03-06 空间问题的高次单元
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优选资料经济地理学导论经济地理学的研究对象;研究产业结构与产业布局演变规律。
地域生产综合体:指能有效利用地区各种自然资源,充分发挥生产联合化优越性的一定地域的,在结构上相互联系的生产企业的总体。
(04)产业结构;指生产要素在各产业部门之间的比例构成和它们之间相互依存,相互制约的联系,即一个国家或地区的劳动力、资金、各种自然资源与物质资料在国民经济各部门之间的配置状况及其相互制约的方式。
三次产业分类:也称为克拉克产业分类,即把全部的经济活动分成第一产业、第二产业和第三产业。
第一产业:农业、畜牧业、林业和狩猎业等,农业实际上是指种植业。
第二产业:采矿业、制造业、建筑业等工业部门。
第三产业:商业、金融及保险业、运输业、服务业及其它各项事业(如科学、文化、教育、卫生、公务等)。
标准产业分类法:联合国为了统计各国国民经济统计口径将全部经济活动分为十大类,在大类之下又分若干中类和小类。
(07)佩蒂-克拉克定理:随着经济发展,人均国民收入水平相应提高,于是,劳动力就开始从第一产业向第二产业转移。
当人均国民收入水平进一步提高时,劳动力就会向第三产业转移。
结果,社会劳动力在产业之间的分布状况是,第一产业劳动力减少,第二产业和第三产业的劳动力将增加。
(03)库兹涅茨法则:第一,随着时间的推移,农业部门的国民收入在整个国民收入中的比重和农业劳动力在全部劳动力中的比重均处于不断下降之中。
第二,工业部门的国民收入在整个国民收入中的比重大体上是上升的,但是,工业部门劳动力在全部劳动力中的比重则大体不变或略有上升。
第三,服务部门的劳动力在全部劳动力中的比重基本上都是上升的。
然而,它的国民收入在整个国民收入中的比重却不一定与劳动力的比重一样同步上升,综合地看,大体不变或略有上升。
(05)霍夫曼定理:在工业化的进程中,霍夫曼比例是呈下降的趋势。
在工业化的第一阶段,消费资料工业的生产在制造业中占主导地位,资本资料工业的生产不发达,此时,霍夫曼比例为5 (±1)。
三、形函数法(2007-03-06 15:29:49)转载形函数法是目前实体插值领域最重要的一种算法,是有限元分析的重要基础,同时也可应用于等高线的生成。
形函数法就是如何根据线段、平面多边形、空间多面体等的节点上的已知值来建立求解线段、平面多边形、空间多面体等内部任意一点的值的插值函数。
平面多边形中除了平面三角形之外,基本可以应用等参单元法来求取形函数表达式;但是空间体中基本只有8节点六面体以及其变体的形函数可以应用等参单元法。
对于不可以应用等参单元求解形函数的平面多边形或空间多面体,基本可以采用面积法或体积法来推导插值形函数。
一、面积、体积法求取形函数对于平面三角形和空间四面体等,基本采用面积或体积法来求出形函数。
任取如下图平面三角形,节点逆时针分别为A(X A,Y A)、B(X B,Y B)、C(X C,Y C),任意待求点为P(X P,Y P),A、B、C点样本值分别为UA、UB、UC,待求P点的值为UP。
图1 面积法求三角形形函数图根据上图DABP、DBCP、DCAP的面积分别为T1、T2、T3,显然有下式成立:SDABC=T1+T2+T3上式两边分别除以SDABC,则上式转化为:根据上式就可定义A点的相对面积变量sA如下:显然当P点与A点重合,此时sA=1,当P点B、C点重合时,显然sA=0。
同样可以B、C点。
因此三角形的形函数可以表示为:应用体积法同样可以求取空间四面体的插值形函数。
下面给出其相应解。
设空间四面体的4个节点分别为A(xA,yA,zA )、B(xB,yB,zB )、C(xC,yC,zC )、D(xD,yD,zD ),任意待求点为P(xp,yp,zp ),A、B、C、D点样本值分别为UA、UB、UC、UD,待求P点的值为UP。
则空间四面体的形函数可以表示为:二、等参单元法的基本思路等参单元法是最广泛应用于有限元领域的一种数学方法,其目的就是如何根据线段、平面多边形、空间多面体等的节点上的值来建立求解线段、平面多边形、空间多面体等内部任意一点的值的插值函数。
《经济地理学》名词解释-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN经济地理学“货殖列传”:西汉历史学家司马迁(公元前2世纪—前1世纪)编写的《史记》中有“货殖列传”一章,记述他游历黄河流域和长江中下游的见闻,包括人口、经济、物产、贸易和城市等。
(10)经济地理学:是研究经济活动区位、空间组织及其与地理环境的相互关系的学科。
区位:是人类活动(人类行为)所占有的场所。
区位理论:关于区位即人类活动所占有的场所的理论,是研究人类活动的空间选择及空间人类活动的组合,探索人类活动的一般空间法则区位条件:是区位(场所)所特有的属性或资质。
区位因子:是指影响区位主体分布的原因。
韦伯:经济活动在某特定地点进行时所得到的利益,即费用的节约。
柯布-道格拉斯生产函数 P=bL k C1-k式中:b、k为常数,可从实证数据中计算得出。
从上述生产函数中,可见劳动和资本的重要性。
产出也取决于b的大小,b通常被认为是综合技术进步因素。
可进入性;包括地理可进入性、经济可进入性、制度可进入性和社会可进入性。
连结度;是指交通网的发达程度,常用贝塔指数表示。
贝塔指数越大,交通网的连接度越好,交通越便捷,贝塔指数越小,交通网的连接度越差,交通越不方便。
贝塔指数;边的数量与顶点数量之比。
β= —— E/V 式中:β——交通网的连结度;E——交通网中边的数量;V——交通网中顶点的数量。
通达指数:网络中从一个顶点到其它所有顶点的最短路径。
Ai = ∑Dij i =1, 2, 3, ... , n;式中:Ai——顶点i在网络中的通达度;Dij——顶点i到顶点j的最短距离。
(10)分散指数:是用来衡量网络系统中总的通达程度与联系水平。
D =∑∑Dij (Dij 同上式)分散指数越小,说明网络内部联系水平越高,通达性越好。
地租曲线:在市场(运费为零)点的地租收入和耕作极限连结的曲线被称为地租曲线。
原料指数:产品重量与局地原料重量之比即生产单位产品需要的局地原料量。
地理信息系统专业考研 GIS专业考研名词解释大全空间实体和空间目标(武大04)分类码和识别码(武大04)一般聚类法和统计聚类法(武大04)GPS(南大95、中科院03、北大98)分配结构模型(中科院03)地理位置(中科院04)弧段(中科院04)sql查询(华东师03)可视性分析(华东师03)空间分析函数(5×4)(北大98)空间对象(实体)(北大00、北大01)层次数据库模型(北大00)地理空间中栅格表达方法(北大01)DEM分辨率(西北01)窗坐标索引(武大06)多边形统计叠置分析(武大06)点密度法表示专题地图与独立值法表示专题地图(华东师06)XML(南师04)SIG (南师04)时空数据库(河海05)地理数据可视化(华东师05)NVDI(华东师05)数据采集(华东师01)ARC/INFO(华东师01)数字插值与拟合(南大96、南大98、南大00、南大01)多边形边界和多边形区域(南大01)部件对象模型(南大01)关系数据库(南大06)WebGIS是Internet和WWW技术应用于GIS开发的产物,是实现GIS互操作的一条最佳解决途径。
从Intemet的任意节点,用户都可以浏览WebGIS站点中的空间数据、制作专题图、进行各种空间信息检索和空间分析。
是在INTERNET信息发布、数据共享、交流协作基础之上实现GIS的在线查询和业务处理等功能。
(1999、2001、2002)OpenGIS即开放式地理信息系统(Open Geodata Interoperation Specification,开放的地理数据互操作规范),是指在计算机和通信环境下,根据行业标准和接口(Interface)所建立起来的地理信息系统,是为了使不同的地理信息系统软件之间具有良好的互操作性,以及在异构分布数据库中实现信息共享的途径。
(陈述彭)(1998、1999、2001)嵌入式GIS是指地理信息系统在嵌入式设备如PoketPC,PDA上的应用,是指运行于运行在嵌入式计算机系统中的地理信息技术,“典型的嵌入式GIS应用由嵌入式硬件系统、嵌入式操作系统和嵌入式GIS软件组成”。
PART ONE 填空问题Q01_01_001 原胞中有p 个原子。
那么在晶体中有3支声学波和33p −支光学波?Q01_01_002 按结构划分,晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子?Q01_01_004 面心立方原胞的体积为314a Ω=;其第一布里渊区的体积为334(2)*a πΩ= Q01_01_005 体心立方原胞的体积为32a Ω=;第一布里渊区的体积为332(2)*a πΩ= Q01_01_006 对于立方晶系,有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。
Q01_01_007 金刚石晶体是复式格子,由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移 1/4 的长度套构而成,晶胞中有8个碳原子。
Q01_01_008 原胞是最小的晶格重复单元。
对于布喇菲格子,原胞只包含1个原子;Q01_01_009 晶面有规则、对称配置的固体,具有长程有序特点的固体称为晶体;在凝结过程中不经过结晶(即有序化)的阶段,原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。
由晶粒组成的固体,称为多晶。
Q01_01_010 由完全相同的一种原子构成的格子,格子中只有一个原子,称为布喇菲格子。
满足ij j i b a πδ2=⋅G G ⎩⎨⎧≠===)(0)(2j i j i π 关系的1b G ,2b G ,3b G 为基矢,由322211b h b h b h G h K K K K ++=构成的格子,称作倒格子。
由若干个布喇菲格子相套而成的格子,叫做复式格子。
其原胞中有两个以上的原子。
Q01_03_001 由N 个原胞构成的晶体,原胞中有l 个原子,晶体共有3lN 个独立振动的正则频率。
Q01_03_002 声子的角频率为ω,声子的能量和动量表示为ω=和q K =。
Q01_03_003 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子,它们分别被称为极化声子和电磁声子Q01_03_004 一维复式原子链振动中,在布里渊区中心和边界,声学波的频率为 ⎪⎩⎪⎨⎧→±==0,02,)2(211q a q M πβω;光学波的频率⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=→=a q m q 2)2(0)2(21212πβµβωQ01_04_001 金属的线度为L ,一维运动的自由电子波函数ikx e Lx 1)(=ψ;能量m k E 222==;波矢的取值Ln k π2= Q01_04_002 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有()()ik r kr e u r k ψ⋅=K K K K K K 形式?式中()k u r K K 在晶格平移下保持不变。
课程教案课程名称:数据结构授课教师:学习对象:任课时间:一、学生情况分析数据结构是计算机专业的一门核心专业课程。
学生在前期的学习中已经学习了C语言程序设计课程。
通过本课程学习使学生对提高编写程序的能力以及解决实际问题的能力。
二、课程教学目标《数据结构》是计算机学科中一门核心专业基础课。
主要介绍如何合理地组织数据、有效地存储和处理数据,正确地设计算法以及对算法的分析和评价。
通过本课程的学习,使学生深透地理解数据结构的逻辑结构和物理结构的基本概念以及有关算法,培养基本的、良好的程序设计技能,编制高效可靠的程序,为学习操作系统、编译原理和数据库等课程奠定基础。
三、课程教学内容第一章绪论教学内容:1)什么是数据结构2)抽象数据类型概念;数据类型;数据抽象与抽象数据类型;用于描述数据结构的语言3)数据结构的抽象层次4)算法定义5)性能分析与度量;算法的性能标准;算法的后期测试;算法的事前估计;空间复杂度度量;时间复杂度度量;时间复杂度的渐进表示法;教学要求:了解:数据结构基本概念及数据结构的抽象层次了解:抽象数据类型概念了解:算法的定义及算法特性掌握:算法的性能分析与度量方法第二章线性表教学内容:1)线性表的定义和特点2)线性表的顺序存储及查找、插入和删除操作3)线性表的链式存储及查找、插入和删除操作4)使用线性表的实例教学要求:了解:线性表的定义和特点熟练掌握:线性表的顺序存储结构的查找、插入和删除等基本操作熟练掌握:单链表、循环链表及双向链表的定义及实现掌握:熟练掌握单链表的应用方法第三章栈和队列教学内容:1)栈:栈的抽象数据类型;栈的顺序存储表示;栈的链式存储表示2)队列:队列的抽象数据类型;队列的顺序存储表示;队列的链式存储表示3)队列的应用举例教学要求:熟练掌握:栈的定义及实现熟练掌握:队列的定义及实现掌握:能运用栈和队列解决简单实际问题教学:内容:1)字符串的抽象数据类型2)字符串操作的实现3)字符串的模式匹配教学要求:熟练掌握:字符串的定义方式熟练掌握:字符串的各种操作的实现了解:字符串的模式匹配算法第五章数组和广义表教学:内容:1)数组的定义和初始化2)作为抽象数据类型的数组的顺序存储方式教学要求:了解:作为抽象数据类型的数组的定义熟练掌握:顺序表的数组定义方式及实现第六章树和二叉树教学内容:1)树和森林的概念:树的定义;树的术语;树的抽象数据类型;森林的概念2)二叉树:二叉树的定义;二叉树的性质;二叉树的抽象数据类型3)二叉树的表示:数组表示;链表存储表示4)二叉树的遍历:中序遍历;前序遍历;后序遍历;应用二叉树遍历的实例;二叉树的中序非递归算法5)线索化二叉树:线索;中序线索化二叉树;前序与后序的线索化6)树与森林:树的存储表示;森林与二叉树的转换;树的遍历;森林的遍历7)二叉树的计数8)霍夫曼树:路径长度;霍夫曼树;霍夫曼树编码教学要求:了解:树和森林的概念掌握:二叉树的概念、性质及二叉树的表示熟练掌握:二叉树的遍历方法掌握:线索化二叉树的特性及寻找某结点的前驱和后继的方法掌握:树和森林的实现及遍历方法掌握:二叉树的计数方法及从二叉树遍历结果得到二叉树的方法掌握:霍夫曼树的实现方法及霍夫曼编码的概念第七章图教学内容:1)图的基本概念:图的基本概念;图的抽象数据类型2)图的存储表示:邻接矩阵;邻接表;邻接多重表3)图的遍历与连通性;深度优先搜索;广度优先搜索;连通分量4)最小生成树:克鲁斯卡尔算法;普里姆算法教学要求:掌握:图的基本概念和图的存储表示熟练掌握:图的两种遍历方法与求解连通性问题的方法掌握:构造最小生成树的Prim和Kruskal方法教学内容:1)静态查找表:顺序表的查找;有序表的查找;索引顺序表的查找2)二叉排序树:二叉排序树上的搜索、插入和删除教学要求:熟练掌握:静态搜索表的顺序搜索和折半搜索方法熟练掌握:二叉搜索树的表示、搜索、插入、删除算法及其性能分析方法第十章内部排序教学内容:1)概述2)插入排序:直接插入排序;对分插入排序;链表插入排序;希尔排序3)选择排序:直接选择排序;堆排序教学要求:掌握:排序的基本概念和性能分析方法掌握:插入排序、选择排序、等内排序的方法及性能分析方法单元名称:第一讲:绪论一、教学目标1.了解《数据结构》课程的体系结构2.掌握本章介绍的各种基本概念和术语3.了解数据结构的二元组表示4.掌握逻辑结构与物理结构之间的映像关系。
1.1.1.单元网格划分按照建设部颁发的《城市市政综合监管信息系统单元网格划分与编码规则》的要求,结合实地调查和相关部门的要求,对单元网格进行精细划分和编码。
单元网格的设计划分,不仅适用于城市管理工作,也要考虑为治安管理、医疗急救、专项普查、城市应急响应等领域的拓展应用提供兼容操作平台。
每个单元网格、既是市民进行日常生产生活的地理单元,也是大城管决策分析应用的地理单元。
1.1.1.1. 单元网格定义单元网格数据是指根据一定规则划分的城市管理基本管辖责任单元数据。
单元网格数据可为人的活动的地理单元数据、未开发的山体或河流水域等的自然地理单元数据、城市住宅区或商业区的居民社区管辖的片状地理单元数据、高速公路、铁路等特别管辖的带状地理单元数据等等。
单元网格是城管部件和城市管理事件的空间定位和管辖职责分割的单元,是城市管理对象定位的基准之一。
在划分上单元网格需要覆盖城市的每一寸土地,没有盲区。
单元网格数据的形成包括地理空间划分信息数据的形成和网格编码数据的形成。
1.1.1.2. 单元网格划分根据建设部的有关标准(CJ/T213),划分原则如下:(1)法定基础原则单元网格的划分基于1:500基础地形图数据,结合市、街道(乡镇)、社区(村)等各级行政区划范围进行,需要市城管、市民政局、各城区等部门对划分结果进行核实和确认,以保证单元网格划分的正确性与权威性。
(2)属地管理原则单元网格的最大边界为社区边界,网格的划分尽量不跨越社区边界。
(3)地理布局原则按照城市中的街巷、院落、公共绿地、广场、桥梁、空地、河流等自然地理布局进行划分,对于因历史或其他原因造成的社区边界未按地理布局原则划分的情况,以核实结果为准。
(4)现状管理原则为强化和实施有效管理,单位自主管理的独立院落超过10000平方米时不作拆分,以单位独立院落为单元。
(5)方便管理原则为方便实施管理,尽可能使管理路径便捷。
(6)负载均衡原则兼顾建筑物、管理部件的完整性,单元网格的边界一般不应穿越建筑物、管理部件,并使各单元网格内的管理部件的数量大致均衡。
竹山县实验小学六年级下册第一次月考试卷小学六年级语文数学下册第一次月考试卷+单元卷及答案,给孩子练习检测!2022-03-17 06:16小学六年级数学下册第一次月考试卷及答案,给孩子练习检测!六年级学习2022-03-01 21:10不知不觉已经到了3月份了,王老师今天给大家准备了小学六年级数学下册第一次月考试卷及答案,给孩子练习检测!第一次月考测试卷一、填空。
(26分)1、15比12少()%;比10吨多20%是(),()减少20%后就是8米。
3、3/5立方分米=()立方厘米 0.05立方分米=()升 =()毫升4、一个圆柱的底面半径是4分米,高是3分米,它的侧面积是(),底面积是(),表面积是(),体积是()。
6、用一张长4.5分米,宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱,这个圆柱的侧面积最多是()平方分米。
(接口处不计)7、一个圆柱体,削去6立方分米,正好削成与它等底等高的圆锥体。
这个圆锥体的体积是()立方分米。
8、在7/、0.8、0.87、87%这四个数中,最大的数是(),最小的数是()。
9、一个圆锥体积是18.84立方厘米,底面积是6.28平方厘米,这个圆锥的高是()厘米。
10、张老师出版了一本《高年级数学解题技巧》,获得稿费4000元。
按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
张老师应缴税()元。
11、将一根长1米的圆柱体木材,截成4段(如图),表面积增加了75.36平方厘米。
原来的圆柱体的体积是()立方厘米。
三、选择。
(14分)1、用丝带捆扎一种礼品盒如下,结头处长25厘米,要捆扎这种礼品盒需准备( )的丝带比较合理。
①30分米②22.5分米③23分米2、一种商品降价10%后再提价10%这种商品的价格()① 不变②低于原价③高于原价3、小明在一次口算比赛中,做对了80题,错了20题,这次口算的正确率是()。
①25%②80%③75%4、要求一个压路机滚动一周所压地面的大小,就是求圆柱的()①底面积②侧面积③ 表面积5、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是()立方分米。
§3-6 空间问题的高次单元
和平面问题一样,三维问题也可按上述方式构造高次单元。
对四面体单元系列可按某次完全多项式的形式构造单元,对六面体系列单元,可按不完全多项式的形式构造单元。
一、高次四面体单元
三元1、2、3次多项式分别有4、10、20项,所以对应的四面体N 次单元取4、10、20个节点,取法应保证每条边上有2、3、4个点。
如此构成1、2、3次四面体空间单元。
1. 10节点四面体单元
● 四面体二次单元构造
✧
用直角坐标(x,y,z)表示的空间完全二次多项式共有十项,位移函数取为
zx
yz xy z y x z y x w zx yz xy z y x z y x v zx yz xy z y x z y x u 3029282
272
262
25242322212019182
172
162
151413*********
72
62
54321αααααααααααααααααααααααααααααα+++++++++=+++++++++=+++++++++=
✧
单元的位移函数中有30个待定系数,为了确定这些函数,需要30个参数。
今在四
面体单元上取10个节点,每个节点有3个参数,正好可以确定位移函数中的系数。
✧ 如图取法,四个顶角点,加上六条棱边的中点。
每条边上有3个点。
保证连续性(如图3-24),
● 分析
✧
利用10个节点,每个节点有3个参数,正好可以确定位移函数中的系数。
不过对于高次单元,如仍采用笛卡尔直角坐标,计算颇为复杂。
✧
现改用体积坐标,单元法位移函数取为
10
10
10
1
1
1
;;i i
i i
i
i i i i u N u v N v w N
w ====
==∑∑∑ (3-127)
其中u i ,v i ,w i ,为节点i 的位移分量,N i 为用体积坐标表示的二次形函数:
角点:111N (21)(1,2,3,4)L L =-
边点:512
N 4(5,6,7,8,9,10;1,2,3,4)L L = (3-128)
✧
利用单元分析的普遍公式,不难求出单元的应力、应变、刚度矩阵及节点载荷算式。
图3-24 10节点线性应变四面体单元
✧ 由几何方程及物理方程可知,此时单元内的应变及应力已不再是常量,而是坐标的线性函数。
2. 20节点四面体单元
● 构造
✧
在直角坐标系中空间完全的三次多项式共有20项,四面体单元的位移函数如取为完全三次多项式,则需有20个节点共60个位移参量来确定其中待定系数。
✧
今取四个角点,六条边的十二个三等分点及四个表面形式心为节点(如图3-25)。
● 分析
✧
此时,用体积坐标表示的形函数为:
角点:11111(31)(32);(1,2,
2N L L L =--边点:51219(31);(5,6,,16)2
N L L L =
- 面形心点:1812327;(17,18,19,N L L L = (3-129) ✧
采用单元分析普遍公式,可以求出单元应力、应变,单元刚度矩阵,节点载荷等算式。
对20二、六面体单元
✧ 和在平面问题中采用矩形单元一样,空间
问题中也可以采用六面体单元。
✧ 平面问题取所谓的双线性等,三维问题可
取三线性等。
✧ 按项数取法对应的常用的六面体单元有8
节点24自由度,20节点60自由度单元
等。
1. 8节点六面体单元
✧ 对于8节点六面体单元(图3-26)每边二点,位移模式取三线性,取如下八项
1,x,y,z,xy,yz,zx,xyz 。
✧ 设单元边长在x,y,z 方向分别为2a,2b,2c;选单元的形心为局部坐标系ξηζ的形心,令
图3-26 8节点六面体单元
图3-25 20节点四面体单元
c
z b
y a
x =
=
=
ζηξ,,
则用局部坐标表示的单元形函数为
)1)(1)(1(8
1ζζηηζξi i i i N +++=
(i =1,2,…,8) (3-130)
其中ξi ,ηi ,ζi 为各点的局部坐标。
✧ 位移函数可表示为
8
8
8
1
1
1
;;i i
i i
i
i i i i u N u v N v w N
w ====
==∑∑∑
2. 20节点六面体单元
✧ 二次单元:除了8个角点外,再引入12条棱边的中
点为节点就得到如图3-27所示的20节点二次六面
体单元,
✧
=++-=
=++-==++-=+++++=,19,18,17()
1)(1)(1(4
1,15,14,13()1)(1)(1(41,11,10,9()1)(1)(1(41)(1)(1)(1(81222
i N i N i N N i i i i i i i i i i i i i i i i ηηξξξζζξξηζζηηξζζηηξξζζηηξξ边点:边点:边点:角点:3.N12单元
● 构造
✧
位移连续,但并不能保证转角连续。
转角相关于某个一阶导数。
✧
基于此,每个节点除三个位移分量外,再引进位移分量的九个一阶导数(相当于应变)作为自由度,采用此种单元可以大大提高计算精度。
每个节点自由度达到了12个,对应的力分量也做了相应的变化。
✧
此类的六面体单元有8节点96自由度单元(H96,见图3-28)。
四面体单元则有4节点48自由度单元。
(T48)。
图3-27 20节点六面体单元
图3-28 8节点96自由度单元
● 案例
图3-29表示了采用几种不同的空间单元计算一个悬壁梁弯曲问题的结果。
T 12—4节点12个自由度四面体元;T 48—4节点48自由度四面体单元;H 24—8节点24自由度六面体单元;H96—8节点96自由度六面体单元。
该图以结构总自由度数为横坐标,以计算挠度和正确挠度的比值为纵坐标,在每个点旁注明了所用单元数目。
由此图可见: ✧ 高次单元的精度优于简单单元,而且六面体单元优于四面体单元。
✧
但必须注意,在结构自由度数相同的条件下,高次单元刚度矩阵计算要花费较多机时。
✧
六面体单元由于形体过于规则,与实际工程结构复杂的外形难于十分吻合,应用上受到限制。
✧
在采用简单的T 12单元分析空间问题时,由于单元应力、应变是常量,不易适应
变化的应力场,必须采用密集的网格、大量的单元,才能得到较好的计算精度。
例如,对于悬臂梁之类以弯曲为主的结构,在厚度方向如果只布置三四排节点,计算误差将是很大的。
图3-29 空间单元计算悬臂梁结果比较
单元总结:
(1) 自由度:由M 节点,每个节点L 个自由度,计M*L 个自由 度; (2) 位移:
1
1
1
;;M
M
M
i i
i i
i
i i i i u N u v N v w N
w ====
==∑∑∑
(3) 单刚LM 阶。
(4) 总刚LNP 阶。