1
P x | H 1 dx C11 P ( H 1 ) P x | H 1 dx
H1： x A n +A、-A均为确定信号，n为随机信号，因此x也为随机信 号，仅仅是均值发生偏移，即有：
x H ~ A， x H ~ A，
0 2 n 1 2 n
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第三章
信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念
P(n)
主讲:刘颖 2009年 秋
H 0 或H 1
概率 转移 机构
观测空间R 基本检测理论模型
判决 准则
H 0或H 1
观测空间R：在信源不同输出下，观测空间R是由概率转移机构 所形成的可能观测的集合。观测量可以是一维的，也可以是N 维矢量。
8/83
主讲:刘颖 2009年 秋
信 源
H0或H1
概率 转移 机构
观测空间R 基本检测理论模型
3.2.2 统计检测的结果和判决概率
信号统计检测就是统计学中的假设检验。
给信号的每种可能状态一个假设 Hj(j=0,1,2,…,M)，检 验就是信号检测系统对信号属于哪个状态的统计判决。 一维观测信号是N维观测矢量信号的特例，因此下面 按N维观测矢量信号来讨论信号的统计检测问题，也就 是假设检验结果和判决概率问题。
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第三章
信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念
主讲:刘颖 2009年 秋

光纤通信第三章3-接收机灵敏度

光纤通信第三章3-接收机灵敏度
境因素，并采取适当的措施来确保系统的可靠性和稳定性。
系统升级与维护
兼容性
当考虑升级光纤通信系统时，必须确保新接 收机与现有系统的其他部分兼容。这包括与 发送器、中继器和网络的兼容性。不兼容的 设备可能导致信号质量下降、通信中断或其 他不可预测的行为。
维护和修理
在光纤通信系统的运营期间，接收机可能需 要定期维护和修理。这可能涉及清洁光学元 件、检查连接器和电缆、以及更换损坏的组 件等任务。为了确保系统的可靠性和稳定性 ，必须采取适当的维护措施并快速修理任何
光纤通信第三章接收机灵敏度
目
CONTENCT
录
• 接收机灵敏度的定义 • 接收机灵敏度与系统性能的关系 • 提高接收机灵敏度的方法 • 接收机灵敏度与其他参数的关系 • 实际应用中的考虑因素
01
接收机灵敏度的定义
定义
接收机灵敏度是指接收机在特定噪声背景下，能够检测到的最小 信号功率。它反映了接收机对微弱信号的检测能力。
影响因素
01
02
03
04
噪声水平
接收机的内部噪声和外部噪声 都会影响其灵敏度。内部噪声 主要由电子器件的热噪声和散 粒噪声引起，外部噪声则包括 环境噪声和邻近信道的干扰噪 声。
动态范围
动态范围是指接收机在保证一 定性能指标下，能够接收的最 大信号功率与最小信号功率之 比。动态范围越大，表示接收 机能够在较大的信号变化范围 内保持稳定的性能。
100%
噪声来源
主要包括散弹噪声、热噪声和激 光器自发辐射噪声等。
80%
信噪比改善
通过降低噪声、提高信号功率或 降低系统带宽等方法可以提高信 噪比，从而提高接收机灵敏度。
动态范围
动态范围
系统正常工作所需的输入信号功率范围，即最大可承受的信号功率与 阈值信号之间的差值。

信号检测与估计 第三章 信号的检测1

信号检测与估计 第三章 信号的检测1
➢ 把元信号与“假设”联系起来，根据观测数据和判决准则 对各假设进行统计检验，判决哪个假设成立。信号检测 就成为假设检验问题
§3.2 二元信号的假设检验和判决准则
➢ 二元信号基本概念 ➢ 贝叶斯准则 ➢ 最小总错误概率准则 ➢ 奈曼---皮尔逊准则 ➢ 极大极小准则
二元假设检验的模型
信源 P(H1)，P(H0)
X1 p(x | H0 )dx
X0 p(x | H1)dx
1
X1
[
p(x
|
H1)
(C10 (C01
C00 )q C11) p
p(x | H0 )]dx
贝叶斯准则
判决规则 ：
H1
l(x)
l0
(C10 (C01
C00 )q C11) p
H0
3.2.3 最小总错误概率准则
所谓最小总错误概率准则，就是已知信号的
（4） H1 为真，判决 H 0 成立；
虚警概率
第三种判决通常称为第一类错误，用雷 达术语来说是虚警错误，即在没有信号 的条件下判决为有信号。其错误概率为
X1 p(x | H0 )dx
漏报概率
第四种判决通常称为第二类错误，用雷 达术语来说是漏报错误。即在有信号的 条件下判决为无信号。其错误概率密度 为：
p[(C11 C00 ) (C01 C11) (C01 C00 ) ]
极大极小准则
由于 R ~ p的关系是一条直线 ，我们用 R( p) 来表示
R( p) C00(1 ) C10
p[(C11 C00 ) (C01 C11) ( p1) (C10 C00 ) ( p1)]
R
R(P) Rmin ( p)
0 P1
P
Rmin ( p) P

信号检测与估计知识点总结（2）

信号检测与估计知识点总结（2）

信号检测与估计知识点总结（2）第三章估计理论1. 估计的分类矩估计：直接对观测样本的统计特征作出估计。

参数估计：对观测样本中的信号的未知参数作出估计。

待定参数可以是未知的确定量，也可以是随机量。

点估计：对待定参量只给出单个估计值。

区间估计：给出待定参数的可能取值范围及置信度。

(置信度、置信区间) 波形估计：根据观测样本对被噪声污染的信号波形进行估计。

预测、滤波、平滑三种基本方式。

已知分布的估计分布未知或不需要分布的估计。

估计方法取决于采用的估计准则。

2. 估计器的性能评价无偏性：估计的统计均值等于真值。

渐进无偏性：随着样本量的增大估计值收敛于真值。

有效性：最小方差与实际估计方差的比值。

有效估计：最小方差无偏估计。

达到方差下限。

渐进有效估计：样本量趋近于无穷大时方差趋近于最小方差的无偏估计。

? 一致性：随着样本量的增大依概率收敛于真值。

Cramer-Rao 界：其中为Fisher 信息量。

3. 最小均方误差准则模型：假定：是观测样本，它包含了有用信号及干扰信号，其中是待估计的信号随机参数。

根据观测样本对待测参数作出估计。

最小均方误差准则：估计的误差平方在统计平均的意义上是最小的。

即使达到最小值。

此时从而得到的最小均方误差估计为：即最小均方误差准则应是观测样本Y 一定前提下的条件均值。

需借助于条)()(1αα-≥F V =????????-=2212122);,(ln );,(ln )(αααααm m y y y p E y y y p E F )(),()(t n t s t y +=θ)(t n T N ),,,(21θθθθ=),(θts {}{})?()?()?,(2θθθθθθ--=T E e E {}0)?,(?2==MSE e E d d θθθθθθθθθd Y f Y MSE )|()(??=件概率密度求解，是无偏估计。

4. 线性最小均方误差准则线性最小均方误差准则：限定参数估计结果与观测样本间满足线性关系。

信号检测与估计(3)

信号检测与估计(3)

2 xk s1k 2 x(t ) f k (t )dt s1 (t ) f k (t )dt
T T 0 0
[2 x (t ) s1 (t )] f k (t )dt
T 0
2 xk s0 k [2 x(t ) s0 (t )] f k (t )dt
T 0
N T s1k f k (t ) 1 N s1k 1 (2 xk s1k ) 0 [ x(t ) 2 s1 (t )] dt 2 k 1 k k 1 k
G E{G} n(t )[h1 (t ) h0 (t )]dt
T 0
var{G} E{[G E{G}]2 }

T 0 T

T
0
Rn (t )[ h1 () h0 ()][h1 (t ) h0 (t )]ddt
[ s1 (t ) s0 (t )][ h1 (t ) h0 (t )]dt
注意

T
0 T
s0 (t )h1 (t )dt [ Rn (t )h0 ()d]h1 (t )dt
T T 0 0
0
s1 (t )h0 (t )dt [ Rn (t )h1 ()d]h0 (t )dt
T T 0 0
2
可得
G E{G | H1} E{G | H 0 } 2
N
k
f k (t ) x k f k (t )
k 1

条件是 x k f k (t ) 均方收敛于 x (t ) ，即
k 1
N
lim E{[ x ( t ) x k f k ( t )]2 } 0
k 1
N

微弱信号检测_第三章

微弱信号检测_第三章

= 1 + PN1 +
PN 2
+
PN 3
K P1PNi K P1K P2 PNi K P1K P2 K P3 PNi
KP1
KP3 PNo
K P1、K P2、K P3 分别为各级放大器的功率增益； PN1、PN 2、PN3分别为各级本身的噪声功率； PNi 为源的噪声功率。
同理，推得n级放大器噪声系数：
闪耀噪声(1／f噪声) 闪耀噪声的功率谱密度与频率成反比，它是低频噪 声，其机理还缺乏严格的理论分析。实验表明，它的 大小与半导体材料及其表面漏电流有关。
尖峰噪声 尖峰噪声的功率谱密度是 1/ f α 的函数，其
中，1 < α < 2 。随机脉冲的频率每秒钟在几十到几
百Hz之间，脉冲的幅度基本不变。一般认为产生的原 因是器件中PN结的缺陷所造成的。在信息检测中尖蜂 噪声影响较严重， 在扬声器中会发出象炒玉米的爆炸 声，故又叫爆裂噪声。
若信噪比得到改善，其数量关系是用信噪改善比来 衡量，其定义为：
SNIR
=
输出信噪比 输入信噪比
=
S0 Si
/ /
N0 Ni
3.3.4 前置放大器的噪声电压和噪声电流模型
根据线性电路理论,任何网络内的电源均可等效到网络的 输入端。因此，可以用等效方法把内部噪声源折合到输 入端的等效噪声源表示，然后再通过等效噪声源来分析 放大器的噪声性能及计算输出的大小。任何四端网络都 可用通用的噪声模型来表示。通常把网络看成是由无噪 声的理想线性网络和内部噪声。
等效电路：
热噪声谱密度：
S( f ) = 4kTR
V 2 / Hz
式中，R为电阻阻值；k为玻耳兹曼常数， 等于1.38×10-23J/K；T为电阻的绝对温度。

环境检测设备技术规范与使用方法

环境检测设备技术规范与使用方法

环境检测设备技术规范与使用方法第一章环境检测设备概述 (2)1.1 设备分类 (2)1.2 设备功能 (3)1.3 设备选型原则 (3)第二章气体检测设备 (3)2.1 气体检测原理 (3)2.2 设备组成与结构 (4)2.3 使用方法与操作步骤 (4)2.4 维护与保养 (4)第三章粉尘检测设备 (5)3.1 粉尘检测原理 (5)3.2 设备组成与结构 (5)3.3 使用方法与操作步骤 (5)3.4 维护与保养 (6)第四章水质检测设备 (6)4.1 水质检测原理 (6)4.2 设备组成与结构 (6)4.3 使用方法与操作步骤 (7)4.4 维护与保养 (7)第五章噪声检测设备 (7)5.1 噪声检测原理 (7)5.2 设备组成与结构 (8)5.3 使用方法与操作步骤 (8)5.4 维护与保养 (9)第六章温湿度检测设备 (9)6.1 温湿度检测原理 (9)6.1.1 温度检测原理 (9)6.1.2 湿度检测原理 (9)6.2 设备组成与结构 (9)6.2.1 传感器 (9)6.2.2 信号处理模块 (9)6.2.3 显示与报警模块 (10)6.2.4 数据存储与传输模块 (10)6.3 使用方法与操作步骤 (10)6.3.1 设备安装 (10)6.3.2 参数设置 (10)6.3.3 开启设备 (10)6.3.4 数据监测与报警 (10)6.3.5 数据查询与导出 (10)6.4 维护与保养 (10)6.4.1 定期检查传感器 (10)6.4.2 清洁设备 (10)6.4.3 检查电源和连接线 (10)6.4.4 软件升级 (11)第七章辐射检测设备 (11)7.1 辐射检测原理 (11)7.2 设备组成与结构 (11)7.3 使用方法与操作步骤 (12)7.4 维护与保养 (12)第八章土壤检测设备 (12)8.1 土壤检测原理 (12)8.2 设备组成与结构 (13)8.3 使用方法与操作步骤 (13)8.4 维护与保养 (13)第九章环境监测数据采集与处理 (14)9.1 数据采集原理 (14)9.2 数据处理方法 (14)9.3 数据传输与存储 (14)9.4 数据分析与应用 (15)第十章环境检测设备操作安全与防护 (15)10.1 安全操作规范 (15)10.2 防护措施 (16)10.3 应急处理 (16)第十一章环境检测设备选购与评估 (17)11.1 设备选购原则 (17)11.2 设备功能评估 (17)11.3 设备性价比分析 (17)第十二章环境检测设备发展趋势与展望 (18)12.1 技术发展趋势 (18)12.2 市场前景展望 (18)12.3 发展策略与建议 (19)第一章环境检测设备概述环境检测设备是现代环境监测领域中的重要工具，它能够对各种环境参数进行准确、快速地检测，为环境保护和污染治理提供科学依据。

高斯白噪声中信号的检测

高斯白噪声中信号的检测

高斯白噪声中信号的检测32 4.1 内容提要及结构本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。

本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。

本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。

4.2 目的及要求本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。

4.3 学习要点4.3.1 高斯白噪声● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。

● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。

1．噪声噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。

2．高斯白噪声高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。

高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。

确知信号的检测二元确知信号的检测多元确知信号的检测带限高斯白噪声中二元确知信号的检测理想高斯白噪声中二元确知信号的检测二元随机振幅和相位信号的检测二元随机相位信号的检测3．高斯噪声1）高斯噪声定义高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。

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T 0
判决为：
H1
I
H0
> β <
采用最小错误概率准则且P ( H 0 ) = P ( H1 )， 因此有： ln Λ 0 = 0, 则， vT = uT = − E (1 − r ) E (1 − r ) N 0 E (1 − r ) N 0 E (1 − r )
vห้องสมุดไป่ตู้ −∞ ∞
p ( x) 0.2 0.5
∆t =
π
为采样间隔，则
T TΩ N= = π ∆t 这样各采样值是互不相关的，且噪声为高斯噪声，因此 它们是统计独立的。
例：二元通信系统
由于nk之间相互统计独立，因此有：
N维向量x的N 维条件概率密度： ∑ 1 p ( x | H0 ) = e 2π σ
N N ( x − s )2 k 0k − 2 k =1 2σ
2
vT 1 − u2 1 − u2 e du = ∫ e du −∞ 2π 2π
也即：
∫ x ( t ) s ( t ) dt − ∫
T 0 1
T
0
> N0 1 T 2 2 x ( t ) s0 ( t ) dt ln Λ 0 + ∫ s1 ( t ) − s0 ( t ) dt = β 2 0 < 2
H0
H1
其中, N0 N 1 T 2 1 2 s1 ( t ) − s0 ( t ) dt = 0 ln Λ 0 + ( E1 − E0 ) ln Λ 0 + ∫ 门限β = 2 2 0 2 2 Ei = ∫ si2 ( t ) dt , (i = 0,1)
− 1 p ( xk | H i ) = e 2πσ
{
( xk − E { xk }) | H i = E {nk2 | H i } = Var {nk } = σ 2
2
}
( xk − sik )2
2σ 2
噪声
噪声n(t)是零均值，带宽为 ，谱密度为 σ2 N0/2的高斯带限白噪声。
N0 , sn (ω ) = 2 0,
I −( R − E0 ) − 2 2σ I
2
e
I − ( E1 − R ) − 2 2σ I
2
错误概率
P ( D1 | H 0 ) = ∫ p ( I | H 0 ) dI
β
∞
=∫
∞
1 2πσ I
β
∞
e
I −( R − E0 ) − 2 2σ I
2
dI
1 =∫ e du, uT 2π I − ( R − E0 ) I − ( R − E0 ) = u= σI N 0 E (1 − r ) N0 ln Λ 0 + E (1 − r ) uT = 2 N 0 E (1 − r )
T 1 0 1 T 0 2 0 T 0 0 2 = ∫ s0 ( t ) s1 ( t ) dt − ∫ s0 ( t ) dt T T
{∫
T
0
s0 ( t ) + n ( t ) s1 ( t )dt − ∫ s0 ( t ) + n ( t ) s0 ( t )dt 0
T T
s0 = [ s01 , s02 ,K , s0 N ] s1 = [ s11 , s12 ,K , s1N ] x = [ x1 , x2 ,K , xN ]
T T
X的条件概率密度 的条件概率密度
E { xk | H i } = E {( sik + nk ) | H i } = E {sik | H i } = sik Var { xk | H i } = E So,we have
极大似然准则
− ut ut
0.4
0.3
= −vT 1 e 2π
− v 2
2
0.1
−6
1.487×10
0 −5
P ( D0 | H1 ) = ∫
4
2
0 x
2
4 5
dv
2
∞ 1 − u2 P ( D1 | H 0 ) = ∫ e du = ∫ uT − vT 2π 所以P ( D1 | H 0 ) = P ( D0 | H1 )
Additive white noise Additive colored noise Simple random Multiple Channels
Signal Detection
Simple binary General binary M-ary
Signal Parameter Estimation
H1
N ⋅∆t →T
2 N 2 x s ∆t N 2 x s ∆t N ( s0 k − s12k ) ∆t > ln Λ 0 lim ln Λ ( x ) = lim ∑ k 1k − ∑ k 0 k + ∑ ∆t → 0 ∆t →0 N0 N0 N0 k =1 k =1 k =1 H <0 N →∞ N →∞ N ⋅∆t →T
v2 − 2
检测性能分析
对于通信系统，一般采用最小错误概率准则，且也常 有P(H1)=P(H0) 。 因此可采用极大似然准则，有： P ( H1 ) Λ0 = = 1, P ( H0 ) ( E1 − E0 ) , β=
2 统计量：
T 0
I = ∫ x ( t ) s1 ( t ) dt − ∫ x ( t ) s0 ( t ) dt
u2 − 2
错误概率
P ( D0 | H1 ) = ∫ p ( I | H1 ) dI
−∞
β
=∫
β
1 2π σ I
−∞ vT
e
I −( E1 − R ) − 2 2σ I
2
dI
1 e dv, −∞ 2π I − ( E1 − R ) I − ( E1 − R ) v= = σI N 0 E (1 − r ) =∫ N0 ln Λ 0 − E (1 − r ) vT = 2 N 0 E (1 − r )
N k =1
N ( x − s )2 k 1k − k =1 2σ 2
∑

=e

判决为： Λ ( x ) > Λ 0 : H1 Λ ( x ) < Λ0 : H 0 对数似然比：
2 xk s0 k > 1 N s12k − s0 k −∑ 2 ln Λ 0 + ⋅ ∑ σ < 2 k =1 σ 2 k =1 N H0 H1
有： N0 Var ( I | H 0 ) = 2
∫
T
0
N0 s1 ( t ) − s0 ( t ) dt = [ E1 + E0 − 2 R ] 2
2
I的密度函数 的密度函数
In the same way, we have:
E ( I | H1 ) = E1 − R Var ( I | H1 ) = Var ( I | H 0 ) = N0 [ E1 + E0 − 2 R ] = σ I2 2
T 0
二元确知信号的最佳检测系统
X x(t) s1(t) X s0(t) x(t) X s1(t)-s0(t)
∫
T
0
+ -
+
∫
T
0
β
∫
T
0
+ -
β
性能分析 I的密度函数 的密度函数
I是x(t)线性运算的结果，因此I是高斯随 机变量 x(t)
E ( I | H0 ) = E =E
T 0 0
{∫ s (t ) s (t ) dt} + ∫ E {n (t )}s (t ) dt − E {∫ s ( t ) dt} − ∫ E {n ( t )}s ( t ) dt
T
}
其中，E {n ( t )} = 0,
T 0
0
0
令R = ∫ s0 ( t ) s1 ( t ) dt 则E ( I | H 0 ) = R − E0
I的密度函数 的密度函数 Var ( I | H ) = E { I − E ( I | H ) | H }
2 0 0 0
而I − E ( I | H 0 ) = ∫ n ( t ) s1 ( t ) − s0 ( t ) dt
1
ω <Ω
others
, 相关函数R (τ ) = E n ( t ) n ( t + τ ) =
N 0 Ω sin Ωτ ⋅ 2π Ωτ
0.3
0.2 sn ( ω ) 0.5 Rn( τ ) 0.1
0
0
10
5
0 ω
5
10
0.1
10
5
0 τ
5
10
Ω N 0Ω 2 σ = , 2π 采样数：
∑
k =1
N
xk s1k
σ2
以矢量表示：
H1
1 T T x [ s1 − s0 ] σ ln Λ 0 + s1 s1 − s0 s0 2 <
T 2 H0
>
例：二元通信系统
当N → ∞, ∆t → 0, 则对数似然比为：
幻灯片：二元通信 系统中最下面的公 系统中最下面的公 式代入幻灯片 11中 式代入幻灯片 11中 有关sigma的定义 有关sigma的定义
噪声中信号的检测 Detection of Signals in Noise
刘皓
介绍
经典白噪声环境下的信号检测
确知信号的检测 随机参量信号的检测 多脉冲信号的检测