二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀

二阶三阶矩阵逆矩阵的口诀Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。

经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。

针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。

2、知识储备1.1对于n 阶方阵，如果同时存在一个n 阶方阵，使得AB=BA=E则称A 阵可逆，并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵，记作A -11.2n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A 的伴随矩阵，如下： 1.3方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠，当A 可逆时，*1A A A -= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导：假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，,,,a b c d R ∈，且A 可逆，那么根据知识储备1.2*d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 所以呢，*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦==4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。

去一行，得一列，二变号，余不变，2313121） 整体要除以行列式，不能忘记2） 去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3） 所求得的逆矩阵的第二列是按照231312规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且A 可逆 1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦（1） 先分析公式（1）的第一列，研究如下表格公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1:表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei,fg,dhStep2：表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf,id,geStep3：由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。

求二_三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀 pdf 求二的三阶矩阵是新学期的必考题型之一，而这个题型的难点就是不会读懂定义。

不读懂定义很容易就会混淆，甚至写错或者不会写出新定义。

所以一定要认真理解定义，这样才能真正理解定义。

当然还有很多同学不知道怎么理解定义，所以我将它归纳为几个口诀：二是二阶矩阵，要记好！二是二阶矩阵的二阶逆矩阵，二阶矩阵要会读懂定义！记住了哦！就可以在新学期把它牢牢记在心里了！如果不会读懂定义的话，那很容易就会错得很离谱！所以今天我们就一起来记忆这几个口诀吧！1.二是二阶矩阵下面我们来记忆口诀：二是二阶矩阵，要记好！二阶矩阵：先来认识一下，二阶矩阵分为二阶整列矩阵和二阶余数矩阵。

分别记住二阶矩阵的几个条件：1)同号矩阵两列中至少有一个同号；4)同号矩阵不同点：多个同号矩阵之间相同点都不是同号。

2.二阶矩阵的二阶逆矩阵二阶矩阵的二阶逆矩阵，也就是我们常说的二阶平面矩阵。

这里我们来记忆口诀，第一个口诀就是2、3、4……。

在第二个口诀里我们可以理解成3、4……中的2,在这里我们可以用以下的口诀来记忆:2、2……中的2——2,在这里我们可以理解成2阶逆矩阵。

第一个口诀:1、2——2,在这里我们可以理解成2阶逆矩阵。

2是什么意思呢？两个含义：第一，这两个含义是两个矩阵都是逆矩阵。

第二,2是两个矩阵的任意两点加起来相加形成多项矩阵。

3.二阶逆矩阵的正阶函数上面我们学习了两个关于逆矩阵的一些重要定义，下面我们来学习一下正阶函数吧。

我们都知道矩阵formula_2=(x, y),这就是为什么要记住它。

正阶函数是矩阵formula_2=(x+ y) f (x)的正阶函数。

其实就是一个二阶线性矩阵。

下面我们就来看一下它能解哪些二阶逆方程？这两个乘积就是二阶线性矩阵对应正阶函数。

而正阶函数有两个条件：一是正阶函数中不带零点，二是正阶函数中有一个点是0点。

4.二阶逆矩阵的正解方程这个口诀是对求二阶逆矩阵的方程进行总结的。

逆矩阵公式总结
逆矩阵公式总结如下：
1. 假设A是一个n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I （单位矩阵），则称B是A的逆矩阵，记为A^{-1}。

2. 逆矩阵的存在条件：若A是一个可逆矩阵，则其行列式不为0，即det(A)≠0。

3. 逆矩阵的计算方法：
a. 对于2阶方阵A = [a b; c d]，如果ad-bc≠0，则A的逆矩阵为A^{-1} = 1/(ad-bc) * [d -b; -c a]。

b. 对于3阶方阵A = [a b c; d e f; g h i]，如果A可逆，则A的逆矩阵为A^{-1} = 1/det(A) * [ei-fh -bi+ch dh-ge; -di+fg ai-cg -ah+bg; -de+fg ae-cf -af+be]。

c. 对于高阶方阵A，可以使用高斯-约当消元法或伴随矩阵法来求解逆矩阵。

4. 逆矩阵的性质：
a. 若A是一个可逆矩阵，则(A^{-1})^{-1} = A。

b. 若A和B是可逆矩阵，则(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}。

c. 若A是可逆矩阵，则(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T。

d. 若A是可逆矩阵，则|A^{-1}| = 1/|A|，其中|A|表示A的行列式。

以上是逆矩阵的公式总结。

根据矩阵的阶数不同，逆矩阵的计算方法也有所不同。

二阶矩阵求逆矩阵口诀
二阶矩阵求逆矩阵是数学中常见的一种运算，可以用于解线性方程组等问题。

下面我将介绍二阶矩阵求逆矩阵的口诀。

首先，假设有一个二阶矩阵A，表示为：
A = | a b |
| c d |
求其逆矩阵A的口诀如下：
1. 计算矩阵A的行列式D，D = ad - bc。

2. 如果D等于零，则矩阵A没有逆矩阵。

3. 如果D不等于零，则矩阵A存在逆矩阵。

4. 计算矩阵A的伴随矩阵，AdjA，即将A的元素对应位置的代数余子式构成的矩阵。

AdjA = | d -b |
| -c a |
5. 计算矩阵A的逆矩阵A^-1，A^-1 = (1/D) * AdjA。

6. 将伴随矩阵AdjA中的元素除以行列式D，即可得到矩阵A的逆矩阵A^-1。

通过以上步骤，我们可以求得二阶矩阵A的逆矩阵A^-1。

这个口诀可以帮助我们更快地求解二阶矩阵的逆矩阵，提高数学运算的效率。

希望这篇文章能对你有所帮助。

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二阶三阶矩阵逆矩阵的口诀SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。

经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。

针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。

2、知识储备1.1对于n 阶方阵，如果同时存在一个n 阶方阵，使得AB=BA=E则称A 阵可逆，并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵，记作A -11.2n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A 的伴随矩阵，如下： 1.3方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠，当A 可逆时，*1A A A -= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导：假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，,,,a b c d R ∈，且A 可逆，那么根据知识储备1.2*d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 所以呢，*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦==4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。

去一行，得一列，二变号，余不变，2313121） 整体要除以行列式，不能忘记2） 去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3） 所求得的逆矩阵的第二列是按照231312规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且A 可逆 1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦（1） 先分析公式（1）的第一列，研究如下表格公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1:表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei,fg,dhStep2：表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf,id,geStep3：由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。

求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。

经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。

针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。

2、知识储备1.1 对于n 阶方阵，如果同时存在一个n 阶方阵，使得 AB=BA=E则称A 阵可逆，并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵，记作A -11.2 n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A 的伴随矩阵，如下：112111222212......*.......n n n n nn A A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1.3 方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠，当A 可逆时，*1A A A -= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导： 假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，,,,a b c d R ∈，且A 可逆，那么根据知识储备1.2 *d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦所以呢，*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦== 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。

去一行，得一列，二变号，余不变，231 3121） 整体要除以行列式，不能忘记2） 去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3） 所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且A 可逆1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦（1） 先分析公式（1）的第一列，研究如下表格公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2： 表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3： 由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。

三阶矩阵逆矩阵的口诀嘿，大家好，今天我们聊聊三阶矩阵逆矩阵的那些事儿。

别看它名字听起来复杂，实际上就像一碗热腾腾的牛肉面，里面有很多简单的配料，搞明白了就好吃得很。

想象一下，三阶矩阵就像一块拼图，里面有九个小方格，排列得整整齐齐。

每个数字都有自己的位置，像家里的成员，各司其职，互相配合。

可是，当你需要找到它的逆矩阵时，就像在寻找失散多年的亲戚，得仔细推理。

先说说什么是逆矩阵。

简单来说，逆矩阵就像是解决问题的药方，能够帮助你把一个麻烦的方程变得简单。

假如你有个矩阵A，想要找到它的逆矩阵A的逆，哎呀，这可不是随便找个方子就行的，得按部就班来。

听起来是不是有点复杂？别着急，慢慢来，一步一步走。

第一步，求出行列式。

行列式就像是一个神奇的数字，能告诉你这个矩阵能不能逆。

如果行列式不等于零，那就说明你这块拼图是完整的，可以找到它的逆。

如果是零，那就真是完蛋了，拼图缺了一块，没法拼了。

行列式的计算就像是做饭，得把所有材料都准备齐全，最后再来个混合，才有可能出好菜。

得求伴随矩阵。

伴随矩阵其实就像是你做菜时的调料，能提升整体的味道。

先得求出每个元素的余子式，然后再加上个符号，最后转置，哎呀，伴随矩阵就出来了！听起来是不是有点繁琐？可别担心，慢慢来，一步一步，咱们都能搞定。

有了伴随矩阵，就能求出逆矩阵啦！只需把伴随矩阵除以行列式，就像把美味的酱汁浇在面上，瞬间让这道菜变得诱人无比。

逆矩阵的求法其实没那么难，记住“行列式不为零，伴随矩阵来相助”，就可以顺利搞定。

哎，有时候就像我上次做饭，结果最后忘了加盐，整道菜淡得像清汤。

逆矩阵的求法也得小心翼翼，任何一步出错，最后的结果就会大打折扣。

所以，多练习，才能把这道“菜”做得更好。

除了这些公式，还有一些小技巧，比如使用口诀。

比如说“行列式计算，伴随矩阵跟随”，这句口诀就可以帮助你记住求逆的步骤。

再来个“行列式非零，逆矩阵不愁”，这就提醒你一定要先检查行列式。

在实际应用中，逆矩阵可是个好帮手哦。

二阶逆矩阵公式口诀二阶矩阵是指一个由两行两列组成的矩阵，形如：A = |a b||c d|逆矩阵是指一个矩阵相对于某个运算（如乘法）下的逆运算。

对于二阶矩阵而言，其逆矩阵可以通过以下公式来计算：A^-1 = 1/(ad - bc) * |d -b||-c a|其中，a、b、c、d为矩阵A的元素。

为了更好地记忆二阶逆矩阵的公式，可以采用以下的口诀：一左一右：左上与右下；交换符号：右上左下；1/--：除以行列式。

这个口诀的意思是，首先从左上角的元素开始，逆时针依次填写逆矩阵的元素。

也就是说，逆矩阵的左上角元素是原矩阵的右下角元素，右上角元素是原矩阵的左下角元素，左下角元素是原矩阵的右上角元素。

而交换符号指的是，逆矩阵的右上角元素是原矩阵的左下角元素的相反数，左下角元素是原矩阵的右上角元素的相反数。

最后，要计算逆矩阵中的每个元素，需要将其除以原矩阵的行列式的值。

行列式的计算公式为ad - bc。

通过这个口诀，可以快速记忆二阶逆矩阵的公式，方便在实际计算中应用。

下面给出一个例子来解释如何使用这个口诀来计算二阶逆矩阵。

例子：A = |2 3||4 5|首先，根据口诀，逆矩阵的左上角元素是原矩阵的右下角元素，右上角元素是原矩阵的左下角元素，左下角元素是原矩阵的右上角元素。

因此，逆矩阵为：A^-1 = 1/(2*5 - 4*3) * |5 -3||-4 2|计算得到:A^-1 = 1/(-2) * |5 -3||-4 2|化简得:A^-1 = |-5/2 3/2|| 2 -1|通过这个例子，可以看到口诀的应用。

通过一左一右和交换符号可以快速找到逆矩阵中各元素的位置，而最后的1/--则是将每个元素除以行列式的值，从而计算出最终的逆矩阵。

希望以上内容能够帮助你理解二阶逆矩阵的计算方法。

二阶逆矩阵口诀二阶逆矩阵是指一个2×2矩阵A，其乘以其逆矩阵A_inv的结果等于单位矩阵I。

换句话说，A*A_inv=I。

逆矩阵的求解涉及到矩阵的行列式、伴随矩阵和乘法逆元等概念和运算。

在计算逆矩阵的过程中，我们可以利用一些口诀和技巧来简化计算步骤。

下面就给出一个二阶逆矩阵的口诀，帮助我们更好地理解和应用逆矩阵的计算方法。

首先，我们需要明确一个矩阵的行列式、伴随矩阵和乘法逆元的概念。

矩阵A的行列式用det(A)表示，通常计算方法为ad-bc。

矩阵A的伴随矩阵用adj(A)表示，计算方法为将矩阵A 的对应元素交换位置并取相反数。

矩阵A的乘法逆元用A_inv 表示，计算方法为将伴随矩阵adj(A)除以行列式det(A)。

接下来，我们来看一下二阶逆矩阵的具体口诀。

口诀一：求行列式二阶逆矩阵的行列式计算方法为ad-bc。

其中，a、b、c和d为二阶矩阵A的四个元素。

口诀二：计算伴随矩阵计算伴随矩阵的方法是将矩阵A的对应元素交换位置并取相反数。

例如，对于矩阵A= [a b; c d]，它的伴随矩阵adj(A)为：adj(A) = [d -b; -c a]口诀三：计算逆矩阵计算二阶逆矩阵的方法是将伴随矩阵adj(A)除以行列式det(A)。

例如，对于矩阵A= [a b; c d]，它的逆矩阵A_inv为：A_inv = adj(A) / det(A)综上所述，二阶逆矩阵的计算步骤可以总结如下：Step 1：计算行列式det(A) = ad - bc。

Step 2：计算伴随矩阵adj(A) = [d -b; -c a]。

Step 3：计算逆矩阵A_inv = adj(A) / det(A)。

通过上述口诀，我们可以简化计算二阶逆矩阵的步骤，提高计算效率。

当然，在实际计算中，我们也可以借助矩阵计算软件工具来更快速地求解二阶逆矩阵。

二阶逆矩阵在线性代数中具有重要的意义。

它可以用于解线性方程组、求解线性变换的逆变换等方面。

1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。

经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。

针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。

2、知识储备对于n 阶方阵，如果同时存在一个n 阶方阵，使得 AB=BA=E 则称A 阵可逆，并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵，记作A -1n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A 的伴随矩阵，如下：112111222212......*.......n n n n nn A A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠，当A 可逆时，*1A A A -= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导： 假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，,,,a b c d R ∈，且A 可逆，那么根据知识储备 *d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦所以呢，*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦== 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。

去一行，得一列，二变号，余不变，231 3121） 整体要除以行列式，不能忘记2） 去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3） 所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且A 可逆 1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦（1） 先分析公式（1）的第一列，研究如下表格表1公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1: 表格 1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2： 表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3： 由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。