八年级数学下册《勾股定理》第一课时课件

10 / 10 《勾股定理》教学设计

第 1 课时

本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了等腰直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明方法．

1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；

2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力，培养学生的数学抽象和数学与推理；

3. 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习；

4. 能从图形中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边之间长度的联系；

5. 体会勾股定理在数学中的地位和作用．

探索并证明勾股定理；

课件，收集关于勾股定理的有关史料、趣事及其证明方法.

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

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◆课前准备

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◆教学过程

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一、创设情境

1.国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，如图就是大会会徽的图案．你知道这个图案有什么特别的含义吗？

师生活动：引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形等，并说明直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义.观察图形后，鼓励学生用如下“【数学活动】拼图”动画资源，感受会徽图案形成的过程，调动学生思维的积极性.

2.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？

二、探究新知

问题1：下图中三个正方形的面积有什么关系？三个正方形中间的等腰直角三角形三边之间有什么关系？

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师生活动：教师引导学生通过观察组成小正方形和大正方形中等腰直角三角形的个数，发现以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积.即等腰直角三角形三边关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.

1 第十七章勾股定理教案

课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，

二、自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

29892934.doc 第 1 页 共 17 页 第十八章 勾股定理

18．1 勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

勾股定理知识点归纳和题型归类

一．知识归纳

１．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc

２.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

常见方法如下：

方法一：4EFGHSSS正方形正方形ABCD，2214()2abbac，化简可证．

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc

大正方形面积为222()2Sabaabb，所以222abc

方法三：1()()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得证

３.勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形

４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边

在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb

②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系

③可运用勾股定理解决一些实际问题

５.勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边

①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab与较长边的平方2c作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；