八年级数学下册 第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用课件

1 第18章 勾股定理单元复习测试

(时间：100分钟 分数：120分) 得分________

一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分）

1．已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则它的三条边之比为（ ）．

A．1：1：2 B．1：3：2 C．1：2：3 D．1：4：1

2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）．

A．52 B．3 C．322 D．332

3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．

A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5

4．下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A．全等三角形的对应角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．

A．3cm2 B．23cm2 C．33cm2 D．4cm2

6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）．

A．2 B．4 C．22 D．10

7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（ ）．

A．5 B．3 C．1 D．12

8．下面四组数中是勾股数的有（ ）．

（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2

（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

9．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）．

用心 爱心 专心 18.1勾股定理（1）

年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双

备课时间：2010.3.28 上课时间：2010.3.31

教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

课前预习

导学过程

阅读教材第64页至第67页的部分，完成以下问题

在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c

课堂活动：

活动1、预习反馈

多种方法证明勾股定理

活动2、例习题分析

例1：一个门框的尺寸如图，一块3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

D

A B C

用心 爱心 专心

例2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？

课堂练习：

1．勾股定理的具体内容是：

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系： ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；

⑷三边之间的关系： 。

3．⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

八年级上册 课题：17.1 勾股定理（1）课时：1

八年级____ __班 姓名： 编写：杨明富 审核：陈兴山 日期： 编号：2014

知

识

链

接：

学

法

指

导：

学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

反

思

：

一、自主学习

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空)

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

勾股定理内容

文字表述：

几何表述：

二、交流展示

例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为

a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

29892934.doc 第 1 页 共 17 页 第十八章 勾股定理

18．1 勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。