新编基础物理学上册答案
【篇一：新编基础物理学上册1-2单元课后答案】class=txt>王少杰，顾牡主编
第一章
????
1-1.质点运动学方程为：r?acos(?t)i?asin(?t)j?btk,其中a，b，?
均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。
?
分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数
和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。
?????
解：v?dr/dt??a?sin(?t)i?a?cos(?t)j?bk
????2
a?dv/dt??a???cos(?t)i?sin(?t)j??
1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向
与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??kv2，式中k
为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
v?v0e?kx 。其中v0是发动机关闭时的速度。
dvdv
分析：要求v?v(x)可通过积分变量替换a?，积分即可求得。 ?v
dtdx
dvdvdxdv
???v??kv2dtdxdtdxdv
??kdx
vv1xvv???v0v?0kdx ,lnv0??kx
证：
v?v0e?kx
1-3．一质点在xoy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点
的位置、速度和加速度。
分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的
???
运动学方程r(t)表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和
a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解：（1）由x?2t,得：t?,代入y?4t2?8
可得：y?x2?8，即轨道曲线。
画图略
???
（2）质点的位置可表示为：r?2ti?(4t2?8)j
?????
由v?dr/dt则速度：v?2i?8tj
????
由a则加速度：a?8j ?dv/dt
????????
则：当t=1s时，有r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j
????????
当t=2s时，有r?4i?8j,v?2i?16j,a?8j
1-4．一质点的运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在t?2s时质点
的速度和加速度。分析同1-3.
解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由x?t2，
，可得t?
,代入y?(t?1)2
??1，即轨迹方程
（2）质点的运动方程可表示为：r?t2i?(t?1)2j
?
??
????
则：v?dr/dt?2ti?2(t?1)j
????
a?dv/dt?2i?2j
??????
因此, 当t?2s时，有v?4i?2j(m/s),a?2i?2j(m/s2)
1
1-5．一质点沿半径为r的圆周运动，运动学方程为s?v0t?bt2，其
中v0，b都是常量。（1）
2
求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。
ds
分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程s?s?t?，求导可求出质
点的运动速率v?，
dt
v???dv2
因而，a??，an?，a?a??0?ann0，a?a?2?an，当a?b时，可求
出t，代入
?dt
运动学方程s?s?t?，可求得a?b时质点运动的路程，解：（1）速率：v?2
s
即为质点运动的圈数。 2?r
??b ?dv?v2??(v0?bt)2?
加速度：a??0?n0??b?0?n0
dt?r
则大小：a? 方向：tan???
?v0?bt，且?……………………①
?v0?bt?2
br
v
（2）当a=b时，由①可得：t?0
b
2v0v012
（3）当a=b时，t?，代入s?v0t?bt,可得：s?
b2b2
2v0s
则运行的圈数 n? ?
2?r4?br
1-6．一枚从地面发射的火箭以20m?s?2的加速度竖直上升0.5min 后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动，略去空气阻力，试
求（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所
经过的总时间。分析：分段求解：0?t?30s时，a?20ms2，求出v、a；t＞30s时，a??g。求出v2(t)、
x2(t)。当v2?0时，求出t、x，根据题意取舍。再根据x?0，求出
总时间。
解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s
tvx
dvx,ax?20(m/s2)，则：当0≤t≤30s，由ax?x, 得axdt?
00dt
vx?20t(m/s),t?30(s)时，v1?600(m/s)
??
dx
由vx?，得
dt
?
30
vxdt??dx，则：x1?9000(m)
t
vx2
30
v1
x1
当火箭未落地, 且t＞30s,又有：?ax2dt?? 则：vx2?894?9.8t(m/s) t
x
dvx2,ax2??9.8(m/s2)，
且：?vx2dt??dx，则：x??4.9t2?894t?13410(m)…①
30
x1
当vx2?0，即t?91.2(s)时，由①得，xmax?27.4km
（2）由（1）式，可知，当x?0时，t?166(s)，t≈16(s)＜30(s)（舍去）
??
分析：（1）建立坐标系，写出初速度v0，求出v(t)、tan?，代入t 求解。
（2）由（1）中的tan?关系，求出时间t；再根据y方向的运动特征写出y?t?，代入t求y。（3）物体轨迹最高点处，vy?0，且加速度a?an?
v2
?
?g，求出?。
v2
，求出?。
（4）由对称性，落地点与抛射点的曲率相同 an?gcos??
