《新编基础物理学》第一章习题解答和分析

新编物理基础学(上、下册)课后习题详细答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++r r r r其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。

分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t r对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。

解：/sin()cos()==-++r r r r rv dr dt a t i a t j bk ωωωω2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω⎡⎤==-+⎣⎦r r r r1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。

其中0v 是发动机关闭时的速度。

分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvvdt dv a ==，积分即可求得。

证：2d d d d d d d d v x vv t x x v t v K -==⋅= d Kdx v =-v⎰⎰-=x x K 0d d 10v v v v , Kx -=0ln v v0Kx v v e -=1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。

（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。

写出质点的运动学方程)(t r ρ表达式。

对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t r 和()a t r ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。

解：（1）由2,x t =得：,2x t =代入248y t =-可得：28y x =-，即轨道曲线。

1．已知质点的运动方程为; a = 4i j -+。

2．说明质点做何种运动时; 变速率曲线运动；变速率直线运动 3.一质点运动方程为26x t t =-; 8m;10m 4.飞轮作加速转动时； 26m s ; 24m s ;5.一个力F 作用在质量为kg 0.1的质点上;16N S ; 176J ;6.如图为一圆锥摆; 0 ;2m g πω ;2m gπω;7.一质量为m 的物体；0m v ；竖直向下； 8.一质量为m 小球；竖直向上；mgt;9.一颗子弹在枪筒里前进时; 0.003s; 0.6N*S; 2g ; 10.一质点在几个力同时作用下; 38J ; 11.一人把质量为10kg 的物体; 196 ; 216; 12.二质点的质量各为; 1211()G m m ab--;13.狭义相对论是建立在; 伽利略 ; 14.一光子以速度c 运动; c; 15.在测量物体长度中; 最长 ; 最短 ; 16.一观察者测量得沿尺长;32c ;17.静止时边长为a 的立方体;3221a u c -;18.一点电荷q 位于一立方体中心;6Oq ε; 0 ;24Oq ε;19.描述静电场性质的两个物理量是;E ;u ;F E q=;0u Pu E dl ==⎰;20.如图，真空中两个点电荷;O Q ε;0;201094QR πε;21.如图示，两个平行的无限大;2Oσε;32O σε;2Oσε; 方向向右; 方向向右; 方向向左;22.图中曲线表示一种球对称性静电场;均匀带电实心球; 23.真空中有一半径为R 的半圆细环;4O Q Rπε;4O qQ Rπε-;24.如图示，在带电量为q 的点电荷;11()4O abqq r r πε-;25.如图所示，负电荷Q 的电场中有b a ,两点;b; a ; 增加; 26.在点电荷q 的电场中;7210C --⨯;27一带电量为Q 的导体环;Q - ; Q ;28.一孤立金属球带电量Q +;径向方向向外;0;电荷均匀分布于金属球的外表面;29.在带电量为Q +的金属球外面;24Q rπ; Q ;204r Q rπεε;0rQεε;30.一平行板电容器，充电后与电源保持连接;r ε; 1; r ε; 31.半径为0.5cm 的无限长的直圆柱形导体上; 0 ;32.在安培环路定理;_环路所包围的所有稳恒电流的代数和；环路上的磁感应强度；环路内外全部电流所产生的磁场的叠加；33.在均匀磁场中放置两个面积相等；相等；34.一平面实验线圈的磁矩大小为；0.5T ；沿y 轴正向；35.如右图，无限长直导线中流有的电流分别为；不相等；0123()I I I μ--；01()I μ-；36.无限长直圆筒入在相对磁导率为；2Irπ；02r Irμμπ；37.三根无限长载流直导线；5I; 38.一自感线圈中;0.4H;39.产生动生电动势的非静电场力;洛伦兹 ; 涡旋电场;。

1、质点作曲线运动[ D ]（3）v dt ds=；（D ）只有（3）是对的。

2、质点沿半径为R [ B ](B) 0，tRπ23、一运动质点在[ D ](D)22)()(dtdy dt dx +4、一小球沿斜面[ B]（B ）t=2s ；5、一质点在平面（B ）变速直线运动； 6.质量为m 的小球在向心力作用下j mv B 2)(-7.一质点作匀速率圆周运动(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变； 8、质点在外力作用下运动时（B ）外力的冲量为零，外力的功一定为零; 9.选择正确答案(A)物体的动量不变，则动能也不变; 10.人造卫星绕地球作圆运动(D)角动量守恒，动能不守恒; 11.质点系内力可以改变 (C )系统的总动能;12.一力学系统由两个质点组成（C 动量守恒、但机械能和角动量守恒与否不能断定; 13.对功的概念说法正确的是(C) 质点沿闭合路径运动，保守力对质点做的功等于零; 14.用绳子系着一物体;（D ）重力、张力都没对物体做功; 15.狭义相对论中的相对性原理;(C) (3)，(4); 16.狭义相对论中的光速不变原理;(C) (3)，(4);17.边长为a 的正方形薄板静止于惯性系S ;(B)0.62a ; 18.有一直尺固定在错误!未找到引用源。

系中; 45)(等于C ;19.电场强度qFE =;（D ）任何电场。

; 20.下面列出的真空中静电场的场强公式[ D ] 半径为R ..r rR E302εσ=; 21.一个带负电荷的质点22.如图所示，闭合面S 内有一点电荷q(B)S 面的电通量不变， P 点场强改变23.若匀强电场的电场强度为E；（B ）E a 221π;24.下列说法正确的是（C)通过闭合曲面S 的总电通量，仅仅由S 面内所包围的电荷提供；24.静电场的环路定理⎰=•0l d E说明静电场的性质是;（D ）静电场是保守场.25.下列叙述中正确的是(D) 场强方向总是从电势高处，指向电势低处。

第1章 质点运动学一、选择题题1.1 ：答案：[B]提示：明确∆r 与r ∆的区别题1.2：答案：[A]题1.3：答案：[D]提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是d dtv题1.4：答案：[C]提示： 21r r r ∆=-，12,R R r j r i ==-，21v v v ∆=-，12,v v v i v j =-=-题1.5：答案：[D]提示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得位移为-3m ；仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返题1.6：答案：[D]提示：a=2t=d dt v ，2224t v tdt t ==-⎰，02tx x vdt -=⎰，即可得D 项 题1.7：答案：[D] 北v 风v 车1v 车2提示： 21=2v v 车车，理清=+v v v 绝相对牵的关系二、填空题题1.8：答案： 匀速(直线)，匀速率题1.9：答案：2915t t -，0.6提示： 2915dx v t t dt ==-，t=0.6时，v=0题1.10：答案：（1）21192y x =- （2）24t -i j 4-j（3）411+i j 26-i j 3S提示： (1) 联立22192x t y t=⎧⎨=-⎩，消去t 得：21192y x =-，dx dy dt dt =+v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt==-v a j (3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i jt=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r∆=-i j ， r 和v 垂直，即0•=r v ，得t=3s题1.11：答案：212/m s 提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt =====题1.12：答案：1/m sπ 提示： 200t dv v v dt t dt =+=⎰，11/t v m s ==，201332tv dt t R θπ===⎰，r π∆==题1.13：答案：2015()2t v t gt -+-i j 提示： 先对20(/2)v t gt =-r j 求导得，0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v gt =-+-v i j 合 201=5()2t v t gt -+-∴⎰r v i j t合0合dt=题1.14：答案：8, 264t 提示：8dQ v R Rt dt τ==，88a R τ==，2264n dQ a R t dt ⎛⎫== ⎪⎝⎭三、计算题题1.15： 解：（1）3t dv a t dt == 003v t dv tdt =∴⎰⎰ 232v t ∴= 又232ds v t dt == 20032s t ds t dt =∴⎰⎰ 312S t =∴ （2）又S R θ= 316S t R θ==∴ （3）当a 与半径成45角时，n a a τ= 2434n v a t R == 4334t t =∴t =∴题1.16：解：（1）dv a kv dt ==- 00v t dv kdt v =-∴⎰⎰， 0ln v kt v =-（*） 当012v v =时，1ln 2kt =-，ln 2t k=∴ （2）由（*）式：0kt v v e-= 0kt dx v e dt -=∴，000x t kt dx v e dt -=⎰⎰ 0(1)kt v x e k-=-∴第2章 质点动力学一、选择题题2.1：答案：[C]提示：A ．错误，如：圆周运动B ．错误，m =p v ，力与速度方向不一定相同D ．后半句错误，如：匀速圆周运动题2.2：答案：[B]提示：y 方向上做匀速运动：2y y S v t t ==x 方向上做匀加速运动（初速度为0），F a m= 202t x v adt t ==⎰，2023tx x t S v dt ==⎰ 2223t t =+∴S i j题2.3：答案：[B]提示：受力如图MgF 杆'F 猫mg 设猫给杆子的力为F ，由于相对于地面猫的高度不变'F mg = 'F F = 杆受力 1()F Mg F M m g =+=+1()F M m g a M M+==题2.4 ：答案：[D]提示：a a A22A B A B mg T ma T ma a a ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=⎩ 得45A a g = （2A B a a =，通过分析滑轮，由于A 向下走过S ，B 走过2S ） 2A B a a =∴题2.5：答案：[C]提示： 由题意，水平方向上动量守恒， 故0(cos60)()1010m m v m v =+共 0=22v v 共题2.6：答案：[C]提示：R θθRh-R 由图可知cos h R Rθ-=分析条件得，只有在h 高度时，向心力与重力分量相等 所以有22cos ()mv mg v g h R Rθ=⇒=- 由机械能守恒得（以地面为零势能面）22001122mv mv mgh v =+⇒=题2.7：答案：[B]提示： 运用动量守恒与能量转化题2.8：答案：[D]提示：v v y由机械能守恒得2012mgh mv v =⇒=0sin y v v θ=sin G y P mgv mg ==∴题2.9：答案： [C]题2.10：答案： [B]提示： 受力如图f TF由功能关系可知，设位移为x （以原长时为原点）02()xF mg Fx mgx kxdx x kμμ--=⇒=⎰ 弹性势能 2212()2p F mg E kx kμ-== 二、填空题题2.11:答案：2mb提示： '2v x bt == '2a v b ==2F ma mb ==∴题2.12：答案：2kg 4m/s 2提示： 4N 8Nxy由题意，22/x a m s = 4x F N =8y F N = 2F m kg a== 24/y y F a m s m ==题2.13：答案： 75，1110提示： 由题意，32()105F a t m ==+ 207/5v adt m s ⇒==⎰ 当t=2时，1110a =题2.14：答案：180kg 提示：由动量守恒，=m S -S m 人人人船相对S （）=180kg m ⇒船题2.15：答案： 11544+i j 提示：各方向动量守恒题2.16：答案： ()mv +i j ，0，-mgR提示：由冲量定义得 ==()()mv mv mv --=+I P P i j i j 末初-由动能定律得 0k k E W E ∆=⇒∆=，所以=0W 合=W mgR -外题2.17：答案：-12提示：3112w Fdx J -==⎰题2.18： 答案： mgh ，212kx ，Mm G r - h=0，x=0，r =∞ 相对值题2.19：答案： 02mg k ，2mg，题2.20：答案：+=0A ∑∑外力非保守力三、计算题题2.21： 解：（1）=m F xg L 重 ()m f L x g Lμ=- （2）1()(1)g a F f x g m Lμμ=-=+-重 （3）dv a v dx =，03(1)v L L g vdv x g dx L μμ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰，v =题2.22：解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。

习题二2-1．两质量分别为m 和M ()M m ≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。

若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？解：以m 、M 整体为研究对象，有()F m M a =+…①以m 为研究对象，如解图2-1（a ），有Mm F F ma -=…②由①、②两式，得相互作用力大小若F 作用在M 上，以m 为研究对象，如题图2-1（b ）有Mm F ma =…………③由①、③两式，得相互作用力大小MmmFF m M=+发生变化。

2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如题图2-2所示，若M 1=M 2=4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ，M 2=3m ，则m与M 2之间的作用力是否发生变化？解：受力图如解图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象，有111T M g M a -=又12T T =，则2M m F =1122M mgM M m++当124M M m ==时 当125,3M m M m ==时2109M m mg F =，发生变化。

2-3.质量为M 的气球以加速度a v匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。

若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？题图2-2题图2-1解图2-1解图2-2解：设f r为空气对气球的浮力，取向上为正。

分别由解图2-3（a ）、(b)可得 由此解得2-4．如题图2-4所示，人的质量为60kg ，底板的质量为40kg 。

人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 解：设底板和人的质量分别为M ，m ，以向上为正方向，受力图如解图2-4（a ）、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有3'0T F mg +-=F 为人对底板的压力，'F 为底板对人的弹力。

新编物理基础学(上、下册)课后习题详细答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。

分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。

解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。

其中0v 是发动机关闭时的速度。

分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvvdt dv a ==，积分即可求得。

证：2d d d d d d d d v x vv t x x v t v K -==⋅= ⎰⎰-=x x K 0d d 10v v v v , Kx -=0ln v v1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。

（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。

写出质点的运动学方程)(t r表达式。

对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。

解：（1）由2,x t =得：,2x t =代入248y t =-可得：28y x =-，即轨道曲线。

画图略（2）质点的位置可表示为：22(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j =则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+=当t=2s 时，有48,216,8ri j v i j a j =+=+=1-4．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。

新编物理基础学(上、下册)课后习题详细答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。

分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。

解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω⎡⎤==-+⎣⎦1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。

其中0v 是发动机关闭时的速度。

分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvvdt dv a ==，积分即可求得。

证：2d d d d d d d d v x vv t x x v t v K -==⋅= d Kdx v =-v⎰⎰-=x x K 0d d 10v v v v , Kx -=0ln v v 0Kx v v e -=1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。

（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。

写出质点的运动学方程)(t r 表达式。

对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。

解：（1）由2,x t =得：,2x t =代入248y t =-可得：28y x =-，即轨道曲线。

画图略（2）质点的位置可表示为：22(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+由/a dv dt =则加速度：8a j =则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+=当t=2s 时，有48,216,8ri j v i j a j =+=+=1-4．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。

第1章质点运动学1-1. 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为 x = 8t 3— 6t ( m ),试计算质点(1)在最初2s 内的平均速度，2s 末的瞬时速度；⑵ 在1s 末到3s 末的平均加速度，3s 末的瞬时加速度 分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用V ―和v dx 求得；平均加速度和瞬时 tdt加速度的物理含义也不同，分别用 a v 和ta 史求得. dt 解：(1)在最初2s 内的平均速度为2s 末质点的瞬时速度为21-2.一质点在xOy 平面内运动，运动方程为x 2t(m), y 4t 8(m).(1 )求质点的轨道方程并画出轨道曲线； (2 )求t = 1 s 禾口 t= 2 s 时质点的位置、速度和加速度• 分析：将运动方程 x 和y 的两个分量式消去参数 t ，便可得到质点的轨道方程•写出质点的运动 学方程r(t)表达式•对运动学方程求一阶导、 二阶导得v(t)和a(t),把时间代入可得某时刻质点 的位置、速度、加速度.解：(1) 由 x 2t,得：t —, 代入 y 4t 282 2 可得：y x 8，即轨道方程.画图略 (2)质点的位置矢量可表示为v 2 v (4t 8)jv2ti 则速度\/v dr v v v 2i 8t j 加速度dt \/v dv v 8ja 当t=1s 时，有dt r r r r r r 1 r r 4 j (m), v 2i 8j (m s ), a 8j m s r 2ix x(2) x(0) t t (8 23 6 2) 0 2 26(m s 1)V 2等 24t 2 6 190(m s ) (2) 1s 末到3s 末的平均加速度为v(3) v(1) (24 32 6) (24 6) 96(m s 2)3s 末的瞬时加速度a 3dv dt48t 2 144 (m s )r r r r r r 1 r r 2 r 4i 8j(m), v 2i 16j(m s 1), a 8j m s 21-3.一质点的运动学方程为x t 2, y (t 1)2 , x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位.求: (1) 质点的轨迹方程；(2) 在t 2s 时质点的速度和加速度•分析： 同1-2.解：(1)由题意可知：x X), y 由x t 2,可得t , x ,代入y (t 1)2 整理得：一 y x 1即轨迹方程(2)质点的运动方程可表小为 1)2[ r r t 2i r i (t 则v d v r rv 2ti 2(t 1)jdtv dv r ra 2i 2jdt 因此 ,当t 2s 时，有r r r 1 r r r 2v 4i 2j(m s ), a 2i 2j(m s ) 1-4. 一枚从地面发射的火箭以 20m s 2的加速度竖直上升后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动•略去空气阻力并设 g 为常量，试求：(1 )火箭达到的最大高度；(2 )它从离开地面到再回到地面所经过的总时间 分析：分段求解：0 t 30s 时，a 20m s 2，可求出v 1,x 1 ；t > 30s 时，a g .可求出v 2(t),v x 2894 9.8t 当t =2s 时，有 X 2(t) •当V 2 0时，火箭达到的最大高度解：(1)以地面为坐标原点，竖直向上为 求出t 、x .再根据x 0，求出总时间 x 轴正方向建立一维坐标系，设火箭在坐标原点时,t=0s ，且=30s.则当 0wt < 30,由 a xdv x dt ，得 300 20dt V x0 dv x , 解得v x 20t当W 由V x 则当火箭未落地 解得30s 时v 1 600m sdxdt ， 得3020tdt 0 为 9000m且t > 30s,又有t30 9.8dtx 1 dx ,同理由v x dt 得t30(894 9.8t)dtxdxx1解得x 4.9t2 894t13410…①由v x20，得t91.2s, 代入①得x max27.4km(2)由①式可知, 当x0时，解得t1166st216s<30s (舍去)2 21-5•质点沿直线运动，加速度a 4 t ,式中a的单位为m s , t的单位为s,如果当t=3s 时，x=9m，v 2m s 1，求质点的运动方程.分析本题属于第二类运动学问题，可通过积分方法求解解由分析可知v dv v0t0atdt 0(4t2)dt积分得v v°4t It33由x t t 1 3x dx x0°vdt0(v°4t t )dt3得2 1 4x X o + V o t 2t t12将t=3s时，x=9m，v 2m s1代入上两式中得v01m s 1，x o=O.75m所以质点的运动方程为2 1 4x 0.75 t 2t2t4(m) 121-6. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度大小平方成正比，即dv/dt kv2，式中k为常量•试证明电艇在关闭发动机后又行驶xkx距离时的速度大小为v v°e .其中v o是发动机关闭时的速度大小.分析：要证明v〜x关系，可通过积分变量替换将时间变量替换掉，即 a 史v包，积分即dt dx '常量•求：（1） t 时刻质点的加速度大小及方向；（2） 在何时加速度大小等于 、、2b ；可证明•证：分离变量得 两边积分证得dv dv dx dv — --- ----- v - dt dx dt dxdv kdxvv 1 xdv kdx V o v 0 v v 0e kxln — v o 1-7.—质点沿半径为 R 做圆周运动，运动学方程为kxs v o t -bt 2，其中v o ，b 都是大于零的 2 分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程s s t ，求导可求出质点的运动速率v 兰，而 dt切向加速度a t 牛，法向加速度a n 2 __________________________________ —，总加速度a .. a 2 a 2，当a 2b 时，即可求解：（1 ）质点的运动速率五 v 0 bta t法向加速度 a n加速度大小a方向 业b dtvt (v 。

习题二2-1分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。

解：以m 、M 整体为研究对象，有：()F m M a =+…①以m 为研究对象，如图2-1（a ），有Mm F F ma +=…②由①、②，有相互作用力大小Mm MFF m M=+若F 作用在M 上，以m 为研究对象，如图2-1（b ）有Mm F ma =…………③由①、③，有相互作用力大小Mm mFF m M=+，发生变化。

2-2. 分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。

解：取向上为正，如图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象， 有： 111T M g M a -=222() ()M m g T M m a -++=-+2 M mmg ma F-=-又：T 1=T 2，则： 2M m F =1122M mgM M m++当M 1=M 2= 4m ， 289M mmg F = 当M 1=5m, M 2=3m, 2109M mmg F =，发生变化。

2-3.分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。

解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。

分别由图2—3（a ）、(b)可得：Ma Mg f =-1)()(a m M g m M f +=+-m（a ）Fm（b ）F则()Mm g a m a a a M m mg Ma a ++=-=∆+-=11,2-4．分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零. 解：设底板、人的质量分别为M ，m ，以向上为正方向，如图2-4（a ）、(b)， 分别以底板、人为研究对象， 则有：120T T F Mg +--= 3'0T F mg +-=F 为人对底板的压力，'F 为底板对人的弹力。

F='F又：23112T T T ==则23()245()4M m gT T N +===由牛顿第三定律，人对绳的拉力与3T 是一对作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N ）。